«ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΣΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ.»

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΤΙΚΟ ΠΕΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ «ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΣΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ.» ΕΓΠΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΠΑΙΙΑΣΥΡΙΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ ΤΑΣΟΣ Α.Μ: 33/03 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2005 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... ΕΙΣΑΓΩΓΉ...2 Η ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ... 3 Η υπόθεση της απτελεσματικότητας των αγρών και ι ανωμαλίες...4 Εμπειρικές συνέπειες της Υπόθεσης της απτελεσματικότητας των αγρών Είδη ανωμαλιών σπς μη απτελεσματικές αγρές... Συναλλαγές "εκ των έσω"... Τ παράδξ των αμιβαίων κεφαλαίων κλειστύ τύπυ... 9 Τ φαινόμεν τυ υψηλύ δείκτη κερδών πρς τιμή... 9 Ημερλγιακές Ανωμαλίες...9 Τ φαινόμεν της μικρής εταιρίας ή τυ μεγέθυς... 0 Τ φαινόμεν πυ σχετίζεται με την αναγγελία νέων μετχών... Π Αρχικές Δημόσιες Εγγραφές Μετχών και Αύξηση Μετχικύ Κεφαλαίυ... 2 Wall Street Weather... 2 ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑΚΕΣ ΑΝΩΜΑΛΙΕΣ... 3 Τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ...3 Λόγι Εμφάνισης τυ φαινμένυ τυ Ιανυάριυ... 5 Λιπές ημερλγιακές ανωμαλίες ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ...26 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ...2 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΕ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ...35 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΑ ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 39 Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Διασπράς Έλεγχς Καννικότητας...40 Έλεγχς Μντέλυ Παλινδρόμησης...4 Χρήση Παραμετρικών Τεστ... 4 Χρήση Μη Παραμετρικών Τεστ...55 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...59 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 6

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ανωμαλίες της αγράς είναι ένα φαινόμεν πυ εμφανίζεται στις χρηματιστηριακές πράξεις και πυ επηρεάζει την μαλή λειτυργία της. Τα τελευταία είκσι χρόνια τ φαινόμεν αυτό έχει απασχλήσει πλλύς ερευνητές, ι πίι έχυν μελετήσει πλλές αγρές για μεγάλες χρνικές περιόδυς και για διαφρετικά είδη χρηματιστηριακών πρϊόντων. Τα απτελέσματα είναι πικίλα ανάλγα με τις επιμέρυς μεταβλητές πυ λαμβάννται υπόψη κάθε φρά. Παρόλα αυτά, υπάρχυν ρισμένες γενικές κατευθυντήριες γραμμές πυ βηθύν στην κατηγριπίηση των ανωμαλιών της αγράς. Εξ ρισμύ, ανωμαλία είναι ένα συμβάν πυ δεν μπρεί να ερμηνευτεί από την επικρατύσα θεωρία. Στην περίπτωση των απδόσεων των μετχών, ι ανωμαλίες πυ πρκύπτυν σχετίζνται με τη θεωρία των απτελεσματικών αγρών, η πία πρβλέπει την απυσία συστηματικών μρφών στις απδόσεις των μετχών πυ επιτρέπυν σε ειδικές στρατηγικές να δημιυργύν υπερβλικές απδόσεις. Επμένως, πιαδήπτε παρέκκλισηείτε θετική είτε αρνητική- στις τιμές και στις απδόσεις των μετχών, επιδεικνύει κάπι είδς ανωμαλίας. Η υπόθεση των απτελεσματικών αγρών υπστηρίζει ότι ι τιμές αναπρσαρμόζνται άμεσα ανταπκρινόμενες σε νέες πληρφρίες, ακλυθώντας τ γνωστό φαινόμεν τυ τυχαίυ περιπάτυ (randm walk) σύμφωνα με τ πί υπάρχει άμεση πρσαρμγή στην εμφάνιση κάθε νέας - απρόβλεπτης και αβέβαιης-πληρφρίας. Αν ι τιμές αντικατπτρίζυν ό,τι μπρεί να πρβλεφθεί, ι αλλαγές στις τιμές αυτές αντικατπτρίζυν μόν μια τυχαία και μη-πρβλεπόμενη συμπεριφρά. Ωστόσ, πλλί επενδυτές, άπειρι ή έμπειρι, πρσπαθύν συνεχώς να καταστρώνυν στρατηγικές και να διαμρφώνυν όσ τ δυνατόν καλύτερα χαρτφυλάκια, πρκειμένυ να πετύχυν απτελέσματα υψηλότερα από αυτά πυ αναμέννται από τ επίπεδ κινδύνυ τυ χαρτφυλακίυ τυς. Όπως αναφέρει χαρακτηριστικά Fisher Black (97), για την υπόθεση των απτελεσματικών κεφαλαιαγρών, «τ πρώτ βήμα είναι να πείσει ίδις επενδυτής τν εαυτό τυ ότι υπάρχει η υπόθεση τυ randm walk στη δυνατή μρφή της, πράγμα τ πί είναι πλύ δύσκλ». Επμένως, κάθε 2

4 πρσπάθεια πρόβλεψης των μελλντικών τιμών βασισμένη στην πληρφόρηση τυ παρελθόντς είναι μάταιη. Η λύση τυ πρβλήματς έγκειται στ να ακλυθηθεί μια παθητική στρατηγική, η πία μπρεί να φέρει μέγιστα απτελέσματα. Πι συγκεκριμένα, Fisher Black (97) αναφέρει ότι: "Μια παθητική στρατηγική δεν είναι τ ίδι με μια τυχαία επιλγή. Είναι σημαντικό για τν επενδυτή να επιλέξει ένα καλά διαφρπιημέν χαρτφυλάκι, τ πί να ταιριάζει στυς στόχυς τυ, στ επίπεδ φρλγίας τυ και στην ικανότητα τυ να ανέχεται μεταβλές στην αξία τυ χαρτφυλακίυ. Αλλά όταν θα έχει ένα χαρτφυλάκι, θα μπρεί να κάνει αλλαγές μόν για να τ κρατάει καλά διαφρπιημέν, για να συμβαδίζει με τις αλλαγές στυς στόχυς τυ, να ρευστπιεί μέρς των χρημάτων και να αντέχει στις τυχόν φρλγικές ζημιές. Είτε είναι ερασιτέχνης επενδυτής είτε επαγγελματίας, τ να εγκαταλείψει την πρσπάθεια της συνεχύς ανάλυσης των δεδμένων και της αγράς, σημαίνει ότι η απόδση τυ χαρτφυλακίυ τυ, και ειδικά μετά τυς φόρυς, θα είναι πιθανόν καλύτερη από αυτή των άλλων χαρτφυλακίων πυ τα διαχειρίζνται επαγγελματίες". Η ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ Η ικανότητα των Χρηματικνμικών Αγρών να ερμηνεύυν γρήγρα και με ακρίβεια τις νέες πληρφρίες απτέλεσε διεθνώς, ένα από τα πι πλυσυζητημένα αντικείμενα, τόσ των ακαδημαϊκών όσ και των επαγγελματιών της αγράς, για περισσότερα από τριάντα χρόνια. Τ θέμα αυτό έλαβε τόσ μεγάλη έκταση, διότι μελετώντας συστηματικά τν τρόπ αντίδρασης των επενδυτών στις νέες πληρφρίες θα μπρύσε κανείς να πρβεί σε πρβλέψεις σχετικά με τις μελλντικές τιμές των αξιόγραφων και κατά συνέπεια χρησιμπιώντας διάφρες επενδυτικές στρατηγικές, να επιτύχει υπερκαννικές απδόσεις. Αρχικά για πλλά χρόνια κυριαρχύσε η Υπόθεση των Απτελεσματικών Αγρών (Efficient Market Hypthesis), την πία εισήγαγε για πρώτη φρά Ε. Fama τ 970 στ πρωτπριακό τυ 3

5 άρθρ: "Efficient Capital Markets: A Review f Thery and Empirical Wrk", Jurnal f Finance, 970. Σύμφωνα με τη θεωρία των Απτελεσματικών Αγρών, ι τιμές των μετχών αντανακλύν πλήρως όλες τις διαθέσιμες πληρφρίες και ως εκ τύτυ καμία μάδα επενδυτών δεν θα μπρέσει να επιτύχει κατά μέσν όρ και για μεγάλη χρνική περίδ, υπερκαννικά κέρδη. Η γενική απδχή της θεωρίας αυτής δήγησε σε ριζική αλλαγή της επαγγελματικής επενδυτικής συμπεριφράς, η πία σε αντίθεση με την ενεργή επενδυτική διαχείριση στράφηκε πρς την παθητική. Ωστόσ, τα στιχεία τα πία πρέκυψαν, όπως η ύπαρξη διαφόρων ανωμαλιών στην Αγρά καθώς και η υπερβλική μεταβλητικότητα, έρχνται σε αντίθεση με την Υπόθεση των Απτελεσματικών Αγρών. Τ φαινόμεν τυ μεγέθυς (the size effect), τ φαινόμεν της αλλαγής τυ χρόνυ (the turn f the year effect), τ φαινόμεν τυ Σαββατκύριακυ (the weekend effect), τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ (January effect), είναι μερικές μόν από τις ανωμαλίες πυ έχυν παρατηρηθεί στην Χρηματιστηριακή Αγρά. Η ΥΠΟΘΕΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΟΙ ΑΝΩΜΑΛΙΕΣ Μια χρηματικνμική αγρά καλείται απτελεσματική εάν η τιμή κάθε αξιόγραφυ είναι ίση με την παρύσα αξία των (πρεξφλημένων) ρών μελλντικών εισδημάτων πυ πρόκειται να ληφθύν από τ αξιόγραφ αυτό Οι μελλντικές αυτές ρές εισδημάτων εξαρτώνται από θεμελιώδεις παράγντες της εταιρίας (fundamentals) όπως την πιότητα της διίκησης, τις πρπτικές τυ κλάδυ πυ ανήκει η εταιρία, τις πρπτικές της ικνμίας κλπ. Οι βασικές υπθέσεις της θεωρίας των απτελεσματικών αγρών είναι δύ: Οι επενδυτές διατηρύν λγικές πρσδκίες. 4

6 Εάν ι πρσδκίες των επενδυτών δεν είναι λγικές τότε η εξισρρπητική αγραπωλησία θα επαναφέρει τις τιμές πρς την κατεύθυνση πυ ρίζυν ι θεμελιώδεις παράγντες. Σύμφωνα με την Υπόθεση των Απτελεσματικών Αγρών" (Efficient Market Hypthesis), ι τιμές των μετχών αντανακλύν Πληρφρίες. Εάν ι αγρές είναι απτελεσματικές τότε ι νέες πληρφρίες ενσωματώννται γρήγρα στις αγραίες τιμές Συνεπώς εάν ι αγρές δεν είναι απτελεσματικές τότε ι πληρφρίες αντανακλώνται μόν βαθμιαίως στις αγραίες τιμές ή και καθόλυ. Η έννια της Απτελεσματικότητας των Αγρών συνδέεται με τρία διαφρετικά σύνλα πληρφριών (infrmatin sets). Σχέση μεταξύ των τριών διαφρετικών συνόλων πληρφριών Σύνλ διαθέσιμων δημόσιων πληρφριών^ Σύνλ πληρφριών σχετικά με τις τιμές τυ παρελθόντς Ολες ι διαθέσιμες πληρφρίες σχετικά με μια μετχή Μια αγρά είναι απτελεσματική σε σχέση με ένα σύνλ πληρφριών εάν είναι αδύνατν να επιτευχθύν μη καννικές απδόσεις αγράζντας ή πυλώντας αξιόγραφα με βάση τ συγκεκριμέν αυτό σύνλ πληρφριών. Ανάλγα με τ σύνλ των πληρφριών πρκύπτυν τρεις τύπι απτελεσματικότητας των αγρών: 5

7 Ασθενή υρφη απτελεσυατικότητα των ανρών Οι τιμές αντανακλύν όλες τις πληρφρίες σχετικά με τις παρελθύσες τιμές των αξιόγραφων και τν όγκ των συναλλαγών Οι πληρφρίες αυτές δεν είναι δυνατόν να χρησιμπιηθύν για την πρόβλεψη των απδόσεων των μετχών και την επίτευξη μη καννικών απδόσεων Οι απδόσεις ακλυθύν έναν τυχαί περίπατ (randm walk). Συνέπεια της ασθενύς μρφής απτελεσματικότητας των αγρών είναι ότι η τεχνική ανάλυση δεν είναι επικερδής και δεν υπάρχει ρμή στις τιμές (mmentum) ή αντίστρφη κίνηση (reversal). Ηυιισγυή upcpii απτελεσuατικότnταc των ανρών: Οι τιμές αντανακλύν όλες τις σχετικές με τις εταιρίες διαθέσιμες δημόσιες πληρφρίες. Κανένας επενδυτής δεν είναι δυνατόν να επιτύχει σταθερές μη καννικές απδόσεις πραγματπιώντας συναλλαγές με βάση τις δημόσιες πληρφρίες Συνέπειες της ημιισχυρύς μρφής απτελεσματικότητας των αγρών είναι ότι η θεμελιώδης ανάλυση και η πραγματπίηση συναλλαγών με βάση τις (δημσιευμένες) πρβλέψεις των κερδών ή τα πρίσματα των αναλυτών επικερδείς. δεν είναι Ισγυή upcpn απτελεσματικότητας των ανρών: Οι τιμές αντανακλύν όλες τις πληρφρίες πυ είναι σχετικές με τις εταιρίες συμπεριλαμβανμένης και της εσωτερικής πληρφόρησης. Κανένας επενδυτής δεν είναι δυνατόν να επιτύχει σταθερές μη καννικές απδόσεις πραγματπιώντας συναλλαγές με βάση πιεσδήπτε πληρφρίες ιδιωτικές ή δημόσιες. 6

8 Eimxipi^c auvctteiec me Yπόθεσnc me απτελεσιιατικότητα των ανών Τιμή μετχής A Υττερβντίδρσση Ατττ/κή αντϊ&ρβση Κάβ στερημένη σντΐδραση > χρόνς. Οι τιμές πρέπει να αντιδρύν γρήγρα και με ακρίβεια στις νέες πληρφρίες. 2. Οι μεταβλές των τιμών πρέπει να είναι τυχαίες και μη πρβλέψιμες (ι τιμές ακλυθύν έναν τυχαί περίπατ / δεν έχυν μνήμη). Ον(η,τΗ) = 0 για κάθε σταθερό j 3. Είναι αδύνατν να βρεθύν απδτικές στρατηγικές βάσει πρσαρμγής στν κίνδυν. 4. Οι «πληρφρημένι» επενδυτές δεν είναι δυνατόν να επιτύχυν καλύτερες απδόσεις από τυς μέσυς επενδυτές. 5. Δεν θα πρέπει πτέ να δύμε κερδσκπικές «φύσκες». Οι τρεις παραπάνω μρφές απτελεσματικότητας των αγρών έδωσαν τ έναυσμα για την διενέργεια τριών κατηγριών αντίστιχων εμπειρικών ελέγχων. Οι έλεγχι πυ αφρύν την ασθενή μρφή απτελεσματικότητας των αγρών, νμάστηκαν από τν Fama (99), «Έλεγχι για την πρβλεψιμότητα των απδόσεων» (tests fr return predictability). Οι έλεγχι αυτής της κατηγρίας είναι πλύ γενικί διότι δεν ασχλύνται μόν 7

9 με την πρβλεπτική ικανότητα των απδόσεων τυ παρελθόντς αλλά περιλαμβάνυν επίσης πρόβλεψη των απδόσεων με μεταβλητές όπως ι μερισματικές απδόσεις και τα επιτόκια. Οι έλεγχι πυ σχετίζνται με την ισχυρή μρφή απτελεσματικότητας των αγρών, αναλύυν τις επιδόσεις των χαρτφυλακίων είτε μεμνωμένων είτε επαγγελματιών επενδυτών ι πίι πιθανόν να έχυν εμπιστευτικές πληρφρίες ή είναι σημαντικί παράγντες της αγράς. Ο Fama (99), κατηγριπιεί αυτύς τυς ελέγχυς ως «ελέγχυς για ιδιωτική πληρφόρηση» (tests fr private infrmatin). Δεδμένυ ότι ι δημόσιες πληρφρίες είναι πάρα πλλές και σε όγκ και σε πικιλία, έλεγχς της ημιισχυρύς μρφής απτελεσματικότητας των αγρών είναι πλύ δύσκλς. Έτσι θεωρείται ότι εάν ι αγρές είναι απτελεσματικές σχετικά με κάπι είδς πληρφριών τότε θα είναι επίσης απτελεσματικές και με κάπιν άλλ παρόμι τύπ πληρφριών Ο κάθε έλεγχς πυ πραγματπιείται ασχλείται με την πρσαρμγή των τιμών σε ένα συγκεκριμέν γεγνός (επιχειρηματική απόφαση) τ πί δηγεί σε έναν ρισμέν τύπ ή υπσύνλ πληρφριών Μερικά παραδείγματα τέτιυ είδυς γεγνότων είναι: νέες εκδόσεις κινών μετχών έλεγχι εταιριών αλλαγές της μερισματικής πλιτικής διασπάσεις μετχών κλπ Ο Fama (99) πρτείνει μια αλλαγή στην νμασία των ελέγχων αυτών σε Μελέτες ή Χρηματιστηριακή Ανάλυση Επιχειρηματικών Απφάσεων (event studies). ΕΙΔΗ ΑΝΩΜΑΛΙΩΝ ΣΤΙΣ ΜΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ: Συναλλαγές «εκ των έσω» (Insider Transactins) Αρκετές μελέτες έχυν ασχληθεί με τη σχέση πυ υπάρχει μεταξύ των συναλλαγών των μετχών, πυ γίννται από τυς διευθυντές και τα στελέχη μιας εταιρίας, και των απδόσεων των μετχών αυτών. Όταν η μετχή αγράζεται από περισσότερα από ένα στελέχη της εταιρίας, διαφαίνεται ότι η μετχή είναι σημαντικά υπτιμημένη και αναμένεται ότι θα έχει πλύ υψηλή

10 απόδση στ μέλλν. Βέβαια υπάρχει η αμφιβλία από πλλύς ερευνητές κατά πόσν τα κέρδη είναι και θα παραμείνυν σημαντικά στ μέλλν. Τ παράδξ των αμιβαίων κεφαλαίων κλειστύ τύπυ. Ένα αμιβαί κεφάλαι κλειστύ τύπυ είναι ένα σύνλ τίτλων πυ μπρύν να αγραστύν ή να πωληθύν μεμνωμένα. Τ παράδξ είναι ότι η αγραστική αξία τυ κεφαλαίυ αυτύ διαφέρει από την καθαρή αγραστική αξία των επιμέρυς τίτλων. Τα καινύρια αμιβαία κεφάλαια συχνά πωλύνται με ένα premium πάνω από την αξία των τίτλων, αλλά ι μετχές αυτών πυ θα παραμείνυν και μετά από κάπια χρόνια συχνά συναλλάσσνται σε τιμές χαμηλότερες από την καθαρή τυς αξία. Με τν εντπισμό τυ παράδξυ αυτύ φαινμένυ, ι διαφρές στις τιμές των αμιβαίων κεφαλαίων κλειστύ τύπυ τείνυν να μειωθύν. Παρόλα αυτά, η πηγή των απκλίσεων αυτών παραμένει να είναι αντικείμεν διαμάχης και έρευνας. Τ φαινόμεν τυ υψηλύ δείκτη κερδών πρς τιμή. Οι εταιρίες με υψηλό δείκτη κερδών πρς την τιμή της μετχής φαίνεται να έχυν μετχές με πλύ υψηλές απδόσεις σε σχέση με ένα κινό μέτρ σύγκρισης (cmmn benchmark) όπως τ CAPM. Τ φαινόμεν αυτό από πλλύς θεωρείται ότι είναι ταυτόσημ με τ size effect. Ημερλγιακές Ανωμαλίες (Calendar Anmalies). (a) Τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ (The January r turn f the year" effect). Οι μετχές των μικρών κυρίως εταιριών (αυτών πυ η κεφαλαιπίηση τυς είναι μικρότερη από τ μέσ όρ) τείνυν να εμφανίζυν απδόσεις μεγαλύτερες από τ μέσ όρ κατά τν μήνα Ιανυάρι, και ειδικότερα κατά τ πρώτ μισό τυ μήνα. 9

11 (β) Τ φαινόμεν της "αλλαγής τυ μήνα" (Turn f the mnth effect). Οι μετχές παρυσιάζυν υψηλότερες θετικές απδόσεις κατά την αλλαγή τυ μήνα και κυρίως κατά τις δύ-τρεις τελευταίες και τις τέσσερις-πέντε πρώτες μέρες τυ μήνα. (γ) Τ φαινόμεν τυ Σαββατκύριακυ ή της Δευτέρας (Weekend r Mnday rday-f-the week effect). Οι απδόσεις των μετχών είναι αρνητικές κάθε Δευτέρα με απτέλεσμα η μέρα αυτή να θεωρείται η χειρότερη για επενδύσεις. Η αρνητική αυτή τάση εμφανίζεται συνήθως, μεταξύ της τιμής κλεισίματς της Παρασκευής και της τιμής κλεισίματς της Δευτέρας. (δ) Τ φαινόμεν της "Παραμνής των ερτών" (Pre-hliday effect). Οι απδόσεις των μετχών είναι υψηλότερες κατά τις ημέρες συναλλαγής πριν τις γιρτές από ότι τις υπόλιπες μέρες τυ χρόνυ. Τ φαινόμεν της μικρής εταιρίας ή τυ μεγέθυς (the small firm effect r size effect). Ορισμένες μελέτες έχυν απδείξει ότι ι μικρές εταιρίες (είτε σε κεφαλαιπίηση είτε σε ενεργητικό) τείνυν να έχυν πλύ μεγάλη απόδση. Πρώτς Rlf W. Banz παρυσίασε τ φαινόμεν αυτό. Χώρισε τις μετχές τυ NYSE με βάση τη κεφαλαιπίηση τυς και διαπίστωσε ότι ι απδόσεις από τ 926 έως τ 90 της κατηγρίας με τις μικρότερες μετχές ξεπέρασαν τις απδόσεις των άλλων κατηγριών. Βέβαια, άλλι αναλυτές υπστηρίζυν ότι δεν είναι τ μέγεθς των εταιριών πυ έχει σημασία αλλά η πρσχή και αριθμός των αναλύσεων πυ ακλυθύν μία νέα μετχή. Η ανωμαλία αυτή είναι αντικείμεν έντνης διαμάχης ως πρς τ αν υπάρχει πράγματι ευκαιρία και δυνατότητα επίτευξης μεγάλων απδόσεων. Rlf W.Banz, "The Relatinship between Market Value and Return f Cmmn Stcks", Financial Ecnmics, Nvember 9. 0

12 O David Dreman2 σημειώνει ότι Banz στη μελέτη τυ ασχλείται μόν με μετχές τυ NYSE πυ είναι μεγαλύτερες από τις μικρές μετχές άλλων Χρηματιστηρίων. Επιπλέν, Dreman δηλώνει ότι μεγάλ μέρς των δεδμένων στηρίζεται σε μετχές πυ συναλλάσσνται λίγ ή καθόλυ, με απτέλεσμα να μην μπρεί να τις αγράσει κανείς σε μεγάλες πσότητες στην αναφερόμενη τιμή τυς. Επμένως, η απάντηση ως πρς την ύπαρξη τυ size effect εξαρτάται από τη δμή της εκάσττε μελέτης πυ ασχλείται με τ φαινόμεν αυτό. Τ φαινόμεν πυ σχετίζεται με την αναγγελία νέων μετχών. Αλλαγές στις τιμές των μετχών τείνυν να εμφανίζνται μετά από αρχικές δημόσιες εγγραφές μετχών. Οι μετχές πυ έχυν πρκαλέσει θετική αντίδραση τείνυν να έχυν μια θετική ανδική πρεία, ενώ εκείνες με αρνητική αντίδραση τείνυν να έχυν αρνητική καθδική πρεία. Ο Rbert Haugen στ βιβλί τυ The New Finance: The Case Against Efficient Markets υπστηρίζει ότι η πράξη δείχνει πως ι επενδυτές αρχικά υπτιμύν τις επιχειρήσεις πυ δείχνυν υψηλή απόδση και έπειτα υπεραντιδρύν. Πι συγκεκριμένα, αναφέρει ότι η αγρά αντιδρά έντνα με μία υστέρηση. Σύμφωνα με τελευταίες μελέτες3, ενώ ι αντιδράσεις στις τιμές κατά τη δεκαετία τυ '0 πρέκυπταν μέσα σε διάστημα τριών -τεσσάρων εβδμάδων, τα τελευταία χρόνια εμφανίζνται μετά από δύ μέρες. Είναι πιθανό η χρήση των φαξ και τυ διαδυκτίυ να έχυν συνεισφέρει στη γρηγρότερη διάδση της πληρφόρησης και στη γρηγρότερη πρσαρμγή των μετχών στις νέες εξελίξεις. David Dreman, "When Statistics Lie", Frbes Issue, 3/0/997 3 Greg Ip, "Big News n Yur Stck? Hld n t Yur Hat", Wall Street Jurnal, 27/4/99. Στ άρθρ αυτό γίνεται σύγκριση μεταξύ μιας έρευνας τυ Rbert Butman f TQA Investrs LLC, πυ αναλύει τις αντιδράσεις χιλιάδων μετχών μεταξύ των ετών , και μιας πρηγύμενης έρευνας για τα έτη

13 Αρχικές Δημόσιες Εγγραφές Μετχών και Αύξηση Μετχικύ Κεφαλαίυ. Έχει παρατηρηθεί ότι χαρακτηριστικές μρφές διακυμάνσεων των τιμών των μετχών ακλυθύν τις IPOs, δηλαδή την αρχική δημόσια έκδση μετχών από τις εταιρίες. Οι αρχικές απδόσεις των μετχών, στις μέρες και τις εβδμάδες πυ ακλυθύν μια ΙΡΟ, τείνυν να είναι υψηλές (αν και τ μέγεθς τυ βραχυπρόθεσμυ κέρδυς μεταβάλλεται κυκλικά μέσα στν χρόν). Παρόλα αυτά, σε διάφρα χρνικά διαστήματα στα επόμενα χρόνια, ι μετχές των EPOs τείνυν κατά μέσ όρ να έχυν χαμηλότερη απόδση σε σχέση με τα κινά μέτρα σύγκρισης. Όσν αφρά την αύξηση μετχικύ κεφαλαίυ-s EOs, τις μετχές δηλαδή, πυ εκδίδνται πρκειμένυ να φέρυν επιπρόσθετα κεφάλαια σε ήδη υπάρχυσα εταιρία εισηγμένη στ Χρηματιστήρι, τα απτελέσματα είναι τα ίδια αν και όχι ίσως τόσ αισθητά. Wall Street Weather. Φημλγείται ότι υπάρχει σύνδεση μεταξύ των τιμών των μετχών στ Χρηματιστήρι της Νέας Υόρκης και τυ καιρύ -της συννεφιάς- πυ επικρατεί στην πόλη. Ο Ε. Μ. Saunders αναφέρει ότι: Η ανακάλυψη ότι καιρός στην Νέα Υόρκη έχει παρυσιάσει σημαντική συσχέτιση με τυς μεγαλύτερυς δείκτες μετχών, ενισχύει την άπψη ότι η ψυχλγία τυ επενδυτή επηρεάζει τις τιμές των μετχών. Η αιτιώδης αυτή σχέση έχει υπστηριχτεί έντνα από εκτεταμένη έρευνα δείχνντας ότι καιρός επηρεάζει την διάθεση και ότι ι διαφρετικές διαθέσεις εξαρτώνται από συννεφιασμένες και ηλιόλυστες μέρες. Λαμβάνντας υπόψη τις παρατηρήσεις αυτές, η συσχέτιση τιμής μετχών και καιρικών συνθηκών θα μπρύσε πιθανόν να μην θεωρηθεί ανωμαλία καθόλυ. Αντίθετα, φαίνεται να είναι μια λγική, αν και όχι τελείως ρθόδξη, εξήγηση της σχέσης αυτής. 2

14 ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑΚΕΣ ΑΝΩΜΑΛΙΕΣ Αντικείμεν της παρύσας εργασίας είναι η μελέτη της ημερλγιακής ανωμαλίας January Effect (φαινόμεν Ιανυάριυ) χρηματιστηριακών αγρών τυ εξωτερικύ, με βάση τις πργενέστερες μελέτες, καθώς και μια αντίστιχη, πι εξειδικευμένη, μελέτη στα πλαίσια της ελληνικής αγράς. Στη συνέχεια θα γίνει λεπτμερής αναφρά στ φαινόμεν αυτό, όπως ακριβώς έχει αναλυθεί από διακεκριμένυς ακαδημαϊκύς καθώς και αναφρά και στις υπόλιπες ημερλγιακές ανωμαλίες. ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ Οι μετχές γενικότερα και ι μικρές μετχές ειδικότερα, έχυν ιστρικά επιδείξει αφύσικα υψηλές απδόσεις κατά τ μήνα Ιανυάρι σε βαθμό τέτι πυ ξεπερνύν τ μέσ όρ απδόσεων λόκληρυ τυ χρόνυ. Τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ είναι ίσως τ πι γνωστό παράδειγμα ανώμαλης συμπεριφράς στις χρηματαγρές σε όλ τν κόσμ και έχει τύχει μεγάλης απδχής τόσ από τν ημερήσι τύπ όσ και από τα ακαδημαϊκά περιδικά. Παρά όμως την συνεχή μελέτη τυ, παραμένει ένα φαινόμεν με την ίδια σχεδόν ένταση, ίσως λίγ μειωμένη, για δύ περίπυ δεκαετίες. Τα γεγνός αυτό είναι εντυπωσιακό δεδμένυ ότι, σύμφωνα με τη θεωρία, μια ανωμαλία τείνει να εξαφανιστεί όταν ι άνθρωπι πρσπαθύν να την εκμεταλλευτύν εκ των πρτέρων πρκειμένυ να πετύχυν κέρδς. Τ φαινόμεν αυτό εντπίστηκε αρχικά από τν Wachtel (942) και επανήλθε στ πρσκήνι πριν από 25 χρόνια περίπυ από τυς Rzeff and Kinney (976), ι πίι στην ερευνά τυς αναφέρυν ότι εμφανίζνται απρσδόκητα υψηλές απδόσεις στις μετχές τυ NYSE κατά τ μήνα Ιανυάρι από τ 904 ως τ 974. Στις αρχές τυ '0, Dnald Keim έδωσε τ όνμα "January Effect" στ φαινόμεν αυτό. Στην διδακτρική τυ διατριβή στ University f Chicag Keim εντπίζει υπερβλικά υψηλές απδόσεις για μικρύ μεγέθυς (small-cap) μετχές τν Ιανυάρι κατά τη χρνική περίδ Επιπλέν, επεσήμανε ότι όγκς των απδόσεων αυτών εμφανίστηκε την πρώτη εβδμάδα τυ μήνα. Σήμερα, Keim αναφέρει ότι τ 3

15 φαινόμεν τυ Ιανυάριυ, αν και ελαφρώς μικρότερ, παραμένει στατιστικά σημαντικό. Η τάση αυτή εξακλυθεί να υπάρχει και μετά τ 979 αφύ Ιανυάρις παρυσίαζε επενδυτές μικρών μετχών με απδόσεις μεγαλύτερες από αυτές των μετχών των μεγάλων εταιριών. Ακόμη, ι μικρές μετχές απδίδυν καλύτερα τν Ιανυάρι από τυς υπόλιπυς μήνες τυ χρόνυ. Παρόλα αυτά, υπάρχυν έρευνες πυ φέρυν μικτά απτελέσματα ως πρς τ January effect. Οι Haugen and Jrin (996) στην ερευνά τυς για τις μετχές των εταιριών τυ NYSE από τ 926 ως τ 993, δείχνυν ότι τ φαινόμεν υπάρχει σε όλες τις μετχές, εκτός από αυτές των πλύ μεγάλων εταιριών, και συνεχίζει να υπάρχει και στην πι πρόσφατη περίδ μεταξύ Αντίθετα, Riepe (99) εξετάζει επίσης δεδμένα από τ 926 και παρατηρεί μια πτωτική τάση τυ φαινμένυ μέσα στν χρόν καθώς και ότι τ January effect δεν εμφανίζεται στις μετχές παρά μόν στις πλύ μικρύ μεγέθυς κατά την περίδ Ακόμη, σε μια πι πρόσφατη μελέτη των Cmptn and Kunkel (2000), δεν παρατηρύνται στιχεία εμφάνισης τυ φαινμένυ κατά τη χρνική περίδ 9-99, σε δύ πλύ βασικύς χρηματιστηριακύς δείκτες, τν DJIA (Dw Jnes Industrial Index) και τν S&P 500 (Standar & Pr's 500 Index) και σε stck and bnd accunts. Οι ερευνητές αυτί εξέτασαν έξι επενδυτικές στρατηγικές πάνω σε δύ λγαριασμύς, μετχικύς και μλγιακύς, σε συνάρτηση με τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ, τ φαινόμεν τυ σαββατκύριακυ και τ φαινόμεν της αλλαγής τυ μήνα. Παράλληλα, μελέτησαν τυς δείκτες DJIA και S&P 500 χρησιμπιώντας τ μντέλ παλινδρόμησης των ημερησίων απδόσεων στις μηνιαίες ψευδμεταβλητές μεταβλητές. Τα απτελέσματα έδειξαν ότι δεν υπάρχει εμφάνιση τυ φαινμένυ τυ Ιανυάριυ. 4

16 Λόγι Εμφάνισης τυ φαινμένυ τυ Ιανυάριυ. Ο πι σημαντικός και γνωστός λόγς εμφάνισης τυ φαινμένυ αυτύ είναι η υπόθεση τυ "φρλγικής απώλειας (year-end tax-lss selling)". Σύμφωνα με την υπόθεση αυτή, ι επενδυτές δημιυργύν ζημιές σε κάπιες «μη επιτυχημένες» επενδύσεις τυς, πυλώντας τις στ τέλς τυ χρόνυ πρκειμένυ να αντισταθμίσυν τα κέρδη σε άλλες και να μειώσυν έτσι τ πσστό φρλγίας τυς. Έπειτα, αγράζυν πάλι τις επενδύσεις αυτές ή άλλες στις αρχές τυ Ιανυάριυ. Λόγω τυ γεγνότς αυτύ, στις μετχές στις πίες παρυσιάζνται κεφαλαιακές ζημιές, ι τιμές τυς μειώννται κατά τν Δεκέμβρι και αυξάννται πάλι τν Ιανυάρι. Τ φαινόμεν λιπόν τυ Ιανυάριυ εμφανίζεται πλύ έντνα στις μικρές μετχές αφύ αυτές είναι πυ έχυν τη μεγαλύτερη διακύμανση της τιμής. Ο Rll (93) στην ερευνά τυ διαπιστώνει ότι ι εταιρίες μικρύ μεγέθυς επηρεάζνται περισσότερ από την υπόθεση της φρλγικής απώλειας από ότι ι εταιρίες μεγάλυ μεγέθυς. Ειδικότερα, την τελευταία μέρα συναλλαγών τυ Δεκεμβρίυ, ι μικρές επιχειρήσεις τείνυν να έχυν αφύσικα υψηλές απδόσεις συγκρινόμενες με τις μεγάλες επιχειρήσεις. Αυτό είναι άλλωστε και τ φαινόμεν τυ τέλυς τυ χρόνυ ή «turn-f-the-year» effect. Επίσης, παρατηρεί ότι υπάρχει αρνητική συσχέτιση μεταξύ των απδόσεων των μετχών τν Ιανυάρι και των απδόσεων των πρηγύμενων 2 μηνών. Αυτό σημαίνει ότι ι μετχές, των πίων η αξία μειώνεται κατά τη διάρκεια τυ χρόνυ, είναι ι «μεγάλι κερδισμένι» τν Ιανυάρι. Ο Reinganum (93) αναφερόμενς στην κεφαλαιαγρά των Η.Π.Α., επικρτεί την ύπαρξη της σχέσης μεγέθυς και απδόσεων ως πρς την υπόθεση της "φρλγικής απώλειας. Ακόμη, ι Brwn et. al. (93) υπστηρίζυν ότι ι μετχές μικρών εταιριών είναι πιθανί υπψήφιι για την παραπάνω υπόθεση εφόσν ι μετχές αυτές έχυν υψηλότερες διακυμάνσεις τιμών και κατά συνέπεια μεγαλύτερες πιθανότητες για μεγάλη πτώση τιμών στ τέλς τυ χρόνυ. Τέλς, Dyl (977) είχε βρει ότι όγκς συναλλαγών των μετχών τν Δεκέμβρι είναι αντιστρόφως ανάλγς ως πρς την αλλαγή της τιμής από τν Ιανυάρι ως τ Νέμβρι. 5

17 Παρόλα αυτά, πλλές μελέτες εκφράζυν την αμφιβλία τυς ως πρς τ κατά πόσν η υπόθεση της φρλγικής απώλειας είναι η μναδική αιτία τυ φαινμένυ τυ Ιανυάριυ. Η αμφιβλία αυτή ενισχύεται από τ γεγνός ότι τ φαινόμεν αυτό εμφανίζεται και σε αγρές πυ δεν υπάρχει θέμα φρλγίας τν Ιανυάρι. Πι συγκεκριμένα, ι Brwn et. al. (93) παρατηρύν ότι στην Αυστραλία ι μετχές αντιμετωπίζυν τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ παρόλ πυ τ φρλγικό έτς της χώρας αυτής διαφέρει από τις Η.Π.Α. και ξεκινάει τν Ιύλι (όπυ παρατηρείται πάλι «ανώμαλη συμπεριφρά» στις απδόσεις των μετχών). Οι Jnes, Pearce and Wilsn (97), μελετώντας την περίδ 7-93 (όπυ τ 9 άρχισε η επιβλή φόρων εισδήματς στις Η.Π.Α.) διαπίστωσαν ότι τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ υπήρχε και πριν τ 9, ενώ μετά τ έτς αυτό δεν υπήρξε στατιστικά σημαντική αλλαγή στ φαινόμεν αυτό. Χώρισαν την χρνική περίδ σε δύ μέρη: Φεβρυάρις 7 με Δεκέμβρι 93, όπυ μελέτησαν τν βιμηχανικό δείκτη της Cwles Cmmissin, και Ιανυάρι 900 μέχρι Δεκέμβρι 929 όπυ μελέτησαν τυς δείκτες DJ2 (900-9) και DJ20 (9-929). Η δεύτερη αυτή περίδς είχε μελετηθεί από τν Schultz (95), πίς είχε απδεχθεί την υπόθεση της φρλγικής απώλειας ως ερμηνεία τυ φαινμένυ τυ Ιανυάριυ. Τα απτελέσματα της έρευνας όσν αφρά τν Cwles Index έδειξαν ότι για τις περιόδυς 7-97, και 9-93 χωριστά, ότι εμφανίζεται τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ κατά τ διάστημα αυτό. Χρησιμπιώντας τ δεύτερ μντέλ, διαπιστώνεται ότι τ φαινόμεν αυτό εμφανίζεται με την ίδια ένταση πριν και μετά την επιβλή των φόρων. Μελετώντας τυς δείκτες DJ2 και DJ20 για τις μεγάλες εταιρίες, ι ερευνητές δεν παρατηρύν την ύπαρξη τυ φαινμένυ τυ Ιανυάριυ πριν και μετά τ 9, αν και ι απδόσεις τυ Ιανυάριυ εμφανίζνται σχετικά μικρότερες -αλλά όχι στατιστικά σημαντικές- από αυτές των άλλων μηνών. Επιπλέν, ι Berges, McCnnell and Schlarbaum (94) εντπίζυν τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ στ Χρηματιστήρι τυ Trnt πριν τ 972 όταν στν Καναδά δεν είχαν επιβληθεί ακόμη φόρι στα κεφαλαιακά κέρδη. Η περίδς πυ μελετήθηκε ήταν Ιανυάρις 950 με Δεκέμβρι 90, η πία χωρίστηκε σε δύ υππεριόδυς και 6

18 Για τ διάστημα αυτό συλλέχθηκαν δεδμένα για τις μηνιαίες τιμές των μετχών 39 εταιριών τυ Χρηματιστηρίυ τυ Τρόντ ή τυ Μόντρεαλ. Οι μετχές αυτές κατατάχτηκαν με βάση τη συνλική αξία τυς στ τέλς κάθε Δεκεμβρίυ και χωρίστηκαν σε πέντε χαρτφυλάκια (prtflis) με ισάριθμες μετχές με βάση την αξία αυτή. Για κάθε χαρτφυλάκι υπλγίστηκε η μέση απόδση. Τα απτελέσματα δείχνυν εμφανώς την ύπαρξη τυ φαινμένυ τυ Ιανυάριυ και στις δύ υππεριόδυς. Η διαφρά της μέσης απόδσης τυ Ιανυάριυ και των άλλων μηνών είναι στατιστικά σημαντική στ επίπεδ τυ % και διάφρη τυ μηδενός. Επιπλέν, για να ελεγχθεί η πίεση της υπόθεση της φρλγικής απώλειας (tax-lss-sellingpressure ), ι μελετητές εξέτασαν τη σχέση μεταξύ απδόσεων Ιανυάριυ και ενός μέτρυ της πιθανής φρλγικής απώλειας (PTS). Τ μέτρ τυ PTS είναι λόγς της τιμής στ τέλς τυ χρόνυ και της υψηλότερης τιμής συναλλαγής σε μία περίδ πυ να επιτρέπει πιαδήπτε βραχυπρόθεσμη ζημιά για φρλγικύς σκπύς. Οι τίτλι χωρίστηκαν σε δέκα χαρτφυλάκια για κάθε χρνική περίδ ( και ) και αυτά μαδπιήθηκαν σε δύ κατηγρίες: τα υψηλά PTS και τα χαμηλά PTS. Τα απτελέσματα έδειξαν ότι ι μέσες απδόσεις είναι υψηλότερες στα υψηλά PTS από ότι στα χαμηλά PTS, παρόλα αυτά ι διαφρές δεν είναι στατιστικά σημαντικές. Επμένως, φαίνεται ότι η υπόθεση της φρλγικής απώλειας δεν απτελεί πειστική εξήγηση τυ φαινμένυ τυ Ιανυάριυ κυρίως για μετχές μεγάλων εταιριών. Τ φαινόμεν όμως αυτό εμφανίζεται έντνα στν Καναδά χωρίς όμως να είναι δυνατόν να εντπιστεί η πραγματική αιτία τυ. Οι Gultekin and Gultekin (93) παρατηρύν μια στενή σχέση ανάμεσα στις μηνιαίες επχικές απδόσεις των μετχών και στην αλλαγή τυ φρλγικύ έτυς. Τέλς, ι Funtas and Segredakis (999) σε πρόσφατη μελέτη τυς για δεκακτώ αναδυόμενες αγρές, διαπίστωσαν ότι τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ δεν σχετίζεται σημαντικά με την υπόθεση της φρλγικής απώλειας. Οι δύ ερευνητές χρησιμπίησαν εβδμαδιαία και μηνιαία δεδμένα των δεικτών αγράς, για τις περιόδυς Ιανυάριυ 97-Δεκεμβρίυ 996 και Ιανυάριυ 97-Δεκεμβρίυ 995 αντίστιχα, για τις απδόσεις των μετχών δεκακτώ αναδυόμενων αγρών. Οι αγρές αυτές ήταν ι Αργεντινή, Χιλή, Κλμβία, Ελλάδα, Ινδία, Ιρδανία, Κρέα, Μαλαισία, Μεξικό, Νιγηρία, Πακιστάν, Φιλιππίνες, Πρτγαλία, Ταϊβάν, Ταϊλάνδη, Τυρκία, Βενεζυέλα 7

19 και Ζιμπάμπυε. Οι αγρές αυτές χαρακτηρίζνται αναδυόμενες από τ Internatinal Finance Crpratin (IFC) όταν τ εισόδημα τυς, σύμφωνα με την Παγκόσμια Τράπεζα (Wrld Bank), είναι χαμηλό ή μεσαί. Όσν αφρά τα μηνιαία απτελέσματα, όλες ι χώρες παρυσιάζυν φαινόμενα επχικότητας με ιδιαίτερα στατιστική σημαντικότητα στις χώρες της Χιλής, Κλμβίας, Ινδίας, Μαλαισίας, Μεξικύ, Νιγηρίας και Ζιμπάμπυε. Οι χώρες της Χιλής, Ελλάδας, Κρέας, Ταϊβάν και Τυρκίας παρυσιάζυν υψηλότερες απδόσεις τν Ιανυάρι σε σχέση με τυς περισσότερυς από τυς υπόλιπυς μήνες, ενώ η Χιλή είναι η μόνη χώρα πυ παρυσιάζει θετική σχέση μεταξύ Ιανυάριυ και την υπόθεση της φρλγικής απώλειας. Αντίθετα, καθόλυ δεν εμφανίζεται η υπόθεση αυτή στην Ινδία και τ Πακιστάν, όπυ τ φρλγικό έτς αρχίζει τν Απρίλι και Ιύλι αντίστιχα. Επμένως, σε ρισμένες αγρές ι απδόσεις ρισμένων μηνών διαφέρυν σημαντικά από τις απδόσεις των άλλων μηνών τυ έτυς, όπως συμβαίνει με τν Ιανυάρι στη Χιλή, τν Δεκέμβρι στην Κλμβία και τν Οκτώβρι (χαμηλές απδόσεις) στην Ελλάδα. Υπάρχυν όμως και αγρές όπυ ι απδόσεις μεταξύ των μηνών δεν διαφέρυν σημαντικά, όπως συμβαίνει στην Ταϊλάνδη, Βενεζυέλα και Ζιμπάμπυε. Γενικά, η έρευνα έδειξε ότι δεν υπάρχει απόδειξη ότι τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ φείλεται στην υπόθεση της φρλγικής απώλειας. Ο Η (990) διαπιστώνει ότι η υπόθεση της φρλγικής απώλειας δεν εμφανίζεται έντνα στις περισσότερες ασιατικές αγρές αφύ μόν σε τρεις από τις εννέα αγρές τυ Ειρηνικύ, η απόδση τυ πρώτυ μήνα τυ φρλγικύ χρόνυ ήταν σημαντικά υψηλότερη από όλυς τυς άλλυς μήνες. Ακόμη, Chua Hak Bin (2000), μελετώντας την αγρά της Μαλαισίας, παρατηρεί επχικότητα στις τιμές των μετχών κατά τ μήνα Φεβρυάρι. Μελέτησε δεδμένα τυ δείκτη Secnd Bard από τ 993, τη χρνιά πυ άρχισε να εφαρμόζεται, έως τ 2000, και τυ KLCI (Cmpsite Index) για τα δέκα τελευταία χρόνια, σχετικά με τις πσστιαίες αλλαγές των τιμών κατά τ μήνα Ιανυάρι. Τα απτελέσματα έδειξαν ότι τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ, σε σχέση με τις Δυτικές Αγρές, δεν εμφανίζεται στην αγρά της Μαλαισίας. Αντίθετα, δείκτης Secnd Bard έπεσε στα τρία (3) από τα τέσσερα (4) τελευταία χρόνια, ενώ KLCI δεν έδειξε καμία τάση τα τελευταία δέκα (0) χρόνια. Από την άλλη, επχικότητα εμφανίζεται έντνα τ μήνα Φεβρυάρι

20 όπυ η απόδση, των μικρών κυρίως μετχών, εμφανίζεται ιδιαίτερα αυξημένη κατά τα τελευταία δέκα χρόνια. Βέβαια τ φαινόμεν αυτό εμφανίζεται ιδιαίτερα εξασθενισμέν σε μεγαλύτερη περίδ από τ 970 ως τ 996. Καλή ερμηνεία τυ φαινμένυ απτελεί τ γεγνός ότι τα ετήσια δώρα ( bnuses ) των κατίκων της Μαλαισίας λαμβάνυν χώρα πριν τις γιρτές τυ Νέυ Κινέζικυ Έτυς τ Φεβρυάρι, και όχι τ Δεκέμβρι ή τν Ιανυάρι. Ειδικά τα τελευταία χρόνια, τα δώρα ήταν ιδιαίτερα υψηλά λόγω της άριστης απόδσης πλλών εταιριών. Κυρίως σε χρηματιστηριακές εταιρίες τα δώρα ( bnuses ) μπρεί να φτάσυν και τυς μισθύς 24 μηνών, εκ των πίων ένα μέρς επενδύεται στη χρηματιστηριακή αγρά, πρκαλώντας τ φαινόμεν τυ Φεβρυάριυ. Όσν αφρά τις υπόλιπες ασιατικές αγρές, εντπισμός τυ φαινμένυ είναι ιδιαίτερα δύσκλς γιατί η επχικότητα των τιμών εμφανίζεται πι έντνα σε μικρές μετχές, των πίων η μελέτη είναι δυσχερής. Εκτός όμως από την υπόθεση της φρλγικής απώλειας, τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ έχει και άλλες εξηγήσεις όπως τ φαινόμεν τυ μεγέθυς (size-effect). Σύμφωνα με τυς Rgalski and Titanic (96), ι μικρές επιχειρήσεις έχυν σημαντικά υψηλότερ κίνδυν (συνλικό, συστηματικό και μη-συστηματικό) στην αρχή τυ χρόνυ από ότι στν υπόλιπ χρόν. Επμένως, ι επενδυτές πρέπει να αντισταθμίσυν τν κίνδυν πυ αντιμετωπίζυν κατά την επένδυση σε μετχές μικρών εταιριών, εξασφαλίζντας υψηλότερη απόδση. Η θετική σχέση κινδύνυ - απόδσης πυ παρατηρείται τν Ιανυάρι, απτελεί μία ακόμη εξήγηση τυ φαινμένυ τυ Ιανυάριυ. Οι Tinic and West (94) αναφέρυν ότι στις Η.Π.Α. τ ασφάλιστρ κινδύνυ είναι θετικό κατά τν Ιανυάρι και όχι σημαντικά διαφρετικό από τ μηδέν κατά τυς υπόλιπυς μήνες. Επιπλέν, ι Crhay, Hawawini and Michel (97) παρατηρύν σημαντικά θετική σχέση μεταξύ των απδόσεων τυ μέσυ χαρτφυλακίυ και τυ συστηματικύ κινδύνυ μόν κατά τν μήνα Ιανυάρι, για τις Η.Π.Α. και τ Βέλγι. Για τ χρηματιστήρι τυ Λνδίνυ, η σχέση αυτή παρατηρήθηκε μόν κατά τν μήνα Απρίλι, ενώ για την αγρά της Γαλλίας τ risk premium τυ Ιανυάριυ εμφανίστηκε θετικό και μεγαλύτερ από τ ασφάλιστρ κινδύνυ τυ υπόλιπυ χρόνυ, αλλά όχι στατιστικά σημαντικό. Οι ερευνητές πήραν ένα δείγμα 59 κινών μετχών από τέσσερις χώρες: 72 μετχές από τ Χρηματιστήρι της Νέας Υόρκης (NYSE), 527 μετχές από 9

21 τ Χρηματιστήρι τυ Λνδίνυ (LSE), 2 μετχές από τ Χρηματιστήρι τυ Παρισιύ (PSE) και 70 μετχές από τ Χρηματιστήρι των Βρυξελλών (BSE). Η χρνική περίδς μελέτης ήταν Ιανυάρις Δεκέμβρις 93 και χρησιμπιήθηκαν ι γενικί δείκτες τιμών των μετχών κάθε χρηματιστηρίυ. Αρχικά μελετήθηκαν ι απδόσεις των μετχών κάθε μήνα και εντπίστηκε επχικότητα κατά τ μήνα Ιανυάρι για τις Η.Π.Α., τν Απρίλι για τη Μ. Βρετανία, τν Ιύλι για την Γαλλία και τν Ιανυάρι, Φεβρυάρι, Απρίλι, Ιύνι και Ιύλι για τ Βέλγι. Στη συνέχεια, ι ερευνητές με τέσσερις διαφρετικές παλινδρμήσεις μελέτησαν την ύπαρξη των μηνιαίων πρσαυξημάτων κινδύνυ για κάθε χώρα, τ κατά πόσν τ πρσαύξημα κινδύνυ τυ Ιανυάριυ ισδυναμεί με τ μέσ πρσαύξημα τυ χρόνυ, τ κατά πόσν τα μηνιαία πραυξήματα ισδυναμύν μεταξύ τυς και πια η σχέση τυς μεταξύ των τεσσάρων χωρών. Συνψίζντας τα απτελέσματα της έρευνας, εντπίστηκαν ρισμένα κινά χαρακτηριστικά στις αγρές αυτές. Αν και τ Χρηματιστήρι της Νέας Υόρκης θεωρείται τ μεγαλύτερ και πι δραστήρι τυ κόσμυ, ενώ τ Χρηματιστήρι των Βρυξελλών τ μικρότερ και λιγότερ ενεργό, παρατηρήθηκε σε όλα τ φαινόμεν της επχικότητας τόσ στις απδόσεις των μετχών όσ και στις αγρές. Στις Η.Π.Α. και στ Βέλγι, η σχέση μεταξύ μέσων απδόσεων χαρτφυλακίυ και τυ αντίστιχυ συστηματικύ κινδύνυ είναι στατιστικά σημαντική μόν τ μήνα Ιανυάρι. Η σχέση αυτή δεν παρατηρείται στ Ηνωμέν Βασίλει τν Ιανυάρι, αλλά είναι πλύ έντνη τν Απρίλι. Στη Γαλλία, τ ασφάλιστρ κινδύνυ τυ Ιανυάριυ είναι θετικό και μεγαλύτερ από αυτό τυ υπόλιπυ χρόνυ αλλά δεν είναι σημαντικά διαφρετικό από τ μηδέν. Αντίθετα με την περίπτωση των Η.Π.Α., όπυ η σχέση μεταξύ των μέσων απδόσεων και τυ συστηματικύ κινδύνυ δεν είναι σημαντικά διαφρετική από τ μηδέν τν υπόλιπ χρόν, στις άλλες τρεις Ευρωπαϊκές χώρες η σχέση αυτή είναι σημαντικά αρνητική. Τέλς, πρκειμένυ να ελεγχθεί κατά πόσ η επχικότητα τυ μηνιαίυ risk premium αντανακλά την επχικότητα των μηνιαίων απδόσεων, έγινε σύγκριση αυτών των στιχείων για κάθε χώρα, όπυ παρατηρήθηκε τέλεια συσχέτιση στις Ηνωμένες Πλιτείες σε αντίθεση με τη Γαλλία, Βέλγι και Ηνωμέν Βασίλει. Άλλες ερμηνείες τυ φαινμένυ, πυ όμως δεν έχυν μελετηθεί σε βάθς είναι η μεγάλη ρευστότητα χρήματς πυ παρατηρείται στην αλλαγή τυ 20

22 χρόνυ καθώς και η επανατπθέτηση των χαρτφυλακίων από τυς επαγγελματίες επενδυτές στ τέλς τυ έτυς. Οι Jacbs and Levy (9) απδίδυν τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ σε επενδυτές πυ αναμένυν την καινύρια χρνιά για να πάρυν απφάσεις. Δεν είναι όμως ξεκάθαρ γιατί αυτές ι απφάσεις αφρύν την αγρά μετχών. Ο Lu Harvey, πρόεδρς της εταιρίας ερευνών Dalbar με έδρα τ Bstn, απδίδει την τάση αυτή σε ψυχλγικύς λόγυς των επενδυτών στ τέλς τυ έτυς, στ ότι δηλαδή κατά την διάρκεια των διακπών, πρσχή δίνεται στις ικγένειες και όχι στις επενδύσεις. Για τ λόγ αυτό άλλωστε, παρατηρείται μικρή δραστηριότητα στη χρηματιστηριακή αγρά στις δύ τελευταίες εβδμάδες τυ Δεκεμβρίυ. 2

23 Φ Α ΙΝ Ο Μ Ε Ν Ο Τ Ο Υ ΙΑ Ν Ο Υ Α Ρ ΙΟ Υ

24 VO OO F 3i a VO «VO OO > S' O 5 b O cr b rr L Pp a t rc *» 33 s C/3 Pp ίλ <T> Λ J/3 O s <T> Pp O 33 n d %>β IF s i* ft a> Pp s Ό On Ό i OO vo U) VO VO VO OO VO VO ON v OO OO v Οϊ 0 v > vs X 2S =3 κ> u> VO 9 55 VO ^ 3 K) JL CL. ^2 v ft OO OO σ ^ ία

25

26 ΛΟΙΠΕΣ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑΚΕΣ ΑΝΩΜΑΛΙΕΣ Στην συνέχεια θα κάνυμε μια γενική αναφρά στις άλλες ημερλγιακές ανωμαλίες και στυς λόγυς πυ τις πρκαλύν. Κατά πρώτ λόγ έχυμε τ φαινόμεν της «αλλαγής τυ μήνα» πυ αναφέρεται στις αφύσικα υψηλές απδόσεις πυ παρατηρύνται κατά την αλλαγή τυ μήνα. Πι συγκεκριμένα, ι μετχές δείχνυν μεγαλύτερες απδόσεις την τελευταία μέρα και τις τέσσερις πρώτες μέρες τυ μήνα. Τ φαινόμεν αυτό εντπίστηκε πριν από μια δεκαετία στις αγρές των Η.Π.Α. και τυ Καναδά και πρώτς πυ τ επισήμανε ήταν Ariel (97). Ερμηνείες για τ φαινόμεν της αλλαγής τυ μήνα έχυν υπάρξει πλλές, παρόλα αυτά καμία ερμηνεία δεν είναι αρκετή να εξηγήσει την καννικότητα πυ παρυσιάζει τ φαινόμεν. Επικρατέστερη είναι η άπψη περί ρευστότητας. Οι Hensel and Ziemba (996) με την έρευνα τυς ενίσχυσαν την άπψη ότι ι επενδυτές κάνντας καννικές αγρές μπρύν να κερδίσυν όταν πργραμματίσυν τις αγρές αυτές πριν από τ τέλς τυ μήνα. Ο Ogden (990) υπστηρίζει επίσης πως τ φαινόμεν αυτό φείλεται στ γεγνός ότι ι επενδυτές λαμβάνυν την περίδ αυτή μετρητά από μισθύς, ενίκια και άλλα. Από την άλλη μεριά, ι Jacbs and Levy (9) απδίδυν τ φαινόμεν σε ψυχλγικύς λόγυς των επενδυτών να αναβάλλυν την λήψη απφάσεων μέχρι τις αρχές τυ μήνα. Ένας ακόμη λόγς εμφάνισης τυ φαινμένυ, όπως αναφέρυν επιγραμματικά ι Mills, Siripuls, Markells and Harizanis (2000), είναι η μεγάλη συχνότητα αναγγελιών των κερδών από τις εταιρίες κατά τ πρώτ δεκαπενθήμερ τυ μήνα. Ένα άλλ φαινόμεν είναι αυτό τυ Σαββατκύριακυ η τυ τέλυς της βδμάδας. Έχει παρατηρηθεί δηλαδή ότι ι απδόσεις την Δευτέρα είναι αρνητικές σε σχέση με τις υπόλιπες μέρες πυ είναι θετικές και ειδικότερα την Παρασκευή πυ ι απδόσεις είναι αφύσικα υψηλές. Επμένως, η Δευτέρα τείνει να είναι η χειρότερη μέρα επενδύσεων μετχών. Ορισμένι μελετητές τυ φαινμένυ είναι French τ 90, Keim & Stambaugh τ 94, Jaffe & Westerfield τ 95, Hams τ 96, Flannery & Prtpapadakis τ 9, Berument & Kiymaz τ 200, ι Chen, Kwk & Rui τ 200. Κατά καιρύς έχυν υπάρξει, πλλές ερμηνείες τυ φαινμένυ χωρίς να θεωρείται κάπια από αυτές ως επικρατέστερη. Μια πρώτη εξήγηση είναι ότι φείλνται συχνά στην πρσπάθεια 24

27 εξισρρόπησης των απφάσεων χρηματιστών - επενδυτών ως πρς την αγρά και πώληση. Ο Miller (9) θεωρεί ότι ι επενδυτές είναι πλύ απασχλημένι κατά τη διάρκεια της εβδμάδς για να ερευνήσυν μόνι τυς την αγρά και τείνυν να ακλυθύν τις συστάσεις των χρηματιστών τυς πυ τείνυν κυρίως στ να αγράζυν μετχές. Όμως, τα Σαββατκύριακα πυ δεν δυλεύυν, ερευνύν περισσότερ την αγρά μόνι τυς και τείνυν στην απόφαση να πυλήσυν. Οι Rystrm and Bensn (99) απδίδυν τ αρνητικό κλίμα της Δευτέρας στην απαισιόδξη διάθεση των επενδυτών πυ τυς δηγεί στ να πυλήσυν. Μια δεύτερη πιθανή εξήγηση τυ Weekend Effect είναι ότι ι τιμές των μετχών κλείνυν πλύ ψηλά τις Παρασκευές ή πλύ χαμηλά τις Δευτέρες. Αυτό φείλεται κυρίως στις 'καθυστερήσεις εξόφλησης (settlement delays). Μια τρίτη υπόθεση ως πρς την εμφάνιση τυ φαινμένυ είναι η 'διάδση της πληρφόρησης' (infrmatin release), δηλαδή η παρχή πληρφριών κατά τη διάρκεια της εβδμάδς. Οι εταιρίες, πυ έχυν 'καλά νέα', σπεύδυν να τα ανακινώσυν στην αρχή της εβδμάδας πρκειμένυ να πρλάβυν τη θετική αντίδραση των επενδυτών πυ θα δηγήσει στην άνδ των τιμών. Αντίθετα, όταν πρόκειται για αρνητική ενημέρωση, η ανακίνωση γίνεται μετά τ κλείσιμ τυ Χρηματιστηρίυ της Παρασκευής ώστε να απφευχθεί η άμεση αρνητική αντίδραση των επενδυτών. Ακόμη μία εξήγηση τυ φαινμένυ είναι η υπόθεση της 'απκπής τυ μερίσματς (dividend exclusin), σύμφωνα με την πία ι μέρες απκπής τυ μερίσματς τείνυν να είναι ι Δευτέρες και ένα μέρς της πτώσης των τιμών από την Παρασκευή στη Δευτέρα φείλνται στις πληρωμές των μερισμάτων αυτών. Τέλς, δεν θα πρέπει να αγνύμε και μια τελική υπόθεση πυ αναφέρει ότι δεν υπάρχει ικνμική ρθλγιστική θεωρία πυ να δικαιλγεί την επίμνη αρνητική τάση πυ εμφανίζεται τ Σαββατκύριακ. Τέλς έχυμε τ φαινόμεν της παραμνής των διακπών. Τις ημέρες πυ πρηγύνται από ερτές, παρατηρείται ανώμαλη συμπεριφρά ως πρς τις απδόσεις των μετχών. Μία μέρα πριν από τις γιρτές, ι μετχές εμφανίζυν δυσανάλγη συχνότητα και υψηλές μέσες απδόσεις πυ ξεπερνύν εννέα με δεκατέσσερις φρές τη μέση απόδση των υπόλιπων ημερών τυ χρόνυ. 25

28 ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ Ο Duglas Pearce, στ άρθρ τυ The Rbustness f Calendar Anmalies in Daily Stck Returns (995), μελετά τ μέγεθς των ημερλγιακών ανωμαλιών στις απδόσεις των μετχών λαμβάνντας υπόψη την επιλγή τυ μέτρυ μελέτης των απδόσεων, της διαδικασίας εκτίμησης και της χρνικής περιόδυ. Πι συγκεκριμένα, μελετάει ταυτόχρνα τα τέσσερα βασικότερα φαινόμενα ανωμαλιών -φαινόμεν Ιανυάριυ, αλλαγής τυ μήνα, ημέρας της εβδμάδς και παραμνής των διακπών- καθώς και την αυτσυσχέτιση πυ μπρεί να υπάρχει μεταξύ των ημερών της εβδμάδς. Για τη μελέτη αυτή, χρησιμπιύνται εναλλακτικά δύ μντέλα των ημερησίων απδόσεων. Τ πρώτ περιλαμβάνει ψευδμεταβλητές πυ επιτρέπυν στις μέσες απδόσεις να διαφέρυν τις μέρες πριν τα Σαββατκύριακα, πριν τις διακπές, τν Ιανυάρι και στις αλλαγές τυ μήνα. Ακόμη, περιλαμβάννται ι μεταβλητές των ημερών της εβδμάδς πλλαπλασιασμένες με τις απδόσεις της πρηγύμενης μέρας πρκειμένυ να υπλγιστεί η αυτσυσχέτιση των ημερών αυτών. Τ δεύτερ μντέλ αντικαθιστά την μεταβλητή τυ Ιανυάριυ με τη μεταβλητή της αλλαγής τυ χρόνυ, η πία ισύται με, εάν ι απδόσεις πέσυν την τελευταία μέρα τυ χρόνυ ή τις πέντε πρώτες τυ νέυ χρόνυ. Επίσης, η μεταβλητή της αλλαγής τυ μήνα επαναπρσδιρίζεται και δεν περιλαμβάνει την αλλαγή τυ χρόνυ. Ακόμη, η μεταβλητή της παραμνής των αργιών δεν περιλαμβάνει τη μέρα συναλλαγής πριν την Πρωτχρνιά. Περίδς μελέτης είναι πυ χωρίζεται σε τρεις υππεριόδυς, όπυ εκτιμώνται έξι χαρτφυλάκια: value-weighted και equally weighted μετχές των NYSE, AMEX, OTC (NASDAQ). Οι μετχές αυτές διαφέρυν ανάλγα με τ μέσ μέγεθς των εταιριών, και τ συντελεστή βαρύτητας πυ δίνεται στις μικρές μετχές μέσα σε κάθε χαρτφυλάκι. Λόγω αβεβαιότητας της κατανμικής υπόθεσης για τις απδόσεις των μετχών, ι διαδικασίες εκτίμησης δεν υπθέτυν την ύπαρξη καννικότητας. Τα απτελέσματα δείχνυν την ύπαρξη των φαινμένων, τα πία είναι πι έντνα και στατιστικά σημαντικά στις μικρότερες εταιρίες. Τ 26

29 φαινόμεν τυ Σαββατκύριακυ παρυσιάζει αρνητικές τιμές και συντελεστής αυτσυσχέτισης μεταξύ Παρασκευής και Δευτέρας παρυσιάζεται μεγαλύτερς από τις άλλες μέρες. Τ φαινόμεν της παραμνής των διακπών παρυσιάζεται θετικό, ενώ τα απτελέσματα για την αλλαγή τυ μήνα και για τν Ιανυάρι είναι μικτά με μεγαλύτερη στατιστική σημαντικότητα στις απδόσεις των μικρών μετχών. Τ φαινόμεν της αλλαγής τυ μήνα δεν είναι ιδιαίτερα έντν. Έπειτα, τα τεστ δείχνυν ότι ι απδόσεις των μετχών δεν κατανέμνται καννικά, παρόλα αυτά ι διαδικασίες εκτίμησης πυ επιτρέπυν τη μη-καννικότητα, παρυσιάζυν παρόμια απτελέσματα για τις ανωμαλίες αυτές. Τέλς, αν και δεν φαίνεται ι ανωμαλίες αυτές να απτελύν αντικείμεν εκμετάλλευσης από τυς επενδυτές για την επίτευξη κέρδυς, η συστηματική αυτή εμφάνιση τυς πρκαλεί τυς ερευνητές να εξάγυν θεωρίες για την κερδσκπία των φαινμένων αυτών. 27

30 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ Η ανωτέρω ανάλυση συμβάλει στη γνωριμία και κατανόηση των ανωμαλιών της αγράς και συγκεντρώνει τα απτελέσματα των ερευνών πλλών αναλυτών ως πρς την εμφάνιση των ανωμαλιών αυτών σε διαφρετικές αγρές τυ εξωτερικύ. Στόχς των μελετών αυτών είναι η εξακρίβωση τυ κατά πόσ πρόκειται για ένα παγκόσμι φαινόμεν πυ πηγάζει από συγκεκριμένυς λόγυς και πυ μπρεί να τύχει επίλυσης. Όμως, μέχρι στιγμής δεν έχει γίνει καμία μνεία στην ελληνική αγρά. Παρόλα αυτά, έχυν υπάρξει σχετικές μελέτες πυ αναφέρνται απκλειστικά στ Χρηματιστήρι Αξιών Αθηνών και στην ύπαρξη των διαφόρων φαινμένων στη συγκεκριμένη αγρά. Τέτιες είναι ι μελέτες των Alexakis and Xanthakis (995), των Mills, Siripuls, Markells and Harizanis (2000) και των Curts, Caplanidis and Rberts (2000). Oi ερευνητές αυτί συμφωνύν με την πλειψηφία των φαινμένων, εντπίζυν όμως και φαινόμενα με διαφρετική από τη συνηθισμένη συμπεριφρά όπως την εμφάνιση θετικών απδόσεων τη Δευτέρα, την περίδ πριν τ 9, και την συνεχώς εντνότερη παρυσία τυ φαινμένυ τυ Ιανυάριυ. Οι Alexakis and Xanthakis, τ 995 μελέτησαν την ελληνική αγρά και επέμειναν στ φαινόμεν της ημέρας της εβδμάδς ή τυ Σαββατκύριακυ. Τ ελληνικό Χρηματιστήρι θεωρείται μια αγρά με πλλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά και κυρίως με αυξημένη αβεβαιότητα και μεγάλ ρίσκ. Ως απτέλεσμα, ενώ μπρεί να εμφανίζει διαφρετικές απδόσεις στη διάρκεια της εβδμάδς, η μρφή πυ παρυσιάζει φαίνεται να διαφέρει από την κλασική πυ παρυσιάζυν ι άλλες αγρές. Έτσι, καθώς τ ελληνικό Χρηματιστήρι δείχνει να μειώνει τις ιδιαιτερότητες τυ, ι ημερήσιες απδόσεις των μετχών τείνυν να πρσεγγίζυν τη μρφή των ξένων Χρηματιστηρίων. Τ Χρηματιστήρι Αξιών Αθηνών (Χ.Α.Α.) έχει μελετηθεί κατά τ παρελθόν και έχει παρατηρηθεί ότι ι ελληνικές μετχές παρυσιάζυν μεγαλύτερη αστάθεια (vlatility) από ότι αυτές των Η.Π.Α. Ακόμη, ι εξελίξεις στ Χρηματιστήρι των Η.Π.Α. δεν επηρεάζυν την αστάθεια (vlatility) των ελληνικών μετχών. 2

31 Επίσης κατά τ παρελθόν έχει απδειχθεί ότι ι διακυμάνσεις στν ελληνικό δείκτη τιμών φείλνται περισσότερ σε κινωνικπλιτικύς παράγντες και όχι τόσ στην ικνμική δραστηριότητα και στα κέρδη των εταιριών. Η πλιτική αστάθεια, η αλλαγές στην ικνμική πλιτική των διαφόρων κμμάτων, η αυξημένη ανεργία σε συνδυασμό με τυς χαμηλύς μισθύς και τα μη-ευέλικτα ωράρια απτελύσαν αιτίες κρίσης τυ Χ.Α.Α. Αυτή η έλλειψη σταθερότητας ήταν έντνη και στ μίκρ- και μάκρ-ικνμικό επίπεδ της ικνμίας με τ υψηλό πληθωρισμό, τ χρές τυ δημσίυ τμέα, την έλλειψη κινής δύ όσν αφρά τις κυβερνητικές αναγγελίες για τα θέματα αυτά. Στην ιδιαίτερη αυτή κατάσταση συνέβαλε και τ γεγνός ότι η συμμετχή των Τραπεζών στν δείκτη πρσέγγιζε τ 50%. Η μυστικότητα τυς σχετικά με τυς λγαριασμύς τυς περιόριζε την πληρφόρηση και την επεξήγηση των απρσδόκητων αλλαγών πυ παρυσιάζνταν από περίδ σε περίδ. Τ γεγνός της κυριαρχίας των δημόσιων Τραπεζών με τις συνεχείς τυς αλλαγές στη διίκηση τυς και στην πλιτική τυς δυσχέραινε ακόμη περισσότερ την κατάσταση στ Ελληνικό Χρηματιστήρι. Επιπλέν, η έλλειψη υψηλής τεχνλγίας και τηλεπικινωνιών τυ ίδιυ τυ Χρηματιστηρίυ συνεπαγόταν μη ακριβή και έγκαιρη πληρφόρηση πυ δηγύσε σε αβεβαιότητα. Οι συνθήκες αυτές δημιυργύν τ εύλγ ερώτημα πώς ι Έλληνες επενδυτές χειρίζνται τις μετχές τυς στ Χρηματιστήρι. Στην Ελλάδα, όπως και σε άλλες χώρες τυ εξωτερικύ, ισχύει η αρχή ότι τα άσχημα νέα ανακινώννται τ Σαββατκύριακ. Παρόλα αυτά Έλληνας επενδυτής δεν φαίνεται να έχει χωνέψει τη σειρά αυτή των γεγνότων- άσχημα νέα τ Σαββατκύριακ, καλά νέα στη διάρκεια της εβδμάδς- και αντιδρά με διαφρετικό τρόπ. Περιμένει τ τέλς της εβδμάδς για να συνειδητπιήσει ότι τίπτα σημαντικό δεν έγινε κατά τη διάρκεια της εβδμάδς, και να αισθανθεί ανακύφιση, η πία τν δηγεί σε αγραστικές απφάσεις τη Δευτέρα τ πρωί ωθώντας τις τιμές πάνω την ημέρα αυτή. Τ γεγνός αυτό όμως άρχισε να μειώνεται από τ 9 και μετά. Η αυτόνμη λειτυργία τυ Χρηματιστηρίυ, η κατάργηση της κυβερνητικής παρέμβασης, η εισαγωγή χρηματιστηριακών εταιριών, η εισαγωγή καταθετηρίων τίτλων, η λήψη μέτρων για τη διαφάνεια των συναλλαγών και η 29

32 εισαγωγή μεταβιβάσιμων τίτλων, ευαισθητπίησε τ κινό των επενδυτών να εισαχθεί στ Χ.Α.Α.. Την περίδ εισήχθησαν 50 νέες μετχές ενώ ιδιωτικός τμέας κατάφερε να απκτήσει τ ένα τρίτ της συνλικής χρηματδότησης τυ Χρηματιστηρίυ- ενώ μέχρι τότε δεν είχε παρά τ 5% τυ συνόλυ. Ως απτέλεσμα, ι επενδυτές έγιναν πι ευαίσθητι στη συμπεριφρά τυς ενώ ι εταιρίες άρχισαν να δημσιεύυν με μεγαλύτερη συνέπεια και περιδικότητα την πρεία των λγαριασμών τυς. Έγινε αισθητό τ γεγνός λιπόν, ότι τ Ελληνικό Χρηματιστήρι έτεινε να απκτήσει τα χαρακτηριστικά των ξένων κεφαλαιαγρών. Πι συγκεκριμένα, αναφρικά με τ φαινόμεν τυ Σαββατκύριακυ, ενώ μέχρι τ 9 εμφανίζνταν θετικές απδόσεις τη Δευτέρα, από τ 9 και μετά ι απδόσεις τείνυν να είναι χαμηλές ή ακόμη και αρνητικές, πρσεγγίζντας τις ανεπτυγμένες αγρές. Η περίδς μελέτης των Alexakis and Xanthakis ήταν Ιανυάρις 95 με Φεβρυάρι 994. Στ Χ.Α.Α. συναλλάσσνται μόν 200 μετχές από 20 εταιρίες. Ο γενικός δείκτης τιμών είναι αριθμητικός μέσς (έτυς βάσης 90) της αγραστικής αξίας των μετχών πυ περιλαμβάννται (49 μετχές: από τν τραπεζικό τμέα, 3 από εταιρίες ασφαλειών και επενδύσεων και 35 από εμπρικές εταιρίες). Λόγω τυ ότι δείκτης περιλαμβάνει πλλές μετχές τραπεζών ενώ συνεχώς εισάγνται νέες εταιρίες στ Χρηματιστήρι, Γενικός Δείκτης γίνεται λένα και λιγότερ αντιπρσωπευτικός της ελληνικής αγράς. Για τ λόγ αυτό ι επενδυτές χρησιμπίησαν έναν δείκτη τιμών μετχών τυ Κέντρυ Χρηματικνμικών Σπυδών τυ Πανεπιστημίυ Αθηνών (CFS), πίς λαμβάνει υπόψη τυ τη βαρύτητα κάθε μετχής και απκλείει τις μετχές εταιριών πυ έχυν χρεκπήσει. Η περίδς χωρίστηκε σε δύ υππεριόδυς και Τ μντέλ πυ χρησιμπιήθηκε ήταν τύπυ ARCH- MD (Martingale Difference), με μηδενικό αδέσμευτ μέσ, και τύπυ WN (White Nise). Πι συγκεκριμένα χρησιμπιήθηκε ένα μντέλ GARCH-M. Τα απτελέσματα δείχνυν ότι ι μέσι κάθε μέρας της εβδμάδς όλης της περιόδυ είναι θετικί εκτός από την Τρίτη. Η τυπική απόκλιση είναι μεγαλύτερη την πρώτη μέρα της εβδμάδς σε σχέση με τις υπόλιπες. Η μεγάλη διασπρά της Δευτέρας δείχνει τν κίνδυν των ημερήσιων απδόσεων καθώς και ότι ι απδόσεις τη μέρα αυτή είναι αρνητικές 30

33 συγκρινόμενες με τις αντίστιχες της Παρασκευής. Έπειτα, υπλγίζνται μέσς, η διακύμανση, η λξότητα, η κύρτωση, τ Ljung-Bx statistic και η μναδιαία ρίζα τυ Dickey-Fuller test. Τέλς, τα απτελέσματα της παλινδρόμησης δείχνυν υψηλές θετικές απδόσεις την Πέμπτη και την Παρασκευή ενώ μεγαλύτερς μέσς είναι την Παρασκευή. Πριν τ 9 εμφανίζνται υψηλές θετικές απδόσεις τη Δευτέρα, ενώ την Τρίτη παρυσιάζνται αρνητικές απδόσεις. Ακόμη, τα απτελέσματα δείχνυν ότι τα τελευταία χρόνια ι απδόσεις της Δευτέρας είναι αρνητικές ενώ την Τρίτη είναι λιγότερ αρνητικές από πριν. Έτσι, τ Ελληνικό Χρηματιστήρι ακλυθεί τις τάσεις των ανεπτυγμένων ξένων Χρηματιστηρίων. Τ 2000, ι Mills, Siripuls, Markells and Harizanis μελέτησαν τις ημερλγιακές ανωμαλίες στ Ελληνικό Χρηματιστήρι. Εξέτασαν τέσσερα βασικά φαινόμενα: της μέρας της εβδμάδς, τυ μήνα ή τυ Ιανυάριυ, της παραμνής των διακπών και της αλλαγής τυ μήνα ή τυ χρόνυ συναλλαγών. Τα δεδμένα αφρύν ημερήσιες τιμές κλεισίματς τυ Γενικύ Δείκτη τυ Χ.Α.Α. και των εξήντα μετχών πυ τν απτελύν. Η περίδς πυ καλύπτυν είναι από τν Οκτώβρι τυ 96 ως τν Απρίλι τυ 997 αν και τ δείγμα είναι μικρότερ για κάπιες εταιρίες πυ μπήκαν στ Χρηματιστήρι μετά τν Οκτώβρι τυ 96. Ο λόγς πυ μελετώνται ι μετχές χωριστά είναι να απφευχθεί στατιστικά λάθη (bias) πυ μπρεί να πρκόψυν από τα διαφρετικά πσστά πυ δίννται σε διάφρες μετχές πυ απτελύν τ Γενικό Δείκτη. Για τ φαινόμεν της αλλαγής της ημέρας, ι ερευνητές χρησιμπιύν δύ μντέλα και θέτυν δύ υπθέσεις: την υπόθεση τυ χρόνυ συναλλαγής σύμφωνα με την πία ι απδόσεις δημιυργύνται μόν κατά τη διάρκεια των εργάσιμων ημερών, και την υπόθεση τυ ημερλγιακύ χρόνυ, σύμφωνα με την πία ι απδόσεις δημιυργύνται και κατά τη διάρκεια μη- εργάσιμων ημερών. Οι υπθέσεις αυτές ελέγχνται με τη χρήση παλινδρόμησης με ψευδμεταβλητές (dummy variables). Τα υπόλιπα φαινόμενα ελέγχνται με βάση τα κλασικά μντέλα παλινδρόμησης με ψευδμεταβλητές (dummy variables). Τα απτελέσματα της έρευνας δείχνυν ότι για τ φαινόμεν της ημέρας της εβδμάδς, Γενικός Δείκτης παρυσιάζει σημαντικά υψηλότερες απδόσεις την Παρασκευή και χαμηλότερες την Τετάρτη, και ι δύ υπθέσεις 3

34 σχετικά με τ χρόν συναλλαγής απρρίπτνται σε επίπεδ σημαντικότητας 5%. Τα απτελέσματα για τις μεμνωμένες μετχές δείχνυν ότι τ 42% των μετχών πυ απτελύν τ Δείκτη έχυν στατιστικά υψηλότερες απδόσεις την Παρασκευή. Τα πσστά των μετχών με σημαντικά χαμηλότερες απδόσεις τις Τρίτες και τις Τετάρτες είναι 5% και 5% αντίστιχα. Τ πρόβλημα δημιυργείται με τις μετχές τεσσάρων εταιριών τυ Γενικύ Δείκτη πυ απτελύν τ 35% τυ Δείκτη: Εθνική Τράπεζα (7,2%), Άλφα Τράπεζα Πίστεως (2,%), Τράπεζα Εργασίας (7,5%) και Ελληνική Εταιρία Εμφιαλώσεως (7,%). Οι μετχές αυτές έχυν τις ίδιες τάσεις με τ Γενικό Δείκτη αλλά διαφρετικές με τις υπόλιπες μετχές τυ. Έτσι η ανάλυση απρρίπτει την υπόθεση τυ χρόνυ συναλλαγής (αφύ ι απδόσεις τη Δευτέρα διαφέρυν από τις άλλες μέρες της εβδμάδς) και την υπόθεση τυ ημερλγιακύ χρόνυ (αφύ ι απδόσεις τη Δευτέρα δεν είναι τρεις φρές μεγαλύτερες από τις απδόσεις των άλλων ημερών). Επίσης, εμφανίζνται αρνητικές απδόσεις την Τρίτη και αυτό φείλεται στ γεγνός ότι τα άσχημα νέα ανακινώννται στην Ελλάδα τα Σαββατκύριακα πρκειμένυ να απρρφηθεί η αρνητική αντίδραση πυ αντανακλάται στις τιμές. Έτσι ι Έλληνες επενδυτές διστάζυν και αντιδρύν με μια μέρα καθυστέρηση. Για τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ, τα απτελέσματα δείχνυν ιδιαίτερα υψηλές απδόσεις τυ Γενικύ Δείκτη για τυς μήνες Ιανυάρι και Φεβρυάρι (σε επίπεδ σημαντικότητας 5%). Κατά τ μήνα Νέμβρι, παρυσιάζνται χαμηλότερες μέσες απδόσεις αν και όχι στατιστικά σημαντικές. Τα απτελέσματα τυ Δείκτη έρχνται σε αντίθεση με τα απτελέσματα των μεμνωμένων μετχών, αφύ μόν τ 35% αυτών έχυν σημαντικά υψηλότερες απδόσεις κατά τυς μήνες Ιανυάρι και Φεβρυάρι (23% και 2% αντίστιχα), και 6% των μετχών έχυν χαμηλότερες απδόσεις τν Απρίλι. Τ μεγαλύτερ μέρς των μετχών παρυσιάζυν κάπι είδς φαινμένυ σχετικά με τ ύψς των μηνιαίων απδόσεων. Όσν αφρά τ φαινόμεν της παραμνής των διακπών, η μελέτη απδεικνύει ότι για τ Γενικό Δείκτη και για τ 90% των απδόσεων των μεμνωμένων μετχών ι απδόσεις είναι σημαντικά υψηλότερες από τις μέσες τις ημέρες πριν από τις διακπές. Ακόμη, για τ φαινόμεν της αλλαγής 32

35 τυ μήνα, ι απδόσεις τυ Γενικύ Δείκτη και τυ 70% των μετχών είναι στατιστικά υψηλότερες στ πρώτ δεκαπενθήμερ τυ μήνα. Τ 2000 πάλι, ι Curts, Caplanidis and Rberts μελέτησαν και αυτί την ύπαρξη των ανωμαλιών στις τιμές για τν Γενικό Δείκτη Τιμών τυ Χρηματιστηρίυ Αθηνών. Η περίδς μελέτης ήταν 0 χρόνια από τν Οκτώβρι 96 ως τν Αύγυστ 996 και αφρύσε τα φαινόμενα τυ Σαββατκύριακυ, τυ Ιανυάριυ και της παραμνής των διακπών. Η διαφρά της έρευνας αυτής έγκειται στ γεγνός ότι αναλύθηκαν σειρές από τρεις μεγάλυς τμείς: Τράπεζες, Ασφάλειες και Leasing, όπυ χρησιμπιήθηκαν ι αντίστιχι δείκτες. Τα μντέλα πυ χρησιμπιήθηκαν ήταν τα ίδια με αυτά των Mills, Siripuls, Markells and Harizanis, όμια και ι υπθέσεις πυ τέθηκαν. Τα απτελέσματα ως πρς τ φαινόμεν της ημέρας της εβδμάδς ήταν ότι τ φαινόμεν εντπίστηκε για τ Γενικό Δείκτη και των Δείκτη των Τραπεζών αλλά όχι για τυς Δείκτες των Ασφαλειών και τυ Leasing. Οι μέσες απδόσεις της Δευτέρας ήταν θετικές δείχνντας ότι τ φαινόμεν τυ Σαββατκύριακυ δεν υφίσταται στ Χ.Α.Α. Επιπλέν, αρνητικές απδόσεις εμφανίζνται την Τρίτη και παραδόξως, την Τετάρτη. Παρόλα αυτά, στ δεύτερ μισό της περιόδυ εμφανίζεται τ φαινόμεν τυ Σαββατκύριακυ. Όσν αφρά τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ, τα απτελέσματα είναι παρόμια. Αν και ι μέσες απδόσεις είναι θετικές για τυς Δείκτες των Τραπεζών, Leasing και Γενικό, δεν είναι στατιστικά σημαντικές. Ενώ, δείκτης των Ασφαλειών παρυσιάζει αρνητικές απδόσεις για τ μήνα Ιανυάρι. Παρόλα αυτά, για τ δεύτερ μισό της περιόδυ, τ φαινόμεν είναι στατιστικά σημαντικό. Τέλς, για τ φαινόμεν της παραμνής των ερτών, παρατηρείται η εμφάνιση τυ σε όλυς τυς δείκτες αν και όχι με στατιστική σημαντικότητα για τ δείκτη Leasing. Όλι ι δείκτες παρυσιάζυν θετικές απδόσεις τις μέρες συναλλαγών πριν τις γιρτές, σε βαθμό πυ ξεπερνύν 6 με 3 φρές τις υπόλιπες μέρες τυ χρόνυ. 33

36 ΜΕΛΕΤΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΛΑ

37 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΕ ΣΤΗΝ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Στόχς της παρύσας έρευνας είναι η διεξδικότερη μελέτη της ελληνικής αγράς ως πρς τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ. Περίδς μελέτης είναι τ διάστημα από 0/0/990 ως 2/2/200, όπυ θα αναλυθύν ι ημερήσιες απδόσεις των τιμών -297 συνλικά- χρησιμπιώντας τν Γενικό Δείκτη Τιμών τυ Χρηματιστηρίυ Αθηνών, πίς βασίζεται στις τιμές 60 μετχών. Τα στιχεία πυ θα χρησιμπιηθύν πρέρχνται από τις βάσεις χρηματικνμικών δεδμένων και είναι υσιαστικά ι ημερήσιες τιμές κλεισίματς τυ Γενικύ Δείκτη. Τ πρόγραμμα πυ έχει χρησιμπιηθεί για την ανάλυση των απτελεσμάτων είναι τ SPSS. Η μεθδλγία πυ θα ακλυθηθεί έχει ως εξής: Α. Αρχικά, θα πρέπει να υπλγιστύν ι λγαριθμικές ημερήσιες απδόσεις τυ δείκτη, αφύ σύμφωνα με τν Fama (965), ι τιμές των μετχών μπρύν να περιγραφύν από ένα μντέλ τυχαίυ περιπάτυ (multiplicative randm walk mdel). Επμένως, χρησιμπιείται τ ακόλυθ μντέλ: R, =00* In (P,/Ptl) με R, : ημερήσια απόδση τυ δείκτη την ημέρα t. Ρ, : τιμή κλεισίματς τυ δείκτη την ημέρα t. /], : τιμή κλεισίματς τυ δείκτη την ημέρα t-ι. Έπειτα υπλγίζνται τα μέτρα κεντρικής τάσης και διασπράς για κάθε μήνα, δηλαδή η μέση απόδση, η διασπρά, η τυπική απόκλιση, ι συντελεστές μεταβλητότητας, ασυμμετρίας και κύρτωσης και τ εύρς των μεταβλών. Η μέση απόδση δείχνει σε πιυς μήνες τυ χρόνυ ι 35

38 απδόσεις τυ δείκτη είναι θετικές ή αρνητικές. Η διακύμανση εκφράζει τη διασπρά των δεδμένων από τ μέσ και απτελεί τ τετράγων της τυπικής απόκλισης. Εάν ι διακυμάνσεις των στιχείων φανεί να διαφέρυν σημαντικά, τότε είναι κατάλληλ να χρησιμπιηθύν μη-παραμετρικά τεστ για την περαιτέρω ανάλυση. Παρόλα αυτά, ι διαφρές στις διακυμάνσεις παρυσιάζυν από μόνες τυς ιδιαίτερ ενδιαφέρν για μελέτη. Ο συντελεστής μεταβλητότητας πρέρχεται από τη διαίρεση της τυπικής απόκλισης της υπό έλεγχ μεταβλητής- μήνα -με τν αντίστιχ μέσ. Ο συντελεστής αυτός απτελεί καλύτερ μέτρ κινδύνυ από την τυπική απόκλιση- πυ είναι ένα απόλυτ μέτρ- γιατί επιτρέπει τη σύγκριση μεταξύ μεταβλητών με διαφρετικό μέσ και διακύμανση. Οι συντελεστές ασυμμετρίας και κύρτωσης απτελύν στατιστικά μέτρα πυ περιγράφυν τ σχήμα και τη συμμετρία της κατανμής των δεδμένων. Οι συντελεστές αυτί παρυσιάζνται μαζί με τ στατιστικό τυς σφάλμα. Αν η κατανμή είναι συμμετρική, συντελεστής ασυμμετρίας θα είναι μηδενικός (/?, = 0), ενώ αν η κατανμή είναι μη- συμμετρική με υρά πρς τα δεξιά ή πρς τα αριστερά, συντελεστής θα είναι μεγαλύτερς ή μικρότερς από τ μηδέν αντίστιχα. Όσ μεγαλύτερη είναι η απόκλιση τυ τόσ μεγαλύτερη και η ασυμμετρία της κατανμής. Έπειτα, συντελεστής κύρτωσης δείχνει τ πόσ λεπτή είναι μια κατανμή και χρησιμπιείται συνήθως σε μνκόρυφες και σχεδόν συμμετρικές κατανμές. Στην καννική κατανμή, συντελεστής αυτός είναι ίσς με τ τρία (;β, = 3). Αν είναι μεγαλύτερς ή μικρότερς από τ τρία, η κατανμή είναι αντίστιχα λεπτόκυρτη ή πλατύκυρτη αντίστιχα. Τέλς, τ εύρς των μεταβλών είναι τ απλύστερ μέτρ διασπράς και υπλγίζει τη διαφρά της υψηλότερης και χαμηλότερης τιμής. Στη συνέχεια, θα μελετηθεί η ύπαρξη ή όχι της καννικής κατανμής των δεδμένων πρκειμένυ να διευκρινιστεί τ αν θα πρέπει να χρησιμπιηθύν ακλύθως, παραμετρικά ή μη-παραμετρικά τεστ. Η καννική κατανμή έχει σχήμα καμπάνας και δείχνει τ κατά πόσν υπάρχει συμμετρική κατανμή των δεδμένων γύρω από τ μέσ. Για τη μελέτη της κατανμής θα χρησιμπιηθεί τ τεστ Klmgrv-Smimv, τ πί συγκρίνει τη συχνότητα των παρατηρήσεων της υπό εξέταση μεταβλητής σε σχέση με τις τιμές μιας 36

39 θεωρητικής καννικής κατανμής, και μάλιστα συγκρίνει τη στατιστική σημαντικότητα της μεγίστης διαφράς των τιμών αυτών. Όσ μεγαλύτερη η απόλυτη αυτή διαφρά σε σχέση με μια θεωρητική τιμή, τόσ λιγότερ καννική είναι η κατανμή. Κατά την εφαρμγή τυ τεστ αυτύ χρησιμπιύνται δειγματικός μέσς και η δειγματική διακύμανση των δεδμένων. Β. Στη συνέχεια, αναφέρυμε τ μντέλ πυ θα χρησιμπιηθεί για τη μελέτη τυ φαινμένυ. Ως πρς τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ, η ανάλυση αφρά τη σχέση των απδόσεων των μετχών τυ Γενικύ Δείκτη κατά τν Ιανυάρι και κατά τυς άλλυς μήνες και αν ι απδόσεις τυ μήνα αυτύ είναι μεγαλύτερες ή όχι. Τ γραμμικό μντέλ παλινδρόμησης πυ χρησιμπιείται για όλη την περίδ μελέτης είναι τ εξής: R, = α + /?, Feb, +/?2Mart + /?3Apr, +/?4Mayt +/?5Jun, +/?6Jult + βί Aug t +/?Sep, + /?9Oct, +/?0Nvt + /?ndec, +st πύ, R,: ημερήσια απόδση τυ δείκτη την ημέρα t. α : μέση απόδση για τν Ιανυάρι. Feb...Dec,: μηνιαίες dummy μεταβλητές =, για μήνα Φεβρυάρι... Δεκέμβρι. = 0, διαφρετικά. βλ: διαφρά στις απδόσεις μεταξύ Ιανυάριυ και άλλυ μήνα ϊ. s.-niid (Ο,σ2). Η0 :β, =β2=... = β =0 Η, : β,,β,. β,, <0 συνέπεια με τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ. 37

40 Η υπόθεση πυ θα ελεγχθεί για τ μντέλ αναφέρεται στ τέλς. Για τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ, θα δύμε ότι αν η μηδενική υπόθεση απρριφθεί τότε θα υπάρχει επίδραση των μηνών μελέτης στις απδόσεις τυ δείκτη. Αν η Η δεν απρριφθεί, τότε δεν υπάρχυν ημερλγιακές ανωμαλίες και επιδράσεις στις απδόσεις τυ Γενικύ Δείκτη. Αν από τ Klmgrv-Smimv test απδειχθεί ότι ι απδόσεις όλων των μηνών τυ δείκτη ακλυθύν καννική κατανμή, τότε θα χρησιμπιήσυμε παραμετρικά τεστ για να ελέγξυμε τη μηδενική υπόθεση. Πι συγκεκριμένα, θα εφαρμόσυμε τ t-test για να καθρίσυμε τη στατιστική σημαντικότητα των συντελεστών πυ πρκύπτυν από την παλινδρόμηση σε επίπεδ σημαντικότητας %, 5% και 0%. Οι συντελεστές πυ θα μελετηθύν πι συγκεκριμένα για τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ είναι ι T t-test ελέγχει αν η απόδση της κάθε μήνα, πυ παρατηρύμε, διαφέρει από τ μηδέν. Με τ τεστ αυτό θα μπρέσυμε να εντπίσυμε τυς μήνες πυ έχυν στατιστικά σημαντικές απδόσεις και ι πίες δηγύν στην απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης. Ακόμη, θα χρησιμπιήσυμε τ F-test (ne-way AVA), τ πί ελέγχει αν υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφρά μεταξύ των υπό μελέτη μηνών τυ φαινμένυ ή αν ι απδόσεις για όλυς τυς μήνες ισύνται μεταξύ τυς ή με τ μηδέν. Αν πάλι από τ Klmgrv-Smimv test απδειχθεί ότι ι απδόσεις όλων των μηνών τυ δείκτη δεν ακλυθύν καννική κατανμή, τότε θα πρέπει να χρησιμπιηθύν μη-παραμετρικά τεστ για τν έλεγχ της μηδενικής υπόθεσης. Πι συγκεκριμένα, θα χρησιμπιήσυμε τ Mann-Whitney test (πυ είναι τ αντίστιχ τυ παραμετρικύ t-test), τ πί μας βηθάει να βρύμε πιι συγκεκριμένι μήνες δηγύν στην απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης. Τ τεστ αυτό συγκρίνει τις διάμεσυς δύ μηνών και ελέγχει τ κατά πόσ έχυν ίσες μέσες τιμές. Τ δεύτερ μη-παραμετρικό τεστ πυ θα χρησιμπιήσυμε (αντίστιχ τυ F-test) είναι τ Kruskal-Wallis test (neway AVA by ranks), τ πί αντί για μεμνωμένυς μήνες, ελέγχει σειρές, δηλαδή λόκληρα τα υπό εξέταση διαστήματα, για να δηγηθεί στην απόρριψη ή μη της μηδενικής υπόθεσης. Στη μελέτη μας αυτή, ανεξάρτητα από τ απτέλεσμα τυ Klmgrv-Smimv test, θα ελέγξυμε και τα παραμετρικά και τα μηπαραμετρικά τεστ.

41 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ Μέτα KevtikAc Τάσηε και Διασπάε 0 Πίνακας παραθέτει τα μέτρα κεντρικής τάσης και διασπράς των απδόσεων τυ Γενικύ Δείκτη κατά μήνα για όλη τη διάρκεια των δώδεκα ετών Αρχικά, παρατηρύμε τη μέση μηνιαία απόδση και διαπιστώνυμε ότι είναι θετική για κτώ μήνες, ενώ είναι αρνητική για τυς υπόλιπυς τέσσερις: τν Ιύνι (-0,000), τν Αύγυστ (-0,0997), τ Σεπτέμβρι (-0,540) και κυρίως τν Οκτώβρι (-0,99). Η υψηλότερη θετική μέση απόδση εμφανίζεται τ μήνα Φεβρυάρι (0,329) ενώ έπειτα ακλυθεί Ιανυάρις (0,276) και Απρίλις (0,2377). Τα απτελέσματα αυτά συμβαδίζυν σε μεγάλ βαθμό με πρηγύμενες μελέτες τυ φαινμένυ στην ελληνική αγρά, όπως των Mills, Siripuls, Markells and Harizanis (2000), ι πίι εντπίζυν υψηλές μέσες απδόσεις τν Φεβρυάρι και τν Ιανυάρι αλλά όχι τν Απρίλι. Η παγκόσμια όμως αρθργραφία επισημαίνει ότι στις περισσότερες χώρες, υψηλές απδόσεις εμφανίζνται κατά κύρι λόγ τν Ιανυάρι. Όσν αφρά τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση, πυ απτελύν μέτρα κινδύνυ, παρατηρύνται σημαντικά υψηλότερες τιμές τν Απρίλι (5,67 και 2,369) και τν Σεπτέμβρι (5,007 και 2,2365 αντίστιχα). Ο συντελεστής μεταβλητότητας, πυ πρέρχεται από τη διαίρεση της τυπικής απόκλισης με τη μέση απόδση, παρυσιάζει την υψηλότερη κατά απόλυτη τιμή τυ τν Ιύνι (56,00) λόγω τυ ότι η μέση απόδση είναι πλύ κντά στ μηδέν (-0,000) και έπειτα τν Μάι (399,9333) για τν ίδι ακριβύς λόγ. Αντίθετα, η χαμηλότερη κατά απόλυτη τιμή τυ συντελεστή αυτύ παρυσιάζεται τν Φεβρυάρι (6,3327) και τ γεγνός αυτό φείλεται στην υψηλή μέση απόδση και στη μέτρια τυπική απόκλιση. Στην πρεία θα δύμε τυς συντελεστές ασυμμετρίας και κύρτωσης πυ καθρίζυν αν η κατανμή είναι συμμετρική και πια μρφή ακλυθεί. Ο πρώτς συντελεστής δείχνει ότι η κατανμή των μηνιαίων απδόσεων είναι σχετικά συμμετρική και κινείται γύρω από τ μηδέν με μέσ 0,4. Η κατανμή αυτή αν και παίρνει πλλές θετικές τιμές μικρότερες από τ, παίρνει και μια 39

42 αρνητική, τυ Αυγύστυ πυ ξεπερνάει τ -, πυ την τραβάει πρς τα αριστερά. Επμένως, η κατανμή αυτή έχει ως μέγιστη τιμή αυτή τυ Δεκεμβρίυ (0,9737) και ελάχιστη τιμή τυ Αυγύστυ (-,0907). Ο συντελεστής κύρτωσης δείχνει πως αν και σε μερικύς μήνες είναι μικρότερς από τ τρία, υπάρχυν και μήνες στυς πίυς ξεπερνά κατά πλύ τ τρία. Επμένως, κατά μέσν όρ, συντελεστής αυτός είναι μεγαλύτερς τυ τρία, πράγμα πυ δείχνει ότι η συνλική κατανμή είναι λεπτόκυρτη. Στα ίδια συμπεράσματα καταλήγυμε, όπως θα δύμε παρακάτω, κάνντας μελέτη όλων των ημερών μελέτης συνλικά. Τέλς, τ εύρς της μεταβλής δείχνει πόσ μεγάλη ή μικρή είναι η διαφρά μεταξύ υψηλών και χαμηλών τιμών για κάθε μήνα. Επμένως, τν Απρίλι εμφανίζεται η μεγαλύτερη διαφρά (23,3649) και τν Ιύλι η μικρότερη (9,9657). Στη συνέχεια, παρατίθενται τα ιστγράμματα των απδόσεων για κάθε μήνα σε σχέση με την καννική κατανμή, καθώς και ένα συνλικό σχεδιάγραμμα των μέσων μηνιαίων απδόσεων. Γενικά, παρατηρύμε ότι ι πι συμμετρικές κατανμές είναι των μηνών Μαρτίυ, Ιυλίυ, Σεπτεμβρίυ και Νεμβρίυ, ενώ ι λιγότερ συμμετρικές είναι τυ Αυγύστυ και τυ Δεκεμβρίυ. 'Ελενγε Καννικότητασ Στη συνέχεια, μελετύμε αν ι απδόσεις τυ Γενικύ Δείκτη ακλυθύν καννική κατανμή ή όχι. Παράλληλα, ελέγχυμε κατά πόσν ι απδόσεις κάθε μήνα χωριστά ακλυθύν και αυτές καννική κατανμή. Για τ λόγ αυτό, διεξάγυμε ένα ΚΙηιρΓν-βπιίπην test όπυ έχυμε υπθέσει ότι ι απδόσεις ακλυθύν καννική κατανμή. Αυτό ισχύει αν η τιμή πυ έχυμε βρει (p-value) από τ τεστ είναι μεγαλύτερη από τ 0,05. Από τν Πίνακα 2, λιπόν παρατηρύμε ότι τόσ τ σύνλ των απδόσεων όσ και ι απδόσεις κάθε μήνα χωριστά έχυν p-value μικρότερ τυ 0,05. Επμένως, υπάρχει στατιστική σημαντικότητα σε επίπεδ 5% και απρρίπτεται η υπόθεση της καννικής κατανμής. Τ απτέλεσμα αυτό τυ τεστ μας δείχνει ότι για τη μελέτη της ύπαρξης τυ φαινμένυ τυ Ιανυάριυ θα πρέπει να χρησιμπιήσυμε μηπαραμετρικά τεστ. Παρόλα αυτά, εμείς θα ξεκινήσυμε πρώτα με την μελέτη των παραμετρικών τεστ. 40

43 m ' IF t Ο M δ c M. < Q 43 I f a IF -=J *n 3 V- 6 43» 9 Q f «= Ik fck Ik 3» S f «a i I t B S' J 2 ε < c _k σ> + cn cn k r r Vi r r - r ΓΟ cn cn r -4 c cn t c Ί _V t c js -4 r t k cn c *«4 c 4k * O ΓΟ» ~4k V (p O t 4k c t cn cn r c cn c> cn r cn *4 cn c r c -- fc zi _k cb O _*. ~ Vi cn cn cn c < r 2 g s r cn 4k ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΜΑΙΟΣ Μ έ τ α Κ ε ν τ ικ ή ε Τ ά σ η ε κ α ι Δ ια σ π ά ε τ ω ν Μ η ν ώ ν c r r <b cn» cn Oi c c c c ΙΟΥΝΙΟΣ r k k (D cn "t 4k Vk O) Jk r r cn cn -4-4 cn r - a r J~4 c c <b.» g Ό * Vi Ό & t s cn "Vj 2-4 cn -fk r cb cn r cb c cn Lk Ί _k c t J " r r 4k O S -4 cn r cn ΙΟΥΛΙΟΣ ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ c5 r cb. ib Vl Vj Vi r O Vi _k 4k c r s cn cn t ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ. -4 cn t k ~4k cn q> cn cn t c 4k t r - cn cn cn 4k r c cn r -~4 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ. c 4 c k 4k Vi cn Vi Ik c -4 cn -ς r -~4 <» cn r ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ

44 Γράφημα : Μέση απόδση των δώδεκα μηνών ΜΕΣΗ ΜΗΝΙΑΙΑ ΑΠΟΔΟΣΗ Απδόσεις JANUARY APRIL JULY OCTOBER FEBRUARY MAY AUGUST VEMBER MARCH JUNE SEPTEMBE DECEMBER Μήνες Γραφήματα 2-3: Κατανμή απδόσεων για κάθε μήνα ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ Std. Dev,93 Mean =,3 Ν 24,00 Απδόσεις 42

45 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Συχνότητα Συχνότητα Συχνότητα ΜΑΡΤΙΟΣ -Β-β-4-2 Ο 2 Λ β 0 Αττδόσε ι ς ΑΠΡΙΛΙΟΣ Std. Dev =.9 Mean =,3 Ν = Std. Dev -.94 Man Ο Μ = 25,ΟΟ 43

46 ΜΑΙΟΣ Συχνότητα Συχνότητα Συχνότητα ΙΟΥΝΙΟΣ Αττδόσεις *3-2 * Απδόσεις ΙΟΥΛΙΟΣ SW. Dev =.75 Mean -* Ο Ν Std Dev =.57 Mean = -0 Ν = SM Dev =.4 Mean -. Ν =

47 ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ Συχνότητα Συχνότητα Συχνότητα ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ Απδόσεις Απδόσεις SM Dev =.7 Ν * 25,00 9U. Dev *,74 Mean -,2 Ν* 257,00 Αιιδόεις 45

48 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ Συχνότητα SfcJ. Dev «.9 Mean =,0 Ν* *59,00 Απδόσεις ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 46

49 nivkac 2 Τεστ Καννικής Κατανμής ( Test f Nrmality ). Περίδς Μελέτης Klmgrv-Smimv Test Statistic Βαθμί Ελευθερίας p-value ΟΛΕΣ ΟΙ ΜΕΡΕΣ 0, ,25Ε-4 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 0, ,0059 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 0, ,0372 ΜΑΡΤΙΟΣ 0, ,56Ε-05 ΑΠΡΙΛΙΟΣ 0, Ε-0 ΜΑΙΟΣ 0, ΙΟΥΝΙΟΣ 0, ,007 ΙΟΥΛΙΟΣ 0, ,0074 ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 0,6 25,0Ε-0 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 0, ,24Ε-07 ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 0, ,0007 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 0, ,34Ε-04 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 0, ,65Ε-06 This is a lwer bund f the true significance. 47

50 'EAevyc Μντέλυ Παλινδρόυησικ Χρήση Πααυετικών Τεστ Πρκειμένυ να ελεγχθεί τ αν ι απδόσεις τυ Ιανυάριυ είναι διαφρετικές από τις απδόσεις τυ υπόλιπυ χρόνυ, παλινδρμύμε τις ημερήσιες απδόσεις με μηνιαίες ψευδμεταβλητές (dummy variables), όπυ η ανεξάρτητη μεταβλητή ( α ) μετράει τη μέση ημερήσια απόδση τυ Ιανυάριυ, ενώ συντελεστής (β],β2,...,β]ί) σε κάθε dummy μεταβλητή μετράει τη διαφρά της μέσης ημερήσιας απόδσης κάθε μήνα και της μέσης ημερήσιας απόδσης τυ Ιανυάριυ. Τ μντέλ παλινδρόμησης, όπως έχει ήδη αναφερθεί και πρηγυμένως, στη γενική τυ μρφή είναι τ ακόλυθ: R, =α + βλ Feb, + /?2Mar, + /?3Apr, + /?4May, + /?5Jun, + /?6Jul, + /?7Aug, + /?gsep, + /?9Oct, + /?0Nv, + /?ndec, +ει Στν Πίνακα.3. παρυσιάζνται τα απτελέσματα τυ παραμετρικύ t - test για τις μέσες ημερήσιες απδόσεις κάθε μήνα. T t - statistic για τν Ιανυάρι ελέγχει την υπόθεση ότι η μέση απόδση τυ Ιανυάριυ είναι σημαντικά διαφρετική από τ μηδέν. Όμως, στόχς της μελέτης μας, εκτός από τ να διαπιστώσυμε αν εμφανίζεται τ φαινόμεν τυ Ιανυάριυ στην ελληνική αγρά, είναι να εντπίσυμε πιι μήνες έχυν διαφρετικές απδόσεις από τυς υπόλιπυς. Για τ λόγ αυτό, ελέγχυμε και για τυς δώδεκα μήνες, αν ι μέσες ημερήσιες απδόσεις τυς διαφέρυν από τ μηδέν. Επμένως, τ μντέλ μας στην περίπτωση αυτή παίρνει τη μρφή: R, = /?,Jan, + β2 Febl + /?3Mar, + βα Apr, + /?5May, + /?6Jun, + /?7Jul, +/?gaugt + /?9Sept +>0,000, +/?ΠΝν, +/?,,Dec + :t με υπόθεση: # :/*,= 0, A = Ο,β = 0,β4 =0,β5= 0,β6 =0,βΊ= Ο,β, = 0,β9 = 0,β]0 = 0,βη = 0,βη = Ο Ηj βχ +0, β^ Φ 0, β^ Φ 0, β^ Φ 0, β^ Φ 0, /?, Φ 0, β^ Φ 0, /?g Φ 0, βg Φ 0, β^0 φ0 Ρ\ \ Φθ Ρΐ2 φ 0 4

51 Έτσι, στν Πίνακα 3 παρατίθενται ι μέσες απδόσεις των μηνών, τα απτελέσματα τυ t-statistic, καθώς και τ επίπεδ σημαντικότητας6, πυ μας βηθάει να εντπίσυμε πιι μήνες διαφέρυν στατιστικά σημαντικά από τ μηδέν. Διαπιστώνυμε λιπόν, ότι Ιανυάρις (2,2642) και Φεβρυάρις (2,430) παρυσιάζυν στατιστικά σημαντική θετική μέση απόδση σε επίπεδ σημαντικότητας 5%, ενώ Οκτώβρις (-,306) παρυσιάζει αρνητική μέση απόδση, στατιστικά σημαντική σε επίπεδ 0%. Αντίθετα, ι μέσες απδόσεις των υπόλιπων μηνών φαίνεται ότι δεν διαφέρυν σημαντικά από τ μηδέν. Στν ίδι Πίνακα παρατίθεται και τ παραμετρικό AVA F-test, τ πί εξετάζει ταυτόχρνα τις μέσες απδόσεις όλων των μηνών για να διαπιστώσει αν διαφέρυν συνλικά από τ μηδέν. Η υπόθεση πυ μελετάται είναι η ακόλυθη: Η0Ρ = Ρ2 = =4, =^5 =β6 = ΡΊ Pi = = Λθ =λΐ = Ρ2 = Ηχ - βχ ^ /?2 ^ ^ β4 ^ β$ ^ fifi ^ βη ^ ββ ^ fig ^ P\Q φ β\2 Τελικά, τ απτέλεσμα τυ F-test (,95) δείχνει ότι συνλικά ι μέσες απδόσεις διαφέρυν σημαντικά από τ μηδέν σε επίπεδ σημαντικότητας 5%. Τ συμπέρασμα αυτό είναι λγικό αφύ από τ t-test έχυμε ήδη εντπίσει τρεις μήνες με σημαντικά διαφρετικές απδόσεις από τ μηδέν. Επμένως, και με τα δύ τεστ έχυμε απρρίψει τις μηδενικές υπθέσεις, πράγμα πυ σημαίνει ότι υπάρχει επίδραση τυ μήνα στις απδόσεις τυ δείκτη. Στη συνέχεια, στν Πίνακα 4 παρυσιάζνται τα απτελέσματα τυ παραμετρικύ πάλι t - test, πρκειμένυ να μελετηθεί η σχέση μεταξύ των μέσων απδόσεων όλων των μηνών. Δηλαδή, στην περίπτωση αυτή τ t - statistic για τυς μήνες πλην τυ Ιανυάριυ ελέγχει αν η μέση απόδση κάθε μήνα είναι στατιστικά διαφρετική από τη μέση απόδση τυ Ιανυάριυ. 6 Στατιστική σημαναικότητα σε επίπεδ σημαντικότατς 0%, 5%, %, όταν τ ρ-value είναι μικρότερ από τ 0,,0,05 και 0,0 αντίστιχα. 49

52 Τ ίδι τεστ εφαρμόζεται για όλυς τυς μήνες, όπυ κάθε φρά μέτρ σύγκρισης γίνεται η μέση απόδση τυ αντίστιχυ μήνα. Τ μντέλ παλινδρόμησης πυ χρησιμπιείται είναι τ αρχικό: R, =α + βλ Feb, +/?2Mar, +/?3ΑρΓ, +/?4Mayt +/?5Junt + /?6Jul, + βί Aug t +/?Sept + /?9Oct, + /?l0nvt + /?ndect +, με υπόθεση: Ηθ' Ρ\ = ^2 =^3 =^4 = ^6 =^7 =^ =^9 =Λθ =Λΐ = ^2 = ^ Λ ^2 ^3 ^4 ^5 ^6 ^7 ^ ^9 "Λθ ^^2" Βέβαια, όταν αλλάζει η τιμή τυ τεστ απτίμησης ( test value ) και παίρνει την τιμή τυ μέσυ τυ Φεβρυάριυ, Μαρτίυ κτλ. αλλάζει και τ α, πυ συμβλίζει αντίστιχα την ημερήσια μέση απόδση τυ μήνα Φεβρυάριυ, Μαρτίυ κτλ, και αλλάζυν επίσης και τα βλ,β2,...,βη τα πία δείχνυν τις διαφρές της μέσης απόδσης τυ μήνα t από τη μέση απόδση τυ αντίστιχυ μήνα Φεβρυάριυ, Μαρτίυ κτλ. Επμένως, τα απτελέσματα της μελέτης είναι τα ακόλυθα: Οι μήνες Ιανυάρις, Φεβρυάρις και Οκτώβρις είναι αυτί πυ διαφέρυν σημαντικά από τυς περισσότερυς από τυς υπόλιπυς μήνες (διαφέρυν από κτώ μήνες). Αντίθετα, Νέμβρις και Δεκέμβρις είναι ι δύ μήνες πυ διαφέρυν λιγότερ από τυς υπόλιπυς μήνες (διαφέρυν από τρεις και δύ μήνες αντίστιχα). Πι συγκεκριμένα, σε επίπεδ σημαντικότητας 0%, η μέση απόδση τυ Ιανυάριυ διαφέρει από τη μέση απόδση τυ Μαρτίυ καθώς και η μέση απόδση τυ Οκτωβρίυ από αυτήν τυ Μαΐυ. Σε επίπεδ στατιστικής σημαντικότητας 5%, η απόδση τυ Ιανυάριυ διαφέρει σημαντικά από τις απδόσεις τυ Μαΐυ, τυ Ιυνίυ και τυ Νεμβρίυ, η απόδση τυ Φεβρυάριυ διαφέρει από αυτές τυ Μαρτίυ και τυ Νεμβρίυ, η απόδση τυ Μαρτίυ διαφέρει από τυ Οκτωβρίυ και η απόδση τυ Σεπτεμβρίυ από τυ Δεκεμβρίυ. Σε επίπεδ σημαντικότητας %, Οκτώβρις, διαφέρει σημαντικά από τυς 50

53 μήνες: Ιανυάρι, Φεβρυάρι, Απρίλι, Ιύλι και Δεκέμβρι, ενώ Ιανυάρις και Φεβρυάρις διαφέρυν σημαντικά και ι δύ από τν Σεπτέμβρι και τν Αύγυστ. Ακόμη, αμιβαίες διαφρές αλλά σε διαφρετικά επίπεδα σημαντικότητας παρυσιάζνται μεταξύ των μέσων απδόσεων των μηνών Φεβρυαρίυ-Μαΐυ, Φεβρυαρίυ-Ιυνίυ, Απριλίυ-Αυγύστυ, Απριλίυ-Σεπτεμβρίυ, Ιυλίυ-Αυγύστυ και Οκτωβρίυ-Νεμβρίυ. Επμένως, τ t-test τυ Πίνακα 4 μας δηγεί στ συμπέρασμα τυ πρώτυ t-test, ότι ι μήνες πυ παρυσιάζυν υψηλότερες θετικές μέσες απδόσεις είναι Ιανυάρις και Φεβρυάρις, ενώ μήνας με την υψηλότερη αρνητική μέση απόδση είναι Οκτώβρις. Πίνακασ 3. T-test και F-test για τη μέση απόδση κάθε μήνα (Παραμετρικά Τεστ) T-test Μέση Επίπεδ Απόδση t-statistic σημαντικόπιτας ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 0,276 2,2642* 0,0244 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 0,329 2,430* 0,05 ΜΑΡΤΙΟΣ 0,056 0,477 0,6332 ΑΠΡΙΛΙΟΣ 0,2377,533 0,253 ΜΑΙΟΣ 0,0045 0,042 0,9672 ΙΟΥΝΙΟΣ -0,000-0,002 0,999 ΙΟΥΛΙΟΣ 0,27,39 0,654 ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ -0,0997-0,63 0,3763 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ -0,540 -,0775 0,223 ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ -0,99 -,306* 0,063 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 0,0267 0,227 0,200 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 0,42,374 0,2565 F-test 0,05,95* 0,0354 * Επίπεδ σημαντικότητας 0%, +Επίπεδ σημαντικότητας 5% 5

54 ' Επίπεδ Σημ/τας t-statistic 2,227+, ί ω < > *? * * s 2! Επίπεδ Σημ/τσς t-statistic 0,54 0,5597? a p N C N N ~v < > I I Επίπεδ Σημ/τας t-sta tistic 0,0494? * S j Επίπεδ Σημ/τας t-sta tistic -0,2950 A Ό 2 -t- i 5 p C 00 < > I 0 Επίπεδ Σημ/τας,0000 t-sta tistic 0,0000 0,202 0,7796! Ο a i. p ΓΟ σ> cn ft ' ft. cn i * ' - Μ Ο) 3 ~~χ Ό >4 *? S p K> j O C S i,c Μέση Α π όδση 0,276 0,329 - ρ V X X Ο ώ ώ cn O Ρ ft. ΝΟΌ ft α> cn -X Ο Ο 0,955 Ο " 0,035 0,077 -X X * go - 0,6233 0,552 O ,0055 0,009 i. a A σ ω λ c ft 03 ω Ό λ cn σι 0 0,3550 0,264 0,0030 0,0066 NJ ~0 ft., c 0,605 0,3 Pi ΝΟ I ft s O + n cn cn 2 ft 6S00O -0S σ> 6000*0 0,002 Όft σ> -+ n Ό Ό Ο I Ο * I ft σ> 0 a cn 00 σι 00 -Ί 0,0045 Ο ΓΟ -0, ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΜΑΙΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ Πίνακα 4. T-test για τη μέση απόδση κάθε μήνα σε σχέση με τη μέση απόδση των υπλίπων μηνών χωριστά (Παραμετρικό Τεστ). V u 0 NJ CN -* ft Ο m '-0 00 NJ.76Ε-05 ft Ό ΟΙ -0,99 ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ b 2 _i. DO l i. Vl S * a O Vi cn - Ό σ cn fv cn + Ό i -j ΝΟ cn Ό ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ σ O 6 O Ο Ο j ft ΝΟ α O '3 σι ->4 n Ο s ft -0 Ό cn 00 σι 00 _Α σι ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ

55 * Επίπεδ σημανηκότητας 0%, t Επίπεδ σημαντικότητας 5%, Επίπεδ σημαντικότητας % Test Value: (Μέσς Δεκεμβρίυ) t-statistic ,672: -0,2226-2,420* -2,0659* -3,294-0,9775 0,0000 Επίπεδ Σημ/τας,0000 Επίπεδ Σημ/τας 0,04 0,027 <Λ S' ST Ν0 2 n -+ <Λ Επίπεδ Σημ/τας p K> σ> * < -A 2 -ίj v> S 5Γ" ' c c ~4 ni cn Test Value: (Μέσς O Επίπεδ Σημ/τας -Ν I c cn Ν0 2 σ Ν0-4 x * -A a C C i Ϊ Επίπεδ Σημ/τας O cn 5Γ s <n β ί O cn cn 5* 0» g < > K>! b> Επίπεδ Σημ/τας t-statistic Ο Ο _x O ~4 Ο b cn 2-4 c 2 05 cn * Ο λ -4 cn 2 Ο cn O p OS cṉ + Ο cn c Q Cn O O tri "4 cb p Ο k O ( Λ. 0, ~ X cn cn λ * 2 00 "0 i j -+ cn 2 cn X 2 S 2 4 n scn c O O Ν0-4 * Ο -- X cn c O O O n ~4 O cn O -X p Ο p _X p ν> 05 r ~"*4 -^i ~4 σ ΝΟ i cn * Ο k O, ώ r -4 c Ο cn ~ cn 0,0 3 9 O -4 σ -- X -X i cn -X Id DO cn cn * P σ N ~-4 σ , X "4 cn C O O i, r * r Ο O -X ώ O 2-4 xj 2 Ν0 3 cn cn 2 * cn cn p Λ VI χ 5 * 5=> -Α κ> «-Α. θ' C t-statistic 2,2725t 2,439* 0,46,5449 0,0505 0,0000,402-0,773 -,0704 -,22* 0,2365,457 Επίπεδ Σημ/τας 0,0239 0,055 0,6273 0,237 0,959,0000 0,69 0, ,0697 0,32 0,253 Test Value: (Μέσς Ιυνίυ)

56

57 Χρήση Μη - Πααυετικών Τεστ Στην ενότητα αυτή ελέγχυμε την ύπαρξη της μηδενικής υπόθεσης τυ μντέλυ χρησιμπιώντας μη - παραμετρικά τεστ, τα πία αναμένυμε να μας δώσυν πι ακριβή απτελέσματα, αφύ δεν πρϋπθέτυν την ύπαρξη της καννικής κατανμής στα δεδμένα. Έτσι, στν Πίνακα 5 παρατίθενται τα απτελέσματα τυ Mann-Whitney U test, τ πί υσιαστικά μελετάει τις μέσες απδόσεις των μηνών τυ χρόνυ ανά δύ πρκειμένυ να ελέγξει αν διαφέρυν στατιστικά μεταξύ τυς ή όχι. Στην περίπτωση αυτή, η υπόθεση πυ ελέγχεται είναι αν ι μέσες απδόσεις όλων των μηνών είναι ίσες μεταξύ τυς, δηλαδή αν: ^0 :Λ = ^2 = ^3 = ^4 = ^5 = ^6 = ^7 = ^ = ^9 = Λ = Λ = ^2 = //ΐ:Λ^2^3^4^5^6^7^^9"Λθ"Λΐ^2" Οπότε, Πίνακας 5 παρυσιάζει κάθε μήνα χωριστά σε σχέση με τυς υπόλιπυς, τα απτελέσματα τυ statistic και τ επίπεδ στατιστικής σημαντικότητας7. Επμένως, παρατηρύμε ότι ι μήνες πυ διαφέρυν στατιστικά σημαντικά από τυς υπόλιπυς είναι Φεβρυάρις, κατά κύρι λόγ, Ιανυάρις και Οκτώβρις. Πι συγκεκριμένα, σε επίπεδ στατιστικής σημαντικότητας 0%, Ιανυάρις διαφέρει από τν Μάρτι (-,69) και τν Αύγυστ (-,63), ενώ Φεβρυάρις διαφέρει επίσης από τν Μάρτι (-,946), τν Μάι (-,623) και τν Νέμβρι (-,4). Έπειτα, σε επίπεδ σημαντικότητας 5%, παρατηρύμε ότι Ιανυάρις διαφέρει από τν Ιύνι (-2,2037), και τν Σεπτέμβρι (-2,2227), Φεβρυάρις διαφέρει από τν Ιύνι (-2,3202), τν Αύγυστ (-2,253) και τν Σεπτέμβρι (-2,4363) και Οκτώβρις διαφέρει σημαντικά από τν Απρίλι (-2,3023), τν Ιύλι (-2,500) και τν Δεκέμβρι (-2,4027). 2 Στατιστική σημαντικάτητα σε επίπεδ σημανπκάπτιας 0%, 5%, %, όταν τ p-value είναι μικρότερ από τ 0,,0,05 και 0,0 αντίστιχα 55

58 Τέλς, σε επίπεδ %, Οκτώβρις διαφέρει σημαντικά από τν Ιανυάρι και τν Φεβρυάρι (-3,059 και -3,3569 αντίστιχα). Κατά συνέπεια, βάσει των απτελεσμάτων αυτών, η μηδενική υπόθεση απρρίπτεται. Στη συνέχεια, στν Πίνακα 6 παρατίθενται τα απτελέσματα τυ Kruskal - Wallis test, τ πί μελετάει συνλικά τα δεδμένα των μηνών για να καταλήξει στν αν υπάρχει ισότητα μεταξύ των μέσων απδόσεων τυς ή όχι. Τ τεστ αυτό διεξάγεται για να επιβεβαιωθύν τα απτελέσματα τυ πρηγύμενυ τεστ. Έτσι, στν Πίνακα εμφανίζεται τ chi-square statistic τυ Kruskal Wallis test, τ επίπεδ σημαντικότητας και ι βαθμί ελευθερίας. Πι συγκεκριμένα, φαίνεται ότι η μηδενική υπόθεση της ισότητας των απδόσεων όλων των μηνών απρρίπτεται σε επίπεδ σημαντικότητας 5% (2,0005). Αξίζει να σημειωθεί ότι τα απτελέσματα των μη-παραμετρικών τεστ- Mann-Whitney U test και Kruskal - Wallis Η test- είναι συνεπή με τα συμπεράσματα πυ εξήχθησαν από τα αντίστιχα παραμετρικά -T-test και F-test. 56

59 Πίνακας 5. Σύγκριση της μέσης απόδσης κάθε μηνάμε τυς υπόλιπυς μήνες χωριστά (Μη-Παραμετρικό Τεστ) Mann Whitney U Test Statistic Επίπεδ Σημ/τσς Ιανυάρις - Φεβρυάρις ,7732 Ιανυάρις - Μάρτις -,69* 0,095 Ιανυάρις - Απρίλις -0,7559 0,4497 Ιανυάρις - Μάις -,500 0,4 Ιανυάρις - Ιύνις -2, ,0275 Ιανυάρις - Ιύλις -,45 0,2537 Ιανυάρις - Αύγυστς -,63* 0,0625 Ιανυάρις - Σεπτέμβρις -2, ,0262 Ιανυάρις - Οκτώβρις -3,059 0,009 Ιανυάρις - Νέμβρις ,053 Ιανυάρις - Δεκέμβρις -0,944 0,37 Φεβρυάρις - Μάρτις -,946* 0,0555 Φεβρυάρις - Απρίλις ,2725 Φεβρυάρις - Μάις -,623* 0,0626 Φεβρυάρις - Ιύνις -2, ,0203 Φεβρυάρις - Ιύλις ,477 Φεβρυάρις - Αύγυστς -2,253f 0,0243 Φεβρυάρις - Σεπτέμβρις ,04 Φεβρυάρις - Οκτώβρις -3,3569 0,000 Φεβρυάρις - Νέμβρις -,4* 0,0590 Φεβρυάρις - Δεκέμβρις -,2637 0,2063 Μάρτις - Απρίλις -0,063 0,420 Μάρτις - Μάις -0,0547 0,9563 Μάρτις - Ιύνις -0,4073 0,63 Μάρτις - Ιύλις -0,40 0,3964 Μάρτις - Αύγυστς -0,022 0,96 Μάρτις - Σεπτέμβρις -0,5445 0,56 Μάρτις - Οκτώβρις -,4999 0,336 Μάρτις - Νέμβρις -0,0493 0,9607 Μάρτις - Δεκέμβρις -0,774 0,303 Απρίλις - Μάις -0,30 0,462 Απρίλις - Ιύνις -,2232 0,222 Απρίλις - Ιύλις -0,097 0,922 Απρίλις - Αύγυστς -,043 0,2966 Απρίλις - Σεπτέμβρις -,37 0,76 Απρίλις - Οκτώβρις -2,3023* 0,023 Απρίλις - Νέμβρις -0,7554 0,

60 Απρίλις - Δεκέμβρις ,9747 Μάις - Ιύνις -0,433 0,6649 Μάις - Ιύλις -0,6722 0,505 Μάις - Αύγυστς -0,229 0,7772 Μάις - Σεπτέμβρις -0,63 0,5234 Μάις - Οκτώβρις -,4946 0,350 Μάις - Νέμβρις -0,002 0,999 Μάις - Δεκέμβρις -0,723 0,4707 Ιύνις - Ιύλις -,399 0,69 Ιύνις - Αύγυστς -0,296 0,767 Ιύνις - Σεπτέμβρις -0,2440 0,073 Ιύνις - Οκτώβρις -,322 0,2575 Ιύνις - Νέμβρις -0,426 0,662 Ιύνις Δεκέμβρις -,2969 0,947 Ιύλις - Αύγυστς -,0064 0,342 Ιύλις - Σεπτέμβρις -,3432 0,792 Ιύλις - Οκτώβρις Ιύλις - Νέμβρις -0,730 0,4605 Ιύλις - Δεκέμβρις -0,209 0,903 Αύγυστς - Σεπτέμβρις -0,29 0,7727 Αύγυστς - Οκτώβρις -,4267 0,537 Αύγυστς - Νέμβρις -0,2422 0,06 Αύγυστς - Δεκέμβρις -,077 0,2767 Σεπτέμβρις - Οκτώβρις -0,902 0,363 Σεπτέμβρις - Νέμβρις -0,5927 0,5534 Σεπτέμβρις - Δεκέμβρις -,290 0,967 Οκτώβρις - Νέμβρις -,577 0,46 Οκτώβρις - Δεκέμβρις -2, ,063 Νέμβρις - Δεκέμβρις -0,779 0,4355 * Επίπεδ ση μαντικότητας 0%, Τ Επίπεδ σημαντικότητας 5%, Επίπεδ ση μαντ ικότη τας % Πίνακας 6. Μη-Παραμετρικό για 'Έλεγχς της μέσης απόδσης των δαιδεκαμήνων τυ έταυς συνλικά Kruskal - Wallis Test Μήνες τυ Έτυς Chi-Square statistic 2,0005* Βαθμί Ελευθερίας Επίπεδ Σημ/τσς 0,0334 +Επίπεδ σημαντικότητας 5%