SADRŽAJ NASTAVNI PROGRAM... emij... Mtemtik... ZADACI IZ EMIJE... ZADACI IZ MATEMATIKE...9 Sređivnje lgerskih izrz...9 Kvdrtn jednčin...0 Sistemi jednčin...0 Jednčine... Binomn formul... Kvdrtn funkcij... Trigonometrij... Kompleksni rojevi... Nejednčine... Logritmske i eksponencijlne jednčine... Aritmetičk i geometrijsk progresij... Rzni zdci iz geometrije... REŠENJA ZADATAKA IZ EMIJE...7 REŠENJA ZADATAKA IZ MATEMATIKE...9 Sređivnje lgerskih izrz...9 Kvdrtn jednčin...0 Sistemi jednčin... Jednčine... Binomn formul... Kvdrtn funkcij... Trigonometrij...6 Kompleksni rojevi...7 Nejednčine...7 Logritmske i eksponencijlne jednčine...8 Aritmetičk i geometrijsk progresij...60 Rzni zdci iz geometrije...6
NASTAVNI PROGRAM EMIJA. RASTVORI. Izrčunvnje sstv rstvor. ELEKTROLITIČKA DISOCIJACIJA. Pojm, kiseline, ze i soli. BRZINA EMIJSKE REAKCIJE I EMIJSKA RAVNOTEŽA. DISOCIJACIJA VODE I POJAM P. IDROLIZA 6. PERIODNI SISTEM ELEMENATA Osoine element u zvisnosti od elektronske konfigurcije tom. Određivnje hemijskih formul n osnovu procentulnog sstv jedinjenj i molekulske mse. Određivnje hemijskog sstv jedinjenj n osnovu hemijskih formul. 7. VODONIK Položj vodonik u periodnom sistemu element. Dvotomni molekul vodonik, tomski vodonik, izotopi vodonik. Pojm vodonične veze. 8. PLEMENITI (INERTNI) GASOVI Elektronsk konfigurcij i opšte osoine grupe. 9. ALOGENI ELEMENTI Elektronsk konfigurcij i opšte osoine grupe. 0. ELEMENTI VIA, VA I IVA GRUPE Elektronsk konfigurcij i opšte osoine grupe, struktur molekul. Kiseonik oksidi (vod), vodonikperoksid, ozon, sumporn kiselin, sulfti. Azot, monijk, zotn kiselin, nitrti. Fosfor, fosforn kiselin, fosfti. Ugljenik, kridi, oksidi, ugljen kiselin, kronti. Silicijum, silicijum(iv)- oksid, silikti, silikoni.. METALI Struktur, metln vez, fizičko-hemijske osoine. Opšte metode z doijnje. Korozij metl i zštit od korozije, legure.. ALKALNI METALI. Elektronsk konfigurcij i opšte osoine grupe.. ZEMNOALKALNI METALI Elektronsk konfigurcij i opšte osoine. Jedinjenj zemnolklnih metl: oksidi, hidroksidi, soli, sulfti i primen.. ELEMENTI III GRUPE Elektronsk konfigurcij i opšte osoine grupe. Aluminijum. Osoine i primen luminijum i njegovih legur. Jedinjenj luminijum.. PRELAZNI ELEMENTI Elektronsk konfigurcij, stepen disocijcije i jedinjenj hrom, mngn, gvožđ, kr, cink i žive.
6. OLOVO Elektronsk konfugircij, osoine i primen. Stepen oksidcije i jedinjenj olov. 7. ORGANSKA JEDINJENJA Struktur, prirod hemijske veze u orgnskom jedinjenju. 8. ALKANI, ALKENI I ALKINI omologni red. emijske osoine. Sintez. 9. DIENI Podel. Butdien elektronsk struktur. 0. CIKLOALKANI Cikloheksn konformcije.. AROMATIČNI UGLJOVODONICI omologni red. Struktur enzen. Aromtičnost. Aromtične supstitucije. Izomerij di- i tri-susptituisnih derivt enzen.. ALKILALOGENIDI Struktur i nomenkltur. Dipolni moment, hemijske veze orgnskih jedinjenj. emijske rekcije lkilhlogenid.. ALKOOLI Struktur i nomenkltur. Doijnje lkohol. emijsko ponšnje lkohol.. ETRI Struktur i nomenkltur. Doijnje. emijsko ponšnje etr.. ALDEIDI I KETONI Struktur i nomenkltur. Doijnje. Oksidcij i redukcij. Aldoln kondenzcij. Rekcije nukleofilne supstitucije. 6. KARBONSKE KISELINE Struktur i nomenkltur. Doijnje. emijske rekcije. emijsk rvnotež. Derivti kronskih kiselin. 7. UGLJENI IDRATI Mono-, di- i polishridi. 8. ORGANSKA JEDINJENJA SA SUMPOROM Sulfokiseline, tiolkoholi. 9. ORGANSKA JEDINJENJA SA AZOTOM Nitro jedinjenj, mini. Doijnje. Struktur. emijske rekcije. 0. AMINOKISELINE Podel. Doijnje. emijske osoine.. BELANČEVINE. Struktur elnčevin. Rekcije n elnčevine. ISPIT SE POLAŽE PISMENO. LITERATURA: Odgovrjući udženici opšte, neorgnske i orgnske hemije z prirodno-mtemtičku, hemijsko-tehnološku ili prehrmenu struku srednjeg orzovnj (IV stepen).
MATEMATIKA. LINEARNE JEDNAČINE I NEJEDNAČINE Linerne jednčine i nejednčine s jednom nepozntom. Sistemi linernih jednčin i nejednčin i njihovo rešvnje.. UOPŠTAVANJE POJMA STEPENA Stepen čiji je izložilc rcionln roj. Zkon permenencije. Koren. Opercije s stepenim i korenim. Pojm kompleksnog roj; konjugovno-kompleksn roj. Osnovne rčunske opercije u skupu kompleksnih rojev.. KVADRATNA FUNKCIJA I KVADRATNE JEDNAČINE Rešvnje kvdrtne jednčine s jednom nepozntom. Diskriminnt kvdrtne jednčine i prirodn rešenj jednčin. Vez između rešenj i koeficijent kvdrtne jednčine. Kvdrtn funkcij pojm, osoine i grfi. Ispitivnje tok kvdrtne funkcije (nule, znk, monotonost, ekstremne vrednosti). Kvdrtne jednčine s jednom nepozntom. Rešvnje sistem od jedne kvdrtne i jedne lienrne jednčine.. EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA Eksponencijln funkcij pojm, osoine i grfi. Logritmsk funkcij pojm, osoine i grfi. Opercij logritmovnj i njene osnovner osoine. Logritmske jednčine. Dekdni logritmi. Upotre logritmskih tlic ili klkultor.. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE Uopštvnje pojm ugl. Definicije trigonometrijskih funkcij m kojeg ugl i m kojeg relnog roj. Periodičnost trigonometrijskih funkcij. Osoin i grfičko predstvljnje trigonometrijskih funkcij. Osnovne i izvedene relcije između trigonometrijskih funkcij. 6. PRIMENA TRIGONOMETRIJE Primen trigonometrijskih funkcij n rešvnje prvouglog trougl. Rešvnje kosouglog trougl: sinusn i kosinusn teorem. Primen trigonometrije n rešvnje metričkih zdtk iz geometrije i prkse. ISPIT SE POLAŽE PISMENO. LITERATURA: Odgovrjući udženici srednjeg orzovnj (IV stepen).
ZADACI IZ EMIJE. Koliko se tom kiseonik nlzi u,6 dm gs kiseonik pri normlnim uslovim?. Npisti jednčinu neutrlizcije ntrijum-hidroksid i fosforne kiseline pri čemu nstje kisel so ntrijum-dihidrogenfosft.. Zokružiti zni rstvor: ) p 7 ) C O - 0 - mol/dm c) C 0 - mol/dm d) p. Npisti formulu jedinjenj mngn u kome mngn im oksidcioni roj 7.. Zokruži so čiji vodeni rstvor reguje neutrlno. ) KCl ) C COON c) KCN 6. Od nevedenih jedinjenj oznčiti koje je minokiselin. ) Anilin ) Alnin c) Antrcen 7. Pirol je? ) Ciklični ugljovodonik ) eterociklično jedinjenje c) Alkohol 8. Rekcijom između cetldehid i CN nstje: C -CO CN ) Nitril ) Kronsk kiselin c) Oksinitirl 9. Koji je tčn nziv jedinjenj sledeće strukture? OOC C C COO ) Ćilirn kiselin ) Mlonsk kiselin c) Jučn kiselin 0. Od nvedenih jedinjenj romtično heterociklično jedinjenje je? ) Nftlin ) Fenntren c) Piridin. Koliko im tom zot u, dm zot pri normlnim uslovim?. Npisti formulu jedinjenj mngn u kome mngn im oksidcioni roj 7.
. Zokružiti kiseo rstvor. ) C O - 0 - mol/dm ) p c) C 0 - mol/dm d) p 7. Npisti rekciju neutrlizcije između mgnezijum-hidroksid i sumporne kiseline, pri čemu nstje zn so.. Zokružiti so čiji vodeni rstvor reguje kiselo. ) N Cl ) NCl c) C COON 6. Nftlin je? ) Zsićeni uljovodonik ) Cikličn ugljovodonik c) Policiklični romtični ugljovodonik 7. Rekcijom između enzen i zotne kiseline u prisustvu sumporne kiseline nstje: O NO SO ) Benzensulfonsk kiselin ) Fenol c) Nitroenzen 8. Rekcijom između cetldehid i CN nstje: C -CO CN - ) Nitril ) Kronsk kiselin c) Oksinitril 9. Koji je nziv jedinjenj sledeće strukture? C 6 -CC ) Gln kiselin ) Slol c) Stiren (stirol) 0. Koje je od nvedenih jedinjenj monoshrid? ) Benzldehid ) Skro c) Glktoz. Kolik je koncentrcij rstvor (mol/dm ) NCl, ko je,8 g NCl rstvoreno u 00 cm rstvor? Ar (N) ; Ar (Cl),.. Koliko grm sirćetne kiseline je potreno z potpunu neutrlizciju 0 tom olovo(ii)-hidroksid? Ar (C) ; Ar () ; Ar (O) 6.
. Npisti jednčinu neutrlizcije gvožđe(ii)-hidroksid sumpornom kiselinom pri čemu nstje neutrln so.. Zokružiti jednčinu koj predstvlj oksido-redukcioni proces. ) N O NO NNO O ) AgNO K CrO Ag CrO KNO c) Zn SO ZnSO. Zokružiti formulu soli čiji vodeni rstvor reguje neutrlno. ) C COON ) N Cl c) NCl 6. Dti nziv po IUPAC-ovoj nomenklturi jedinjenu sledeće strukture: C C C C C C C C 7. Št se doij sledećom rekcijom? C C COO T zgrevnje CO 8. Št se doij zgrevnjem monijum-cett? C COO N - O 9. Koji je tčn nziv jedinjenj sledeće strukture? O C C COO 0. Npisti strukturnu formulu nekog romtičnog heterocikličnog jedinjenj i dti odgovrjući nziv.. Kolik je koncentrcij Cl jon u rstvoru MgCl koncentrcije 0, mol/dm, stepen disocijcije α? ) 0, mol/dm ) 0, mol/dm c) 0,0 mol/dm 6
. Koliko im mol jon vodonik u 00 cm rstvor čiji je p? ) 0 - ) 0 - c) 0 -. Vodeni rstvor NCl reguje: ) Neutrlno ) Kiselo c) Bzno. Kd se kront prelije rzlženom sumpornom kiselinom, nstje: ) Sirćetn kiselin ) Ugljenik(IV)-oksid c) Ugljenik(II)-oksid. ZnO je: ) Kiseo oksid ) Amfotern oksid c) Bzni oksid 6. Kod ugljovodonik strukture: Oznčiti C-tome rojevim i grčkim slovim mest ekvivlentnih - tom. 7. Št nstje sledećom rekcijom? O NO SO 8. Št se doij sledećom rekcijom? C -CO CN 9. Koji je nziv jedinjenj sledeće strukture? O e) f) O O ) Piroglol ) Gln kiselin c) Slol d) Benzoev kiselin 0. Npisti strukturnu formulu nekog monoshrid i dti mu odgovrjući nziv. 7
. Kolik je koncentrcij jon u rstvoru Cl koncentrcije 0,0 mol/dm ko je stepen disocijcije α? ) 0, mol/dm ) 0,0 mol/dm c) 0,00 mol/dm. Koliko im mol O - jon u 00 cm rstvor čiji je po? ) 0 - ) 0 - c) 0 -. Vodeni rstvor NCO reguje: ) Kiselo ) Bzno c) Neutrlno. CO je: ) Kiseo oksid ) Amfotern oksid c) Neutrln (indiferentn) oksid. Zokružiti formulu nhidrid sumporne kiseline. ) N O ) CO c) SO 6. Npisti sve strukture izomer pentn i dti im imen. 7. Št nstje sledećom rekcijom? C C COO COO C T piroliz CCO 8. Št nstje polimerizcijom cetldehid u kiseloj sredini? C CO 9. Koji je nziv jedinjenj sledeće strukture? C ) Krezol ) Nftol c) Toluen d) Timol 0. Npisti strukturnu formulu jedne minokiseline i dti odgovrjući nziv. 8
. Koj ms soli se nlzi u 00 g % rstvor ntrijum-hlorid? ) g ) 0, g c) 0 g. Ako se nekom rstvoru p vrednost promeni od n, koncentrcij vodonikovih jon se: ) smnjil put ) povećl put c) smnjil 00 put. Kovlentn jedinjenj grde sledeći provi element: ) Mg i O ) i C c) Cs i F. Pri elektrolizi vodenog rstvor NCl nstju: ) NO, Cl, ) N, Cl c) N, Cl,. Zokružiti formulu soli čiji vodeni rstvor reguje s Zn: ) CCl ) NCl c) AgNO 6. Dti nziv sledećem ugljovodoniku: C 7. Št nstje sledećom rekcijom? C CO C CO O C(O) 8. Št nstje rekcijom cetilhlorid i metnol? C CO Cl C O 9. Koji je nziv jedinjenj sledeće strukture? OOC C C COO ) Ćilirn kiselin ) Mlonsk kiselin c) Jučn kiselin d) Ftln kiselin 60. Št se doij hidrolizom shroze? 9
6. Z pripremnje 0 g % rstvor šećer potreno je: ), g šećer ) g šećer c) 0 g šećer 6. Zokružiti p vrednost rstvor koji je njkiseliji: ) p ) p c) p 6. Jonsk jedinjenj grde sledeći provi element: ) i O ) N i F c) i C 6. N ktodi se izdvj vodonik pri elektrolizi: ) Rstop NCl ) Rstvor NCl 6. Koji od nvedenih element istiskuje vodonik iz Cl? ) Cu ) Zn c) Ag 66. Koje je jedinjenje stilnije? C C C ) C C ) C C 67. Št nstje rekcijom: C C O PCl P(O) 68. Št nstje rekcijom: C C O Cl 69. Št nstje rekcijom: O N C C C C AlCl 70. Koji je nziv jedinjenj: N 0
7. Koj ms soli se nlzi u 00 g % rstvor ntrijum-hlorid? ) g ) 0, g c) 0 g 7. Zokružiti formulu znog oksid: ) SO ) CO c) CO 7. Zokružiti formulu jedinjenj u kome su tomi vezni kovlentnom vezom: ) N ) KCl c) CCl 7. Zokružiti formulu zne soli: ) NCl ) NSO c) MgOCl 7. Kko će regovti vodeni rstvor NCO? ) Kiselo ) Bzno c) Neutrlno 76. Koje jedinjenje im višu tčku ključnj? ) C C O ) C CO 77. Št nstje rekcijom? C C O OOC C T, O 78. Št nstje rekcijom? C C C Cl 79. Št nstje rekcijom? O O-NO 80. Koji je nziv jedinjenj sledeće strukture? S
8. Koji od nvedenih metl je njrektivniji? ) Li ) Mg c) K d) Sr e) Cs 8. Koj je vrednost p rstvor NO koncentrcije 0,0 mol/dm? ) ) c) 7 d) 0 e) 8. Koliko mol elektron učestvuje u oksidciji 0, mol Fe (Fe Fe )? 8. Vodeni rstvor C COON će regovti: ) Kiselo ) Bzno c) Neutrlno 8. Nziv soli NClO je? ) Ntrijum-hlorid ) Ntrijum-perhlort c) Ntrijum-hlorit d) Ntrijum-hlort 86. Kod ugljovodonik strukture: Oznčiti C-tome rojevim i grčkim slovim mest ekvivlentnih -tom. 87. Št nstje sledećom rekcijom? O Br 88. Št nstje rekcijom cetldehid s monijkom? C CO N
89. Koje je nziv jedinjenj sledeće strukture O ) Piroktehin ) Glikol c) idrohinon d) Rezorcin O 90. Npisti strukturnu formulu nekog heterocikličnog jedinjenj i dti mu odgovrjući nziv. 9. Broj tom koji čine molekul P(Cr O 7 ) je: ) ) 0 c) 7 d) 9 9. Koj od nvedenih vrednosti oznčv zni rstvor? ) C 0 - mol/dm ) C 0-7 mol/dm c) p d) p 9 9. Kolik je koncentrcij rstvor KCl, ko se,7 g KCl nlzi u 0 cm rstvor? (Mr (KCl) 7) ) 0,0 mol/dm ) mol/dm c) mol/dm 9. Koj od nvedenih formul predstvlj kiselu so: ) NCl ) NCO c) MgOCl d) N SO 9. Zokružiti jedinjenje s kovlentnom vezom: ) NCl ) CO c) FeCl d) NO 96. Koj je rekcij veće verovtnoće? ) C C C Br C C C Br ) C CBr C
97. Št nstje rekcijom? O NO SO 98. Št nstje rekcijom? C C COO C C O 99. Št nstje rekcijom? T, NO [] Fe, Cl 00. Koji je nziv jedinjenj? N 0. Broj tom koji čine molekul Cr(N ) SO Br je? ) ) c) 7 d) 0. Koliko grm gs hlor je ekvivlentno s 0 molekul hlor? Ar (Cl), ) 9 ) c), d) 7 0. Kolik je koncentrcij hidronijum jon u rstvoru Cl čiji je p? ) 0,00 mol/dm ) 0,00 mol/dm c) 7 g d) g 0. Zokružiti rstvor soli koji reguje zno? ) NCl ) NNO c) N Cl 0. Koji od nvedenih nhidrid je znog krkter? ) SO ) CO c) N O d) P O 0
06. Oksidcioni roj sumpor u NSO je: ) 0 ) c) d) 6 07. Koliko tom je prisutno u, dm gs kiseonik, pri normlnim uslovim? ) 0 ) 6 0 c) 0 d) 9 0 _ 08. Kolik je koncentrcij C O jon u rstvoru NO čiji je p? ) 0 - mol/dm ) 0 - mol/dm c) 0-9 mol/dm d) 0 - mol/dm 09. Zokružiti rstvor soli koji reguje zno: ) N NO ) NCO c) KCl 0. Zokružiti jedinjenje s jonskom vezom: ) CCl ) c) Cl. Npisti elektronsku konfigurciju sp hiridizovnog C-tom.. Št nstje rekcijom? C CN. Št nstje rekcijom? C C C COO Br. Št nstje rekcijom? O NO O-NO SO
. Koji je nziv jedinjenj? O CO 6. Prikzti proces disocijcije sledećih elektrolit: ) ClO ) CO c) NCl 7. Kolik je koncentrcij hidroksilnih jon u rstvoru čiji je p? ) 0,00 mol/dm ) 0 - mol/dm c) 0 - mol/dm 8. Koliko se tom hlor nlzi u, dm gs hlor pri normlnim uslovim? 9. Zokružiti oksid koji s vodom grdi kiselinu. ) CO ) CO c) Al O 0. Zokružiti formulu čiji vodeni rstvor reguje zno. ) KCl ) C COON c) N Cl. Jedinjenje strukture OOC C COO je: ) Jučn kiselin ) Mlečn kiselin c) Mlonsk kiselin d) Glutrn kiselin. Zgrevnjem C COO N doij se: ) Etnmid ) Etnimid c) Etnmin d) Etnolmin. Koji lkoholi podležu rekciji oksidcije rstvorom KMnO? ) Smo primrni ( o ) lkoholi ) Smo tercijrni ( o ) lkoholi c) o, o i o lkoholi d) Smo o i o lkoholi. Rekcijom enzen i hlor n 0 o C uz osvetljvnje doij se: ) Monohlorenzen ) Monohlorcikolheksn c) ekshlorcikloheksn d) ekshlorenzen 6
. Njstilnij konformcij cikloheksn je: ) C-konformcij ili konformcij lđe (krevet) ) S-konformcij ili konformcij stolice c) Izvijen konformcij d) Plnrn konformcij 6. Koliko mol CO sdrži,8 0 molekul? ) ) c) d) 8 7. Oksidciono sredstvo u rekciji P gso PSO g je? ) P ) g c) g o d) - SO 8. Prikzti proces disocijcije sledećih kiselin: ) Cl ) NO 9. Zokružiti formulu soli čiji vodeni rstvor reguje kiselo: ) NCl ) NCO c) N Cl 0. Zokružiti oksid koji s vodom grdi kiselinu: ) NO ) MgO c) SO. C 6 C O je: ) Benzilkohol ) Ciklični lkohol c) Fenol d) Aliftično-romtični etr. Št nstje rekcijom enzen, NO i SO? ) Benzensulfonsk kiselin ) So enzoeve kiseline c) Nitroenzen d) Nitrozoenzen. Št nstje romovnjem fenol? ) Monoromenzen ),-diromenzen c),,6-triromfenol d),,6-triromenzen 7
. Koji je nziv jedinjenj formule C 6 O N? ) Ntrijumheksilt ) Ntrijumfenolt c) Ntrijumenzot d) Ntrijumfeniletr. Jedinjenje strukture C CO C CO C je: ) Dietr ) Diketon c) Diestr d) Diol 6. Ntrijum-hlorid će se njolje rstvoriti u: ) etru ) vodi c) enzenu 7. Koj od soli rstvorenih u vodi dje zni rstvor? ) N S ) Al (SO ) c) NCl 8. Rekcij koj se odigrv jedino uz zgrevnje je: ) Egzotermn ) Endotermn c) Rvnotežn 9. Zokružiti njrektivniji metl: ) Li ) Mg c) K d) Sr e) Cs 0. Koliki je p rstvor NO koncentrcije 0 - mol/dm?. Npisti strukturnu formulu -etil--penten.. Jedinjenje C 6 N C je: ) Primrni min ) Sekundrni min c) Tercijrni min. Št nstje sledećom rekcijom: CO [O]. Št nstje rekcijom? C C O SOCl piridin 8
. Od nvedenih jedinjenj oznčiti koje je heterociklično jedinjenje s kiseonikom. ) Pirol ) Tiofen c) Furn 6. Koj od nvedenih soli je kisel so? ) Al (SO ) ) C(CO ) c) Mg(IO ) 7. Zokružiti njrektivniji metl: ) B ) Al c) K 8. Koj od nvedenih kiselin je njjč? ) ClO ) F c) PO d) Cl 9. Ako se p nekog rstvor promeni od 6 n, koncentrcij jon se? ) Povećl put ) Povećl 000 put c) Smnjil put 0. Koji od nvedenih element istiskuje vodonik iz Cl? ) Cu ) Zn c) S. Npisti strukturnu formulu,-dimetil--heksen.. Koje od nvedenih jedinjenj je lkin? ) C 6 ) C c) C 9 8. Št nstje rekcijom? NO O-NO SO. Št nstje rekcijom? O O C C O C C C O 9
. Od nvedenih jedinjenj oznčiti koje je dikronsk kiselin? ) Mlečn kiselin ) Ćilirn kiselin c) Limunsk kiselin 6. Koliko im tom kiseonik u, dm gs kiseonik pod normlnim uslovim? 7. Zokružiti formulu supstnce u kojoj su tomi vezni kovlentnom vezom: ) NCl ) CSO c) Cl 8. Zokružiti rekciju u kojoj je došlo do redukcije žive: ) g O go ) g(no ) Cl gcl NO c) SnCl gcl SnCl g 9. U nizu nvedenih jedinjenj zokružiti formule slih kiselin: ) Br ) CO c) SO d) ClO e) S f) NO 60. Zokružiti formulu soli čiji vodeni restvor reguje kiselo: ) AlCl ) NS c) KCl 6. Koj od nvedenih rekcij je rekcij elimincije? ) C Cl C Cl Cl ) C C Cl C C Cl c) C C Cl C C Cl 6. Npisti strukturnu formulu -metil-,-utdien. 6. Oksidcijom sekundrnih lkohol nstju? ) Aldehidi ) Kroksilne kiseline c) Ketoni 6. Št nstje rekcijom? O conc. NO 0
6. Št nstje rekcijom? C C NO kt. 66. Koji od nvedenih uzork zot sdrži njveći roj tom? Ar (N). ), 0 molekul ), 0 tom c) 0, mol tom d), dm zot (normlni uslovi) e), g 67. Zokružiti formulu supstnce u kojoj su tomi u molekulu vezni polrnom kovlentnom vezom. ) C 6 ) Cl c) MgCl d) O 68. U svkoj od nvedenih jednčin podvući formulu supstnce koj je u toj rekciji oksidciono sredstvo. ) SO S S O ) Cl ClO Cl O c) KMnO 0FeSO 8 SO MnSO Fe (SO ) K SO 8 O 69. Zokružiti formulu oksid koji s vodom grdi dvoznu kiselinu: ) CO ) P O c) K O d) BeO e) N O 70. Zokružiti formulu soli čiji vodeni rstvor reguje kiselo. ) NCO ) N Cl c) KI 7. Koj od nvedenih rekcij je rekcij dicije? ) C Cl C Cl Cl ) C C Cl C C Cl c) C C Cl C C Cl 7. Npisti strukturnu formulu,-dimetil--penten. 7. Št nstje rekcijom: C CO K Cr O 7 SO
7. Št nstje rekcijom: SO SO 7. Fruktoz je: ) Aldoheksoz ) Ketopentoz c) Ketoheksoz 76. Koliko im mol tom u g ozon? Ar (O) 6. 77. Zokružiti formulu supstnce u kojoj su tomi vezni jonskom vezom. ) C 6 ) Cl c) P d) MgCl 78. Zokružiti jednčinu koj predstvlj oksido-redukcioni proces. ) N O NO NNO O ) Cu 8NO Cu(NO ) NO O c) AgNO K CrO Ag CrO KNO 79. U nizu nvedenih jedinjenj zokružiti formule jkih z. ) Fe(O) ) C(O) c) KO d) N e) Al(O) 80. Zokružiti formulu soli čiji vodeni rstvor reguje zno. ) NCl ) C COON c) N NO 8. Koj od nvedenih rekcij je rekcij supstitucije? ) C Cl C Cl Cl ) C C Cl C C Cl c) C C Cl C C Cl 8. Npisti strukturnu formulu -hlorutn. 8. Jedinjenje C 6 N C je? ) Primrni min ) Sekundrni min c) Tercijrni min 8. Št nstje rekcijom? O R C R` R``MgX
8. Št nstje rekcijom: O O C C O C C C C O 86. U kom nizu se nlze smo metli: ) I, B, Si, K, e ) O, S, Cu,, N c) Cu, P, g, Al, C 87. Klijum s vodom reguje prem hemijskoj rekciji: K (s) O (l) K (q) O (q) (g) (Srediti hemijsku jednčinu!) Koliko će se doiti cm vodonik u rekciji 78 g klijum s vodom, pri normlnim uslovim? (Ar(K)9, Ar()). ) 00 ) 800 c) 00 88. Koji od nvedenih oksid je mfotern: ) Cr O ) CO c) ZnO 89. emijsk rekcij klijum s vodom (zdtk 87) je: ) rvnotežn ) nepovrtn c) lnčn 90. Njkiseliji rsvor im po: ),9 ) 7, c), 9. Kko glsi ime po IUPAC sistemu sledećem jedinjenju: ) -penten C C C C ) -metil--uten C c) -metil--uten d) -metil--uten 9. Koj od nvedenih rekcij je rekcij supstitucije: ) C I C J ) C 6 Br C 7 Br c) C 0 Br C 9 Br Br
9. Zokružiti koje od nvedenih jedinjenj je sekundrni lkilhlogenid. ) C C C J ) C C C C C Cl c) C C Br 9. Št nstje rekcijom: NO NO SO 9. Npisti strukturnu formulu mlečne kiseline. 96. Broj neutron u jezgru tom izotop je: ) ) c) 97. U kom nizu se nlze tri neutrlne, jedn kisel i jedn zn so: ) NCl, K SO, AlCl, KNO, COCl ) K S, NSO, AlOSO, LiCl, B(NO ) c) LiCl, N CO, K SO, C COON, N NO 98. U 0. mol ugljenik(iv)-oksid, pri normlnim uslovim nlzi se: ),0 0 molekul, odnosno 9,06 0 tom ) 6,0 0 molekul, odnosno 9,06 0 tom c),0 0 molekul, odnosno 6,0 0 tom 99. U ml rstvor nlzi se 0, g ntrijum-hidroksid (Ar (N) ; Ar (O) 6; Ar () ). p tog rstvor je: ) 0 ) c) 00. U hemijskoj rekciji N Cl (s) N (g) Cl (g), koj teče uz zgrevnje, došlo je do: ) oksidcije zot i redukcije vodonik ) oksidcije vodonik i redukcije zot c) nije došlo do oksido-redukcije
0. Kko glsi ime po IUPAC sistemu sledećem jedinjenju: C C C C C ) -heksen ) -metil--penten C c) -metil--pentn d) -etil--uten 0. Rekcij C 6 Br C 6 Br predstvlj: ) diciju rom n propen ) supstituciju vodonik u propnu c) diciju rom n propin 0. Zokružite koje od nvedenih jedinjenj im primrnu hidroksilnu grupu: C O ) C C O ) C C COO C c) C C C C 0. Št nstje rekcijom: C O C C C COO C C O 0. Npisti strukturnu formulu glicin. 06. Ntrijum s vodom reguje prem hemijskoj rekciji: N (s) O (l) N (q) O (q) (g) (Srediti hemijsku jednčinu!) Koliko će se doiti cm vodonik u rekciji 6 g ntrijum s vodom, pri normlnim uslovim? (Ar(N), Ar()) ) 00 ) 800 c) 00 07. U kom nizu se nlze smo neutrlne soli: ) NCl, K SO, AlCl, KNO, COCl ) K S, NSO, AlOSO, LiCl, B(NO ) c) LiCl, N CO, K SO, C COON, N NO 08. Koliki je p rstvor koji u 0 ml rstvor sdrži 0.0 mol hlorovodonične kiseline? ) ) c),
09. U molekulu koje supstnce su tomi vezni nepolrnom kovlentnom vezom? ) Br ) KCl c) O 0. U hemijskoj rekciji N Cl (s) N (g) Cl (g), koj teče uz zgrevnje, došlo je do: ) oksidcj zot i redukcije hlor ) oksidcije vodonik i redukcije zot c) nije došlo do oksido-redukcije. Npisti strukturnu formulu -metil-,-dihlor--pentin.. Izopropnol je: ) primrni lkohol ) sekundrni lkohol c) tercijrni lkohol. Sulfonovnje enzen je rekcij: ) kondenzcije ) elimincije c) supstitucije d) dicije. Dovršiti rekciju: O C C Cl C O -Cl. Npisti strukturnu formulu pirol. 6. Redni roj ntrijum je. Ntrijum im sledeću elektronsku konfigurciju: ) s s p 6 s ) s s p s p c) s s p 6 d 7. Koj od nvedenih soli je kisel so: ) KCl ) NSO c) FeOSO 8. U nvedenoj hemijskoj rekciji: Mg (s) O (g) MgO (s) je došlo do: ) oksidcije mgnezijum i redukcije kiseonik ) nije došlo do oksido-redukcije c) redukcije mgnezijum i oksidcije kiseonik 9. Koliko grm ntrijum-hidroksid je potreno odmeriti d i se doilo 00 ml rstvor čiji će p iti? Ar(N), Ar(O)6, Ar(). ) ) c) 6
0. mol helijum pri normlnim uslovim, sdrži: ) 6,0 0 tom ) 6,0 0 molekul c), molekul. Npisti strukturnu formulu -mino--metilpentn.. -metil--nitropropn je: ) primrni nitrolkn ) sekundrni nitrolkn c) tercijrni nitrolkn. logenovnje metn je rekcij: ) supstitucije ) dicije c) elimincije d) polimerizcije. Dovršiti rekciju: C C Br O. Npisti strukturnu formulu okslne kiseline. 7
8
9 ZADACI IZ MATEMATIKE SREĐIVANJE ALGEBARSKI IZRAZA. Izrčunti:. Skrtititi rzlomke: ) ) )( ( ) )( ( ) 0 7 8 6. Skrtiti rzlomke: ) ) )( ( ) )( ( ). Izrčunti: 0 : 0. Skrtiti rzlomke: ) ) ( ) ( ) )( ( ) 8 7 6. Skrtiti: ( )( ) ( )( ) 7. Skrtiti: ( )( ) ( )( ) y y y y y 8. Skrtiti: ( ) ( ) 9. Srediti izrz: t t t t t t 0. Srediti izrz: y y y y y y y y. Srediti izrz: 6. Srediti izrz: 6
KVADRATNA JEDNAČINA. Rešiti kvdrtnu jednčinu: ( ) 0. Rešiti kvdrtnu jednčinu: ( 6) 0. Rešiti kvdrtnu jednčinu: (k ) k 0. Rešiti kvdrtnu jednčinu: (9k ) 6k 0. Rešiti kvdrtnu jednčinu: (k ) 6k 0 SISTEMI JEDNAČINA. Rešiti sistem linernih jednčin: y y 9. Rešiti sistem linernih jednčin: y y. Rešiti sistem linernih jednčin: y -7 y -. Rešiti sistem jednčin: y y. Rešiti sistem jednčin: - y - y 8 6. Rešiti sistem jednčin: y y 7. Rešiti sistem jednčin: y y 8. Rešiti sistem: y - z y z 9. Rešiti sistem: y z y z 0. Rešiti sistem: 0 0 0
. Rešiti sistem linernih jednčin: y c d c c c y ; cd 0 c d. Rešiti sistem linernih jednčin: ( ) ( )y - y ( ) JEDNAČINE. Rešiti jednčinu (u skupu relnih rojev): ( 8 0)( -) 0.. Rešiti jednčinu (u skupu relnih rojev): 0.. Rešiti jednčinu (u skupu relnih rojev): 0 8 0.. Rešiti jednčinu (u skupu relnih rojev): ( 7 0)( ) 0.. Rešiti jednčinu (u skupu relnih rojev): ( 7 )( ) 0. 6. Rešiti jednčinu (u skupu relnih rojev): ( )( ) 0. 7. Nći iz jednčine (u skupu relnih rojev): 6 0. 8. Rešiti jednčinu u skupu relnih rojev: ( 6 7)( 0 9) 0. 9. Rešiti jednčinu (u skupu relnih rojev): ( ) 8( ) 0. Izrčunti: ( ). Izrčunti: ( ) BINOMNA FORMULA KVADRATNA FUNKCIJA. Odrediti prmetr tko d funkcij y seče -osu u tčki, odrediti drugi presek i grfički predstviti tu krivu.. Odrediti prmetr tko d funkcij y seče -osu u tčki, nći drugi presek i grfički predstviti krivu.. Odrediti prmetr tko d funkcij y 9 seče -osu u tčki, odrediti drugi presek i grfički predstviti krivu.
. Nći tčku A koj je mksimum z funkciju y -.. D li kriv y seče -osu? 6. Odrediti prmetr tko d funkcij y seče -osu u tčki, odrediti drugi presek s -osom i ncrtti tu krivu. 7. Odrediti prmetr tko d funkcij y seče -osu u tčki -, odrediti drugi presek s -osom i ncrtti tu krivu. 8. Odrediti teme i skicirti grfik prole y 8 ko on seče -osu u tčki. 9. Odrediti teme i skicirti grfik prole y ko on seče -osu u tčki -. TRIGONOMETRIJA. Nći sve vrednosti (u rdijnim) z koje je cos cos() 0.. Ako je sin π, cos y, 0 <, y <, izrčunti sin( y).. Ako je sin π, cos y, 0 <, y < izrčunti cos( y).. π Ako je sin, 0 < <, izrčunti sin.. π Ako je sin, 0 < <, izrčunti tg. 6. π Ako je cos, 0 < <, izrčunti ctg. 7. π π π π Izrčunti: sin sin 6 8. π π π π Izrčunti: sin cos 9. π π Poređti po veličini sledeće vrednosti: sin, cos(π), tg, sin(π) π 7π 7π π π 0. Izrčunti: cos cos sin sin tg 6 6 π. Ako je sin, 0 < < izrčunti tg.. Izrčunti: (cos α cos β) (sin α sin β) ko je cos(α β).
KOMPLEKSNI BROJEVI. Izrčunti: i i i i. Izrčunti: i i i i 6 6 6 6. Izrčunti: i i i i. Izrčunti: ( i). Izrčunti: ( i) 6. Rešiti jednčinu: 0. 7. Izrčunti: ( i) NEJEDNAČINE. Rešiti nejednčinu: 7 0 > 0. Rešiti nejednčinu: 6 < 0. Rešiti nejednčinu: 8 >. Rešiti nejednčinu: 7 >. Rešiti nejednčinu: < 6. Rešiti nejednčinu: < 7. Rešiti nejednčinu: 8. Rešiti nejednčinu: > 9. Rešiti nejednčinu: <
6 0. Rešiti nejednčinu: ( ) >. Rešiti nejednčinu: < ( )( ) LOGARITAMSKE I EKSPONENCIJALNE JEDNAČINE. Rešiti logritmsku jednčinu: (log) log 0.. Rešiti logritmsku jednčinu: -(log) 6 log 0.. Rešiti logritmsku jednčinu: (log) log 0.. Odrediti iz eksponencijlne jednčine: 0 9 0.. Nći rešenj jednčine: 7 8 7 7 0. 6. Rešiti jednčinu: 6 0. 7. Nći rešenj jednčine: 7. 8. Odrediti rešenje eksponencijlne jednčine:. 9. Nći rešenj jednčine: e 0. Nći iz jednčine: e e 7. Rešiti jednčinu: e 6e 0.. Rešiti eksponencijlnu jednčinu: e e 0.. Rešiti po jednčinu: e e 0.. Rešiti jednčinu: log ( ) log ( ).. Rešiti jednčinu: (log ) log. 6. Rešiti eksponencijlnu jednčinu: 0. ARITMETIČKA I GEOMETRIJSKA PROGRESIJA. Odrediti sumu ritmetičkog niz:..... Nći zir:... 7.. Nći sumu ritmetičkog niz: 6 9... 9.. Nći sumu niz:... 7.
. Nći sumu: 0... 0. 6. Odrediti sumu: 7 7 7 7. 7. Nći sumu geometrijskog niz:.... 8. Odrediti sumu niz:... 0. 9. Izrčunti sumu niz: 6 8... 68 70 i nći. čln tog niz. RAZNI ZADACI IZ GEOMETRIJE. Odrediti presek krivih: y 6 7 i y.. Nći presek prol: y 6 8 i y.. Nći presečne tčke prol: y i y.. Odrediti presek krivih: y i y.. Prve y i y zjedno s i y osm određuju trpez. Nći površinu tog trpez. 6. D li krug ( ) (y ) seče y-osu? 7. Nći ktete prvouglog trougl čij je površin 0, hipotenuz. 8. Dto je pet tčk u rvni, tko d tri ne pripdju istoj prvi. Koliko prvih određuju ove tčke? 9. Poluprečnik kružnice kupe je r, kd se omotč rzvije doije se isečk krug s uglom π/6. Izrčunti površinu omotč. 0. Poluprečnik kružnice kupe je r, kd se omotč rzvije doije se polukrug. Nći zpreminu kupe.. Nći zir unutršnjih uglov u konveksnom šestouglu.. U prvouglom trouglu jedn ktet je dužine, ugo nsprm nje je o. Odrediti ktetu i hipotenuzu.. Dte su prve y i y. Nći jednčinu (ilo koje) prve koj prolzi kroz presek te dve prve.. U prvouglom trouglu jedn ktet je dužine, ugo nsprm nje je 0 o. Odrediti drugu ktetu i hipotenuzu.
. Prve y i y 0 zjedno s i y osm određuju trpez. Nći površinu tog trpez. 6. Odrediti presek prve y 0 s prolom y. 7. Odrediti presek kružnice ( ) (y ) s prvom y. 6
REŠENJA ZADATAKA IZ EMIJE. 0. NO PO N PO O.. KMnO. 6. 7. 8. c, O C C CN 9. 0. c. 6, 0. KMnO. c. Mg(O) SO (MgO) SO O. 6. c 7. c 8. c, O C C CN 9. c 0. c.,6 mol/dm. 60 g. Fe(O) SO FeSO O. c. c 6.,,-trimetil--penten 7. stiren (stirol, vinilenzen) C C 7
8. C COO N sirćetn kiselin monijk O 9. d 0. C C N cetmid (mid sircetne kiseline) N O S N pirol furn tiofen piridin.. c... 6. (β') 7 (α') 8 9 (α) (β) 7. (β') 6 0 (α') (α) (β) NO nitroenzen 8. oksinitril (cijnhidrin, -hidroksinitril) O C C 9. CN 8
0. Glukoz O C C C C C O O O O C O.. c.. c. c 6. C C C C C n-pentn C C C C C C izopentn (-metilutn) C C C C neopentn (,-dimetilpropn) 7. ceton (dimetilketon) O C C C 8. prldehid O C C C C O O C 9. c 0. lnin C N C C COO 9
.. c... c 6. toluen (toluol) 7. -hidroksiutnl (ldol) krotonldehid (-utenl) O O O C C C C C C C C O 8. C COOC Cl metilcett (metilestr sirćetne kiseline) i hlorovodnik 9. 60. D-glukoz i D-fruktoz 6. 6. c 6. 6. 6. 66. 67. C -C -Cl etilhlorid 68. N-metilmid sirćetne kiseline i hlorovodonik O C C Cl N C 69. cetofenon (metilfenilketon), hlorovodonik i luminijumtrihlorid O C C Cl AlCl 70. inolin 7. 7. 7. 7. c 0
7. 76. 77. C COOC C etilcett 78. -hlorpropn C C C Cl 79. pikrinsk kiselin,,,6-trinitrofenol O O N NO 80. tiofen 8. e 8. e 8. 0, mol 8. 8. c 86. 7 6 NO 8 9 (α) (β) 0(γ) 87.,,6-triromfenol i romovodonik O Br Br Br Br
88. cetldimin i vod C C N O 89. d 90. furn 9. d 9. d 9. c 9. 9. 96. 97. nitroenzen O NO 98. C C COOC C O (etilpropiont i vod) 99. nilin N 00. piridin 0. c 0. 0. 0. 0. c 06. d 07. c 08. 09. 0.. (s) (sp ) (sp ) (sp ) (sp )
. oksinitril C O. -romutnsk kiselin C C C CN COO Br. m-dinitroenzen (,-dinitroenzen) NO NO. -furldehid 6. ClO ClO CO K CO CO K CO NCl 7. 8. 6 0 9. 0.. c.. d. c. 6. 7. 8. Cl Cl NO K N Cl NO K > K
9. c 0. c.. c. c.. 6. 7. 8. 9. e 0. p 0. C C C C C C.. enzoev kiselin COO. C C -Cl SO Cl etilhlorid (hloretn), sumpordioksid i hlorovodonik. c 6. 7. c 8. 9. 0.. C C C C C C C. C
. m-dinitroenzen (,-dinitroenzen) NO NO. etilcett i sirćetn kiselin. 6. 6 0 7. c 8. c 9., e 60. 6. c 6. C C C C C 6. c 6. pikrinsk kiselin,,,6-trinitrofenol O O N NO NO 6. C C N etilmin (minoetn) 66. 67. d 68. SO S Cl ClO KMnO 0FeSO 8 SO 69. 70. 7.
7. C C C C C C C 7. C COO sirćetn kiseln (etnsk kiselin) 7. enzensulfonsk kiselin SO 7. c 76. 0, mol 77. d 78. 79. i c 80. 8. 8. Cl C C C C 8. 8. O MgX R C R' R'' O O R C R' MgXO R'' terc. lkohol 8. O C C O C C etilcett C COO sirćetn kiselin 6
86. c 87. K O K O ; 88. 89. 90. 9. 9. c 9. 9. NO NO 9. C C COO O 96. c 97. 98. 99. 00. c 0. 0. 0. c 0. C C C -COOC C etilestr utnske kiseline, etilestr uterne kiseline ili etilutirt 0. N-C -COO 06. N O N O ; 07. c 08. 09. 0. c. Cl C C C Cl C C C C 7
.. c. C CO OC Cl etilestr etnske kiseline etilestr sirćetne kiseline etilcett. N 6. 7. 8. 9. 0.. C C C C C N C. c.. C C O Br. OOC COO 8
9 REŠENJA ZADATAKA IZ MATEMATIKE SREĐIVANJE ALGEBARSKI IZRAZA. ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ). 0. ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ), 6 6 6 0 8 6, ± ±, 7 0 9 7 0 0 7, ± ± ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 0 7 8 6. ) ) ( )
0. 0 : 0 ( ) ( ) 0 : 0 ( ) ( ) 0 0 ( )( ) ( )( ) ( ).. ) ( ) ) 6. ( ) ( ) ( ) ( ) ) )( ( ) )( ( 7. y y y 8. 9. - 0. y. ) (. ) ( KVADRATNA JEDNAČINA. ( ) ( ), ± ± ± ;,. ( ) ( ) 6 6 6 6 6 6, ± ± ± ( )., 6 6 ±. k,
. k,. k, SISTEMI JEDNAČINA. y / (-) y 9/ -6 9y - 6 y 8 6 9y () 6 y 8. () N osnovu () i () sledi: 9y y 8 y - Nkon uvrštvnj y u () ili () doij se:., y -., y -. y y Uvrštvnjem u prvu jednčinu doij se: ± 0 ± y y 0 y, 0 0 9 rešenj su:, y ; 7, y., y 0; -, y - 6. -, y ;, y 7., y ; 7, y 8. y - z y z Oduzimnjem. od. jednčine doij se: y - z y 0 Sirnjem. i. jednčine doij se: - - z y - 9., y, z.
0. 0 0 0 0 Uvođenjem smene 0 u prvu jednčinu doij se: 00 0 0 00 0 (), (), () 0, () 0 () 0, () 0, (), (). Rešenjem ove jednčine doijju se četiri rešenj: (,0), (-, 0), (0, ) i (-0, -).. y c d / c c c c y / cd c d c y c cd / d c d d c y cd / c ( ) cd dy cd( cd) cd c y c d( c ( d c ) y cd( d c cd c y c d( c cd y ; c. ( ) ( )y - / (-) y ( )/ ( ) -( ) ( )y ( ) ( )y ( )( ) ) ) )
( ) ( )y () ( ) ( )y ( )( ). () Oduzimnjem ove dve jednčine doij se: ( )y ( )y ( ) ( ) ( ) 0 ( )y ( )( ) y Nkon uvrštvnj y u () ili () doij se: JEDNAČINE. ( 8 0)( -) 0 8-0 0 - - 0. 8-0 0 se rešv uvođenjem smene t. Jednčin td postje: t 8t 0 0 t -, t 0. Kd se vrti smen doij se je: - 0. Jednčin - nem rešenj u skupu relnih rojev iz čeg sledi d su rešenj:, ± 0 Poznto je d vži: ( - )( ) 0. Kko je z svko iz skup relnih rojev 0, sledi d je.. ±,,, ±. ±,,, ±. ±,,, ±. Kko je 0, sledi d je jednčin jednk nuli ko je 7 0 ±,,, ± 6. ±,,, ± 7. Smenom t jednčin postje t t 0. t, t
8. -,, -, 9. Smenom t doij se jednčin: t 8t 0, čij su rešenj t i t 6, -,, -,. BINOMNA FORMULA. ( ) 0 gde je:!( )!! k n k n k n i n! n(n )(n )... Prem tome:,, 6,,, 0 p je ( ) 6.. ( ) 0 0 0. KVADRATNA FUNKCIJA. Z y 0, uvrštvnjem u jednčinu prole doij se. D i odredili drugi presek rešvmo jednčinu:, 0, ±. Znči drugi presek je.
Zd. : y Zd. : y 8 Zd. : y 0 9. 8, 7.. 0, 9.. Z kvdrtnu funkciju y c teme A prole se trži po formuli: c A, 9 U ovom slučju -,, c -, p je A,. Kko je < 0, tčk A je mksimum z funkciju y -.. Rešvmo jednčinu 0. Kko je diskriminnt D - < 0, jednčin im kompleksne nule, p kriv ne seče -osu (tj. nem relne nule). 6. -, -. 7. -,. 8. 6, T (, -). 9., T (, ). Zd. 6: y -6 Zd. 7: y --
Zd. 8: y -68 Zd. 9: y- TRIGONOMETRIJA. cos cos() 0 cos (cos sin ) 0 sin 0 cos 0 cos. Pošto je kπ z k iz skup Z, tj. kπ, k Z. sin( y) sin cosy cos siny sin cos cosy (cos sin ) siny sin sin cos y ( sin ) cos y. Kd gornji izrz zmenimo sin i cosy doijmo: sin( y).. cos( y).. sin sin cos sin sin.. sin sin cos tg. cos cos sin 7 6. 9 ctg. 0 7. sin π π π π sin 6 8.. 9. -, 0, π, ; cos(π), sin(π), tg, sin π. 6
0.... 7. Iskoristivši d je sin α cos α i sin β cos β, doij se d je: (cosα cosβ) (sinα sinβ) (cosα cosβ sinαsinβ) cos(α β) KOMPLEKSNI BROJEVI ( i)( i) ( i)( i) i i 0. 0 ( i)( i) ( i)( i) ( i)( i) 6i 6 i. 0. 6 i 6i i i 7 6. i. i i. ( i) i ( i) ((( i) ) ( i) -9 0i ( i) ( i) ( i) (-9 0i)( i) -97 i.. ( i) -7 i. 6. ( ) 0 0 - i, -i. 7. 97i. NEJEDNAČINE. Kd se reši jednčin 700 doij se,. Pošto je 70 prol koj im minimum (jer je >0) td je poznto d je on između svojih nul ( < < ) negtivn, inče je pozitivn, i usled tog zključujemo d je nše rešenje (-, ) (, ).. (, ). 7
8 8 ( ). > 0 > 0 > 0 < - - < < < - ( ) - - - Iz tele se vidi d je rešenje: (-, -) (, ).. 7 9 (-, - ).. (-, ). 6. 7 (-, - ) (-, ). 7. (-, -) (-, ). 8. (-, -) (, ). 9. (-, -) (, ). 0. (-, ).. < 0 < 0. ( )( ) ( )( ) Pošto je > 0 z svko iz skup relnih rojev znk izrz zvisi smo od znk imenioc i stog je rešenje (-, ). LOGARITAMSKE I EKSPONENCIJALNE JEDNAČINE. Uvođenjem smene t log doij se kvdrtn jednčin t t 0, čij rešenj su: t - i t ½. Kd se vrti smen doijju se rešenj početne jednčine: t log - 0 - ; t log ½ 0 0. 0 8
. 000, 0.., 000. 00. Ako se z smenu odere d je t, dt jednčin se trnsformiše u jednčinu: t 0t 9 0, čij rešenj su t i t 9. Kd se smen vrti doij se: t 0, t 9.. Primeni li se smen t 7 dolzi se do rešenj 0 i. 6. Primeni li se smen t dolzi se do rešenj 0 i. 7. Dt jednčin se trnsformiše u logritmsku jednkost: log 7 log 7 0,. 8. log 0,77. 9. ± ln ±,08. 0. Primenom elementrnih opercij s stepenim doij 7 se: e e e e 7, što dje logritmsku jednčinu ln 7 7, odkle je ± ln 7 7 ± 0,.. Uvođenjem smene t e dt eksponencijln jednčin postje kvdrtn jednčin: t 6t 0, koj im rešenj t i t. Vrćnjem smene doij se: t e ln 0, t e ln,6.. Uvođenjem smene t e doijju se rešenj 0 i ln,9.. 0 i ln 0,69. 9
..., -. 6.. ARITMETIČKA I GEOMETRIJSKA PROGRESIJA. Prvi čln niz, n-ti čln niz n, roj člnov niz n i n krju sum niz je: ( ) n ( ) S.. ( ) 7 7 S 7 6.. ( ) ( 9) S 88.. S 6 96.. S 0. 6. ( q ) (7 ) S 80. q 7 7. S 6 6. 8.... 0... 0 - S ( ). 9. S 8 70, 8. 60
RAZNI ZADACI IZ GEOMETRIJE. Uporedimo li desne strne jednčin doijno kvdrtnu jednčinu: 70 0, s rešenjim i. Uvrstimo li ov rešenj u početne jednčine doijmo koordinte nepoznte y: y 6 7 6 7, y 6 7 6 7 7. Dkle, trženi presek su tčke (,) i (,7).. Presek su tčke (,8) i (,7).. Presečn tčk je (, -).. Presek čine tčke (,0) i (,).. Ako se dte prve grfički prikžu doij se: ( ) h P. 6. Presek s y-osom je u tčkm 0 odkle sledi (-) (y ), p se može zključiti d krug seče -osu u tčkm y i y. 7. Oznčiti ktete s i. Površinu trougl se izrčunv po formuli: P/ 0, odkle se doij 60/. Ako se iskoristi Pitgorin orzc z prvougli trougo doij se ikvdrtn jednčin: 60 69 69 600 0, koj se rešv smenom t, što će dovesti do rešenj t i t, odkle sledi d je:, -, i -, li kko dužin ktete ne može iti negtivn krjnje rešenje je: i. 6
8. Prvi nčin: Ako se numerišu dte tčke s,,, i, prve koje one određuju su,,,,,,,, i, što je ukupno 0 prv. Nime, komincije,,, i ne ulze u rzmtrnje, jer to nisu veze dve rzličite tčke, p ne određuju tčno jednu prvu. Tkođe, tre npomenuti d je npr. i ist prv (on koje određuju tčke i ), p se roji smo jednom. Drugi nčin: Poznto je d svke dve tčke određuju tčno jednu prvu. Od tčk, dve se mogu odrti n! 0 0 nčin.!! 6 9. Dužin luk rzvijenog omotč jednk je oimu ze (O rπ 6π), odkle se doij oim krug čiji je rzvijeni omotč isečk (dvnesti deo) jednk 7π. Sd je poznt dužin strnice kupe koj iznosi 6, jer je on ujedno i poluprečnik spomenute kružnice poluprečnik 7π. Površin celog krug je 96π, površin isečk je dvnestin od tog, tj. 08π. 0. Strnic kupe je dužine. Visin se doij iz Pitgorine teoreme, h. Sd se zn: V Bh r π π.. Prvi nčin: Zir unutršnjih uglov konveksnog n-trougl rčun se po formuli: (n ) 80 o, što z n 6 iznosi 70 o. Drugi nčin: Iz proizvoljne unutršnje tčke konveksnog šestougl povuče se šest duži k temenim. Time se doij d je šestougo sstvljen od šest trouglov čiji je zir uglov 080 o, li od tog se morju oduzeti oni uglovi trougl koji ne pripdju unutršnjim uglovim šestougl. Dkle, zir unutršnjih uglov šestougl je 080 o 60 o 70 o.. Ako je jedn oštr ugo o, ond je i drugi isto toliko jer je u pitnju prvougli trougo. Td su ktete jednke, jer nsprm jednkih uglov u trouglu nlze se jednke strnice. ipotenuz se izrčunv Pitgorinom teoremom: c c 0.. Presek dte dve prve je tčk (, -), kroz tu tčku prolzi svk prv čiju jednčinu zdovoljv rešenje, y -, npr. Prv y. 6
. Ako se n ovj prvougli trougo docrt identičn trougo doij se jednkostrničn trougo strnice dužine. ipotenuz je jedn od strnic tog jednkostrničnog trougl, što znči d je njen dužin c. ( ) h (0 6). P 6. 6. (, -); (-,). 7. (, ); (, ). 6