Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Metalne konstrukcije 1 P6-1 Osobenosti višedelnih štapova Poprečni presek se sastoji od više samostalnih elemenata koji su mestimično povezani; Razmicanjem samostalnih elemenata povećavaju se geometrijske karakteristike poprečnog preseka; Racionalnost u pogledu utrošenog materijala; iše rada za izradu višedelnog štapa; Jedna od glavnih osa inercije je nematerijalna! Drugačije ponašanje u odnosu na jednodelne štapove; Metalne konstrukcije 1 P6-
Definicije glavnih osa Materijalna osa je glavna osa inercije poprečnog preseka koja preseca bar jedan samostalni element; ematerijalna osa je glavna osa inercije koja ne preseca ni jedan samostalni element; išedelni štap uvek ima bar jednu nematerijalnu osu inercije; Metalne konstrukcije 1 P6-3 Tipovi višedelnih štapova Samostalni elementi su međusobno povezani veznim elementima na određenom ekvidistantnom rastojanju (aconst); U zavisnosti od oblika i vrste veznih elemenata razlikuju se dva tipa višedelnih štapova: ramovski i rešetkasti; Kod ramovskog tipa vezni elementi su prečke, a kod rešetkastih dijagonale i vertikale. Prečke se obavezno postavljaju na krajevima elementa i bar u trećinama dužine! Metalne konstrukcije 1 P6-4
Različiti tipovi poprečnih preseka višedelnih štapova Metalne konstrukcije 1 P6-5 Proračunski model za izvijanje višedelnog štapa Metalne konstrukcije 1 P6-6
Kritična sila izvijanja oko nematerijalne ose e postoji element poprečnog preseka (rebro) koji prihvata dominantan deo smičućih napona; Uticaj smičućih sila na deformaciju štapa ne može se zanemariti; U diferencijalnu jednačinu izvijanja treba uvrstiti i deo deformacije usled smičućih napona; v v M + v v M v ugib usled momenta savijanja, ugib usled transvirzalne (smičuće) sile, Metalne konstrukcije 1 P6-7 Diferencijalna jednačina izvijanja oko nematerijalne ose π v + c 1 1 c v γ π c 1+ 1 c γ δ 0 γ π sin x Početna imperfekcija u obliku sinusne funkcije; kritična Ojlerova sila za jednodelan štap, δ 0 strela početne geometrijske imperfekcije, dužina štapa, smičuća sila, γ klizanje poprečnog preseka γ τ/g. Metalne konstrukcije 1 P6-8
v( x) 0 Rešenje diferencijalne jednačine Pretpostavljen oblik rešenja π ( δ δ ) sin x Iz uslova da strela δ teži beskonačnosti dobija se kritična sila!, 1+ γ 1 1 γ +, kritična sila za izvijanje oko nematerijalne ose, kritična Ojlerova sila. Metalne konstrukcije 1 P6-9 Kritična sila izvijanja višedelnog štapa, S / γ krutost veznih elemenata na smicanje, 1/ 1 + 1/ S, EI π π 1 + S EI 1 + S modifikovana dužina štapa Kod jednodelnih štapova S teži beskonačnosti, pa prethodni izrazi dobijaju poznati oblik za jednodelne štapove! Metalne konstrukcije 1 P6-10
Proračun pritisnutih štapova konstantnog višedelnog preseka prema EC3 U opštem slučaju treba sprovesti sledeće kontrole US: Kontrola nosivosti na izvijanje oko materijalne ose (ako postoji); Kontrola nosivosti na izvijanje oko nematrijalne ose; Kontrola nosivosti samostalnog elementa (najčešće merodavna kontrola za dimenzionisanje!); Kontrola nosivosti veznih elemenata; Metalne konstrukcije 1 P6-11 Proračun nosivosti na izvijanje oko materijalne ose Sprovodi se uvek ako postoji materijalna osa; Proračun se sprovodi u svemu kao i kod elemenata konstantnog jednodelnog poprečnog preseka; Za višedelne elemente od dva unakrsno postavljena profila, sa veznim limovima u dve ortogonalne ravni, proračun nosivosti na izvijanje može da se sprovede kao za jednodelne preseke, ako je rastojanje veznih elemenata manje od 70i min gde je i min minimalni poluprečnik inercije samostalnog elementa; Za višedelne elemente od dva blisko postavljena ili U profila proračun nosivosti na izvijanje može da se sprovede kao za jednodelne preseke, ako je rastojanje veznih elemenata manje od 15i min Metalne konstrukcije 1 P6-1
Proračun nosivosti na izvijanje oko nematerijalne ose Proračun se sastoji iz nekoliko koraka: 1. Proračun krutosti na smicanje S ;. Proračun kritične sile, ; 3. Proračun ekvivalentne relativne vitkosti; 4. Sa ovako sračunatom relativnom vitkošću proračun nosivosti na izvijanje se sprovodi isto kao i kod elemenata konstantnog jednodelnog preseka! Metalne konstrukcije 1 P6-13 Metalne konstrukcije 1 P6-14
Proračun kritične sile izvijanja,, 1/ 1 + 1/ S 1+ / S S krutost veznih limova na smicanje; Ojlerova kritična sila za jednodelan štap sa efektivnim momentom inercije I eff ; π EI eff Metalne konstrukcije 1 P6-15 Efektivni moment inercije višedelnog štapa - I eff Metalne konstrukcije 1 P6-16
Ekvivalentna relativna vitkost višedelnog štapa λ z, eq Rk /, A Rk f y za klase 1, i 3 Rk A eff f y za klasu 4 Rk, karakteristična nosivost poprečnog preseka, kritična sila izvijanja oko nematerijalne ose. Metalne konstrukcije 1 P6-17 osivost samostalnog elementa (pojasa) osivost samostalnog elementa je najčešće najstrožije granično stanje nosivosti (US) kod višedelnih štapova; Mora da se kontroliše i kod štapova ramovskog i kod štapova rešetkastog tipa; Kod štapova rešetkastog tipa neophodna je kontrola samostalnog elementa (pojasa) u sredini raspona; Kod štapova ramovskog tipa neophodna je kontrola samostalnog elementa (pojasa) u sredini raspona gde je maksimalan moment i na krajevima gde je maksimalna smičuća sila; Metalne konstrukcije 1 P6-18
aprezanja višedelnog elementa ramovskog tipa Metalne konstrukcije 1 P6-19 Proračun uticaja u pojasu u sredini štapa Sila u pojasu dvodelnog štapa ch, M c, δ tot M + I h eff 0 δ 0 1, A ch Moment savijanja u sredini polja δ 0 e 0 / 500 Metalne konstrukcije 1 P6-0
Kontrola nosivosti na izvijanje pojaseva višedelnog štapa ch, b, Rd 1,0 Uslov b, Rd f ( λ ch, α) λ ch ch / imin λch χ λ ch vitkost samostalnog elementa; Kod štapova ramovskog tipa može se usvojiti da je: ch a; P6-1 aprezanje pojasa višedelnog štapa ramovskog tipa u krajnjem polju M ( x) 1- c, c, δ 0 /, π sin x ( x) dm ( x) dx M M ( x) c, ch, n δ a tot π π cos x π M maksimalna sila smicanja a, za n 4 ch Metalne konstrukcije 1 P6-
Kontrola nosivosti pojasa u krajnjem polju Pojas višedelnog štapa ramovskog tipa je opterećen sledećim uticajima: c, ch, aksijalna sila pritiska M ch, 4 a moment savijanja ch, π M smičuća sila Kontrola nosivosti pojasa se sprovodi prema pravilima za ekscentrično pritisnute elemente u zavisnosti od klase poprečnog preseka. Metalne konstrukcije 1 P6-3 Proračun veznih limova Proračun se razlikuje za štapove ramovskog i rešetkastog tipa; Kod rešetkastog tipa vezni limovi su aksijalno opterećeni, a kod ramovskog tipa su opterećeni na savijanje ezni limovi se uvek postavljaju na krajevima štapa; Postavljaju se uvek na istom rastojanju (ekvidistantno); ezni limovi se postavljaju minimum u trećinama raspona; Kod višedelnih štapova kod kojih je razmak samostalnih elemenata jednak debljini čvornog (veznog) lima postavljaju se vezice; Kod ovakvih štapova proverava se samo da li veza može da prenese odgovarajuću silu smicanja; Metalne konstrukcije 1 P6-4
Usaglašen sistem rešetkaste ispune U slučaju neusaglašene ispune treba uzeti u obzir i uticaj torzije! P6-5 Kontrola nosivosti štapova ispune kod rešetkastih višedelnih elemenata d, n d h 0 maksimalna sila u dijagonali ispune n broj paralelih ravni u kojima se nalazi rešetkasa ispuna, d dužina dijagonale, h 0 rastojanje između težišta pojasnih štapova; Kontrola nosivosti ispune se vrši kao kod pritisnutih štapova konstantnog jednodelnog preseka, prema izrazu: d, b, Rd 1,0 gde je b,rd nosivost dijagonale na izvijanje (dužina izvijanja je jednaka dužini dijagonale). Metalne konstrukcije 1 P6-6
Kontrola nosivosti prečki kod višedelnih elemenata ramovskog tipa M π Prečke su opterećene na savijanje jer se višedelni štap ponaša kao irendel nosač; Maksimalni uticaji javljaju se u krajnjim poljima gde je najveća smičuća sila; Kod dvodelnog elementa prečke su opterećene sledećim uticajima: b, a h 0 eze prečki sa pojasevima treba takođe da prenesu ove uticaje! M b, Metalne konstrukcije 1 P6-7 a Specifičnosti dvodelnih štapova od ugaonika leđima okrenuti unakrsno postavljeni Kod unakrsno postavljenih raznokrakih ugaonika izvijanje oko y-y ose može da se proveri sa: i y i 115 gde je i 0 minimalni poluprečnik 0 /, inercije višedelnog elementa. Metalne konstrukcije 1 P6-8