Experimentación con Descartes na Aula

Transcript

1 Experimentción con Descrtes n Aul 008 Anxo Leir Ambrós I.E.S. Cnido ( Ferrol- L Coruñ º ESO-Opción B

2 Dtos d experimentción Profesor: Angel Leir Ámbrós Angelleirmbro@edu.xunt.es Centro: Grupo: I.E.S. Cnido Ferrol- Coruñ Curto de E.S.O Opción B Neste grupo, os lumnos suponse que teñen un nivel coñecementos mtemáticos un pouco máis lto que no grupo A. En clse tiven 9 lumnos, que relizron experimentción con Descrtes.

3 Obxectivos d experimentción Mostrr os lumnos o uso de novs tecnoloxís no ensino ds mtemátics, dndo dest form un correcto uso o equipmento que teñen á sú disposición dirimente. Mostrr o resto de compñeiros o uso ds novs tecnoloxís e concretmente os profesores de mtemátics, o uso de Descrtes como ferrment pr o ensino. Espertr interese nos lumnos pol prendizxe ds mtemátics e demostrrlles que se pode prender mtemátics dun xeito máis meno. Conseguir que grzs unh metodoloxí máis trctiv e corde os nosos tempos, os lumnos lle perdn o medo e rexeitmento que inicilmente incumbe mteri de mtemátics. Conseguir que cd lumno poid conseguir un ensino máis personlizdo, podendo relizr probs cd un deles cos conceptos explicdos e podendo relizr cd un un número de exercicios diferente e corde ás sús necesiddes de prendizxe. Mellorr o rendemento cdémico dos lumnos. Comprobr eficci que ten utilizción ds novs tecnoloxís e en especil os mteriis desenvolvidos con Descrtes no ensino ds mtemátics. Utilizr experienci relizd pr posteriores ctucións, progrmcións de ul e desenvolvemento de mteriis.

4 Contidos mtemáticos INFORME FINAL As uniddes que se desenvolveron foron:. Os Números reis. Aproximcións. Potencis. Rdicis.. Semellnz. Trigonometrí. Estes tems foron elixidos polo momento en que se desenvolveu experimentción e temporlizción d mteri. Contidos mtemáticos: Os Números reis. Aproximcións. Tipos de Números. Números Rcionis. Representción. Expresión Deciml dunh frcción. Frcción xertriz. Número Irrcionl. Números Reis. Intervlos. Aproximcións. Erro bsoluto e reltivo. Potencis Potencis de expoñente enteiro. Propieddes. Opercións con potencis. Notción científic. Opercións con notción científic. Rdicis Definición de rdicl. Opercións con rdicis do mesmo índice. Extrcción e introdución de fctores nun rdicl. Sum e rest de rdicis. Rdicis equivlentes. Amplificción e simplificción.

5 Redución índice común. Opercións con rdicis de distinti índice. Rcionlizción. Semellnz Semellnz e Teorem de tles. Teorems do cteto e ltur. Trigonometrí Rzóns n circunferenci unidde: o Seo o Coseno o Tnxente o Cotnxente o Secnte o Cosecnte Relción entre s rzóns dlgúns ángulos. o Ángulos complementrios. o Ángulos suplementrios. o Ángulos que difiren en π rdiαns. o Ángulos opostos

6 Condicións d ul e form de uso Atópome no I. E.S Cnido (Ferrol- L Coruñ, que é un centro dotdo dunh ul de informátic con ordendores máis un n mes do profesor. Est ul comprtímol con Informátic, Tecnoloxí e con outro grupo de curto d ISO que tmén est fcendo " Experimentción con Descrtes n Aul". O que quere dicir que est ul est sempre ocupd. Mli este nivel de ocupción hi que sinlr que todos os ordendores funcionou sempre á perfección, e prcticmente non xurdiron problems con eles. Os ordendores posúen seguinte configurción: o Microprocesdor AMD Athlom Dul Core procesdor 00 +,8 GHz,8 GHz Core procesdor 00 + o,9 GB de memori RAM. o 80 GB de disco duro. o Unidde lector de trxet, DVD o Trxet gráfic, de son e de rede incluíds n plc bse. o 7 portos USB, dous dos cles frontis. o Monitor de polgds. o Rto e tecldo. ordendores o Microprocesdor Intel Pentium IV CPU,80 GHz o MB de RAM o 80 GB de disco duro o Unidde lector, Disquete ½, DVD/ CD-RWID: o $ porto USB, dous dos cles frontis o Monitor de 9 polgds. o Rto e tecldo. Todos os ordendores posúen o sistem opertivo distribuído e pol Xunt de Glici, Windows XP profesionl. E tópse instldo nos equipos o softwre necesrio pr usr Descrtes.

7 Os lumnos estiveron dispostos en mess con cpcidde pr dous lumnos e o ordendor no centro, slvo ctro que estiveron sós nunh mes.

8 Unidde Didáctic Descrtes Pr levr cbo experimentción seleccionei un conxunto de uniddes cos sús escens que trtn os contidos expostos nteriormente. Tods s uniddes seleccionds pertencen á web Descrtes. Ests uniddes son: Os números reis. Aproximcións, o utor ds cles é Miguel Ángel Cbezón Ocho. Potencis, o utor ds cles é Miguel Ángel Cbezón Ocho. Rdicis, o utor dos cles é Miguel Ángel Cbezón Ocho. Semellnz, o utor d cl é Miguel Grcí Reyes. Trigonometrí, o utor d cl é Pedro Férez Mrtínez. Pr experimentción elborei unhs páxins web que tiñn como único obxectivo que os lumnos ccedesen ás uniddes de form rápid e sinxel. Recursos uxilires Como mteriis dicionis utilicei os seguintes: Libro de texto de º E.S.O. de Mtemátics (Editoril Sntilln. Lous. Cderno de clse. Proxector. Clculdor. Folls de trbllo.

9 Descrición do desenvolvemento d experienci Previo Como clquer experienci que se lev cbo con lumnos e sobre todo cndo se trt d utilizción de mteril e equipos informáticos, ntes de poñerse dinte dos lumnos é necesrio comprobr o correcto funcionmento dos equipos. Antes de comezr experimentción relizouse unh post punto d ul pr que todos os equipos estivesen en bos condicións. Prcticmente dirio fcíse unh comprobción de que os equipos e páxin web e demis mteril funcionbn correctmente. O primeiro dí explicóuselles en que consistí experimentción fcendo especil fincpé en: A importnci d experienci. O bo uso dos ordendores pr prender mtemátics. Que os contidos trblldos terín unh vlición o igul que o resto d mteri explicd durnte o curso. Que est experienci se poderí repetir se o resultdo é stisfctorio. A continución relizouse unh prob de coñecementos previos pr determinr s posibles crencis que puidesen ter os lumnos co mteri trbllr

10 Prueb de conocimientos previos. Efectú: 8 9 :. =. Clcul o máximo común divisor e o mínimo común multiplo, dos seguintes números: 7, 0, 90, y. Efectú s seguintes opercións, e simplific o resultdo: = 8 = 7 9 : 9 7 = 7 9 : 9 9 =. Sinl cl e o signo dos seguintes opercións: (+.(+.(+.(-= (-.(-.(-.(-.(-= ( (.(.(.(.( = 8.Debux un ángulo recto. Cnto vle?.debux un triángulo rectángulo, e sinl cles son os ctetos e cl e hipotenus. Sbes ó teorem de Pitágors?Escríbelo. 7.Debux un triángulo equiltero e sinl o vlor dos ángulos Debux tmén unh ds lturs e encontr un ángulo de 0º. 8.Debux un cudrdo e siñl o vlor dos ángulos. Debux unh digonl e encontr un ángulo de º.

11 Desenvolvemento Trs est prob de coñecementos previos procedeuse á experimentción en se, que xerlmente se desenvolveu do seguinte xeito: Introdución: O dí que empezbmos unh unidde, indicb os lumnos mteri que imos ver e medinte unh breve explicción en lous que durou uns minutos, fíxenos unh introdución o contido d unidde. A continución entregáblles unh foll de trbllo pr o seguimento e control de cd unidde. Mentres trbllbn unh unidde, o empezr clse se conectbn eles sós á web e comezbn trbllr co foll de trbllo dinte. Pr que non se entretivesen demsido ns escens, pedílles como met chegr en cd clse un determindo exercicio d foll de trbllo. Ns uniddes seleccionds pr experimentción hi tres tipos de escens: -Expliccións: pr que o lumno comprend os conceptos e os visulice tnts veces como sex necesrio. -Exemplos: pr que os lumnos poidn probr se comprenderon os conceptos expresdos ns expliccións. -Exercicios: son escens similres os exemplos, slvo que os lumnos se lles esixe un rendemento. Pois ests escens dispoñen de solución pr sber se os exercicios os fixeron correctmente. Expliccións e exemplos: Trs introdución e explicción d lous, cndo foi o cso, os lumnos psron visulizr s escens ds expliccións tnts veces como foi necesrio pr comprender os conceptos. Despois ds escens de expliccións psron ás escens de exemplos pr prcticr o que viron ns expliccións. Por último psron relizr os exercicios, que efectubn n sú libret e comprobbn o resultdo n solución d escen. Tods s notcións e resolucións de exercicios derivds d foll de trbllo, debín entregrm o finlizr cd unidde pr o seu control e vlición.

12 Folls de trbllo Foll de Trbllo-: Os números reís. Aproximcións. Puls os botóns d escen do exercicio, e escribe no teu cderno un grupo de 0 enteiros, outro de 0 rcionis e outro de 0 irrcionis.. N escen do exercicio, puls o botón 0 veces, escribe no teu cderno os números obtidos e o conxunto o que pertencen.. N escen d pregunt, puls o botón e xer enteiros cos sús respectivs frccións equivlentes. Escribe todo no teu cderno.. N escen, d pregunt, puls o botón inicio 8 veces, e copi no teu cderno representción de dous deles.. N escen do exercicio, represent s frccións: 8/ ;-/ ; / e /7.. N escen d pregunt, xer números decimis e indic de que tipo son. Copi todo no teu cderno. 7. N escen do exercicio, obtén frccións, escríbes no teu cderno xunto co expresión deciml obtid. 8. N escen d pregunt 7, puls o botón inicio e obtén tres exemplos. Cópios no teu cderno. Observs lgo no denomindor. Que observs? 9. N escen d pregunt 7, puls o botón inicio e obtén tres exemplos. Cópios no teu cderno. Observs lgo no denomindor?. Que observs?. 0. N escen d pregunt 7, puls o botón inicio e obtén tres exemplos. Cópios no teu cderno. Observs lgo no denomindor. Que observs?. N escen do exercicio 8, obtén números decimis e escribe frcción xertriz correspondente.. N escen d pregunt 9, xer tres números irrcionis e sú representción. Copi todo no teu cderno.. N escen d pregunt 0, xer tres números rcionis. Copi todo no teu cderno.. Como se chm o conxunto formdo pol unión dos números rcionis e irrcionis?.. Utilizndo escen d pregunt, introduce os números: 8/; / ; ríz cdrd de ; ríz cdrd de.. Utilizndo escen do exercicio, pinch o botón inicio tres veces, pr xerr tres números. Escríbeos ordendos no teu cderno. 7. N escen d pregunt, pinch o botón inicio s veces que sex necesrio pr xerr tres intervlos bertos, tres cerrdos e tres semibertos.. Cópios no teu cderno, indicndo como son. 8. N escen d pregunt, pinch inicio tres veces pr xerr tres intervlos non coutdos. Indic en cd cso en que puntos é berto e cerrdo. Copi todo no teu cderno. 9. N escen d pregunt, xer tres intervlos e escríbeos no teu cderno n form obtid e n outr. 0. N escen do exercicio xer tres decimis e escríbeos no teu cderno cos proximcións por defecto e por exceso.. N escen d pregunt 7, puls en inicio e xer decimis, que debes redonder orde e escribilo todo no teu cderno.. N escen d pregunt 7, pinch no botón inicio e xer decimis que debes truncr orde e escribilo todo no teu cderno.. N escen d pregunt 8, pinch o botón exercicio e xer números decimis e trúncos ou redondéos como che indicn. Copi os números e o resultdo no teu cderno.. Escribe definición de erro bsoluto e reltivo.. Copi no teu cderno tres exercicios distintos, xerdos n escen d pregunt 9.. Copi no teu cderno tres exercicios distintos de cálculo do erro reltivo dunh proximción por truncmento e redondeo, xerdos n escen d pregunt N escen do exercicio, xer tres números e clcul o erro bsoluto e reltivo. Cópios no teu cderno.

13 Foll de Trbllo-: Potencis. Escribe definición de potenci.. Escribe no teu cderno, cl é o signo dunh potenci.. N escen d pregunt "signo dunh potenci", pinch o botón exemplo, cinco veces e escribe no teu cderno o que prece n escen.. Escribe no teu cderno que é igul unh potenci de expoñente negtivo.. Pinch n escen d pregunt e copi no teu cderno ctro exemplos que precen n escen.. Pinch o botón exercicio n escen d pregunt, pr xerr cinco exercicios. Finos no teu cderno e despois comprob o resultdo n escen. 7. N escen d pregunt, pinch tres veces en cd botón exemplo e escribe o que obtiveches no teu cderno. 8. N escen d pregunt, pinch tres veces en cd botón e escribe o que obteñs no teu cderno. 9. Escribe s cinco opercións con potencis e pon dous exemplos de cd unh dels. 0. N escen d pregunt, pinch o botón exercicio 0 veces, fi cd un dos exercicios obtidos no teu cderno e comprob os resultdos n escen.. Que expresión ten un número en notción científic?. Puls o botón exemplo d escen d pregunt 7, seis veces e escribe o que prece no teu cderno.. Puls o botón exercicio d escen d pregunt 8, sete veces, pr xerr un exercicio. Escríbeos no teu cderno e resólveos, despois comprob o resultdo n escen.. Escribe no teu cderno como se sumn vrios números en notción científic, dependendo d orde.. Puls o botón exemplo d escen primeir d pregunt 9 e xer opercións. Escribe os enuncidos no teu cderno, resólveos, e comprob os resultdos n escen.. Escribe no teu cderno como multiplicmos e dividimos dous números en notción científic. 7. Pinch no botón exemplo d escen segund d pregunt 9 e xer opercións. Escribe os enuncidos no teu cderno, resólveos e comprob os resultdos n escen. 8. Puls o botón exercicio d escen d pregunt 0, oito veces, copi no teu cderno os exercicios xerdos, resólveos e cndo teñs solución escríbel nos controis d escen.

14 Foll de trbllo-: Rdicís. Escribe definición de rdicl.. N escen d pregunt, pinch o botón exemplo veces e escribe no teu cderno o que obteñs n escen.. Escribe relción existente entre os rdicis e s potencis de expoñente frccionrio.. N escen d pregunt "Potencis de expoñente frccionrio", pinch no botón exemplo, cinco veces e escribe o que prece n escen no teu cderno.. N escen d pregunt 8, puls cinco veces o botón exercicio. Copi os que prezn no teu cderno, resólveos, e comprob o resultdo n escen.. Como se multiplicn rdicis do mesmo índice?. Escríbeo no teu cderno. 7. Entr n escen d pregunt "Producto de rdicis do mesmo índice", pinch no botón exemplo veces e escribe todo o que obteñs no teu cderno. 8. Escribe no cderno como se dividen rdicis do mesmo índice. 9. Entr n escen d pregunt "División de rdicis do mesmo índice", pinch o botón exemplo veces e escribe o que obteñs no teu cderno. 0. Escribe no cderno que é igul potenci dun rdicl.. Pinch o botón exemplo d pregunt "potenci de rdicl", e obtén tres igulddes. Escríbes no cderno.. Escribe como se clcul o rdicl dun rdicl.. Pinch tres veces n escen d pregunt "rdicl dun rdicl", e escribe no teu cderno s tres igulddes obtids.. N escen d pregunt, pinch no botón exercicio dez veces, pr ver os enuncidos, cópios no teu cderno e resólveos. Introduce solución n escen pr ver se é correct.. Que se pode fcer pr extrer fctores dun rdicl?. Pinch escen d pregunt, seis veces, pr xerr outros tntos exemplos. Escríbeos no teu cderno. 7. Que se fi pr introducir fctores nun rdicl? 8. Pinch escen d pregunt, seis veces, pr xerr outros tntos exemplos. Escríbeos no teu cderno. 9. N escen d pregunt 7, pinch o botón de exercicios seis veces pr xerr os mesmos enuncidos. Cópios no teu cderno e resólveos. Comprob s solucións n escen. 0. Cndo se poden sumr e restr rdicis?.. Pinch o botón d escen d pregunt 8, seis veces, e copi no teu cderno o que prez n escen.. N escen d pregunt 9, pinch o botón exercicio seis veces pr xerr outros tntos enuncidos. Cópios no teu cderno, resólveos e comprob solución n escen.. Cndo se di que dous ou máis rdicis son equivlentes?. Pinch o botón exemplo d escen d pregunt 0, cinco veces, e xer outros tntos exercicios. Cópios no teu cderno.. Como podemos obter rdicis equivlentes un ddo?. Pinch veces os botóns de mplificción e simplificción d escen d pregunt e escribe no teu cderno o que prece n escen. 7. Puls seis veces o botón exercicio d escen d pregunt, pr xerr outros tntos enuncidos, cópios no teu cderno e resólveos. Comprob o resultdo n escen. 8. Como se reducen rdicis índice común? 9. Pinch o botón exemplo d escen d pregunt, ctro veces, e escribe no teu cderno o que prece. 0. Que se debe fcer pr multiplicr rdicis de distinto índice?. Pinch o botón exemplo d escen d pregunt, ctro veces, e escribe no teu cderno o que prece.. Que se debe fcer pr dividir potencis de distinto índice?. Pinch os botóns de exercicios de letrs e exercicios de números d escen d pregunt, e xer tres exercicios en cd un dos botóns. Escríbeos no teu cderno.. Pinch seis veces o botón exercicio d escen, pr xerr seis enuncidos. Cópios no teu cderno e resólveos.

15 Foll de trbllo-: Semellnz. Escribe definición de rdicl.. N escen d pregunt, pinch o botón exemplo veces e escribe no teu cderno o que obteñs n escen.. Escribe relción existente entre os rdicis e s potencis de expoñente frccionrio.. N escen d pregunt "Potencis de expoñente frccionrio", pinch no botón exemplo, cinco veces e escribe o que prece n escen no teu cderno.. N escen d pregunt 8, puls cinco veces o botón exercicio. Copi os que prezn no teu cderno, resólveos, e comprob o resultdo n escen.. Como se multiplicn rdicis do mesmo índice?. Escríbeo no teu cderno. 7. Entr n escen d pregunt "Producto de rdicis do mesmo índice", pinch no botón exemplo veces e escribe todo o que obteñs no teu cderno. 8. Escribe no cderno como se dividen rdicis do mesmo índice. 9. Entr n escen d pregunt "División de rdicis do mesmo índice", pinch o botón exemplo veces e escribe o que obteñs no teu cderno. 0. Escribe no cderno que é igul potenci dun rdicl.. Pinch o botón exemplo d pregunt "potenci de rdicl", e obtén tres igulddes. Escríbes no cderno.. Escribe como se clcul o rdicl dun rdicl.. Pinch tres veces n escen d pregunt "rdicl dun rdicl", e escribe no teu cderno s tres igulddes obtids.. N escen d pregunt, pinch no botón exercicio dez veces, pr ver os enuncidos, cópios no teu cderno e resólveos. Introduce solución n escen pr ver se é correct.. Que se pode fcer pr extrer fctores dun rdicl?. Pinch escen d pregunt, seis veces, pr xerr outros tntos exemplos. Escríbeos no teu cderno. 7. Que se fi pr introducir fctores nun rdicl? 8. Pinch escen d pregunt, seis veces, pr xerr outros tntos exemplos. Escríbeos no teu cderno. 9. N escen d pregunt 7, pinch o botón de exercicios seis veces pr xerr os mesmos enuncidos. Cópios no teu cderno e resólveos. Comprob s solucións n escen. 0. Cndo se poden sumr e restr rdicis?.. Pinch o botón d escen d pregunt 8, seis veces, e copi no teu cderno o que prez n escen.. N escen d pregunt 9, pinch o botón exercicio seis veces pr xerr outros tntos enuncidos. Cópios no teu cderno, resólveos e comprob solución n escen.. Cndo se di que dous ou máis rdicis son equivlentes?. Pinch o botón exemplo d escen d pregunt 0, cinco veces, e xer outros tntos exercicios. Cópios no teu cderno.. Como podemos obter rdicis equivlentes un ddo?. Pinch veces os botóns de mplificción e simplificción d escen d pregunt e escribe no teu cderno o que prece n escen. 7. Puls seis veces o botón exercicio d escen d pregunt, pr xerr outros tntos enuncidos, cópios no teu cderno e resólveos. Comprob o resultdo n escen. 8. Como se reducen rdicis índice común? 9. Pinch o botón exemplo d escen d pregunt, ctro veces, e escribe no teu cderno o que prece. 0. Que se debe fcer pr multiplicr rdicis de distinto índice?. Pinch o botón exemplo d escen d pregunt, ctro veces, e escribe no teu cderno o que prece.. Que se debe fcer pr dividir potencis de distinto índice?. Pinch os botóns de exercicios de letrs e exercicios de números d escen d pregunt, e xer tres exercicios en cd un dos botóns. Escríbeos no teu cderno.. Pinch seis veces o botón exercicio d escen, pr xerr seis enuncidos. Cópios no teu cderno e resólveos.

16 Foll de Trbllo-: Trigonometrí. N escen d pregunt "seno", modific o vlor do ángulo A e fíxte que vlor tom pr  = 0º, 90º, 0º, 0º e º. Anótos no teu cderno.. Comprob que pr clquer vlor de  se ten que sen  = sen (kπ+â sendo k un enteiro e π = pi = 80º. Que vlores máximo e mínimo tom sen Â?. Á vist d mesm escen, not no teu cderno o signo do seno en cd cudrnte.. Escribe expresión que determin o coseno dun ángulo gudo nun triángulo rectángulo.. N escen do coseno, modific o vlor do ángulo A e fíxte que vlor tom pr  = 0º, 0º, º, 0º, 90º. Anótos no cderno. 7. N mesm escen comprob que pr clquer vlor de Â, se ten que cos  = cos (Â+kπ, sendo k enteiro.comprob que pr clquer vlor de Â, se cumpre: sen Â+ cos  = 8. Que vlores máximo e mínimo tom o coseno dun ángulo? 9. Mir escen do coseno e not no teu cderno, o signo do coseno nos distintos cudrntes. 0. Escribe expresión que determin tnxente dun ángulo gudo nun triángulo rectángulo.. N escen d tnxente, modific o vlor do ángulo Â, e fíxte que vlores tom pr  = 0º,0º, º, 0º, 90º. Anótos no teu cderno.. N mesm escen comprob que tn  = tn (A+kπ, sendo k enteiro e π = 80º.. Que vlores máximo e mínimo tom tnxente?. Como se relcionn o seno, coseno e tnxente?. Escribe no teu cderno definición de cotnxente.. N escen d cotngente, fíxte cnto vle cotnxente de  = 0º, 0º, º, 0º, 90º. Anóto no teu cderno. 7. N mesm escen, que vlores máximo e mínimo tom cotnxente dun ángulo? 8. Escribe relción existente entre tnxente e cotnxente. 9. Escribe no teu cderno definición de secnte dun ángulo. 0. N escen d secnte, determin cnto vle sec Â, pr  = 0º, 0, º, 0º, 90º. Anóto no teu cderno.. N mesm escen, comprob que sec  = sec (Â+kπ, sendo k enteiro e π = 80º. Está coutd secnte dun ángulo?. Á vist d mesm escen, indic o signo d secnte en cd cudrnte. Anóto no teu cderno.. Define cosecnte dun ángulo.. N escen d cosecnte, determin o vlor d cosecnte pr  = 0º, 0º, º, 0, 90º. Anóto no teu cderno.. Cnto vle cosecnte de 0º, 80º e 0º?. 7. N mesm escen, comprob que cosec  = cosec ( +kπ, sendo k enteiro e π = 80º 8. Est coutd cosecnte? 9. N escen d cosecnte observ o seu signo nos distintos cudrntes e nóto no cderno. 0. Escribe no teu cderno definición de ángulos complementrios.. N escen de ángulos complementrios, modific o vlor de  e observ como cmbi o do seu complementrio.. Como son sen  e cos (90-Â?, e cos  e sen (90-Â? e tn  e cotn (90-Â?. Escribe no teu cderno definición de ángulos suplementrios.. N escen de suplementrios, modific o vlor de  e observ como cmbi o vlor do seu suplementrio.. Como son sen  e sen(80-â?, e cos  e cos (80-Â?, e tn  e tn (80- Â?. Se un ángulo pertence o curto cudrnte, que cudrnte pertence o seu suplementrio? 7. N d pregunt "ángulos que difiren en π rdiáns", modific o vlor do ángulo  e observ como cmbi ( + π 8. Como son sen  e sen(80+â? e cos  e cos (80+Â? e tn  e tn (80+Â? 9. N escen d pregunt ángulos opostos, modific o vlor de  e observ como cmbi o seu oposto. 0. Como son sen  e sen (0-Â? e cos  e cos (0-Â, e tn  e tn (0-Â?

17 Folls de exercicios: Antes de finlizr cd unidde entregb os lumnos unh foll de exercicios sobre os contidos d unidde, pr que relizsen n cs sen ordendores, e unh vez remtd m entregsen pr corrixil e vlil. Os exercicios nos que se detectron máis erros relizáronse en clse neses dez minutos semnis de clse trdicionl, que nlgún cso puideron estenderse minutos.

18 Folls de ejercicios Foll de ejercicios-: Os números reís. Aproximcións. Indic que conxunto de números (N, Z, Q, I ou R pertencen cd un dos seguintes números: 8 ; ; ;, ; 7 ;, ; 0, ; 7 ; 0, 88 ;. Expres frccións equivlentes Expres o enteiro com frccións equivlentes.. Represent s frccións: 9, 7, 7,, 8, 9. Expres en form deciml cd unh ds frccións dds e indic que tipo de deciml é: 90 9,, , 000 0, 00. Atop frcción xertriz dos seguintes números decimis:, ; 0, ; 0,7999 ;,77777 ;, ;7,9 7. Represent n rect numéric: ; ; ; 8. Que obtés cndo nunh rect represents os números rcionis e os irrcionis? 9. Orden de menor mior os seguintes números reis: 9, ;, ;-, ;-7, ;, ;7, 0. Ddos os seguintes conxuntos n form nlític, escríbelos n form de intervlo: x<+ ; - x ; -<x 0 ; -7 x<. Ddos n form de intervlo, exprésos n form nlític: (0, ; [-, ; [-9,] ; (-,] ; (-, +.. Aproxim por defecto e por exceso, os seguintes números decimis:,079; 0, ;-, ;-,97. Aproximr por redondeo de orden os seguintes números:,77 ;0,07 ;,00 ; 7,. Aproximr por truncmento de orden os seguintes números:,77 ;-,08 ; 97,0000.

19 . Ddos os números:, ; 7,08 ; 0,9 ; -, ;. Determinr o erro bsoluto e reltivo cometido cndo se trunc t centésim. Foll de exercicios- : Potencis e Rdicís. Clcul: 0 l k j i h g f e d c b. Reduce s expresións seguintes unh so potenci: 7 7 : 0 : 8 :,9 :,9 l k j i h g f e d c b. Clcul:

20 7 ( 0 : 0 : l K j i h g f d c b

21 . Simplific todo o posible plicndo s propieddes ds potencis: : 8 7 : 8 : o ñ n b b m l k j i h g f e d c b b b b

22 NOTACIÓN CIENTÍFICA. Responde se os seguintes números están en notción científic e no cso de non estr que condicións non se cumpren: 0,9, , 00. Expres n notción científic: Peso de un grmo de rroz: 0,00007Kg. b Nº de gros de rroz en kg: 000. c Nº de moléculs que hi un grmo de hidrógeno: d Cntos gros de rroz hi en 0 tonelds? ( Oper en notción científic. Fi sen clculdor s seguintes opercións, expresndo o resultdo en notción científic (s opercións teñen que fcerse mrxe:, 0 7 : 0, 0, 9,0 0 0 =. A ms do Sol e veces d Terr, proximdmente, e est é de,98 0 tonelds. Cl e ms do Sol en notción científic?.. O ser vivo máis pequeno é un virus que pes uns 0 8 g e o máis grnde é ble zul, que pes unhs 8 tonelds. Cntos virus igulrín o peso d ble? RADICAIS. Clcul s seguintes ríces: c e g i k b d f h j l Expres en form de potenci os seguintes rdicis:

23 y x j i xy h g f x e d c b. Simplific os seguintes rdicis: 0 0 f e d y x c b. Orden de mior menor os seguintes rdicis, reducindo primeiro índice común:, 0, 7,, b. Reduce unh so potenci por dous cmiños distintos: : 00 h g f e x d c b

24 . Simplific s seguintes expresións: : 79 n b b b m l x x k j i h g f e d c bc c b b 7. Rcionliz: h g f e d c b

25 Foll de ejercicios-: Semellnz y Trigonometri. Debux os pentágonos semellntes, de xeito que sú rzón de semellnz sex.. Dous triángulos son semellntes e rzón de semellnz é. Se os ldos dun dos triángulos miden ; e 7 cm Cánto miden os ldos do outro triángulo? Cómo son os ldos dos triángulos?. Escribe os dous criterios de semellnz dos polígonos.. Debux triángulos que so cumprn un criterio. Son sempre semellntes?. Escribe o Teorem de Thles. Indic s distncis que fltn.. Utiliz o Teorem de Thles pr dividir un segmento de cm en prtes iguis. 7. Escribe os criterios de semellnz de triángulos. 8. Rzo semellnz de triángulos se: Os seus ldos miden ; e cm; e ; e 9 cm, respectivmente. b Son triángulos rectángulos isósceles. 9. Cánto miden DB? Pódese determinr DE? 0. A bse dun triángulo e sú ltur son ó triple cs do outro. Explic por que os dous triángulos poderín ser semellntes e debux un exemplo.. Clcul hipotenus e ltur sobre hipotenus deste triángulo rectángulo.

26 . Determin hipotenus e ltur sobre hipotenus nun triángulo rectángulo cuns ctetos que miden e cm, respectivmente.. Clcul ltur, o perímetro e áre dun triángulo rectángulo isósceles se hipotenus mide cm.. As dimensións dun cmpo de fútbol son 70 e 00 m respectivmente Cl é superficie dun futbolín feito escl :7?. Clcul o seno, coseno e tnxente do ángulo Â.. Cl é o signo do seno, coseno e tnxente dos seguintes ángulos: ; 0 ; 00 e 8? 7. Escribe relción fundmentl d trigonometrí. 8. Si α é un ángulo do terceiro cudrnte e sen α =. Clculr o cos α. 9. Se sen 0º = e cos 0º = b. Clcul cosec 80, cosec 0 e cosec Existe lgún ángulo con sen α = 0, e cos α = 0,8? Xustific respost.. Hi lgún ldo con tx α = e que o seu sen sex o dobre c o coseno?. Clcul s rzón trigonométrics dos seguintes ángulos, tendo en cont que cos 0 = 0,8: 0 b0º c0º d0º. Se sbes que sen α = 0, clcul: sen(90-α b sen(80-α c sen (-α. Clcul re dun triángulo isósceles cuxos ldos iguis miden 8 cm e o ángulo desigul mide.. No triángulo rectángulo d figur, resolver o triángulo en cd un dos csos seguintes: c = ; = b = ; Â=0

27 c b = 0 ; Ĉ= INFORME FINAL

28 Incidencis Como é norml, nunh experienci deste tipo teñen que xurdir incidencis e situcións non esperds. Comentrei s incidencis relcionds co lumndo, pois co hrdwre e o softwre prcticmente non existiron. Aos lumnos indiqueilles que tiñn que comprtir o uso do ordendor e que tiñn que relizr s ctividdes sen que ningún deles cprse o rto, pr o cl en cd ordendor permutbn o sitio lterntivmente. Sesións A experimentción levein cbo o longo de oito semns e posto que º de E.S.O. o número de hors pr mteri de mtemátics é de, foron hors dedícls estes tems. Ds hors dedicds ests uniddes, dediqueins á utilizción de mteriis desenvolvidos con Descrtes, unh hor, expliccións polo método trdicionl dlgúns problems ds folls de exercicios, e d unidde trtr nos próximos sete ou oito dís. As dús hors restntes dedicáronse relizr dous exmes n ul. O outro exme, dos tres relizdos fíxose o remtr experimentción, o de decembro..

29 Dtos d vlición Teremos que formulrnos form de vlir os lumnos de mneir que poidn comprobr por se mesmos que todo o relizdo con Descrtes, ten un reflexo n not finl. Pois no cso contrrio nunh futur experienci non recibirí tención xeitd. Os métodos trdicionis de vlición debemos deculos este mteril. O reflexo d vlición deberá ser tnto positiv como negtiv, pois pr moitos lumnos o ordendor non represent unh ctividde n cl hx que reflexionr, pensr e similr conceptos. Pr relizr vlición d experienci e vlición dos lumnos, tiven en cont o seguinte: - Enquis inicil. - Prob de coñecementos previos. - Seguimento d sú ctitude n ul. - Seguimento ds folls de trbllo. - Seguimento ds folls de exercicios. - Probs escrits. - Enquis finl. Enquis inicil A enquis inicil relizd os lumnos foi propost en EDA 00. A continución inclúo exctmente o documento que se entregou cd un dos lumnos

30 Dtos dos lumnos/s Dtos persois Nome Apelidos Dt ncemento Lugr ncemento Sexo ( M: Muller, V: vrón Dtos cdémicos (nots entre e 0 Not medi do curso psdo Not en mtemátics n ª vlición Not en mtemátics n ª vlición Número de suspensos n primeir vlición Número de suspensos n segund vlición Not máis lt neste curso Not máis bix neste curso Motivción: Gústche vir ó instituto? Gústnche prender? Gústnche s mtemátics? Gústríche trbllr en grupo? Gústriche trbllr co ordendor n clse? Qué mteri che gust máis? Qué mteri che gust menos? Qué clse che result máis entretid? Por qué? (=nd;= pouco; =norml;=bstnte;=moito Actividdes( hors á semn Cnts hors estudis n cs? Cnts hors ves TV? Cnts hors xogs co ordendor? Cnts hors escoits músic? Cnts hors ses cos migos ou migs? Cl é tú ctividde de ocio preferid? Actitude: Vlor importnci ds mtemátics( de Vlor importnci do ordendor ( de Qué mteri vlors máis? Qué mteri vlors menos? Experienci co ordendor: Uso do ordendor Uso de Internet Crees que se pode prender co ordendor? Crees que se poden prender mtemátics co ordendor? Pr que uss o ordendor con máis frecuenci? Tes ordendor n cs? (=nd; =pouco; = norml; = bstnte; =moito (=nunc; = veces; =frecuentemente; =bstnte; =moito (por quí o Nome do profesor/ (por quí o Nome do centro

31 Dtos recogidos Alumno Dtos cdémicos Motivción Actividdes Actitud Experienci A I Q I * P C W N S A C E F * F Q W N S A $ E C * P C W N S A 9 G M A * P M W N S A B R B * D T R N S A B C B * Z M w N S A7 - - B G F * 0 P B G N S A8 9 B Q I * F M G H S A9 8 T Q I * F M - H S A C Q L * 0 X M A N S A C O A * 0 P Q - N S A 7 0 F Q F * V C F N S A 7 8 F D F * F M D N S A B G I * F M E N S A M - R * Y M F N S A F G F * F M A N S A7-9 B O B * D B O N S A Q G F * 0 $ M A N S A F Q F * 0 F M W H S I : Informátic P: Pser con migos C: Lingu Cstelá Q: Físic e Químic D: Bilr W: introdución ou cinem *: Porque me gust Y: Surf N: Nvegr por Internet e chter $: Músic E: Étic A: Audiovisuis E. F: Educción Físic B: Bioloxí F: Xogr o futbol R: Inglés G: Glego T: Tecnológí X: Tocr Git Z: Tetro L: Ltín H: Fcer trbllos D: Debuxo O: Histori V: Ximnsi rítmic

32 Dos dtos obtidos pódese observr que se trt de lumnos un pouco frouxos cunh medi en mtemátics, no curso nterior de cinco ou seis, e onde o número de suspensos n primeir e segund vlición está entre e 7 mteris. Respecto á motivción podemos dicir que lles gust vir o instituto, e s mtemátics, dun xeito norml e ven de bstnte utilidde. O trbllo co ordendor gústlles bstnte. Indicn que estudn n cs proximdmente entre unh e dous hors diris, dedicn entre dús diris ver televisión e sen entre seis e oito hors semnis cos migos. En xerl dnlle bstnte importnci ás mtemátics e o ordendor. Prob de coñecementos previos Como indiquei nteriormente, relizóuselles unh prob de coñecementos previos pr determinr s posibles crencis que puidesen ter os lumnos cos que relizmos experimentción. Dos resultdos obtidos pódese observr que en xerl opern bstnte ben índ que lgúns plicn ml xerrquí ds opercións, clculn ml o máximo común divisor. Seguimento dirio O seguimento dirio serviume pr comprobr o trbllo dirio que relizron os lumnos, tención, ctitude, etc. Como indiquei no desenvolvemento d experimentción ns sesións trbllmos con escens de vrios tipos: expliccións, exemplos e exercicios. Folls de trbllo: As folls de trbllo foron deseñds pr controlr que todos os lumnos relizsen os tres tipos de escens de que dispón cd unidde. Ests folls de trbllo xunto cos notcións que tiñn que fcer n libret sobre tods s escens foron entregds por todos os lumnos o profesor pr sú vlición.

33 Folls de exercicios: INFORME FINAL As folls de exercicios correspondentes cd unidde foron deseñds pr que os lumnos prcticsen o tipo de exercicios que precen ns escens e que tmén foron entregds o profesor pr sú vlición. Prob escrit: Tmén lles relizou tres probs escrits que serí equivlentes os exmes:

34 Prob escrit : Os reles.aproximciones.potencis.notción Científic Sinl que conxunto, N.Z,Q,I ou R, pertence cd un dos números: / ; ; 7, ; 0 ; Represent n rect rel: / ; 7 Expres en form deciml e sinl de que tipo é: / ; /90 Atop frcción xertriz dos seguintes números decimis: / 0,080 b/,99... Orden os números: - ; 7 ; -77 Represent sobre rect rel e escribe en form de desiguldde ou en form de intervlo, os seguintes conxuntos: / ( -,7] b/ {x } 7 Ddo o número: /9 / Aproxímlo por truncmento de orde. b/ Clcul o erro bsoluto. c/clcul o erro reltivo e expréso en tnto por cento. 8 Sinl se o resultdo é positivo ou negtivo: / b 7 / 9 Efectu, plicndo s propieddes ds potencis e expresndo o resultdo en form de potenci: / b / 8 c / 8 d / 9 0 Escribe en notción científic: / b/ 0,000 c/ 7, d/ 8 Clcul e expres en notción científic: 9 /, 0 9, 0 b/ ( 0 (, 0 Escribe en form de rdicl ou como potenci de expoñente frccionrio, segundo o cso: 8 / b / Dtos d prob escrit : Pregunt Not Alumno A 0 0 0,8 0,8 0,8 0, 0, 0, 0, 0, 0 0, A 0, 0, 0,8 0,8 0,8 0,8 0, 0, 0,8 0,8 0,8 0,8 8 A 0, 0 0,8 0, 0,8 0, 0 0 0, 0,8 0, 0 A 0, 0 0,8 0,8 0,8 0, 0,8 0, 0,8 0,8 0,8 0,8 7, A 0, 0, 0, 0,8 0, , 0,8 0,8 0, 0 A 0, 0, 0,8 0,8 0, 0, 0, 0,8 0,8 0,8 0,8,8 A7 0,8 0, 0,8 0, 0,8 0, 0, 0,8 0, 0,8 0,8 0,8 7 A8 0, 0 0,8 0, , 0,8 0,8 0,8 A ,8 0, 0, , 0, 0 0,8, A ,8 0 0, ,8 0,8 0,8 0, 0, A 0, 0 0,8 0,8 0,8 0, 0, 0,8 0,8 0, 0,8 0,8 7, A 0, 0 0, 0,8 0,8 0, 0,8 0, 0, 0,8 0 0,8,9 A , , 0, 0,8 0, 0,, A 0, 0 0 0,8 0,8 0, 0, 0, 0,8 0,8 0 0,, A 0, 0 0 0, 0,8 0, 0 0,8 0, 0, 0 0,, A 0, 0 0, 0,8 0,8 0, 0,8 0, 0,8 0,8 0, 0,8,8 A7 0, 0, 0, 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 8, A8 0, 0 0, 0,8 0,8 0, 0 0, 0, 0, 0,8 0, A9 0, 0, 0,8 0,8 0,8 0, 0, 0, 0,8 0,8 0, 0,8 7

35 Prob escrit : Rdicis. Semellnz: Teorems:Thles, Pitágors, cteto e ltur. Oper e expres en form rdicl: 8 / b / / Extre fctores dos rdicis: x 8 ; 7 8 b/introduce fctores nos rdicis: Clcul: / 8 b / 9 / / Simplific o máximo: / 0 b / Clcul e simplific: x 8 7 b / x x 9 Clcul, simplific e rcionliz: x 7 8 b / 7 ; Aplicndo o teorem de Thles e sbendo que AM=; AB=8,98 e BC=9.Clcul MN A M N B C 8 Se os triángulos ABC e `B 'C' son semellntes. Clcul o ldo B 'C' sbendo que AB=; BC=; A`B`= A A '''' B C B B C

36 9 Debux no teu cderno un triángulo rectángulo de ldos 0, 8,.Trz ltur sobre hipotenus e comprob que se cumpre o teorem d ltur. 0 A ltur sobre hipotenus dun triángulo divide est en dous segmentos de medids 7 e. Ach o vlor de cd un dos ctetos, plicndo o teorem do cteto. Dtos d prob escrit : Pregunt Not Alumno A 0, , A 0 0 0, 0, A A 0, 0 0,7 0 7,7 A 0, 0, 0 0, 0, A 0, , A7 0, 0,7 9, A8 0, 0 0, 0 0, 0, A A , 0, A 0, , A 0, 0 0, 8 A A 0, , A 0, 0 0 0, 0, 0 0, A 0, 0 0 0, 0 0, 0 A7 0, 0, 0, 9, A8 0, 0 0 0, 0 A9 0, 0 0, 0 0 0

37 Prob escrit :Trigonometrí INFORME FINAL Nun triángulo rectángulo, define o seo, coseno, tnxente e secnte dun ángulo gudo en función dos seus ldos(ctetos e hipotenus. Entre que vlores osciln o seo e coseno dun ángulo. É dicir, están coutdos? Indic o signo do seo, coseno e tnxente nos distintos cudrntes. Como son sen A e cos(90-a?. Debúxos n circunferenci goniométric. Como son sen A e sen(80-a?. Debúxos n circunferenci goniométric. Como son sen A e sen(80+a?.dibújlos n circunferenci goniométric. 7 Como son sen A e sen(0-a?.dibújlos n circunferenci goniométric. 8 Como son tn A e tn(π+a?. Utiliz sen A, cos A, sen(π+a e cos(π+a pr velo. 9 Cl é circunferenci goniométric? 0 Que relción importnte grdn o seo e coseno dun ángulo, que demis se pode observr n circunferenci goniométric. Escríbe. Dtos d prob escrit : Pregunt Not Alumno A 0, , A 0, 0 0 0, A 0, , A 0, 0, 0 0, , A 0, 0, 0, 0 0, A 0 0, 0 7, A7 0, 9, A A , 0 0, A , 0, 0, 0 0, A 0 9 A 0 0 0, 0 0, 0, 0, A 0,7 0 0, 0, 0, 0, 0 0,7 A A 0 0 0, 0 0, A 0, 0 8, A7 0, 0 0 0, A8 0. 0, A9 0, 0 0 7,

38 Avlición: Os resultdos obtidos no seguimento ds escens (folls de trbllo e exercicios relizdos ( folls de exercicios, sí como s probs escrits, serviron pr relizr vlición dos lumnos n experimentción medinte o cálculo d not medi entre s folls de trbllo e exercicios por un ldo e s nots ds probs escrits. Os resultdos obtidos con Descrtes (folls de trbllo e folls de exercicios son superiores os obtidos cos probs escrits, o que incide en que porcentxe totl de probdos sex do 00%. Sobre plicción dest experienci pódese precir como utilizción de Descrtes umentou o número de probdos sobre o que serí utilizndo unicmente prob escrit. Enquis finl: A enquis finl relizd os lumnos foi utilizd n EDA do 00. O documento entregdo os lumnos, é o seguinte: Vlorción dos lumnos e lumns Sobre experienci con Descrtes Instlcións ( ul e equipos informáticos O espcio d ul pereceuche decudo O número de lumnos que trbllástedes xuntos no teu ordendor foi decudo O teu ordendor funcionou decudmente A visión d pntll do monitor foi decud Atopácheste cómodo n clse? Escribe quí s observcions que teñs que fcer s instlcións onde se relizou experienci, só o reltivo á ul e os prtos, os progrms trátnse no seguinte prtdo. (=nd; = pouco; = norml; =bstnte; = moit Softwre ( Páxins de Descrtes (=nd; =pouco; =norml;=bstnte;=moito O nvegdor funcionou correctmente Foi fcil usr o nvegdor Foi fcil usr s escens Liches s explicciones ds páxins Entendiches os enuncidos ds ctividdes

39 As escens vínse ben Entendiches o que hbí que fcer en cd escen Escribe quí s observciones que teñs que fcer sobre os progrms que se utilizron durnte l experienci. Metodoloxí Trbllches só ou en equipo? Relizches tódls ctividdes proposts? Qué che preceu mellor n prendizje co ordendor? Qué botches de menos durnte s práctics? Resolveches s dúbids que che xurdiron? Usches o cderno de trbllo pr coller puntes? Usches o cderno de trbllo pr escribir s conclusións ds ctividdes? Escribe quí s observcións que teñs que fcer rdelcionds co form de trbllo que utilizches nest experienci. Actitude Gustouche usr o ordendor? Tiveches que consultr ó profesor? Viches ventxs n prendizje co ordendor? Viches inconvenientes á prendizje co ordendor? Aprendiches os conceptos que trbllches? É mellor que clse trdicionl? Entre e (=non, nd, ningún;=si, moito, sempre Trbllches mellor que n clse trdicionl? Gustriche prender s mtemátics con Descrtes? Escribe quí s observcións que teñs que fcer relcionds co prendizje que fixeches nest experienci. Aprendizxe co ordendor (=nunc; = veces; =frecuentemente; =bstnte; =moito Gustriche usr o ordendor n clse de mtemátics con outros progrms? Gustríche usr o ordendor noutrs clses? Gustríche usr Descrtes n tú cs pr prender mtemátics? Gustríche usr Internet n tú cs pr prender s diferentes mteris? Escribe quí s observcións que teñs que fcer relcionds co prendizje que fixeches nest experienci. Escribe quí clquer outr observción que che prezc relevnte. (por quí o no,me do profesor/ (por quí o Nome do centro

40 D enquis finl podemos scr s seguintes conclusións: Os lumnos polo xerl topron ben s instlcións (ul e equipos informáticos, puntuándoos entre e e preceulles ben o número de lumnos por ordendor. Tmén vlorron de form positiv o funcionmento xerl do ordendor. Sobre o softwre, vlorción estivo comprendid entre e, indicndo que cse sempre entenderon o que hbí que fcer. Solo sinlron que en "notción científic" hbí un pr de escens que non ín ben. En cnto á metodoloxí, indicn que trbllron sós ou en prell e que prendizxe lles preceu moi dinámic e entretid. En cnto á ctitude, vloráron entre e. En xerl gustoulles prendizxe co ordendor vlorándoo entre e e recoñecen que en ocsións tiveron que recorrer o profesor pr resolver lgunh dúbid, e que trbllron mellor que n clse trdicionl, índ que hi unh porcentxe de lumnos que seguen preferindo o método trdicionl. A vlorción que relizron sobre prendizxe d mteri foi e bo e expresn que lles gustrí prender noutrs ocsións mteri de mtemátics co ordendor e que demis tmén se poderí usr noutrs mteris. Conclusións finis A experimentción en xerl preceume positiv índ que se tivese que empezr outr vez, ds tres hors semnis de clse, dedicrí dous á experimentción e terceir trbllr n ul polo método trdicionl. Dest form quedrín todos contentos, e poderínse resolver máis exercicios n lous, e de mior dificultde.