Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar."

Transcript

1 7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos cando se coñecen dous lados ou un lado e un ángulo. Resolver situacións relacionadas coa xeometría nas que se precise calcular ángulos e distancias entre dous puntos. Utilizar a calculadora para obter razóns ou ángulos. Antes de empezar..os ángulos e a súa medida. páx. 7 Percorridos na circunferencia Radiáns Graos sexaxesimais De radiáns a graos Medindo ángulos.razóns trigonométricas. páx. 76 Razóns trigonométricas Sen e cos na circunferencia Tanxente na circunferencia Razóns de 0º, º e 60º.Relacións trigonométricas páx. 78 Relacións fundamentais.resolver triángulos rectángulos. páx. 79 Cun ángulo e a hipotenusa Dados un ángulo e un cateto Coñecidos dous lados.razóns de ángulos calquera. páx. 80 Seno Coseno Tanxente 6.Aplicacións da trigonometría.. páx. 8 Resolver problemas métricos Exercicios para practicar Para saber máis Resumo Auto-avaliación Actividades para enviarlle ao titor MATEMÁTICAS B

2 MATEMÁTICAS B

3 Antes de empezar A trigonometría nace coa observación dos fenómenos astronómicos. O primeiro antecedente escrito da trigonometría encontrámolo no problema 6 do papiro de Rhind. Escrito por Ahmés arrededor do 800 a.c. transcribindo outro do 00 a.c. No conxunto megalítico de Stonehenge (Gran Bretaña), construído entre 00 e 600 a.c., o aliñamento de dúas grandes pedras indica o día máis longo do ano. Na antiga Babilonia introduciuse a medida do ángulo en graos. A división da circunferencia en 60º, probablemente vai unida á do ano en 60 días. Así, como o sol percorre unha circunferencia nun ano, un grao sería o percorrido nun día. Coa cultura grega a trigonometría experimentou un novo e definitivo impulso. Aristarco de Samos (s. III a.c.) achou a distancia ao sol e á lúa utilizando triángulos. Hiparlo de Nicea (s. II a.c.) é considerado como o inventor da trigonometría. Ptolomeo, no século II, escribiu o Almaxesto que influíu ao longo de toda a Idade Media. O desenvolvemento da trigonometría débelle moito á obra dos árabes, quen transmitiron a Occidente o legado grego. Foron os primeros en utilizar a tanxente. Cara ao ano 8, Al-Kwuarizmi constríu a primeira táboa de senos. En Europa publícase en, o primeiro tratado de trigonometría: De trianguli omnia modi, libri V. Escrito en 6 en Köningsberg, por Johann Müller, coñecido como o Regiomontano. Newton utiliza en 67 as coordenadas polares. A física dos fenómenos ondulatorios, como o producido por unha corda que vibra, levou a Euler (707-78) ao estudo das funcións trigonométricas. Hoxe, nos nosos días, as utilidades da trigonometría abarcan os máis diversos campos: da topografía á acústica, a óptica e a electrónica. Investiga Seguramente verías este sinal nas estradas e coñeces o que indica: pendente prolongada. Tamén lembrarás o concepto de pendente dunha recta. Segundo este o 0% significa que cada 00 m percorridos en horizontal, subimos (ou baixamos) 0 en vertical. Pero algúns interpretan os 00 m como o camiño real percorrido. Ti que opinas?, inflúe moito consideralo dunha ou outra forma? Lembra Antes de seguir adiante convenche comprobar que lembras a semellanza de triángulos e o Teorema de Pitágoras. MATEMÁTICAS B

4 . Os ángulos e a súa medida Trigonometría é unha palabra que deriva do grego Τριγωνομετρí, Tri (Τρι) tres, gono (γωνο) ángulo, metría (μετρí) medida, é dicir, "medida de tres ángulos". Podes consultar a definición de trigonometría que dá o dicionario da R.A.E. Neste curso tratarase unicamente a trigonometría plana. Con obxecto de estudar os ángulos e a súa medida consideraremos que un ángulo é un percorrido na circunferencia con centro a orixe e de raio unidade ou circunferencia goniométrica, o punto de partida destes percorridos situarase no punto de coordenadas (,0) e a medida dun ángulo será a medida dese percorrido. Os ángulos poden ter sentido positivo ou negativo segundo sexa o do seu percorrido; se é contrario ao das agullas do reloxo será positivo e se é igual, negativo. Radiáns Medir un ángulo é medir o seu percorrido na circunferencia. Como a medida de toda a circunferencia é π raio, resulta conveniente tomar como unidade de medida o raio. Nas figuras, os ángulos represéntanse nunha circunferencia de raio, isto non significa que o raio mida cm ou pé ou m, senón que o raio é a unidade de medida tomada. Por razóns evidentes esta unidade chámase radián. O ángulo de radián é aquel cuxo percorrido na circunferencia é igual ao raio. Grados sexaxesimais Xa coñeces o sistema sexaxesimal de medida de ángulos. Ao dividir a circunferencia en 60 partes iguais, obtemos un grao, á súa vez cada grao componse de 60 minutos e cada minuto de 60 segundos. Así un ángulo mídese en: Mide ángulos co transportador graosº minutos' segundos'' 6 MATEMÁTICAS B

5 De graos a radiáns e de radiáns a graos Trigonometría De graos a radiáns: π multiplicamos por 80 O semiperímetro da semicircunferencia é π raio π radiáns 80 graos é dicir, π veces un radián 80 veces un grao π radián 80 grao Se despexamos o grao resulta: grao π/80 radiáns ~ 0.07 radiáns De radiáns a grados: multiplicamos por 80 π Se despexamos o radián resulta: radián 80/π graos ~ 7.97 graos EXERCICIOS resoltos. Debuxa na circunferencia goniométrica os ángulos de 0º, -0º e º.. Debuxa na circunferencia goniométrica o ángulo de π/6, π/, e π/ rad.. Pasa a radiáns: a) 0º, b) 0º, c) 70º, d) 60º 0 π π 0 π 7π a) 0º rad b) 0º rad π π 60 π π c) 70º rad d) 60º rad Pasa a graos: a) π/6 rad, b) π/ rad, c) π/ rad, d) π/ rad π π 80 a) rad 0º 6 6 π π π 80 c) rad º π π π 80 b) rad º π π π 80 d) rad 0º π MATEMÁTICAS B 7

6 . Razóns trigonométricas Nos triángulos semellantes os ángulos son iguais e os lados homólogos son proporcionais. A razón entre os lados dun triángulo determina a súa forma. Dado un triángulo rectángulo, as razóns trigonométricas do ángulo agudo defínense: O seno é o cociente entre o cateto oposto e a hipotenusa. O coseno é o cociente entre o cateto adxacente e a hipotenusa. A tanxente é o cociente entre o cateto oposto e o. Estas razóns non dependen do tamaño do triángulo senón do ángulo. cos hipotenusa tg sen 90º cateto oposto hipotenusa cateto oposto cateto oposto Seno e coseno na circunferencia Na figura representouse o ángulo na circunferencia goniométrica ou de raio unidade. No triángulo rectángulo que se forma como a hipotenusa é, o cateto oposto é o sen e o adxacente o cos. É importante lembrar o seguinte triángulo: cos sen sen Observa que (cos, sen ) son as coordenadas do punto final do ángulo na circunferencia de raio unidade. cos Tanxente na circunferencia Na figura compréndese por que o cociente entre o cateto oposto e o se chama tanxente, o seu valor queda definido sobre a recta tanxente á circunferencia no punto (,0). Observa que cando o vale, a hipotenusa é igual á inversa do cos. O cociente: cos hipotenusa sec tg tg chámase secante de e abréviase con sec. 8 MATEMÁTICAS B

7 Nun triángulo equilátero os ángulos miden 60º Co Teorema de Pitágoras calcúlase a altura x Tomamos un cadrado de lado Co Teorema de Pitágoras calcúlase a diagonal Razóns de 0º, º e 60º Os ángulos de 0º, º e 60º aparecen con bastante frecuencia, fíxate como se calculan as súas razóns a partir da definición se buscamos os triángulos adecuados. 0º º 60º sen cos tg diag Memorizar esta táboa é fácil se observas a orde que gardan. Unha vez aprendidos os senos coas raíces consecutivas, os cosenos saen en orde inversa. Coa calculadora Dado un ángulo obter as súas razóns trigonométricas. Por exemplo o sen 8º 0 Pon a calculadora en modo DEG Teclea 8 º 0 º sin Obtemos: 0, Nalgunas calculadoras hai que premer a tecla sin antes de introducir o ángulo, comproba como funciona a túa. Se queremos obter o cos ou a tg procederemos da mesma forma pero pulsando as teclas cos e tan respectivamente. Dada unha razón obter o ángulo correspondente. Co mesmo valor que tes na pantalla : 0, Comproba que a calculadora segue en modo DEG Teclea SHIFT sin Obtemos : 8, en graos, se queremos graos, minutos e segundos, pulsamos SHIFT º obtendo 8º 0 EXCERCICIOS resoltos. No triángulo da figura calcula: a) sen d) sen β b) cos e) cos β c) tg f) tg β a) sen 0, 6 d) sen β 0, 8 b) cos 0, 8 e) cos β 0, 6 c) tg 0, 7 f) tg β, 6. Obtén coa calculadora: a) sen 0º 0, b) cos 60º 0, c) tg º 7. Obtén coa calculadora os ángulos e β do exercicio. : Tecleamos 0. 6 SHIFT sin 6,87º β: Tecleamos 0. 8 SHIFT sin,º Observa que en efecto suman 90º. β MATEMÁTICAS B 9

8 . Relacións fundamentais Ao aplicar a semellanza e o teorema de Pitágoras aos triángulos rectángulos "básicos", é dicir, con hipotenusa ou con, obtéñense as relacións fundamentais da trigonometría: Os triángulos OBA e OB A son semellantes: sen tg cos logo tg sen cos Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triángulo OBA da figura obtemos: sen cos EXERCICIOS resoltos 8. Comproba no ángulo do triángulo da figura que se cumpren as relacións fundamentais. sen cos sen cos tg Calcula o coseno e a tanxente dun ángulo agudo tal que sen 0, cos sen cos 0, 0,09 0,8 cos 0,8 0,9 sen 0, tg cos 0,9 0. Comproba que se cumpre a relación: tg sec sen tg cos sen cos cos sen cos Lembra o triángulo: sec cos sec tg 0 MATEMÁTICAS B

9 b c 90º a β. Resolución de triángulos rectángulos Resolver un triángulo rectángulo é calcular os datos descoñecidos, lados ou ángulos, a partir dos coñecidos. Vexamos os casos que se poden presentar. Calcular a altura do monte. x 60 sen 0º 60 0, Calcular a altura da torre. a) Coñecidos un ángulo e a hipotenusa Para calcular os catetos dun triángulo rectángulo do que se coñecen as medidas da hipotenusa e dun ángulo agudo, pensaremos no triángulo: que multiplicamos sen pola hipotenusa cos c b) Coñecidos un ángulo e un cateto Para calcular os lados dun triángulo rectángulo do que se coñecen as medidas un cateto e dun ángulo non recto, pensaremos no triángulo: que multiplicamos polo c cos 90º c sen x 0 tg º 0 0m sec tg c 90º c tg Resolver o triángulo. hipotenusa Coa calculadora: atan(0,7)º E o outro ángulo: 90º-ºº c) Coñecidos dous lados Para calcular o outro lado do triángulo aplicarase o teorema de Pitágoras, o ángulo determinarase como cateto oposto o arco cuxa tanxente é cateto oposto ou ben como o arco cuxo seno é hipotenusa dependendo dos datos iniciais. Para calcular o outro ángulo abonda con restar de 90º. MATEMÁTICAS B

10 . Razóns de calquera ángulo Lembra que (cos, sen ) eran as coordenadas do punto final do ángulo na circunferencia de raio unidade. Isto que vimos para os ángulos agudos podemos facelo extensible a ángulos calquera. O seno O seno dun ángulo é a coordenada vertical do punto final do percorrido do ángulo sobre a circunferencia goniométrica. Segundo cuadrante Terceiro cuadrante Primeiro cuadrante Cuarto cuadrante A circunferencia goniométrica é unha circunferencia de raio unidade e centro a orixe de coordenadas. SIGNO DO SENO Observa que o valor está comprendido entre - e. SIGNO DO COSENO O coseno Do mesmo xeito que o seno dun ángulo é a ordenada, o coseno é a abscisa do punto final do percorrido que marca o ángulo na circunferencia. - - O seu valor tamén está comprendido entre - e. SIGNO DA TANXENTE A tanxente Coa relación fundamental tg sen/cos amplíase a definición de tanxente en ángulos agudos a un ángulo calquera. A tanxente represéntase na recta tanxente á circunferencia goniométrica no punto (,0). Para os ángulos de 90º e 70º, o coseno é 0 polo que non está definida a tanxente; canto máis se achega un ángulo a 90º ou 70º, máis grande se fai en valor absoluto a tanxente, diremos que é infinito. EXERCICIOS resoltos. Debuxa un ángulo do terceiro cuadrante cuxo cos sexa -0,6 e calcula o seno e a tanxente. sen cos 0,6 0,6 sen ± 0,6 ± 0,8 Como está no terceiro cuadrante será -0,8 sen 0,8 tg cos 0,6. Calcula cos sendo tg- e do cuarto cuadrante. tg cos cos cos cos ± ± -0,6 e eliximos o positivo xa que está no º cuadrante. Observa Ángulos que suman 60º sen(60º- )-sen cos (60º- )cos tg(60º- )-tg - - Ángulos suplementarios sen(80º- )sen cos (80º- )-cos tg(80º- )-tg MATEMÁTICAS B

11 6. Resolver problemas métricos A trigonometría é útil para resolver problemas xeométricos e calcular lonxitudes na realidade. Cun teodolito como o da fotografía, pódense medir ángulos, tanto no plano vertical como no horizontal, que nos permiten, aplicando as razóns trigonométricas, calcular distancias ou calcular alturas de puntos inaccesibles. Nestes casos aínda que o triángulo de partida non sexa rectángulo, trazando a súa altura podemos obter dous triángulos rectángulos que resolveremos cos datos que temos. Vexamos algúns exemplos. Calcular áreas de polígonos regulares Calcular a área dun pentágono regular de, cm de lado. A área dun polígono regular: perímetro apotema/ Como se trata dun pentágono o ángulo central mide: 60º/7º Fixámonos no triángulo rectángulo da figura no que un cateto é o apotema e outro a metade do lado. Neste triángulo:,6,6,6 tg 6º a 7, a tg6º 0,7 Logo a área do pentágono é:, 7, Área 09, 7 cm Calcular medidas topográficas Para medir a anchura dun río medíronse os ángulos da figura desde dous puntos dunha beira distantes 60 m. Que anchura ten o río? A anchura do río é a altura do triángulo ACB que non é rectángulo, pero si o son os triángulos ADC e BDC. a No triángulo ADC: tg67,8º a x tg67,8º x a No BDC: tg7,8º a (60 x)tg 7,8º 60 x Temos un sistema de dúas ecuacións que resolvemos por igualación: a,0x,0x,09(60 x),9x 7,0 a,09(60 x) 7,0 x 0 a,0 00 m,9 MATEMÁTICAS B

12 Para practicar. Expresa en radiáns: a) º b) 0º c) 0º d) º. Expresa en graos: π π a) b) 0 7π c) d) π 6. Acha coa calculadora as seguintes razóns redondeando a centésimas: a) sen º b) cos 67º c) tg º d) tg 0º. Un ángulo dun triángulo rectángulo mide 7º e o cateto oposto 8 cm, calcula a hipotenusa.. A hipotenusa dun triángulo rectángulo mide 6 cm e un ángulo 66º. Calcula os catetos. 6. Un ángulo dun triángulo rectángulo mide º e o 6 cm, calcula o outro cateto. 7. Nun triángulo rectángulo os catetos miden e 8 cm, calcula os ángulos agudos. 8. A hipotenusa dun triángulo rectángulo mide cm e un cateto 7 cm, calcula os ángulos agudos. 9. Nun triángulo isósceles os ángulos iguais miden 78º e a altura 8 cm, calcula o lado desigual. 0. Os lados iguais dun triángulo isósceles miden cm e os ángulos iguais 7º, calcula o outro lado.. O cos dun ángulo do primeiro cuadrante é /, calcula o seno do ángulo.. A tanxente dun ángulo do primeiro cuadrante é / calcula o seno.. O sen / e é un ángulo do segundo cuadrante, calcula a tg.. O cos / e é un ángulo do cuarto cuadrante, calcula a tg.. A tg e é un ángulo do terceiro cuadrante, calcula o cos. 6. O apotema dun polígono regular de 9 lados mide cm, calcula o lado. 7. O lado dun hexágono regular mide 0 cm, calcula o apotema. 8. O apotema dun octógono regular mide 8 cm, calcula a área do polígono. 9. A lonxitude do raio dun pentágono regular é cm. Calcula a área. 0. A sombra dunha árbore cando os raios do sol forman coa horizontal un ángulo de 6º, mide m. Cal é a altura da árbore?. O fío dunha cometa mide 0 m de longo e forma coa horizontal un ángulo de 7º, a que altura voa a cometa?. Para medir a altura dun edificio mídense os ángulos de elevación desde dous puntos distantes 00 m, cal é a altura se os ángulos son º e 6º?. Dúas persoas distantes entre si 80 m, ven simultaneamente un avión con ángulos de elevación respectivos de 60º e 7º, a que altura voa o avión? º 6º 00 60º 80 7º. Para medir a altura dunha montaña mídense os ángulos de elevación desde dous puntos distantes 80 m e situados a 00 m sobre o nivel do mar. Cal é a altura se os ángulos son º e 76º? h h MATEMÁTICAS B

13 Para saber máis Que inclinación da estrada indica este sinal? Se investigaches un pouco verías que uns din que ese 0% é a pendente matemática e outros defínena como pendente de tráfico. Sexa unha ou outra, a diferenza non é grande, o ángulo indicado será no primeiro caso atan(0/00).7º e asen(0/00).7º no segundo, e os problemas do noso coche para abordar esa pendente serán similares en ambos os casos. A diferenza entre a pendente matemática ou a de tráfico será máis significativa se un sinal lle indica a un alpinista que a inclinación da montaña que vai subir é do 7%. A pendente matemática do 7% corresponde ao ángulo: atan(7/00)6.86º A pendente de tráfico do 7% corresponde ao ángulo: asen(7/00)8.9º Na figura, a hipotenusa do triángulo marrón mostra a pendente ao interpretar o % como tanxente e no triángulo azul, interprétase o % como seno. A refracción da luz aire iº É o fenómeno que se produce cando a luz pasa dun medio material a outro no que a velocidade de propagación é distinta. De aí que unha vara introducida en auga a vexamos quebrada. auga r,º A relación entre o ángulo de incidencia i e o de refracción r, vén dada pola seguinte relación, coñecida como Lei de Snell. n sen i n sen r onde n e n son, respectivamente, os índices de refracción do medio e do medio, á súa vez o cociente entre a velocidade da luz no medio e a velocidade da luz no baleiro. C Teorema do seno Neste tema puideches resolver triángulos que non eran rectángulos considerando a altura. b h c a O resultado coñecido como Teorema do seno, permítenos resolver triángulos calquera se coñecemos un lado e dous ángulos. a sen A b sen B c sen C A c B MATEMÁTICAS B

14 Lembra o máis importante π 80 grao radiáns Os ángulos e a súa medida Para medir ángulos empregamos graos ou radiáns. 80 π radiáns graos Un radián é o ángulo cuxo percorrido é igual ao raio con que se trazou. Razóns trigonométricas 90º cateto oposto O seno é o cociente entre o cateto oposto e a hipotenusa. O coseno é o cociente entre o e a hipotenusa. A tanxente é o cociente entre o cateto oposto e o cateto adxacente. sen cateto oposto hipotenusa cos hipotenusa tg cateto oposto Relacións fundamentais tg sen cos sen cos cos sen Razóns de ángulos calquera (cos, sen ) son as coordenadas do punto final do ángulo na circunferencia goniométrica ou de raio unidade. SIGNO DAS RAZÓNS sen sen cos tg cos tg c 90º c tg c c cos 90º c sen Resolver un triángulo rectángulo consiste en calcular as medidas dos seus seis elementos: tres lados e dous ángulos (o terceiro é 90º), coñecidos un lado e un ángulo ou dous lados. 6 MATEMÁTICAS B

15 Autoavaliación. Expresa en radiáns o ángulo de 0º. ) 8 B. Calcula o valor de tg A no triángulo ABC da figura. A C ). Calcula a área do triángulo da figura. ) º 8. Cun compás de cm de lonxitude trazamos unha circunferencia de 0 cm de raio, que ángulo, en radiáns, forman as ramas do compás? 0. Se sen, e é un ángulo agudo, calcula a tg. 6. Se tg. e está no terceiro cuadrante, calcula o cos. 7. A partir das razóns do ángulo de 0º, calcula a tg π 6 8. Se cos, e é un ángulo agudo, calcula o cos(80º- ). 9) 9. A altura de Torre España é de m, canto mide a súa sombra cando a inclinación dos raios do sol é de 0º? 0º 0) 0. Calcula a área dun pentágono regular de raio cm. MATEMÁTICAS B 7

16 Solucións dos exercicios para practicar. a) π b) π π π c) d). a) º b) º c) 0º d) 0º. a) 0, b) 0,9 c) d) -0,8. 0,9 cm.,7 cm, 0,7 cm 6., cm 7. 8º 0 6º º º ,9 cm 0., cm. sen 7. sen /. tg -/. tg -/. cos 6. 0,9 cm 7.,98 cm lado6,6 cm área,08 cm 9. lado7,6 cm apot, cm área,97 cm 0. 7,99 m. 0 m. 7, m. 68, m. 69,0089, m Solucións AUTO-AVALIACIÓN. π 6. 0,7. 6,9 u. 0,8 rad (truncamento). tg / 6. cos -0,6 7. π tg tg0º 6 8. cos(80º ) cos / 9. 00,0 m 0. 8,0 m Non esquezas enviarlle as actividades ao titor 8 MATEMÁTICAS B

Áreas de corpos xeométricos

Áreas de corpos xeométricos 9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

A circunferencia e o círculo

A circunferencia e o círculo 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

Διαβάστε περισσότερα

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119 Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro 9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016 Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 2 Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles.

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles. 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir as clases de corpos xeométricos. Construíloss a partir do seu desenvolvemento plano. Calcular as súas áreas e volumes. Localizar

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar.

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar. 1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Solucionario Trigonometría ACTIVIDADES INICIALES.I. En una recta r hay tres puntos: A, B y C, que distan, sucesivamente, y cm. Por esos puntos se trazan rectas paralelas que cortan otra, s, en M, N y P.

Διαβάστε περισσότερα

FISICA 2º BAC 27/01/2007

FISICA 2º BAC 27/01/2007 POBLEMAS 1.- Un corpo de 10 g de masa desprázase cun movemento harmónico simple de 80 Hz de frecuencia e de 1 m de amplitude. Acha: a) A enerxía potencial cando a elongación é igual a 70 cm. b) O módulo

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS 1.- Cando un movemento ondulatorio se atopa na súa propagación cunha fenda de dimensións pequenas comparables as da súa lonxitude de onda prodúcese: a) polarización; b)

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 FÍSICA

PAU XUÑO 2011 FÍSICA PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo

Διαβάστε περισσότερα

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 2013 C.2. Se se desexa obter unha imaxe virtual, dereita e menor que o obxecto, úsase: a) un espello convexo; b)unha lente converxente; c) un espello cóncavo.

Διαβάστε περισσότερα

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema) Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:

Διαβάστε περισσότερα

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación: VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Números e álxebra. Unidade didáctica 1. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Números e álxebra. Unidade didáctica 1. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidade didáctica 1 Números e álxebra Índice 1. Introdución... 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES

1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES TEMA / CÁLCULO INTEGRAL MATEMÁTICA II 07 Eames e Tetos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atriución Compartir igual.0 Internacional. A INTEGRAL INDEFINIDA.. DEFINICIÓN DE INTEGRAL

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2004

PAAU (LOXSE) Setembro 2004 PAAU (LOXSE) Setembro 004 Código: FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou

Διαβάστε περισσότερα

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( )

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( ) .. MATEMÁTICAS I PENDENTES (º PARTE) a) Calcula m de modo que o produto escalar de a(, ) e b( m, 5 ) sea igual a 5. b) Calcula a proección de a sobre c, sendo c,. ( ) 5 Se (, ) e y,. Calcula: a) Un vector

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA PAU SETEMBRO 014 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 5 FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora:

Διαβάστε περισσότερα

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 FÍSICA

PAU XUÑO 2012 FÍSICA PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS propagan enerxía, pero non materia clasifícanse ONDAS exemplos PROGRAMACIÓN DE AULA E magnitudes características segundo o medio de propagación segundo a dirección

Διαβάστε περισσότερα

Semellanza e trigonometría

Semellanza e trigonometría 7 Semellnz e trigonometrí Obxectivos Nest quincen prenderás : Recoñecer triángulos semellntes. Clculr distncis inccesibles, plicndo semellnz de triángulos. Nocións básics de trigonometrí. Clculr medid

Διαβάστε περισσότερα

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 Código: 23 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado)

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU Xuño 00 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo. Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ). 22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 9 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 16-17 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) PROBLEMA. Xuño 2016. A nave espacial Discovery,

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS 1. OBTENCIÓN DA INFORMACIÓN O MÉTODO CIENTÍFICO ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES 3. EXPLICACIÓN DAS LEIS PROGRAMACIÓN DE AULA E mediante utilizando na análise

Διαβάστε περισσότερα

PAU Setembro 2010 FÍSICA

PAU Setembro 2010 FÍSICA PAU Setembro 010 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 8 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 15-16 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) CUESTIÓN.- Un satélite artificial de masa m que

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Astronomía Básica 5 Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Josefina F. Ling Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Grao de Óptica e Optometria Vicerreitoría de ESTUDANTES, Cultura

Διαβάστε περισσότερα

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted Tema 4 Magnetismo 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted 4-2 Lei de Lorentz. Definición de B. Movemento dunha carga nun campo magnético. 4-3 Forza exercida sobre unha corrente rectilínea 4-4 Lei de Biot

Διαβάστε περισσότερα

O SOL E A ENERXÍA SOLAR

O SOL E A ENERXÍA SOLAR O SOL E A ENERXÍA SOLAR Resumo: Cos exercicios que se propoñen nesta unidade preténdese que os alumnos coñezan o Sol un pouco mellor. Danse as ferramentas necesarias para calcular a enerxía solar que se

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03a. Vibracións

Exercicios de Física 03a. Vibracións Exercicios de Física 03a. Vibracións Problemas 1. No sistema da figura, un corpo de 2 kg móvese a 3 m/s sobre un plano horizontal. a) Determina a velocidade do corpo ó comprimirse 10 cm o resorte. b) Cal

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 01. Gravitación

Exercicios de Física 01. Gravitación Exercicios de Física 01. Gravitación Problemas 1. A lúa ten unha masa aproximada de 6,7 10 22 kg e o seu raio é de 1,6 10 6 m. Achar: a) A distancia que recorrerá en 5 s un corpo que cae libremente na

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1

Διαβάστε περισσότερα

Uso e transformación da enerxía

Uso e transformación da enerxía Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3

Διαβάστε περισσότερα

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES Nº 33 - www.issga.es FRANCISCO JAVIER COPA RODRÍGUEZ Técnico superior en Prevención de Riscos Laborais Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral Edita: Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B)

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B) 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A o B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan do mesmo xeito,

Διαβάστε περισσότερα

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA PROBLEMAS. Un espello esférico ten 0,80 m de radio. a) Se o espello é cóncavo, calcular a qué distancia hai que colocar un obxecto para obter unha imaxe real dúas veces maior que

Διαβάστε περισσότερα

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE 11 IES A CAÑIZA Traballo de Física CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE Alumno: Carlos Fidalgo Giráldez Profesor: Enric Ripoll Mira Febrero 2015 1. Obxectivos O obxectivo da seguinte practica é comprobar,

Διαβάστε περισσότερα

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio.

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio. Tema 6 Ondas 6-1 Movemento ondulatorio. Clases de ondas 6- Ondas harmónicas. Ecuación de ondas unidimensional 6-3 Enerxía e intensidade das ondas harmónicas 6-4 Principio de Huygens: reflexión e refracción

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

SATÉLITES TERRESTRES E AS SÚAS ÓRBITAS

SATÉLITES TERRESTRES E AS SÚAS ÓRBITAS INTRODUCIÓN O carácter da Física como ciencia experimental fai que as prácticas de laboratorio sexan un complemento imprescindible no ensino desta disciplina. As actividades prácticas poñen aos estudantes

Διαβάστε περισσότερα

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A 22 FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE.

OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE. EPAPU OURENSE GREGO 1º BACHARELATO CURSO 2008-09 1 GREGO 1º BACHARELATO 11º QUINCENA OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE. 1º.-

Διαβάστε περισσότερα

Las Funciones Trigonométricas

Las Funciones Trigonométricas Caítulo 3 Las Funciones Trigonométricas 3.. El círculo trigonométrico Vamos a suoner conocido el sistema cartesiano en lo que se refiere a concetos fundamentales como son los de abscisa y ordenada de un

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 02b. Magnetismo

Exercicios de Física 02b. Magnetismo Exercicios de Física 02b. Magnetismo Problemas 1. Determinar el radio de la órbita descrita por un protón que penetra perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 10-2 T, después de haber sido acelerado

Διαβάστε περισσότερα

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.2 Características dun circuíto de corrente

Διαβάστε περισσότερα

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1 UNIÓNS ENTRE ÁTOMOS, AS MOLÉCULAS E OS CRISTAIS Até agora estudamos os átomos como entidades illadas, pero isto rara vez ocorre na realidade xa que o máis frecuente é que os átomos estea influenciados

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes 4 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás: A traballar con expresións literais para a obtención de valores concretos en fórmulas e ecuacións en diferentes contextos. A regra de Ruffini. O teorema

Διαβάστε περισσότερα

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS 1. Un detector de radiactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos/minuto. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a) A constante de

Διαβάστε περισσότερα

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración.

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración. FÍSICA MODERNA FÍSICA NUCLEAR. PROBLEMAS 1. Un detector de radioactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos min -1. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a)

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 FÍSICA

PAU XUÑO 2014 FÍSICA PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica), problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Problemas resueltos del teorema de Bolzano

Problemas resueltos del teorema de Bolzano Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B ÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada apartado). Cuestións 4 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato Estrutura atómica 2 1

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato Estrutura atómica 2 1 As leis ponderais e volumétricas, estudadas no anterior tema, analizadas á luz da teoría atómica que hoxe manexamos resultan ser unha consecuencia lóxica da mesma, pero non debemos esquecer que historicamente

Διαβάστε περισσότερα

Física cuántica. Relatividade especial

Física cuántica. Relatividade especial Tema 8 Física cuántica. Relatividade especial Evolución das ideas acerca da natureza da luz Experimento de Young (da dobre fenda Dualidade onda-corpúsculo Principio de indeterminación de Heisemberg Efecto

Διαβάστε περισσότερα

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson 1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes

Διαβάστε περισσότερα

ENERXÍA, TRABALLO E POTENCIA

ENERXÍA, TRABALLO E POTENCIA NRXÍA, TRABALLO POTNCIA NRXÍA Pódese definir enerxía coo a capacidade que ten un corpo para realizar transforacións nel eso ou noutros corpos. A unidade de enerxía no SI é o Joule (J) pero é frecuente

Διαβάστε περισσότερα

Mostraxe Inferencia estatística

Mostraxe Inferencia estatística Mostraxe Inferencia estatística A mostraxe e a inferencia estatística utilízase para coñecer as características dunha poboación a partir dun grupo pequeno de elementos da mesma e para coñecer os erros

Διαβάστε περισσότερα

Investigacións a partir da lectura do libro Los Diez Magníficos

Investigacións a partir da lectura do libro Los Diez Magníficos Investigacións a partir da lectura do libro Los Diez Magníficos En que consiste o traballo que debes realizar?: Nas seguintes follas podes observar que, para cada capítulo do libro de lectura, se suxiren

Διαβάστε περισσότερα

Academic Opening Opening - Introduction Greek Spanish En este ensayo/tesis analizaré/investigaré/evaluaré...

Academic Opening Opening - Introduction Greek Spanish En este ensayo/tesis analizaré/investigaré/evaluaré... - Introduction Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... General opening for an essay/thesis En este ensayo/tesis analizaré/investigaré/evaluaré... Για να απαντήσουμε αυτή

Διαβάστε περισσότερα

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS PAU 2011-2012 MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS Circular informativa curso 2011-2012 Como directora do Grupo de Traballo de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais e no nome de todo o grupo, póñome en

Διαβάστε περισσότερα

Estudo dun CD-ROM. Unha experiencia interdisciplinar. Experiencia Down. Experiencia Titoría. outros artigos

Estudo dun CD-ROM. Unha experiencia interdisciplinar. Experiencia Down. Experiencia Titoría. outros artigos buscar... foro nomes propios opinión actualidade entrevista a nosa escola experiencias investigación Estudo dun CD-ROM Unha experiencia interdisciplinar Enric Ripoll Mira Departamento de Física e Química

Διαβάστε περισσότερα

Indución electromagnética

Indución electromagnética Indución electromagnética 1 Indución electromagnética 1. EXPERIECIA DE FARADAY E HERY. A experiencia de Oersted (1820) demostrou que unha corrente eléctrica crea ao seu redor un campo magnético. Como consecuencia

Διαβάστε περισσότερα