Ensinanzas Técnicas. Vento e xeración das ondas. José Miguel Veigas Méndez, Mario López Gallego, Rodrigo Carballo Sánchez, Gregorio Iglesias Rodríguez

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ensinanzas Técnicas. Vento e xeración das ondas. José Miguel Veigas Méndez, Mario López Gallego, Rodrigo Carballo Sánchez, Gregorio Iglesias Rodríguez"

Transcript

1 MATERIA Portos e Costas TITULACIÓN Grao en Enxeñaría Civil unidade didáctica 1 Ensinanzas Técnicas José Miguel Veigas Méndez, Mario López Gallego, Rodrigo Carballo Sánchez, Gregorio Iglesias Rodríguez Área de Enxeñería Hidráulica Escola Politécnica Superior SERVIZO DE NORMALIZACIÓN LINGÜÍSTICA

2 2 Universidade de Santiago de Compostela, 2013 Esta obra atópase baixo unha licenza Creative Commons BY-NC-SA 3.0. Calquera forma de reprodución, distribución, comunicación pública ou transformación desta obra non incluída na licenza Creative Commons BY-NC-SA 3.0 só pode ser realizada coa autorización expresa dos titulares, salvo excepción prevista pola lei. Pode acceder Vde. ao texto completo da licenza nesta ligazón: Deseño e maquetación J. M. Gairí Edita Vicerreitoría de Estudantes, Cultura e Formación Continua da Universidade de Santiago de Compostela Servizo de Publicacións da Universidade de Santiago de Compostela ISBN

3 3 MATERIA: Portos e Costas TITULACIÓN: Grao en Enxeñaría Civil PROGRAMA XERAL DO CURSO Localización da presente unidade didáctica MÓDULO I: Clima Marítimo Unidade 1. Introdución Circulación atmosférica Caracterización do vento Xeración das ondas Previsión da ondada Unidade 2. Ondas de gravidade Unidade 3. Mecánica ondulatoria Introdución Propagación da ondada Rotura da ondada Modelización Numérica Unidade 4. Análise a curto prazo da ondada Introdución Análise no tempo Análise espectral Unidade 5. Análise a longo prazo da ondada Introdución Caracterización do réxime medio Caracterización do réxime extremo Unidade 6. Mareas e niveis do mar MÓDULO II: Procesos litorais Unidade 7. Xeomorfoloxía costeira Unidade 8. Correntes litorais Unidade 9. Transporte de sedimentos MÓDULO III: Actuacións no litoral Unidade 10. Actuacións na costa Unidade 11. Obras portuarias Unidade 12. Xestión integrada da zona costeira

4 4 ÍNDICE Presentación Os obxectivos A metodoloxía Os contidos 1. Introdución 2. Circulación atmosférica 2.1. Conceptos previos 2.2. Modelo ideal de circulación atmosférica 2.3. Modelo de tripla lazada 2.4. Modelo de circulación atmosférica xeral 3. Caracterización do vento 3.1. Estado de vento 3.2. Perfil de velocidades 3.3. Estrutura do vento na atmosfera libre 3.4. Estrutura do vento na capa límite superficial 4. Xeración das ondas 4.1. Introdución 4.2. Mar de vento e mar de fondo 4.3. Principio de xeración das ondas 5. Previsión da ondada 5.1. Introdución 5.2. Datos de partida Lonxitude do fetch Características do vento xerador Profundidade da auga 5.3. Previsión da ondada de vento en augas profundas 5.4. Previsión da ondada de vento en profundidade reducida Actividades propostas Avaliación da UD Bibliografía

5 5 PRESENTACIÓN A presente Unidade Didáctica,, encádrase dentro do Módulo I (Clima Marítimo) da materia de Portos e Costas do Grao de Enxeñaría Civil. Neste primeiro módulo trátase a caracterización dos axentes climáticos que condicionan os procesos litorais e o deseño das actuacións no litoral, estes son: o vento, as ondas e as mareas. Seguidamente, no Módulo II (Procesos litorais) expóñense os principais procesos naturais que teñen lugar na costa e que determinan a xeomorfoloxía e a dinámica costeira. Finalmente, no Módulo III (Actuacións no litoral) abórdanse as diferentes tecnoloxías propias da enxeñaría de costas e portos. Neste Unidade Didáctica I () trátanse os distinto modelos de circulación do vento nas capas da atmosfera, a caracterización do vento a diferentes alturas e a súa actuación como elemento perturbador da superficie do mar propiciando a creación tanto de ondas, correntes ou incluso de mareas ou ondas largas. A Unidade Didáctica desenvólvese nun total de seis (6) horas ECTS (Sistema Europeo de Transferencia de Créditos), repartidas en catro clases expositivas e dúas interactivas. Ó longo das clases expositivas, preséntanse os principais contidos teóricos. No tocante ás horas interactivas, dedicaranse a horas de seminarios interactivos, durante os cales se aplican os coñecementos teóricos a casos prácticos. OS OBXECTIVOS A análise do vento como elemento xerador da ondada abrangue unha serie de metodoloxías que teñen unha certa complexidade matemática no seu fundamento e ás que se lle dedican libros enteiros na literatura científica. Tendo en conta isto, máis a curta duración da Unidade e o carácter introdutorio da Materia, os obxectivos principais desta Unidade limítase á os seguintes: obxectivo 1, coñece los fundamentos da circulación do vento na atmosfera; obxectivo 2, coñecela caracterización do vento a diferentes alturas; obxectivo 3, aplica la caracterización do vento á xeración da ondada. A METODOLOXÍA Ó longo desta Unidade Didáctica conxúganse métodos didácticos afirmativos e de elaboración dependendo dos obxectivos e dos contidos abordados en cada unha das sesións de unha hora de duración.

6 6 Os principios teóricos e os contidos fundamentais trátanse nas catro horas de clases expositivas. Na primeira sesión dunha hora, interrógase ó alumnado e foméntase o debate sobre os posibles xeitos de afronta la análise e a caracterización do vento. Nas seguintes tres horas, o profesor ou a profesora expón os contidos teóricos da unidade apoiado de material audiovisual, para o cal empregará os medios dispoñibles na aula. Nas dúas horas de clases interactivas acódese á aula de seminarios na que se proporán por parte do profesor ou profesora exercicios a resolver por parte do alumnado. OS CONTIDOS 1. Introdución É preciso comezar estudando un dos fenómenos naturais que maior incidencia teñen na xeración das ondas e en consecuencia en todo o ámbito da enxeñería marítima e portuaria como é o vento. A súa influencia é decisiva na planificación, proxecto e construción de obras marítimas e instalacións portuarias tanto no eido estrutural como funcional. 2. Circulación atmosférica 2.1. Conceptos previos De todas as capas que compoñen a atmosfera terrestre, a troposfera é a máis importante para o que nos atinxe, xa que é a que está en contacto coa Terra e na que se dan os procesos atmosféricos. Ten un espesor variable, desde 18 km no ecuador aos 6 8 nos polos e a temperatura descende coa altura cun gradiente de 6.5ºC/km. Ó cambiar o espesor da troposfera tamén varía a altura da tropopausa (zona de transición entre a troposfera e a estratosfera). A rexión do ozono, gas que absorbe os raios ultravioletas, encóntrase entre a troposfera e a mesosfera, por iso nesta zona se produce un incremento de temperatura. Como é sabido, a presión atmosférica vén definida como o peso dunha columna de aire que se encontra encima dun punto determinado da superficie terrestre. Sobre a superficie do mar o valor da presión atmosférica acada un valor de 760 mm de mercurio (1.013 mb ou 1 atm). Esta presión atmosférica non é uniforme en toda a superficie terrestre, por unha banda as diferenzas na temperatura do aire e por outra as diferenzas de humidade producen diferenzas na presión. O aire cando se quenta dilátase, faise máis lixeiro e elévase. Pola contra, cando o aire se arrefría comprímese, faise máis denso e descende. Pola outra banda, o aire húmido é máis lixeiro e o aire seco máis pesado.

7 7 Figura 1: Capas da atmosfera terrestre. Unha zona de aire cálido e húmido produce unha zona de baixas presións, o que se coñece como borrasca (representadas pola letra "B"). É unha zona de converxencia de ventos que no hemisferio norte circulan en sentido antihorario. Pola contra, unha zona de aire frío e seco produce unha zona de altas presións na superficie da Terra, o que se coñece como anticiclón (que se representa pola letra "A"). Son zonas de diverxencia de ventos que no hemisferio norte xiran en sentido horario. Así pois a circulación dos ventos como se pode apreciar na Figura 2 depende da situación dos anticiclóns e das borrascas, soprando os ventos dende as altas presións cara as baixas presións. As isóbaras son liñas que unen puntos de igual presión atmosférica. A presión a unha determinada altura ven dada en función da temperatura, da situación atmosférica e da distribución desigual da masa Modelo ideal de circulación atmosférica As condicións ideais para este modelo son: A Terra non se move. Encóntrase totalmente cuberta dunha capa homoxénea de auga (debido á remisión da calor das masas de auga cara á atmosfera para que sexa totalmente homoxénea). Figura 2: Circulación do vento de zonas de altas presións ás de baixas presións.

8 8 O movemento da atmosfera ou vento resulta dos cambios de temperatura debidos ó quentamento irregular que produce o sol sobre a Terra (como se fose unha máquina térmica). Neste proceso, que se produce nunha soa lazada ou cela (Figura 3), o ecuador quéntase máis que o resto da Terra, onde se expande e ascende o aire e circula posteriormente cara os polos, onde se arrefría, pesa máis e volve a baixar. Isto é o que se coñece como célula de convección. Figura 3: Modelo ideal de circulación atmosférica nunha soa lazada Modelo de tripla lazada Na realidade o modelo ideal non se produce, pois nos paralelos 30º aparecen unhas zonas de alta presión e no paralelo 60º prodúcense unhas zonas de baixas presións, dividíndose a lazada anterior en tres como mostra a Figura Modelo de circulación atmosférica xeral Neste modelo (Figura 5) tense en conta a forza de Coriolis, a cal é unha forza ficticia que aparece cando un corpo está en movemento con respecto a un sistema en rotación, neste caso a Terra, e describe o seu movemento nesa referencial. F coriolis mac 2 m( v w ), sendo m, w e v: a masa do corpo, a velocidade angular do corpo e a velocidade angular da Terra, respectivamente.

9 9 Figura 4: Modelo de tripla lazada. 3. Caracterización do vento 3.1. Estado de vento Definimos como Estado de Vento a situación temporal/espacial do vento na cal se pode supoñer o fenómeno como enerxética e estatisticamente estable; é dicir, o tempo durante o cal se pode considerar que os factores que afectan ó vento (xeración e disipación) nunha área se manteñen en equilibrio. Representa, por tanto, cada unha das situacións nas que se pode separar a continua evolución do vento. Figura 5: Modelo de circulación atmosférica xeral.

10 10 O Estado de Vento nunha zona queda completamente definido pola evolución no tempo do vector de velocidade de vento nun punto determinado, tomando en consideración a variación do perfil de velocidades do vento coa altura, a rugosidade superficial e as irregularidades topográficas Perfil de velocidades A formación, estrutura e características do vento en cada punto dependen fundamentalmente do balance entre as forzas debidas á aceleración das masas do aire por acción dos gradientes de presión que se producen na atmosfera, ás forzas inercias (Coriolis e centrífuga), ós efectos de fricción causados pola rugosidade da superficie terrestre e marítima e polas diferenzas de temperatura entre o aire e a superficie. Segundo a resultante deste balance coa altura pódense diferenciar tres zonas no perfil vertical de velocidades do vento: Atmosfera libre ou rexión xeostrófica (por encima dos m de altura sobre a superficie, en función da rugosidade superficial) Capa límite planetaria (PLB), constituída a súa vez por dúas subcapas: I. capa de transición ou rexión de Ekman (100<z< m), II. capa límite superficial (SBL) (z<100 m). Figura 6: Perfil vertical do módulo do vector da velocidade media do vento. Como podemos apreciar na Figura 6, na atmosfera libre os efectos do contorno son desprezables fronte ás forzas do gradiente de presións e ás forzas inercias (forza de Coriolis e forza centrífuga), dando como resultado un fluxo de vento esencialmente laminar. O vector velocidade do vento é constante e independente da altura.

11 Estrutura do vento na atmosfera libre Baixo as condicións sinaladas no punto anterior, o fluxo de vento é horizontal coa dirección constante e paralela ás isóbaras, deixando, no hemisferio norte, as baixas presións á esquerda do sentido do movemento. Por outra banda, no hemisferio sur ocorre de forma contraria, quedando as baixas presións á dereita do sentido do movemento. Existe a excepción das zonas ecuatoriais en que a forza de Coriolis é desprezable e o fluxo de vento vai directamente das altas presións ás baixas presións perpendicularmente ás isóbaras. Figura 7: Equilibrio de forzas e vento xeostrófico na atmosfera libre. Isóbaras rectas. No caso de que as isóbaras sexan rectas, o vento que resulta do equilibrio das forzas actuantes, e que por tanto sopran sen aceleración, é o que se coñece como o anteriormente mencionado Vento Xeostrófico (V g ). Fóra das zonas ecuatoriais, o valor desta velocidade nun punto determinado pode estimarse a partires da carta meteorolóxica ou mapa isobárico mediante a formulación da 2ª Lei de Newton: F ma, P C 0, 1 d 1 d fvg 0 Vg dn f dn, sendo: P: a forza de gradiente de presión; C: a Forza de Coriolis; dp/dn: o gradiente horizontal de presións no punto considerado. É a máxima pendente barométrica en dito punto (p/n); ρ: a densidade do aire (1.23 kg/m 3 );

12 12 f: o parámetro de Coriolis (2ωsenφ), para unha velocidade de rotación da Terra de 0.726*10 4 rad/s) e sendo φ a latitude; e V g : a velocidade do vento xeostrófico. No caso de isóbaras curvas, o vector velocidade cambia de dirección, por tanto ó compendio de forzas que actúan hai que engadirlle a aceleración normal que se pode considerar como unha forza centrífuga. Neste caso estudaremos dúas respostas diferentes: Situación ciclónica: Na que como se pode apreciar na Figura 8 aparece a forza centrífuga sempre cara a fóra e cun valor: 2 v Fc m, R sendo: m: a masa da partícula; v: a velocidade coa que se despraza a partícula; e R: o raio de curvatura. Figura 8: Equilibrio de forzas e vento de gradiente en situación ciclónica. Isóbaras curvas (Hemisferio Norte). Nunha situación de equilibrio cúmprese que: P C Fc, 2 m 2 v P mwsen m, R e R dp Vgr Rwsen R w sen dn. O normal e o que se cumpra na maioría dos casos é que esta velocidade sexa positiva e xire de maneira antihoraria no hemisferio norte. Situación anticiclónica: Na Figura 9 pódese ver o compendio de forzas que actúan.

13 13 Figura 9: Equilibrio de forzas e vento de gradiente en situación anticiclónica. Isóbaras curvas (Hemisferio Norte). e Nunha situación de equilibrio cúmprese que: P Fc C, 2 m v P m 2mwsen, R R dp Vgr Rwsen R w sen dn, Esta velocidade sempre vai ser positiva, polo que con independencia do signo, este vento sempre xirará en sentido horario no hemisferio norte. 3.4 Estrutura do vento na capa límite superficial Nesta capa a velocidade do vento descende coa altura debido a aparición de forzas de rozamento. Por esta razón para estudar o movemento do aire se utilizan métodos estatísticos. Nesta capa tómase como referencia a velocidade do vento a unha altura de 10 m e promediada cada 10 min. Para un punto e un Estado de Vento dado, a velocidade do vento nas capas límites pode considerarse composta por unha compoñente media constante (V v ) e por unha compoñente aleatoria de flutuación na dirección do fluxo estacionaria denominada velocidade de refacho (V r ). Vv() t Vv Vr() t A forza de rozamento dá lugar a que a masa de aire se desvíe un certo ángulo α, que é distinto á traxectoria que debería seguir no caso de non haber rozamento. Dá lugar a unha espiral coñecida como Epiral de Ekman que provoca que o vector non sexa tanxencial senón curvo.

14 14 Figura 10: Vento na capa límite superficial (Isóbaras rectas, Hemisferio Norte). Espiral de Ekman. Nesta zona o perfil logarítmico de velocidades medias do vento pode expresarse en función tanto da velocidade do vento de gradiente como da velocidade media a unha altura de referencia de 10 m mediante a seguinte formulación: Cg z Vv( z) Vgr ln k z, 0 ou CD z Vv( z) Vv(10)ln k z, 0 sendo: k: a Constante adimensional de Von Karman cun valor numérico aproximado de 0.4; z 0: a altura de rugosidade superficial na área considerada; z: Altura efectiva sobre a superficie. O nivel cero efectivo considerarase aproximadamente coincidente co nivel medio para o cal o volume de obstáculos por enriba do mesmo é igual ó volume de ocos por debaixo do mesmo; C g : o coeficiente xeostrófico de arrastre; e C D : o coeficiente de arrastre superficial. A seguinte gráfica (Figura 11) permite obter de xeito simplificado a estimación da velocidade media do vento a 10 m de altura en mar aberto, en función da velocidade do vento de gradiente, tendo en conta a variación da altura de rugosidade superficial do mar (ondada) coa velocidade do vento.

15 15 Figura 11: Velocidade media do vento a 10 m de altura en mar aberto, en función da velocidade do vento de gradiente (Segundo Resio e Vicent,1977). 4. Xeración das ondas 4.1. Introdución O vento sobre a superficie do mar xera: Ondada Correntes mariñas Mareas meteorolóxicas e ondas longas A ondada é unha deformación da superficie marítima. Esta deformación xera unha perturbación cuasi intántanea, provocada polo vento na interface atmosferahidrosfera. En xeral, a velocidade do vento e a ondada están moi relacionadas. A escala de Beaufort (Táboa 1) é unha relación formal entre o estado do mar e a velocidade do vento Mar de vento e mar de fondo As ondas que son xeradas localmente polo vento son coñecidas como mar de vento (sea no inglés), o cal está composto por ondas de diferentes alturas e de diferentes períodos que se propagan principalmente na dirección do vento como se amosa na Figura 12.

16 16 Tabla 1. Escala de Beaufort Escala de Beaufort Descrición do vento Velocidade do vento (nós) (m/s) Aspecto do mar 0 Calma 0 1 <0.3 Despexado 1 Ventoliña Pequenas ondas, sen escuma 2 Frouxiño Cristas de semellanza vítrea, sen romper 3 Apracible Pequenas ondas, cristas rompentes 4 Moderado Fresquiño Fresco Frescachón Duro Moi Duro Temporal Borrasca Furacán >32.7 Reberetes de escuma numerosos, ondas cada vez máis longas Ondas medianas e alongadas, reberetes moi abundantes Comezan a formarse ondas grandes, cristas rompentes, escuma Mar groso, con escuma arrastrada na dirección do vento Ondas moi grandes, rompentes, franxas de escuma Ondas moi grandes, rompentes. Visibilidade reducida Ondas moi grosas e cristas empenachadas, superficie do mar branca Ondas excepcionalmente grandes, mar branco, visibilidade moi reducida Ondas excepcionalmente grandes, mar branco, visibilidade nula A medida que estas ondas se van afastando da zona de xeración, a enerxía de cada onda é disipada por fricción interna e a enerxía é transferida dende as altas frecuencias ata as baixas frecuencias. O resultado desta disipación de enerxía son ondadas máis ordenadas que as iniciais, con períodos maiores e alturas de onda menores. Isto é o que se coñece como mar de vento (swell no inglés).na maioría de costas, Sea e Swell ocorren simultaneamente. As excepcións son corpos de auga cerrados como lagos e encoros onde o swell non ten distancia suficiente para poder xerarse Principio de xeración das ondas Cando un vento sopra sobre a superficie da auga, as turbulencias creadas no campo de vento causan perturbacións locais na superficie formándose pequenas ondas. A teoría de Phillips,1957 e Milles,1957 mostran que a enerxía do vento é transferida ás ondas e esta transferencia de enerxía ten unha maior eficiencia canto máis parecidas sexan as velocidades do vento e das ondas. Cousa que na práctica normalmente non ocorre senón que a velocidade do vento soe ser

17 17 maior que a das ondas. Por esta razón, as ondas xeradas forman un ángulo coa dirección do vento para que a velocidade de propagación se aproxime á velocidade do vento. Cando se forma a onda a velocidade é moi pequena por iso o ángulo entre o fronte de onda e a dirección do vento é maior formando o que se coñecen como poutas de gato ou cat paws. Figura 13: Transferencia da enerxía do vento ás ondas. Unha vez que a onda se formou e o vento continúa soprando, a enerxía é transferida do vento á onda como se mostra na Figura 13. Nas zonas de sotavento das ondas prodúcese un descenso da velocidade do vento e incluso pode chegar a soprar en dirección contraria. Este efecto unido ó que se produce na zona de barlovento na que o vento sopra con maior intensidade na mesma dirección de propagación da ondada tende a mover a auga cara á crista da onda. Por outra banda, a forma da onda produce que a velocidade do vento aumente na zona da crista e que decreza na zona dos senos. De acordo co principio de Bernoulli, isto significa que a presión é menor nas cristas e maior nos senos, efecto que producirá unha tendencia de "elevar" a crista e "premer" o seno. 5. Previsión da ondada 5.1 Introdución Os métodos de previsión da ondada a partires dos datos de vento pódense clasificar en métodos ou modelos numéricos e en métodos simplificados paramétricos. Os inconvenientes principais dos métodos numéricos son o elevado custo que supón a súa aplicación e a necesidade de dispoñer como información de partida de datos de vento fiables en forma de cartas meteorolóxicas de superficie. Pola contra, se a información de partida é fiable e o manexo foi correctamente calibrado, os resultados obtidos son máis realistas que os estimados a partires dos

18 18 métodos simplificados, ó tomar en consideración todos os fenómenos que interveñen na evolución dos campos da ondada. Os modelos numéricos soen permitir a previsión tanto de ondadas de mar de vento (sea) como de ondadas de mar de fondo (swell), así como de ondadas compostas de sea + swell Datos de partida Os métodos simplificados de previsión da ondada precisan da previa estimación das condicións do campo de vento xerador e das características espaciais da área de xeración, definidos polos seguintes parámetros característicos: Lonxitude do fetch. Velocidade do vento. Dirección do vento. Duración ou persistencia do vento. Profundidade da auga Lonxitude do fetch Denomínase fetch á superficie de auga na que actúa un vento homoxéneo e estacionario, xerando unha ondada capaz de propagarse. Debemos distinguir as áreas oceánicas onde o efecto da anchura do fetch na xeración e propagación da ondada é desprezable ó ser do mesmo orde de magnitude que a lonxitude correspondente. Polo contrario, en augas costeiras ou interiores (dársenas, encoros, rías,...) a anchura soe estar limitada, podendo esta circunstancia ter influencia no mecanismo de xeración da ondada. En zonas costeiras ou interiores, a lonxitude do fetch (L F ) pode estimarse mediante o seguinte procedemento: trazaranse, coa orixe no punto de previsión e final na primeira intersección coa liña de costa, nove rectas radiais a intervalos de 3 graos a partires da dirección media de actuación do vento xerador e a ambos lados da mesma. A lonxitude do fetch (L F ) será a media aritmética da lonxitude das citadas rectas radiais como se pode apreciar na Figura 14, é dicir: Sendo: r: a lonxitude do raio trazado. 9 i i1 LF 9 r Características do vento xerador Un estado de vento queda definido polos parámetros velocidade, dirección e duración. A velocidade do vento de partida nos métodos simplificados de previsión da ondada é a velocidade media do vento nun intervalo de 10 min, a 10 m de altura sobre a superficie en mar aberto. Dita velocidade coincide co parámetro velocidade básica do vento: V (10) V (10) V, v v,10min b

19 19 Figura 12: Series temporais que representan sea e swell actuando conxuntamente e por separado.

20 20 salvo naqueles casos no que as condicións topográficas teñan influencia no perfil de velocidades medias e, por tanto, hai que considerar un factor topográfico (F T ): Vv(10) VF b T. Un aspecto importante é o binomio entre a velocidade media do vento e a súa persistencia ou duración, xa que a adopción de velocidades medias menores asociadas a maiores persistencias pode dar lugar a ondadas maiores Profundidade da auga Nas profundidades de auga superiores a 90 m aproximadamente, os mecanismos de xeración da ondada non están substancialmente afectados polas variacións de profundidade, nin polas transformacións da ondada asociadas a fenómenos como a fricción de fondo, a percolación, o shoaling, a refracción ou a rotura. Para idénticas características de lonxitude de fetch e de vento, a ondada de vento xerado en augas de profundidades reducidas ou intermedias presentará menor altura de onda e un período máis curto que aquel xerado en augas profundas. Figura 14: Procedemento para o cálculo da lonxitude do fetch (L F ) en zonas costeiras ou interiores irregulares.

21 Previsión da ondada de vento en augas profundas O método do SPM (Shore Protection Manual, 1984) permite obter as variables características da ondada (altura de onda significante e período de pico) en función das características do vento e da area de xeración e veñen limitadas por: A lonxitude do fetch: o vento actúa durante un tempo mínimo (t min ) para permitir que a altura de onda e o período alcancen unha situación de equilibrio no extremo do fetch, non sendo afectadas por duracións superiores do mesmo. No límite (L F >L F,lim ) e para unha velocidade de vento dada, as características da ondada non superarán as condicións máximas denominadas ondada de mar de vento totalmente desenvolta. A duración do vento: as características da ondada xerada dependen da duración do vento, pero só se é menor que a mínima necesaria para que se alcance o equilibrio no extremo do fetch. No caso de ondadas limitadas pola lonxitude do fetch (t>t min ), as características da ondada veñen dadas polas seguintes expresións: 4 1/2 Hs UA( L F), 2 1/3 T ( UL ), p 2 L tmin F. UA sendo: U A =0.71[V v,10min (10)] (U A e V v en m/s) a velocidade do vento corrixida con obxecto de ter en conta a relación non lineal entre a velocidade do vento e a súa capacidade de arrastre. Esta velocidade coñécese co nome de Velocidade Eficaz do Vento ; e L F, a lonxitude do fetch. Agora ben, no caso de ter unha ondada de vento totalmente desenvolta, a formulación é a seguinte: 2 2 H ( U ), A F 1/3 s A 1 Tp U A, 3 tmin U A. E por último, no caso de ondadas limitadas pola duración (t<t min ), as características da ondada de vento xerado son as seguintes: 5 2 5/7 s ( A) / A H U t U, p A / A T U t U Previsión da ondada de vento en profundidade reducida Na previsión da ondada de vento en augas pouco profundas (en xeral<15m) ou intermedias (en xeral entre 15 e 90 m) poderase aplicar as seguintes formulas empíricas:

22 22 1/2 gl F 3/ U A gd UA Hs tanh0.530 tanh, 2 3/4 g U A gd tanh UA 1/3 gl F 3/ U A gd UA Tp 7.54 tanh0.833 tanh, e 2 3/8 g U A gd tanh UA 4/3 g tmin Tp UA 2 4/3. Sendo: d: a profundidade da auga (m); e g: a aceleración da gravidade (m/s 2 ).

23 23 ACTIVIDADES PROPOSTAS Proponse unha actividade práctica orientada ó reforzo da comprensión por parte do alumnado dos contidos teóricos. As actividades consistirán dúas prácticas propostas polo profesor ou profesora: A práctica nº1 terá como obxectivo calcular a velocidade do vento xeostrófico sobre a superficie do mar localizado nunhas coordenadas concretas sobre o que comeza soprar un vento motivado por unha borrasca con isóbaras rectilíneas cun gradiente de presións determinado. A práctica nº2 consistirá en determinar o vento de proxecto sobre unha estrutura en concreto asociado a un temporal cunha dirección e un período de retorno dados. Para abordar dita práctica os alumnos deberán utilizar a ROM 0.4/95 (Recomendacións para Obras Marítimas/ Accións Medioambientais II). As actividades serán realizados tanto na aula de seminarios baixo a supervisión do profesorado, como polo propio alumnado nas horas non presenciais. AVALIACIÓN DA UNIDADE DIDÁCTICA A avaliación desta Unidade Didáctica faise conxuntamente co resto da materia de forma continuada. Os aspectos avaliados e os criterios e instrumentos empregados, así como o seu valor na cualificación final dos alumnos e alumnas recóllense a continuación: Aspectos Criterios Instrumento Valor (%) Clases expositivas Asistencia Coñecementos teóricos Folla de sinaturas Control 20 Seminarios Interactivos Prácticas Asistencia Participación Capacidade de traballo en grupo Formulación e resolución de exercicios e problemas Asistencia Aproveitamento das prácticas Folla de sinaturas Observacións e anotacións Entrega de problemas e exercicios Folla de sinaturas Observacións e anotacións Entrega e defensa de actividade proposta Exame Coñecementos teóricos Formulación e resolución de exercicios e problemas Proba escrita 40

24 24 BIBLIOGRAFÍA KAMPHUIS, J. W. (2000): Introduction to Coastal Engineering and Management. World Scientific KINSMAN, B. W. (2002): Wind Waves. Dover Publications. MANUAL, S. P. (1984). Coastal Engineering Research Center. Department of the Army, Waterways Experiment Station, 1. PUERTOS DEL ESTADO (1995): ROM Recomendación de obras marítimas con acciones climáticas II: Viento

25 Unha colección orientada a editar materiais docentes de calidade e pensada para apoiar o traballo do profesorado e do alumnado de todas as materias e titulacións da universidade VICERREITORÍA DE ESTUDANTES, CULTURA E FORMACIÓN CONTINUA

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016 Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 01. Gravitación

Exercicios de Física 01. Gravitación Exercicios de Física 01. Gravitación Problemas 1. A lúa ten unha masa aproximada de 6,7 10 22 kg e o seu raio é de 1,6 10 6 m. Achar: a) A distancia que recorrerá en 5 s un corpo que cae libremente na

Διαβάστε περισσότερα

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema) Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

PAU Setembro 2010 FÍSICA

PAU Setembro 2010 FÍSICA PAU Setembro 010 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU Xuño 00 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2004

PAAU (LOXSE) Setembro 2004 PAAU (LOXSE) Setembro 004 Código: FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ). 22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS 1.- Cando un movemento ondulatorio se atopa na súa propagación cunha fenda de dimensións pequenas comparables as da súa lonxitude de onda prodúcese: a) polarización; b)

Διαβάστε περισσότερα

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación: VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

FISICA 2º BAC 27/01/2007

FISICA 2º BAC 27/01/2007 POBLEMAS 1.- Un corpo de 10 g de masa desprázase cun movemento harmónico simple de 80 Hz de frecuencia e de 1 m de amplitude. Acha: a) A enerxía potencial cando a elongación é igual a 70 cm. b) O módulo

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

A circunferencia e o círculo

A circunferencia e o círculo 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 9 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 16-17 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) PROBLEMA. Xuño 2016. A nave espacial Discovery,

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 FÍSICA

PAU XUÑO 2012 FÍSICA PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA PAU SETEMBRO 014 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 8 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 15-16 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) CUESTIÓN.- Un satélite artificial de masa m que

Διαβάστε περισσότερα

ENERXÍA, TRABALLO E POTENCIA

ENERXÍA, TRABALLO E POTENCIA NRXÍA, TRABALLO POTNCIA NRXÍA Pódese definir enerxía coo a capacidade que ten un corpo para realizar transforacións nel eso ou noutros corpos. A unidade de enerxía no SI é o Joule (J) pero é frecuente

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 02b. Magnetismo

Exercicios de Física 02b. Magnetismo Exercicios de Física 02b. Magnetismo Problemas 1. Determinar el radio de la órbita descrita por un protón que penetra perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 10-2 T, después de haber sido acelerado

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03a. Vibracións

Exercicios de Física 03a. Vibracións Exercicios de Física 03a. Vibracións Problemas 1. No sistema da figura, un corpo de 2 kg móvese a 3 m/s sobre un plano horizontal. a) Determina a velocidade do corpo ó comprimirse 10 cm o resorte. b) Cal

Διαβάστε περισσότερα

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Astronomía Básica 5 Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Josefina F. Ling Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Grao de Óptica e Optometria Vicerreitoría de ESTUDANTES, Cultura

Διαβάστε περισσότερα

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted Tema 4 Magnetismo 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted 4-2 Lei de Lorentz. Definición de B. Movemento dunha carga nun campo magnético. 4-3 Forza exercida sobre unha corrente rectilínea 4-4 Lei de Biot

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 2013 C.2. Se se desexa obter unha imaxe virtual, dereita e menor que o obxecto, úsase: a) un espello convexo; b)unha lente converxente; c) un espello cóncavo.

Διαβάστε περισσότερα

Atlas de ondas. de Galicia

Atlas de ondas. de Galicia Atlas de ondas de Galicia Edita: XUNTA DE GALICIA Consellería de Medio Ambiente, Territorio e Infraestruturas (MeteoGalicia, Área de predición numérica) Instituto Enerxético de Galicia (INEGA) Ano: 2009

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2015 FÍSICA

PAU XUÑO 2015 FÍSICA PAU XUÑO 2015 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar. 7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 FÍSICA

PAU XUÑO 2011 FÍSICA PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio.

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio. Tema 6 Ondas 6-1 Movemento ondulatorio. Clases de ondas 6- Ondas harmónicas. Ecuación de ondas unidimensional 6-3 Enerxía e intensidade das ondas harmónicas 6-4 Principio de Huygens: reflexión e refracción

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B ÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada apartado). Cuestións 4 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

Indución electromagnética

Indución electromagnética Indución electromagnética 1 Indución electromagnética 1. EXPERIECIA DE FARADAY E HERY. A experiencia de Oersted (1820) demostrou que unha corrente eléctrica crea ao seu redor un campo magnético. Como consecuencia

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;

Διαβάστε περισσότερα

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE 11 IES A CAÑIZA Traballo de Física CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE Alumno: Carlos Fidalgo Giráldez Profesor: Enric Ripoll Mira Febrero 2015 1. Obxectivos O obxectivo da seguinte practica é comprobar,

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A 22 FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS propagan enerxía, pero non materia clasifícanse ONDAS exemplos PROGRAMACIÓN DE AULA E magnitudes características segundo o medio de propagación segundo a dirección

Διαβάστε περισσότερα

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo

Διαβάστε περισσότερα

Uso e transformación da enerxía

Uso e transformación da enerxía Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio

Διαβάστε περισσότερα

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións

Διαβάστε περισσότερα

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 Código: 23 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado)

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B)

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B) 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A o B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan do mesmo xeito,

Διαβάστε περισσότερα

Física cuántica. Relatividade especial

Física cuántica. Relatividade especial Tema 8 Física cuántica. Relatividade especial Evolución das ideas acerca da natureza da luz Experimento de Young (da dobre fenda Dualidade onda-corpúsculo Principio de indeterminación de Heisemberg Efecto

Διαβάστε περισσότερα

Áreas de corpos xeométricos

Áreas de corpos xeométricos 9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.

Διαβάστε περισσότερα

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato Estrutura atómica 2 1

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato Estrutura atómica 2 1 As leis ponderais e volumétricas, estudadas no anterior tema, analizadas á luz da teoría atómica que hoxe manexamos resultan ser unha consecuencia lóxica da mesma, pero non debemos esquecer que historicamente

Διαβάστε περισσότερα

13 Estrutura interna e composición da Terra

13 Estrutura interna e composición da Terra 13 composición da Terra EN PORTADA: Un mensaxeiro con diamantes En Kimberley (África do Sur) atópase unha das minas de diamantes máis importantes do planeta. En honor a esa cidade, déuselle o nome de kimberlita

Διαβάστε περισσότερα

O SOL E A ENERXÍA SOLAR

O SOL E A ENERXÍA SOLAR O SOL E A ENERXÍA SOLAR Resumo: Cos exercicios que se propoñen nesta unidade preténdese que os alumnos coñezan o Sol un pouco mellor. Danse as ferramentas necesarias para calcular a enerxía solar que se

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA PROBLEMAS TERMOQUÍMICA 1. Para o proceso Fe 2O 3 (s) + 2 Al (s) Al 2O 3 (s) + 2 Fe (s), calcule: a) A entalpía da reacción en condicións estándar e a calor desprendida

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119 Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg

Διαβάστε περισσότερα

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson 1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes

Διαβάστε περισσότερα

SITUACIÓN DO ENSINO DA LINGUA E DA LITERATURA GALEGA NA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBRIGATORIA

SITUACIÓN DO ENSINO DA LINGUA E DA LITERATURA GALEGA NA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBRIGATORIA 7 CONSELLO DA CULTURA GALEGA D O C U M E N T O S E I N F O R M E S SITUACIÓN DO ENSINO DA LINGUA E DA LITERATURA GALEGA NA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBRIGATORIA 7 D O C U M E N T O S E I N F O R M E S SITUACIÓN

Διαβάστε περισσότερα

SATÉLITES TERRESTRES E AS SÚAS ÓRBITAS

SATÉLITES TERRESTRES E AS SÚAS ÓRBITAS INTRODUCIÓN O carácter da Física como ciencia experimental fai que as prácticas de laboratorio sexan un complemento imprescindible no ensino desta disciplina. As actividades prácticas poñen aos estudantes

Διαβάστε περισσότερα

Materiais e instrumentos que se poden empregar durante a proba

Materiais e instrumentos que se poden empregar durante a proba 1. Formato da proba A proba consta de cinco problemas e nove cuestións, distribuídas así: Problema 1: dúas cuestións. Problema 2: tres cuestións. Problema 3: dúas cuestións Problema 4: dúas cuestión. Problema

Διαβάστε περισσότερα

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente - Concordar En términos generales, coincido con X por Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Uno tiende a concordar con X ya Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Comprendo

Διαβάστε περισσότερα

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS 1. Un detector de radiactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos/minuto. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a) A constante de

Διαβάστε περισσότερα

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración.

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración. FÍSICA MODERNA FÍSICA NUCLEAR. PROBLEMAS 1. Un detector de radioactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos min -1. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a)

Διαβάστε περισσότερα

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( )

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( ) .. MATEMÁTICAS I PENDENTES (º PARTE) a) Calcula m de modo que o produto escalar de a(, ) e b( m, 5 ) sea igual a 5. b) Calcula a proección de a sobre c, sendo c,. ( ) 5 Se (, ) e y,. Calcula: a) Un vector

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2016 FÍSICA

PAU XUÑO 2016 FÍSICA PAU XUÑO 2016 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar.

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar. 1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,

Διαβάστε περισσότερα

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES Nº 33 - www.issga.es FRANCISCO JAVIER COPA RODRÍGUEZ Técnico superior en Prevención de Riscos Laborais Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral Edita: Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro 9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1 UNIÓNS ENTRE ÁTOMOS, AS MOLÉCULAS E OS CRISTAIS Até agora estudamos os átomos como entidades illadas, pero isto rara vez ocorre na realidade xa que o máis frecuente é que os átomos estea influenciados

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

Inmigración Estudiar. Estudiar - Universidad. Indicar que quieres matricularte. Indicar que quieres matricularte en una asignatura.

Inmigración Estudiar. Estudiar - Universidad. Indicar que quieres matricularte. Indicar que quieres matricularte en una asignatura. - Universidad Me gustaría matricularme en la universidad. Indicar que quieres matricularte Me quiero matricular. Indicar que quieres matricularte en una asignatura en un grado en un posgrado en un doctorado

Διαβάστε περισσότερα

1. Formato da proba [CS.PE.B02]

1. Formato da proba [CS.PE.B02] Páxina 1 de 9 [CS.PE.02] 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións, distribuídas deste xeito: Problema 1: tres cuestións tipo test. Problema 2: tres cuestións tipo test. Problema 3:

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 2 Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

VI. VECTORES NO ESPAZO

VI. VECTORES NO ESPAZO VI. VECTORES NO ESPAZO.- Vectores no espazo. Operacións Sexa E o espazo de pntos ordinario o intitio da xeometría elemental. Un segmento orientado AB con orixe no pnto A e extremo no pnto B recibe o nome

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 FÍSICA

PAU XUÑO 2014 FÍSICA PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica), problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) 1 0 0 1-1 -1 Sexan as matrices

Διαβάστε περισσότερα

PARA O TRANSPORTE DE ESTRADA

PARA O TRANSPORTE DE ESTRADA Transporte GUÍA EUROPEA DE MELLORES PRÁCTICAS SOBRE SUXEICIÓN DE CARGAS PARA O TRANSPORTE DE ESTRADA Normas e guias europes para a estiba e suxeicion de cargas Página 2 Índice Capítulo 1 Información xeral

Διαβάστε περισσότερα

Rura s. prevención de riscos laborais. Curso de capacitación para o desempeño de nivel básico. Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Rura s. prevención de riscos laborais. Curso de capacitación para o desempeño de nivel básico. Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral http://issga.xunta.es PREVENCIÓN DE RISCOS LABORAIS Curso de capacitación para o desempeñeo de nivel básico Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Διαβάστε περισσότερα

Catálogodegrandespotencias

Catálogodegrandespotencias www.dimotor.com Catálogogranspotencias Índice Motores grans potencias 3 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión y Alta tensión.... 3 Serie Y2 Baja tensión 4 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión

Διαβάστε περισσότερα

A actividade científica. Tema 1

A actividade científica. Tema 1 A actividade científica Tema 1 A ciencia trata de coñecer mellor o mundo que nos rodea. Para poder levar a cabo a actividade científica necesitamos ter un método que nos permita chegar a unha conclusión.

Διαβάστε περισσότερα

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.2 Características dun circuíto de corrente

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2014 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS 1. OBTENCIÓN DA INFORMACIÓN O MÉTODO CIENTÍFICO ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES 3. EXPLICACIÓN DAS LEIS PROGRAMACIÓN DE AULA E mediante utilizando na análise

Διαβάστε περισσότερα