Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1
SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi). poprečni presek štapa l Z x T y y Da bi levi kraj bio u ravnoteži potrebno je da se na tom kraju jave: Sila da uravnoteži silu omenat da uravnoteži momenat usled sile Usled spoljašnje sile u gredi se javljaju unutrašnje sile: Transveralna sila i momenat
Unutrašnje sile u poprečnom preseku OENT SVIJNJ Мx Z Мx Z y omenat savijanja u nekom preseku jednaka je biru svih momenata savijanja levo ili desno od posmatranog preseka omenat savijanja je poitivan kada ateže donju stranu 3
TRNSVERZN SI TRNSVERZN SI -sila koja je upravna na osu štapa Z Z l y Transveralna sila u nekom preseku jednaka je biru svih transveralnih sila levo ilidesno od posmatranog preseka Transveralna sila je poitivna kada suprotan kraj štapa obrće u smeru kaaljke časovnika (sa leva udesno) 4
NORN (KSIJN) SIE sila ateanja ateže svoj kraj štapa sila pritiska pritiska svoj kraj štapa sila je poitivna sila je negativna POZITIVNI SEROVI UNUTRŠNJIH SI T levo desno N N T 5
Rekapitulacija gredni nosač
Unutrašnje sile su 1.Normalne sile.transveralne sile 3.omenti savijanja Unutrašnje sile se predstavljaju dijagramima unutrašnjih sila Prosta greda To je nosač koji je na svojim krajevima vean nepokretnimi pokretnim osloncem 7
Prosta greda opterećena silom u sredini Nacrtati dijagrame presečnih sila (kn) B Postupak rešavanja 1.Odredimo reakcije oslonaca -Zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca B H B / / V B V 8
Postavimo uslove ravnoteže a sistem sila u ravni be ajedničke napadne tačke 1) ΣHi -Suma svih horiontalnih sila jednaka je nuli ) ΣVi -Suma svih vertikalnih sila jednaka je nuli 3) Σi -Suma momenata u nekoj tački jednaka je nuli 1) ΣHi ; HB ) ΣV ; V VB i 3) Σ ; / VB B H B V / / V B 9
I treće jednačine dobijamo 3) Σ ; / VB V B Vratimo u drugu V B V ; V I prve jednačine se vidi da je H B Određeni aključci ko nema horiontalnog opterećenja tada nema ni horiontalnih reakcija ko je nosač simetričan i opterećenje simetrično tada su i reakcije simetrične (iste) 1
Crtanje dijagrama Dijagrami se crtaju upravno na osu nosača Dijagram normalnih sila je nula nema ih Dijagram transveralnih sila Krenemo sa leve strane i analiiramo sile redom B Prva sila je reakcija /. Ona je / / / / / N T poitivna (pogledati nak sile) Nanosimo silu na dijagram na gore jer se poitivne transveralne sile crtaju sa gornje strane nulte linije. Sve do sile nema drugih transveralnih sila tako da je T / Na mestu koncentrisane sile javlja se skok transveralnih sila u negativnom pravcu a vrednost sile 11 D
/ / / / / / / B N T - / Vrednost transveralne sile posle preseka gde duluje sila je: Σ levo /--/ Sve do sile VB nema promene transveralnih sila Na kraju sila VB/ deluje u poitivnom pravcu gledajući sa leve strane i atvara dijagram (vraća ga u nulu). Svaki dijagram mora biti atvoren. Za crtanje dijagrama transveralnih sila usvojimo pravilo: Krenemo sa leve strane i nanosimo sile u pravcu njihovog delovanja. 1
Crtanje dijagrama momenata savijanja / / / / B Krenemo sa leve strane i analiiramo karakteristične preseke Oslonac je pokretni oslonac i u njemu nema momenta. Na delu gde je <</ vrednost momenta je /. To je linearna funkcija (kriva prvog reda jer je /4 promenljiva prvog stepena). Za / imamo ///4 Na delu gde je /<< vrednost momenta je: 1 1 1 1 4 4 a 1 / imamo 1 dijagram se vraća 4 u nulu 1 D 13
Uporedimo sada dijagrame momenata i dijagram transveralnih sila / / / / / / /4 / B T - / Na delu gde je <</ vrednost momenta je: / (kriva prvog stepena) a vrednost transveralne sile je T/ (kriva nultog stepena) Vidimo da je: oment je funkcija a stepen viša od transveralne sile. To pravilo važi uvek
Prosta greda opterećena jednako podeljenim opterećenjem Nacrtati dijagrame presečnih sila (kn/m) B Postupak rešavanja 1.Odredimo reakcije oslonaca -Zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca B H B V B V 15
Postavimo uslove ravnoteže a sistem sila u ravni be ajedničke napadne tačke 1) ΣHi -Suma svih horiontalnih sila jednaka je nuli ) ΣVi -Suma svih vertikalnih sila jednaka je nuli 3) Σi -Suma momenata u nekoj tački jednaka je nuli 1) ΣHi ; HB ) ΣVi ; V VB 3) Σ ; VB Q B H B V / / V B 16
V ; V ; ) 3 B B Σ amenimo u drugu jednačinu I treće jednačine dobijamo V ; V ; V ) i Σ I prve jednačine se vidi da je H B B / / / / 17
/ / Crtanje dijagrama Dijagrami se crtaju upravno na osu nosača Dijagram normalnih sila je nula nema ih Dijagram transveralnih sila Krenemo sa leve strane i analiiramo sile redom B Prva sila je reakcija /. Ona je / N T poitivna (pogledati nak sile) Na delu gde je <</ vrednost transveralne sile je T/-. To je linearna funkcija (kriva prvog reda jer je promenljiva prvog stepena). Za / imamo T/-/ Sila od oslonca linearno opada jer je pravac kontinualnog opterećenja u negativnom smeru sa leve strane 18 D
Vrednost transveralne sile posle polovine raspona je ista funkcija: / B / Σ levo /- a imamo Σ levo /--/ / - N T / Na kraju sila V B / deluje u poitivnom pravcu gledajući sa leve strane i atvara dijagram (vraća ga u nulu). Svaki dijagram mora biti atvoren. Za crtanje dijagrama transveralnih sila usvojimo pravilo: Krenemo sa leve strane i nanosimo sile u pravcu njihovog delovanja. 19
Crtanje dijagrama momenata savijanja Oslonac je pokretni oslonac i u njemu nema momenta. D Krenemo sa leve strane i analiiramo karakteristične preseke Na delu gde je << vrednost B / / / / momenta je : Za / imamo: V /8 To je kvadratna jednačina (kriva drugog stepena-kvadratna parabola) 8 8 4 /
Uporedimo sada dijagrame momenata i dijagram transveralnih sila Na delu gde je << vrednost B momenta je: / / / / /8 - / T / Kriva drugog stepena Na delu gde je << vrednost transveralne sile je: T Kriva prvog stepena Vidimo da je: oment je funkcija a stepen viša od transveralne sile. To pravilo važi uvek 1
Uvedimo sada još jedno pravilo koje važi a sve dijagrame Za vrednost / momenat ima B maksimalnu vrednost / / / / /8 - / T / 8 Odgovarajuća vrednost transveralne sile je: T Vidimo da važi: Gde transveralna sila ima vrednost nula, momenat savijanja ima ekstremnu vrednost (min ili max). To pravilo važi uvek
Konola opterećena koncentrisanom silom To je nosač koji je na svom jednom kraju uklješten a na drugom nema oslonac 1) ΣHi Uslovi ravnoteže ) ΣVi 1 ) Σ H ; H i 3) Σi H V ) ΣV ; V ; V i 3) Σ ; ; Pretpostavljeni smer oslonačkog momenta je pogrešan. Potrebno je samo obrnuti smer 3
Crtanje dijagrama Normalne sile -nema normalnih sila D H V N Transveralne sile Oslonac T V konstantno do sile koja vraća u nulu T omenti savijanja Oslonac - - Na << - dijagram momenat linearno opada (odnosno ide u poitivnom smeru) a - 4
Konola opterećena jednakopodeljenim opterećenjem Uslovi ravnoteže 1) ΣHi H 1) ΣH ; H i ) ΣVi 3) Σi ) ΣVi ; V ; V 3) Σ ; ; Pretpostavljeni smer oslonačkog momenta je pogrešan. Potrebno je samo obrnuti smer V 5
H V Crtanje dijagrama N Normalne sile -nema normalnih sila Transveralne sile Oslonac T V na delu O<< T - a T D / - f /8 T Strela parabole je uvek f /8 omenti savijanja Oslonac - / Na << - // dijagram momenat opada (odnosno ide u poitivnom smeru) po akonu kvadratne parabole Za - // 6
Složeni nosači Greda sa prepustom je spoj proste grede i konole greda sa jednim prepustom a konola R R a 7
Greda sa prepustom i prosta greda a 1 prosta greda greda sa jednim prepustom R R 1 R a 8
Spoj proste grede i konole 1 prosta greda Konola R 1 R 9
6.1 Za adati nosač i opterećenje nacrtati dijagrame presečnih sila 1 kn 1 knm 45 G B a) Određivanje reakcija amenimo oslonce sa reakcijama oslonaca imamo četri neponate reakcije H V 1 knm G 1 kn V B Uslovi ravnoteže 1) ΣHi ) ΣVi 3) Σi Potreban je još jedan uslov ravnoteže 3
H V 1 knm G 1 kn 45 V B Uslovi ravnoteže osnovni 1) ΣHi ) ΣVi 3) Σi Dodatni uslov je momenat u globu jednak nuli. ožemo ueti sumu momenata sa leve ili desne strane u odnosu na glob 1) ΣHi ; H 1 cos 45 o i ) ΣV ; V 1 sin45 VB o 3) Σ ; 1 1 sin45 6 VB 8 d o 4) ΣG ; 1 sin45 VB 4 Četri jednačine i kojih iračunavamo četri neponate reakcije o 31
I četvrte jednačine imamo 1 sin45 o V B 4 ; I treće jednačine imamo 1 1 sin45 o V B 1 sin45 o /4 6 3,54 8 4,1 knm I druge jednačine imamo o V 1 sin45 VB 3,54 kn I prve jednačine imamo 3,54 kn o H 1 cos 45 7,7 kn 3
Crtanje dijagrama presečnih sila 1 kn 1 knm 7,7 45 B 4,1 G - 7,7 7,7 3,54 N Normalne sile N -7,7 kn (pritiska kraj štapa) Sve do sile H nema promene i sila cos45 atvara dijagram Transveralne sile D 3,54 7,7 V 3,54 kn (poitivna) T Sve do sile V nema promene sila sin 45 deluje u negativnom smeru Dalje je dijagram konstantan i sila B V atvara dijagram - 3,54 33
7,7 4,1-7,7 7,7 3,54 4,1 3,54 C 1 knm G 7, - -,98 Paralelne linije D 7,7 1 kn 45 B 3,54 N 7,7 T - 3,54 omenti savijanja U čvoru deluje momenat -4,1 knm(negativan levo) U čvoru C levo C -4,13,54,98 knm desno,98-1-7, knm C U čvoru G (glob) levo G -4,13,544-1 knm desno G U čvoru D levo D -4,13,546-17,7 knm desno D 3,547,7 knm U čvoru B B (pokretan oslonac) D 34