4. HIRULIK SISTEM PO TLKOM 4. VOOVONE MREŽE 4.. Uvd Inženjeri se čest susreću s sistemm cijevi ispunjenih vdm (ili nekm drugm tekućinm) spjenih u jednu cjelinu. T su njčešće sustvi z distribuciju vde (vdvdne mreže), plin, tplnske energije i drugi. Vdpskrbni sustvi služe z zdvljvnje ptreb stnvništv i industrije vdm. Slik 4. Skic vdpskrbng sistem Vdpskrbni sustvi se bičn sstje d tri mnje ili više dvjen dijel: ) zhvt i kndicinirnje kji se bičn sstje d zdenc ili zhvt iz vdtk, tlžnice, crpke i sustv z kndicinirnje (tlženje, filtrirnje, klrirnje, znirnje,...). Osnvn nmjen vg dijel je zhvt vde i njen dvđenje u stnje kje s snitrng stnvišt zdvljv ptrebe vdpskrbe stnvništv ili industrije. ) trnsprt i skldištenje kji se sstji d crpke, zrčng ktlič, jedng ili više cjevvd i vdspreme. Crpkm se ddje energiju u tlčni sustv te se vd trnsprtir d vdspreme, kj svjim visinskim plžjem sigurv dvljn veliku piezmetrsku visinu u cijelj mreži, te d svjm zpreminm pkriv vrijcij ptršnje u dnsu n prsječni dtk iz crpng dijel sistem. 3) distribucij vde d ptršč je mgućen izgrdnjm vdvdne mreže. Vdvdn mrež im snvni cilj d d svkg pjeding ptršč dpremi dvljnu kličinu vde uz zdni tlk d pri tme vdpskrb bude i eknmičn. Str. IV-
Hidrulički prrčuni vdpskrbng sistem se njčešće rde z stcinrni režim tečenj pri čemu prrčunm treb prvjeriti d li su zdvljene ptrebe ptršč p kličini i p tlku te uvjeti eknmičnsti. Ne ulzeći detljnije u kriterije z izbr prfil u cijevnj mreži, isprjektirn mrež u hidruličkm smislu treb zdvljiti slijedeće uvijete: - rspred tlkv u mreži mr biti št rvnmjerniji - tlk n svkm ispusnm mjestu treb i pri njnepvljnijim uvjetim ptršnje biti veći d usvjeng minimlng tlk - piezmetrske kte u mreži mrju biti tkve d se kd njvećeg pterećen mreže tj. njveće ptršnje pstji dvljn tlčn visin z ptrebe gšenj pžr, uzimjući vdu iz jedng ili dv hidrnt. - rdi izbjegvnj velikih pgnskih trškv mksimlne brzine vde su grničene n - m/s Pri prrčunu vdvdne mreže se usvjju slijedeće pretpstvke: - usvj se d su dminntne grvitcine sile i sile trenj - ptršnj vde se bičn usvj k ptršnj u čvrvim mreže. Pri tme se ptršnj mlih ptršč (kućni priključci) sbiru te se tretirju k duzimnje vde u čvrvim mreže - prsječne brzine vde u mreži su mle p se lklni gubici n rmturm mgu znemriti u dnsu n linijske ili se ddju k dređeni prcent d linijskih gubitk. v - brzinsk visin se tkđer mže smtrti znemriv mlm = = 0,05m g 9.6 - prrčun mrež se bičn rdi z stcinrn strujnje u mreži pri njnepvljnijim uvjetim. Nestcinrni prrčuni se bičn rde z ptrebe dimenzinirnj vdsprem i ptimlizcije rd crpng pstrjenj i sstje se d niz stcinrnih stnj. Vrl rijetk se rčunju brze nestcinrne pjve u vdvdnj mreži pri kjim treb uzeti u bzir i efekt stišljivsti vde i cijevi. Zdć hidruličkg prrčun svdi se n prvjeru prjektirne mreže. U klik prrčun pkže d pjedini elementi u mreži ne zdvljvju, prjektnt će ih krigirti i pnviti prrčun. 4.. Metd prrčun Pstji niz metd kjim se mgu rčunti vdvdne mreže. U nstvku će se bjsniti princip n vrl jednstvnim primjerim. Osnvne jedndžbe kje mrju biti zdvljene u svim čvrvim i u svim cijevim vdvdne mreže su: Bernuilli-ev jedndžb i jedndžb kntinuitet. Str. IV-
Slik 4. Shemtski prikz krkterističng čvr vdvdne mreže Prmtrjm jedn čvr cjevne mreže u kjem se sijeku dvije ili više cijevi. Brzinske visine i lklni tpri se mgu znemriti k vrl mli u dnsu n tpre trenj. Z svku cijev se mže pisti Bernulliev jedndžb u bliku: h i = h + H... (4.) i pri čemu je: h i h H i piezmetrsk kt u čvru i piezmetrsk kt u čvru gubitk energetske visine uzduž cijevi -i Pri tme su brzinske visine i lklni tpri znemreni k vrl mli u dnsu n tpre trenj. N snvu grnje jedndžbe (4.) se pd energetske linije mže pisti u bliku: Li vi H i = hi h = λi... (4.) i g pri čemu je: λ i keficijent tpr tečenj u cijevi -i (iz Mdyevg digrm ili direktn iz dgvrjučih jedndžbi npr. Clebrkve jedndžbe z prelzni režim) L i duljin cijevi -i i prmjer cijevi -i brzin u cijevi -i v i Z zdvljvlje Bernullijeve i jedndžbe kntinuitet pstji više nčin u kviru vg tečj prikzti će se dv: ) metd petlji pstvljnjem jedndžbi kntinuitet u svim čvrvim i Bernullijeve jedndžbe u ztvrenim cjevnim elementim petljm (Hrdy-Crss-v metd) Str. IV-3
Pristup se zsniv n činjenici d je sum svih gubitk u ztvrenj petlji jednk nuli. Slik 4.3 Skic petlje Brzin u jedndžbi (4.) se mže izrziti pmću prtk Q i pvršine pprečng presjek cijevi : L Q i i H i = λ i = S Q i... (4.3) i gi pri čemu je s S i znčen keficijent gubitk u cijevi i kji je definirn jedndžbm : S i L = λ... (4.4) i i gi i Linijski gubitci se sd mgu pisti u bliku: Hi = Si Q = Si ( Q + Q)... (4.5) pri čemu je Q Q 0 Q stvrni prtk pretpstvljeni prtk grešk u pretpstvljenm prtku Str. IV-4
( Q + Q Q + Q ) H = S... (4.6) i i Uvjet d je sum svih gubitk u jednj petlji jednk nuli se pisuje jedndžbm: n H i= = H + H 3 + H 34 + H 4 = 0... (4.7) Uvrštvnjem izrz z gubitke, jedndžb kntinuitet z jednu "petlju" pprim blik: n H = Si ( Qi + Qi Qi + Qi ) = 0... (4.8) i= i pri čemu je s indeksm i znčen cijev u "petlji". k se znemri Q rješenje jedndžbe p Q pprim blik: Q = i i S Q i i i Q S Q i i... (4.9) Izrčunt grešk Q služi z krekciju prvbitn usvjene vrijednsti Q 0 p se s nvm vrijednsti Q 0 ulzi u nvu iterciju. U slučjevim kd je mrež rzgrnt, d bi se mg prvesti vkv prrčun pstvljju se fiktivne petlje u kjim se zdje d je prtk u fiktivnim cijevim jednk nuli. Slik 4.4 Fiktivne petlje N snvu vg pstupk je predviđen izrd prgrm u sklpu vježbi. Str. IV-5
b) metd čvrv - pstvljnje jedndžbe kntinuitet u svim čvrvim i Bernullijeve jedndžbe u cijevim Brzin u svkj cijevi -i se mže n snvu jedndžbe (4.) izrziti: v i g i = ± hi h = µ i λi Li h i h... (4.0) pri čemu se brzine čiji je smjer prem prmtrnm čvru smtrju pzitivne. U dljnjem prrčunu čem smtrt d je µ i knstnt z svku cijev (vlj imti n umu d je λ funkcij Re tj. brzine strujnj tk d v pretpstvk nije ptpun tčn). Predznk brzine se dređuje prem predznku pd piezmetrske linije, št se mže npisti u bliku: v i h h i = µ i hi h... (4.) hi h Prtk Q i u svkm grnku će biti Q i h h i = i vi = µ i i hi h... (4.) hi h Pri čemu je s i znčen pvršin pprečng prfil cijevi u dgvrjućem grnku. Jedndžb prtk u cijevi -i se mže pisti: Q i i ( hi h = Y )... (4.3) pri čemu je : Y i i i = µ h h i... (4.4) Jedndžb kntinuitet z svki čvr u mreži se mže npisti u bliku: n v Q i = Q i0... (4.5) pri čemu se vnjski prtk Q v smtr pzitivnim kd se rdi duzimnju iz čvr. Uvđenjem izrz z brzinu u jedndžbu kntinuitet dbiv se jedndžb blik: n i= Y i ( h h ) i Q v = 0... (4.6) Grnj jedndžb se mže npisti z bil kji čvr. Kk pstji m čvrv u kjim se mže npisti jedndžb kntinuitet (jed. 4.6) i m nepzntih piezmetrskih kt, dbiv se sustv d m jedndžbi s m nepznnic. Rješvnjem sustv jedndžbi rješv se i Str. IV-6
rspred tlkv u mreži. Kk su jedndžbe nelinerne uglvnm se kriste itertivni pstupci rješvnj sustv jedndžbi. 4..3 Ulzni pdci Z mdelirnje strujnj u vdvdnj mreži je ptrebn, sim jedndžbi kjim je strujnje pisn pznvti i pčetne i rubne uvijete. Ptrebn je pznvti: - skicu mreže s pretpstvljenim (pstjećim) prmjerim (i stlim krkteristikm) cijevi - plžj vdsprem, plžj crpnih stnic - krkteristike crpki, vdsprem i cijevi - rspred ptršnje u svim čvrvim mreže Prrčun se mže prvesti u stcinrnm i nestcinrnm režimu. Z nestcinrni prrčun jš treb: - reprezenttivni digrm ptršnje vde u tku dn i tjedn. - krkteristike vdspreme (pvršin, vlumen, preljevi) - uvjeti rd crpke Slik 4.5 ijgrm ptršnje Str. IV-7
4. Nestcinrn tečenje u cijevim Nestcinrn tečenje se bzirm n krkter nestcinrnsti mže pdijeliti n ) scilcije vdnih ms pri čemu uz grvitcine i sile trenj dminntnu ulgu imju i inercijlne sile(npr. vdne kmre, zrčni ktliči) i b) vdni udr pri kjem uz grvitcine, sile trenj i inercijlne vžnu ulgu imju i elstične sile. Nestcinrn tečenje u cijevim se njčešće jvlj u tlčnim djelvim dvdng sistem hidrelektrn i u crpkm priključenim n tlčne cjevvde. N slici 4.6 i 4.7 su prikzni glvni knstruktivni elementi visktlčne hidrelektrne. Slik 4.6 Tlcrt tipičng visktlčng energetskg pstrjenj Slik 4.7 Presjek tipičng visktlčng pstrjenj Str. IV-8
4.. Vdn kmr U slučju d je dvdni tunel dugčk (mže biti i 0-0 km) pri pkretnju elektrne se vdn ms ne mže u krtkm rku (0-0 sekundi) pkrenuti i dbiti brzinu d bi se n turbinm frmirl dvljn sng z prizvdnju električne energije. bi se umnjil neželjen djelvnje trmsti vde k i d bi se izbjegli efekti kji nstju zbg njene stišljivsti (vdni udr) u blizini turbine se grde vdne kmre. Osnvn zdć vdne kmre je d se pri ulsku turbine u pgn sigur di vde prije neg št n pteče u dvljnj kličini krz dvdni tunel te d prihvti di vde kj se kreće dvdnim tunelm pri zustvljnju turbin. N tj nčin se izbjegv ngl prmjen brzine u dvdnm tunelu i pjv vdng udr. Slik 4.8 Vdn kmr Kd turbin rdi u jednlikm režimu (kvzistcinrnm) td vdn kmr predstvlj piezmetr. Rzin u vdnj kmri dgvr visini piezmetrske linije nevisn pvršini pprečng presjek kmre. Prmjen režim rd turbine se prv sjeć u tlčnm cjevvdu gdje se jvlj vdni udr. Vdn kmr spriječv npredvnje udr i njegv širenje u dvdni tunel, št i je glvn funkcij vdne kmre. užin tlčng cjevvd je zntn smnjen vdnm kmrm, p je i veličin hidruličkg udr u njemu mnj, jer se smnjenje prtk mže svesti n "pstepen ztvrnje" (T z >L/, L = duljin tlčng cjevvd, = brzin prpgcije premećj vidi pglvlje vdnm udru). Prilikm ulsk turbine u pgn (pjv prtk Q T ) dlzi d pržnjenj vdne kmre, time i smnjenj tlk n krju dvdng tunel št izziv pkretnje vde u njemu. Vd se u tunelu ubrzv d te mjere d je prtk u dvdnm tunelu Q veći d prtk prem turbinm Q T p niv vde u kmri pčinje rsti št smnjuje tlk n krju tunel, time i prtk. N tj nčin se uspstvlj scilcij vdnih ms u sistemu kumulcij - dvdni tunel - vdn kmr. Zbg viskznsti vde i trenj kje se jvlj scilcije se smnjuju. Jedn d zdtk hidruličkg prrčun je dređivnje njniže kte u kmri d nebi dšl d uvlčenj zrk u dvdni i tlčni tunel. Prilikm dimenzinirnj vdnih kmr treb vditi rčun i njihvj stbilnsti čemu će biti više rijeći u idućim pglvljim. Str. IV-9
Sličn pjv se dešev i prilikm zustvljnj rd turbin. Rzin u kmri se stcinir n rzini vde u kumulciji. 4... Tipvi vdnih kmr Rspn scilcij vdstj u vdnj kmri pri nglm pterećenju ili rsterećenju je zntn, tk d su ptrebne velike dimenzije vdnih kmr. Kk su vdne kmre pdzemni bjekti, njihv izgrdnj je skup p je ulžen mng trud u iznlženju ptimlng blik vdne kmre kj bi uz njmnje ulgnje sredstv zdvljil kriterije stbilnsti. Pstji neklik snvnih tipv vdnih kmr: ) Cilindričn vdn kmr im velike dimenzije, li je zbg jednstvnsti z nju rzrđen njblj terij. Ovj tip vdne kmre se kristi kd rzrde idejnih prjekt li se ne susreće ćest n izvedenim bjektim jer frmirju reltivn spr prigušenje scilcij vdnih ms te je ptrebn veliki iskp mterijl z njihvu izgrdnju. Njčešće se primjenjuju tm gdje pstji psnst d prgresivnih scilcij te je ptrebn velik pvršin pprečng presjek. U kviru vg tečj će biti prikzn prrčun z vj tip vdne kmre. (Slik 4.9) b) Vdn kmr s grnjim prširenjem im z cilj d smnji mksimln diznje vdstj čime je dvdni tunel izlžen mnjim pterećenjim neg u slučju cilindrične vdne kmre. (Slik 4.0) Slik 4.9 Cilindričn vdn kmr c) Rščlnjen vdn kmr smnjuje mksimlne i minimlne vdstje čime se štedi prstr vdne kmre, smnjuje mksimlni vdstj i sigurv d uvlčenj zrk u cjevvde. Ovj tip kmre se dns njčešće susreće. (Slik 4.) Slik 4.0 Vdn kmr s grnjim prširenjem Slik 4. Rščlnjen vdn kmr Str. IV-0
d) vdn kmr s prigušivčem u dnsu n cilindričnu vdnu kmru smnjuje mksimln diznje rdi disipcije energije tk n prigušivču. Kd pržnjenj kmre prigušivč predstvlj nedsttk jer smnjuje tlkve u cjevvdu tk d g je ptrebn blikvti simetričn kk bi u smjeru pržnjenj pruž št mnji tpr (Slik 4.). Slik 4. Vdn kmr s prigušivčem e) iferencijln ili Jhnsnv vdn kmr im scilcije u užem knu slične prstu tlk kd tip d) št se vidi iz skicirnih digrm. (Slik 4.3) Slik 4.3 iferencijln vdn kmr f) Vdn kmr n Venturi prlzu kristi se n mlim pdvim i krtkim dvdnim tunelim gdje se nstji iskristiti učink pvećne brzine u suženju n stbilnst vdne kmre. Ovj tip se prepruč ispitti n hidruličkm mdelu (Slik 4.4) Slik 4.4 vdn kmr n Venturi prlzu g) vdn kmr s zrčnim prigušivčem zsniv se n činjenici d sbijeni zrk pri pdiznju vdstj usprv pdiznje vde te djeluje k d je vdn kmr većeg pprečng presjek. (Slik 4.5) Slik 4.5 vdn kmr s zrčnim prigušivčem Str. IV-
h) dvjn vdn kmr se rdi d bi se pveć pprečni presjek (Slik 4.6) k je dvdni tunel vrl dugčk mže se sgrditi i sistem vdnih kmr pri čemu treb psvetiti pžnju reznnciji sistem. Slik 4.6 dvjn vdn kmr Osim pisnih vdnih kmr mže se izrditi i vdn kmr pd tlkm tj. vdn kmr kj je s grnje strne ptpun ztvren kj funkcinifr k zrčni ktlić. 4...3 Jedndžb scilcij rzine u cilindričnj vdnj kmri Prrčun scilcij vde u vdnj kmri se zsniv n primjeni Bernulli-eve jedndžbe u nestcinrnm bliku: p αv z + + ρg g = z p αv + + ρg g + H e l v + dl g t l...(4. 7) pri čemu je: z,p,v H e l v dl g t l gedetsk kt, tlk i srednj brzin, mjeren p si cijevi zbrj svih lklnih i linijskih gubitk energetske visine između dv prfil integrln veličin energetske visine između dv presjek ptrebne z prmjene brzine tekućine (vde) Psljednji čln n desnj strni jedndžbe 4.7 sdrži pd integrlm prmjenu brzine p vremenu, integrirjući je uzduž tk. Obzirm d se mže usvjiti d u dvdnm tunelu nem zkšnjenj u prmjeni brzine čln v/ t nije visn stcinži l p se Bernulli-ev jedndžb mže pisti: p v p v z + z H e g + α g = + g + α g + + ρ ρ L dv g dt...(4.8) pri čemu je L duljin p si cijevi između dv prfil. Obzirm d je u kumulciji brzin strujnj znemriv ml (v = 0) Bernullijev jedndžb z sistem s vdnm kmrm se mže pisti u bliku: L dv h = h ± β v +...(4. 9) g dt Str. IV-
pri čemu je: h h L dv g dt βv vdstj u kumulciji vdstj u vdnj kmri čln ubrznj mse vde u dvdnm tunelu, pzitivn u slučju ubrznj ukupni gubici, pzitivni k v im smjer prem kmri Slik 4.7 Prikz krkterističnih veličin Bernullijeve jedndžbe gubici se dređuju n ubičjen nčin, te vrijedi relcij: H e L v = β v = ξul + λ + ξ Iz... (4.0) g Jedndžb kntinuitet se zsniv n pretpstvci d rzlik između prtk u dvdnm i tlčnm cjevvdu utiče (ili istječe ) u vdnu kmru. dh Q QT = ± K... (4.) dt pri čemu je: Q= v Q T Q K = K dh/dt K dh/dt prtk u dvdnm tunelu pvršin pprečng presjek dvdng tunel prtk u tlčnm tunelu prtk kjim se puni vdn kmr pvršin pprečng presjek vdne kmre ( K (h)) brzin rst vdstj u kmri Prikzt će se izvd jedndžbe vrijcije rzin u cilindričnj vdnj kmri u slučju trenutng ptpung ztvrnj dvd d turbin. Usvjit će se slijedeće pretpstvke: Str. IV-3
) gubici d trenj u dvdnm tunelu su u nestcinrnm režimu isti k i u stcinrnm režimu pri istj brzini strujnj v b) vrijedi rcy-weisbch zkn tpr trenj z gltke cijevi: Re λ =.0 lg λ.5 z prelzn pdručje Clbrk:.5 k =.0 lg + λ Re λ 3.7 z hidrulički hrpve: 3.7 = lg λ k... (4.) c) usvj se d je dvdni tunel dugčk bjekt s dminntnim utjecjem trenj d) znemruje se inercij vde u vdnj kmri U vm slučju jedndžb kntinuitet pprim blik: dh Q = K... (4.3) dt dnsn: K dh v =... (4.4) dt iferencirnjem jedndžbe kntinuitet (4.4) p vremenu se dbiv dv dt K d h =... (4.5) dt Energetsk jedndžb se mže pisti u bliku: L dv g dt ( h h ) ± = 0 + β v... (4.6) Kd se izrz z prmjenu brzine dbiven iz jedndžbe kntinuitet (4.5) uvrsti u energetsku jedndžbu (4.6) dbiv se jedndžb blik LK d h + ( h h ) ± v = 0 β... (4.7) g dt biven diferencijln jedndžb se ne mže pćenit egzktn riješiti. Rješenje se trži ili približnim (numeričkim ili grfičkim pstupcim) ili pjednstvljivnjim. U svrhu dređivnj rijentcinih vrijednsti rješenj jedndžbe (4.7) znemrit će se utjecj trenj (±βv = 0). k se scilcije u vdnj kmri mjere d rzine u kumulciji mže se uvesti znk ( z = h - h ) p se mže pisti: Str. IV-4
L g K d z + z = 0 dt... (4.8) Jedndžb (4.8) je linern hmgen diferencijln jedndžb kj se rješv uvđenjem prtikulrng rješenj z = e rt. Rješenje im blik: g g + z = c cs t c sin t... (4.9) LK LK Pčetni uvjeti definirju d je z t = 0 pčetn rzin z = 0 (scilcije jš nisu pčele ) i d je z t = 0 prirst rzine definirn prtkm u dvdnm cjevvdu prije pčetk dz dh smnjivnj prtk tj. = = v. Pri tme je pretpstvljen d je trenutn dšl d dt dt K ptpung prekid prtk krz tlčni cjevvd. Uvđenjem pčetnih uvjet z t = 0 prizlzi d je c = 0. Iz pćeg rješenj, se derivirnjem p vremenu dbiv: dz dt g g = c cs t v L 0 K L = (z t = 0 )...(4.30) K K k se uvedu pčetni uvjeti z dz/dt dbiv se prmetr c c v0 L =... (4. 3) gk Rješenje energetske jedndžbe pkzuje d su scilcije sinusidlng blik Slik 4.9 Oscilcije u vdnj kmri L g z = v 0 sin t g (33) K LK Str. IV-5
pri čemu je: L zmx = v0 g mksimln scilcij kj se pjvljuje z t=t/4 (v 0 je pčetn brzin K T L g K = π perid scilcij kji ne visi pčetnj brzini u cjevvdu (z rzliku d mplitude) Ist scilcij se mže dbiti k se izjednči kinetičk energij u cijevi prilikm rdng režim i prmjen ptencijlne energij u trenutku kd vd stne (mksimln scilcij) (Brelli) Oscilcije brzine se rzlikuju z T/4 u fzi i iznse: π v = v0 cs t... (4.3) T Vlj npmenuti d se perid scilcije u slučju kd se znemri trenje pdudr s peridm scilcije kd izvedenih cilindričnih kmr. T su ptvrdil mjerenj n izvedenim bjektim k i rezultti dbiveni numeričkm integrcijm. Vrijednst mksimlne scilcije z mx izrčunt uz pretpstvku znemrivnj trenj se zntn rzlikuje d stvrne mksimlne mplitude, p vj pdtk služi uglvnm k rijentcij kd izrde idejng prjekt vdne kmre. Z tčnije rčunnje mksimlne scilcije treb uzeti u bzir i trenje kje se smnjuje jer brzin d pčetne vrijednsti v 0 pd i pstje jednk nuli u trenutku dseznj mksimum scilcije. Prmjen gubitk h je prikzn n slici d tčke d tčke. Slik 4.0 Utjecj trenj n scilcije u vdnj kmri Str. IV-6
Integrcijm energetske jedndžbe i prksimirjući gubitke prvcem dbiv se jedndžb mksimlne scijcije: z mx π h0 L h0 + 0 8 8 g v K π =... (4.33) Ov jedndžb dje z slučj trenutng ptpung ztvrnj vrl dbr slgnj s drugim metdm prrčun. 4...4 Stbilnst sistem vdne kmre Svk elektrn mr pri puštnju u pgn biti sinhrnizirn n mrežu, tj.mr prizvditi struju dređenje frekvencije (50 Hz), dstupnj smiju biti red veličini ±0.%. Elektrenergetski sustv ne trpi prmjene frekvencije p je u sistemu turbine i genertr ugrđen i regultr prtk kji pmže d se zdvlji tj uvjet. Frekvencij struje prizveden genertrm visi kutnj brzini kretnj rtr genertr definirn je izrzm: pn f =... (4.34) 60 pri čemu je: f n p frekvencij struje u peridim/sek brj kretj u minuti brj prv plv genertr Gibnje rtr gregt je dređen snvnm dinmičkm jedndžbm strj: dω I = M v M dt... (4.35) pri čemu je: I ω M v M 0 plrni mment trmsti brtnih djelv genertr kutn brzin genertr mment vnjskih sil kje pkreću strj mment sil tpr, nstlih pterećenjem genertr i drugih, disiptivnih sil Uvijet knstntnsti frekvencije zhtijev knstntnu kutnu brzinu tj. dω/dt=0 št znči d mr biti ispunjen uvijet: M v = M 0... (4.36) št znči d mment vnjskih, pkretčkih sil mr biti jednk mmentu sil tpr. Mment vnjskih sil je dređen izrzm: Str. IV-7
ηρghq M v =... (4.37) ω pri čemu je ηρgqh iskrišten sng tk vde, p slijedi d hidrelektrn mr rditi u režimu knstntne snge. Iz izrz z sngu je vidljiv d se pri prmjeni bil kjeg d prmetr kji definirju sngu mijenj sng n turbini. bi se izbjegle prmjene snge ( time i frekvencije) u sklpu turbine pstji psebn regultr prtk kji n snvu infrmcij prmjeni prtk ili tlk mijenj plžj lptic privdng kl (pnekd i lptic turbine) tk d bi se prilgdili prtk Q i pd H d sng stne knstntn. Iz izrz z sngu je vidljiv d se pri smnjenju pd H mr pvećti prtk Q i brnut. Pri uključivnju turbine u pgn przni se vdn kmr i u njj vdstj pd čime se smnjuje pd H n turbini. bi sng stl ist, regultr pvećv prtk, čime se ddtn pvećv pržnjenje kmre. Sličn li brnut prces se dvij kd zustvljnj turbine kd regultr smnjuje prtk i pvećv scilciju. Regultr dkle im tendenciju pvećnj (mplificirnj) scilcij. U slučju d je kmr mlg pprečng presjek (t znči veliku scilciju) i reltivn mlih gubitk kji slb prigušuju scilcije mže utjecj regultr biti veći d utjecj trenj p se jvljju prgresivne scilcije. Slik 4. Utjecj regultr n pvećnje scilcij Vdn kmr mr biti tk dimenzinirn d se scilcije u svkm slučju mrtizirju. Stbilnst vdne kmre se bičn ispituje n njnepvljniji slučj njčešče su t uvjeti rd kd je kumulcij (grnj vd) n njnižj kti, kt dnje vde njviš, tunel je gltki i mnevr prcijlng pvećnj d 50% - 00% snge. Prblem stbilnsti se svdi n rješvnje slijedećih diferencijlnih jedndžbi: ) jedndžb kntinuitet: dh Q Q = T K dt...(4.38) b) Bernullijev jedndžb: Str. IV-8
L dv g dt ( h h ) ± = 0 + β v... (4.39) c ) jedndžbe knstntne snge turbine, N = cnst: N η 0 ρgqto H = ηρgqt H... (4.40) = 0 Uvđenjem znk z = h-h, Q = v i H = H st + z jedndžb kntinuitet pprim blik: QT K dz K dz v = + = u +... (4.4) dt dt pri čemu je u = Q T / (brzin vde kj ide prem turbini) nkn diferencirnj p vremenu jedndžb pprim blik: dv dt du K d z = +... (4.4) dt dt Uvjet knstntnsti snge se mže pisti u bliku: ( H z) QTO H O = QT st +... (4.43) k se usvji d je stupnj krisng djelvnj η knstntn i djeleći grnji izrz s dbiv se: Q TO H O QT = ( H st + z)... (4.44) Nkn diferencirnj p vremenu i uvdeći u=q T / slijedi: du dt uh dz =... (4.45) ( H + z) dt st Uvdeći izrze (4.4) i (4.45) u energetsku jedndžbu dbiv se: L g K d z L uh dz + + ± = 0 z β v... (4.46) dt g ( H + z) dt st Ov diferencijln jedndžb se ne mže u pćem slučju egzktn rješiti p se pribjegv približnim rješenjim. U slučju mlih mplitud z scilcij vdstj u vdnj kmri mgu se prdukti mlih vrijednsti višeg red izstviti u dnsu n stle člnve tk d se jedndžb (4.46) linerizir. Njemčki hidruličr.thm je prvi n vj nčin izve kriterij z stbilnst cilindrične vdne kmre. bi kmr bil stbiln pvršin mr biti već d: Str. IV-9
K Th = v g h L ( H h ) st... (4.47) Ksnije se pkzl u rdvim mngih hidruličr d vj kriterij ne vrijedi pčenit p se usvj d Thmin kriterij vrijedi kd je: L g K v h 40... (4.48) 4...5 Metde numeričke simulcije scilcij u vdnj kmri Oscilcije rzin u vdnj kmri i prtci u dvdnm tunelu se mgu pisti jedndžbm kje vrijede z strujnje nestišljive tekućine. Jedndžb kntinuitet: dh Q Q = T K... (4.49) dt Energetsk jedndžb: L dv h = h ± β v +... (4.50) g dt Rješenje vih jedndžbi se mže dbiti: ) preslgivnjem (trnsfrmirnjem) grnjih jedndžbi u diferencijlne jedndžbe drugg red te njihvim rješvnjem z zdne pčetne i rubne uvijete (k št je t rđen u prethdnm pglvlju) b) direktn numerički pristup grnjim jedndžbm kje izržvju držvnje vlumenskg prtk i energije p Bernullijevj jedndžbi u visinskm bliku. Ovj pristup će se kristiti u nstvku. Sistem je pisn s dvije vrijble; Q - prtk u dvdnm tunelu i h - vdstj u vdnj kmri, čime se dbiv sustv d dvije jedndžbe s dvije nepznnice. bi se sustv mg riješiti ptrebn je pznvti pčetne i rubne uvijete Pčetni uvijet: - ptrebn je pznvti pčetn stnje, tj. stnje prije zpčinjnj mnevrirnj n turbinm (t mže biti stnje mirvnj, rd s 50% ili 00% kpcitet) Rubni uvjeti: - vdstj u kumulciji (h (t)) bičn se usvj nek knstntn vrijednst) - prtk n turbinm Q T (t) ili sng n turbinm N = cnst. (ili pćenit N=N(t)) N snvu usvjenih nepznnic (Q i h) se energetsk jedndžb mže pisti u bliku: Str. IV-0
L g dq dt β = ( h h) Q Q... (4.5) gdje je predznk disipcije energije pzitivn u smjeru tk prem vdnj kmri št se sigurv prduktm prtk Q i njegve pslutne vrijednsti. Jedndžb kntinuitet i energetsk jedndžb se mgu integrirti u nekm vremenskm intervlu t (d t K d t K+ ). Ovk dbiveni izrzi mgu pslužiti d se n snvu pzntih vrijednsti n pčetku vremenskg intervl (trenutk t K ) izrčunju vrijednsti prtk u cjevvdu (Q) i rzine u vdspremi (h) n krju vremenskg intervl (t K+ ). K + K + t t K t Q QT dh = dt... (4.5) K t K dnsn: ( h h) K + K + t t K t dq = K t L g β Q Q dt... (4.53) Nkn integrcije lijeve strne dbiv se: K + t K + K Q QT h = h + dt... (4.54) K dnsn: t K Q K + = Q K + ( h h) K + t K t L g β Q Q dt... (4.55) U slučju d je vremenski inkriment t = t K+ - t K dvljn mli, integrle n desnj strni grnjih jedndžbi je mguće približn izrziti n tri snvn nčin: eksplicitn, implicitn i eksplicitn-implicitn tj. mješvit. Pristupi se rzlikuju p tme kje se vrijednsti prmetr pd integrlm usvjju prilikm rčunnj. Eksplicitn metd prksimir integrl n snvu pzntg stnj n pčetku vremenskg intervl (Q K i h K ). Implicitn metd prksimir integrl n snvu pzntg stnj n krju vremenskg intervl (Q K+ i h K+ ). Metd prksimcije im mješviti krkter k se usvj nek vrijednst između pčetne i krjnje. (t K <t<t K+ ) Str. IV-
Eksplicitn metd je njjednstvnij li zhtijev, z dređeni stupnj tčnsti rješenj reltivn mle vremenske inkrimente. U integrciji jedndžbi v metd dje nešt veće vrijednsti p su dbiveni rezultti n strni sigurnsti. Usvjnjem ve sheme jedndžb kntinuitet pprim blik: h Q Q K K+ K+ K T K+ K = h + ( t t K )... (4.56) jedndžb (4.55) pprim blik. Q g ( t K+ K K+ K β K K K+ K = Q + h h Q Q t L )... (4.57) pri čemu se vrijednsti h K+ i Q K+ n krju vremenskg intervl prrčunvju iz stnj n pčetku vremenskg intervl i rubnih uvjet h K+ i Q T K+ n krju vremenskg intervl. U slučju d se nv izrčunte vrijednsti h K+ dmh uvrste u jedndžbu z prrčun prtk u istm vremenskm krku, dbivju se blji rezultti. Q ( t K + K g K+ K + β K K K+ K = Q + h h Q Q t L )... (4.58) Izrčunte vrijednsti rzine i prtke n krju prmtrng vremenskg intervl uzimju se z nvi vremenski inkriment k pčetn stnje. Prrčun se n tj nčin prvdi prizvljn dug. Implicitn metd Eksplicitn metd zhtijev z, tčnije prrčune, mle vremenske inkrimente tj. pun vremenskih krk. bi se tj nedsttk tklni pribjegv se implicitnj shemi kj prksimciju integrl (jed. 4.55) i (jed. 4.56) rdi u bliku: h Q K + K + K + K Q QT K + K = h + ( t K + g t ) K + K K + K + β K + K + = Q + h h Q Q L K + K ( t t )... (4.59)... (4.60) pri čemu su rzine i prtke s indeksm K vrijednsti n pčetku vremenskg intervl vrijednsti s indeksm K+ znčvju stnje sistem n krju vremenskg intervl (nepznte veličine). bivene jedndžbe nisu linerne i pćenit se rješvju pzntim lgritmim z itertivn rješvnje sustv nelinernih jedndžbi. Ovj sustv se mže efiksn riješiti tk d se linerizcij prvede n slijedeći nčin: - umjest vrijednsti K K+ i Q K+ s krj intervl uvrste se vrijednsti K K i Q K s pčetk prmtrng intervl Str. IV-
- riješe se jedndžbe p nepznnicm h K+ i Q K+ kje su približn rješenje - vk izrčunte vrijednsti n krju intervl se kriste u idućj iterciji k nve vrijednsti K K+ i Q K+ - sustv jedndžbi se pnv riješi p nepznnicm h K+ i Q K+. Ove vrijednsti su blizu tčng rješenj, p ptrebi se v itercij mže pnviti dk se ne pstigne zdvljvjuć tčnst. Implicitn metd je slženij d eksplicitne, li dje tčnije rezultte z veće vremenske inkrimente. Eksplicitn - implicitn metd Eksplicitn metd, u dnsu n tčn rješenje dje veće vrijednsti, dk se implicitnm dbivju mnje vrijednsti. Njblje rezultte dje mješviti pstupk kji se dbije primjenm prksimcije integrl u bliku: h Q = h + K K + K + K + Q Q Q Q K K ( ) ( ) T + T + ϑ t t ϑ... (4.6) K + K K K + K K = Q + g K K β K K g K + K + β K + K + K + K ( ϑ) h h Q Q + ϑ h h Q Q ( t t ) K + K L L Sustv jedndžbi se rješv k kd implicitne metde.... (4.6) Mješvit pstupk dje vrl precizne rezultte. Prmetr 0 < θ < dje njpvljnije rezultte z vrijednst θ = 0.55. 4.. Zrčni ktlić P režimim tečenj, sistemi tlčnih cjevvd kji se kriste u vdpskrbi su slični sistemu kumulcij - dvdni tunel - vdn kmr. bi se izbjegle ngle prmjene brzin prilikm uključivnj ili isključivnj crpki iz pgn te time i pjve vdng udr, iz crpke se bičn ugrđuju zrčni ktlići. Zrčni ktlić je efiksn mjer z sprječvnje pjve vdng udr u tlčnim sistemim srednje veličine s prtcim d 500 l/s i z cjevvde duljine d 0 km. U trenutku ispd crpke iz pgn iz zrčng ktlić ističe vd u tlčni cjevvd brzin u cijevi se usprv dk se vd ptpun ne zustvi. U trenutku kd se vd zustvi, tlk u zrčnm ktliću je mnji d tlk n drugm krju cijevi p pčinje tečenje u suprtnm smjeru. Crpke su tk knstruirne d ih prtk u suprtnm smjeru mže štetiti p se iz crpke čest pstvljju klpne (prtupvrtni ventil) kji sprečvju neželjen strujnje krz crpku. Vd kj je krenul iz vdspreme, zbg ztvrene klpne puni ktlić. Punjenjem ktlić tlk u njemu rste p dlzi d usprvnj te knčn zustvljnj prtk. Ovj prces se pnvlj, zbg linijskih gubitk u cijevi i lklnih n ulsku u ktlić scilcije se tkm vremen smnjuju. Str. IV-3
Slik 4. Hidruličk shem rd zrčng ktlić U cilju smnjivnj i št bržeg prigušenj scilcij tlk, te reducirnj mksimlnih mplitud, u ktlić se mže ugrditi simetrični prigušivč. Prrčun scilcij rzin u zrčnm ktliću i tlčnj cijevi se zsniv n slijedećim jedndžbm: ) jedndžb kntinuitet dz' Q = K... (4.63) dt pri čemu je: Q prtk u tlčnj cijevi, pzitivn rijentirn z tk prem ktliću K tlcrtn pvršin ktlić z' scilcij vdstj u ktliću b) Bernullijev jedndžb L dq H s = h + β Q Q + β p Q Q +... (4.64) g dt pri čemu je: h piezmetrsk kt tlk u ktliću, mjeren d si cijevi H s sttičk piezmetrsk kt u prfilu ktlić β keficijent gubitk uslijed trenj između ktlić i vdspreme linijski gubici β p keficijent gubitk energije n prigušivču, pzitivn (i veći) z tečenje u kt. L dq inercijlni čln mse vde u tlčnj cijevi g dt c) jedndžb stnj zrk n p V = cnst... (4.65) Str. IV-4
pri čemu je: p pslutni tlk u ktliću V vlumen zrk u ktliću n ekspnent plitrpe. (mjerenj n izvedenim ktlićim su pkzl d je prsječn vrijednst n =.5). Jedndžb stnj npisn z pčetn stnje i bil kji trenutk im blik: V n n ρ gh = V ρg( h z)...(4.66) s pri čemu je: V 0 vlumen zrk u ktliću kd hidrsttičkg stnj z rzin vde u ktliću mjeren d si cijevi št je u pćem slučju znemriv ml veličin u dnsu n piezmetrsku ktu h U bil kjem trenutku je vlumen zrk u ktliću dređen izrzm: ( c z' ) V = k V c =... (4.67) k Oscilcij vdstj u ktliću se mže uz pmć jedndžbe (4.66) izrziti k: H n s z' = c... (4.68) h dnsn nkn diferencirnj p vremenu: n dz' ch dh = s... (4.69) dt dt n nh h Uvđenjem grnje jedndžbe u jedndžbu kntinuitet dbiv se: V H nh h s n dh dt = Q k se uvede znk... (4.70) V n H s km = km ( h) =... (4.7) nh h jedndžb kntinuitet pprim blik dh km = Q... (4.7) dt Str. IV-5
biveni izrz pkzuje d je jedndžb kntinuitet identičn jedndžbi kntinuitet z vdnu kmru s prmjenjivm tlcrtnm pvršinm. U dljnjem pstupku integrcije se mgu primijeniti isti pstupci kji su pisni z vdne kmre. Rezultti prrčun scilcij vdnih ms u tlčnm cjevvdu zhtijevju detljnu nlizu, kjm se mr utvrditi i prmjen tlk u cijelm tlčnm vdu. Osim prvjere d njveći tlk bude mnji d dpušteng u svim dinicm cijevi, treb prvjeriti i d li se n pjedinim, pvišenim, dinicm pjvljuje pdtlk št se psebn dnsi u slučju primjene prigušivč u ktliću. Slik 4.3 Pjv pdtlk u tlčnm cjevvdu Tlčni cjevvdi se mgu štititi sim s zrčnim ktlićim i s ) pvećnje prmjer cjevvd čime se utječe n smnjenje brzine time i n veličinu vdng udr b) izbrm mterijl d kjeg se rdi cjevvd (veličin prirst tlk kd vdng udr visi brzini širenj elstičnih premečj kji su u funkciji mterijl iz kjeg se nprvljen cjevvd. Ov prblemtik je pisn u pglvlju vdnm udru pglvlje 4.3.) c) pvećnjem mment inercije crpke ugrdnjm zmšnjk između crpke i elektrmtr čime se prduljuje vrijeme zustvljnj crpke p su i prmjene brzine mnje d) pstepen ztvrnje ili tvrnje zsun ugrđeng iz crpke čime se smnjuju prmjene brzine e) zrčivnjem (upuštnjem zrk u cjevvd - zrk treb prije pnvng upuštnj cjevvd dstrniti) f) ugrdnjm dušng ventil Str. IV-6
4.3 Vdni udr Hidrulički (vdni) udr predstvlj zntn prmjenu tlk u cjevvdu kji se jvlj k psljedic ngle prmjene brzine. Njčeščće se istržuje ngli prirst tlk k psljedic smnjenj brzine npr. n nizvdnm krju cjevvd uslijed ztvrnj ztvrču. Grnj definicij hidruličkg udr je dns prširen tk št se tim imenm nziv svk ngl prmjen brzine ili tlk kj se k premećj prstire krz cjevvd. Pri pjvi vdng udr se krz cijev čuje zvuk k d je u cijev udren čekićem te d tud i engleski nziv wter hmmer. S hidruličkg stnvišt hidrulički (vdni) udr pripd skupini izrzit nestcinrnih strujnj pd tlkm, kd kjih treb uzeti u bzir lkln ubrznje, stišljivst vde i elstičnst cjevvd. ) PRIJE ZTVRNJ b) NKON NGLOG ZTVRNJ Slik 4.4 Pjv i širenje vdng udr Prilikm pručvnj snvnih jedndžbi vdng udr (VU) će se usvjiti slijedeće pretpstvke: ) prmjene vlumen uslijed udr (uslijed pvećnj tlk) su mle u dnsu n pčetni vlumen b) prmjene brzine su vem ngle, tj. inercijlni čln je uslijed lklng ubrznj neusprediv veći d inercijlng čln d usputng ubrznj i sile trenj c) brzin strujnj v se mže u dnsu n brzinu prpgcije premećj znemriti. Iz vg uvjet slijedi d je brzin širenj premećj nezvisn d intenzitet i smjer strujnj snvng tk. K primjer pjve vdng udr će se prikzt jednstvn slučj nglg zustvljnj tk vde n krju cjevvd. Usvjit će se d je ztvrnje ztvrč trenutn i ptpun tk d je nepsredn nkn ztvrnj ztvrč u vremenu t zustvljen tk n duljini l. Kd bi vd bil nestlčiv cjevvd krut, vd bi se u dmh nkn ztvrnj ztvrč zustvil n cijelj duljini cjevvd. Obzirm d je vd stlčiv cjevvd elstičn, kinetričk energij vde uzrkuje sbijnje vde i rsteznje cjevvd n nekj dinici l n kjj je ujedn dšl d zustvljnj tk. Ov zustvljnje tk te sbijnje vde i Str. IV-7
rsteznje cjevvd se u slijedećem trenutku t pmiče z nvu vrijednst l pmičući time i frntu premećj brzinm : l dl lim =... (4.73) t 0 t dt = Vrijeme zustvljnj vde u cijelm cjevvdu je defnirn izrzm: L T L =... (4.74) U slučju nestlčive vde i krutg cjevvd vrijedi: T L = 0 brzin premećj =. Zustvljnje prtk u prfilu ztvrč ne mže biti trenutn. Svk smnjenje prtk širit će se uzvdn brzinm. k je brzin širenj premećj zntn već d brzine ztvrnj ztvrč (prmjene brzine tj. prtk n krju cjevvd) efekti stlčivsti vde i elstičnsti cijevi se mgu znemriti. U suprtnm će dći d znčjnih prmjen tlkv uzduž cjevvd p se tkvi cjevvdi bičn nzivju tlčnim. Tlčni cjevvdi se mgu pdijeliti u dvije snvne skupine ) tlčni cjevvdi s znemrivim gubicim energije (npr. u hidrelektrnm) b) tlčni cjevvdi s znčjnim gubicim energije (npr. z vdpskrbu) Slik 4.5 Primjeri tlčnih cjevvd s znemrivim (lijev) i s znčjnim (desn) linijskm gubicim U b slučj će ngl ztvrnje ztvrč uzrkvt ngle prmjene brzine (prtk) i tlkv. Kd tlčnih pstrjenj (crpk i tlčni vd) tkđer mže dći d nglih nestcinrnih pjv. Pd pjmm tlčnih cjevvd pdrzumijevm sisteme kd kjih mže dći d pjve vdng udr. 4.3. Jedndžb vdng udr Z nestcinrn strujnje vde vrijedi Bernullijev jedndžb: Str. IV-8
p α v z + + ρg g = z p α v + + ρg g + H l l l v + dl g t l... (4.75) št je prikzn n skici: Slik 4.6 Strujn cijev s prikzm člnv Bernullijeve jedndžbe Kd izvd Bernullijeve jedndžbe je usvjen d je prmjen gustće uzduž tk znemriv. Iz tg rzlg Bernullijev jedndžb (u vm bliku) nije pgdn z mdelirnje strujnj u kjim se gustć fluid mijenj k št je npr. slučj strujnj plin. Ik se gustć vde kd pjve vdng udr mijenj duž cijevi te pjve su mlene i ne utječu bitn n tčnst prrčun. Jedndžb kntinuitet se mže pisti u bliku: l ( ρv) + ( ρv) ρ dl = 0... (4.76) t l - prvi čln grnje jedndžbe predstvlj prmjenu mse u jedinici vremen u vlumenu cijevi između dv presjek, nstlu uslijed sbijnj vde i rsteznj cijevi - drugi čln pisuje istjecnje mse iz presjek (Slik 4.6) - treći čln pisuje dtk mse u presjeku (Slik 4.6) Str. IV-9
Slik 4.7 Širenje vdng udr Iz jedndžbe je vidljiv d je u slučju kd je tekućin nestlčiv (ρ = knst.) i cjevvd krut ( ne visi vremenu već putu l), prvi čln jednk nuli p se trenutn uspstvlj jednkst prtk između dv presjek. U vm rzmtrnju ćem usvjiti i pretpstvke d je: - čln brzinske visine (v /g) znemriv mli u dnsu n stle člnve - čln nst uslijed djelvnj trenj tkđer znemriv mli. Bernullijevm jedndžbm mžem pvezti presjek kd frnt premećj i presjek kd ztvrč unutr mlg vremenskg intervl t: (mr se uzeti mli t d bi bi mli l kk bi se mgl preći n knčne diferencije) v h = h + l... (4.77) g t U vm slučju je prmjen brzine v jednk rzlici brzin prije i iz frnt premećj (v - v ). U slučju ptpung ztvrnj brzin v je jednk nuli. nlgn tme se i stnje prije prmjene (prije dlsk frnt) znčv h stnje nkn prmjene h. Bernullijev jedndžb sd pprim blik: l h = h + ( v v )... (4.78) g t Pri tme dns l/ t predstvlj brzinu širenj premećj p se mže pisti: h )... (4.79) g h = ( v v Str. IV-30
dnsn: h = v... (4.80) g pri čemu je: h h v v piezmetrsk visin prije prmjene brzine piezmetrsk visin nkn prmjene brzine brzin prije prmjene brzin nkn prmjene brzin širenj vdng udr U slučju ptpung trenutng ztvrnj mže se usvjiti d je v = 0 v = -v dbije se mksimln pvećnje piezmetrskg tlk kje se mže jviti uslijed pjve vdng udr: h = v... (4.8) g Ovj izrz je izve N.E.Žukvski p se vrijednst mksimlng udr nziv udr Žukvskg. 4.3... Brzin širenj vdng udr Brzin širenj vdng udr se mže izrčunti iz jedndžbe kntinuitet primjenjene n msu između presjek u kjem je nepremećeni tk i presjek u kjem je zustvljen tk. t ( ) l + ρv ρv 0 ρ... (4.8) = Pri tme se rsteznje cijevi i prmjen gustće u dnsu n prtk mse u cijevi mgu znemriti k veličine nižeg red. Izvd jedndžbe brzine širenj elstičnih premečj (vdng udr) je prikzn u prktikumu zsniv se n izržvnju reltivne prmjene gustće pmću elstičnih svjstv vde reltivne prmjene vlumen i gustće međusbn su pvezne prek uvjet knstntnsti mse unutr vlumen. U knčnici se dbiv brzin širenj vdng udr = E v ρ E + E v c s... (4.83) Brzin širenj vdng udr u vdi je knstntn veličin z cjevvd jednlikg presjek i mterijl. Iz izrz z brzinu širenj vdng udr (jed. 4.83) je vidljiv d je u slučju krutg cjevvd (E c ) brzin širenj vdng udr Str. IV-3
E = v... (4.84) ρ št predstvlj brzinu širenj stlčivih premećj (time i zvuk) u vdi u negrničenm prstru. Z ubičjene dnevne temperture v brzin iznsi = 45 m/s. Elstični cjevvd smnjuje brzinu širenj premećj, tk d je z čelični cjevvd ubičjeni dns E v /E c 0.0, /s 00 št dje 000 m/s. Plstični cjevvdi jš više smnjuju brzinu širenj premećj ( 300 m/s). 4.3.. Fze prpgcije vdng udr Prmtrt će se fze prpgcije vdng udr n primjeru jednstvne cijevi kj izlzi iz vdspreme, pri tme će se linijski gubici i brzinsk visin znemriti k mle vrijednsti. Usvjit će se d je ztvrnje ztvrč ptpun i trenutn. ) Pčetn stnje U pčetnm trenutku vd se kreće prem ztvrču (v > 0), u čitvm cjevvdu je tlk jednk p b) Fz kmpresije Vremenski intervl 0<t<L/ u kjem grnic između zne u kjj je vd zustvljen i zne u kjj vd struji se kreće prem vdspremi sve dk se ne dsegne prfil vdspreme. U zni u kjj vd miruje pstji ndpritisk p=ρ v c) t=l/ Vd je u čitvm cjevvdu zustvljen i izlžen ndpritisku p d) Fz dekmpresije U intervlu L/ < t < L/ je vd u cijevi pd većim tlkm neg št je tlk u vdspremi p dlzi d strujnj u smjeru prem vdspremi v < 0 št dvdi d ptpung rsterećenj p = 0. e) t=l/ Vd u cijevi struji prem vdspremi, tlk u cijelj cijevi je p = 0 f) Fz pdpritisk Vd kj struji u smjeru vdspreme, p inerciji želi prdužiti gibnje u tm smjeru. Obzirm d je ztvrč ztvren, tendencij d vd nstvi gibnje će uzrkvti pd tlk (sisjuće djelvnje) u prfilu ztvrč p će se cjevvd sžimti vd rzrijeđivti. Pd tlk im vrijednst - p=ρ v. Frnt s smnjenim tlkm se kreće prem vdspremi. g) t=3l/ Vd u čitvm cjevvdu je zustvljen i izlžen pdpritisku p h) Fz rsterećenj Smnjeni tlk mgućuje pnvn punjenje cjevvd brzinm v u smjeru prem ztvrču. Ispred frnt premećj je pdpritisk p i brzin v = 0 iz frnt premećj je brzin v i pčetni tlk p. i) t=4l/ - Pvrtk n pčetn stnje U trenutku t=4l/ je u cijelj cijevi tlk jednk pčetnm tlku p brzin jednk pčetnj brzini v k št je bil prije ztvrnj ztvrč. Ciklus je dkle dš n pčetk i ciklusi pjedinih fz se pnvljju n isti nčin k št je t već pisn. Str. IV-3
Slik 4.8 Fze prpgcije vdng udr Str. IV-33
N idućj skici (Slik 4.9) je prikzn vremenski rzvj tlk u prfilu ztvrč i u središnjem prfilu udljenm L/ d ztvrč. Slik 4.9 Vrijcije tlk u sredini i n krju cjevvd U tlčnim cjevvdim je pvećnje tlk njdulje u prfilu ztvrč p se tj prfil usvj k mjerdvni z dimenzinirnje. Svk prmjen brzine: [ v( t + t) v( t v = )]... (4.85) uzrkuje prmjene tlk: h = v p = ρ g h... (4.86) g Kk su premećji vlne prirde, n njih se mže primijeniti princip superpzicije, tj. tlčne prmjene u prfilu ztvrč se mgu izrčunti superpzicijm pzitivnih i negtivnih fz vl vdng udr. N slici 4.30 je prikzn primjer ztvrnj u dv uzstpn smnjenj brzine v i v kji uzrkuju dgvrjuće prmjene piezmetrske visine: h = v h = v... (4.87) g g Pjedine pzitivne i negtivne fze se mgu superpnirti. U slučju d su prmjene brzine jednke ( v = v ) superpnirnjem se dbiv rezultirjući digrm prikzn n slici 4.30. Str. IV-34
Slik 4.30 Primjer superpzicije dv prirst tlk uslijed dvije prmjene brzine Iz rezultirjućeg dijgrm se tkđer primjećuje d se u pjedinim trenucim tlčni premećji mgu pništiti, jer se negtivn fz prvg udr i pzitivn fz drugg udr međusbn pništvju. Str. IV-35
4.3..3 Linerni zkn prmjene brzin Svk pstupn mijenjnje brzin se mže prikzti k superpzicij elementrnih prmjen. Svk elementrn prmjen brzine uzrkuje elementrnu prmjenu tlk kj se prnsi duž cjevvd. Superpzicijm pzitivnih i negtivnih fz svke elementrne prmjene tlk dbiv se rspred tlkv u željenm prfilu. Slik 4.3 Prmjen tlk pri linernj prmjeni brzine Knstrukcij dijgrm je vrl jednstvn. ijgrm prmjene brzin se mnži s /g čime je dređen fini dijgrm prmjene tlk. Rspred pzitivnih i negtivnih fz dbiv se pmicnjem fing dijgrm tlk z intervl τ 0 nizmjeničn u desn. Rezultirjuć prmjen tlk dbiv se tk d se superpnirju pzitivne i negtivne fze iz prethdng dijgrm. Ovj pstupk vrijedi z bil kji zkn prmjene brzine. U prikznm primjeru je vrijeme smnjivnj brzine dulje d τ 0 p se negtivne fze u prfilu ztvrč pčinju jvljti prije neg št su se "izgenerirle" sve pzitivne fze uslijed prmjene brzine. Ov činjenic im z psljedicu d negtivni vlvi smnjuju efekte pzitivnih time se umnjuje veličin njvećeg tlk kji se jvlj u cijevi. U slučju prikzng linerng smnjenj brzine u cijevi je n snvu gemetrijskih dns mguće drediti njveću vrijednst tlk kj se jvlj u cijevi. h v g mx τ... (4.88) = T z Str. IV-36
dnsn: τ h mx = v... (4.89) Tz g N snvu ve jedndžbe se vidi d svk smnjivnje brzine (ztvrnje ztvrč) dulje d τ 0 smnjuje vrijednst mksimlng tlk kji se jvlj u tlčnm cjevvdu. Ov jedndžb vrijedi u slučju d je vrijeme smnjivnj brzine veće d vremen u kjem vdni udr prđe dv put krz cijev (T z > τ 0 ). U slučju d je vrijeme smnjivnj brzine krće d τ 0 =L/ jvit će se mksimlni mgući vdni udr bez bzir n blik dijgrm prmjene brzine. 4.3..4 Relni zkn prmjene brzin Njčešći slučj mijenjnj brzin (prtk) u cjevvdu je mnevrirnje ztvrčem. Obzirm d je nercinln grditi cjevvde kji bi mgli pdnijeti mksimlni tlk kji se jvlj u slučju trenutng (T z <τ 0 ) ptpung ztvrnj ztvrč pribjegv se kntrli brzine ztvrnj. sdšnj rzmtrnj su se zsnivl n pretpstvci d je pznt zkn prmjene brzine u prfilu ztvrč, št je u prksi vrl rijedk slučj. Običn je pznt zkn prmjene prticjne pvršine u ztvrču (zkn prmjene pvršine krz kjeg vd istjeće). Pri tmese mže dgditi d se istjecjn pvršin mijenj linern (npr. plčsti ztvrč u prvkutnm knlu pri jednlikm spuštnju). Kd se istjecnj pvršin u krtkm vremenskm intervlu smnji z, smnjit će se i prtk. Smnjenje prtk (tj. smnjenje brzine) uzrkvt će pjvu pvećng tlk h kji će pvećti izlznu brzinu tj. prtk. Rvntežn stnje tlk i brzine z izvjesnu prmjenu tvr ztvrč u vremenu t = τ 0 dređen je izrzim: h h = v = µ g ( v v ) g ( h z )... (4.90) pri čemu je: v 0 brzin u cjevvdu prije ztvrnj v brzin u cjevvdu nkn ztvrnj ztvrč u prvm intervlu τ 0 h 0 piezmetrsk visin prije ztvrnj h piezmetrsk visin nkn ztvrnj u prvm vremenskm intervlu τ 0 z 0 gedetsk kt ispust 0 pvršin pprečng presjek cijevi pvršin izlzng tvr u prvm intervlu τ 0 µ 0 istjecjni keficijent kji se z prblem vdng udr mže smtrti knstntnim Str. IV-37
Rješenjem grnjih jedndžbi (jed. 4.90) p nepznnicm v i h dređuje se stnje n krju prvg vremenskg intervl t = τ 0. bi se izrčun prtk i tlk n krju drugg vremenskg intervl t = τ 0 ptrebn je pnviti pstupk s time d treb uzeti u bzir smnjenje tlk uzrkvn negtivnm fzm (pvrtkm) udr iz prethdng intervl. Slik 4.3 Prmjen tlk z linern smnjenje pvršine prticjng presjek h v h = = µ g ( v v ) ( h h ) g ( h z )... (4.9) Kk se u drugm i svim dljnjim intervlim refleksij udr vrši k piezmetrske kte h 0 u vdspremi stnje n krju bil kjeg vremenskg intervl se mže pisti: h v n n h n = µ = n g g ( v v ) ( h h ) n ( h z ) n n n... (4.9) Sukcesivnim rješvnjem grnjih jedndžbi (4.9) kristeći iz zkn ztvrnj ztvrč pznte vrijednsti,,... mguće je izrčunti prmjene tlkv u prfilu ztvrč. Z linerni zkn ztvrnj ztvrč će dijgrm prmjene brzin biti vrl nervnmjern k št je prikzn n slici 4.3. U pčetku ztvrnj će prmjene brzine biti reltivn mlene, u psljednjih 0-5% vremen će se prtci (brzine) ngl smnjiti št će uzrkvt velike prmjene tlk. bi se v pjv izbjegl pristup se ili zntnm pvećnju vremen ztvrnj ztvrč ili se kriste drugčiji zkni ztvrnj ztvrč. Njjednstvnije je nprviti zkn ztvrnj s jednm lmnm tčkm št se pstiže ugrdnjm elektrmtr s dvije brzine kretnj. N slici 4.33 je prikzn digrm prmjen brzin u slučju d se pvršin istjecjng presjek mijenj linern s jednm lmnm tčkm. Str. IV-38
Slik 4.33 ijgrm prmjene tlk z rzne brzine smnjenj pvršine prticjng presjek Ztvrči su čest tblsti u kruglj cijevi p je zkn ztvrnj nešt slženiji. 4.3..5 Određivnje tlk metdm krkteristik Brzin n izlzu iz cjevvd n krju svkg vremenskg intervl τ 0 je dređen veličinm ispusng tvr n. v n µ g... (4.93) n = ( h z ) n t će se u vremenu t = τ 0, τ 0, 3τ 0, ve zvisnsti prikzti k fmilij prbl. Slik 4.34 Grfički prikz rčunnj prmjene tlk pri pstepenm ztvrnju ztvrč Str. IV-39
U trenutku t = 0 pznt je h 0 i v 0 št predstvlj (rdnu tčku) presječnu tčku prble dređene z t = 0 i prvc h = h 0. N krju prvg intervl τ 0 jedndžb brzine istjecnj je prikzn prblm u t = τ 0. Jedndžb prirst tlk (h -h 0 )= -/g(v -v 0 ) je di prvc pvučeng iz (h 0,v 0 ) pd kutem α čiji tngens iznsi uprv /g. Presjecište prvc i prble dređuje tčku (h i v ) te predstvlj rješenje jedndžbi (4.9). U nrednm intervlu ztvrnj d tvr pjvljuje se utjecj reflektirjuće kmpnente (negtivn fz) iz predhdng ciklus, te d pstignute vrijednsti tlk treb dbiti vrijednst (h -h 0 ). Iz dbivene tčke treb pnv pvući prvc pd kutem α d presjecišt s prblm t = τ 0 p je time dređen tčk (h,v ) št pet predstvlj rješenje vldjućih jedndžbi. Isti pstupk se dlje pnvlj dk se ne izrčun tlk z ptpun ztvreni zsun dnsn dk se pnv ne uspstvi stcinrni režim tečenj. Iste jedndžbe se sim prikzng grfičkg nčin rješvnj mgu riješiti i numeričkim pristupm. Knstrukcij se mže prvesti i tk d se umjest dbijn vrijednsti (h n- -h 0 ) pvuće prvc pd kutem -α d vdstj refleksije h 0 te iz tk dbivene tčke pnv pvuće prvc d prble. Nkn ptpun zustvljeng tk, tlk fluktuir k rvntežng plžj h 0. Primjer: Prikzn metd se nziv i metd krkteristik jer se svki element u tlčnm sustvu prikzuje pmću dređene krkteristike. Prmtrt će se jedn tlčni vd. N krju cjevvd mgu pstjti rzni bjekti, k npr. vdsprem, ztvrč, crpk, turbin, zrčni ktlić, rčv,... U kviru vg tečj će se prmtrti vdsprem i ztvrč. Svki d tri element sustv je predstvljen s svjm krkteristikm. Slik 4.35 Skic mdelirng hidruličkg sistem ) Vdsprem je jednstvn bjekt kji služi z kumulirnje vde (izrvnvnje vrijcije ptršnje). Usvj se d je tlk u vdspremi knstntn. Ovj rubni uvjet se prikzuje k rvn hrizntln linij n Q-h digrmu. ) Zsun U svkm trenutku ztvrnj ztvrč se mže usvjiti d je prtk: Str. IV-40
Q = C β gh... (4.94) d pri čemu je: β stupnj tvrensti ztvrč ( β = / 0 ) 0 pvršin ptpun tvreng ztvrč h tlčn visin C d keficijent gubitk n ztvrču i u sistemu mže se definirt n snvu pzntg pčetng stnj (h 0 i Q 0 ) C d =... (4.95) β Q gh Mže se pisti: Q Cd h β = g... (4.96) dnsn: h = ψq... (4.97) pri čemu je: ψ = g ( C... (4.98) d ) β Jedndžb 4.97 definir fmiliju prbl, kje su pisne prmetrm Ψ kji visi stupnju tvrensti ztvrč β. Ztvrnjem ztvrč prmetr β se smnjuje tk d se Ψ pvećv. β vrir d vrijednsti z ptpun tvren zsun d 0 z ztvren zsun. Prv prbl u trenutku T = 0 je dređen prmetrim pčetng stnj. h h = ψ Q ψ = Q U vremenim T, T, 3T itd. (pri čemu je T=L/ i nziv se lijevijev jedinic) je ptrebn pznvt stupnj tvrensti zsun β, d bi se mgl izrčunti krivulj Ψ z svki krk prrčun. T znči d je z svki vremenski krk ptrebn pznvti prblu kj pisuje sve mguće vrijednst h kje dgvrju prtkm Q z trenutni stupnj tvrensti zsun. 3) Tlčni vd (cjevvd). Z dređivnje krkteristike tlčng vd (cjevvd) je ptrebn pznvti brzinu širenj elstičnih premećj kj je definirn jedndžbm: = Ev + E s c Ev =... (4.99) ρ Str. IV-4
pri čemu je: 0 brzin prpgcije elstičng vl krz negrničen fluid (z vdu 0 =45 m/s) s debljin stijenke cijevi prmjer cijevi (unutrnji) E c mdul elstičnsti cijevi E v mdul elstičnsti vde Slik 4.36 Smjer putvnj elstičnih vlv U cilju prćenj jedng elstičng vl kji putuje d tčke d B i nzd (tčke i B su n krjevim cjevvd), pri čemu su veličine prtk i ntpritisk u pčetnj tčci bile pznte mže se ncrtti dijgrm. Smjervi putvnj elstičnih premećj su prikzni n slici 4.36. Ngib linij putvnj vl je definirn jedndžbm: tn α = ±... (4.50) g Vrijednst dbiven n vj nčin mže biti vrl rzličit. k je = 000 m/s =0.5 m (dgvr prmjeru = 800 mm) td je vrijednst tn α 00. Kk Q-h dijgrm nije u prirdnm mjerilu, izrčunt vrijednst α nije d velike kristi. bi se knstruirl krivulj ngib krkteristike cjevvd predlže se pstupk prikzn n slici 4.37. Slik 4.37 Knstrukcij krkteristike cjevvd k je, recim, /g = 00, td se mže pvući linij d Q = 0.3 n bscisi (tčk ) d tčke h = 60 m n rdinti (tčk B), dbiven je linij B. Ngib linije B je definirn izrzm tn α = h/q = 60/0.3 = 00. Sd se mže ndpuniti prvkutnik BC kjim je definirn i ngib prvc C. Grfičk rješenje Z jednstvn slučj kd imm cjevvd s vdspremm i ztvrčem, ptrebn je definirti tri element: prvc kji pisuje krkteristiku vdspreme, liniju krkteristike cjevvd i prble kje definirju ztvrč. Str. IV-4
Slik 4.38 Skic mdelirng hidruličkg sistem Slik 4.39 Prrčun vdng udr metdm krkteristik N slici 4.39 krivulj Ψ 0 predstvlj tečenje pri ptpun tvrenm zsunu. Ostle Ψ krivulje predstvljju Q-h dijgrme pri djelmičn tvrenm zsunu. Ptpun ztvren zsun je predstvljen vertiklnm linijm kj ide krz ishdište. Ov prbl se defrmir iz rzlg št je z ptpun ztvren zsun β = 0 p je i Ψ =. ljnji pstupk se svdi n crtnje krkterističnih linij. Z vremenski krk prrčun se usvj vrijednst jedne lijevijeve jedinice T=L/. Pretpstvim d je premećj zmišljeni glsnik kji putuje knstntnm brzinm duž cijevi i dnsi (jednu) knstntnu prmjenu tlk u svim tčkm duž cijevi njen veličin visi tme št se dgđl n krju cijevi d t = 0 d vremen kd je glsnik dš s tg krj. Str. IV-43
U trenutku t = 0 je prtk definirn tčkm B 0. Prtk i tlk u tčki je n pčetku mdelirnj identičn prtku u tčci B. Tlk je tkđer identičn jer znemrujem gubitke d trenj. Tlk i prtk u tčci se ne mže mijenjti dk iz tčke B ne dđe premećj. T znči d je 0 =B 0 =. Iz tčke premećj kreče prem tčki B i tčk B je definirn presjecištem prvc kji je krenu iz i krkteristike ztvrč Ψ. Iz tčke B premečj putuje prem tčci 3 p prvcu kji definir krkteristiku sistem d krivulje (prvc) kji definir vdspremu. N sjecištu t dv prvc se nlzi tčk 3 kj definir prtk i tlk u tčci nkn tri vremensk perid T (T je lievijev jedinic). Pstupk se dlje pnvlj d ptpung ztvrnj ztvrč. bi se szn tlk i prtk u tčci B u trenutku T =, tj. d bi se dredil tčk B ptrebn je krenuti iz tčke 0 p krkteristici sistem d krivulje krkteristike ztvrč Ψ. Presjecišt ve dvije krivulje definir tčku B. Rezultt prrčun je dijgrm prmjene tlkv u tčci B u funkciji vremen. Slik 4.40 Prmjen tlk u prfilu ztvrč 4.3. Vdni udr u slženim cjevvdim U prksi se čest susreću cjevvdi kji imju rzličite krkteristike duž trse, k i cjevvdi kji imju grnke. U tkvim slučjevim prrčun pstje slžen čest se kriste približn rješenj. Ekvivlentni cjevvd Z tlčni cjevvd kji se sstji iz n dinic rzličitih prmjer ili elstičnih svjstv, mguće je udr izrčunti z ekvivlentni cjevvd (prmjene nesmiju biti previše izržene). Slik 4.4 Skic slženg cjevvd Str. IV-44
Ekvivlentni cjevvd dužine L=L +L +L 3...+L n treb imti vrijeme refleksije udr τ 0 = L/ jednk k i u slženm, iz čeg slijedi d je ekvivlentn brzin udr jednk: = L L + +... L L... + n n... (4.5) dređen dkle k hrmnijsk sredin. Bez većih grešk se mže usvjiti i ritmetičk sredin: L + L +... nln =... (4.5) L Veličin inercijlng čln (L/g dv/dt) u ekvivlentnm cjevvdu treb biti ist k u slženm: L dv g dt L dv L dv d = + +... = ( Lv + Lv +...)... (4.53) g dt g dt g dt dtle slijedi: v L + vl + v3l3 +... vn Ln v =... (4.54) L Ekvivlentni cjevvd je dređen dkle ekvivlentnm dužinm L, brzinm tečenj v, brzinm vdng udr i drugim ekvivlentnim prmetrim. Metd ekvivlentnih cjevvd ne uzrkuje veće pgreške kd sprijih ztvrnj. Brz ztvrnj pkzuju zntnij dstupnj d stvrnih veličin p je ptrebn prvesti detljn numerički prrčun. 4.3.3 Zkn refleksije vdng udr Slik 4.4 Rčv prije dlsk vdng udr Str. IV-45
Osim krz rvne dinice cijevi vdni udr se širi i krz rčve. U cijevnj rčvi se mže usvjiti d je prije dlsk VU pstj tlk h 0 u svim cijevim rčve i vrijedi jedndžb kntinuitet: = +... (4.55) v v 3v3 Ogrnk iz kjeg dlzi vdni udr zve se incidentni njegv veličin je definirn izrzm: ' ' h h = ( v v )... (4.56) g Slik 4.43 Rčv nkn prlsk vdng udr Prilikm dlsk udr u rčvu jedn di dlzećeg piezmetrskg tlk će se prenijeti n grnke i 3 jedn di će se reflektirti nzd u grnk. Nkn prlsk udr krz rčvu u smj rčvi će se uspstviti nv stnje tlk h 0 ' td će se z svki grnk mći npist jedndžb: h '' ( v ) z grnk g ' ' ' 0 h = v ' h ' h ' ( v v h0 = ) z grnk... (4.57) g ' ( v v ) 3 h0 = 3 3 z grnk 3 g Jedndžb kntinuitet pprim blik: = +... (4.58) '' ' ' v v 3v3 Str. IV-46
Pvećnje tlk u cijevim i 3 se mže izrziti reltivn u dnsu n veličinu udr iz incidentng krk kj nkn elimincije brzin pprim blik: t ' h h = =... (4.59) ' h h 3 + + 3 Pri tme je t keficijent prijens (trnsmisije) udr iz inicijlng krk u grnke i 3. Sličn se mže drediti i keficijent refleksije vdng udr z incidentni krk : ' ' h h r = = t ' h h... (4.60) Iz grnjih jedndžbi se vidi d veličin keficijent prijens i refleksije ne visi plznj brzini k niti smjervim grnk. Z prizvljni brj grnk n se mže pćenit pisti: t = i i n j= j j r = t... (4.6) Pri čemu se s i znčv incidentni krk s indeksm j svi grnci p redu uključujući i incidentni. Primjer: Zgrebčk vdvdn mrež je vrl rzgrnt i sstji se d tri mgistrln i 4 mnjih crpilišt, pet vdsprem i prek 000 km cijevnih vdv (pdtk iz 80-tih gdin XX stljeć kd je prrčun rđen) (Slik 4.44). Prjektm se predlgl d se frmir nv crpilište Črnkvec te d se sgrdi mgistrlni cjevvd duž južng nsip rijeke Sve št je prikzn tčkm,b,c,,e i F n slici 4.44. Svk znčjnij intervencij n tk velikm i kmpleksnm sistemu zhtijev hidrulički prrčun. Z ptrebe dimenzinirnj vdvdne mreže grd Zgreb, nprvljen je hidrulički prrčun nestcinrnih pjv u slučju nglg prestnk rd svih crpilišt u grdu. Prrčun je prveden prgrmm SYMTL utr prf.dr. Vink Jvić. Usvjen je pretpstvk d je dšl d rspd elektrenergetskg sustv te d su sve crpke trenutn stle. Vlumen vde u vdspremm, rspred tlkv u mreži, prtke u pjedinim cijevim, rspred ptršnje stnvništv i industrije, kutne brzine crpki i stli pdci kji definirju pčetn stnje su dbiveni iz nestcinrng prrčun prvedeng z perid d 4 st. Od trenutk prestnk rd crpki je izrčunt 70 stnj s vremenskim inkrimentm d.5, 5, 0, 0 i 30 sek, p se iz rezultt mgu čitti vrijcije pritisk d uspstvljnj stcinrng stnj. Rezultti prrčun (Slik 4.45) pkzuju d će se već nkn 3-4 minute Str. IV-47
prigušiti nestcinrne pjve uzrkvne prestnkm rd crpilišt, št zrn pkzuje klik se u vdvdnj mreži, zbg refleksije i trnsmisije, smnjuju vrijcije tlkv. Vrijcije tlkv u njvečem djelu grd imju prktički sm jednu mplitudu. Minimlni izrčunti tlkvi u mreži su u pisnm slučju k.5 br dk mksimlni nisu viši d rdng. Slik 4.44 Skic mgistrlnih i prjektm iz 80-tih gdin predviđenih cjevvd Zgrebčke vdvdne mreže Slik 4.45 Vrijcije tlkv n crpilištim Zgrebčkg vdvd nkn ispd crpki iz pgn Str. IV-48
Interesntn je pgledti prjektm predviđenu mgistrlnu cijev prfil 500 mm št vdi uz Svu d predviđeng crpilišt Črenkvec, d mst Mldsti, mst Slbde i Jnkmirskg mst i dlje prfilm 500 mm d buduće Nve blnice. N njj je dbrn šest tčk (,B,C,,E i F) te je iscrtn digrm vrijcije tlkv z svku tčku (slik 4.46). Vrijcije tlkv su njveće u tčci F kj se nlzi uz crpilište Črnkvec i rpidn pd št se više približvm Nvj blnici, št ptvrđuje d rzgrntst i isprepletenst cijevi pgduje dsrpciji pčetnih premečj. Slik 4.46 Vrijcije tlkv u prjektm predviđenm cjevvdu uz desni svski nsip d Črnkvc d Jnkmir nkn ispd crpilišt iz pgn 4.3.4 Utjecj tpr trenj n veličinu vdng udr sd sm znemrivli tpre trenj št je prikldn n cjevvde kd kjih su ti gubici mli (hidrelektrne i sl.). U slučju dugih, grvitcinih cjevvd utjecj trenj se treb uzeti u bzir. Ovj utjecj će se bjsnit n primjeru trenutng ptpung ztvrnj ztvrč (zustvljenje tk). U stcinrnm režimu tečenj tj. prije ztvrnj cjevvd je brzin u cijevi definirn izrzm: v = µ...(4.6) gh pri čemu je s µ znčen keficijent istjecnj kji uključuje tpre n cijelj dužini cijevi L. Str. IV-49
Slik 4.47 Širenje vdng udr u cjevvdu s dminntnim utjecjem trenj U trenutku ptpung ztvrnj ztvrč tlk u prfilu se pvečv n (usvjili sm d je u stcinrnm režimu tlk jednk 0): h = g v... (4.63) Nkn izvjesng vremen t frnt premećj će se pmknuti n udljenst x. U slučju d se u dijelu cijevi u kjj se prširi premećj ( t je d ztvrč d prfil x), zustvi tk i uspstvil jednk pvećnje tlk, dšl bi d nervnteže između prfil ztvrč i prfil x. Ov nervntež pkreće pnv vdu u prvbitnm smjeru. K psljedic pkretnj vde u prvbitnm smjeru, u prfilu x će se smnjiti tlk tlik d se uspstvi dinmičk rvntež kj je uvjetvn brzinm v između prmtrnih prfil, dk će se u prfilu ztvrč tlk pvećti. U prfilu premećj (putujućeg vl) je vrijednst prirst tlk definirn izrzm: h x = ( v v0 )... (4.64) g Uz pretpstvku jednlike rspdjele brzine v će (ddtni) prirst tlk u prfilu ztvrč biti: h = v... (4.65) g Brzin v se mže izrziti iz dinmičke jedndžbe npisne u impulsnm bliku tk d se nkn sređivnj dbiv vrijednst prirst tlk h0 x h =... (4.66) 3 L tlk u prfilu ztvrč će biti: h0 x h = v0 +... (4.67) g 3 L Str. IV-50
Njveći prirst tlk se jvlj kd se udr pvrti reflektirnjem d vdspreme tj. z x = L h mx = v 0 + h 0... (4.68) g 3 Slik 4.48 Prirst tlk s uzimnjem u bzir linijskih gubitk 4.3.5 Ngl tvrnje cjevvd Sve št je rečen z ngl smnjivnje brzine (ztvrnje ztvrč) u principu vrijedi i z tvrnje ztvrč tj. z pkretnje vde u cijevi. Rzlike prizlze iz činjenice d vd ne mže primiti pdtlk ispd npn vdenih pr z dt tplinsk stnje i tmsferski tlk p treb psvetiti psebnu pžnju tj pjvi. Kk kd tvrnj redvit pd tlk pvećnjem brzine, dnj grnic brzine je dređen njnižm vrijednšću tlk. Slik 4.49 Hidruličk shem Mehnizm hidrdinmičkih prmjen će biti prikzn n jednstvnm primjeru nglg tvrnj. Pd tim pjmm se pdrzumijev svk tvrnje kje je krće d perid τ 0 tj. d vremen refleksije vdng udr. k se usvji d je pčetni tlk u prfilu ztvrč bi h 0 u slučju nestišljive tekućine, trebl bi se uspstviti stcinrn brzin istjecnj: Str. IV-5
v = gh 0... (4.69) Kk je vd stišljiv (i rstezljiv d npn vdenih pr) te cjevvd elstičn, vkv pvećnje brzine, trebl bi prtiti pdnje tlk z: ( h ) = v... (4.70) g št je više neg št je pčetni tlk h 0 tk d je rzlik: h 0 ( h) >> hv... (4.7) zntn već d npn vdenih pr h v. Kk se rdi istjecnju u tmsferu s tlkm p 0 = 0 njveći pd tlk mže biti jednk h 0 št dje mksimlnu brzinu u pčetku istjecnj g v = h 0... (4.7) Slik 4.50 Ngl tvrnje-pčetn fz Nkn št je frnt premećj dseg prfil vdspreme i krenu nzd prem izlzu iz cijevi, smnjeni tlk u tm mmentu izziv pkretnje vde iz vdspreme u cjevvd brzinm v, kj u prfilu čel vl mr zdvljiti jedndžbu vdng udr: h = h0 h = ( v v )... (4.73) g te iz čel vl mr biti zdvljen jedndžb v h =... (4.74) g Slik 4.5 Ngl tvrnje drug fz Rješvnjem vih jedndžbi p v i h dbiv se stnje u prvm ciklusu τ 0. N krju ciklus τ 0 frnt vl pnv dsegne ispusni tvr, li sd s tlkm smnjenim z h tj. s tlkm h. U vm trenutku treb pnv biti ispunjen jednkst kj dređuje pvećnje brzine s v n v 3. Pstupk se dlje pnvlj k št je pisn z prvi krk. 4.3.5. Prekid vdng stupc Prekid vdng stupc nstje kd tlk vde spdne n npn vdenih pr. Tkv slučj je mguć k se cjevvd prem slici ngl tvri. Premd se dmh nkn tvrnj uspstvlj srzmjern ml brzin, pmicnje čel udr uzvdn izziv pdtlk. U trenutku kd tlk spdne n npn vdenih pr, vd prelzi u plinvit stnje, zprv umjest strujnj vde, u tm dijelu struji fluid sčinjen d mješvine vde i vdenih pr. Str. IV-5
Slik 4.5 Prekid vdng stupc U slučju kretnj vdng udr krz kmpktni vdni stupc, brzin širenj premećj je knstntn. Kd se elstični premećji šire krz smjesu zrk i vde, jedndžbe stnj kje dju dnse između temperture, gustće i tlk pstju rzličite d jedndžbi usvjenih kd rčunnj elstičnih premećj u vdi, p i dnsi izvedeni z vdni udr u vm slučju više ne vrijede. Pjv kidnj vdng stupc je u prksi nepželjn (p nisu rzvijene metde z rčunnje) jer cijevi nisu tprne n pdtlk. Uslijed djelvnj ndslj zemlje (k pstji) i pdtlk mže dći d uvijnj (implzije) cijevi. Litertur: Jvić V. Skript iz Hidrulike Brelli, Hidrulik Str. IV-53