Matrices. Chámase matriz de orde m x n a unha disposición en táboa rectangular de m x n números reais dispostos en m filas e n columnas
|
|
- Ευρυβία Αναστασιάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 . Introdución. Mtrices: definición. Tipos de Mtrices. Opercións cos mtrices. Sum de mtrices. Diferenz de mtrices Mtrices. Produto dun número por unh mtriz. Produto de mtrices. Produto de mtrices cdrds. Mtriz invers. Cálculo d mtriz invers.. Aplicndo definición.. Aplicndo o método de Guss. Apliccións d mtriz invers: Ecucións mtriciis. As mtrices n resolución de problems. Introdución Son moits s ctividde ns que é conveniente dispoñer ds informcións numérics ordends en tábos de dobre entrd. Ests disposicións rectngulres de dtos numéricos fcilitn sú lectur, interpretción e nálise e dn pé o concepto mtemático de mtriz, sú utilidde v moito más lá dunh mer disposición de números, como se verá o longo do trimestre.. Mtrices: definición Chámse mtriz de orde m x n unh disposición en tábo rectngulr de m x n números reis dispostos en m fils e n columns. A m m m n n n mn ( ij ) Aos números reis ij chámselles elementos d mtriz. O primeiro subíndice i indic fil e o segundo j column n que se top o elemento ij. Por exemplo, o elemento tópse n terceir fil e segund column. O número de fils e de columns é dimensión d mtriz e desígnse sí: m x n. Se m n, fils igul columns, trátse dunh mtriz cdrd de orde n. As mtrices represéntnse sí: A ( ij ), B (b ij ), etc.
2 Dd mtriz A ( ij ) 8 cl é sú dimensión? E cles son os vlores de e É unh mtriz de dimensión x (tres fils e ctro columns) e os vlores son:, Iguldde de mtrices Dús mtrices A e B son iguis se teñen mesm dimensión (ou mesm orde, se son cdrds) e demis son iguis todos os elementos que ocupn o mesmo lugr. As mtrices A c e d 9 b e B d c serán iguis se, b,. Tipos de Mtrices Mtriz rectngulr é quel mtriz n que o número de fils é distinto o de columns m n. Mtriz cdrd é quel n que o número de fils é igul o de columns m n. s Mtriz rectngulr: A 9 Mtriz cdrd: B 8 Nunh mtriz cdrd chámse digonl principl o conxunto dos elementos d form ii. N mtriz B, do exemplo nterior, digonl principl fórmn os elementos:,, 8. Nunh mtriz cdrd chámse digonl secundri o conxunto dos elementos ij con i + j n +. N mtriz B, do exemplo nterior, digonl secundri fórmn os elementos:,, ; os seus subíndices sumn.
3 Mtriz fil é unh mtriz que ten unh fil; polo tnto, de dimensión x n. Mtriz column é unh mtriz que ten unh column; polo tnto, de dimensión m x. s A ( ) é unh mtriz fil de dimensión x. B é unh mtriz column de dimensión x. Mtriz opost dunh mtriz A é quel que ten por elementos os opostos de A. Represéntse por A. Dd mtriz A sú opost é mtriz A Mtriz trspost dunh mtriz A é quel que result o escribir s fils de A como columns; e represéntse por A t Dd mtriz A 8 sú trspost é A t ( ) 8 Mtriz simétric é unh mtriz cdrd que coincide co sú trspost, A A t ou ben ij ji. Mtriz ntisimétric é unh mtriz cdrd onde sú trspost coincide co sú negtiv, A A t ou ben ij ji As mtrices A e B 9 son mtrices simétrics.. E s mtrices A e B son mtrices ntisimétrics
4 Os elementos d digonl principl dunh mtriz ntisimétric cumpren ii ii ; é dicir, son números que coinciden cos seus opostos, polo tnto nulos. Mtriz nul é que ten todos os seus elementos nulos. Denotrse por O () Mtriz digonl é unh mtriz cdrd que ten nulos todos os elementos que non pertencen á digonl principl. Mtriz esclr é unh mtriz digonl n que todos os elementos d digonl son iguis. Mtriz unidde ou identidde é unh mtriz esclr n que os elementos d digonl principl son uns. Mtriz tringulr é unh mtriz cdrd n que todos os elementos situdos por debixo (ou por encim) d digonl principl son cero. s As seguintes mtrices son nuls: O e O x As seguintes mtrices son digonis: A e B As seguintes mtrices son esclres: A e B s As mtrices I e I son mtrices identidde de orde dús e tres respectivmente. As mtrices A e B 8 son mtrices tringulres.
5 . Opercións cos mtrices Ao conxunto de tods s mtrices de dimensión m x n desígnselle por M mxn. Ns mtrices deste conxunto definense s opercións de sumr e restr.. Sum de mtrices Dds dús mtrices do conxunto M mxn A ( ij ) e B (b ij ), chámse sum de mbs á mtriz C (c ij ) d mesm dimensión cuxo termo xenérico é c ij ij + b ij. A sum de mtrices desígnse A + B ( ij + b ij ) Dds s mtrices A e B de orde x, clculr A + B A + B + 8 A sum de mtrices ( ij + b ij ) obtense o sumr os elementos que ocupn o mesmo lugr nunh e noutr mtriz. Propieddes d sum Asocitiv. Clquer que sexn s mtrices A, B e C de M mxn cúmprese iguldde (A + B) + C A + (B + C) Existenci d mtriz nul en M mxn. A mtriz O () é tl que A + O A Existenci d mtriz opost. Dd mtriz A de M mxn existe mtriz opost A d mesm orde, de modo que A + ( A) O Conmuttiv. Pr todo pr de mtrices A e B de M mxn cúmprese iguldde A + B B + A. Diferenz de mtrices A diferenz de mtrices A e B do conxunto M mxn represéntse por A B e obtense sumndo o minuendo o oposto do subtrendo; é dicir, A B A + ( B) Dds s mtrices A e B de orde x, clculr A B. A B 9 A diferenz de mtrices ( ij ) (b ij ) ( ij b ij ) obtense o restr elementos que ocupn o mesmo lugr nunh e noutr mtriz.
6 . Produto dun número por unh mtriz Clquer que sexn o número rel k e mtriz A ( ij ) do conxunto M mxn, chámse produto de k por A, á mtriz B (b ij ) d mesm dimensión que A e cuxo termo xenérico é b ij k ij. O produto dun número por unh mtriz k( ij ) obtense o multiplicr por k cd elemento de A ( ij ). Dd mtriz A k A de orde x, clculr k A Propieddes do produto dun número por unh mtriz Clquer que sexn s mtrices A e B do conxunto M mxn e os números reis λ e μ, verifícse: Distributiv respecto d sum de mtrices: λ(a + B) λa + λb Distributiv respecto d sum de esclres: (λ + μ)a λa + μa Asocitiv respecto dos esclres: λ(μa) (λμ)a Elemento unidde: A A. Produto de mtrices Pr multiplicr mtrices, s mtrices fctores deben reunir lgúns requisitos que se describirán neste prtdo. ) Produto dunh mtriz fil por unh mtriz column Sexn A unh mtriz cunh fil e n columns e B unh mtriz con n fils e unh b b column: A n e B b n O produto d mtriz fil A con n columns pol mtriz column B con n fils é mtriz C A B cunh fil e unh column; é dicir, un número c b + b + + n b n. Polo tnto, A B C (c) i n i b i Hi que fcer notr que, pr poder multiplicr A e B, o número de columns do primeiro fctor A debe ser igul o número de fils do segundo fctor B.
7 Sexn A unh mtriz cunh fil e columns e B con fils e unh column. Achr mtriz produto. unh mtriz A B ( + + ( )) O resultdo é unh mtriz de orde x ; polo tnto, un número. Regr: Obsérvse que pr relizr o produto déixse cer mtriz fil A n mtriz column B; multiplícnse os elementos enfrontdos e súmnse os resultdos. b) Produto de dús mtrices clquer Sexn A unh mtriz do conxunto M mxn, e B unh mtriz do conxunto M nxp ; s columns de A coinciden cos fils de B (neste cso n). O produto de mtrices A do conxunto M mxn e B do conxunto M nxp é outr mtriz C do conxunto M mxp con m fils (s do primeiro fctor A) e p columns (s do segundo fctor B), cuxos elementos se clculn sí: O elemento cij d mtriz produto C é o resultdo de multiplicr fil i d mtriz A pol column j d mtriz B considerds mbs como mtrices fil e column respectivmente. A expresión do elemento c ij d mtriz produto C será: c ij i i in b j b k j ( i b j + i b j + + in b nj ) k bnj n ik b kj Dds s mtrices A e B : ) Indicr dimensión d mtriz produto. b) Clculr A B
8 8 Propieddes do produto de mtrices O produto de mtrices non é en xerl conmuttivo; é dicir, A B B A O produto de mtrices ten s propieddes seguintes: Asocitiv. Clquer que sexn s mtrices A, B, C nos csos que se poidn multiplicr s tres mtrices verific se que: (A B) C A (B C) Distributiv respecto d sum: A (B + C) A B + A C Sex A e B dús mtrices tles que existe o seu produto entón verifícse: (AB) t B t A t ) A dimensión de A é x. A dimensión de B é x. Como o número de columns de A, tres, coincide co de fils de B, s mtrices pódense multiplicr e demis dimensión d mtriz produto é x ; isto é, número de fils do primeiro fctor e número de columns do segundo fctor. b) As notcións que se empregron no desenvolvemento do produto de mtrices pódense simplificr, medinte seguinte regr. Regr: Os elementos d mtriz produto obtéñense o deixr cer os elementos ds fils d mtriz primeiro fctor sobre s columns d mtriz segundo fctor; multiplicr os elementos que quedron enfrontdos e finlmente sumlos. A B 8 s Sexn s mtrices A x e B x reliz A B e B A A x B x Pero neste cso non se pode fcer B A
9 9. Produto de mtrices cdrds O produto de mtrices cdrds merece tención especil posto que s mtrices cdrds do conxunto M nxn, ou de orde n, multiplícnse entre si e o resultdo é unh mtriz do conxunto M nxn, ou de orde n. En cnto ás propieddes é evidente que seguen conservndo s propieddes socitiv do produto e distributiv do produto respecto d sum, pero débense destcr outrs propieddes. En cnto á propiedde conmuttiv sempre é posible o dobre produto A B e B A, pero en xerl o resultdo será diferente, como se indic no seguinte exemplo. Sexn s mtrices A x e B x, reliz A B e B A A x B x 8 B x A x 8 Sexn A e B clcul A B e B A. Comprob que o produto dnos unh mtriz do mesmo orde que s iniciis. A B 8 e B A ; obsérvse que A B B A A mtriz produto ten orde dús.
10 O produto de mtrices cdrds posúe elemento unidde e é mtriz identidde I n ; se A é unh mtriz cdrd de orde n, tense: I n A A I n A A mtriz unidde de orde dús será: I Potencis de mtrices cdrds Como se viu, o produto de dús mtrices cdrds é outr do mesm orde; isto fi que unh mtriz póidse repetir como fctor cnts veces precísese, dndo lugr ás potencis de mtrices, sí: A A A ; A A A A ;... ; A A... n veces... A A n Dd mtriz A ( ) A, A clcul e top unh expresión pr A n A A A ( ) ( ) ( ) A A A A ( ) ( ) ( ) ( ) Podemos comprobr que o temo de cd potenci é o produto de dous pol potenci que fgmos d mtriz, isto é n. Obtemos que mtriz n-sim A n ( n ). Mtriz invers Dd unh mtriz cdrd A de orde n, non sempre existe outr mtriz B chmd mtriz invers de A, tl que A B B A I n Cndo existe mtriz B, dise que é mtriz invers de A e represéntse A ; é dicir, A A A A I n As mtrices cdrds que teñen invers chmáselles mtrices regulres. As mtrices cdrds que non teñen invers chámnse mtrices singulres.. Cálculo d mtriz invers.. Aplicndo definición Pr clculr mtriz invers dunh mtriz dd tendo en cont definición teremos que resolver unh iguldde entre mtrices A X I e obteremos un sistem que s sbemos resolver de cursos nteriores.
11 .. Aplicndo o método de Guss No método de Guss pr o cálculo d mtriz invers de A, cndo exist, pártese d mtriz (A I n ) e medinte s trnsformcións que se indicn continución chégse á mtriz( I n B ) ; entón mtriz B A é invers de A. As trnsformcións que se poden plicr son s seguintes: Cmbir s fils de lugr. Multiplicr unh fil por un número distinto de cero. Sumr unh fil outr multiplicd por un número. Dd mtriz cdrd de orde dús A, clculr sú invers. Temos que clculr unh mtriz u z y x que cumpr: u z y x Efectúse o produto: u y z x u y z x A iguldde dos dous termos dá lugr os sistems: z x z x e u y u y As solucións dos sistems son: x, z, y, u A mtriz invers será A Clcul invers d mtriz M e comprobr o resultdo. Engádeselle á mtriz M mtriz unidde, sí: (M I) F F ª ª F F ª ª F ª F F ª ª A mtriz invers é M Comprobción:
12 . Apliccións d mtriz invers: Ecucións mtriciis As opercións cos mtrices e en prticulr o cálculo d mtriz invers permiten resolver situcións problemátics ns que precen mtrices. Ests situcións chámnse ecucións mtriciis; resólvense cos mesmos principios que s ecucións con coeficientes e vribles de números reis, tendo en cont lgunhs ds seguintes considercións: Algunhs mtrices non teñen invers. O produto de mtrices non é conmuttivo; polo que á hor de multiplicr os dous membros dunh iguldde débese ter en cont que multiplicción se fi ben pol esquerd ou ben pol dereit en mbos os membros d iguldde. No cso de ecucións mtriciis que se reducen á form A X B ou X A B e A ten invers; incógnit X clcúlse respectivmente multiplicndo pol esquerd ou pol dereit por A os dous membros d iguldde. N ecución A X B, multiplícnse pol esquerd os dous membros por A : A (A X) A B (A A) X A B I X A B X A B N ecución X A B, multiplícnse pol dereit os dous membros por A : (X A) A B A X (A A ) B A X I B A X B A Resolver ecución mtricil A X + B C, A, B e C Se despexmos mtriz X: A X + B C A X C B A (A X) A (C B) X A (C B) Clcúlse invers de A polo método de Guss: F F ª ª ) :( ª F F F ª ª Logo A ou A Substitúense s vribles polos seus vlores e opérse: X
13 Ás veces o problem consiste en determinr lgúns elementos dunh ou vris mtrices que figurn nunh ecución mtricil. Dd mtriz A iguldde: A t A y x x, determinr os vlores de x, y e z pr que se verifique z y x z y z Multiplícnse s mtrices e iguálnse s mtrices dos dous membros: x y x z y z y x yz x yz x z y x yz x yz x z y 9 x yz x z D primeir ecución y ±. Se y o sistem x z x z ten como solucións z, x e z, x Se y o sistem x z x z ten como solucións z, x e z, x As terns (x, y, z) que verificn ecución mtricil son: (,, ), (,, ), (,, ) e (,, ). As mtrices n resolución de problems As mtrices precen con frecuenci ns ciencis que trblln con dtos ordendos, como é o cso ds Ciencis Físics, Económics e Sociis. A continución preséntnse lgunhs situcións ns que s mtrices son de utilidde. As mtrices de informción permiten resumir informcións diverss; entre outrs poden estr ligds grfos. Os resultdos dlgunhs opercións entre mtrices socids grfos trnsmiten novs informcións, sobre s situcións que o grfo describe.
14 An, Xulio, Nereid e Rmón comunícnse trvés de Internet como se indic no seguinte grfo: A mtriz socid o grfo o signr o número á frech do que prte o que cheg será seguinte: R N X A ( ) Desígnse por G mtriz do grfo. Clcúlse G G G O elemento d mtriz G indic que se comunic con A de dús forms diferentes trvés doutro; ests son A N A e A R A. O elemento signific que N non pode comunicrse con X trvés doutro. O elemento signific que X pódese comunicr con N trvés doutro: X A N. A mtriz G indic s forms de comunicrse cd perso con outr trvés doutrs dús. G G G. Por exemplo, o elemento inform que An e Nereid pódense comunicr de tres forms trvés doutros dous internuts: A R A N, A N R N e A N A N. Trducir informción do grfo nunh mtriz de informción G, clculr G e G en cd cálculo interpretr os resultdos. No grfo A represent An, X Xulio, N Nereid e R Rmón. R N X A
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. 2. Dada a ecuación lineal 2x 3y + 4z = 2, comproba que as ternas (3, 2, 2
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS Dds s ecucións seguintes indic s que son lineis: ) + + b) + u c) + d) + Dd ecución linel + comprob que s terns ( ) e ( ) son lgunhs ds sús solucións
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS
EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. ) Clul os posiles vlores de,, pr que triz A verifique relión (A I), sendo I triz identidde de orde e triz nul de orde. ) Cl é soluión dun siste hooéneo
Διαβάστε περισσότεραDeterminantes. 1. Introdución. 2. Determinantes de orde dúas. 1. Introdución 2. Determinantes de orde dúas. 3.3 Determinantes de orde tres
Determnntes. Introducón. Determnntes de orde dús. Determnntes de orde tres. Menor complementro dun elemento. dxunto dun elemento. Determnntes de orde tres. Propeddes dos determnntes de orde tres. Rngo
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE REFORZO: DETERMINANTES., calcula a matriz X que verifica A X = A 1 B, sendo B =
EXERCICIOS DE REORZO: DETERMINANTES Pr A, lul riz X que verifi AX A B, sendo B ) Define enor opleenrio e duno dun eleeno nunh riz drd ) Dd riz A : i Clul o rngo, segundo os vlores de λ, de A λi, sendo
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS I. Exercicio nº 1.- a) Clasifica os seguintes números segundo sexan naturais, enteiros, racionais ou reais: 3
MATEMÁTICAS I Eercicio nº.- ) Clsific os seguintes números segundo sen nturis, enteiros, rcionis ou reis: 5, 7,5 8 8 7 Indic se s seguintes firmcións son verddeirs ou flss, rzondo respost: Todos os números
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de
Διαβάστε περισσότεραIntrodución ao cálculo vectorial
Intoducón o cálculo ectol 1 Intoducón o cálculo ectol 1. MAGNITUDES ESCALARES E VECTORIAIS. Mgntude físc é todo qulo que se pode med. Mgntudes escles son quels que están detemnds po un lo numéco epesdo
Διαβάστε περισσότεραNúmeros reais. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Os números reais... páx. 4 Números irracionais. Números reais
Números reis Oectivos Nest quincen prenderás : Clsificr os números reis en rcionis e irrcionis. Aproimr números reis por truncmento e redondeo. Representr grficmente números reis. Comprr números reis.
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS
EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto
Διαβάστε περισσότεραTema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,
Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores
Διαβάστε περισσότεραSemellanza e trigonometría
7 Semellnz e trigonometrí Obxectivos Nest quincen prenderás : Recoñecer triángulos semellntes. Clculr distncis inccesibles, plicndo semellnz de triángulos. Nocións básics de trigonometrí. Clculr medid
Διαβάστε περισσότεραI. MATRICES. 1.- Matriz de orden mxn. Igualdade de matrices. 2.- Tipos de matrices
I. TRICES.- riz de orde mx. Iguldde de mrices U coxuo de m. elemeos du corpo K (e xerl úmeros reis, elemeos do corpo R) disposos e m fils e colums, chámse mriz de dimesiós m. ou mriz do ipo (m, ) O ermo
Διαβάστε περισσότεραTEMA 1: FUNCIÓNS. LÍMITES E CONTINUIDADE
TEMA 1: FUNCIÓNS. LÍMITES E CONTINUIDADE Conceptos preliminres Unh función é unh relción entre dús mgnitudes, de tl mneir que cd vlor d primeir lle sign un único vlor d segund. Se A e B son dous conuntos,
Διαβάστε περισσότεραTema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016
Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:
Διαβάστε περισσότεραXEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.
XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA
Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M
Διαβάστε περισσότεραConceptos previos. Nocións de mecánica clásica.
Tem 1 Conceptos previos. Nocións de mecánic clásic. 1-1 Productos esclr e vectoril 1- Derivción e integrción de funcións vectoriis. Apliccións o movemento 1-3 Estudio dlgúns movementos Composición de movementos
Διαβάστε περισσότεραExperimentación con Descartes na Aula
Experimentción con Descrtes n Aul 008 Anxo Leir Ambrós I.E.S. Cnido ( Ferrol- L Coruñ º ESO-Opción B Dtos d experimentción Profesor: Angel Leir Ámbrós Angelleirmbro@edu.xunt.es Centro: Grupo: I.E.S. Cnido
Διαβάστε περισσότεραExpresións alxébricas
5 Expresións alxébricas Obxectivos Crear expresións alxébricas a partir dun enunciado. Atopar o valor numérico dunha expresión alxébrica. Clasificar unha expresión alxébrica como monomio, binomio,... polinomio.
Διαβάστε περισσότεραProcedementos operatorios de unións non soldadas
Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice
Διαβάστε περισσότεραTema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA
Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735
Διαβάστε περισσότεραNÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz:
NÚMEROS COMPLEXOS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE Extraer fóra da raíz Saca fóra da raíz: a) b) 00 a) b) 00 0 Potencias de Calcula as sucesivas potencias de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) ( ) ( ) (
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa
TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραSistemas e Inecuacións
Sistemas e Inecuacións 1. Introdución 2. Sistemas lineais 2.1 Resolución gráfica 2.2 Resolución alxébrica 3. Método de Gauss 4. Sistemas de ecuacións non lineais 5. Inecuacións 5.1 Inecuacións de 1º e
Διαβάστε περισσότερα5.1. Relaciones elementales. Dado el triángulo ABC, que se muestra en la figura
Cpítulo 5 Triángulos Hemos trbjdo on el triángulo retángulo en generl hor estudiremos un triángulo ulquier y sus reliones más importntes. 5.1. Reliones elementles Ddo el triángulo ABC, que se muestr en
Διαβάστε περισσότεραln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)
Διαβάστε περισσότεραMarch 14, ( ) March 14, / 52
March 14, 2008 ( ) March 14, 2008 1 / 52 ( ) March 14, 2008 2 / 52 1 2 3 4 5 ( ) March 14, 2008 3 / 52 I 1 m, n, F m n a ij, i = 1,, m; j = 1,, n m n F m n A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a
Διαβάστε περισσότεραECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS
ECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS Índice 1. Ecuacións de primeiro e segundo grao... 1 1.1. Ecuacións de primeiro grao... 1 1.. Ecuacións de segundo grao.... Outras ecuacións alébricas... 5.1. Ecuacións
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II
PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότερα1. O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES 1.1. DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE
O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE MATEMÁTICA II 06 Exames e Textos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atribución Compartir igual 40 Internacional
Διαβάστε περισσότεραInecuacións. Obxectivos
5 Inecuacións Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Resolver inecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolver sistemas de ecuacións cunha incógnita. Resolver de forma gráfica inecuacións
Διαβάστε περισσότεραExpresións alxébricas
Expresións alxébricas Contidos 1. Expresións alxébricas Que son? Como as obtemos? Valor numérico 2. Monomios Que son? Sumar e restar Multiplicar 3. Polinomios Que son? Sumar e restar Multiplicar por un
Διαβάστε περισσότεραMétodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL)
L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro Condiciones de contorno. Fuerzas externas aplicadas sobre una cuerda. condición que nos describe un extremo libre en una cuerda tensa. Ecuación
Διαβάστε περισσότεραPÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109
PÁGINA 0. La altura del árbol es de 8,5 cm.. BC m. CA 70 m. a) x b) y PÁGINA 0. tg a 0, Con calculadora: sß 0,9 t{ ««}. cos a 0, Con calculadora: st,8 { \ \ } PÁGINA 05. cos a 0,78 tg a 0,79. sen a 0,5
Διαβάστε περισσότεραEletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...
Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραPolinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio
3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,
Διαβάστε περισσότεραPOTENCIAL ESCALAR. R R o campo electrostático (1.8) póde expresarse como o gradente dun campo escalar: 1 R
Apuntes de Electomgnetismo. Cpítulo POTENCIA ECAA Chámse potencil un cmpo, en xenel con sentido solo mtemático, do que se póde deiv un cmpo físico. O cmpo electostático E é unh mgnitude con sentido físico
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais
CADERNO Nº NOME: DATA: / / Os números reais Contidos. Os números reais Números irracionais Números reais Aproximacións Representación gráfica Valor absoluto Intervalos. Radicais Forma exponencial Radicais
Διαβάστε περισσότεραÁmbito científico tecnolóxico. Números e álxebra. Unidade didáctica 1. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidade didáctica 1 Números e álxebra Índice 1. Introdución... 1.1 Descrición da unidade
Διαβάστε περισσότεραCorpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro
9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un
Διαβάστε περισσότεραLógica Proposicional. Justificación de la validez del razonamiento?
Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento? os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase
Διαβάστε περισσότεραIntrodución á análise numérica. Erros no cálculo numérico
1 Introdución á análise numérica. Erros no cálculo numérico Carmen Rodríguez Iglesias Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Universidade de Santiago de Compostela, 2013 Esta obra
Διαβάστε περισσότεραA circunferencia e o círculo
10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.
Διαβάστε περισσότεραLógica Proposicional
Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la
Διαβάστε περισσότεραProblemas resueltos del teorema de Bolzano
Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont
Διαβάστε περισσότεραCaderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene
Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Nome: 4º ESO Nº Páx. 1 de 36 FIGURAS SEMELLANTES 1. CONCEPTO DE SEMELLANZA Intuitivamente: Dúas figuras son SEMELLANTES se teñen a mesma forma pero distinto
Διαβάστε περισσότεραSISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS
SISTEMS DE ECUCIÓNS LINEIS Ídice Ecuciós lieis Sistems de ecuciós lieis: otciós Sistems equivletes Clsificció dos sistems lieis Discusió e solució de sistems po Guss Resolució dlgús sistems 7 Método d
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.
Διαβάστε περισσότεραMATRICES. 1º- Dadas as matrices: Calcula: 2º- Sexan as matrices: . Existe unha matriz A que verifique. 3º- Atopa unha matriz X tal que C.
Eriios d ris rlos dl Río Váqu Rfl Vidl Mijón MTRIES º- Dds s ris: 8 9, lul:,,,,, º- Sn s ris: Eis unh ri qu vrifiqu? º- op unh ri X l qu X, sndo: ) ) º- Rsolv o sis riil: Y X Y X sndo: º- opro o vlor dos
Διαβάστε περισσότεραTEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO
TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2016 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 06 Código: 6 MATEMÁTICAS II (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio = 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS
Química P.A.U. ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS CUESTIÓNS NÚMEROS CUÁNTICOS. a) Indique o significado dos números cuánticos
Διαβάστε περισσότεραAcadémico Introducción
- Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... general para un ensayo/tesis Για να απαντήσουμε αυτή την ερώτηση, θα επικεντρωθούμε πρώτα... Para introducir un área específica
Διαβάστε περισσότεραLUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS
LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo
Διαβάστε περισσότεραResorte: estudio estático e dinámico.
ESTUDIO DO RESORTE (MÉTODOS ESTÁTICO E DINÁMICO ) 1 Resorte: estudio estático e dinámico. 1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA. (No libro).. OBXECTIVOS. (No libro). 3. MATERIAL. (No libro). 4. PROCEDEMENTO. A. MÉTODO
Διαβάστε περισσότερα1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos
V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións
Διαβάστε περισσότεραΟνομαστική Γενική Αιτιατική Κλητική Αρσ. γλ υκοί γλ υκών γλ υκούς γλ υκοί Θηλ. γλ υκές γλ υκών γλ υκές γλ υκές Ουδ. γλ υκά γλ υκών γλ υκά γλ υκά
Επίθετα και Μετοχές Nic o las Pe lic ioni de OLI V EI RA 1 Apresentação Modelo de declinação de adjetivos e particípios (επίθετα και μετοχές, em grego) apresentado pela universidade Thessaloniki. Só é
Διαβάστε περισσότεραProfesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato Estrutura atómica 2 1
As leis ponderais e volumétricas, estudadas no anterior tema, analizadas á luz da teoría atómica que hoxe manexamos resultan ser unha consecuencia lóxica da mesma, pero non debemos esquecer que historicamente
Διαβάστε περισσότεραVIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos
VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo
Διαβάστε περισσότεραÁmbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 3 Unidade didáctica 8 Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións Páxina 1 de 45 Índice 1. Programación da unidade...3
Διαβάστε περισσότεραVII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación
Διαβάστε περισσότεραFísica A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN
Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS 1. A luz do Sol tarda 5 10² s en chegar á Terra e 2,6 10³ s en chegar a Xúpiter. a) O período de Xúpiter orbitando arredor do Sol. b) A velocidade orbital
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. PRIMEIRA PARTE (Parte Común) ), cadradas de orde tres, tales que a 21
PRIMEIRA PARTE (Parte Común) (Nesta primeira parte tódolos alumnos deben responder a tres preguntas. Unha soa pregunta de cada un dos tres bloques temáticos: Álxebra Lineal, Xeometría e Análise. A puntuación
Διαβάστε περισσότεραObxectivos. polinomios. Valor. por diferenza. Factor común. ao cadrado. Suma. Resumo. titor. numérico. seu grao. Polinomios. Sacar factor. común.
Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Manexar as expresiónss alxébricas e calcular o seu valor numérico. Recoñecer os polinomios e o seu grao. Sumar, restar e multiplicar polinomios. Sacar
Διαβάστε περισσότερα1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES
TEMA / CÁLCULO INTEGRAL MATEMÁTICA II 07 Eames e Tetos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atriución Compartir igual.0 Internacional. A INTEGRAL INDEFINIDA.. DEFINICIÓN DE INTEGRAL
Διαβάστε περισσότεραInvestigacións a partir da lectura do libro El diablo de los números
Investigacións a partir da lectura do libro El diablo de los números En que consiste o traballo que debes realizar?: Nas seguintes follas podes observar que para cada capítulo do libro de lectura se suxiren
Διαβάστε περισσότεραFilipenses 2:5-11. Filipenses
Filipenses 2:5-11 Filipenses La ciudad de Filipos fue nombrada en honor de Felipe II de Macedonia, padre de Alejandro. Con una pequeña colonia judía aparentemente no tenía una sinagoga. El apóstol fundó
Διαβάστε περισσότεραExame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)
Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:
Διαβάστε περισσότεραVI. VECTORES NO ESPAZO
VI. VECTORES NO ESPAZO.- Vectores no espazo. Operacións Sexa E o espazo de pntos ordinario o intitio da xeometría elemental. Un segmento orientado AB con orixe no pnto A e extremo no pnto B recibe o nome
Διαβάστε περισσότεραCatálogodegrandespotencias
www.dimotor.com Catálogogranspotencias Índice Motores grans potencias 3 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión y Alta tensión.... 3 Serie Y2 Baja tensión 4 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión
Διαβάστε περισσότεραRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS Páin 03 REFLEXION E RESOLVE Prolem Pr lulr ltur dun árore, podemos seguir o proedemento que utilizou Tles de Mileto pr lulr ltur dun pirámide de Eipto: omprr sú somr o dun vr vertil
Διαβάστε περισσότεραInterferencia por división da fronte
Tema 9 Interferencia por división da fronte No tema anterior vimos que para lograr interferencia debemos superpoñer luz procedente dunha única fonte de luz pero que recorreu camiños diferentes. Unha forma
Διαβάστε περισσότεραNÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á
NÚMEROS REAIS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE O paso de Z a Q Di cales das seguintes ecuacións se poden resolver en Z e para cales é necesario o conxunto dos números racionais, Q. a) x 0 b) 7x c) x + d)
Διαβάστε περισσότεραSOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119
Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg
Διαβάστε περισσότεραss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Διαβάστε περισσότεραTEMA 6.- BIOMOLÉCULAS ORGÁNICAS IV: ÁCIDOS NUCLEICOS
TEMA 6.- BIMLÉCULAS RGÁNICAS IV: ÁCIDS NUCLEICS A.- Características generales de los Ácidos Nucleicos B.- Nucleótidos y derivados nucleotídicos El esqueleto covalente de los ácidos nucleicos: el enlace
Διαβάστε περισσότεραReflexión e refracción. Coeficientes de Fresnel
Tema 5 Reflexión e refracción Coeficientes de Fresnel 51 Introdución Cando a luz incide sobre a superficie de separación de dous medios transparentes de índice de refracción diferente, unha parte entra
Διαβάστε περισσότεραCAMPO MAGNETOSTÁTICO
Apuntes de Electromgnetismo. pítulo 7 AMPO MAGNETOTÁTO Anque os efectos eléctricos e mgnéticos ern conocidos desde tempos remotos relción entre o mgnetismo e s correntes eléctrics non se sospeitóu hst
Διαβάστε περισσότεραrs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Διαβάστε περισσότεραResistencia de Materiais. Tema 5. Relacións entre tensións e deformacións
Resistencia de Materiais. Tema 5. Relacións entre tensións e deformacións ARTURO NORBERTO FONTÁN PÉREZ Fotografía. Ponte Coalbrookdale (Gran Bretaña, 779). Van principal: 30.5 m. Contido. Tema 5. Relacións
Διαβάστε περισσότεραIX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes
IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo
Διαβάστε περισσότεραInmigración Estudiar. Estudiar - Universidad. Indicar que quieres matricularte. Indicar que quieres matricularte en una asignatura.
- Universidad Me gustaría matricularme en la universidad. Indicar que quieres matricularte Me quiero matricular. Indicar que quieres matricularte en una asignatura en un grado en un posgrado en un doctorado
Διαβάστε περισσότεραJeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότεραUnidade 12: Variables aleatorias
Udde : Vrles letors Vrles letors dscrets.. Defcó.. Fucós de ms de proldde e de dstrucó..3 Med, vrz e desvcó típc duh vrle dscret. modelo oml.. Fucó de ms de proldde duh vrle oml.. Med, vrz e desvcó típc
Διαβάστε περισσότεραSheet H d-2 3D Pythagoras - Answers
1. 1.4cm 1.6cm 5cm 1cm. 5cm 1cm IGCSE Higher Sheet H7-1 4-08d-1 D Pythagoras - Answers. (i) 10.8cm (ii) 9.85cm 11.5cm 4. 7.81m 19.6m 19.0m 1. 90m 40m. 10cm 11.cm. 70.7m 4. 8.6km 5. 1600m 6. 85m 7. 6cm
Διαβάστε περισσότεραInvestigacións a partir da lectura do libro Los Diez Magníficos
Investigacións a partir da lectura do libro Los Diez Magníficos En que consiste o traballo que debes realizar?: Nas seguintes follas podes observar que, para cada capítulo do libro de lectura, se suxiren
Διαβάστε περισσότεραELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2
36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a
Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei
Διαβάστε περισσότεραOptimización baixo incerteza en redes de gas.
Traballo Fin de Mestrado Optimización baixo incerteza en redes de gas. Ana Belén Buide Carballosa Mestrado en Técnicas Estatísticas Curso 2016-2017 ii iii Proposta de Traballo Fin de Mestrado Título en
Διαβάστε περισσότεραNúmeros reais. Obxectivos. Antes de empezar.
1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico.
Polinomios Contidos 1. Monomios e polinomios Expresións alxébricas Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 2. Operacións Suma e diferenza Produto Factor común 3. Identidades notables Suma
Διαβάστε περισσότεραTema 7. Glúcidos. Grados de oxidación del Carbono. BIOQUÍMICA-1º de Medicina Dpto. Biología Molecular Isabel Andrés. Alqueno.
Tema 7. Glúcidos. Funciones biológicas. Monosacáridos: nomenclatura y estereoisomería. Pentosas y hexosas. Disacáridos. Enlace glucídico. Polisacáridos de reserva: glucógeno y almidón. Polisacáridos estructurales:
Διαβάστε περισσότεραAno 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior.
ABAU CONVOCAT ORIA DE SET EMBRO Ano 2018 CRIT ERIOS DE AVALI ACIÓN FÍSICA (Cód. 23) Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas...
Διαβάστε περισσότεραTema 1 : TENSIONES. Problemas resueltos F 1 S. n S. O τ F 4 F 2. Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana E.P.S.-Zamora (U.SAL.
Tea : TENSIONES S S u n S 4 O Probleas resuelos Prof: Jae Sano Dongo Sanllana EPS-Zaora (USL) - 8 -Las coponenes del esado de ensones en un puno son: N/ -5 N/ 8 N/ 4 N/ - N/ N/ Se pde deernar: ) Las ensones
Διαβάστε περισσότερα