SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature u presjeku. Materijal: Beton: MB 40 rmatura: R 400/500 Zaštitni sloj betona:,0 cm Poprečna armatura (vilice): Φ8 mm Opterećenje N g = -1500 kn N p = -1000 kn Zadatak Materijal: Beton: C 30/37 rmatura: B 500B Zaštitni sloj betona: 3,0 cm Poprečna armatura (vilice): Φ10 mm Statička uzdužna armatura: Ф16mm Konstruktivna uzdužna armatura: Ф1mm Opterećenje M G = -110 knm M Q = -80 knm N G = -50 kn N Q = -180 kn Za presjek sa slike: a) Dimenzionirati presjek (u proračun ući sa pretpostavljenom udaljenošću težišta vlačne armature od zategnutog ruba 7 cm). b) Nacrtati raspored usvojene armature u presjeku. Napomena: M + zategnut donji rub presjeka M - zategnut gornji rub presjeka N + vlačna sila N - tlačna sila 8. pismeni (dodatni) ispit

Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 Zadatak 3 Dimenzionirati i uraditi nacrt armature ab grede. Uzduzni presjek Poprecni presjek eff Staticki sustav i opterecenje 300 kn 150 kn 00 kn Beton MB 30 rmatura R 400/500 Poprečna armature (vilice) ϕ 8mm (po potrebi ϕ 10mm) Opterećenje na gredi ultimno Vlastitu težinu grede zanemariti. Zaštitni sloj betona,5 cm 8. pismeni (dodatni) ispit

Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 Zadatak 1 1, 9 ;,1 a 0 g p Nu g Ng p Np 1,9 1500,11000 4950 kn - ultimna tlačna sila Nbu b fb 35 45,55 4016,5 kn - tlačna sila koju može preuzeti betonski N u N bu presjek u stanju granične nosivosti Nau Nu Nbu 4950 4016,5 933,75 kn - tlačna sila koju u stanju granične N 933,75 nosivosti treba preuzima uzdužna armatura au a,pot 3,34 cm - potrebna površina uzdužne armature 40 Usvojena armature 1 16 a 4,1cm Geometrijski stupanj armiranja presjeka 4,1 100 1,53 % 0,6 % a 0 min b 35 45 bu f b Raspored armature u poprečnom presjeku 3R16 R16 R16 R16 R8/0 3R16 MB 40 R 400/500 a =,0 cm Zadatak Računska vrijednost presječnih sila sd G G Q Q sd G G Q Q M M M 1,35 110 1,5 80 68,5 knm N N N 1,35 50 1,5 180 607,5 kn s1 s1 T b T b M sd N sd 8. pismeni (dodatni) ispit 3

Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 Msds Msd Nsd zs1 68,5 607,5 0,18 377,85 knm - računski moment u težištu vlačne armature h 50 zs1 d1,pret 7 18cm - udaljenost težišta vlačne armature od težišta presjeka d 1,pret = 7 cm pretpostavljena udaljenost težišta vlačne armature od vlačnog ruba M 377,85 sd 0,341lim 0,5 C30 / 37 bd f 0,343,0 sds cd dhd1,pret 407 33cm - pretpostavljena statička visina presjeka - -struko armiranje f f 30 ck cd c 1, 5 0,0MPa - računska čvrstoća betona (C30/37) M b d f 0,5 0,30 43,0 79,6 knm - Računski moment Rd,lim sd,lim cd nosivosti 1-struko armiranog presjeka Msd Msds MRd,lim 377,85 79,6 98,5 knm Potrebna površina vlačne armature MRd,lim Nsd Msd 79,6 607,5 98,5 s1,req d f f d d f 0,813 0,43 43,48 43,48 0,43 0,05 43,48 lim yd yd yd 18,40 13,97 5,95 10,37 cm Potrebna površina tlačne armature M 98,5 sd s,req ddfyd 0,430,0543,48 5,95 cm d = 5 cm - pretpostavljena udaljenost tlačne armature od pritisnutog ruba f yd fyk 500 434,8 MPa 1,15 s - računska čvrstoća armature (B 500B) Usvojena armatura Vlačna - 6 16 Tlačna - 3 16 s1 1,06cm s 6,03cm 8. pismeni (dodatni) ispit 4

Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 Raspored armature u poprečnom presjeku 6R16 R1 R10 3R16 C 30/37 B 500B c = 3,0 cm d c 13,0 1,0 1,6 16,6 cm d 1 vil 1,pret 1, 6 d c 3,01,0 4,8cmd vil,pret Zadatak 3 Dijagrami presječnih sila 1 B 3 ''M '' u 400 170,8 341,6 ''Q '' u 00,0 19, 79, DIMENZIONIRNJE N SVIJNJE MB 30 f b 0,5MPa R 400/500 400MPa Presjek u polju grede Mu,max 341,6 knm Pretpostavka d,pret = 7 cm 8. pismeni (dodatni) ispit 5

Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 h dd 507 43cm - pretpostavljena statička visina presjeka pret,pret Pretpostavka: x < d pl b = b s = 150 cm. M 341,6 10 mau 0,060 mau 0,338 b h f 150 43,05 u,max b Ma 0,063 mau 0,060 kx 0,119 x k h 0,119 43 5,1cm d 15 cm - kontrola položaja neutralne osi x b a,pot Ma b h 0,063 150 43 0,83 cm 40 pl f,05 - potrebna površina vlačne Usvojena armatura - 6 a,81cm - Poz 1 armature 6R d c 1, 0, 5 1, 0, 1, 0 6, 7 cm d vil,pret,pret h dd 50 6,7 43,3 cm h pret Oslonački presjek (oslonac B) Mu,max 400,0 knm c 0, 4 - reducirani moment 8 8 osl Mu,red Mu,max RB,u 400,0 479, 376,1kNm Pretpostavka d,pret = 7 cm h dd 507 43cm - pretpostavljena statička visina presjeka pret,pret M 376,110 mau 0,331mau 0,338 bh f 3043,05 u,red b Ma 0,43 f,05 - potrebna površina vlačne b a,pot Ma b h 0,43 30 43 7,97 cm 40 Usvojena armatura - 6 5 a 9,45cm 6R5 - Poz armature d c 1, 0, 5 1, 0, 5 1, 0 7, 0 cm d vil,pret,pret hdd 507 43,0cmh pret 8. pismeni (dodatni) ispit 6

Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 DIMENZIONIRNJE N POPREČNE SILE Minimalna poprečna armatura 1 r 1 1,1 1) n r vil,min 0,001375 0,1375% f 400 av 0,001375 b 100 0,001375 30 100 4,15 cm m' ' a,vil,min vil,min b 0 Usvojene -rezne vilice 8 / 0cm 100 100 m 0,5 5,0cm m' ' 1 a,vil a tvil 0 ) n r vil,min 0,% ' 0, a,vil,min vil,min b b0 100 0,00 30 100 6,0 cm m' 100 Usvojeno: -rezne vilice 8 / 15cm 100 100 m 0,5 6,67cm m' ' 1 a,vil a tvil 15 ' a,vil u( 8/15) av min 6,67 Q f z 4036,55 97,5kN - nosivost vilica 8 / 15cm 100 100 z 0,85 h 0,85 43 36,55 cm min min Proračun poprečne armature Uporedni posmični naponi r 1,10 MPa MB 30 3r 3,30 MPa 5 r 5,50MPa R 400/500 Dio grede - 1 400MPa 170,8 kn 170,8 kn n 0,155 1,55 MPa b z 30 36,8 cm - posmično naprezanje 0 z 0,85 h 0,85 43,3 36,8 cm - krak unutrašnjih sila r 1,10MPa n 1,55MPa 3r 3,30MPa 1 1 Qbu 3r n bo z 0,33 0,15530 36,8 96,6 kn,red Qbu 170,8 96,6 74, kn - dio sile koju preuzima poprećna armatura Q 74,kNQ 97,5kN - usvojene -rezne vilice 8 / 15cm u,red u( 8/15) 8. pismeni (dodatni) ispit 7

Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 Dio grede 1-19, kn 19, kn n 0,117 1,17 MPa b z 30 36,8 cm - posmično naprezanje 0 z 0,85 h 0,85 43,3 36,8 cm - krak unutrašnjih sila r 1,10 MPa n 1,17 MPa 3r 3,30 MPa 1 1 Qbu 3r n bo z 0,33 0,11730 36,8 117,6 kn,red Qbu 19, 117,6 11,6 kn - dio sile koju preuzima poprećna armatura Q 11,6kNQ 97,5kN - usvojene -rezne vilice 8 / 15cm u,red u( 8/15) Dio grede - B 79, kn 79, kn n 0,55,55 MPa b z 30 36,55 cm - posmično naprezanje 0 z 0,85 h 0,85 43,0 36,55 cm - krak unutrašnjih sila r 1,10MPa n,55mpa 3r 3,30MPa 1 1 Qbu 3r n bo z 0,33 0,5530 36,55 41,1kN,red Qbu 79, 41,1 38,1kN - dio sile koju preuzima poprećna armatura a,vil,pot,red f mz cossinctg av t vil - potrebna posmična armatura Za Q u,red 90 i 45 a,vil,pot tvil mz Usvojena vilica ϕ8mm t vil,pot 1 a mz 0,5 40 36,55 6,1cm - preguste vilice Q 38,1 u,red Usvojena vilica ϕ10mm t vil,pot 1 a mz 0,79 40 36,55 Q 38,1 u,red 9,7cm Usvojene -rezne vilice 10 / 7,5cm 8. pismeni (dodatni) ispit 8

Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 Dio grede B - 3 00,0 kn 00,0 kn n 0,18 1,8 MPa b z 30 36,55 cm - posmično naprezanje 0 z 0,85 h 0,85 43,0 36,55 cm - krak unutrašnjih sila r 1,10 MPa n 1,8 MPa 3r 3,30 MPa 1 1 Qbu 3r n bo z 0,33 0,1830 36,55 81,1kN,red Qbu 00,0 81,1 118,9 kn - dio sile koju preuzima poprećna armatura Usvojena vilica ϕ8mm t vil,pot 1 a mz 0,5 40 36,55 Q 118,9 u,red 1,3cm Usvojene -rezne vilice 8 / 10cm Maksimalno rastojanje vilica u području n r d505cm tvil,max b0 30cm 5 cm - zadovoljava Poz 1-6 SIDRENJE RMTURE Sidrenje u osloncu B ls,eff 1010, cm - Usvojeno ls,eff 5cm Sidrenje u osloncu a,pot 3,1 ls,eff s lso 1,070,4 6,6cm - potrebna duljina sidrenja 3 3,81 a,stv I lso K 3, 70,4cm - osnovna duljina sidrenja - bolji uvjeti sidrenja MB30 I K 3 R 400 / 500 - bolji uvjeti sidrenja s 1 - koeficijent sidrenja sidrenje pravim krajem a,pot Z 18,1 f 40 au 3,1cm - potrebna usidrena armatura u osloncu av v 0,75 h Zau Qau 170,8 18,1kN - sila koju treba usidriti u osloncu h h a,stv,81cm 6 - sve šipke iz polja grede sidrene u oslonac 8. pismeni (dodatni) ispit 9

Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 Minimalna duljina sidrenja u osloncu I 0,5 lso 0,5 70, 4 3,5 cm 3 3 ls,min 10 10,14,7cm 3 3 15 cm 10 cm 3 Usvojena duljina sidrenja u osloncu l s 5cm Duljina šipke Poz 1 L 5 570 5 60 cm Poz - 6 5 II lso K 48,5 10,0 cm - osnovna duljina sidrenja - lošiji uvjeti sidrenja MB30 II K 48 R 400 / 500 - lošiji uvjeti sidrenja a,pot a,pot ls,eff s lso s lso 1,0 10 10 cm 1 a,stv - potrebna duljina sidrenja a,stv s 1 - koeficijent sidrenja sidrenje pravim krajem Duljina šipke Poz - 6 5 - usvojene šipke iste duljine L 180 0,5 197,5 cm - duljina šipke desno od osi oslonca B L 0, L v l 0, 600 0,75 43,3 10 7,5 cm - Usvojeno 30,5 cm p s,eff duljina šipke lijevo od osi oslonca B L 197,5 30,5 500 cm ukupna duljina šipke Poz NCRT RMTURE Uzdužni presjek Poz 4 - R1 kom. L = 300 cm Poz 4 - R1 Poz - R5 kom. 6 L = 500 cm Poz - 4R5 Poz - R5 Poz 1-4R Poz 1 - R Poz 3 - R1 Poz 1 - R kom. 6 L = 60 cm Poz 3 - R1 kom. L = 00 cm 8. pismeni (dodatni) ispit 10