Captolul COCEPTE DE BAZĂ. OBECTUL STATSTC.. Obectul statstc ş portańa acestea î ecooe Statstca este ştńa care se ocupă cu descrerea ş aalza uercă a feoeelor de asă, dezvălud partculartăńle lor de volu, structură, dacă, coeue, precu ş regulartăńle sau legle ce le guverează [Trebc, V., 985]. Estă u are uăr de defń ale statstc fapt care are a ulte eplcań; storce statstca s-a costtut la coflueńa a ultor oretăr ş dscple, dar avâd la orge u caracter socal; etodologce statstca îcorporează o sere de etode î care predoă cele cattatve, cu fudaetarea epsteologcă corespuzătoare; aplcatve pr geeraltatea etodelor sale, statstca se aplcă î cele a varate doe, de la astrooe la socetate, de la crocosos la acrocosos î atură ş socetate, de la fzca statstcă pâă la statstca socală [Trebc, V., 985]. O defńe sau alta, stărue fe asupra ue faze d deersul etodologc, fe asupra uu doeu restrâs, fe asupra uu grup de etode, asupra teore sau dpotrvă a aplcańlor. Î prezet statstca dspue de u corp de etode a căror putere de cuoaştere este verfcată î varate doe ş de o teore geerală î cotuă dezvoltare. Cultura statstc deve tot a ult o copoetă d cultura geerală a oer coteporae, ar gâdrea statstc o odaltate ştńfcă dspesablă petru aalza ş terpretarea uor clase foarte larg de feoee. ezultat al uu îdelugat proces, statstca se preztă cu u corp cou de ońu orgazat î urul coceptulu de probabltate, de etode ştńfce, cu fudaetare epsteologcă eplctă ş cu o varetate de doe de aplcare, acoperd practc atura ş socetate. Astăz, statstca costtue u puterc struet de cuoaştere a lu îcourătoare. area aortate a dscplelor îpruută de la statstcă odelele ş procedeele acestea, dspesable de altfel îdeplr rolulu acestora. Trebue eńoat îsă arele percol la care aceste dscple pot f supuse î cazul folosr ecorespuzătoare a etodelor ş procedeelor statstce. Aalza ş cuoaşterea feoeelor ş proceselor socal ecooce se poate realza ua ca urare a ue observăr rguroase ş etodce, î cursul cărea ele pot f ăsurate. Î cadrul operańe de odelare a feoeelor ş proceselor are loc u proces de sbolzare ş abstractzare a lor î vederea aalzăr sub aspect cattatv. Aalza cattatvă costtue o fază preergătoare aalze caltatve. Testarea odelelor costrute se realzează pr teredul operańe de sulare. Pe parcursul tuturor fazelor de costrure ş testare a odelelor, statstca este ereu prezetă î câpul cercetăr ştńfce fd solctată de a lua decz pe baza etodelor ş procedeelor pe care le pue la dspozńe. odelul costrut ş testat ve î autorul statstc să aprofudeze cuoaşterea feoeelor ş proceselor. odelarea ateatcă a câştgat tot a ult tere, dobâdd o portańă deosebtă, odată cu tesfcarea aplcăr odelelor statstce. Culegerea ş orgazarea datelor rezultate d observăr statstce costtue etapa preergătoare elaborăr uu odel. Î acest od, odelul realzat va reprezeta o achetă a realtăń, alcătută pe baza datelor d observarea statstcă. Pe buă dreptate, odelarea este cosderată o odaltate de cuoaştere a realtăń îcourătoare. Orgazarea culeger, traster ş recepńoăr forańlor î cadrul uu sste ecooc costtue obectvele eseńale ale uu sste forańoal. U sste forańoal este alcătut d a ulte crcute forańoale, ude fecare î parte trebue să cludă operań de culegere, trastere eperturbată a datelor ş recepńoăr acestora î scopul folosr lor. Trecerea de la prelucrarea auală la cea autoatzată a tuturor fazelor d cadrul ssteulu forańoal, adâceşte procesul de cuoaştere a realtăń, perńâd aslarea ssteulu forańoal uu flu tehologc forańoal, pr trasforarea lu îtr-u sste cberetc. Orgazarea crculańe
forańe îtr-u sste î cofortate cu prcple ssteelor cberetce, costtue u suport ştńfc î abordarea gestu efcete a acestua. Avâd î vedere atura edeterstă a aortăń eleetelor copoete dtr-u sste cberetc, studerea stabltăń acestora se realzează apelâd tot la statstcă. Stud de reglare ş echlbru îtr-u sste cberetc se pot aborda ua pe baza uor observăr statstce realzate etodc care e pert să costru odelul ateatc î cofortate cu realtatea. foratca, pr aparatul său, se plcă tot a ult î toate fazele de vehculare ş prelucrare a forańlor d cadrul ssteelor forańoale, coducâd î acest od la u salt caltatv portat, cu cosecńe sefcatve ş asupra statstc. Calculatoarele electroce, pr puterea lor de calcul, coduc la o ouă vzue cu prvre la fucńle statstce, precu ş la odaltăńle de realzare a acestor fucń. ealzarea autoată ş î reg teractv a tuturor etodelor ş procedeelor algortzable d statstcă, cu autorul calculatorulu u afectează cu c obectul ş etoda statstc. Calculatorul electroc u costtue decât u struet de calcul, degaâd statstca de voluul are de calcule. Î aplcańle practce pleetate cu autorul calculatorulu specalstul este absolvt î totaltate de apularea datelor cât ş a operańlor cu acestea, cocetrâdu-se î eclusvtate asupra terpretăr rezultatelor teredare ş fale. Statstca forańoală, care a fost deută aşa de acadecaul Octav Ocescu, ş-a găst aplcań practce î dverse doe. Studerea ssteelor î raport cu forańa cońută î acestea, a pers o abordare sstecă ş a be fudaetată ateatc a realtăń. Teora ateatcă a forańe forulează legle cele a geerale cu prvre la coezle, cotrolul ş coucańle dtr-u sste, stabld î acelaş tp prcple de codfcare, prelucrare, păstrare ş trastere a forańe de care statstca beefcază d pl. Ńatorul teore ateatce a forańe a fost Claude Shao, care s-a bazat pe teora probabltăńlor. Teora Ńată de Shao a pers reducerea perturbańe care flueńează trasterea forańe. Fd u proces cople de cuoaştere, udecată ş acńue, aageetul se cocretzează pr operań de forare, aalză ş cotrol, puctul eseńal costtudu-l oetul luăr decze. Toate aceste operań folosesc etodele ş procedeele statstc îcepâd cu culegerea observarea datelor ş îched cu deducerea cocluzlor ecesare luăr deczlor. Aceasta a pers coturarea ue dscple deută teora decze, avâd drept scop fudaetarea ştńfcă a procesulu deczoal. Deoarece teora decze face apel ş la odele deterste, aceasta se tegrează îtr-u doeu a larg prvd ateatca aplcată ş aue î cercetarea operańoală. Cercetarea operańoală este cosderată u struet de coducere ańoală a proceselor ş feoeelor cu u îalt grad de copletate. Această dscplă tegrează î cuprsul său etode ş procedee statstce cât ş o ulńe de tehc de atură ştńfcă, tehcă ş de culegere ş prelucrare a forańe. Decz î stuań de rsc costtue u alt doeu î care statstca se aplcă. Dversele varate de dezvoltare a uu feoe sau proces, fe socal sau ecooc, presupue descopuerea acestua îtr-o ulńe de eveete care forează u câp coplet de eveete. Atcparea cele a plauzble varate de dezvoltare a feoeulu presupue cuoaşterea dstrbuńe de probabltate asocată acestua. Acest lucru u este posbl fără o observare etodcă a evoluńe feoeulu î tp ş ca urare o deterare a leg de probabltate pe care o urează. Aflarea dstrbuńe de probabltate, utlzâd odele ş procedee statstce, perte a apreca gradul de rsc la care este supusă o acńue sau alta. Î arketg statstca se regăseşte î S.S.D.. ssteul suport al deczlor de arketg, ca acesta fd copus d Baca statstcă ş Baca de odele. SSD este u asablu coordoat de date, sstee, struete ş tehc, îzestrat cu tehologa ecesară ce aută o orgazańe să culeagă ş să terpreteze forańle relevate refertoare la actvtatea sa ş la edul î care operează făcâd d acesta teela acńulor de arketg. [Kotler,Ph., 997]. Pe baza celor prezetate se poate subla îcă o dată rolul ş portańa cuoaşter etodelor ş procedeelor puse la dspozńe de statstcă î procesul cuoaşter. u este lpst de portańă aportul statstc c î doe ca: edcă, bologe, fzcă, che, ştńe urdce etc. Frecvete sut cazurle î care stud îtreprse î aceste doe trag cocluz care au la bază o ulńe de date rezultate î ura uor observăr statstce, plcâd eloct odele ale fereńe statstce.
oald Fsher a rearcat: Către statstce e îdreptă petru a răspude la probleele cele a seroase puse de arle avetur ale epoc oastre. De fecare dată câd se îtreprde ceva portat, statstce sut î culse. Î toate cercetărle ştńfce de bază, e sut ce care elaborează plaurle de epereńă sau observań ş tot la e se recurge petru a aalza rezultatele petru a evalua costatărle ş petru a separa faptele clar deostrate de cele ce a cer cofrarea [Trebc, V., 985]. Cercetărle ştńfce st ecestatea ue escorte statstce î două oete fudaetale ale cercetăr: oetul de îceput legat de culegerea ş prelucrarea datelor ş î oetul aplcatv, de verfcarea teorlor pe calea cofrutăr cu realtatea. ulttudea de doe î care statstca se aplcă -a pers lu.g. Kedall să spuă că Statstca, î sesul cel a larg, este atrcea orcăre ştńe eperetale... storcul statstc Statstca, î cotetul celorlalte ştńe, s-a cofrutat ca dscplă de se stătătoare, urâd o traectore care leagă practca de teore. Preocupăr de atură statstcă, pr abordăr varate a dverselor feoee, se perd î vechea store. Atât î Greca atcă, dar a cu seaă î perul roa, vestgańle arheologce au scos la veală o sere de date care prvesc vetarerea buurlor, a resurselor uae, descrerea geografcă ş poltcă a dverselor state. Toate aceste preocupăr, dferet de atura lor, au costtut o cosecńă a ecestăń practce, eecutâdu-se î od eprc ş fără respectarea uor crter rguroase. Beefcar a acestor date erau orgaele fscale, ltare ş cele adstratve, drect teresate î evaluarea poteńalulu ua ş ateral a dverselor fore de orgazare tertorală sau statală. Aceste date serveau î prcpal evolor practce de oretare. teresele de ord ştńfc u au îtârzat prea ult să apară, oblgâd statstca să părăsească stadul de statstcă practcă. Îcepea să se puă cuoaşterea uor feoee, refertor la care se cereau o ulttude de date. Ca urare, apare ecestatea cuoaşter uor tehc care să pertă desprderea uor cocluz fudaetale pe baza datelor îregstrate. Î faza cpetă de cofrutare a statstc, aceasta se ărgea la descrerea statulu, epuerea stuańe geografce, ecooce ş poltce. Acest od de abordare a statstc cuoscut sub uele de descrerea statulu a predoat pâă î sec. Al 7-lea ş al 8-lea câd a ats puctul culat, cocordâd cu costturea î Geraa a ue şcol, cuoscută sub deurea de şcoala descrptvă geraă. Î cofortate cu orele teoretce, care erau specfce uverstăńlor gerae, descrerea statulu s-a coturat ca o dscplă cu obect propru de predare. Ulteror, această dscplă ăscută d practcă, a prt uele de statstcă, deved u obect de studu favort î Geraa. Tereul de statstcă deft î sprtul şcol d Göttge, a fost preluat de ulń statstce recuoscuń a epoc respectve. eprezetań şcol de statstcă d Geraa, s-au rdcat î oarecare ăsură peste oretarea pur descrptvă a îataşlor, studle care aveau drept obectv, descrerea statulu îregstrâd o ouă desue ş aue cea uercă. Î acest ou cotet, de îbogăńre pr copoeta uercă, statstca u s-a schbat d puct de vedere a cońutulu, ea cotuâd să răâă o dscplă oretată cu prepodereńă spre descrerea feoeelor ş u spre căutarea uor leg, răââd o dscplă caracterzată de u od de prezetare prepoderet verbal. Î acest cotet au fost elaborate lucrăr cu prvre la descrerea statelor î dferte Ńăr europee, costtud astăz valoroase surse de forańe. Î oldova, cea a de seaă lucrare este Descrerea oldove a lu Dtre Cater. Această lucrare, cu u prouńat caracter oografc î pla geografc, poltc, socal ş cultural, s-a pus î od deosebt lu europee d acea peroadă, deseâdu-l pe autor î râdul frutaşlor statstc descrptve europee. Î peroada de avât a statstc descrptve a statulu, î Agla ş î afara uverstăńlor, apare u curet statstc ou, cuoscut sub uele de artetca poltcă. oul curet d statstcă se caracterzează pr aalza datelor de observańe pr procedee ateatce, relevarea regulartăńlor î feoeele socal-ecooce, forulăr ş îcercăr de prevzoare a uor feoee.
plcarea aparatulu ateatc î descoperrea legtăńlor care caracterzau feoeele costtua u real progres, atcpâd aparńa statstc odere. eprezetań de seaă a oulu curet î statstcă au sstat î od deosebt pr lucrăr î doeul deografe, deoarece vedeau î studul populańe zvorul bogăńe ş puter Agle. ertă să at î acest ses pe Joh Graut, Wlla Pett ş Edud alle. J. Graut, aalzâd cu ateńe regstrele de aşter ş decese d Lodra, a îcercat să găsească legtăńle creşter populańe, a echlbrulu uerc dtre see, a fertltăń, orń etc. Studle lu Graut relevă, petru pra oară, prepodereńa aşterlor ascule î raport cu aşterle fee 07 băeş la 00 fete, calculâd prele rate de ortaltate pe grupe de vârstă, alcătud ş o rudetară tabelă de ortaltate. W. Pett, pr lucrărle sale, foloseşte estărle cattatve î copararea poteńalulu ua ş ecooc al dfertelor state. E. Halle a fost u reprezetat de seaă a şcol statstce d acea vree d Agla, abordâd î lucrărle sale subecte legate de estarea populańe câtorva state, bazâdu-se pe crter ceva a rańoale decât cele adoptate ateror, cât ş alcăturea pre tabele coplete de ortaltate. La proovarea prcplor artetc î vestgarea feoeelor ecooce s-au evdeńat î od deosebt alń do reprezetań a şcol egleze: Devaat ş Kg. Ultul s-a dedcat î od specal calculelor prvd veturle statulu pe calea poztelor, de aseeea îcercâd să stablească ărea captalurlor de care dspuea Agla î sec. al 7-lea, perderle suferte î ura războaelor, cedlor, epdelor. flueńa artetc poltce egleze s-a făcut sńtă ş î alte Ńăr, coturâdu-se u curet al artetc poltce europee. Artetca poltcă s-a pus î lupta cu şcoala statstc descrptve d Geraa, pr teredul lu J.P. Süsslch. Lucrărle sale se rearcă î specal pr: căutarea eplcańe feoeelor veń uae ş dcarea leglor ce le guverează, corelarea feoeelor deografce ş ecooce, eaarea feoeelor î dacă, detfcarea regulartăńlor î voluul de date rezultate d observań etc. Î cosecńă, se poate afra că la sfârştul sec. al 8-lea, î statstcă se prefgurau două curete: prul curet corespuzător cărua statstca era îńeleasă ca o descrere eprcă ş verbală a caracterstclor statulu statstca descrptvă ş al dolea curet cofor cărua statstca trebue să se dedce aalze feoeelor socale, î căutarea de legtăń îteeate cu regulartate pe observań ş calcule uerce artetca poltcă. Statstca, pr curetele sale, câştgă tere tot a ult, ar descrerle statstce dev preocupăr de bază î sttuńle publce. Artetca poltcă, sub aspect coceptual, capătă o ouă desue odată cu vetarea calcululu probabltăńlor. Această ouă raură a ateatc, avea să îdeplească suea fudaetăr ştńfce a preocupărlor statstce de pâă atuc. Beroull ş Laplace aveau să fe pr care au utlzat odelele teore probabltăńlor î studul statstc al feoeelor ecooce ş socale. Beroull forulează legea uerelor ar, deschzâd druul aplcăr calcululu probabltăńlor î ecooe. Laplace s-a preocupat de studerea feoeelor depedete de dverş factor cople de acńue, prefgurâd utltatea acestu calcul ş î abordarea de asablu a feoeelor socale. U alt reprezetat de seaă al calcululu probabltăńlor a fost Gauss, care a deft legea de repartńe orală. Î aceeaş peroadă, Fourer a publcat u uăr de stud despre aplcarea ateatc î vestgań deografce, ar Posso descoperă legea de repartńe a eveetelor rare. Gâdrea probablstcă avea să se cosoldeze î statstcă î secolul al 9-leaa, asgurâdu- progresul ş reuele de care se bucură astăz î îtreaga lue. U reprezetat de seaă d această peroadă ş care a doat gâdrea statstcă a acestu secol a fost ateatcaul, astrooul ş statstcaul belga Adolphe Quételet. Cofor teore acestu are gâdtor, dversele caractere fzce, telectuale ş orale ale oaelor, observań î asă, s-ar echlbra îtr-o fńă fctvă, deală, dortă de atură, dar ezbuttă. FŃele uae, cofor teore oulu edu, s-ar dstrbu de-o parte ş de alta a aceste fńe deale. Petru a desprde ce este geeral fńe uae, A. Quételet presupue debarasarea oulu de caracterele dvduale ale sale care u sut decât accdetale. deea de o edu a costtut zvorul de sprańe prvd o sere de ońu ş cocepte o d statstcă, cu ar f: repartńe, ede, dsperse, observare de asă, regulartate etc. Î cofortate cu teora lu
A. Quételet, regulartăńle deduse ca urare a ue observăr de asă dervă d leg care sut urate de o atât î ordea fzcă cât ş î cea orală. Lu A. Quételet se atrbue, petru pra oară, o teore stetcă a statstc bazată pe prcp, tehc ş procedee statstce. Acesta pră statstc o drecń de cercetare: cercetarea varańe ş a relańlor cazuale î asa feoeelor, seszarea regulartăńlor, abordarea cu prortate a feoeelor veń uae etc. Cofor teorlor lu A. Quételet, statstca deńe etode uce ecesare studer feoeelor bazate pe calculul probabltăńlor. Cosderat ca uul d fodator ecooe ateatce, A. Courot cosdera statstca ca o dscplă de bază î abordarea feoeelor ş desprderea cauzelor regulate ale acestora î cotetul acńu cauzelor îtâplătoare. Î secolul al 9-lea se îtâlesc dverse preocupăr î doeul statstc teoretce ş practce. Uele dtre acestea adteau cluderea î sfera statstc a tuturor feoeelor cuatfcable uerc, abstracńe făcâd atura lor, î tp ce alń cosderau de doeul statstc doar studerea feoeelor socale. a esta u grup restrâs, care restrcńoa câpul de aplcare al statstc la feoeele veń uae. CotrbuŃ de seaă la progresul statstc ş cosoldăr acestea ca fńă au adus ş alte şcol de statstcă, î decursul sectorulu al 9-lea. ertă, cu prsosńă, să fe atń reprezetań şcol statstce ruse care s-au pus î doeul statstc socale, dar a ales î aportul adus î dezvoltarea teore probabltăńlor. Î cocepńa lu D.P. Juravsk statstca trebue să abă ca obect de studu vańa socală cu ulttudea de feoee care î aparńe, cosderâd statstca ca o ştńă etodologcă. P.L. Cebâşev ş A.A. arkov ş-au adus u aport substańal la dezvoltarea teore probabltăńlor. Cebâşev deostrează prtre altele, teorea cetrală a teore probabltăńlor ş a leg uerelor ar, ar arkov a pus bazele teore odere a proceselor stochastce ş a lańurlor care- poartă uele. Î secolul trecut se coturează o ouă etapă î evoluńa statstc, cuoscută ca etapa costtur statstc odere. Î aceasta ouă etapă statstca depăşeşte stadul descrptv, de prezetare splstă a feoeelor, sstâdu-se pe terpretarea aaltcă a feoeelor ş deducerea de cocluz ductve avâd la bază datele d observăr. Acest lucru u era posbl decât prtr-o îtrepătrudere a statstc cu ateatca petru a perte găsrea celor a corespuzătoare etode î atgerea obectvelor. F. Galto ş K. Pearso reprezetań a şcol statstce aglo-saoe, au elaborat o are parte d etodele ş procedeele specfce aalze statstce odere, cotuate apo de.a. Fsher ş alń. K. Pearso traspue î lba ateatc deea de varańe legată a lu Galto, costtudu-se îtr-o teore, teora corelańe statstce, perńâd stablrea dverselor fore de legătură î aplcań practce d doeul veń socale. Prelugrea statstc la rezolvarea urătoarelor categor de problee: problee de specfcańe, problee de observańe ş problee de dstrbuńe se datorează lu.a. Fsher. Î oua cocepńe despre statstcă se poreşte de la poteze statstce cu prvre la feoeul de observat, deducńle logce desprse urâd a se copara cu datele avute la îdeâă. Dacă acestea sut î cocordańă, potezele avasate se cosderă valde, cel puń pâă la o observań a rguroase. Se prefgurează tot a frecvet deea, cofor cărea, preocupărle de a trage cocluz de o valoare geerală trebue să se bazeze pe datele observate d eşato. Cercetarea pr soda îcepe să devă o aplcańe curetă, observarea totală practcâdu-se d ce î ce a rar ş ua î cazur absolut ecesare. Caracterzarea ue populań pord de la datele de observare pe bază de eşato, presupue o aută certtude, pe care specalstul caută să o reducă cât a ult. Ua d probleele portate ale statstc o costtue toca ăsurarea gradulu de certtude care prvesc cocluzle ductve. Î cocordańă cu ole problee ale veń socale ş ecooce, statstca se plcă î od drect î deterarea rscurlor de eroare ş a perderlor plcate de deczle îteeate pe o forańe care, pr atura sa, u poate f ehaustvă. Î această peroadă, pr preocupărle a ales de ord teoretc, statstca se coturează ca o dscplă ştńfcă. Statstca îregstrează progrese rearcable îdeoseb î doeul teore ateatce, coducâd la descoperrea de etode o de vestgare a elaborate ş a efcete. D puct de vedere pragatc, statstca pue stăpâre pe o doe de aplcańe, rezultatele
obńute costtud u bold prvd plcarea statstc î cele a varate sectoare ale lu socale ş ecooce. Î ulttudea de defń care s-au dat ş se a dau statstc, se pot deoseb două curete: uul d acestea cosderă statstca drept ştńă, ar celălalt o adte ca etodă. dferet căru curet aparńe, statstca oderă preztă două aspecte dferte, dar copleetare: aspectul descrptv, îglobat î aşa uta statstcă descrptvă, care perte farea forańlor aşa cu au rezultat d prelucrarea datelor d observare ş aspectul ductv, îglobat î statstca fereńală, care e perte o tratare teoretcă a datelor î vederea deducer de cocluz logce, asocate observańlor efectuate. Î cadrul uu deers statstc, cele două aspecte trebue prvte ca două oete care aparń uua ş aceluaş proces de cuoaştere. Statstca se dovedeşte de eîlocut, î studul cuoaşter feoeelor socal-ecooce, geerate de cauze ultple ş coplee. Aceste feoee doă aproape îtreaga actvtate socală ş ecoocă. Copletatea acestora rdcă ar dfcultăń î stablrea legătur feoe-cauză supusă aalze statstce. Pord de la date de observare, pe baza calculelor statstce, se pot desprde leg statstce, care descru relań cauzale de atură statstcă. Aceste leg sut leg cu statut propru, care sut la fel de obectve ca ş legle dace. Legle statstce sut caracterstce ua feoeelor urărte prtr-u uăr are de cazur, acolo ude îtregul se afestă pr teredul utăń ssteelor copoete ş u pr fecare parte copoetă luată separat. Legea statstcă acńoează ca o tedńă de asablu, dedusă pe baza uu volu are de observań statstce. Legea statstcă se poate pue î evdeńă ua dacă se cosderă u uăr sufcet de are de utăń statstce eleetare ale populańe de studat supuse observăr. Legea uerelor ar, care costtue o eprese a legătur dtre ecestate ş îtâplare, se verfcă î colectvtăń relatv ar ş cuprzătoare. Î cofortate cu această lege, acńuea cougată a uu uăr are de factor aleator, î codń be deterate, coduce la rezultate aproape depedete de îtâplare, dâd astfel posbltatea ca ecestatea să se realzeze. eferdue la pra lege statstcă descopertă şt că la aştere uărul băeńlor îtrece pe cel al fetelor, raportul Ńal ads era de băeń 07; fete 00. Partcularzâd această lege statstcă la dstrbuńa pe see a ăscuńlor î sâul fecăre fal î parte, ar f posbl să dcă ce fel de raport estă, date fd varańle sale destul de ueroase ş î acelaş tp portate petru dferte fal. O cercetare statstcă care să prezte rezultate sefcatve î acest ses, trebue îtreprsă pe ase îdeaus de ar de aşter. Îsuş J. Beroull care a dat aceste leg o foră ateatcă, a Ńut să eńoeze la vreea sa, că sporrea uărulu observańlor î scopul ăr gradulu de sgurańă a decze u costtue ceva ou ş eobşut, deoarece oul dferet de pregătrea sa şte că sursa de reuştă refertor la o acńue a sa este cu atât a are, cu cât a ulte observań sut luate î cosderare.... Scurt storc prvd evoluńa statstc î oâa Despre u îceput de orgazare statstcă î Ńărle roâeşt u poate f vorba decât d secolul al. V-lea îcoace. Pra screre sau recesăât al locutorlor pare să f fost făcută de Costat avrocordat, cu ocaza reforelor sale î utea ş oldova. egulaetul orgac 8 troduce catagrafa sau recesăâtul ssteatc ş perodc. D 7 î 7 a trebua să se facă categrafa populańe, după ore be stablte, petru a serv la aşezarea brulu ş la hotărârea veturlor Ńăr. La 8 aprle 859, dotorul Al.. Cuza aprobă îfńarea uu brou de statstcă î łara oâească, ud şef pe Dose Pop arńa, ar la ule 859 aprobă îfńarea DrecŃe de Statstcă d oldova, sub coducerea lu o oescu de la Brad. La august 86 cele două orgae de statstcă se reuesc sub deurea Ofculu Statstc petru Prcpatele Ute sub coducerea lu Dose Pop arńa. Gâdrea statstcă roâească s-a alat î cotetul aplu al curetelor statstce estete î Europa. eprezetań statstc roâeşt au păstrat u cotact peraet cu preocupărle statstce d Ńărle Europe, aducâdu-ş cotrbuń de seaă atât la proovarea statstc teoretcă ş practce, cât ş al orgazăr e sttuńoale. Ce a de seaă reprezetań a statstc roâeşt d acea
peroadă au fost o oescu de la Brad ş Dose Pop arńa. Prul ş-a prezetat puctul de vedere despre statstcă î lucrarea îttulată PovăŃur petru catagrafa oldove 859. Statstca, î vzuea lu.. de la Brad trebue să cuprdă două părń: o pră parte care să presupuă culegerea datelor de observare, ar a doua parte să plce aparatul ateatc. Se regăseşte î aceste abordăr etodologce, î l ar, îsuş deersul statstc oder, forat d două etape: ua descrptvă, alta ductvă, fereńală.. Î cocepńa lu D. P. arńa statstca trebue să studeze feoeele aturale ş socale, avâd drept scop descoperrea leglor care le guverează. Se evdeńază aparteeńa sa la curetul de largă crculańe cofor cărua obectul de cercetare al statstc trebue să depăşească grańele sfere feoeelor socale. Î sprtul statstc descrptve europee ş la o î Ńară s-au scrs lucrăr statstce, statstca fgurâd ca obect de studu î îvăńăâtul roâesc. U curs de statstcă a fost trodus î 856 la Facultatea Jurdcă de la Acadea hăleaă d aş de către Al. Papu lara, care avea drept obect descrerea statelor copoete ale Europe sub aspect ecooc ş socal. Î 860 apar Aalele Statstce petru cuoaşterea oâe, î care se publcă luar date prvd statstca agrcolă, statstca vălor, a şcăr populańe precu ş stud cu caracter ecooc. Î 98 este creat sttutul Socal oâ, foră sttuńoalzată de cercetare socologcă. ezultatele au fost publcate ssteatc î Arhvele petru ştńă ş reforă socală, apărâd prele cercetăr statstce sub foră de oograf. [ Bogda, V., 995]. U recesăât geeral al populańe, clădrlor, îtreprderlor dustrale ş coercale are loc î 90. Debutul Achete Bugetelor de Fale are loc î 950, care va deve cercetare peraetă ître 950-99. Î 96 are loc o reuue ştńfcă cu tea Achetele selectve, câd petru pra dată î oâa sut forulate prcple proectăr ş utlzăr uu eşato aître. Ître 97-989 are loc o îtrerupere dureroasă a aplcăr sodaelor î studerea feoeelor ecooce datortă ssteulu poltc d acea vree. Î prezet se orgazează o ulttude de achete, toate fucńoâd pe prcple eşatoăr aleatoare. Cu atât a ult astăz, câd vańa socală ş cea ecoocă este stăpâtă de feoee ş procese dtre cele a coplee, statstca ve î sprul cercetătorulu petru a face luă. Descoperrea terdepedeńelor dtre dverse caracterstc care se îtâlesc î abordăr de atură socal-ecoocă costtue preza cosoldăr pozńe oulu î raport cu luea îcourătoare. Statstca, pr ulttudea de etode ş procedee pe care le pue la dspozńa cercetătorulu, perte o abordare ştńfcă a dverselor problee care e stau î fańă. u ar f posble cursule î vtor, pr elaborarea de prevzu ş strateg de dezvoltare, fără aportul statstc. Aceasta e îdreptăńeşte, pe buă dreptate, să- acordă ateńa cuvetă ş î studul ecooe... Cocepte de bază... PopulaŃa statstcă PopulaŃa statstcă repreztă ulńea eleetelor sple sau coplee, de aceeaş atură, care au ua sau a ulte îsuşr eseńale coue, propr eleetelor cât ş populańe prvtă ca u tot utar. [Florea.,998] O populańe este ftă dacă clude u uăr deterat de eleete, dar ea poate f cosderată drept reprezetatvă a ue populań teoretce fte. Ca urare apare ecestatea de a delta o populańe î: cońut, spańu ş tp. Se a deueşte ş populańa uvers. Eeple de populań statstce: ulńea persoaelor dtr-o aută Ńară localtate, zoă etc. î aul t, ulńea gospodărlor d oâa, la oetul t, ulńea cosuatorlor uu produs, ulńea socetăńlor producătoare sau cocurete ale uu produs, ulńea socetăńlor dstrbutoare, agaań ue socetăń etc. Se otează cu ausculele de la îceputul alfabetulu: A, B, C etc.
Utatea statstcă costtue eleetul copoet, al populańe statstce, asupra cărua se va efectua eloct observarea. Utatea statstcă este purtătorul orgar de forańe sau subectul logc al forańe statstce. Datortă varetăń aspectelor sub care se poate prezeta î fapt, utatea statstcă coportă o defńe precsă, care să ecludă pr posbltate de terpretare dfertă de către observator ş astfel orce eroare ce poate preudca valoarea vestgańe. Î eeplele ctate a sus, utăńle statstce sut: persoaa, gospodăra, cosuatorul, socetatea producătoare sau cocuretă, socetatea dstrbutoare, agaatul etc. Se otează cu usculele corespuzătoare auscule ce sbolzează populańa statstcă, respectv a, b etc.. Voluul populańe repreztă uărul utăńlor statstce care alcătuesc populańa statstcă. Acesta poate f ft sau ft, î fucńe de tpul populańe care poate f la fel ftă sau ftă. Se otează cu, ar petru o populańe A, ave: A : {a, a,..., a } Eşato repreztă o subulńe a ue populań statstce, costtută după crter be stablte. Î raport cu procedeul de forare a eşatoulu ave eşatoae aleatoare ş eşatoae drate. Eşatoul aleator este forat d utăńle statstce care rezultă prtr-u procedeu aleator: procedeul trager la sorń, tabelul cu uere îtâplătoare, procedeul etragerlor ssteatce. Eşatoul drat este costtut pe baza uor forań aulare estete la velul populańe studate sau lăsâd lber pe achetator să aleagă utăńle respectâd doar realzarea structur eşatoulu î fucńe de crterle stablte. Se otează cu. aortatea studlor au ca suport datele provete de la vel de eşato, de ac portańa costtur acestua ş plct, apelarea la fereńa statstcă, petru a esta paraetr la velul populańe uvers.... Varabla statstcă Varabla statstcă repreztă o îsuşre sau o trăsătură couă tuturor utăńlor ue populań. velul îregstrat de o varablă statstcă la o utate oarecare al populańe se ueşte realzare sau starea varable. [Florea., 998]. Î geeral se otează cu ausculele de la sfârştul alfabetulu,,, Z etc. Dacă se otează cu o varablă statstcă oarecare, atuc cu,,..., se vor ota stărle varable respectve. Varablele statstce se clasfcă î raport cu atura, odul de eprare ş odul de varańe. a După atura lor varablele statstce pot f atrbutve, de tp ş de spańu. Varabla atrbutvă epră u atrbut sau îsuşre eseńală alta, decât tpul sau spańul utăńlor populańe; Varabla de tp e arată tpul î care au luat fńă utăńle populańe sau peroada de tp î care au estat esta; Varabla de spańu e arată spańul î care estă sau au luat aştere utăńle populańe. b După odul de eprare a stărlor deoseb: Varablă cattatvă este varabla ale căre stăr se epră pr valor uerce. Se a ueşte ş varablă etrcă. Varablă caltatvă este varabla ale căre stăr se epră pr cuvte sau codur. Se a ueşte varablă oală stărle se epră pr cuvte sau varablă ordală stărle se epră pr codur. c după odul de varańe varabla cattatvă poate f: Varablă dscretă este acea varablă care, î tervalul său de defńe îregstrează cel ult valor rańoale, varańa are loc î saltur. Varablă cotuă este acea varablă care poate lua orce valoare reală d tervalul său de varańe.
Eeple de varable statstce relatv la populańa forată d ulńea cosuatorlor uu produs: - vârsta: varablă atrbutvă, cattatvă, cotuă { [5-0 [0-0... } - frecveńa de cupărare: varablă atrbutvă caltatvă { - foarte rar; rar,... } - uăr de sortete cupărate relatv la produsul aalzat: varablă atrbutvă, cattatvă, dscretă: Z { z ; z,... } - localzarea agazelor de ude cupără: varablă de spańu, caltatvă S { s carterul sau s strada P,... } - data ulte cupărăr a produsulu aalzat: varablă de tp, cattatvă T { t 7.0.00; t.0.00,... } Varabla aleatoare Varabla aleatoare este varabla care poate lua orce valoare d valorle ue ulń fte sau fte, cu o aută probabltate, rezultată dtr-o fucńe asocată varable, ută lege de probabltate. Ca ş varabla statstcă, varabla aleatoare î raport cu valorle sale poate f dscretă sau cotuă. Î tp ce o varablă aleatoare îregstrează valor la îtâplare, varabla statstcă costtue o îsuşre certă a utăńlor statstce d populańe. Valorle ue varable aleatoare sut probable ş î strâsă legătură cu u aut eperet. Stărle ue varable statstce u sut probable, ele cuatfcă o trăsătură propre fecăre utăń d populańe.... Observarea statstcă Observarea statstcă costă î detfcarea utăńlor populańe ş îregstrarea stărlor varablelor î raport cu care este studată. Asablul stărlor varablelor rezultate pr observare se uesc statstc. După gradul de cuprdere a populańe statstce, observarea statstcă este de două felur: totală ş parńală. Observarea totală este acel tp de observare statstcă î care are loc îregstrarea tuturor utăńlor care fac parte d populańe statstcă supusă studulu. ecesăâtul populańe oâe este u eeplu de observare totală. Observarea parńală presupue observarea ş îregstrarea uu aut uăr de utăń d populańe, alese după crter be defte. Î cercetarea statstcă a ue populań puctul de porre îl poate costtu fe statstce ehaustve rezultate pr observarea populańe uvers, fe statstcle rezultate d observarea parńală a uu eşato  A, î abele cazur scopul fal fd acelaş obńerea de forań la velul populańe uvers A.... Sera statstcă Sera statstcă este o costrucńe care redă fe dstrbuńa ue populań î raport cu ua sau a ulte varable, fe varańa ue ăr î tp, î spańu sau de la o categore la alta. Serle statstce se clasfcă î raport cu a ulte crter, astfel:. Î raport cu uărul varablelor Ser statstce udesoale, au la bază o sgură varablă; Ser statstce ultdesoale, care au la bază două sau a ulte varable.. După atura varablelor deoseb: Ser atrbutve, care au la bază varable atrbutve; Ser croologce de tp sau storce, care au la bază varable de tp; Ser de spańu sau tertorale, care au la bază o varablă de spańu.
. După odul de eprare a stărlor varable deoseb: Ser caltatve, care au la bază varable caltatve; Ser cattatve, care au la bază varable cattatve ş care după odul de varańe a varable pot f: dscrete câd varabla este dscretă ş cotue câd varabla este cotuă.. Î raport cu atura dcatorulu d care este alcătută sera, ave: Ser de frecveńă sau ser de dstrbuńe repartńe; Ser de varańe. Sera statstcă redâd dstrbuńa populańe î raport cu ua sau a ulte varable costtue o descopuere a acestea îtr-u uăr de clase. O astfel de sere este forată î eclusvtate d frecveńe absolute cuulate sau ecuulate, relatve cuulate sau ecuulate ş de aceea se uesc sere de frecveńă, de dstrbuńe sau de repartńe. Prescurtat se a foloseşte ş deurea de repartńe statstcă sau dstrbuńe statstcă. Sera statstcă ce redă varańa ue ăr î tp, î spańu sau de la o categore la alta se ueşte sere de varańe.... Sera statstcă de repartńe Cofor defńe de a sus, pr această sere se dstrbue utăńle ue populań statstce î raport cu ua sau a ulte varable. Fe o sere statstcă udesoală avâd la bază varabla, respectv:...... :....... este frecveńa absolută a clase,, ş repreztă uărul de utăń ale populańe d clasa petru care varabla a îregstrat valoarea,.... Clasa grupa de utăń î raport cu o varablă reueşte acele utăń d cadrul populańe care îregstrează aceeaş stare a varable sau stărle varable aparńâd uu aut terval de varańe. Ca urare, î raport cu o varablă statstcă populańa poate f structurată îtr-u aut uăr de clase. Eeplu Fe A populańa statstcă reprezetâd utăńle de cazare turstcă d oâa, î aul 999 ş categora de cofort este o varablă statstcă atrbutvă, cattatvă dscretă. DstrbuŃa acestor utăń î raport cu varabla este urătoarea cofor A.S. al oâe, 000: 0 5 : 666 08 090 90 9 5-0 eclasfcate; - 090 e arată uărul utăńlor de cazare turstce avâd categora de stele ; De aseeea, relatv la sera statstcă udesoală avâd la bază varabla, poate f forată cu frecveńe relatve, frecveńe cuulate absolute sau relatve. Fe sera forată cu frecveńe relatve:...... :.. f f... f... f - f - e arată poderea utăńlor d populańe care au îregstrat petru varabla starea : f,
sau f.00 f 00 %, Eeplu: 0 : 0,05 sau 0 : 0,5% 5 0, 0,55 0,089 0,08 0,005 5,%,55% 8,9%,8% 0,5%,55% repreztă poderea utăńlor de cazare turstcă avâd categora de stele. Pord de la sera. se poate deduce sera forată cu frecveńe absolute cuulate, respectv: :............. ude: repreztă uărul de utăń d populańa studată petru care varabla îregstrează valor ce u depăşesc valoarea............. Eeplu. 0 : 666 77 86 5 5 5 50 86 - e arată uărul utăńlor de cazare turstcă avâd cel ult două stele. Pord de la sera. sau. se poate deduce sera forată cu frecveńe relatve cuulate, respectv:...... :. F F... F... F ude: F - epră poderea utăń populańe studate petru care varabla a îregstrat valor ce u depăşesc valoarea. sau F f f... f
F.00, Eeplu: 0 : 0,5% 5,6% 88,5% 97,05% 99,85% 5 00% 88,5 % - repreztă poderea utăńlor de cazare turstce avâd cel ult stele. Aşa cu se poate costata d defńa celor două ăr de frecveńe cuulate, acestea se pot calcula ş are ses elaborarea uor ser statstce doar î cazul î care la baza sere se găseşte o varablă cattatvă. elatv la aceeaş populańe statstcă studată A ulńe utăńlor de cazare turstcă d oâa î aul 999, d A.S. al oâe /000, se pot etrage alte ser statstce de repartńe, ca de eeplu: - dstrbuńa utăńlor de cazare î raport cu fora de propretate cf. A.S. al oâe/000, pg.58. aortar de stat : 90 aortar prvat 960 Aceasta este o sere statstcă de repartńe udesoală avâd la bază o varablă atrbutvă, caltatvă ş forată cu frecveńe absolute. Î această stuańe se poate elabora sera statstcă forată cu frecveńe relatve, respectv: aortar de stat : 9,69% aortar prvat 60,% - dstrbuńa utăńlor de cazare î raport cu tpul destańe turstce cf. A.S. al oâe/000, pag.59 Z ltoral : 79 balear 5 ota 69 Delta Duar 69 orase resedta de udet clusv Bucurest 8 alte localtat 908 Este o sere statstcă de repartńe udesoală avâd la bază o varablă atrbutvă caltatvă ş forată cu frecveńe absolute. Se poate elabora sera forată cu frecveńe relatve. De aseeea, se pot elabora ser de repartńe udesoale î raport cu uărul de turşt cazań, cu gradul de utlzare a capactăń î fucńue, capactatea estetă etc. Sera statstcă de repartńe bdesoală este o costrucńe ce redă dstrbuńa ue populań î raport cu două varable. Astfel, fe populańa statstcă A studată î raport cu varablele ş, rezultatele observăr se pot grupa îtr-u tabel de fora urătoare:
...... J Total...... J....... J.. - - - - - - -....... J.. - - - - - - -....... J..5 Total..........J - - repreztă uărul de utăń petru care, varabla îregstrează starea ş varabla îregstrează starea ; -. - uărul de utăń petru care, dferet de velul îregstrat de varabla ; -. - uărul de utăń petru care, dferet de velul îregstrat de varabla ; - - uărul total de utăń aalzate. D sera bdesoală se pot etrage ser udesoale de fora urătoare:...... J :.......... J :................ deute ş ser de repartńe argale, î raport cu ş / :............, J deută sere de repartńe udesoală î raport cu codńoată de, uărul acestora fd egal cu uărul de stăr a varable. / :............. J J, deută sere de repartńe udesoală î raport cu codńoată de, uărul acestora fd egal cu uărul de stăr a varable. De aseeea se poate elabora sau deduce sera de repartńe bdesoală forată cu frecveńe relatve, respectv:
...... J Total f... f... f J f.. - - - - - -. f... f... f J f..6. - - - - - -. f... f... f J f. Total f.... f.... f.j.. f f. f.,, J Eeple: elatv la populańa statstcă A studată, d A. S. al oâe/000, se poate etrage o sere de repartńe bdesoală, avâd la bază varablele: - categora de cofort uăr de stele tpul utăń de cazare turstcă de fora urătoare: 0 5 Total eclasfcate Hotelur 57 59 88 9 8 otelur 50 5 5 - - 0 Haur turstce - - - - - Cabae turstce 8 59 9 - - 65 Capgur 56 69 5 - - Vle turstce ş bugalour 57 8 69 5 Tabere şcolare 76 - - - - - 76 Pesu turstce 77 9 7 - Sate de vacańă - - - - - Pesu agroturstce - 0 0 - - SpaŃ de cazare pe - - 5 ave Total 666 08 090 90 9 5 50 Sursa: A.S. al oâe/000, pag.55 - e arată uărul de pesu agroturstce avâd categora de cofort de stele. Tabelul de a sus este o repartńe statstcă bdesoală avâd la bază o varablă atrbutvă cattatvă dscretă ş o varablă atrbutvă caltatvă, forată cu frecveńe absolute.
Se poate deduce sera de repartńe bdesoală forată cu frecveńe relatve, respectv: 0 5 Total Hotelur 0,08 0,08 0,9 0,08 0,00 0,0006 0,5 otelur 0,00 0,05 0,06 0,00 - - 0,07 Haur turstce 0,007 - - - - - 0,007 Cabae turstce 0,06 0,08 0,006 0,00 - - 0,05 Capgur 0,07 0,0 0,005 0,0006 - - 0,0 Vle turstce ş 0,079 0,8 0,065 0,08 0,0 0,0009 0,5 bugalour Tabere şcolare 0,05 - - - - - 0,05 Pesu 0,0009 0,0 0,059 0,0 0,00-0,099 turstce Sate de vacańă - - 0,000 - - - 0,000 Pesu - 0,0 0,065 0,006 - - 0,05 agroturstce SpaŃ de cazare - 0,0006 0,000 0,000 0,000-0,00 pe ave Total 0,05 0, 0,5 0,089 0,08 0,00 0,6% - repreztă poderea pesulor agroturstce avâd categora de cofort de stele, d totalul utăńlor de cazare turstcă. De aseeea se pot etrage serle udesoale argale î raport cu ş ş cele codńoate, de eeplu: 0 : 666 08 090 90 9 5 5 : 8 5 6 7 8 9 0 0 65 5 76 5 0 / pesu tustce : 77 9 7 5 / : 9 5 6 7 8 9 0 5... Sera statstcă de varańe Cofor defńe sera de varańe redă varańa ue ăr, î tp, î spańu sau de la o categore la alta. Ca urare, î cotuare vo vorb de ser croologce au la bază o varablă de tp, ser de spańu ş ser categorale au la bază varable atrbutve. Cele a des îtâlte sut serle croologce ş serle de spańu. Serle de varańe au la bază ăr absolute ş relatve. După u autor d cadrul ărlor absolute fac parte dcatorul de vel ş dfereńa absolută a ue ăr, ar d cadrul ărlor relatve fac parte: dcatorul relatv de testate, dcele statstc ş dfereńa relatvă a ue ăr. dcatorul de vel este o ăre ce reflectă velul uu feoe aalzat. De eeplu: producńa dfertelor produse, veturle populańe, suprafańa cultvată cu prcpalele cultur, trasportul, eportul, portul etc. DfereŃa absolută a ue ăr epră dfereńa dtre velul cercetat ş velul bază de coparańe al ăr aalzate. Se epră î aceeaş utate de ăsură î care este cuatfcat feoeul aalzat ş e arată cu cât s-a odfcat acesta de la u vel la altul.
dcele statstc al ue ăr epră raportul dtre velul cercetat ş velul bază de coparańe al ăr aalzate. e arată de câte or se odfcă acea ăre, de la u vel la altul. DfereŃa relatvă a ue ăr epră raportul dtre dfereńa absolută a ăr respectve ş velul bază de coparańe al acestea. e arată cu cât la sută se odfcă ărea de la u vel la altul. dcatorul relatv de testate d se defeşte ca raport ître do dcator de vel de atură dfertă ş arată gradul de răspâdre a feoeulu cuatfcat de dcatorul de la uărător î raport cu feoeul cuatfcat de dcatorul de la utor. De eeplu: producńa dfertelor cultur / ha, destatea populańe, producńa prcpalelor produse / locutor, rata şoaulu etc. Greutatea specfcă g reflectă structura feoeulu aalzat î raport cu stărle varable, de la baza sere. Serle croologce Sera croologcă reflectă evoluńa î tp a ue ăr. Valorle varable ca fucńe de tp pot f fate la u aut oet de tp sau să se refere la u terval de tp. Sera croologcă de oete este o sere de observań ordoate î tp, eprâd stocur [Trebc V., 985]. De eeplu, voluul populańe, uăr de uverstăń, băc, sttuń, fodur fe, uărul salarańlor, îtreprderle c ş loc d dferte doe de actvtate, utăńle de cazare turstcă etc.îtr-o astfel de sere îsuarea ăr aalzate u are ses d puct de vedere al cońutulu, aceasta fd persă d cosderete de calcul, austăr etc. Sera croologcă de tervale este o sere de observań ordoate î tp eprâd fluur. De eeplu: ăscuń v, dvorńurle, decesele, producńa dfertelor cultur sau produse, vetur, cheltuel, producńa dustrală, agrcolă, eportul, portul etc.îtr-o astfel de sere are ses îsuarea ăr aalzate. Fe o sere croologcă de oete sau de tervale ce reflectă evoluńa î tp a velulu ue ăr, 0... t... T :.7 0... t... T Pord de la această sere se pot deduce serle forate cu dfereńe absolute, dc ş dfereńe relatve. Î fucńe de odul de raportare a stărlor varable tp t, ărle de a sus se pot calcula cu bază fă t/t 0 baza de coparańe răâe aceeaş sau cu bază î lań t/t- baza de coparańe se schbă, fd cosderată cea precedetă velulu coparat. Fe serle croologce forate cu: - dfereńe absolute cu bază fă: 0 : 0 t / t0 / 0 / 0 t / 0 T /...... 0... t... T.8 t / 0 t 0 - dfereńe absolute cu bază î lań t 0 / t : / 0 / t / t T / T......... t... T.9 t / t t t
Ître cele două tpur de dfereńe absolute cu baza fă ş cu bază î lań, estă relań de legătură ce e pert eprarea uora î fucńe de celelalte. Î acest cotet, îsuâd dfereńele absolute cu baza î lań se obń dfereńele absolute cu baza fă. t / 0 / 0 / /... t / t Scăzâd dfereńele succesve cu bază fă se obń dfereńele cu bază î lań. t / 0 t/ 0 t 0 t 0 t t t / t DfereŃa absolută e arată cu cât se odfcă ărea aalzată de la u oet la altul. Se epră î aceeaş utate de ăsură î care este cuatfcat feoeul studat. Dacă feoeul aalzat se epră valorc, atuc dfereńa absolută u reflectă prea be odfcărle ce terv, puâdu-se utlzarea ărlor relatve respectve, dcele statstc ş dfereńa relatvă. Fe serle croologce forate cu: - dc statstc cu bază fă 0... t... T t / t 0 : / 0 / 0 t / 0 T / 0.0...... / 0 t t 00% 0 - dc statstc cu bază î lań 0... t... T t / t : / 0 / t / t T / T....... t / t t 00% t Ître cele două tpur de dc estă urătoarele relań de legătură: Făcâd produsul dclor cu bază î lań pâă la o aută stare a varable t, se obńe dcele cu bază fă al clase respectve. / 0 / t / t t t t / 0.......... 0 t 0 ÎpărŃd do dc succesv cu bază fă se obńe u dce cu bază î lań: t / 0 t/ 0 t t t t / t : : 0 0 t dcele statstc e arată de câte or se odfcă feoeul aalzat. Este ărea cel a des folostă î caracterzarea evoluńe feoeelor d ecooe. Avâd ca bază de referńă o sere croologcă de fora.7 se pot elabora ser forate cu: - dfereńe relatve cu bază fă 0... t... T t / t 0 : / 0 / 0 t / 0 T / 0. 0......
t / 0 t / 0 0 t 0 0 t 0 t / 0 sau t / 0 / 0 / t 00% 00 % - dfereńe relatve cu bază î lań 0... t... T t / t : / 0 / t / t T / T....... t / t sau t / t t / t t t / t t / t 00% 00% DfereŃa relatvă e arată cu cât la sută se odfcă feoeul de la u oet la altul. Această ăre la fel ca ş dcele statstce, se foloseşte frecvet î caracterzarea feoeelor d ecooe. Dacă sera croologcă aalzată, de fora.7 este de tervale, se poate deduce sera forată cu greutatea specfcă: g 0 : g 0 g g...... t g t...... T g T. g t T t t t Eeple:. Fe sera croologcă de tervale ce reflectă uărul de absolveń de îvăńăât superor d oâa î peroada 89/90 96/97, astfel: 89/900 90/ 9 9/ 9 9/ 9 : 8 597 990 66 cofor A.S. al oâe/998 9/ 9 0 9/ 955 787 95/ 966 5760 96/ 977 8099 Aalza evoluńe acestu feoe se realzează cu autorul dfereńelor absolute, a dclor, dfereńelor relatve ş greutăń specfce. Ave: t / t 0 0 : 0 86 788 55 67 5 97 6 997 7 5878 55 e arată cu cât au fost a ulń absolveń î aul uverstar 9/9 fańă de aul uverstar 89/90.
0 5 6 7 t / t : 86 97 65 87 597 95 6 65 e arată cu cât au fost a ulń absolveń î aul uverstar 9/9 fańă de aul uverstar 9/9. t / t 0 0 : 0,9,06,87,8 5,70 6,0 7,88,87 e arată de câte or a crescut uărul de absolveń de îvăńăât superor d aul 9/9 fańă de aul 89/90. t / t 0 : 0,9,5,6,06 5,97 6,99 7,,6 e arată de câte or a crescut uărul de absolveń de îvăńăât superor d aul 9/9 fańă de aul 9/9. t / t 0 0 : 0 5 6 7 7,78% 6,% 8,7%,8% 70,% 0% 88% 8,7% - e arată cu cât la sută a crescut uărul de absolveń de îvăńăât superor î aul 9/9 fańă de aul 89/90. t / t 0 : 7,78% 5,%,6%,6% 5 9,7% 6 9,9% 7,%,6 % - e arată cu cât la sută a crescut uărul de absolveń de îvăńăât superor î aul 9/9 fańă de aul 9/9. 0 5 6 7 g : 8,% 7,68% 8,85% 9,88% 0,%,6% 6,98%,98% 9,88 e arată poderea absolveńlor d aul uverstar 9/9 d totalul absolveńlor peroade 89/90 96/97.. Cosderă sera croologcă ce reflectă varańa uărulu de studeń /0.000 locutor cf. A.S. al oâe/000, pg. 0. 9 / 95 : 95 / 96 8 96 / 97 57 97 / 98 60 98 / 99 8 99 / 000 0 Aceasta este o sere croologcă de oet avâd la bază dcatorul relatv de testate. Î od aseăător cu eeplul precedet se pot deduce serle forate cu:,,, cu bază fă ş cu bază î lań. Alte eeple de ser croologce avâd la bază dcatorul relatv de testate: - rata şoaulu:
995 : 8,0 996 6,7 997 6,0 998 6, 999 6,8 - producńa de grâu ş secară la hectar 99 995 996 : 55 08 760 997 96 998 56 999 776 - rata geerală de fertltate: 989 990 99 99 : 66, 56, 8,7 6,6 99, 99, 995, 996 9,9 997 0,6 998 0,6 Sera statstcă de spańu tertorală Sera statstcă de spańu este o costrucńe statstcă ce reflectă varańa î spańu a ue ăr. Sera de spańu preztă o portańă d ce î ce a are, datortă dezvoltăr ssteulu forańoal, a ecestăń coparańlor terańoale ş a coparańlor ître regule ue Ńăr. Î cadrul Auarulu Statstc al oâe estă captole dstcte de Statstcă tertorală ş Statstcă terańoală. Î captolul de Statstcă tertorală sut cuprse forań prvd: populańa, forńa de ucă, codń de ucă, veturle populańe, cheltuelle ş cosuul populańe, locuńe, assteńă socală, săătate, îvăńăât, cultură, sport, cotur ańoale, rezultate ş perforańe ale îtreprderlor, agrcultură, slvcultură, dustre, trasportur, poştă, telecoucań, turs, fańe, ustńe ş starea fracńoală, pe cele 7 regu ş Bucureşt. La baza sere de spańu se găsesc atât ăr absolute dcator de vel, dfereńa absolută, cât ş ăr relatve dcator relatv de testate, dcele statstc, dfereńa relatvă. Fe sera statstcă Z, de fora urătoare: s0 s s... s... s Z :.5 Z Z Z... Z... Z ude: s este o stare a varable ce epră spańul,, ; Z epră o ăre dcator de vel sau relatv de testate. Plecâd de la sera de fora.5 se pot deduce serle forate cu: - dfereńe absolute cu bază fă: s / s s 0 0 s s... s... s Z :.6 s / s0 s / s0 s / s0 s / s0 0 Z Z... Z... Z s / s0 Z Z Z0 - dc statstc cu bază fă s / s s 0 0 s s... s... s Z :.7 s / s0 s / s0 s / s0 s / s0 0 Z Z... Z... Z s / s0 Z Z 00% Z 0
- dfereńe relatve cu bază fă s / s s 0 0 s s... s... s Z :.8 s / s0 s / s0 s / s0 s / s0 0 Z Z... Z... Z s / s0 Z Z 0 s / s0 s / s0 Z Z 00% Se deduc serle forate cu ăr absolute ş relatve calculate doar cu bază fă se poate alege orce stare a varable ce epră spańu. Eeple:. Fe sera de spańu ce reflectă varańa pe regu a Produsulu ter brut regoal / locutor l. le, î aul 998, cf. A.S. al oâe, pg. 78. Bucurest.ord Sud.Sud.Sud.Vest.ord Est Vest Vest Z : s s Est 0 s s s s5 s6 6,897,56 6,555,,80 7,95 5,60 Se pot deduce ser forate cu Z, z, z calculate cu bază fă s 0 Bucureşt, astfel:.cetru s 7 7,769 s / s s0 s s s s s s s 0 5 6 7 Z : 0 -, -0, -,697 -,096-9,60 -,67-9,8 -,67, e arată cu cât este a c PB/locutor î reguea ord-vest fańă de Bucureşt. s / s0 Z s0 : s 0,67 s 0,65 s 0,58 s 0,550 s 5 0,6 s 6 0,58 s 7 0,66 0,58 e arată de câte or este a c PB/locutor î reguea ord-vest fańă de Bucureşt. / s0 s s s s s s s 0 5 6 7 s s Z : 0-5,% -8,5% -7,% -5% -5,7% -,9% -,9% -,9 % - e arată cu cât la sută este a c PB/locutor î reguea ord-vest fańă de Bucureşt.. Alte eeple, etrase d Auarul Statstc al oâe d 000: - procetaul î PB a cheltuellor publce cu îvăńăâtul Austra : 5, Bulgara, Frata 6,0 Poloa 7,5 oâa,0 Ugara,6 - durata ede de vańă la aştere, î 998 a persoaelor de se ascul: Bulgara Elveta : 68 77 - rata şoaulu, î 998: da 60 orvega 76 oâa 66 Ugara 66
Austra Belga Elveta oâa Spaa Turca :. 7,,,9 0, 8,8 6, Problee rezolvate Problea. Produsul ter brut PB al ue Ńăr a crescut î 006 fańă de 005 cu % ş a scăzut î 007 fańă de 006 cu %. Cu cât s-a odfcat procetual PB î 007 fańă de 005? 06 / 05 05 % 06 /, PB PB 07 / 06 06 % 07 / 0, 88 PB PB 07 /05 PB 06 /05 07 /06 PB PB, 0,88 0,9856 07 / 05 PB 05 07 / 00% 0,9856 00%,% PB PB a scăzut î 007 fańă de 005 cu,% Problea. Produsul ter brut pe locutor PB/loc este de 60$ î FraŃa ş de 680$ î Spaa. DeteraŃ: a cu cât la sută este a are PB/loc î FraŃa fańă de Spaa? b cu cât la sută este a c PB/loc î Spaa decât î FraŃa? 60$ 680$ F / S F / S a 00% 00%,7% PB / loc PB / loc PB/loc este a are î FraŃa decât î Spaa cu,7% 680$ 60$ S / F S / F b 00% 00% 9,8% PB / loc PB / loc PB/loc este a c î Spaa decât î FraŃa cu 9,8% Problea. Salarul lu Vasle este de 50 le, cu 8,% a c decât salarul lu le. Care este salarul lu le? Vas sal / le 8,% Vas / le sal Vas / le 00% sal Vas / le Vas / le sal 8,% sal 0,8 0, 66 00% 00%
dar Vas / le sal Vasle salar salar le 0,66 Vasle salar Vasle salar 50 salar le 8,77le Vas / le 0,66 0,66 sal Captolul OBSEVAEA, SSTEATZAEA Ş PEZETAEA SELO STATSTCE.. Observarea statstcă Observarea statstcă costtue pra etapă î cadrul studer feoeelor socale, ecooce sau de altă atură, etapă î care se culeg datele statstce despre feoeul supus cercetăr. Cercetarea feoeelor respectve presupue cuoaşterea populańe statstce î vederea surprder acńu leglor care acńoează la velul acestea. De caltatea aceste etape, îtr-u proces de cercetare statstcă, depde ş caltatea rezultatelor obńute î celelalte faze. Observarea statstcă presupue detfcarea, urărrea ş îregstrarea, după regul utare ş precse, a velulu ats de varablele statstce studate la utăńle d care este forată populańa luat î studu[florea., 998]. Petru asgurarea uor date, rezultate d observare, valde ş pertete se pu câteva preczăr. Î prul râd, observarea statstcă presupue urărrea ş îregstrarea uu uăr are de utăń statstce, ceea ce plcă u volu are de ucă. Î al dolea râd, petru ca cercetarea populańe să-ş atgă scopul, trebue preczate care sut varablele î raport cu care este studată populańa. Varablele statstce ce urează să fe urărte ş îregstrate la velul fecăre utăń d populańe, trebue să fe eseńale ş să prezte teres d puct de vedere al studulu îtreprs. Î al trelea râd, trebue stablte crter eacte petru deltarea corectă a utăńlor statstce care alcătuesc populańa. Ş u î ultul râd, dacă observarea ş îregstrarea datelor este făcut de a ulte persoae este ecesar ca acestea să se aleze ue etodolog utare petru a asgura corecttudea ecesară datelor rezultate. Observarea statstcă, ca pră etapă îtr-u studu de cercetare presupue: specfcarea utăńlor statstce care trebue să fe urărte ş îregstrate, alegerea varablelor statstce care caracterzează cel a be populańa ş care răspud obectvulu urărt, îregstrarea stărlor varablelor statstce cosderate. Atgerea scopulu cercetăr statstce presupue rezolvarea urătoarelor problee care să asgure o pregătre ştńfcă a observăr statstce: - deltarea populańe supuse observăr; - defrea utăńlor statstce de observat; - tpul ş locul ude va avea loc observarea; - prograul observăr; - alegerea purtătorlor de forańe; - pregătrea persoaelor ce urează să facă observarea. Fecărea d aceste problee trebue să se acorde portańa cuvetă, fdcă fecare dtre ele coduce la o pregătre cât a copletă a observăr, de rezultatele cărea depde corecttudea celorlalte etape a cercetăr statstce. Deltarea populańe supuse observăr fańă de alte populań statstce cu care aceasta se află î legătură se realzează pr evdeńerea îsuşrlor ş trăsăturlor coue ce caracterzează populańa supusă studulu. Î codńle î care se pue cercetarea doar a ue părń d populańe, atuc trebue preczat care aue vor f utăńle ce vor f supuse observăr, după ce crter se selectează
acestea d populańa Ńală, astfel îcât rezultatele cercetăr să poată f etse la velul îtreg populań. Defrea utăńlor statstce de observat presupue clartate ş precze petru a u da loc cofuzlor. Î oetul observăr trebue cuoscut eact care sut utăńle statstce ce trebue îregstrate î raport cu varablele de studat. Stablrea tpulu ş a loculu ude va avea loc observarea are portańă d puct de vedere a coparabltăń datelor rezultate d observare. ońuea de tp a observăr are î statstcă două accepńu: - oetul sau peroada la care se referă datele îregstrate tpul de referńă; - durata observăr. oetul sau peroada la care se referă datele îregstrate trebue să fe î cocordańă cu atura feoeelor cercetate. Î cazul î care observarea presupue îregstrarea uu feoe î od statc trebue preczat u oet crtc. Stablrea oetulu crtc are î vedere posblele repetăr sau osu î îregstrarea utăńlor datorate evoluńe populańe î tp. Dacă feoeul de studat presupue o îregstrare cotuă, atuc trebue preczată peroada de tp î care are loc observarea. De eeplu, recesăâtul populańe oâe d aul 00 a avut ca oet crtc ora zero dtre 7 ş 8 aprle, ar tpul îregstrăr a fost de 7 zle. Î cazul dcatorlor care cuatfcă actvtatea de producńe, tpul la care se referă datele îregstrate poate f lua, trestrul sau aul. Observarea statstcă trebue făcută îtr-u tp opt. ecesăâtul populańe ar trebu să se realzeze de obce ara câd şcarea populańe este redusă î coparańe cu celelalte sezoae. Alegerea oetulu crtc sau a peroade de tp la care se referă datele obńute pr îregstrarea utăńlor, trebue făcută de aşa aeră îcât populańa să fe surprsă î starea e tpcă ş aturală. Locul observăr repreztă puctul d spańu î care se derulează procesul supus cercetăr cta ue îtreprder, a uu agaz, o localtate î cazul î care populańa o repreztă falle etc.. Î cadrul prograulu observăr statstce trebue stablte varablele statstce care urează să fe studate î populańa de cercetat. Alegerea ş defrea varablelor statstce trebue să fe î coses cu atura populańe ş obectvul cercetăr statstce îtreprse. Varablele statstce care fac parte d prograul cercetăr trebue să surprdă aspectele eseńale, să eplcteze feoeul sau procesul studat, să pertă prelucrarea ş geeralzarea acestora la velul îtreg populań. Prograul observăr trebue să cuprdă u uăr opt de varable. Alegerea uu uăr de varable prea are sau prea c poate dăua caltăń cercetăr statstce efectuate asupra populańe î cauză. Stablrea prograulu observăr presupue o cosultare recprocă a statstcelor, care îtreprd cercetarea ş a specalştlor d doeul cosderat. Alegerea purtătorlor de forańe se face î fucńe de voluul datelor ce urează a f îregstrate. Purtător de forańe repreztă suporń ateral pe care se îregstrează datele d observarea utăńlor statstce. Problea selectăr ş pregătr persoaelor care urează să fe agreate î etapa de observare, se pue a ales î cazul î care feoeul sau procesul de studat este de are aploare. U aseeea feoe îl costtue recesăâtul, care costtue o observare la scară ańoală cu u are cosu de loace aterale ş facare. Observarea statstcă se poate desfăşura î dverse fore î raport cu: atura proceselor socalecooce de studat, obectvul cercetăr, forele de orgazare cât ş posbltăńle practce de urărre ş îregstrare a utăńlor statstce d populańe. După cu se şte, î raport cu gradul de cuprdere a populańe cosderate ave: observarea totală ş observarea parńală. Observarea totală perte îregstrarea, î raport cu varablele statstce a tuturor utăńlor statstce d populańe, plcâd u volu are de ucă, atreează, de obce, u uăr de persoae ş durează ult tp. Ca urare se crează codń petru aparńa de eror de observare, ceea ce va coduce la cşorarea efceńe observăr. Fora cea a frecvetă de observare totală o costtue recesăâtul populańe. Avâd î vedere avergura ue aseeea observăr totale, recesăâtul presupue o pregătre prealablă d puct de vedere ua, ateral ş facar de reuşta cărea depde î are ăsură efcactatea lu. Cu prleul fecăru recesăât se
elaborează o etodologce corespuzătoare cerńelor peroade cosderate, costtud baza de referńă a tuturor celor plcań î această acńue. Observarea totală se practcă ş î doeul cotrolulu tehce de caltate, î cazul produselor de îaltă tehctate, aşa cu ar f: televzoare, aş de spălat, frgdere, autooble etc. Este ecesară o observare totală î acest caz, deoarece costatarea defecńulor de către cupărător ar plca cheltuel ult a ar cu reederea acestora î coparańe cu orgazarea ue observăr totale a loturlor de produse ce urează a f scoase pe pańă. Î cazul altor produse, ude cheltuelle legate de reederea defectelor sut esefcatve, este sufcetă realzarea uor observăr parńale pr care să se asgure că rebuturle u depăşesc u aut procet ads. O astfel de observare, care clude doar o parte d utăńle populańe supuse studulu corespude observăr parńale. Observarea parńală costtue o alteratvă la observarea totală î cazul populańlor fte sau char dacă sut fte pr observare are loc dstrugerea acestora. Avâd la bază procedeul observăr parńale se pot evalua rezervele de ŃŃe, cărbue sau alte erale, se poate evalua asa de ateral leos d fodul slvc a ue zoe sau la velul îtreg Ńăr. Î geeral, observarea parńală se recoadă î toate cazurle î care se cosderă a avataoasă decât observarea totală. Avataele acestu tp de observare se ateralzează de cele a ulte or îtr-u progra de observare a cople ş a coplet, cu cheltuel de tp ş aterale a reduse ş u de puńe or cu u grad de eacttate a rdcat. Eşatoul, ca rezultat al observăr parńale, presupue respectarea cu strcteńe a prcpulu reprezetatvtăń, î cofortate cu care fecare utate statstcă d populańe geerală să abă aceeaş şasă de a face parte d eşato. Asgurarea respectăr prcpulu reprezetatvtăń î forarea eşatoulu de observat perte acestora o structură foarte apropată cu cea a populańlor d care sut forate. Aceasta e asgură, cu o aută probabltate date fată, că rezultatele obńute la velul eşatoulu pot f etse la velul îtreg populań. Î raport cu legea de probabltate urată de varablele urărte î populańa geerală sut două tpur de eşatoae: eşatoae de volu are ş eşatoae de volu redus. O foră de observare parńală este observarea pr achetă. Î cadrul aceste fore de observare, utăńle supuse observăr se aleg î fucńe de scopul cercetăr, ar îregstrarea lor se face sub foră de răspusur scrse pe care persoaele deseate î acest ses le dau îtrebărlor dtr-u chestoar. Persoaele ce urează a f chestoate presc chestoarul respectv răspuzâd beevol la îtrebăr. Observarea statstcă î raport cu procedeul folost este de două felur: - observarea drectă; - observarea drectă. Observarea drectă presupue o observare eloctă a utăńlor d populańe, care sut prevăzute petru cercetare. Acest od de observare se realzează prtr-u cotact drect cu utăńle statstce, fe pr ăsurare, fe pr terogare, dacă utăńle sut persoae. Acest procedeu perte observatorulu perceperea eloctă a feoeelor luate î studu î vederea ăsurăr velelor îregstrate de varablele cosderate. Observarea drectă presupue u teredar ître utăńle care urează să fe supuse observăr ş observator. teredarul poate f u docuet specal coceput î vederea observăr ş atuc observarea este pe bază de docuet sau teredarul poate f o altă persoaă decât observatorul, caz î care ave observare pr terogare. Observarea pr terogare presupue că persoaa teredară să f partcpat la desfăşurarea feoeulu sau să fe î ăsură să dea forańle despre velul varablelor care preztă teres petru studul îtreprs. Observarea drectă eplcâd î od drect observatorul, costtue o posblă sursă de eror. Suportul petru culegerea datelor îl repreztă chestoarul.... Elaborarea ş testarea chestoarulu Chestoarul este o lstă de îtrebăr de dferte fore care sut puse oral sau î scrs î vederea culeger de forań relatv la u subect [Chrouze., 985]. edactarea chestoarulu este o probleă dfclă a ales î cazul studlor de pańă, petru că u estă o forulă ucă de elaborare
care să coducă la stablrea uu chestoar foarte bu. De fapt u chestoar este bu, atuc câd furzează răspusur precse, adevărate ş utlzable. Coceperea uu chestoar se bazează foarte ult pe epereńă. Probleele care terv î elaborarea uu chestoar sut ueroase ş coplee. Acestea u vor f prezetate detalat î acest studu, c vor f abordate doar î l ar. Petru detal se poate cosulta bblografa aferetă [Javeau C., 99; Leeue., 99; Vrace P.V., 989]. Elaborarea chestoarulu depde de obectvul achete. Îtrebărle ş evetualele problee ce terv î elaborarea lor sut legate de obectvele urărte. Astfel dacă forańle prvesc aute fapte, eveete petrecute, atuc îtrebărle sut relatv uşor de forulat. Ceea ce ar putea îpedca obńerea de forań ar f refuzul celor îtrebań de a da u răspus eact la uele îtrebăr, datorat uor otve persoale sau posbltăń furzăr uu răspus total sau parńal aferet uor eveete a îdepărtate. Este evdet că lugea peroade aalzate depde de atura faptelor. Dacă eveetele se produc curet atuc peroada este a scurtă, ar dacă eveetele sut rare, peroada aalzată este a lugă. Î schb î cazul achetelor asupra oplor, otvańlor, teńlor, elaborarea chestoarulu este a dfclă, îtrebărle vor f forulate ş studate cu o foarte a ateńe. Ca de eeplu î cazul achetelor asupra oplor, îtrebărle prvd eprarea acestora sut uşor de forulat, î cea a are parte se presc răspusur fecare îş epră opa. Ceea ce este dfcl î culegerea forańlor prvd ople îl repreztă ăsurarea testăń de afestare a acestora [Fours, 985]. Î stuań ca cele forulate a sus trebue să se evte îtrebărle care ar coduce la aparńa de eror î răspusur. Aceste eror pot să fe provocate volutar, de către repodeń, datortă ascăr ue attud, op etc., sau pot f volutare datorate eîńeleger clare a problee î cauză. Petru evtarea acestor coveete îtrebărle puse trebue să răspudă la o sere de caracterstc be defte [Helfer, 985]. Astfel ele trebue să fe: uşor de îńeles, adcă să u cońă cuvte ce u pot f îńelese de orce repodet; stulatoare, adcă îtrebărle puse trebue să cte la răspus; precse, să atreeze răspusur uşoare ş să pertă o buă prelucrare a datelor culese. Îate de a vedea î ce aeră se preztă chestoarul trebue rezolvate probleele legate de cońutul îtrebărlor, ca de eeplu: tpul ş fora îtrebărlor, succesuea lor ş codfcarea. Tpur de îtrebăr Petru redactarea chestoarulu este evoe să se aleagă ître dfertele tpur de îtrebăr. Alegerea u este dferetă, c fecare tp corespude evolor specfce achete. a ulń autor prtre care sut ş. Leeue, C. Javeau, clasfcă îtrebărle î: îtrebăr îchse; îtrebăr deschse; îtrebăr se-deschse. Îtrebărle îchse sut acele îtrebăr petru care răspusurle sut fate date ş repodeń trebue să-ş aleagă d varatele de răspusur propuse. Acest tp ecestă o precodfcare a răspusurlor, ceea ce va perte prelucrarea edată a acestor îtrebăr. Îtrebărle îchse sut uşor de eploatat, aceasta deterâd utlzarea frecvetă a lor. Acest tp de îtrebare este efcetă atuc câd acheta se desfăşoară asupra faptelor, deoarece varatele de răspus pot f uşor deltate. Î schb î cazul achetelor asupra oplor, otvańlor, attudlor, este dfclă să se asgure perteńa, eclusvtatea ş ehaustvtatea pr varatele de răspus propuse. Îtrebărle îchse sut de a ulte tpur [Chrouze., 985]: - cu răspus uc, ude repodetul trebue să aleagă doar o varată de răspus. Acestea sut cel a uşor de prelucrat d puct de vedere statstc. - cu răspusur ultple, ude repodetul poate să aleagă a ulte varate de răspus. Dacă acest uăr u este ltat atuc codfcarea ş prelucrarea datelor ecestă o peroadă a lugă, otv petru care se recoadă ltarea uărulu de răspusur.
- cu clasaete, ude repodetul clasează răspusurle posble îtr-o aută orde î fucńe de preferńele sale. Aceste tpur de îtrebăr cer u efort a are d partea repodetulu, ca urare ele dev obostoare. Astfel se pue ltarea varatelor de răspus. De aseeea aceste îtrebăr ecestă o peroadă a are de pregătre a lor petru prelucrare, ar eploatarea u este edată. - îtrebăr cu scale ale attudlor, pert uańarea răspusurlor bare pe o gradańe de tp ecelet foarte rău. Aceasta se poate realza eplctâd fecare varată pr cuvte de tpul ecelet, bu, edu, rău, foarte rău, sau u sste de ote de eeplu, acordâd ote de la la 5, ştd că este petru foarte rău ar 5 petru ecelet. Aceste îtrebăr pert ăsurarea attudlor folosd struete puse la puct de psholog, ar ataşarea de ote fecăre trepte a scale splfcă prelucrarea ş dă posbltatea efectuăr uor calcule. Î schb dacă scala are prea ulte trepte alegerea ue sau altea dtre ele deve dfclă, de aceea utlzarea uu uăr de 5 trepte este cel a coveabl. Dacă treptele u sut be dfereńate ş scala u se schbă de la o îtrebare la alta atuc repodetul poate avea tedńa de a răâe ereu î aceeaş zoă a scale. Claude Jeveau î L equette par questoare caracterzează îtrebărle îchse astfel: sut cele care se pretează cel a be la prelucrarea ş aalza statstcă, răspusurle prte pot f prelucrate edat fără a ecesta aalze teredare coplcate; sut uşor de îńeles ş se poate răspude repede; garatează u aut aoat; ele pot f foloste ca îtrebăr fltru, servd la gruparea repodeńlor; ele preztă percolul de a dcta răspusul celu achetat î ăsura î care răspusul la care s-a gâdt u fgurează prtre cele posble, el alegâd uul care se aprope cel a ult de ceea ce s-a gâdt; ele u pot f foloste petru obńerea de forań uańate, corespuzătoare attudlor, otvańlor profude, aplcarea lor se ltează doar la culegerea de forań obectve. Îtrebărle deschse O îtrebare deschsă este aceea care lasă pe cel teresat să răspudă cu vrea el, eestâd c o costrâgere. Îtrebărle deschse pot f prezetate astfel: coplet estructurate, sut îtrebărle la care repodeń pot să răspudă cu doresc, de tpul: ce părere aveń...? asocere de cuvte, câd se dau pe râd dferte cuvte ar repodeńlor l se cere să oteze prul cuvât care le ve î gâd; copletarea fraze, câd repodeńlor l se preztă o frază copletă, pe care trebue să o copleteze; copletarea ue povestr, câd repodeńlor le este prezetată o povestre copletă, pe care trebue să o cotue, etc. Î chestoar trebue rezervat spańu sufcet petru copletarea îtregulu răspus. Îtrebărle deschse pot f caracterzate astfel: dacă sut be forulate atuc se pot obńe forań asupra orcăru subect; ele sut dspesable î culegerea forańlor prvd probleele delcate, cu sut cele legate de ăsurarea attudlor, evolor, otvańlor; utlzarea lor este pusă î cazurle î care u pot f prevăzute toate răspusurle posble; forularea lor este foarte delcată, de aceea ele trebue să fe cuprzătoare, să u coporte abgutăń ş cotrasesur; prelucrarea lor este foarte coststoare ş aevooasă. Îtrebărle se-deschse te sut îtrebăr î care prcpalele răspusur posble sut propuse ca î cazul îtrebărlor îchse, dar se lasă ş posbltatea adăugăr de răspusur lbere î afara celor propuse, cu sut îtrebărle deschse [Javeau, 99]. Această foră tă tde să rezolve probleele de ehaustvtate a îtrebărlor îchse ş să reducă costul de codfcare al îtrebărlor deschse. Îtrebărle te sut avataoase atuc câd sut
precodfcate răspusurle stablte, care acoperă cea a are parte d ara răspusurlor, răââd ca u uăr destul de c de răspusur, obńute pe parcursul achete, să fe codfcat ulteror. Aceste îtrebăr au urătoarele caracterstc: ele cotrbue la uşurarea prelucrăr deoarece u uăr are de răspusur sut prevăzute, acestea fd codfcate; ele rscă să flueńeze reacńa repodeńlor pr sugerarea posblelor răspusur; varatele de răspus sugerate î pra parte a îtrebăr trebue să fe stablte foarte rguros, î geeral acestea se bazează pe o cercetare prealablă, astfel îcât să fe evtată stuańa ca cele a portate ş cele a ulte răspusur să fe cocetrate î partea deschsă a îtrebăr. Îtr-o astfel de stuańe îtrebărle te u a sut avataoase. edactarea chestoarulu După ce a fost deft cońutul chestoarulu, respectv dversele doe ce trebue regăste î îtrebăr, este ecesar să se rezolve probleele legate de fora ş de structura chestoarulu ş aue acestea depd de urătoarele aspecte [Javeau C., 99]: odul de adstrare a chestoarulu, care flueńează lugea chestoarulu, velul de aplcare al îtrebărlor; tpul de îtrebăr ce vor f utlzate, acesta deterâd odul de prelucrare, tereul achete, loacele facare; ce lba va f utlzat, acesta depzâd de specfcul achete, de pregătrea celor achetań; odul de prelucrare ce va f folost, adcă aual, sau pe calculator; cu pot f evtate erorle volutare realzate de repodeń pr teredul răspusurlor date. Aceste eror pot f provocate de frca de a u f udecat prost, de dorńa de a se cofora ore socale, de reacńa la îtrebărle prea delcate sau persoale, de sugestbltatea cońutulu îtrebărlor. C. Javeau î L equette par questoare propue aute prcp de redactare ale uu chestoar legate de: a Ordea î care sut puse îtrebărle Ordea de succesue a îtrebărlor depde de tpul achete, de odul de adstrare a chestoarulu, de lugea sa, dar este dfcl de propus u odel adecvat petru orce stuańe. b Tetele de troducere ş de legătură Orcare ar f odul de adstrare a chestoarulu este ecesar să este tete de troducere ş tete de legătură ître dfertele părń ş a ales ître dfertele tee abordate. c Prezetarea aterală ş tpografcă, prezetarea aterală a chestoarulu trebue realzată cu foarte are ateńe, a ales î cazul adstrăr drecte. Î cocluze, redactarea uu chestoar presupue uca î echpă, ecestă ultă ateńe ş a ales ultă epereńă deoarece chestoarul este suportul de culegere a datelor ar dacă acesta este îtoct superfcal, char dacă etodologa de soda ş tehcle de prelucrare a datelor sut foarte avasate ş coplee, rezultatele obńute u vor f char cele a bue. Testarea chestoarulu Orcare ar f epereńa celor care redactează chestoarul sut foarte rare stuańle câd acesta se preztă îtr-o foră perfectă, care să u eceste îbuătăńr. De aceea este evoe de testarea chestoarulu, respectv verfcarea odulu de îńelegere, de terpretare ş de acceptabltate a îtrebărlor. Testarea chestoarulu este absolut ecesară î orce stuańe ş la orce tp de soda. Dacă ce achetań sut cosuator, î geeral arele publc, se şte că estă dfereńă ître velul de cultură al celor ce redactează chestoarul, care sut specalşt î doeul respectv, ş repodeń care u dspu de lbaul tehc de specaltate. Astfel î îtrebăr s-ar putea regăs cuvte sau fraze strct de specaltate ş care să u fe îńelese de aortatea celor achetań.
Chestoarul este testat pe u uăr reduse de persoae aparńâd populańe studate, respectv î ur de 0, 0 persoae, acest eşato trebue să cuprdă persoae cât a dferte. Î cursul aceste etape trebue verfcate urătoarele aspecte: dacă tere utlzań sut uşor de îńeles ş u coduc la cofuz; dacă ordea îtrebărlor u coduce la c o reacńe defavorablă; dacă fora îtrebărlor perte culegerea de forań dorte; dacă îtrebărle u sut prea lug ş u produc dezteres sau rtarea celor achetań; dacă aute îtrebăr u sut utle; dacă tetele de troducere ş de legătură sut sufcete ş efcete; dacă varatele de răspus a îtrebărlor îchse sut sufcete; dacă uărul îtrebărlor deschse u este prea are ca să obosească pe cel achetat.... odaltăń de adstrare a chestoarulu Petru colectarea datelor estă a ulte odaltăń, dar u toate au aceleaş avatae ş u pot f utlzate cu dfereńă. Alegerea uea sau altea depde de o sere de factor. Culegerea datelor se poate realza cu autorul urătoarelor tehc [Atoe, 98; Chrouze, 985; Helfer, 995]: acheta pr tervu drect; acheta pr corespodeńă; acheta pr telefo. Acheta pr tervu drect se caracterzează pr aceea că adstrarea chestoarulu se face drect la doclu, la locul de ucă, î stradă, la dferte pucte de vâzare, la epozń, etc. Astfel, î cazul achete la doclu sau la locul de ucă se pot adstra chestoare cu ulte îtrebăr ş se pot obńe ueroase forań. Caltatea răspusurlor este asgurată datortă prezeńe achetatorulu al căru rol este ş acela de a crea o atosferă favorablă, de a eplca sau reforula aute îtrebăr care u sut foarte eplcte, de a prezeta fotograf a ales î cazul testăr teńlor prvd produsele o, char ş ostre de produse. Ueor achetatorul poate ofer produse celor achetań, el urâd să treacă după u tp s să prea chestoarul cu răspusurle copletate prvd caltăńle produselor testate. Acheta la doclu are ş uele coveete. Prul coveet este cel legat de prezeńa achetatorulu, care poate f o sursă de eror, provete d trascrerea uor răspusur sau d forularea uor îtrebăr. De aseeea de ulte or prezeńa achetatorulu îl deteră pe cel achetat să se coporte altfel decât dacă ar f sgur, aceasta coduce la deforarea răspusurlor, ele u a sut scere, sut date petru a presoa pe achetator. U alt aspect ce trebue adăugat la coveete este acela că persoaele d edul urba pert destul de greu pătruderea persoaelor străe î casă, astfel rata o-răspusurlor provete d edul urba este ult a are decât d edul rural. Acheta î stradă sau la epozń, târgur, agaze, are avataul că se poate realza u uăr are de tervur, îtr-u tp scurt ş cu cheltuel c. Acheta la agaze, târgur perte culegerea de pres la tp, recete, refertoare la produse, publctate, proovare etc. Achetele î stradă au u câp de acńue ltat ş pot f foloste doar atuc câd se doreşte obńerea uor forań efte ş rapde, caltatea ş copletatea lor eteresâd foarte ult. Acheta pr corespodeńă. Această tehcă presupue trterea chestoarulu, pr teredul poşte sau a uor achetator, la destatar. De regulă destatarul este ales folosd u procedeu aleator. Î geeral chestoarul se trte îtr-u plc care cońe ş o scrsoare eplcatvă pr care repodetul să îńeleagă portańa sodaulu, a răspusurlor pe care este rugat să le dea. De aseeea se trte ş u plc petru răspus, ar ueor se specfcă că î cazul furzăr răspusulu repodetul va pr u c cadou. Această odaltate de adstrare a chestoarulu poate f aplcată petru orce populańe studată. Ca o dversfcare a aceste odaltăń a apărut adstrarea chestoarulu pr teredul faulu. Aceasta fd folostă î cazul sodaelor î râdul îtreprderlor ş a dfertelor sttuń. Avataele achete pr corespodeńă sut legate de cheltuelle poştale care sut cu ult a c decât cheltuelle ocazoate de acheta la doclu. De aseeea dspersa geografcă a
corespodeńlor poate f are fără a afecta costul achete. Î plus această tehcă oferă repodetulu u setet de lbertate ş de aoat, deoarece el u ve î cotact cu achetatorul. Acest aoat este asgurat atîta tp cât u trebue să-ş scre adresa pe plcul ce cońe răspusul. Deoarece acheta u se desfăşoară îtr-u tp foarte ltat, chestoarul poate f relatv lug. U coveet al aceste achete îl repreztă rata o-răspusurlor care este destul de rdcată, aceasta puâd trterea de o chestoare altor persoae ş dec creşterea cheltuellor achete. Ceea ce propue este îbarea achete la doclu cu cea pr corespodeńă, astfel s-ar îbuătăń caltatea datelor culese. espectv achetatorul ar avea rolul de a duce chestoarul la repodet, de a- da câteva eplcań ş de a reve după u aut tp be specfcat petru a prelua răspusurle. epodetul va trebu să copleteze sgur chestoarul, asgurâdu-se astfel codńle ca răspusurle să u fe afectate de eror datorate achetatorulu. ata răspusurlor ar f cu ult a are decât î cazul achete pr corespodeńă, dar î acelaş tp ş cheltuelle vor f a ar, î specal cele de deplasare. Acest tp de adstrare este efcet î cazul populańlor statstce puń dspersate d puct de vedere geografc. Acheta pr telefo. Achetatorul pue o sere de îtrebăr persoaelor d eşato, pr teredul telefoulu. Această odaltate de culegere a datelor perte obńerea de forań rapd, uerele de telefo fd etrase d cartea de telefo, ar durata ue covorbr este de 0-5 ute. Această tehcă este a ecoocă decât acheta la doclu, cheltuelle cuprd doar tarfele telefoce. Ca o cosecńă a cheltuellor reduse, este faptul că acheta este efcetă atuc câd eşatoul este dspersat geografc. Prtre avataele achete pr telefo este ş acela că tele-achetatorul poate telefoa la dferte ore d z ş de a ulte or, petru a cotacta persoaele ce fac parte d eşato. Astfel rata răspusurlor este destul de are. Deoarece durata covorbr telefoce este ltată, chestoarul este relatv scurt, îtrebărle vor f sple, ceea ce arată că această odaltate de culegere a datelor se aplcă î cazul teelor a sple ş care sut supuse schbăr îtr-u tp scurt. Prcpalul coveet este acela că eşatoul de cele a ulte or u este reprezetatv. Acesta petru că u toată populańa dspue de telefo, ar populańa d edul rural este foarte greu de cotactat telefoc. Î cocluze alegerea ue tehc sau a altea depde de obectvele studulu, de copletatea forańlor culese, de voluul eşatoulu ş de dspersa geografcă a acestua, de bugetul alocat ş de tpul acordat petru soda. Ceea ce se coturează î oetul de fańă este aparńa de o odaltăń de culegere a datelor, ult a efcete decât cele aplcate î trecut, cu ar f folosrea teretulu.... Eror de observare Î cele a ulte cazur observarea statstcă presupue ş apularea uu volu are de date. Ca atare terv dferte tpur de eror: - eroare de eşatoare de reprezetatvtate; - eror de observare; - eror datorate o-răspusurlor. Eroarea de eşatoare estă î toate achetele pr soda, dar ea este ulă î cazul observăr totale u costtue obectul aceste lucrăr. Erorle de observare Ń de faptul că valoarea îregstrată poate f o valoare * dfertă de valoarea adevărată corespuzătoare utăń. D categora erorlor de observare fac parte urătoarele: a Eror datorate dfcultăńlor de vocabular, cu ar f: utlzarea uu lba savat, prea tehcst, câd de regulă îtr-u chestoar u trebue să fe foloste decât cuvte uşor de îńeles;
folosrea uor cuvte a căror ses este varabl de la u edu la altul, sau de la u dvd la altul; folosrea uor cuvte a căru ses este vag sau sut prea abstracte. b Eror datorate eîńeleger corecte a sesulu îtrebărlor, ca de eeplu: persoaele tervevate declară o altă stuańe decât cea orală, cu ar f cazul declarăr vetulu câd cel î cauză declară vetul salaral ş u vetul total realzat, declararea ue vech profes î loc de cea actuală etc.; persoaele tervevate cot eror fe datorate edefr peroade de referńă o peroadă petru care se solctă forań sau datorate lug prea ar, solctâdu-se prea ult eora celor achetań; edefrea eactă a utăńlor de observat, petru că sut îtrebăr ce se referă la o persoaă, ar altele la u grup, a ales î cazul achetelor orgazate î gospodăr; eîńelegerea îtrebărlor foarte lug, foarte coplee ş care coń a ulte de î acelaş tp; folosrea uor îtrebăr vag, abstracte, a căror plcań u sut be îńelese; dfcultatea aleger uua sau a a ultor răspusur dtr-o lstă. Este portat să se şte dacă răspusurle se eclud sau u, dacă poń alege doar uul sau a ulte. Î geeral se preferă o lstă cu răspusur cât a copletă, dar să u fe prea lugă. c Eror datorate solctăr eore, ş aue: eror cauzate de utarea uor eveete sau reńerea lor parńală; eror cauzate de lugea peroade de referńă, a ales atuc câd ea este are. d Eror datorate lpse scertăń î furzarea forańlor. Astfel de eror sut a frecvete î cazul Ńărlor ude persoaele u sut obşute cu sodaele. Î cadrul aceste categor s- ar clude: eror datorate frc de a declara o stuańe aşa cu este ea, de eeplu î cazul vetulu, persoaele declară î geeral salarul, pesa sau autorul prt, veturle supletare u sut declarate a ales de frca poztelor fscale; eror cauzate de dorńa presoăr achetatorulu, de eeplu subestâd cosuul de alcool, supraestâd actvtăńle culturale etc. e Eror cauzate de achetator, ş aue: pr terpretarea uor îtrebăr sau suflarea uor răspusur, la ce tervevań; î cazul orgazăr de sodae probablste, atuc câd o utate este îlocută cu alta, care u este trecută pe lsta eşatoulu, stuańe îtâltă a ales atuc câd u se obń forań de la utăńle ce trebue supuse observăr. Petru reducerea acestor eror este ecesară o selecńe rguroasă a achetatorlor, o buă pregătre a acestora, ş o testare prealablă a chestoarelor. De aseeea se recoadă efectuarea de cotroale a achetatorlor. Depstarea erorlor se poate realza ş î faza de prelucrare a datelor, ar î fucńe de atura lor se pot lua dferte ăsur petru elarea efectulu acestora. Î cocluze, aşa cu spuea J. Desabe atuc câd o achetă eşuează, cel a frecvet se datorează erorlor de observare decât eror de eşatoare. De aceea este rańoal să cosacr ar efortur petru reducerea eror de eşatoare atuc câd erorle de observare sut cosstete. Dar î geeral erorle de observare sut ult a c î cazul achetelor pr sodae decât î cazul recesătelor, datorate faptulu că achetator au o pregătre ult a buă decât ageń recezor. Erorle datorate o-răspusurlor prov d abseńa totală sau parńală a datelor prvd utăńle supuse observăr... Ssteatzarea ş prezetarea datelor statstce Ssteatzarea costtue o etapă î cadrul prelucrăr datelor statstce î vederea prezetăr acestora sub foră de sere statstcă tabel de frecveńe. Datele obńute ca urare a procesulu de observare statstcă, î fora lor brută, pert o caracterzare aăuńtă a fecăre utăń d
populańa cosderată. Deoarece, datele rezultate d observare se preztă sub foră dezorgazată u pert o caracterzare a populańe î asablu. Î vederea atger scopulu cercetăr statstce îtreprse ş aue acela de a da o caracterzare de asablu a populańe cosderate este ecesar ca datele rezultate d observare să fe supuse uor operań de ssteatzare ş prezetare î vederea deducer a ceea ce este eseńal, tpc ş geeral î legătură cu populańa. Deoarece î prelucrarea statstcă prul pas îl costtue prezetarea datelor observate sub fora de sere tabel, petru costrurea serlor statstce se aleg varablele care trebue să fe î strâsă depedeńă cu scopul cercetăr ş cu atura feoeulu cercetat. Î raport cu ua sau a ulte varable d prograul observăr, se poate costru o sere statstcă, perńâd astfel dverse ordoăr grupăr a datelor îregstrate. Orce cercetare statstcă se face cu u aut scop be preczat. Î ura efectuăr observăr statstce, dferet de uărul varablelor prevăzut î prograul cercetăr, prelucrarea datelor rezultate se face î raport cu acelea care sut strâs legate de scopul fal. Odată preczate varablele de la baza sere, se şte care va f cońutul prulu şr de date ş ca urare este elucdat crterul î raport cu care forańle rezultate d observare vor f ordoate, ecuoscâdu-se îsă cu se face propru-zs ordoarea ş cu se copletează prul şr al sere. Copletarea prulu şr de date al ue ser statstce u presupue doar o splă araare î orde crescătoare sau descrescătoare a varablelor uerce sau î orde alfabetcă a stărlor varablelor caltatve. Defrea ue ser, refertor la prul şr de date se realzează î raport cu toate stărle varable stablte. Î cazul ue varable caltatve sau cattatve dscrete ş care îregstrează u uăr redus de stăr ce stă la baza costrur ue ser, procedeul cel a splu de copletare a prulu şr îl costtue ordoarea sau araarea stărlor varable respectve îtr-o aută orde. Dacă varabla care stă la baza sere este de varańe cotuă sau deş dscretă îregstrează u uăr prea are de valor î cadrul populańe de studat, ordoarea valorlor aceste varable va coduce la o fărâńare prea are a populańe, ceea ce u perte evdeńerea prcpalelor aspecte ale acestea. Petru aseeea cazur, copletarea prulu şr presupue î prul râd reurea î clase dstcte a acelor utăń d populańe petru care varabla u preztă varań eseńale. Ca urare, î vederea deftvăr prulu şr de date al ue ser, se grupează datele î od corespuzător, fd ecesar î prul râd stablrea claselor. OperaŃa de stablre a claselor presupue îpărńrea utăńlor ue populań î clase dstcte î raport cu ua sau a ulte varable ş araarea claselor rezultate îtr-o aută orde. Î ura ue aseeea operań, fecare utate trebue să se găsească î ua ş ua ua d clasele rezultate. Această operańe u trebue să coducă la perder de utăń, regăsdu-se îsă îtr-o altă orde decât cea după care s-a realzat observarea. De odul cu se face operańa de grupare a utăńlor populańe depde î are ăsură seszarea prcpalelor aspecte caltatve care se pot cotura î cadrul ue populań cât ş caltatea forańlor rezultate î ura prelucrăr datelor respectve. Oogetatea costtue o propretate de bază pe care trebue să o abă clasele. Se spue că o clasă este oogeă dacă, petru utăńle care fac parte d ea, varabla de grupare îregstrează varań esefcatve. Î cazul serlor care au la bază o varablă de grupare caltatvă sau cattatvă dscretă, problea oogetăń u se rdcă deoarece, toate utăńle petru care varabla a îregstrat aceeaş stare costtue o clasă. Î cele ce urează se va prezeta operańa de stablre a claselor î cazul ue ser udesoale. Dacă la baza sere ave o varablă caltatvă, atuc clasele se stablesc î raport cu stărle acestea. Petru fecare stare a varable se va costru o clasă. Ca urare, î acest caz, îtr-o clasă vor tra toate utăńle care au îregstrat aceeaş stare î tpul observăr î raport cu varabla cosderată. Petru o varablă cattatvă, care stă la baza costrur ue ser, stablrea claselor se realzează î od dfert petru o varablă dscretă ş petru o varablă cotuă.
Î cazul ue ser care are la bază o varablă cattatvă dscretă uărul stărlor u este prea are, clasele se stablesc î od aseăător ca ş la varablele caltatve, respectv:... :,... Î codńle î care cercetarea populańe presupue elaborarea ue ser care are la bază o varablă cattatvă cotuă sau o varablă cattatvă dscretă, dar care î populańa cosderată îregstrează u uăr prea are de stăr, clasele u se a pot stabl cu autorul stărlor varable. Petru aseeea cazur, gruparea utăńlor populańe î clase se face cu autorul tervalelor de grupare varańe, fecare terval cuprzâd u uăr oarecare de valor ale varable. Ca urare, petru o sere cotuă, clasele se defesc cu autorul tervalelor de grupare. Două problee se pu î cazul elaborăr ue ser care are la bază o varablă cattatvă cotuă: deterarea lug tervalelor de varańe; stablrea fore de screre a tervalelor de varańe. Deterarea lug tervalelor de varańe coduce la două stuań: ser costrure cu tervale de luge egală; ser costrute cu tervale de luge dferte. Alegerea uua d cazurle de a sus tervalele de luge egală sau dfertă trebue precedată de o aalză atetă a odulu de varańe a varable î cadrul populańe. Stablrea uărulu de tervale de varańe trebue să asgure satsfacerea urătoarelor codń: - forańa care se perde î ura operańe de grupare să u fe prea are, ar populańa să u fe prea fărâńată î raport cu varablele de grupare; - eda artetcă a fecăre grupe î raport cu valorle îregstrate să fe cât a aproape de cetrul tervalulu de varańe respectv; - să u este grupe vde; - reprezetarea grafcă a sere rezultate să pertă coturarea ue regulartăń a feoeulu de studat d cadrul populańe. Trebue rearcat că acest lucru u este posbl c î cazul uu uăr c de tervale deoarece se perd prea ulte date, c î cazul uu uăr prea are de tervale, populańa fărâńâdu-se prea tare. Statstcaul aerca H.A. Struges a stablt petru cazul î care populańa î raport cu varabla este orală, urătoarea eprese: l a., lg, Lg, avâd sefcańa de uăr de tervale, petru celelalte cazur rezultatul fd oretatv, servd la deterarea cu aproańe a lug tervalelor de varańe î cazul î care acestea vor f de luge egală. Se elaborează sera de tervale de luge egală după cu urează: [ ; l... [ k l ; kl... [ l ; l : k dacă se presupue că au rezultat tervale, ude k, k, repreztă voluele claselor î care s-a structurat populańa. u îtotdeaua îpărńrea doeulu de varańe a varable î tervale de luge egală este relevată d puct de vedere al scopulu urărt î ceea ce prveşte desprderea tpurlor caltatve d cadrul populańe cercetate. ueroase sut cazurle practce î care studul ue populań î raport cu o varablă sau a ulte presupue îpărńrea doelor de varańe ale acestora î tervale de luge eegală. Î aseeea cazur u estă o relańe de calcul î acest ses. Stablrea tervalelor de varańe se face î drectă legătură cu varańa varablelor ş dstrburea utăńlor î raport cu acestea.
Dacă la baza sere î cauză stau două sau a ulte varable caltatve sau cattatve atuc clasele se stablesc î raport cu fecare d varablele cosderate pr stărle acestora vez sera.5, cap.. u este recoadat ca uărul varablelor î raport cu care se studază populańa să fe prea are, deoarece aceasta duce la o dvzare eagerată a populańe perzâdu-se d vedere aspectele prcpale. După ce clasele au fost defte, are loc repartzarea utăńlor populańe î clasele respectve, folosd î acest scop u algort adecvat. Petru elaborarea ş prezetarea serlor statstce se apelează la pachete de prograe statstce cu ar f: S.P.S.S. Statstcal Package for the Socal Sceces, STATSTCA, S.A.S. Statstcal Aalss Sste, STATGAPHCS, etc.
- 0 a obfo Cu 00 pulsur 50000-90000 esatsfacatoare u stu s 0 a - 0 a obfo Cu 00 pulsur 50000-90000 satsfacatoare da s 0 a - 0 a c ua Cu 50 pulsur 9000-50000 slaba da s 0 a f peste 0 a c ua Aboaet socal 50000-90000 foarte bua da s 0 a f peste 0 a Orage Cu 00 pulsur 50000-90000 satsfacatoare da sub 0 a f - 0 a Orage Cu 00 pulsur 9000-50000 satsfacatoare da sub 0 a f peste 0 a c ua Cu 0 pulsur 9000-70000 bua u stu s 0 a f 6 lu - a Orage Cu 00 pulsur 50000-90000 bua u stu s 0 a f peste 0 a Orage Cu 00 pulsur peste 000000 bua u s 0 a peste 0 a Orage Cu 00 pulsur 50000-90000 5 foarte bua da s 0 a f sub 6 lu Orage Cu 00 pulsur 9000-50000 5 foarte bua da s 0 a f - 0 a obfo Cu 00 pulsur 50000-90000 satsfacatoare da s 0 a peste 0 a c ua Cu 00 pulsur 50000-90000 bua da s 0 a f sub 6 lu c ua Cu 0 pulsur 5000-770000 bua da s 0 a f peste 0 a obfo Cu 00 pulsur 9000-70000 foarte bua u stu s 50 a f - 0 a obfo Cu 00 pulsur 77000-00000 bua u stu s 0 a f peste 0 a c ua Cu 00 pulsur 5000-770000 5 foarte bua da peste 60a peste 0 a Orage Cu 0 pulsur 50000-90000 satsfacatoare u stu s 0 a f peste 0 a c ua Cu 00 pulsur 50000-90000 bua u stu 5 s 60 a f peste 0 a obfo Cu 50 pulsur 9000-50000 esatsfacatoare u stu s 0 a f peste 0 a Orage Cu 00 pulsur 50000-90000 5 foarte bua u stu s 0 a f peste 0 a c ua Cu 00 pulsur 50000-90000 5 foarte bua da s 0 a 6 lu - a Orage Cu 00 pulsur 50000-90000 5 bua da s 0 a - 0 a Orage Cu 00 pulsur 5000-770000 bua u stu s 0 a f 6 lu - a c ua Cu 00 pulsur 50000-90000 bua da s 0 a f - 0 a c ua Cu 00 pulsur 50000-90000 satsfacatoare da sub 0 a peste 0 a c ua Cu 00 pulsur 50000-90000 5 satsfacatoare da 5 s 60 a - 0 a Orage Cu 00 pulsur 5000-770000 slaba u s 50 a f peste 0 a c ua Cu 00 pulsur 9000-50000 satsfacatoare u stu 5 s 60 a f peste 0 a obfo Cu 0 pulsur 0000-50000 satsfacatoare u s 0 a 6 lu - a Orage Cu 0 pulsur 5000-770000 bua u stu s 0 a f peste 0 a c ua Cu 00 pulsur 50000-90000 5 foarte bua da peste 60a - 0 a c ua Cu 00 pulsur 50000-90000 5 slaba u stu s 0 a peste 0 a c ua Cu 50 pulsur 50000-90000 foarte bua da peste 60a f 6 lu - a Orage Cu 00 pulsur 9000-50000 bua da s 0 a f peste 0 a obfo Cu 00 pulsur 9000-50000 bua da s 0 a 6 lu - a c ua Cu 00 pulsur 50000-90000 5 foarte bua da s 0 a f peste 0 a Orage Cu 00 pulsur 9000-50000 foarte bua u stu s 0 a f peste 0 a c ua Cu 50 pulsur 50000-90000 satsfacatoare u stu s 0 a peste 0 a c ua Cu 00 pulsur 50000-90000 satsfacatoare u stu peste 60a peste 0 a c ua Cu 00 pulsur 9000-50000 bua da 5 s 60 a f peste 0 a obfo Cu 00 pulsur 9000-50000 bua u stu s 0 a f peste 0 a c ua Cu 00 pulsur 5000-770000 satsfacatoare da sub 0 a - 0 a obfo Cu 0 pulsur 0000-50000 satsfacatoare u stu s 0 a f peste 0 a Orage Cu 00 pulsur 5000-770000 esatsfacatoare u stu. - 0 a c ua Cu 00 pulsur 50000-90000 bua u stu sub 0 a f peste 0 a obfo Cu 00 pulsur 50000-90000 bua u stu sub 0 a f 6 lu - a Orage Cu 00 pulsur 50000-90000 satsfacatoare u stu s 0 a f peste 0 a Orage Cu 50 pulsur 50000-90000 esatsfacatoare u stu s 0 a f peste 0 a obfo Cu 00 pulsur 5000-770000 satsfacatoare u stu s 0 a f - 0 a Orage Cu 00 pulsur 9000-50000 satsfacatoare u stu s 0 a peste 0 a obfo Cu 00 pulsur 5000-770000 satsfacatoare u s 0 a peste 0 a Orage Cu 00 pulsur 5000-770000 satsfacatoare u stu s 0 a f peste 0 a c ua Cu 00 pulsur 50000-90000 5 foarte bua da s 0 a 6 lu - a Orage Cu 00 pulsur 50000-90000 satsfacatoare da s 0 a f peste 0 a Orage Cu 00 pulsur 50000-90000 satsfacatoare da 5 s 60 a peste 0 a obfo Aboaet socal 7000-000000 slaba u s 0 a f - 0 a Orage Cu 0 pulsur 77000-00000 satsfacatoare u stu s 0 a f - 0 a c ua Cu 0 pulsur 50000-90000 bua da peste 60a f peste 0 a c ua Cu 50 pulsur 50000-90000 bua da peste 60a f 6 lu - a c ua Cu 00 pulsur 50000-90000 esatsfacatoare u stu s 0 a - 0 a Orage Cu 00 pulsur 5000-770000 satsfacatoare u s 0 a f peste 0 a obfo Cu 00 pulsur 5000-770000 bua u stu sub 0 a f peste 0 a c ua Cu 00 pulsur 50000-90000 satsfacatoare u stu s 0 a f peste 0 a obfo Cu 50 pulsur 77000-00000 satsfacatoare da s 0 a f 6 lu - a obfo Cu 00 pulsur 50000-90000 satsfacatoare u stu s 0 a f peste 0 a Orage Cu 00 pulsur 77000-00000 bua u stu s 0 a - 0 a Orage Cu 00 pulsur 50000-90000 bua da s 0 a f - 0 a Orage Cu 50 pulsur 77000-00000. satsfacatoare u stu peste 60a - 0 a Orage Cu 00 pulsur 9000-50000 5 bua da s 0 a f
Eeple Se cosderă populańa statstcă forată cu ulńea cleńlor ue fre, datele prvd varablele statstce obsevate sut redate î tabelul de a sus. Elaborarea serlor statstce udesoale. De cât tp suteń clet? Frecveta abso luta Frecveta relatva Frecveta valdata Frecveta relatva cuulata sub 6 lu.9.9.9 6 lu a 0.. 7. - 0 a 9 7. 7.. peste 0 a 9 55.7 55.7 00.0 Total 70 00.0 00.0 La care copae de telefoe oblă suteń aboat? Frecveta abso luta Frecveta relatva Frecveta valdata Frecveta elatve cuulata obfo 7... Orage 7 8.6 8.6 6.9 c ua 6 7. 7. 00.0 Total 70 00.0 00.0 Ce tp de aboaet TC folosń? Frecveta abso luta Frecveta relatva Frecveta valdata Frecveta relatva cuulata Cu 0 8... pulsur Cu 50 8...9 pulsur Cu 00 5 7. 7. 97. pulsur Aboaet.9.9 00.0 socal Total 70 00.0 00.0 ote petru raportul tarf/caltatea servclor Frecveta abso luta Frecveta relatva Frecveta valdata Frecveta relatva cuulate 5.7 5.9 5.9 0.0 0. 6. 9 7. 7.5 6.8 8.6 8.8 8.6 5 7. 7. 00.0 Total 69 98.6 00.0 u raspud. Total 70 00.0 Care a fost valoarea ulte factur telefoce TC achtate de dvs.? Frecveta abso luta Frecveta relatva Frecveta Valdate Frecveta relatva cuulata 50000-90000 6 5. 5. 5. 9000-50000 7. 7. 68.6 5000-770000 5.7 5.7 8. 77000-00000 5 7. 7. 9. 0000-50000.9.9 9. 9000-70000.9.9 97. 7000-000000.. 98.6 peste 000000.. 00.0 Total 70 00.0 00.0
Propttudea î deservrea cleńlor Frecveta abso luta Frecveta relatva Frecveta valdata Frecveta relatva cuulata slaba 5.7 5.7 5.7 esatsfacatoare 5 7. 7..9 satsfacatoare 6 7. 7. 50.0 bua.9.9 8.9 foarte bua 7. 7. 00.0 Total 70 00.0 00.0 teńoat să răâeń clet TC? Frecveta abso luta Frecveta relatva Frecveta valdata Frecveta relatva cuulata da... u 6 8.6 8.6 5.9 u stu 7. 7. 00.0 Total 70 00.0 00.0 Vârsta Frecveta abso luta Frecveta relatva Frecveta valdata Frecveta relatva cuulata sub 0 a 7 0.0 0. 0. s 0 a 7 8.6 9. 9. s 0 a 0.0 0. 79.7 s 50 a.9.9 8.6 5 s 60 a 5 7. 7. 89.9 peste 60a 7 0.0 0. 00.0 Total 69 98.6 00.0 u raspud. Total 70 00.0 Seul Frecveta abso luta Frecveta relatva Frecveta valdata Frecveta relatva cuulata f 6 65.7 65.7 65.7.. 00.0 Total 70 00.0 00.0 Ser de repartń bdesoale La care copae de telefoe obla sutet aboat? * tetoat să răâeń clet TC? tetoat sa raaet clet TC? Total da u u stu La care copae de obfo 0 7 telefoe obla Orage 0 7 sutet aboat? c ua 7 9 6 Total 6 70
Vârsta * propttudea deservrea cletlor propttudea deservrea cletlor Total slaba esatsfacatoare satsfacatoare bua foarte bua Varsta sub 0 a 7 s 0 a 7 7 s 0 a 9 5 s 50 a 5 s 60 a 5 peste 60a 7 Total 6 69 Care a fost valoarea ulte factur telefoce TC achtate de dvs.? * Ce tp de aboaet TC folost? Ce tp de aboaet TC folost? Total Care a fost valoarea ulte factur telefoce TC achtate de dvs.? le Cu 0 Cu 50 Cu 00 Aboaet pulsur pulsur pulsur socal 50-90 9 6 90-50 0 50-770 9 770-00 5 00-50 90-70 70-000 peste 000 Total 8 8 5 70.. eprezetăr grafce eprezetarea grafcă a ue ser e dă o age geoetrcă î pla sau spańu cu prvre la fora statcă sau evoluńa dacă a feoeulu cuatfcat de sera respectvă. Grafcul asocat ue ser costtue o age spańală a feoeulu de cercetat, perńâd evdeńerea rapdă a structur, dac ş tedńe de dezvoltare a acestua. eprezetărle grafce sut foloste atât î scopul cuoaşter populańe î cauză, cât ş petru popularzarea uor rezultate d dverse doe de actvtate. Elaborarea copletă ş corectă î acelaş tp a uu grafc presupue elucdarea urătoarelor eleete: ttlul grafculu, scara de reprezetare, reńeaua grafculu, seele coveńoale ş otele. Ttlul grafculu trebue să fe scurt, clar ş sefcatv petru cońutul feoeulu relefat pr sera cosderată. Î cele a frecvete cazur u grafc se trasează îtr-u sste de ae rectagulare O. Pe fecare d cele două ae se repreztă valorle varablelor, respectv. U astfel de puct arcat se a ueşte puct cotat. Scara de reprezetare reueşte ulńea tuturor puctelor cotate. Î cazul î care varabla îregstrează valor c, gradarea scăr îcepe î prcpu de la zero, dacă varabla îregstrează valor ar se cosderă o altă orge stabltă cu aproańe. Petru a u îcărca prea ult deseul, se recoadă reprezetarea pe scară doar a valorlor dspuse la u aut terval coveabl ales. DstaŃele dtre două pucte cotate cosecutve se ueşte tervalul grafculu. Câd tervalele sut egale atuc ave scăr ufore, î caz cotrar ave scăr eufore. Scara artetcă este o scară uforă î tp ce scara logartcă sau cea boală costtue eeple de scăr eufore. eńeaua grafculu perte detfcarea cu uşurńă î pla sau î spańu a puctelor corespuzătoare valorlor îregstrate de varablele î cauză. Ssteul aelor rectagulare î pla sau spańu costtue cele a uzuale reńele î reprezetarea grafcă a serlor statstce. Seele coveńoale se pot ateralza îtr-o reprezetare grafcă pr scrpń, fe prtr-o legedă.
scrpńa trebue să fe scurtă ş sefcatvă ş plasată cât a be î raport cu eleetul d grafc pe care îl eplctează. Legeda se foloseşte petru a eplcta folosrea seelor, culorlor sau dverselor haşur foloste î grafcul î cauză. Legeda se plasează îafara grafculu, î colńul d stâga sau dreapta os. Î cazul grafcelor coplee, petru o îńelegere a buă, sut ecesare uele eplcań, care se dau sub foră de ote. otele geerale prvesc î asablu grafcul ş se plasează char sub ttlul grafculu. otele specale prvesc porńu d grafc ş sut legate de acestea pr dverse see de trtere. otele se plasează î partea de os a dagrae, î colńul d stâga sub reńea. Î cotuare se vor prezeta prcpalele tehc de costrure a grafcelor utlzate î reprezetarea serlor statstce ce descru feoeele socal-ecooce. Hstograa Grafcul specfc serlor care au la bază o varablă cotuă de tervale este hstograa. Aceasta se costrueşte îtr-u sste de ae rectagulare după cu urează: pe abscsă se trec tervalele de varańe, ar pe ordoată se trasează scara frecveńelor. Scara frecveńelor se costrueşte î cofortate cu respectarea prcpulu proporńoaltăń ître frecveńe ş segetele deltate pe scara ordoatelor. Petru fecare terval de varańe a sere - se costrueşte u dreptugh a căru bază este char lugea tervalulu, ar cealaltă latură se deteră d codńa proporńoaltăń are dreptughulu cu ărea dcatorulu î clasa respectvă. Latura ecuoscută a dreptughulu, otată cu L se deteră d urătoarea relańe: L. l k.. ude: l latura cuoscută a dreptughulu corespuzător tervalulu - - ; L latura ecuoscută a dreptughulu corespuzător tervalulu - - ; frecveńa absolută a clase ; k u coefcet de proporńoaltate care se alege î raport cu scara de reprezetare. D relańa. se deduce L : L k,, l ude: l - -, adcă dfereńa dtre lta superoară ş cea feroară a tervalulu de varańe. ulńea tuturor dreptughurlor astfel deterate, forează hstograa ataşată sere. Polgoul frecveńelor Este o reprezetare grafcă a serlor statstce avâd la bază o varablă atrbutvă cattatvă cotuă ş forată cu frecveńe absolute sau relatve, sple sau cuulate. Trasarea acestea presupue realzarea î prealabl a hstograe. Polgoul frecveńelor se obńe ud pr segete de dreaptă loacele laturlor superoare ale dreptughurlor, d care este alcătută hstograa. Polgoul frecveńelor poate f costrut ş drect, fără teredul hstograe. Aceasta presupue rdcarea de perpedculare d locul fecăru terval de varańe, a căror lugalt sut proporńoale cu frecveńele tervalelor corespodete. Ud pr segete de dreaptă vârfurle acestor perpedculare, se obńe grafcul dort. Grafcul produce o age a fucńe destate de probabltate eprce î cazul utlzăr frecveńelor sple, sau a fucńe de repartńe eprcă î cazul utlzăr frecveńelor cuulate. Polgoul frecveńelor este u grafc portat petru aproarea fore dstrbuńe populańe studate, cât ş petru copararea a două dstrbuń pe aceeaş dagraă.
Eeplu ş fgura D Auarul Statstc al oâe d aul 000, a etras o sere de repartńe reprezetâd populańa oâe sub 0 de a pe grupe de vârstă. Grupa PopulaŃa de vârstă a 0 7065 5 9 07 0 775 5 9 7088 0 97885 5 9 798 0 69868 5 9 509 Fgura. Hstograa s polgoul frecvetelor Dstrbuta populate oae sub 0 a pe grupe de varsta populata 0 5 9 0 5 9 0 5 9 0 5 9 Dagraele de structură grupa de varsta a Puerea î evdeńă sub foră grafcă a structur ue populań statstce este posblă apelâd la dagraele de structură. Î acest ses se preztă: dreptughul, pătratul, cercul ş secercul de structură. Aceste tpur de grafce pert reprezetarea grafcă a serlor udesoale costrute cu ăr de structură frecveńe relatve, greutate specfcă. Cel a des folost este cercul de structură deut ş dagraa sectorală pechart. Cercul de structură Se costrueşte u cerc de rază oarecare a căre suprafańă se cosderă că repreztă voluul îtreg populań î cauză eprat î frecveńe absolute sau relatve. Fecare clasă î care este dvzată populańa supusă studulu este reprezetată prtr-u sector de cerc de are drect proporńoală cu voluul clase. Trasarea sectorulu de cerc presupue deterarea ăsur î grade a ughurlor la cetru a fecăru sector. Ughul la cetru de 60 o corespude voluulu îtreg populań. Ughurle sectoarelor de cerc care repreztă clase d populańe trebue să fe proporńoale cu voluul acestora eprat î frecveńe absolute sau relatve. Uu procet î corespude,6 o cu procetul corespuzător clase respectve.
o 60 µ f %.. 00% Eeplu D Auarul Statstc al oâe d aul 000 a etras sera care urează, redâd dstrbuńa voturlor electoratulu petru Seat după redstrbure la alegerle d oebre 996: ForaŃuea Poltcă CD PDS USD UD P PU Votur ObŃute % 7,0 8,7 6, 7,7 5,6,9 Fgura. Cercul de structură ezultatele alegerlor parlaetare petru Seat d ov 996 7,70% 5,60%,90% 6,0% 7% CD PDS USD UD P PU 8,70% Secercul de structură CostrucŃa acestua este aseăătoare cu a cerculu de structură, cu a cerculu de structură, cu deosebrea că voluul populańe cercetate este reprezetat prtr-u secerc de 80 o, cu respectarea aceluaş prcpu cofor cărua ughurle la cetru corespuzătoare sectorulu pr care se repreztă clasele trebue să fe proporńoale cu dcator care le repreztă. Î acest caz, uu procet î corespude,8 o, ughurle la cetru corespuzătoare sectoarelor se vor detera îulńd,8 o cu procetele corespuzătoare claselor respectve. Dagraele pr bez barchart Acest tp de grafc utlzează bezle barele, petru a reprezeta dstrbuńa ue populań î raport cu o varablă cattatvă dscretă sau caltatvă. Bezle au aceeaş lăńe bază, ar lugea îălńea lor este drect proporńoală cu frecveńa clase reprezetate. uărul bezlor este egal cu uărul claselor î care este îpărńtă populańa studată. De aseeea se pot lua î cosderare o varablă sau două. Î reprezetăr se utlzează bez sple sau bez grupate. PozŃa bezlor poate f orzotală sau vertcală. Eeplu D Auarul Statstc al oâe d aul 000 a etras sera care urează, redâd velul PB/loc î $ calculat pe baza puter de cupărare î oâa ş alte Ńăr est-europee, î 998 łara Bulgara Ceha Poloa oâa Slovaca Ugara PB/loc $ 68 97 75 65 96 98
Fgura. Dagraă pr bez sple 000 PB/loc $ 998 000 97 0000 96 98 8000 75 6000 000 68 65 000 0 Bulgara Ceha Poloa oâa Slovaca Ugara Croograa hstorograa O categore foarte portată de ser o costtue serle croologce, a căror reprezetare grafcă se realzează pr croograe. Trasarea ue croograe se realzează îtr-u sste de ae rectagulare. Se cosderă sera croologcă de fora.7: 0... t... T : 0... t... T ude: t 0, T, repreztă oetele sau peroadele de tp care se repreztă pe aa abscselor, ar ărle t se repreztă pe aa ordoatelor. Fecăre perech de valor t, t, t 0, T î corespude u puct î plaul aelor rectagulare. Ud pr segete de dreaptă puctele cosecutve, astfel deterate, se obńe ceea ce se ueşte croograă. La costrurea croograe trebue avut î vedere dacă sera croologcă este de oete sau de tervale. Câd se repreztă o sere croologcă de oete, caz î care dcator sere u se pot îsua, oetul t se trece î dreptul gradańe respectve. Î cazul reprezetăr ue ser croologce de tervale, ude dcator se pot îsua, peroadele se trec î dreptul segetelor ce repreztă peroada respectvă. Î acelaş sste de ae pot f reprezetate ua sau a ulte ser croologce, care pot f eprate î aceeaş utate de ăsură sau î utăń de ăsură dferte. Î cazul î care dcator cu care sut costrute serle sut eprań î aceeaş utate de ăsură, atuc pe aa ordoatelor se costrueşte o sgură scară, ar dacă dcator serlor sut eprań î utăń de ăsură dferte, atuc se costruesc scăr de reprezetare corespuzătoare pe aa ordoatelor. Croograele asocate uor ser croologce e pert copararea feoeelor surprse de aseeea ser ş seszarea peroadelor crtce î evoluńa acestora. Eeplu: D Auarul Statstc al oâe 000 a etras sera care urează, redâd uărul total de autoturse îscrse î crculańe la sfârştul aulu î oâa î peroada 99-999. Aul Autoturse Îatrculate 99 0007 995 9777 996 9869 997 60565 998 85 999 9800
Fgura. Croograa 500000 Evoluta uarulu de autoturse scrse crculate peroada 99-999 uar autoturse crculate 000000 500000 000000 500000 000000 500000 0 99 99 995 996 997 998 999 000 Cartograa ş cartodagraa aul Aceste tpur de grafce se folosesc frecvet petru reprezetarea grafcă a serlor statstce de spańu. ealzarea ue cartograe sau a ue cartodagrae presupue coturarea spańulu sub foră de hartă î terorul cărua se afestă feoeul care este cuatfcat de sera de reprezetat. Î terorul hărń astfel realzată, pr dverse culor sau uańe ale aceleaş culor, pr haşur sau pr dferte dagrae, este evdeńată testatea dezvoltăr feoeulu cercetat precu ş ărea dcatorlor sere. Cartograa î culor sau uańe ale aceleaş culor se utlzează petru redarea testăń afestăr uu feoe. Acest tp de grafc este recoadat î specal atuc câd testatea feoeulu surprs de sera de spańu u preztă o varańe prea are petru a u apela la prea ulte culor sau uańe ale acestora, care să îgreueze ctrea grafculu. Câd realzarea ue cartograe î culor este prea coststoare sau culorle ş uańele sut greu de reprodus este utlzată cartograa pr haşur. Ş î acest caz destatea haşurlor trebue să redea dfereńe de testate a feoeulu î spańu surprs de sera de reprezetat. După ce harta a fost deseată ş îpărńtă î cofortate cu stărle varable de spańu ce stă la baza sere, î terorul fecăre subdvzu se utlzează haşur a căror testate să fe proporńoală cu testatea feoeulu cuatfcat de dcatorul cu care s-a costrut sera. Cartodagraa costtue o odaltate de reprezetare grafcă a serlor de spańu, realzâdu-se ca o îbare ître cartograă ş dferte alte tpur de dagrae, ca de eeplu dagrae pr bez, cerc, pătrat, dreptugh etc. De eeplu, petru a reprezeta o sere de spańu ce epră voluul vestńlor străe pe udeńe, la o î Ńară, se procedează astfel: î prul râd se deseează harta oâe, deltâdu-se udeńele; î cadrul fecăru udeń se deseează o fgură geoetrcă oarecare coveabl aleasă, a căre are sau ăre să fe drect proporńoală cu voluul vestńlor străe d udeńul respectv. Ş acest tp de reprezetare grafcă îş are o largă aplcabltate î specal î urărrea acelor feoee de atură ecoocă sau socală care sut urărte î spańu. orul statstc orul statstc costtue o odaltate de reprezetare grafcă a serlor atrbutve de repartńe bdesoale. Se cosderă o sere bdesoală de repartńe î raport cu varablele dscrete ş. Î ssteul de ae rectagulare O se archează toate puctele de coordoate, ;, ;, J petru care frecveńele 0. ărea acestor frecveńe se poate arca pe grafc î două odur:
- dacă frecveńele sut c, atuc petru fecare puct de pe grafc, ;, ;, J petru care 0, se archează atâtea pucte de câte or se repetă perechea respectvă. - dacă îsă frecveńele sut prea ar, petru arcarea lor pe grafc se pot utlza dagrae areale pr cercur ale căror ar trebue să fe proporńoale cu rădăca pătrată a frecveńelor pe care le repreztă. Î cazul î care cele două varable ş sut cotue, îtrucât la tersecńa a două tervale se forează o rubrcă căsuńă, frecveńele dferte de zero se repreztă î terorul aceste rubrc, fe pr pucte, fe pr dagrae areale cu respectarea uua d cele două odur de elaborare a sus atte. PorŃuea sau fâşa î care sut cuprse puctele orulu statstc se ueşte corelograă ş serveşte î prcpal legătur dtre varable. Eeplu U produs a fost lasat sulta pe peńe. Pe aceste peńe, produsul a fost propus la preńur dferte P, veturle cosuatorlor V fd ş ele dferte. Petru fecare pată s-a îregstrat u aut vel al cerer C, rezultatele fd stetzate î tabelul urător: r. crt. Cerere C PreŃ P Vet V 5,, 60, 5, 50,9,5 90 0,5,7 800 5 8,0,8 60 6 5,, 0 7 7,6, 670 8,,6 90 9,0,6 990 0 6,,5 0,,9 50 8,8,8 700,,9 70 Fgura.5 orul de pucte î raport cu Pret ş Cerere 8 6 cerere 0 8 6 0 0 5 6 pret
CAPTOLUL PAAET EPATłLO EPCE UDESOALE Orgazarea datelor rezultate d observarea statstcă sub foră de sere de frecveńe, costtue o pră etapă a prelucrăr acestora. O sere statstcă redă sub foră rezuatvă stetcă o pră age asupra populańe de studat î raport cu varabla de la baza sere. Pord de la repartńa statstcă, ca foră stetcă de prezetare a rezultatelor observăr, se pot deduce o sere de caracterstc specfce populańe cosderate, cu ar f: - velul edu al varable; - structura populańe î raport cu varabla cosderată; - varańa varable î raport cu velul edu al acestea; - fora după care se dspu utăńle populańe î urul valor ed. Caracterzarea uercă a acestor aspecte poate f realzată pr urător paraetr caracterstc: - paraetr tedńe cetrale; - paraetr de structură; - paraetr varańe; - paraetr cocetrăr; - paraetr fore. Se preztă, î cele ce urează, aspecte legate de defrea, sefcańa ş odaltăń de calcul petru fecare paraetru... Paraetr tedńe cetrale Paraetr d această grupă au erea de a evdeńa pozńa î urul cărea se grupează asablul valorlor ue varable de la baza ue ser. Această pozńe eprată prtr-u uăr se ueşte pozńe cetrală. Ea poate f evdeńată pr: - valoarea ede ; e ; - valoarea edaă - valoarea odală o. A. Valoarea ede Valoarea ede repreztă prcpalul paraetru care caracterzează tedńa cetrală a ue repartń statstce. Î vederea defr paraetrulu valoarea ede se cosderă o populańe statstcă studată î raport cu varabla cattatvă ş o fucńe G,,, ude,,, repreztă stărle varable. FucŃa G epră o aută îsuşre eseńală, u atrbut al populańe î raport cu varabla. Această fucńe se ueşte fucńe deterată. Pr defńe, valoarea ede a varable este paraetrul care lasă varată fucńa deterată, adcă: G,,..., G,,...,..0
Această egaltate se îtâleşte sub deurea de relańa lu BOASK-KS. Î fucńe de fora aaltcă a fucńe G, d relańa.0 se deduce epresa aaltcă dcatorul de calcul a valor ed. Deterarea, pe această cale, a valor ed, este destul de aevooasă. Utlzarea acestea presupue stablrea cońutulu sefcańe ş a fore aaltce a fucńe deterate G, petru fecare caz î parte. Dar, valoarea ede poate f deftă ca u raport a două ăr d care se deduce aceeaş eprese petru ca ş d.0. Estă, aşadar, două odaltăń echvalete de defre a valor ed, crterul relańe deterate a lu Boarsk-Ks ş crterul raportulu, ulta fd a accesblă. Crterul raportulu presupue raportarea voluulu feoeulu cercetat la voluul populańe. Acesta presupue cuatfcarea voluulu feoeulu î fucńe de atura lu. Petru a eeplfca cele prezetate a sus, se cosderă populańa fallor dtr-o localtate, cercetată î raport cu uărul de cop. Datele rezultate d observare se preztă ca o sere de repartńe de fora: :., Î acest caz, fucńa deterată are urătoarea foră: G,,..., sefcâd uărul total de cop d localtatea respectvă. Petru a găs uărul edu de cop pe fale se partcularzează relańa.0 după cu urează: de ude rezultă: La acelaş rezultat se putea auge pord de la faptul că uărul edu de cop pe fale se poate epra ca u raport ître uărul total de cop ş uărul de fal d localtatea respectvă, adcă: r. total de cop. r. de fal Î acest eeplu, feoeul fd de atură deografcă, voluul acestua se cuatfcă pr uărul total de cop la velul populańe statstce cosderate. Aceasta este î drect cocordańă cu atura ş sefcańa varable î raport cu care se face cercetarea statstcă. Cuoaşterea atur paraetrulu valoare ede, coduce la o defńe a copletă ş plă de sefcańe. Petru a îńelege sefcańa valor ed, trebue sublat faptul că, î geeral, varańa uu feoe, de orce atură, ş î partcular varańa ue varable î raport cu care este cercetată o populańe, este deterată de acńuea sultaă a două categor de factor: factor eseńal ş factor eeseńal. Î categora factorlor eseńal tră ace factor care acńoează asupra tuturor utăńlor populańe î od cotuu ş î acelaş ses, deterâd, î prcpal, velul de dezvoltare a varable petru fecare utate copoetă d populańe. Factor eseńal se cougă î acńuea lor cu factor eeseńal, care, î geeral, au u caracter aleator, sut ueroş ş eufor răspâdń prtre utăńle populańe.
Fecare d factor cosderań eeseńal acńoează ua asupra uu aut uăr de utăń d populańe. Ca urare, aceşta pot cotrbu fe la creşterea velulu varable petru uele utăń d populańe, fe la scăderea velulu varable petru alte utăń d populańe. La râdul lor factor eseńal u acńoează cu aceeaş testate asupra tuturor utăńlor d cadrul populańe cosderate, deterâd, î acest fel, varańa euforă a varable respectve î cadrul populańe. Î coses cu cele sublate a sus, se poate afra că paraetrul valoarea ede a ue ser statstce care are la bază varabla, costtue acel vel pe care l-ar putea îregstra varabla î cadrul populańe cercetate î codńle î care factor eeseńal u s-ar f afestat, ar factor eseńal ar f acńoat asupra utăńlor d populańe cu aceeaş testate. Paraetrul valoarea ede, calculat petru o sere statstcă, pue î evdeńă ceea ce este cou, geeral ş eseńal sub aspectul velulu de dezvoltare al varable, î raport cu care este studată o populańe. Î raport cu atura varable ce stă la baza sere, cât ş a fore de prezetare a dcatorlor cu care aceasta este costrută, estă a ulte posbltăń de calcul a valor ed. FucŃa deterată G, sub fora sa cea a geerală, are urătoarea eprese aaltcă: G K K, f,..., Pord de la respectare codńe.0 se deteră epresa de calcul a valor ed. Petru dverse valor ale lu k, î strctă cocordańă cu cońutul ş sefcańa fucńe G, se îtâlesc a ulte tpur de ed: - eda arocă k -; - eda artetcă k ; - eda patratcă k ; - eda cubcă k ; - eda de ordul k î geeral. Î caz cocret, valoarea ede reală este aceea care se obńe pr dcatorul edu rezultat fe pr aplcarea crterulu relańe deterate, fe crterulu raportulu. odaltăń de calcul a valor ed. eda artetcă Acesta este dcatorul cel a utlzat î calculul paraetrulu valoarea ede a ue ser statstce, aşa cu rezultă d practca statstcă. Se cosderă acu două ser statstce de repartńe, ua forată d frecveńe absolute, ar cealaltă d frecveńe relatve: :.., de ude rezultă: : f.5.,. Avâd î vedere respectarea relańe.0 se găsesc urătoarele epres de calcul petru eda artetcă: - î cazul serlor de fora. se obńe:
de ude rezultă:.6 - î cazul serlor de fora.5 se obńe: f f de ude rezultă, pr defńe, eda artetcă poderată, eprată cu autorul frecveńelor relatve, respectv: f f f.7 Epresa.6 repreztă, pr defńe, epresa de calcul a ede artetce poderate petru o sere dscretă, ude poderle sut îsăş frecveńele absolute,,. Petru cazul partcular î care frecveńele absolute sut egale ître ele, adcă: C elańa de calcul.6 deve: C C C C.8 reprezetâd eda artetcă splă a ue repartń dscrete. Fe o sere de repartńe, care are la bază o varablă cotuă, respectv: f., :.9 Dacă s-ar cuoaşte destatea f a varable, atuc, pr defńe, eda artetcă teoretcă sperańa ateatcă a acestea, otată cu E, ar f: d f E.9 Cu destatea sa de probabltate f u se cuoaşte, aceasta se aproează î fecare terval de varańe clasă, pr raportul dtre frecveńa tervalulu ş lugea sa, respectv pr:
0,...,, f f f Aplcâd relańa de calcul.9 se deduce epresa de calcul a ede artetce, după cu urează: f f f f d f d f d f E / 0 Folosd otańle: ', E ude ' repreztă locul tervalulu, obńe relańa: f '.0 elańa.0 e arată că eda artetcă a ue ser de tervale se reduce la eda artetcă a ue ser dscrete î care clasele sut reprezetate pr loacele tervalelor de varańe. Petru cazul partcular de sere care are la bază o varablă alteratvă de fora: 0 : calculâd eda artetcă, obńe: 0 f. Ca urare, eda artetcă a ue ser care are la bază o varablă alteratvă cocde cu frecveńa relatvă a stăr otată cu. Î vederea îńeleger a profude a celor prezetate a sus, se cosderă, î cele ce urează, două eeple cocludete î acest ses. Eeplu AgaaŃ ue socetăń coercale se dstrbue după salarul luar cuvet cofor urătoare ser de reparańe cotuă:,0,6,6, 6,,8 8,8,,,0 7,0,6 : ude varabla este eprată î loae le. Petru deterarea salarulu edu pe agaat, se recurge la trasforarea sere de tervale îtr-o sere dscretă, după cu urează:
,8 : 7,,6 8,0 6,,8 Salarul edu se deteră astfel: 6 ',8 7,,6 8,0 6,,8,7,5 l.le 6 50 5 Presupue că este ecesară deterarea poder ageńlor ecooc, dtr-u aut udeń care au îregstrat perder î aul caledarstc îcheat. Datele îregstrate de la sttuńle copetete se araează îtr-o sere alteratvă de fora: 0 :. 850 50 ude starea petru varabla corespude acelor ageń care au îregstrat perder î aul cosderat. eda poderea ageńlor cu captal de stat care au îregstrat perder se deteră astfel: 6 ' 0850 50 50 0,5 5%. 6 000 000 Î udeńul cosderat, 5% d ageń ecooc cu captal de stat au îregstrat perder î aul caledarstc cosderat. PropretăŃ ale ede artetce Prezetarea celor a reprezetatve propretăń ale ede artetce preztă portańă d puct de vedere al aplcańlor practce, lustrâd, î acest fel, ş posbltăńle de calcul splfcat al acestu dcator. Î acest ses, prezetă urătoarele propretăń: º eda artetcă a ue costate este egală cu costata respectvă, adcă, dacă la baza ue ser se află o varablă care a îregstrat o sgură stare, C, atuc aplcâd relańa de calcul a valor ed se obńe: C C C. º eda produsulu dtre o varablă ş o costată k este egală cu produsul dtre eda varable ş costata respectvă: k k f k f k k.
ude, a cosderat o sere dscretă forată cu frecveńe relatve. Î acelaş od se procedează ş î cazul ue ser de frecveńe absolute. º eda artetcă a sue a două sau a ulte varable este egală cu sua edlor acestora: r r. Petru a u îgreua screrea ş petru a îńelege a be, se deostrează această propretate petru cazul a două varable,. Se cosderă o populańe cercetată î raport cu cele două varable ş petru care se cuoaşte ş ş se teńoează calcularea ede. ezultatele cercetăr se dau sub fora tabelulu : Tabelul... TOTAL...... -----------------------------------------------......... -----------------------------------------------......... TOTAL......... ;....
.............................................................5 º eda produsulu a r varable două câte două depedete este egală cu produsul edlor acestora: r.6 D aceleaş otve ca ş î cazul propretăt ateroare, se va deostra această propretate petru cazul partcular, câd r. Vo ota cele două varable cu ş. Pord de la sera bdesoală dată sub foră tabelară vez tabelul r., rezultă: ;.7 D poteză, ş sut depedete, dec pute scre: P ş P P, ;, relańe care tradusă î lbaul frecveńelor deve: Îlocud relańa.8 î.7 ave:.., ;,.8
........... Pord de la cele patru propretăń ale ede artetce se pot deduce o sere de cosecńe ale acestora, frecvet îtâlte î calcule statstce prvd eda. Prezetă î acest ses urătoarele cosecńe: a Făcâd eda sue dtre o varablă ş o costată C se obńe sua dtre eda varable ş costata respectvă: C C.9 Această propretate se obńe ca o partcularzare a propretăń, petru r ş C. Dacă costata C are seul egatv, atuc relańa.9 deve: C C De ude rezultă: C C.0 Această ultă relańe,.0, coduce la cocluza cofor cărea, dacă stărle ue varable cattatve cresc sau descresc cu o costată C, atuc ş eda o varable obńute creşte sau descreşte cu acea costată. b Dacă valorle ue varable sut splfcate cu o costată, atuc eda varable descreşte de acel uăr de or. Dacă î propretatea, costata este de fora /k, atuc, relańa. deve: k k de ude rezultă: k k.
c Prele două cosecńe coduc la relańa de calcul splfcat a dcatorulu eda artetcă. Î acest ses, se face urătoarea trasforare asupra varable : C Z. k ude C ş K sut două costate, ar Z uele varable rezultate. Aplcâd operatorul ede asupra relańe. se obńe: k Z C Z k C C k C. k Această ultă relańe., costtue forula de calcul splfcat a ede artetce. Avataul a prvd aplcarea aceste relań se obńe alegâd petru costata C starea de loc a sere care are la bază varabla, ar petru k valoarea care reprezta cel a are dvzor cou al tuturor dfereńelor -C. Forula. se partcularzează după cu sera, care are la bază varabla, este o sere costrută cu frecveńe absolute sau cu frecveńe relatve: se obńe: - î cazul ue ser costrută cu frecveńe absolute, de fora: C k k C :., - î cazul ue ser costrute cu frecveńe relatve, de fora: se obńe: : f, C f k C. k.5 Forulele. ş.5 se aplcă î od frecvet, sub deurea de forula de calcul splfcat, petru deterarea ede artetce, î cazul serlor costrute cu dcator frecveńă absolută ş relatvă.
d Propretatea de adńue a ede artetce. Se presupue o populańe care este structurată î raport cu u crteru C cattatv sau caltatv, î P clase, C, C,, C p. Atuc eda artetcă a varable, î raport cu care este studată populańa, se poate obńe ca o ede a edlor varable d cele P clase. Î vederea deostrăr afrańe făcută a sus, se cosderă populańa dată, structurată î raport cu crterul C î urătorul tabel cu două trăr: Tabelul r. C C C. C P TOTAL. P.... -------------------------------.... P.. P. TOTAL... P. eda artetcă a varable,, se calculează cofor relańe:. Î fecare d cele P clase, se calculează edle artetce respectve:....... P P P Făcâd eda acestor ed ş otâd-o cu C / rezultă: P P P C.......... [... / ]...... P P P
.... ]............... [.... P P P Ca urare a celor de a sus, rezultă: / C. Urătoarele tre propretăń ale ede artetce u sut lpste de portańă atât petru uşurńa calculelor cât ş petru captolele care urează. 5 Dacă frecveńele absolute cu care s-a costrut o sere, se splfcă cu o costată, atuc eda artetcă a sere respectve u se odfcă. Se cosderă sera de fora:, : Se otează cu d ', ude d repreztă o valoare cu care se dvd toate frecveńele absolute. Se forează o ouă sere cu aceste frecveńe:, ' ' : a căre ede artetcă este: d d ' ' ' Petru a se obńe u a de efceńă d puct de vedere a voluulu calculelor ede artetce, este evoe ca d să fe ales drept cel a are dvzor cou a tuturor frecveńelor absolute cu care a fost costrută sera. 6 eda artetcă a ue ser este cuprsă ître valoarea ă ş valoarea aă pe care o îregstreză varabla, care stă la baza sere. a Această dublă egaltate rezultă d urătorul şr de egaltăń:. a a 7 Sua abaterlor lare ale valorlor ue varable de la eda artetcă este ulă. Pord de la o sere, care are la bază o varablă cattatvă, de fora:
f, : prtr-o trasforare adecvată rezultă urătoarea sere: f, :.6 Calculâd eda artetcă a sere.6 se obńe: 0......... f f f f f f f f f f toca ceea ce s-a afrat î euńul aceste propretăń. 8 Propretatea de a ede artetce, se forulează astfel: 0 ude 0 este u uăr real oarecare. Îtr-adevăr, d: 0 0 ϕ rezultă: 0 0 0 ' ϕ de ude: 0 c.c.t.d. Dec, valoarea ede a ue ser calculată cu eda artetcă, î sesul etrc foloste, e cea a apropată de asablul valorlor varable. Eeplu ecosderă eeplul cu prvre la dstrbuńa agaańlor ue socetăń coercale î raport cu salarul luar:,0,6,6, 6,,8 8,8,,,0 7,0,6 : ude valorle varable sut eprate î loae le. Aplcâd relańa de calcul splfcat., ude C60, ar k0, se obńe: C k k C
,80,60,0,60,60,60,00,60,0,60 7 8 6 0 0 0 0 0 0 50,80,60 0 0, 0, 0,06 0,08 0,06 0,8 0,60 0,60,60 50 50 5,5 l.le... eda arocă Se cosderă o sere de fora: :,.7 Î cazul ue ser dscrete de fora.7, eda arocă otată cu se defeşte pr:.8 ută ş forula ede aroce poderate. Dacă poderle sut egale ître ele, adcă *, atuc relańa.8 deve: * * care repreztă forula ede aroce sple..9 Î cazul ue ser care are la bază o varablă cotuă, respectv, :, procedâd ca la eda artetcă, petru eda arocă rezultă: '.0 ude repreztă locul tervalulu,,. Ş î acest caz, dacă poderle sut egale, se obńe relańa de calcul a ede aroce sple, de fora: '.
PropretăŃ ale ede aroce Câteva propretăń ale acestu dcator sut absolut ecesare î vederea splfcăr voluulu de calcule ecesare petru obńerea valor ed. eda arocă este cuprsă ître cea a că ş cea a are valoare a varable, îregstrată î populańa cercetată a Dubla egaltate este rezultată d: a a Dacă valoarea ede a ue ser avâd la bază varabla, a fost calculată cu dcatorul eda arocă, atuc, trebue să fe verfcată urătoarea relańe: respectv, relańa deterată Boarsk-Ks. eda arocă a ue ser u se odfcă dacă poderle ce terv î calculul acestu dcator se splfcă cu aceeaş costată. Efectul a prvd splfcarea voluulu de calcule, se obńe dacă se alege cel a are dvzor cou al tuturor poderlor, cu care urează a se splfca acestea. Petru două ser, care au la bază aceeaş varablă de fora:, : ;, : ître care estă urătoarea relańe de legătură: ; k,. eda arocă apare ca oa foră trasforată a ede artetce. Urătoarele egaltăń sut relevate î acest ses: k k Ca urare, dacă ître cele două sstee de poder ş estă o relańe de fora., eda arocă este detcă cu eda artetcă. Eeplu Se cosderă o îtreprdere dustrală forată d 5 secń ude se cuosc productvtăńle ed î fecare secńe la vel de uctor cât ş a realzărlor totale la velul fecăre secń. Datele d tabelul redau acest lucru:
Tabelul r. SecŃa Productvtatea ede pe uctor TOTAL EALZĂ 00 00.000 00 50.000 50 00.000 80 0.000 5 0 500.000 ş sut eprate î le. Pord de la acest tabel, se costrueşte urătoarea sere: 00 00 50 80 0 :. 00.000 50.000 00.000 0.000 500.000 ude se respectă relańa, reprezetâd uărul de uctor d secńe,, 5. Ca urare, valoarea ede a aceste ser se poate detera folosd eda arocă, după cu urează: 00 00.000 50.000 00.000 0.000 500.000 00.000 50.000 00.000 0.000 500.000 00 50 80 0.070.000 7.68 556 [ le / uctor] Valoarea ede, astfel obńută, repreztă productvtatea ede pe uctor la vel de îtreprdere, îtr-o peroadă cosderată. Eeplu a Se cuosc urătoarele date petru u grup de Ńăr d Europa Cetrală: Ugara oâa Austra Ceha Slovaca d 07 9 97 9 0 9.98..0.5 8.50.85 0..8 5..97 ude: d destatea ede a populańe Ńăr loc/k ; uărul locutorlor d Ńara loc. Să se calculeze destatea ede a populańe pe asablul Ńărlor supuse observăr. Dacă cosderă destatea ede a grupulu de Ńăr ca o ede artetcă poderată, poderle fd uărul de locutor a Ńăr respectve, obńe: d d 0 loc/k
b Se cuosc urătoarele date petru u grup de Ńăr d Europa Cetrală: Ugara oâa Austra Ceha Slovaca d 07 9 97 9 0 S 9.00 8.9 8.87 78.866 8.85 ude: d destatea ede a populańe Ńăr loc/k ; S suprafańa Ńăr k. Să se calculeze destatea ede a populańe pe asablul Ńărlor supuse observăr. Dacă cosderă destatea ede a grupulu de Ńăr ca o ede artetcă poderată, poderle fd suprafeńele Ńărlor respectve, obńe: d S d S 0 loc/k La puctele a ş b se obń rezultate dferte. Se pue problea care dtre cele două relań de calcul este corectă. Cofor crterulu raportulu, valoarea ede trebue să fe u raport ust, logc, ître două ăr. Î cazul ostru destatea ede este egală cu uărul de locutor pe asablul Ńarlor cosderate raportat la sua suprafeńelor Ńărlor respectve. ObŃe astfel î cele două cazur: a Dacă ave la dspozńe date cu prvre la d ş : d S total totala b Dacă ave la dspozńe date cu prvre la d ş S : d S total totala S S d d Ca urare, calculul destăń ed ca o ede artetcă poderată, poderle fd uărul de locutor a Ńărlor respectve este corect. Dacă vre să folos uărul de locutor ca poder, vo putea doar prtr-o ede arocă poderată. S S. eda geoetrcă Petru o sere care are la bază varabla dscretă, forată cu frecveńe absolute, eda geoetrcă otată cu g sau o este deftă pr epresa: g.... D., petru eda geoetrcă poderată eprată cu frecveńe relatve se deduce: g... / / f. Dacă varabla, de la baza sere este de varańe cotuă, atuc relańle de calcul petru dversele varate de ede geoetrcă, răâ varable cu sgura odfcare că valorle,,, se îlocuesc cu loacele tervalelor de varańe, calculate cofor forule: ',,.5
. eda de ord superor k> Î practca statstcă, prvd calculul valor ed a ue ser atrbutve udesoale, ce a frecvet utlzań dcator sut eda artetcă ş eda arocă. Estă totuş stuań câd sera k statstcă are la bază o varablă ale căre stăr sut puter superoare lu. Valoarea ede, a uor astfel de ser, se deteră cu autorul oetulu de ord corespuzător la care sut rdcate stărle varable. dcatorul eda pătratcă, otat cu, corespude cazulu partcular câd valorle varable sut la puterea, k. elańa de calcul petru eda pătratcă este urătoarea:.6 Forula de calcul.6 corespude cazulu câd sera are la bază o varablă ş este costrută cu frecveńe absolute. Î cazul î care sera este costrută cu frecveńe relatve, relańa de calcul petru eda pătratcă este: f.7 Î geeral, dcatorul eda de ordul k, otat cu - petru ser forate cu frecveńe absolute: k, se deteră după cu urează: - petru ser forate cu frecveńe relatve: k k k.8 k k k f.9 dcatorul eda de ordul k costtue fora cea a geerală, de la ea putâdu-se auge la celalń dcator de calcul petru dferte valor partculare date lu k. Pord de la relańa.9, petru dverse valor ale lu k se obńe: k - f - eda arocă k k k f - eda artetcă / f - eda pătratcă / f - eda cubcă
B. Valoarea edaă Valoarea edaă, otată cu două părń egale, respectv: F / e eeste acea valoare a varable cattatve care îparte repartńa î sau e. Calculul valor edae se face dfereńat, după cu sera are la bază o varablă dscretă sau cotuă. Petru o repartńe dscretă, calculul edae u plcă problee deosebte ş c u volu are de calcule. Se cosderă o repartńe cu frecveńe absolute:...... :........ Î calculul valor edae a ue ser dscrete, pot apărea două stuań: a voluul al populańe este u uăr par; b voluul al populańe este u uăr par. Î abele cazur, calculul edae presupue, î pra fază, deterarea ragulu edae, otat cu r, cofor urătoare relań: e r e e. a Dacă voluul populańe este u uăr par, ragul edae este u uăr zecal a căru parte îtreagă dcă uărul de utăń d populańe petru care varabla a îregstrat valor a c ca edaa. Ca urare, e trebue să fe valoarea edat urătoare cele de rag adcă: e. b Dacă voluul populańe este u uăr par, ragul edae este u uăr îtreg ş ca urare la locul sere u se a află o valoare a varable cu care să cocdă edaa c se găsesc două valor, edaa calculâdu-se î acest caz ca eda artetcă a acestora. elańa de calcul a edae, î acest caz, este: e.5 Petru o repartńe cotuă, calculul valor edae presupue verfcarea egaltăń. ş ca urare, trebue cuoscută destatea de repartńe f. Deterarea fucńe f plcă u volu are de calcule ş dec, d acest otv, î actvtatea practcă f este aproat. Acest lucru va coduce la o eprese aproatvă de calcul a valor edae, care ecestă u volu redus de calcule.
Petru acesta se cosderă o repartńe cotuă î raport cu varabla, ş aue: 0...... :........6 ude tervalele - -,, pot f de luge egală sau eegală. Calcularea ragulu edae va perte stablrea tervalulu î care se află valoarea edaă, terval ut ş terval eda. Se cuulează frecveńele absolute d aproape î aproape pâă ce este îdepltă egaltatea:... Ulta frecveńă cuulată, e perte să dcă tervalul eda [ e [ - -, ş dec se poate scre:.7 e. Ca urare, ude este dstańa de la lta feroară a tervalulu eda - pâă la edaă. Petru deterarea edae a trebue cuoscută această dstańă. Deterarea dstańe, de la lta feroară a tervalulu eda pâă la edaă se poate face î poteza că î tervalul eda frecveńa absolută se dstrbue proporńoal cu lugea tervalulu, de ude rezultă: ude: e.8 e - repreztă frecveńa absolută cuulată pâă la edaă ragul edae; - repreztă frecveńa absolută cuulată pâă la lta feroară a tervalulu eda care se a ueşte ş sua frecveńelor tervalelor preergătoare tervalulu eda. Valoarea ecuoscută rezultă d egaltatea.8: e care îlocută î.7, perte găsrea forule aproatve de calcul a edae:.9 e e troducâdu-se urătoarele otań a sugestve: e - lta feroară a tervalulu eda; e - frecveńa absolută a tervalulu eda; l - lugea tervalulu eda, e forula aproatvă de calcul a edae deve: e e e e e l e.50
Aceeaş eprese de calcul a edae este folostă ş î cazul î care sera cotuă este forată d frecveńele relatve, cu urătoarele preczăr: r e F e f F e - repreztă sua frecveńelor relatve ale tervalelor preergătoare tervalulu eda; f e - otańe soă petru e Cu aceste otań relańa.50 deve: e reprezetâd frecveńa relatvă a tervalulu eda. e F e F F Pe lâgă procedeul epus ateror, a estă ş u procedeu grafc de calcul a valor edae. Acest procedeu poate coduce la rezultate cel puń la fel de bue, a ales î cazul serlor care au la bază o varablă cotuă, deoarece, u a este ecesară persupuerea repartzăr proporńoale a frecveńe î tervalul eda, cu codńa ca reprezetarea grafcă a sere să se facă cât a eact posbl. Î acest ses, se costrueşte polgoul cuulatv crescător al sere ş se duce o paralelă la aa O pr puctul de ordoată /. Abscsa puctulu de tersecńe a aceste paralele cu polgoul cuulatv crescător va f valoarea edaă a sere respectve. e e l e Eeplu Urătorul eeplu, prvd calculul edae ue ser, va perte evdeńerea tehc de calcul a acestu paraetru cât ş sefcańa lu. epartńa agaańlor îtr-o socetate coercală, î raport cu salarul luar, este caracterzată pr urătoarea sere: 60 00 00 0 0 80 80 0 : 7 8 6 ude valorle varable sut eprate î dolar. 0 60 60 00 Pra etapă î calculul edae îl costtue calculul ragulu, după cu urează: r e 50 7 8 6 5 Îsuâd frecveńele succesv pâă ce valoarea obńută depăşeşte ragul, rezultă că tervalul care va cońe edaa este [0-80. Fd vorba de o sere care are la bază o varablă cotuă, edaa se deteră cofor relańe.50. e l e e e e e 5 0 00 0 0 0 5,$ 8 9 Ca urare, uătate d agaań socetăń respectve câştgă cel ult 5,$ ş cealaltă uătate câştgă cel puń 5,$ î peroada î care s-a făcut observarea. elevată, î acest ses, pare a f urătoarea sere costrută, avâd î vedere edaa: 60,000 5, 50% 5, 00,000 50% care costtue repartńa celor două uătăń d populańa agaańlor socetăń respectve.
C. Valoare odală Valoarea odală o a ue repartń repreztă aceea valoare a varable cărea î corespude frecveńa cea a are. Acest paraetru se a ueşte odul, valoare doată, sau odă ş se otează cu o. od de calcul: a Petru o sere de repartńe dscretă, dată sub fora:...... :........5 f f f f valoarea odală se cteşte drect d sere, efd evoe de c o tehcă sau forulă de calcul. Î cazul acestu tp de sere, valoarea odală va f acea valoare a varable petru care frecveńa este cea a are. b Petru ser de repartńe cotue, respectv: 0...... :.5 f f... f f f... f odala u poate f deterată drect. tervalul cărua î corespude frecveńa cea a are, se ueşte tervalul odal ş va cońe odala. Să presupue că tervalul odal este - -. Se vor prezeta două odaltăń de calcul a odale, ua care se bazează pe aproarea destăń de probabltate f de-a lugul a tre tervale de varańe tervalul odal ş cele două tervale cu care se îvecează, ar cealaltă etodă perte găsrea ue forule de calcul aproatv, a căre deducńe se bazează pe prcpul repartzăr ufore a frecveńe de-a lugul tervalulu odal. Pra etodă de calcul a odale presupue estată destatea de probabltate f. Odată găstă f, valoarea odală va f acea valoare a lu petru care f îregstrează valoarea aă. Această etodă se bazează pe posbltatea aproăr destăń f de-a lugul celor tervale preczate cu u arc de parabolă de fora: f a b c ude, a, b, c sut tre paraetr ce trebue deterań. Se repreztă grafc sera, doar petru cele tre tervale, prtr-o hstograă după cu urează:
Estarea celor tre paraetr a,b ş c se face utlzâd etoda arlor, cofor cărea suprafańa ărgtă de acrcul de parabolă, aa O ş cele două perpedculare rdcate î puctele de abcsă - ş ş suprafańa celor tre dreptughur care forează hstograa sere de-a lugul celor tre tervale, să fe egale. espectarea aceste codń coduce la urătorul sste de ecuań: a b c a b c a b c d f d f d f.5 dacă sera este de tervale egale. U calcul eleetar de tegrale defte prtr-o fucńe poloală, trasforă egaltăńle.5 îtr-u sste lar de ecuań î ecuoscutele a, b, c. ezolvâd acest sste, se află estańle petru ce tre paraetr [5]. Deterarea odale plcă găsrea puctulu petru care f îş atge aul. Acest puct va f char odala ş se calculează d codńa: f 0.5 ezolvâd ecuańa.5, soluńa acestea o repreztă valoarea odală dacă a are loc ş urătoarea codńe: f o < 0.55 A doua etodă de calcul a odale se bazează pe repartzarea uforă a frecveńe de-a lugul tervalulu odal. Presupuâd că tervalul - - este tervalul odal, urătoarea scheă grafcă: - o e perte să scre: o -.56 ude s-a otat cu dstańa ecuoscută de la lta feroară a tervalulu odal pâă la odală. Găsrea ecuoscute se face d urătoarea egaltate de rapoarte: f f f f.57 care sefcă repartzarea uforă a frecveńelor de-a lugul tervalulu odal. Petru spltatea epreslor se troduc urătoarele otań: f f f f l o
care îlocute î.57 coduc la:.58 l o Prtr-u calcul splu, d.58, rezultă urătoarea eprese de calcul petru l o care îlocută î.56, coduce la forula de calcul aproatvă a odale: ude: o l o.59 Dacă se face otańa o -, atuc relańa.59 deve: o o l o o - repreztă valoarea odală;.60 o - repreztă lta feroară a tervalulu odal; : - repreztă dfereńa dtre frecveńa tervalulu odal ş frecveńa tervalulu precedet; - repreztă dfereńa dtre frecveńa tervalulu odal ş frecveńa tervalulu urător; l o - repreztă lugea tervalulu odal. O sere poate avea o sgură valoare odală, caz î care sera se ueşte uodală. Dacă o sere are a ulte valor odale, atuc se ueşte plurodală. O sere plurodală evdeńază faptul că populańa î cauză este eoogeă. Calculul valor odale, î aseeea cazur, presupue o deltare a rguroasă a obectulu observăr cât ş a populańe care urează să fe studată. O altă cale, care poate duce la elarea uu aseeea eaus, o costtue coasarea a două câte două sau tre câte tre tervale etc., pâă se auge la o sere uodală. Î cazul ue ser setrce valoarea odală cocde cu valoarea ede ş cu edaa. Petru ser uşor asetrce, K. Pearso a stablt urătoarea relańe ître ce tre paraetr: ude este eda artetcă a varable. o e Calculul valor odale repreztă u deosebt teres petru actvtatea practcă. Avâd î vedere că sefcańa acestu paraetru dcă acea valoare a varable îregstrată de cele a ulte utăń d populańe se poate afla: ora la care sut solctate cele a ulte covorbr telefoce, ora de vârf prvd trasportul î cou, ărea cea a solctată la îcălńăte etc. Dacă valoarea odală este detcă cu valoarea ede, atuc se poate afra că valoarea ede se bucură de o a are reprezetatvtate. Dacă, î plus, ave e o, Ńâd seaa că valoarea edaă u este flueńată de valorle etree ale varable, se poate afra că edaa repreztă u grad de reprezetatvtate a are decât valoarea ede.
Eeplu: ecosderă eeplul prvd dstrbuńa agaańlor ue socetăń coercale î raport cu salarul luar: 60 00 00 0 0 80 80 0 0 60 60 00 : 7 8 6 ude varabla este eprată î dolar. Calculul valor odale presupue î prul râd găsrea tervalulu odal. FrecveŃa cea a are este 8 ş ca urare, tervalul odal este 0-80. tervalul odal fd găst, se poate aplca relańa.60 de calcul a valor odale: o l o o 5 00 0 0 0 5,76$ 5 7 Î cocluze, pute afra că ce a ulń aagaań a socetăń coercale respectve au u salar luar î ur de 5,76 $... Paraetr de structură Frecvete sut cazurle câd este ecesară studerea structur ue populań î raport cu o varablă sau alta. Paraetr statstc, î fora cea a geerală, folosń î caracterzarea structur ue populań poartă deurea de valor quatle. Valorle quatle ale ue ser de repartńe udesoale sut acele ăr îregstrate de varabla, care îpart sera î părń egale a precs îparte populańa î părń egale. Î acest caz se vor calcula p quatle p -. Petru o sere cotuă, a căre destate de probabltate f este cuoscută, urătoarea egaltate este satsfăcută de cele p quatle: q f f d.6 d f d... q q q ude cele - quatle s-au otat cu q, q,, q -. elańa.6 se partcularzează petru cazul serlor dscrete, după cu sera este costrută cu frecveńe relatve: q f q f... f q sau cu frecveńe absolute: q q.6 q....6 q q ude fecare îsuare d relańle.6 ş.6 repreztă cuularea absolută sau relatvă a utăńlor statstce cuprse ître ltele de îsuare. Petru o sere oarecare, quatla de ordul p poate f deftă astfel: F q p p sau q p p, p, - odul de calcul a valorlor quatle dferă î raport cu tpul sere. Fe o sere de repartńe, care are la bază o varablă dscretă, de urătoarea foră:...... :........6
Petru calculul valor quatle de ordul p p,, î pra etapă trebue deterat ragul acestea: Se dstg două cazur: r q p q p p.65 a dacă p se dvde cu atuc quatla de ord p se calculează ca o ede artetcă splă a valorlor varable, de ordul ragulu ş al ragulu aorat cu o utate, după cu urează: r q rq p p q p.66 b dacă p u se dvde cu atuc quatla de ord p este egală cu acea valoare a varable corespuzătoare parń îtreg a ragulu aorat cu o utate: q.67 p [ r q p ] Î cazul serlor care au la bază o varablă cotuă, cofor defńe, cele - quatle trebue să satsfacă relańa.6. Deterarea quatlelor d aseeea egaltăń ar presupue cuoaşterea destăń de probabltate f. Or î actvtatea practcă f se aproează pr dverse procedee, plcâd u volu eagerat de calcule. Î vederea găsr uor forule aproatve de calcul a quatle de ord p p, se cosderă o sere de varańe cotuă, ale căre tervale de varańe u trebue să fe eapărat egale ca luge: 0...... :........68 Î pra etapă se deteră ragul quatle de ordul p p, cofor urătoare relań:.69 rq p q p p Cuoscâd ragul, se poate detfca tervalul î care se află quatla de ordul p, ut ş tervalul quatle de ordul p p,. Cuulâd frecveńele pe clase pâă la egalarea s-au depăşrea ragulu, cofor egaltăń:... p.69 ulta frecveńă aduată va corespude tervalulu quatle de ordul p p,. Pr urare, quatla de ordul p, q p, se calculează cofor relańe: q.70 p ude a presupus tervalul - - ca tervalul quatle de ordul p, ar repreztă dstańa, ecuoscută îcă, ître lta feroară a tervalulu quatle de ordul p ş valoarea d acest terval cu care cocde quatla de ord p. DstaŃa ecuoscută se poate obńe folosd prcpul repartzăr proporńoale a frecveńe pe toată lugea tervalulu quatle, î cofortate cu urătoarea egaltate de rapoarte: de ude se deduce, q p
q p Îlocud epresa lu î relańa.70 se obńe: se troduc urătoarele otań: q q p q p.7 p reprezetâd lta feroară a tervalulu quatle de ordul p; q l p - repreztă lugea tervalulu quatle de ordul p; q p - repreztă frecveńa absolută a tervalulu quatle q p, care îlocute î.7 coduc la forula de calcul: petru p,. q p q p q p q p q p l q p.7 Procedeul de deterare a quatle de ordul p, este acelaş ş î cazul î care sera.68 este forată d frecveńe relatve. Caracterzarea structur ue ser se poate face utlzâd dverse cazur partculare de valor quatle. Valoarea edaă e este ş u paraetru de structură obńâdu-se ca u caz partcular de quatlă, câd. Dacă petru o sere se cuoaşte e quatla de ordul, atuc structura populańe poate f redată astfel: : 50% e e a 50%.7 sefcâd faptul că uătate d populańa supusă studulu a îregstrat petru varabla valor cuprse ître valoarea ă a lu ş edaă, ar cealaltă uătate d populańe a îregstrat petru valor cuprse ître edaă ş valoarea aă a lu. Forula de calcul a e se poate găs ca u caz partcular,, a relańe.7. Valorle quartle repreztă acel caz partcular al valorlor quatle petru care. Cele tre quartle, care se obń, otate: Q, Q ş Q sut ace paraetr de structură care îpart populańa î patru părń egale. Î raport cu edaa, quartla îtâ Q, se ueşte quatla că feroară, quartla a doua Q cocde cu edaa ş se ueşte quartla loce, ar quartla a trea Q se ueşte quartla are superoară. Cuoscâdu-se cele tre quartle, rezultă urătoarea structură a populańe î raport cu varabla : Q Q Q Q Q Q a :.7 5% 5% 5% 5% ceea ce sefcă o structurare a populańe supusă studulu î patru parń egale. Aceasta îseaă că 5% d utăńle popupańe îregstrează valor petru varabla a c decât quartla că, 5% d utăńle populańe îregstrează valor, î raport cu aceeaş varablă, cuprse ître quartla că ş cea loce, 5% vor avea valor cuprse ître quartla loce ş quartla are,
ar restul 5% d utăńle populańe vor avea valorle petru varabla cuprse ître quartla are ş valoarea aă a lu. elańle de calcul petru quartle sut cazur partculare ale relańlor de calcul petru quatlele de ord p p,. Etapele sut aceleaş, presupuâdu-se a îtâ calculul ragurlor celor quartle, apo deterarea efectvă a acestora. Valorle efectve petru cele quartle se deteră î od dfert, după cu sera este dscretă sau cotuă. Î cotuare se va detala odul de calcul al quartlelor î od separat petru fecare tp de sere î parte. Petru cazul serlor dscrete calculul ragurlor petru cele tre quartle se face cofor forulelor: r q r q r q.77.75.76 Epresle de calcul petru cele tre quartle sut dferte, după cu valorle ragurlor corespuzătoare lor sut îtreg sau u. Deterarea quartlelor presupue stablrea acelor valor petru varabla care corespud ragurlor acestora ş valorlor lu corespuzătoare ragurlor aorate cu o utate. Î cazul î care ragurle sut valor îtreg, quartlele se calculează ca eda artetcă splă a valorlor lu corespuzătoare ragulu ş ragulu aorat cu o utate. Dacă p, p,, se dvde cu atuc relańle de calcul petru quartle sut: r Q r Q Q.78 r Q r Q Q.79 r Q r Q Q.80 ar dacă p, p,, u se dvde cu atuc relańle de calcul petru quartle sut: Q.8 [ rq ] Q.8 [ r ] Q Q.8 [ r Q ] Î cazul serlor de varańe cotuă etapele prvd deterarea celor quartle sut aceleaş. a îtâ se calculează ragul corespuzător petru fecare d cele tre quartle, urâd ca pe baza acestora să se calculeze efectv quartlele. agul quartle îtâ se deteră cofor relańe: ar prul terval care satsface egaltatea: r.8 Q
... va reprezeta tervalul quartle c. Acest terval fd găst, quartla că se deteră cofor relańe: Q Q.85 Q Q l Q Q Petru quartla loce, Q, calculele se pot face î cofortate cu procedeul dat petru edaă. Î cazul quartle ar, Q, ragul se calculează astfel: ar prul terval care satsface egaltatea: r.86 Q... va costtu tervalul quatle ar. Calculul efectv al quartle ar se face cofor relańe: Q Q Q Q l Q Q.87 SefcaŃa sbolurlor foloste î relańle de calcul petru cale quatle dervă edat d cazul geeral prezetat petru quatle. Valorle decle costtue acel caz partcular al valorlor quatle petru care 0. Valorle decle repreztă ace dcator de structură care îpart populańa supusă studulu î 0 părń egale. Urâd acelaş procedeu, relańle de calcul petru valorle decle se deduc d cazul geeral ca ş petru cazul edae ş al quartlelor. Petru cazul serlor de varańe dscretă î pra fază se calculează ragurle î cofortate cu urătoarea forulă de calcul: Dacă valoarea eprese sut: rd p p ; p,9.88 0 p se dvde cu 0, atuc relańle de calcul petru cele 9 decle r D r p D p D p ; p,9.89 ar dacă valoarea eprese decle sut: p u se dvde cu 0, atuc relańle de calcul petru valorle D p [ ] ; p,9.90 r D p Î cazul serlor de varańe cotuă, pra fază costă î calcularea ragurlor: r D p p 0 ; p,9
Petru fecare declă D p, p, 9, se deteră tervalul decl corespuzător, cofor egaltăń:... p ; 0 p după care se calculează decla corespuzătoare cofor relańe: D p D p D p Petru cazul partcular, 00, quatlele de ordul p, 99 se uesc procetle ş repreztă acele valor ale varable care îpart sera respectvă î 00 de părń egale. D p Dp l Dp,9.. Paraetr varańe Studul uor populań statstce preztă portańă ua d puct de vedere al uor ăr care varază de la o utatea la alta sau de la u grup de utăń la altul. Valorle îregstrate de o varablă cattatvă, î raport cu care este studată o populańe, de datoresc acńu dferńlor factor eseńal ş eeseńal. testatea dfertă cu care se pot afesta factor eseńal cât ş sesul cotrar cu care pot acńoa factor eeseńal î raport cu fecare utate, provoacă vele dferte îregstrate de varable î raport cu care este studată populańa. Problea ăsurăr varańe ue varable cattatve este portată petru a vedea î ce ăsură valoarea ede a acestea poate reprezeta îtrega populańe. Dacă abaterle de la valoarea ede sut eeseńale atuc se poate afra că populańa este oogeă ş că acest paraetru poate reprezeta tedńa cetrală, ar dacă aceste abater sut ar atuc populańa este eterogeă ş valoarea ede u are capactatea de a reprezeta populańa. Petru uele ser, valoarea ede u se poate calcula. Î aseeea cazur, paraetrul valoarea edaă poate să- a locul. Aceeaş probleă se pue ş î acest caz, de a vedea î ce ăsură valoarea edaă este sau u reprezetatvă petru populańa î cauză. O altă probleă care u se poate rezolva fără a studa ş ăsura varańa îregstrată de o varablă î raport cu care este studată o populańe, o costtue verfcarea de poteze. Î actvtatea practcă, de ulte or pord de la valorle uor paraetr calculań pe baza datelor culese relatv la u uăr c de utăń, este ecesar a f etş la velul îtreg populań sau de a se verfca aute poteze statstce. Paraetr varańe se pot calcula atât sub foră absolută cât ş relatvă, ş ăsoară îprăşterea valorlor ue varable cattatve fańă de valoarea ede sau valoarea edaă. Ca urare, î fucńe de eleetul de referńă folost î ăsurarea varańe, deoseb: - paraetr varańe î raport cu valoarea ede; - paraetr varańe î raport cu valoarea edaă.... Paraetr varańe î raport ca valoarea ede D această grupă fac parte: - apltudea sau varańa aă; - varańa aă ş varańa ă fańă de valoarea ede; - abaterea ede lară; - abaterea ede pătratcă. Apltudea varańa aă - facultatv VaraŃa aă ş varańa ă de la valoarea ede - facultatv Abaterea ede lară - facultatv
Abaterea ede pătratcă Acest dcator este utlzat atât petru caracterzarea gradulu de reprezetatvtate a valor ed cât ş î scopul estăr uor paraetr ecuoscuń. Abaterea ede pătratcă, otată cu σ, se defeşte ca fd eda pătratcă a abaterlor valorlor varable, de la valoarea ede, adcă: σ.97 Valoarea lu e arată cu cât se abat î ede valorle varable î raport cu eda. U calcul teredar î aflarea acestu paraetru, îl costtue calcularea pătratulu abater ed pătratce, care se ueşte dsperse sau varańă ş are urătoarea eprese de calcul: V σ.98 V repreztă o altă otańe petru varańă, pe lâgă σ. VaraŃa fd u calcul teredar î aflarea abater ed pătratce, î cele ce urează se va prezeta odul de calcul al acestea. elańa de calcul a varańe.98 se partcularzează î raport cu tpul sere. Î cazul ue ser care are la bază o varablă dscretă, cofor defńe, varańa are epresa: σ.99 dacă sera este forată cu frecveńe absolute sau: f σ.00 dacă sera este forată cu frecveńe relatve. Petru ser cu fercveńe absolute sau relatve egale, prtr-u calcul splu se auge la urătoarea eprese de calcul a varańe: σ epartńa Beroull alteratvă, frecvet utlzată î aplcańle practce de estare a paraetrlor, de fora: q p 0 : are p, ar varańa pq după cu rezultă d urătorul calcul: 0 p p pq p q pq q p p q q p p p f σ Dacă varańa sere alteratve de a sus este văzută ca o fucńe de varabla p, adcă: p p p σ atuc se poate găs p astfel îcât p σ să fe aă. Puâd codńa ' p σ 0 rezultă:
' σ p p p 0 p 0 p σ 0,5 Ca urare, dacă p, atuc varańa aă a ue ser alteratve de ede p este 0,5, rezultat utlzat î estarea uor paraetr ecuoscuń cu prvre la studerea dfertelor populań. Î cazul ue ser care are la bază o varablă cotuă, varańa se calculează cofor urătoare relań: f d σ.0 a căre aplcare presupue cuoaşterea destăń de repartńe f. Aproâd destatea f cu destatea eprcă, după cu urează: f f ; [, ;, se auge la aceleaş relań de calcul.99 ş.00 ude î loc de se pue locul tervalulu calculat cofor relańe:,. ', ' reprezetâd Petru o sere dată, varańa calculată u are terpretare, dar dacă se etrage rădăca pătrată d acesta se obńe u uăr care se epră î aceleaş utăń de ăsură ca ş varabla de la baza sere. Acest uăr valoare repreztă abaterea ede pătratcă, sbolzâd cu cât se abate î ede î plus sau us orce valoare a varable de la valoarea ede. Paraetrul abaterea ede pătratcă se poate epra ş sub foră relatvă, caz î care se ueşte coefcetul de varańe a lu Pearso, ş se otează cu V. Epresa de calcul este: V σ 00%.0 ş arată cu câte procete se abat î ede valorle varable fańă de ede. Coefcetul de varańe a lu Pearso calculat petru două sau a ulte ser, poate f folost î aprecer coparatve prvd gradul de reprezetatvtate a valor ed calculate. Deoarece gradul de reprezetatvtate a valor ed este î raport vers cu ărea coefcetulu de varańe a lu Pearso, se poate afra, î cazul a ultor ser, că este a reprezetatvă valoarea ede a acele ser petru care V este a c. Î cocluze, trebue reńut că paraetrul abaterea ede pătratcă sub foră absolută σ ş sub foră relatvă V sut dcator fudaetal utlzań î ăsurarea varańe ue varable. Atât abaterea ede lară, cât ş abaterea ede pătratcă costtue o ăsură a varańe ed, prul o ede de ordul uu, ar al dolea o ede de ordul do d σ. Deoarece calcularea abater ed pătratce ş plct a varańe ecestă u volu are de calcule, prezetarea uor propretăń ale varańe î vederea reducer voluulu de ucă este evtablă.
Propretăt ale varańe. VaraŃa ue costate este egală cu zero. Luâdu-se C ş aplcâd relańa de calcul a varańe se obńe: V VC [C-C ] 0 0.0. VaraŃa ue varable este depedetă de schbarea org. Fe o sere care are la bază varabla, a căre orge este zero. Pordu-se de la aceasta se costrueşte o ouă sere care are la bază varabla - 0, a căre orge este 0. Deostrarea aceste propretăń presupue de arătat că: łâd cot de defńa varańe ave: V 0 V V [ 0 0 0 ] V ceea ce deostrează afrańa a sus euńată. Această propretate îş găseşte aplcate î calculul varańe petru acele ser a căror varable îregstrează valor ar. Î scopul reducer voluulu de calcule se vor cşora toate valorle varable cu o costată 0, coveabl aleasă, îcât oua sere obńută să îregstreze valor c petru varablă. Dacă ître două varable ş estă urătoarea relańe lară: a b atuc are loc urătoarea egaltate: V a V Cofor defńe varańe, se poate scre: V Valoarea ede a varble este:.0 a b a b care îlocută î.0 e coduce la: V a b a b a ceea ce trebua deostrat. a a V. VaraŃa ue varable, fd u oet cetrat de ordul do, se poate epra cu autorul dfereńe dter oetul de ordul do ş pătratul oetulu de ordul îtâ al varable, adcă: V.05 Urătorul calcul splu e coduce la egaltatea de a sus:
V Pord de la relańa.05 se poate deduce o ouă forulă de calcul petru varańă, după cu urează: V dacă sera este forată d frecveńe absolute, sau: f f V.06 dacă sera este forată d frecveńe relatve. Această propretate este frecvet utlzată î caracterzarea serlor ultdesoale. 5. VaraŃa sue a două varable ş este egală cu sua varańelor acestor varable, dacă cele două varable sut depedete. Cofor relańe. Ave: V V V.07 Această propretate se poate geeralza cu uşurńă, petru varable depedete două câte două: V V V V.......08 6. VaraŃa ue varable fańă de o costată 0 este a are decât varańa aceste varable fańă de eda sa cu pătratul dfereńe dtre valoarea ede ş costata respectvă. Deostrarea aceste propretăń se bazează pe urătorul calcul: 0 0 0 0 0 0 0
deoarece 0. Ca urare, se poate scre: 0 0 V ceea ce costtue îtr-o foră sbolcă euńul de a sus. 7. VaraŃa produsulu dtre o costată ş o varablă este egală cu produsul dtre costata la pătrat ş varańă: V a a V.09 DeostraŃa aceste propretăń costtue u caz partcular al propretăń., ude se a b0. 8. VaraŃa dfereńe dtre două varable depedete este egală cu sua varańelor acelor varable: V V V.0 Această propretate rezultă edat făcâd u calcul splu pord de la defńa varańe, Ńâd cot ş de propretatea 7. 9. VaraŃa sue a două varable depedete este egală cu sua varańelor celor două varable plus covarańa dtre cele două varable: V V V. Urătorul calcul este cocludet î acest ses: V V V eda se ueşte covarańă sau varańa legată ş este utlă î studul legăturlor dtre varable. Dacă î egaltatea.09 se a k a, k fd u uăr real a are decât, se obńe: V k k V de ude: k V k V. Potrvt relańe. se poate afra că dacă stărle ue varable cattatve de la baza ue ser se splfcă cu k, atuc varańa acele varable se cşorează de k or. Pord de la relańa: 0 0 V
care costtue îsăş propretatea 6., Ńâd cot de egaltatea. se poate scre: V 0. k 0 k Î aplcańle practce, pe otve de reducere a voluulu de ucă, costata 0 se alege locul sere, ar ărea k egală cu cel a are dvzor cou al dfereńelor - 0. elańa. se ueşte forulă de calcul splfcat al varańe, cocretzâdu-se î fucńe de atura sere. Dacă sera are la bază varabla ş este costrută cu frecveńe absolute, atuc relańa. deve: V k k r 0 0. ar dacă sera este forată cu frecveńe relatve relańa attă deve: V k 0 f k 0.5 Î cazul serlor cotue, calculul splfcat al varańe se efectuează tot după ua d cele două relań de a sus cu deosebrea că î loc de se au î calcul, adcă loacele tervalelor de varańe. 0. VaraŃa ede artetce a varable depedete care urează aceeaş lege de dstrbuńe este egală cu varańa uea dtre varable îpărńtă la uărul varablelor cosderate. Fe,,, cele varable petru care: V, V, ude V repreztă dspersa couă a celor varable. D faptul că:... V ş otâd: rezultă: V V V... V V V.6 Î od aalog petru varable depedete, abaterea ede pătratcă se epră astfel: σ σ.7 eprese care a poartă deurea de eroarea ede de selecńe, ua dacă,,, sut varable de eşatoare.
. VaraŃa uor varable orate este uu, ar eda este zero. Petru o varablă oarecare, varabla orată ataşată este: Z σ de ede: Z 0 σ σ ş varańă: σ Z σ σ σ σ. egula de aduare a varańelor. Se cosderă o sere de repartńe, care are la bază varabla, ar populańa respectvă de volu este îpărńtă î clase î raport cu u crteru C. Se deostrează că varńa î îtrega populańe, care ăsoară varańa totală î raport cu, este egală cu sua a două varańe d care ua ăsoară varańa î cadrul grupelor, ar cealaltă varańa dtre grupe. Petru deostrarea aceste propretăń se cosderă o sere de urătoarea foră: : {,,..., }... {,,..., }... {, }...,...,... ude s-a otat cu {,,, } ulńea valorlor îregstrate de uńăńle d clasa, aceasta fd îtotdeaua posbl avâd î vedere uărul ft de eleete care pot aparńe ue clase. VaraŃa lu î cadrul populańe cercetate se copue d varańa î cadrul celor grupe datorată acńu factorlor eeseńal ş varańa de la o grupă la alta datorată acńu factorlor eseńal care u acńoează cu aceeaş testate asupra utăńlor d populańe. otâd cu: σ - varańa varable î grupa care ăsoară îprăşterea î această grupă provocată de factor eeseńal; σ - varańa dtre grupe, care ăsoară îprăşterea de la o grupă la alta; σ - eda varańelor grupelor, care ăsoară varańa ede î cadrul celor grupe; - eda d grupa ; propretatea euńată a sus se rezuă la urătoarea egaltate: σ σ σ.8 Deostrarea egaltăń.8 poreşte de la epresa varańe totale care petru sera de a sus poate f scrsă astfel:
σ σ σ σ deoarece: 0
Pr urare, dacă o populańe este îpărńtă î clase î raport cu u crteru C, atuc varańa varable î cadrul fercăre clase poate f cosecńa acńu uor factor eeseńal. Calculâd valoarea ede î frcare clasă se elă cota parte d velul ats de varablă î clasa ca urare a acńu factorlor rezdual, ar varańa î clasa ăsoară îprăşterea î terorul clase provocată de aceşt factor. Copoeta de dsperse σ, reprezetâd eda dsperslor claselor, ăsoară varańa ede la vel de populańe, cauzată de factor rezdual. Î geeral, factor eseńal se afestă cu o testate dfertă de la o utate la alta cât ş de la o clasă la alta coducâd la dfereńe ître edle claselor ş eda î populańa cosderată. Aceste abater sut ăsurate de copoeta de dsperse σ, ută varańa dtre grupe. Dacă relańa.8 se îparte cu σ ş se îulńeşte cu 00% se obńe: 00 σ σ % 00% σ σ 00% relańe care e arată procetual cota parte d varańa ue varable provocată de acńuea factorlor eseńal ş respectv de acńuea factorlor eeseńal. egula de aduare a varatelor, perte evaluarea flueńe fecăre categor de factor eseńal sau eeseńal asupra varańe totale a ue varable î raport cu care este studată populańa. Cuoscâd varańa ue varable, etrăgâdu-se rădăca pătrată se obńe abaterea ede pătrată, paraetru de bază utlzat î ăsurarea varańe ed a ue varable : σ σ.9 ărea paraetrulu abaterea ede pătratcă perte, prtre altele, o aprecere cu prvre la gradul de reprezetatvtate a valor ed. Aceasta deoarece estă ser petru care, î raport cu varabla cosderată, deş σ îregstrează valor c este posbl ca uele dtre valorle lu să se abată î realtate foarte ult de la valoarea ede. Eeplu: Urătorul eeplu costtue u odel de calcul al varańe ş abater ed pătratce utlzâd atât defńa cât ş relańa de calcul splfcat. Î acest ses se cosderă dstrbuńa ageńlor ecooc care au realzat proft la sfârştul aulu trecut. Se cosderă populańa ageńlor ecooc î cauză care îş desfăşoară actvtatea îtr-o aută zoă geografcă. Sera de repartńe a celor 60 de ageń ecooc, care au realzat proft este: 0 50 : 70 50 00 50 00 50 50 ude varabla proft are valorle eprate î loae le. Proftul edu este: 50 00 60 00 50 0
5 7 75 5 5 5 75 6 5 6 VaraŃa calculată cofor defńe este: σ 5 ' 5 5,55 7 75,55 5 5,55 6 75.55.6 5.55. 6,00,55 6 96,55 7 6,55 5,5 5 5,5 6 0,5 6.65,68 676,8 6 de ude: σ 6 σ 676,8 60,6. l le 5 l. le Valoarea obńută petru σ de 60,6 l. le repreztă cu cât se abate î ede proftul fecăru aget ecooc de la proftul edu cosderat de,55 l. Le. Utlzâd relańa de calcul splfcat se obńe aproatv d cauza roturlor aceeaş abatere ede pătratcă: σ 5 ' 55 50 0 k k 5 755 7 50 7 5 50,55 5 6,90 685,5,90 67, 0 755 55 5 6 50 50 6 6 50 de ude σ 60,6 l. le. Î relańa de calcul splfcat s-a luat 0 5, adcă locul sere, ' ar k 50, fd cel a are dvzor al tuturor dfereńelor,, 5. Abaterea ede pătratcă eprată sub foră relatvă, pr teredul coefcetulu de varańe Pearso este: V σ 60,6 00% 00% 9,86%,55 reprezetâd abaterea ede î procete a profturlor îregstrate de ce 60 de ageń ecooc de la proftul edu. 0
... Paraetr varańe î raport cu valoarea edaă - facultatv.. Paraetr cocetrăr - - facultatv.5. Paraetr fore Paraetr prezetań î acest captol, pâă acu, au scos î evdeńă dferte aspecte eseńale ale populańe statstce. Cofor celor prezetate, paraetrul valoare ede pue î evdeńă ceea ce este tpc, geeral ş eseńal î populańa cosderată î raport cu varabla. Paraetr de structură au erea de a perte studerea ş caracterzarea structur ue populań î raport cu aceeaş varablă. Paraetr varańe sut utl î studerea îprăşter dspersăr utăńlor ue populań fańă de valoarea ede sau valoarea edaă, î raport cu o varablă oarecare. D aplcańle practce, precu ş d alte surse, s-au costatat că grafcele pot avea dverse fore, dtre care: foră de coplot, foră de U, J, L sau alte fore. Ceea ce preztă portańă, efd surprs de c u paraetru prezetat, îl costtue odul de repartzare a valorlor varable de o parte ş de alta a valor ed, cosderată ş cetrul de greutate a sere. Acest lucru u îseaă altceva decât evdeńerea acele curbe care aproează cel a be coturul polgoal al sere respectve ş î acelaş tp o age a clară asupra gradulu de reprezetatvtate a valor ed. Î area aortate a cazurlor, dstrbuńa utăńlor ue populań se face după u clopot după legea orală a lu Gauss. Dar utătle u se dstrbue ufor î urul valor ed, ceea ce poate coduce la îclań îtr-o drecńe sau alta a valor ed. Această dstrbure euforă poate coduce la cazul câd dferte ser dfert dstrbute î urul valor ed să abă aceeaş ede, acelaş σ ş totuş o curbă să fe a aplatzată decât cealaltă, setrcă sau a puń setrcă. EvdeŃerea acestor dfereńe poate f realzată cu autorul paraetrlor fore. Paraetr fore ue ser de repartńe, după cońut, se clasfcă î două grupe: - paraetr asetre; - paraetr boltr..5.. Paraetr asetre Asetra ue ser se defeşte î raport cu dspuerea utăńlor îtr-o parte sau alta a valor ed. Î acest ses, o sere de repartńe este setrcă î raport cu eda sa dacă frecveńele valorlor varable egal depărtate de valoarea ede sut egale ître ele, adcă: δ f δ f orcare ar f δ astfel îcât δ ş δ să se afle prtre valorle lu.
O sere este asetrcă î raport cu valoarea sa ede dacă estă cel puń o pereche de valor ale varable egal depărtate de petru care frecveńele corespuzătoare să u fe egale, adcă: f δ f δ petru o valoare δ astfel îcât δ ş δ să se afle prtre valorle lu. Caracterzarea uercă a gradulu de asetre a ue ser se realzează cu autorul urătorlor paraetr: - coefcetul de asetre al lu Pearso; - coefcetrul de asetre a lu Fsher. Coefcetul de asetre al lu Fsher Acest paraetru se otează cu α, ar epresa sa de calcul este: α.8 σ sau îtr-o foră echvaletă: α Calculâd valoarea acestu paraetru, î fucńe de seul e, ave urătoarele cazur:. α 0, ceea ce îseaă că 0, adcă sua tuturor abaterlor cu seul us este egală cu sua tuturor abaterlor cu seul plus, rdcate la puterea a trea. Ca urare î acest caz se poate spue că sera este setrcă.. α > 0, ceea ce îseaă că > 0. Aceasta este echvalet cu faptul că pe total sua abaterlor cu seul plus de la valoarea ede este a are decât sua abaterlor cu seul us ş ca urare sera preztă o asetre poztvă.. α < 0, dec < 0. Aceasta îseaă că pe total, sua abaterlor cu seul us este a are decât sua abaterlor cu seul plus de la valoarea ede. O astfel de sere se spue că repreztă o asetre egatvă. Deoarece coefcetul de asetre a lu Fsher se calculează cu autorul oetulu cetrat de ordul al trelea, acesta este ult a sesbl decât coefcetul lu Pearso. Dacă petru o sere rolul valor ed îl oacă valoarea edaă atuc petru caracterzarea gradulu de asetre se foloseşte coefcetul: Q e e Q Q Q ' α.9 e e care repreztă raportul dtre dfereńa abaterlor quatle ş sua lor. α este u coefcet uerc cuprs ître ş. Dacă α 0 se spue că sera este setrcă, dacă α > 0 sera preztă o asetre poztvă, ar dacă α < 0 sera preztă o asetre egatvă. Ş acest paraetru α oferă o age a puń sefcatvă asupra gradulu de asetre al ue ser.
.5.. Paraetr boltr Aprecerea boltr ue ser este utlă î caracterzarea gradulu de reprezetatvtate a valor ed cât ş petru copararea reprezetatvtăń a două sau a ulte valor ed ce repreztă ser dferte. Paraetrul dă o caracterzare uercă sub foră absolută a gradulu de boltre a ue ser. Sub foră relatvă, gradul de boltre se ăsoară cu paraetrul: B.0 σ Petru a îńelege sefcańa boltr ue ser, se cosderă două ser statstce care au la bază varablele ş, ar ; σ σ a presupue, î plus, că cele două dstrbuń au foră de clopot petru care α α, adcă abele sut setrce. Deş s-ar părea că cele două ser u au c care să le deosebească, totuş reprezetâdu-le grafc rezultă două curbe de fora: σ σ ude grafcul lu este a îalt, ar al celelalte a plat. Ca urate, se observă că cele două ser u sut caracterzate de aceeaş boltre. Boltrea ue ser este utlă petru a da o caracetrzare a eactă reprezetatvtăń valor ed. Î cazul eeplulu prezetat a sus, atât edle cât ş abaterle ed pătratce sut egale ş ca urare, coefcetul de varańe al lu Pearso este acelaş petru cele două ser. Dec rezultă că abele valor ed preztă acelaş grad de reprezetatvtate. Cu toate acestea, grafcele celor două ser cotrazc cocluza dedusă î ura coparăr celor do coefceń de varańe. Valoarea ede cea a reprezetatvă î sera î care cele a ulte utăń ale populańe cercetate au îregstrat valor, a apropate de valoarea ede. Petru o astfel de sere, îprăşterea fańă de valoarea ede fd că, grafcul are o foră a ascuńtă î cazul sere ş a plată î cazul sere. velul boltr petru o sere oarecare dată se ăsoară cu autorul paraetrulu B, a căru eprese de calcul este dată de relańa.0. Valoarea lu B petru o dstrbuńe orală este egală cu. Petru orce altă curbă corespuzătoare ue ser date ş aproată cu u clopot, raportul ître oetul cetrat de ordul patru ş pătratul oetulu cetrat de ordul al dolea, este u uăr dfert de, curba respectvă fd a ascuńtă sau a plată decât curba orală a lu Gauss. Coparâd gradul de boltre al ue ser oarecare ş gradul de boltre al clopotulu lu Gauss, Fsher a stablt urătoarea eprese de calcul al coefcetulu boltr, otat cu B :
sau: B ' σ B B -. eprese cuoscută î lteratura de specaltate sub deurea de eces al sere. Urătoarele cazur sut sefcatve cu prvre la aprecerea boltr ue ser: - dacă B 0 adcă B atuc sera î cauză preztă aceeaş boltre cu a curbe orale ecesul este ul; - dacă B > 0 adcă B > atuc boltrea corespuzătoare curbe respectve este a îaltă ş a ascuńtă decât curba orală sere leptokurtcă; - dacă B < 0 adcă B < atuc boltrea corespuzătoare curbe respectve este a plată a oasă ş a largă decât curba orală sere platkurtcă. Asetra ş boltrea oacă u rol îseat î caracterzarea fore ue ser atrbutve de repartńe. Cu autorul paraetrlor prezetań poate f forată o age a clară asupra ue ser dea costrute, asupra ăsur î care sera respectvă poate f reprezetată de valoarea sa ede.
.6. Problee Problea Avâd î vedere populańa socetăńlor coercale supusă observăr cocretzată î tabelul urător: r arcă Jud. ude îş are sedul aura ude îş desf. actv. Captal socal Cfra de afacer. 99 Clu dustre 8.08.65.09.87 0 9 %. 006 Clu dustre 9.6.7 0.76.787 9.75 9 %. 588 Bucureşt dustre 0.6.5 7.69.8 67.96 9 %. 685 Bucureşt dustre 8.05.05.56.8 969 9 % 5. 99 Tş dustre..95.7.95 80.880 60 % 6. 98 Clu agrcultură.678.65 7.60 0 60 % 7. 99 Clu agrcultură 888.90 59.5 0 60 % 8. 9 Clu agrcultură.566.6 5.77.5.097 60 % 9. 8 Bucureşt servc.076.050 5.77.89 7.6 60 % 0. Alba trasportur.5.5.00.0 8.68 60 %. 5 Alba trasportur.990.6 87.05 0 60 %. 5 Alba servc 50.85 77.886 8.95 60 %. 99 Clu trasportur 507.77 0.89 0 60 %. 00 Clu trasportur.85. 5.59.855.6 60 % 5. 096 Tş trasportur 5.96.750 9.9.7 90. 60 % 6. 0 Tş trasportur.0.000 5.87.876.8 60 % 7. 7 Alba costrucń 6.70.8 5. 0 9 % 8. Alba costrucń.007.9 9.896 976 60 % 9. Vâlcea costrucń.5.65 6.855.7 5.69 60 % 0. 966 Clu costrucń 7.56.5 9.5.80 5.865 60 %. 97 Clu costrucń.6.5.70.86 75.05 60 %. 005 Clu costrucń.69.05 8.000.906 00.575 60 %. 9 Alba agrcultură 6.88.85 76.78.960 60 %. 6 Alba agrcultură 9.709.000.86.087.087 9 % 5. 956 Tş agrcultură 50.686 5.78 0 60 % 6. 959 Tş agrcultură.086.5 7.79 0 60 % 7. 6 Vâlcea agrcultură.89.958 988.769 6.668 60 % 8. 90 Vâlcea agrcultură..550.8.9 78.00 60 % 9. 96 Vâlcea servc 5.89.5.56. 90.659 9 % 0. 96 Clu servc 5.87.950 6.0.5.58 60 % proft % udeńul localtatea ude îş are sedul prcpal; raura subraura î care îş desfăşoară actvtatea; captal socal;
cfra de afacer; 5 proftul; 6 procet d captalul socal care se vde cu ttlul gratut. Se cere:. să caracterzań sera ce redă repartńa utăńlor d populańe după varablele sau ;. deterań ş terpretań paraetr tedńe cetrale petru această sere: valoarea ede, valoarea odală ş cea edaă;. aalza statstcă a reprezetatvtăń valor ed sub fora absolută ş relatvă;. aalza statstcă a reprezetatvtăń valor edae sub fora absolută ş relatvă; 5. aalza statstcă a structur populańe, î raport cu aceeaş varablă utlzâd valoarea edaă, valorle quartle ş u grafc de structură; 6. aalza coparatvă a gradulu de cocetrare a utăńlor d populańe, î raport cu cele două varable alese de o; 7. aalza statstcă a asetre ş boltr repartńe; 8. calculul valor ed, respectv a dsperse, utlzâd forule de calcul splfcat.. : [ 0,5, [,,7 [,7 5, [ 5, 6,9 [ 6,9 8,5 [ 8,5 0, 9 6 5 Această sere udesoală, ce redă repartńa utăńlor d populańe după varabla captal socal, este o sere atrbutvă cattatvă cotuă ş are la bază dcatorul frecveńă absolută.. Paraetr tedńe cetrale: Valoarea ede: captalul socal total, 9,9 6,5 6, 5 7,7 9, voluul populate 0,86 ld. le Dec, dacă toate socetăńle coercale d eşato ar avea acest captal socal edu, sua captalurlor socale ce aparń celor 0 de socetăń coercale ar răâe eschbată. Valoarea edaă: Calculă ragul edae: r e 5 e e, [,,7 0 uăr par tervalul eda Presupue că frecveńa utăńlor care îregstrează varate îtr-u terval este proporńoală cu lugea tervalulu.,6 ld. le.. 6 soc. co.,6 ld. Le e,,6,7 ld. le.
Dec, uătate d socetăńle coercale au captal socal a c de,7 ld. le ş cealaltă uătate d aceste socetăń îl au a are de,7 ld. le. : [ 0,5,7 [,7 0, 50% 50% Valoarea odală: Calculă rapoartele 0 9 5,6, 0,5 6,8,7,,5 5,,7 5 6 5 6 5 5, 6,9 5,,9 8,5 6,9,9 0, 8,5 a {5,6;,8;,5;,;,9;,9} 5,6 0 [ 0,, dec 0 [0,5-, tervalul odal 9 0 0 / 0 l 0 0 / 0 / 0 0 0,5 9 0 9 6,6,7 ld. le Dec, cele a ulte socetăń coercale au captal socal î ur de,7 ld.le dar u a ult de 9 socatăń.. Aalza statstcă a reprezetatvtăń valor ed dcator: varańa: σ 6 ' ude: ' locul uu terval
σ 9,, 6,9,,5, 5 6,, 7,7, 9,, 7,9ldle. 0 0 Deoarece dspersa este destul de are, îseă că valoarea ede u este prea reprezetatvă adcă u foarte ulte varate sut apropate de ea. abaterea ede pătratcă σ σ 7,,7 ld.le Captalul socal al fecăre socetăt coercale se abate î ede de la captalul socal edu de, ld.le cu,7 ld.le. coefcetul de varańe al lu Pearso σ V 00%,7 V 00% 6,8%, Deoarece V 6,8% >0%, rezultă că populańa este destul de eterogeă, ar valoarea ede î această stuańe u este prea reprezetatvă.. Caracetrzarea reprezetatvtăń valor edae Ave evoe de coefceń: Q Q -absolut:? Q Q -relatv:? e,7 ld.le e Calculă cuartlele Q ş Q : Q? r Q 0 7 Q Q Q Q Q l Q ude: [ 0,5, Q Q - argea feroară a tervalulu î care se află Q ; Q - frecveńa cuulată pâă la Q ;
Q - frecveńa cuulată pâă la Q! Q ; Q - frecveńa tervalelor î care se află Q. 7,5 0 0,5,6,8 ld.le 9 5% d socetăńle coercale cu captalul socal,8 ld.le ar 75% d socetăńle coercale cu captalul socal >,8 ld.le Q? 0 Q [ 5, 6,9 r Q Q Q Q Q l Q Q,5 9 Q 5,,6 5 6, ld.le 75% d socetăńle coercale cu captalul socal 6, ld.le ar 5% d socetăńle coercale cu captalul socal >6, ld.le Abaterle tercuartle vor f: Q Q Q Q e 6,,8, 00 6% ld. le Abaterea varatelor petru captalul socal dtre Q ş Q de la valoarea edaă, dec petru 50% d populańe, este de, ld.le. edaa u este prea reprezetatvă. Petru ăsurarea abater de la valoarea edaă petru 80% d populańe, vo folos abaterle terdcle: D9 D -absolut:? D9 D -relatv:? e e,7 ld.le Calculă cuartlele D ş D 9 : D? r D 0 0 0 D [ 0,5,
D D D D l D D 0 D 0,5,6 ld.le 9 0% d populańe are captalul socal ld.le ar 90% d populańe are captalul socal > ld.le D 9? r D9 D9 D 9 D9 D9 l 7 D 9 6,9,6 8,5 ld.le 90% d socetăńle coercale cu captalul socal 8,5 ld.le ar 0% d socetăńle coercale cu captalul socal >8,5 ld.le D9 Abaterle terdecle vor f: D9 D 8,5,75 ld. le D 8,5 9 D 00 00 0,% e,7 Abaterea varatelor petru captalul socal dtre D ş D 9 de la valoarea edaă, dec petru 80% d populańe, este de,75 ld.le edaa u este prea reprezetatvă petru ele. 5. Aalza statstcă a structur populańe grafcul de structură: vo costru sera statstcă ce are la bază dcatorul frecveńă relatvă: : [ 0,5, [,,7 [,7 5, [ 5, 6,9 [ 6,9 8,5 [ 8,5 0, 0% 0% % 60.. 00 % a.. 0% 7% 0% a 08 0% 60.. 00 % a.. 0% a 7 60.. 00 % a.. % a 6,8 60.. 00 % a.. 7% a 6, 60.. 00 % a 5.. 0% 60.. 00 % a 6.. 0% a 5 6 a 6 6
Structura socetăńlor d eşato, după captalul socal Paraetr de structură: Legeda: Captalul socal ld.le 0% 0% 7% % 0% 0% -[0,5-, -[,-,7 -[,7-5, -[5,-6,9 5-[6,9-8,5 6-[8,5-0, edaa: e,7 ld.le [ 0,5,7 [,7 0, : 50% cuartlele: Q,8 ld.le Q e,7 ld.le Q 6, ld. Le : 50% [ 0,5,8 [,8,7 [,7 6, [ 6, 0, 5% 5% 6. Paraetr cocetrăr: 5% 5% d. : 5 agr. 9 serv. trasp. 6 costr. 6 Eerga forańoală: 5 E f ; E ; 5 5 8 6 6 6 E 0, cocetrare destul de că 900 E E k 0 k E 5 0, 0, E o 0,05 cocetrare că 0,8 5
: E [ 0,5, [,,7 [,7 5, [ 5, 6,9 [ 6,9 8,5 [ 8,5 0, 9 ; 6 6 8 6 6 5 9 9 0,95 cocetrare destul de că 900 E 6 0,95 0,6 E o 0,0 cocetrare că 0,8 6 E 5 PopulaŃa preztă o cocetrare a are î raport cu varablele captal socal, fańă de varabla raura de actvtate. α 7. Asetra: coefcetul de asetre a lu Pearso σ σ,7 ld.le, ld.le, : 9 6 0,,8 5, 5 79,7 6 0,008 5,8 5 9, 5 8, 76 0 8,76 8,76 α 0, 5 repartńa este asetrcă poztv fańă de valoarea ede deoarece α >0.,7 9,68 Boltrea: β σ, : 9 6 0,,8 5, 5 8 9,78 6 0,006 0, 5,6 65 0, 65 0
0,65 0,65 β,9,, 07 repartńa aceasta este a puń bolttă decât,7 5, repartńa de la legea orală, deoarece β < 0. 8. Calculul splfcat al valor ed:,86 ld.le Costru sera cu autorul loacelor tervalelor:, : 9,9 6,5 6, 5 7,7 9, alege c 6, ş d,6 c d 6, :,6 9 6 0 5 9 6 6 0 7 9, 0,6 6,,,6 6, 6,,88,87 ld.le Problea U uăr de de cadre ddactce au efectuat îtr-o luă, fecare cel ult două ore. DstrbuŃa acestora î raport cu salarul de îcadrare ş uărul orelor efectuate este: Total S 6, - 6,6 8 5,8-6, 8 5, - 5,8 8 5-5, 8 Total 6 6 S-a otat cu uărul orelor ş S salarul eprat î loae le. Folosd propretatea eda produsulu a două varable este egală cu produsul edlor să se calculeze vetul edu obńut de u cadru ddactc î lua respectvă. Petru a folos propretatea a sus euńată este ecesar ca cele două varable plcate S ş să fe depedete. Acesta rezultă edat d dstrbuńa bdesoală dată. Trebue arătat că: S S
6 6,5 5, 8 5,6 8 68 6, 8 85,6 S 5,8 S 78, 8,7 l. le S,5 5,8 8,7 l.le. 5, 5,6 6 6, 8 5, 5,6 6 6, U cadru ddactc a prt î ede pe lua respectvă 8,7 l.le., 8, Problea Cuoaşte urătoarea dstrbuńe a 5 de socetăń coercale cu acelaş profl de actvtate, î raport cu varablele cheltuelle cu publctatea l. le ş - voluul vâzărlor l. le. [ ; 5 ] 5 ; 7 ] 7 ; 9 ] Total 60 ; 80 ] 7 8 7 0 ; 60 ] 0 5 8 [ 0 ; 0 ] 7 Total 9 9 5 Se cere: Să se verfce regula de aduare a varańelor Î ce proporńe voluul vâzărlor depde de cheltuelle cu publctatea? ezolvare: 0 7 508 707 600 50 7 8 7 5 V σ TOT 0 50 7 50 50 8 70 50 7 8 7 0 50 70 70 9 7, 7 [ ;5] 0 500 70 7 050 55,6 5;7] 0 7 9 0 50 5 70 8 80 60 7;9] 5 8 V EP 7,7 9 55,6 9 60 9 9 7,7 50 9 55,6 50 9 60 50 5 7 600 6,5 5 95,
σ σ σ [ ;5] 5;7] 7;9] 0 7,7 50 7,7 70 7,7 0 55,6 50 55,6 0 70 55,6 0 7 0 60 50 60 5 70 60 5 8 8 57, 77,8 7 6,77 V EZ σ Se observă că: σ 9 σ 9 9 9 σ [ ;5] 5;7] 7;9] σ σ σ 77,8 9 6,77 9 57, 66,9 5 / / 6,5 95, 66,9 σ V EP 95, 00% 00% 00% 6,% VTOT σ 6,5 Voluul vâzărlor depde î proporńe de 6,% de cheltuelle cu publctatea ş î proporńe de 6,6% de alń factor. Problea U produs a fost lasat sulta pe peńe. Pe aceste peńe produsul a fost propus la preńur dferte P, veturle cosuatorlor V fd ş ele dferte. Pe fecare pańă s-a îregstrat u aut vel al cerer C, rezultatele fd stetzate î tabelul urător: r. crt. Cerere C PreŃ P Vet V 5,, 60, 5, 50,9,5 90 0,5,7 800 5 8,0,8 60 6 5,, 0 7 7,6, 670 8,,6 90 9,0,6 990 0 6,,5 0,,9 50 8,8,8 700,,9 70
DeteraŃ: a cererea ede; b varańa petru varabla cerere ; c cu cât se abate î ede cererea de la o pańă la alta; d cu cât la sută se abate î ede cererea de la o pańă la alta. Obs. ezolvarea decurge î od aalog petru celelalte varable. a Cererea ede C este: 5,,,9... 8,8, 0,5 C b VaraŃa σ se calculează cofor defńe: σ C C 9,7 u.. Îtrucât sera preztă frecveńe absolute egale,, calcul a varańe: σ C 5, 9,7, 9,7..., 9,7, se utlzează urătoarea eprese de 75,77,8 c σ σ,8, 67u.. cererea se abate î ede de la o pańă la alta cu,67 u.. C C d Abaterea ede pătratcă eprată sub foră relatvă, pr teredul coefcetulu de varańe Pearso este: σ,67 CV C C 00 % 00% 9,59% C 9,7 cererea se abate î ede cu 9,59% de la o pańă la alta Problea 5 epartńa agaańlor îtr-o socetate coercală, î raport cu salarul luar eprat î le, este caracterzată pr urătoarea sere: 560 700 : 75 70080 80 980 96 9800 68 060 6000 5 Să se detere: a valoarea edaă; b valoarea odală; c valorle quartle, valorle decle vo calcula ca eeplu D, D, D 7 ş valorle cetle vo calcula ca eeplu C 58, C 76. ezolvare: a Pra etapă î calculul edae o costtue calculul ragulu, după cu urează: 550 r e 75 96 68 5 75 Urătoarea etapă costă î deterarea tervalulu eda. Îsuâd frecveńele succesv, pâă ce valoarea obńută depăşeşte ragul, rezultă că tervalul care va cońe edaa este [80-980.... > r e
75 96 > 75 e [ 80 980 Î fe, ulta etapă este cea î care se deteră valoarea edaă. Fd vorba de o sere care are la bază o varablă cotuă, edaa se obńe cofor relańe: e e e l e, ude e e e - lta feroară a tervalulu eda; e - frecveńa absolută cuulată pâă la edaă ragul edae; e - frecveńa absolută cuulată pâă la tervalul eda; e - frecveńa absolută a tervalulu eda; l e - lugea tervalulu eda. 75 8 e 80 980 80 880, 7 le 96 Aşadar, uătate dtre agaań socetăń respectve câştgă cel ult 880,7 le, ar cealaltă uătate câştgă cel puń 880,7 le î peroada î care s-a făcut observarea. elevată î acest ses este urătoarea sere, costrută avâd î vedere edaa, ş care costtue repartńa celor două uătăń d populańa agaańlor: 560 880,7 : 50% 880,7 00 50% b Calculul valor odale presupue î prul râd găsrea tervalulu odal a tervalulu cărua î corespude frecveńa cea a are. FrecveŃa cea a are este 96 ş ca urare, tervalul odal este [80-980. Î cotuare se aplcă relańa de calcul a valor odale: o o l, ude o - lta feroară a tervalulu odal; o - dfereńa dtre frecveńa tervalulu odal ş frecveńa tervalulu precedet; - dfereńa dtre frecveńa tervalulu odal ş frecveńa tervalulu urător; l - lugea tervalulu odal. o o 96 5 80 980 80 80 96 96 68 5 8 0 88le Pute afra că ce a ulń agaań a socetăń coercale respectve au u salar luar î ur de 88 le. c Petru calculul valorlor quartle se deteră a îtâ ragul fecăre quartle. 550 rq r Q 7, 5 550 rq r Q 75 550 rq r Q, 5 Î cotuare se deteră tervalele quartle:
- prul terval care satsface egaltatea:... este [700-80 ş repreztă tervalul quartle c Q ; 75 8 > 7,5 Q [700 80 - petru quartla loce Q, tervalul căutat este char tervalul eda [80-980;... 75 96 > 75 Q [80 980 e - prul terval care satsface egaltatea... este [80-980 ş repreztă tervalul quartle ar Q ; 75 96 >,5 Q [80 980 Etapa fală costă î calculul valorlor quartle după urătoarea relańe: Q p Q p Qp Q l p Q, p,, ude p Qp Q p - lta feroară a tervalulu quartle Q p ; Q p - ragul quartle Q p ; Qp - frecveńa absolută cuulată pâă la tervalul quartle Q p ; Q p - frecveńa absolută a tervalulu quartle Q p ; l Q p - lugea tervalulu quartle Q p. 7,5 75 Q 700 80 700 76, 9 le, ceea ce îseaă că 5% dtre agaań socetăń câştgă cel ult 76,9 le 75 8 Q 80 980 80 880, 7 le 96 5% dtre agaań socetăń au u salar cuprs ître 76,9 le ş 880,7 le,5 8 Q 80 980 80 978, 9 le 96 5% dtre agaań socetăń au u salar cuprs ître 880,7 le ş 978,9 le. a pute spue ş că 5% dtre agaań socetăń câştgă cel puń 978,9 le. elevată î acest ses este urătoarea sere, costrută avâd î vedere valorle quartle: 560 76,9 76,9 880,7 880,7 978,9 978,9 00 Z : 5% 5% 5% 5% Calculul declelor: Îtr-o pră fază se calculează ragul cofor relańe: rd p p p, p, 9 0 0 550 550 550 ObŃe: r D 55; r 65 D ; r 85 D 7 7 0 0 0 Petru fecare declă D p, p, 9, se deteră tervalul decl corespuzător, cofor egaltăń:... p, p, 9 0 75 > 55 D [560 700
75 8 > 65 D [700 80 75 96 > 85 D 7 [80 980 Î fal se calculează decla corespuzătoare, după relańa: D p D p Dp D l p D, p, 9, ude p Dp D p - lta feroară a tervalulu decle D p ; D p - ragul decle D p ; Dp - frecveńa absolută cuulată pâă la tervalul decle D p ; D p - frecveńa absolută a tervalulu decle D p ; l D p - lugea tervalulu decle D p. 55 0 D 560 700 560 66, 67 le 75 0% dtre agaań câştgă cel ult 66,67 le, respectv 90% dtre agaań câştgă cel puń 66,67 le 65 75 D 700 80 700 788, le 0% dtre agaań câştgă cel ult 788, le, respectv 70% dtre agaań câştgă cel puń 788, le 85 8 D7 80 980 80 959, 9 le 96 70% dtre agaań câştgă cel ult 959,9 le, respectv 0% dtre agaań câştgă cel puń 959,9 le Calculul cetlelor: Se calculează ragul după relańa: rc p p p, p, 99 00 00 550 550 ObŃe: r C 58 9 ; r 8 58 C 76 76 00 00 Se deteră tervalul corespuzător, cofor egaltăń:... p, p, 99 00 75 96 > 9 C [80 980 58 75 96 68 8 > 8 C 76 [980 0 Î fal se calculează cetla corespuzătoare, după relańa: C p C p C p C l p C, p, 99 p C p 9 8 C58 80 980 80 9, le 96 58% dtre agaań socetăń câştgă cel ult 9, le, respectv % dtre agaań câştgă cel puń 9, le C 8 980 68 0 980 988, 76 le
76% dtre agaań socetăń câştgă cel ult 988, le, respectv % dtre agaań câştgă cel puń 988, le. Problee propuse:. Î vederea studer stuańe actuale pe pańa acńulor, s-a forat u eşato reprezetatv de volu 0, a căru repartńe î raport cu preńul î le este: 0 6 6 8 8 0 : 5 5 0 6 Se cere: a preńul edu; b preńul îregstrat de cele a ulte acńu d eşato; c acel preń care dvde eşatoul î două părń egale; d reprezetatvtatea preńulu edu; e să se calculeze cu cât se abate î edu preńul ue acńu d eşato de la preńul edu; f folosd valorle cuartle să se studeze structura acńulor î raport cu preńul.. Îtr-o fră s-au realzat 0 de produse î cadrul uu trestru. Acestea au fost propuse prelucrăr î od secveńal î două secń de producńe. epartńa produselor realzate î raport cu costurle le d cele două secń a fost: C C 00-08 08-6 6 - - 6 66-58 6 5-5 58 0 5 50 58 Folosd propretatea cofor cărea eda sue a două varable este egală cu sua edlor acestora, calculań costul edu pe produs.. DstrbuŃa a 00 de agaań d tre raur de actvtate dferte, î raport cu salarul prt este: S 8,0 8,5 6 8 7 7,5 8,0 6 7 8 7,0 7,5 7 0 5 6,5 7,0 5 6 6,5 0 0 Total 0 0 0 Folosd propretatea de adtue a ede artetce să se calculeze salarul edu pe agaat.
Captolul AALZA LEGĂTULO DTE VAABLELE UE EPATł ULTDESOALE Î captolul precedet au fost prezetate etode statstce de aalză ale serlor udesoale. Î captolul de fańă e propue abordarea uor etode statstce caracterstce studulu serlor ultdesoale. Scopul acestora este de a detfca ş utlza evetualele legătur care se pot afesta ître două sau a ulte varable. e pot teresa: esteńa legătur, testatea acestea, fora fucńoală a legătur, paraetr ş reprezetatvtatea e prvd feoeul cercetat. Probleatca legăturlor dtre varable este foarte curet îtâltă î ecooe. Spue că salarul uu agaat este î fucńe de productvtatea uc sale, vechea î ucă, resposabltatea actvtăń sale, etc ; sau cererea dtr-u produs este î fucńe de preńul produsulu, vetul cosuatorlor, etc. De fecare dată, atât î teora ecoocă, cât ş î aplcań se îtâleşte epresa fe fucńa cerer. Î realtatea ecoocă îsă, această fucńe u se dă, u se cuoaşte, c trebue estată pord de la o bază de date. Această probleă de estare a ue fucń ş alte problee colaterale e fac obectul acestu captol. Petru a putea aborda studul legăturlor dtre varable trebue să şt î prul râd dacă estă sau u o legătură ître varablele studate sau ître feoeele pe care acestea le repreztă ş care este atura acestora. Pute clasfca legăturle dte varable astfel :. Legătura ulă. Sefcă lpsa orcăre legătur ître două sau a ulte feoee sau varable care cuatfcă feoeele. De eeplu, o legătură ulă se afestă ître îălńea uu agaat ş salarul acestua sau ître produsul ter brut al ue Ńăr ş vârsta prulu stru. D puct de vedere statstc, spue că ître două varable ş estă o legătură ulă, sau u estă legătură, dacă cov, 0.. Legătura deterstă. Spue că ître varablele ş estă o legătură deterstă dacă ue valor a lu î corespude o sgură valoare a lu. Astfel de legătur se îtâlesc î specal î fzcă, ude de eeplu vteza este egală cu dstańa îpărńtă la tp: v d / t, sau forńa este egală cu asa îulńtă cu accelerańa: F a. Astfel de eeple estă ş î ecooe, ude rata proftulu este egală cu proftul îpărńt la cfra de afacer: r π / C. A. 00%. Legătura este deterstă petru că varabla r π este perfect deterată de celelalte două: π ş C.A. Adcă petru o aută valoare a proftulu ş o aută valoare a cfre de afacer u pute avea decât o sgură valoare a rate proftulu.. Legătura statstcă. Se a ueşte ş stocastcă sau probablstă. Este tpul de legătură cel a des îtâltă î ştńele socale, dec ş î ecooe. Fecăre valor a varable î corespude o dstrbuńe de valor ale varable. ateatc, o astfel de legătură se epră sub fora f ε, ude a otat pr ε copoeta aleatoare rezduală, datorată acńu asupra lu a celorlalń factor decât. Deş s-ar putea spue că pr luarea î cosderare a tuturor factorlor care flueńează varabla, legătura este trsec deterstă, î ştńele ecooce vo îtâl aproape îtotdeaua u uăr foarte are de factor, care u pot f detfcań ş cuatfcań î totaltatea lor. Asfel, fucńa care îl eplctează pe are două copoete: ua deterstă, f,,...,, cuprzâd varablele cuatfcable de care depde, ş ua aleatoare, ε, cuprzâd varablele ce u au putut f cuatfcate. Sudul legăturlor dtre varable s-a dezvoltat îtr-o dscplă aparte, ută ecooetre. Î captolul de fańă u e propue dec decât o troducere î această probleatcă, fără a aborda eleete de fereńă statstcă specfce acestor legătur. Î cele ce urează vo prezeta câteva aspecte legate de varable ş feoeele reprezetate de acestea, problee atât de atura aparatulu statstc utlzat, cât ş de aplcabltatea lu î cotetul ecooc.. atura probablstă a legăturlor. Această atură are ca urare u aue grad de edeterare ceea ce duce la o dfclă detfcare a corelańlor dtre varable. edeterarea π
parńală se datorează ulttud factorlor care deteră u aut feoe. ecasul proceselor ecooce este adeseor deosebt de cople, presupuâd esteńa uu uăr foarte are de factor de luat î cosderare. Structurle cauzale se pot doved a f coplcate, cauza uu feoe depzâd la râdul e de o altă cauză. De aseeea legăturle pot f atât uvoce cât ş buvoce, două varable putâd f î acelaş tp cauză ş efect. De ulte or char teora ecoocă poate clarfca stuańa, ecasul forăr cerer de eeplu fd eplcat pr preń ş vet. Î alte cazur îsă, d lpsa ue teor pertete îtr-u aut doeu se poate îcepe pr struetul statstc, ar dacă aute poteze forulate se adeveresc pr efectuarea observańlor, se îcearcă o ustfcare ecoocă a rezultatulu găst. Această d ură cale poate f totuş perculoasă dacă eplcańa ecoocă u este găstă, deoarece d put de vedere statstc se poate detfca o corelańe putercă ître două varable aparet fără c o legătură ître ele, deoarece se realzează pr teredul ue a trea varable, care poate f cauza couă a celorlalte două. Toată această arguetańe a sus epusă u este făcută cu scopul de a îcurca ş a ult cttorul, c petru a atrage ateńa atât asupra copletăń probleatc acestu captol, cât ş a odulu de utlzare a aparatulu statstc ce urează a f epus, u îtr-u od ecac, după o aută reńetă, c î strâsă legătură cu teora ecoocă.. Varablele edogee, eogee ş rezduale. Î studul legăturlor dtre feoee terv a ulte tpur de varable, după rolul ucat de ele î fucńa care eplctează legătura. Varabla efect, cea pe care dor să o eplcă pr teredul altor factor se ueşte varablă edogeă sau eplcată sau depedetă ş obşu să o otă cu. Factor de flueńă ce cuatfcabl, varablele pr care eplctă feoeul, se uesc varable eogee sau eplcatve sau factorale. Obşu să le otă cu,,...,. Varablele care au flueńă asupra feoeulu cercetata, a varable edogee, dar care u pot f detfcate sau cuatfcate, se grupează sub fora ue varable rezduale, otată cu ε. detfcarea varablelor eplcatve î scopul studer flueńe lor asupra cele depedete se bazează pe cuoştńele ş epereńa specalstulu î doeul cercetat, dar ş pe etode statstce specfce. Î ecooe aortatea legăturlor ître varable sut cuoscute pord de la teora ecoocă. Totuş, fecare stuańe ecoocă cocretă poate presupue o altă testatea a legătur, o altă flueńă a fecăru factor asupra varable edogee. Î alte cazur îsă, depedeńele teoretce u se cuosc, c trebue detfcate pe baza observăr feoeelor studate. Aceste feoee vor trebu îsă urărte î tp petru a verfca dacă legătura este ua coucturală sau Ńe de u aut ecas ecooc. Î fucńe de stuańa cocretă î fecare doeu sau caz, î alegerea varablelor eplcatve se poate proceda î două odur: a troducerea succesvă a varablelor î odel fucńe. Petru îceput se aleg varablele presupuse a f cele a sefcatve. Dacă feoeul cercetat u este sufcet de be eplcat de acestea, se a troduc varable pâă la obńerea ue fucń satsfăcătoare. b Elarea succesvă a varablelor d odel. Dacă fucńa care cońe toate varablele eplcatve sau poteńal eplcatve este prea îcărcată, se poate reuńa la o parte d ele, care se dovedesc eeseńale, adcă eplcă o prea că parte d feoeul cercetat. Alegerea uea sau altea d etode poate depde ş de scopul cercetăr. Scopul studulu trebue să e dce precs varabla de eplcat ş e poate sugera uele varable eplcatve. Alegerea acestora îsă, poate să fe codńoată de bugetul alocat care să u pertă o etdere prea are a uărulu lor. Î acelaş tp u uăr are de varable eplcatve eplcă a be u feoe, dar face odelul a coplcat, a dfcl de îńeles ş utlzat. Scopul este dec detfcarea uu odel căt a splu, dar care să cuatfce cât a ult varańa eplctă.. ultcolartatea. Aşa cu a a preczat, u odel cuprde o varablă de eplcat ş câteva varable eplcatve,,...,. Acestea d ură trebue să fe depedete ître ele, dar corelate cu varabla depedetă. Î cazul î care codńa u este îdepltă, apare feoeul de ultcolartate. eluarea î cosderare a acestua duce la eror de estare ş dfcultăń de utlzare a odelulu. De eeplu, u pute şt cu se odfcă la o odfcare a ue varable factorale oarecare, î codńle î care celelalte răâ costate. CorelaŃa
dtre ele u perte odfcarea uea fără odfcarea celorlalte. Î acest fel, u pute sula pr fucńe o aută stuańe pr odfcarea valorlor varablelor factorale ş studul pactulu acestor odfcăr asupra cele edogee. Elarea ultcolartăń se face pr reuńarea la uele varable ître care estă corelań. Pute proceda astfel, deoarece u se perde toată forańa cońută î ele, ea estâd de aseeea î are parte î varablele răase. u trebue eagerată totuş elarea, deoarece duce la o a proastă specfcare a varańe eplcate.. ăsurarea varablelor. Varablele d odel trebue eprate î aşa fel îcât să pertă o cât a uşoară ş corectă prelucrare, estare ş utlzare. Este vorba atât de utatea de ăsură, cât ş de dcatorul î care sut eprate. u sut rare stuańle î care este preferată utlzarea dfereńelor relatve ş absolute, a dclor, logartlor, epoeńlor, etc. 5. odelul ateatc. Este o etapă care urează î od fresc după stablrea varablelor d odel. S ac î aortatea cazurlor teora ecoocă este cea care e furzează ş fora legătur. Î ulte stuań se pare oral ca relańa dtre factor trebue să fe adtvă, ultplcatvă, epoeńală, etc, sau după o fucńe copusă. Eueră ac cu ttlu de eeplu fucńle Cob-Douglas, Torqust, Phlps. Î cazul î care tpul relańe ateatce u este preczat, acest rol reve struetulu statstc. Cea a splă etodă o costtue utlzarea uu grafc adecvat puer î evdeńă a fore legătur. Totuş, cocluzle obńute pe baza etodelor statstco-ateatce trebue corelate cu teora ecooocă, petru că pute trage adeseor cocluz prpte, datorate uor valor coucturale ale varablelor, cu u rol foarte are al factorlor rezdual. 6. Caltatea datelor. Datele ce se află la dspozńa utlzatorulu au de aseeea o are portańă. Caltatea proastă a acestora poate deterora rezultatele odelulu, char î ura parcurger reuşte a etapelor costrur acestua. U aspect al caltăń datelor îl repreztă uărul de observań, acurateńea ş corecttudea culeger ş îregstrăr lor. O fucńe va f cu atât a buă cu cât se bazează pe o bază de date a portată. e pute uşor aga ce cocluz eroate a putea să trge dtr-o fucńe care eplcă teńle de vot petru u caddat sau partd î fucńe de dverse varable propr electorulu ca vârsta, profesa, vetul, etc, dacă studul are loc pe folosd date cu prvre la tre persoae. U alt aspect îl repreztă oogetatea populańe supuse studulu. Cu cât populańa este a oogeă, cu atât se ăreşte poderea varańe eplcate pe baza aceloraş varable. Petru populań foarte eterogee se poate doved beefcă o îpărńre a acestora î clase ş costrurea uu odel î fecare clasă. Î cazul ş este cel a des îtâlt î care datele prov dtr-u eşato este ecesară urărrea reprezetatvtăń eşatoulu petru populańa d care a fost etras. Altfel, rezultatele odelulu u pot f etse petru îtreaga populańe. Luâd acelaş eeplu de a sus, e pute aga ce cocluz a putea trage la velul îtregulu electorat dacă datele dspoble s-ar refer ua la u sgur seget de vârstă sau vet. Aalza legătur dtre varablele ue repartń ultdesoale presupue abordarea urătoarelor problee, care se pot costtu ş î etape ce trebue parcurse î deersul statstc ecesar:. Orgazarea rezultatelor observăr populańe sau eşatoulu î raport cu varablele cercetate. Aalza statstcă a esteńe legătur. Aalza statstcă a testăń legătur sau a gradulu de asocere dtre varablele observate. Forularea uor poteze cu prvre la fora ateatcă a legătur 5. Estarea paraetrlor fucńe de regrese 6. Aalza reprezetatvtăń fucńe de regrese Aceste etape pot f parcurse tegral sau parńal, î fucńe de atura varablelor. Petru varablele caltatve u vor f parcurse î statstca descrptvă decât prele tre, deoarece posbltăńle de
prelucrare sut a reduse. Î schb, toate cele şase etape pot f parcurse î cazul varablelor cattatve... Orgazarea rezultatelor observăr populańe sau eşatoulu î raport cu varablele cercetate Î scopul utlzăr facle a forańe culese la velul populańe sau eşatoulu, rezultatele observăr vor f ssteatzate îtr-o foră coveablă prelucrăr lor. Se preferă de obce o foră tabelară a prezetăr, care poate sugera uele de de lucru petru etapele urătoare, pr uele rearc cu prvre la valorle pe care le-au îregstrat varablele. Tabelul. r. crt................... Această foră de prezetare este ua prară. Evdet, dacă ecestăńle orcărea d etapele urătoare o cer, datele pot f prezetate ş sub alte fore tabelare sau grafce coveabl alese... Aalza statstcă a esteńe legătur Î studul aalze esteńe legătur vo folos atât eleete de statstcă dea abordate î captolele ateroare, cu ar f tabelele ş grafcele, cât ş paraetr coefceń specfc acestu captol. Deoarece preztă partculartăń dstcte, vo aborda separat probleatca subcaptolulu î fucńe de tpul varablelor.... Aalza statstcă a esteńe legătur petru varable caltatve U pr struet ce e stă la îdeâă este tabelul de corelańe, u tabel cu două trăr, reprezetâd o repartńe bdesoală. odul de costrucńe al uu astfel de tabel se cuoaşte de la serle statstce. Tabelul. Total J J. J. J J J.................... Total..
O pră poteză asupra esteńe sau esteńe legătur e este furzată de etode pur descrptve, ca studul tabelulu de corelańe sau a orulu de pucte asocat. Urăr dacă frecveńele absolute au valor apropate î tot tabelul, caz î care u estă legătură ître varablele ş, ar orul de pucte asocat preztă o repartzare oogeă a puctelor pe doeul de valor al varablelor. Dacă frecveńele se repartzează după ua d dagoale sau o curbă oarecare sugerâd esteńa ue legătur, orul de pucte asocat preztă o grupare a puctelor după o aută foră o dreaptă sau o curbă. Cu cât orul de pucte este a grupat, cu atât e pute aştepta a ult la esteńa ue legătur. etodele descrptve atte ateror sut edate ş uşor de utlzat, dar u pot stabl clar esteńa sau esteńa ue legătur. Petru aceasta, e vo folos de etode cattatve, d care cea a utlzată este χ. După cu vo vedea, aceasta utlzează doar frecveńele ca forańe uercă. Evdet, petru varablele cattatve, esteńa stărlor uerce perte folosrea uor etode care să Ńă cot de acestea. etoda costă î eseńă î a copara frecveńele absolute observate cu cele teoretce corespuzătoare cazulu î care u estă legătură. FrecveŃele teoretce se vor calcula făcâd apel la teora probabltăńlor. Asoce tabelulu o ură cu ble, reproducâd structura populańe î raport cu varablele ş. Cosderă ble cu scrpńa,. Dacă eveetele ş sut depedete, pute scre: P ; P P P otâd cu P produsul probabltăńlor celor două eveete. Pute astfel calcula toate frecveńele teoretce. Sua lor fd egală cu, ele vor f coparable cu frecveńele relatve eprce. Petru a le putea copara cu frecveńele absolute, le vo îulń cu. Astfel: P ude sut frecveńe absolute teoretce. ObŃe dec două tabele, uul cu frecveńele absolute reale, observate ş altul cu frecveńele absolute teoretce corespuzătoare cazulu î care u estă legătură ître varable. Dacă ître acestea u estă c o dfereńă, cocluzoă că u estă legătură ître varable. Va trebu îsă să e bază î aprecer pe o ăsură globală a dstańe dtre cele două tabele, respectv ale frecveńelor teoretce ş eprce. Această ăsură o def astfel: J χ Observă că dacă,,...,,..., J cât frecveńele eprce dferă a ult de cele teoretce, cu atât Ca o cocluze, dstge cele două cazur: Dacă χ 0 u estă legătură ître varable u estă legătură, ar χ 0. Dpotrvă, cu χ a valor a ar. Dacă χ >> 0 estă legătură ître varable Î statstca descrptvă e ltă doar la a udeca egaltatea sau oegaltatea cu zero. Î realtate îsă, petru a garata cu o aută probabltate esteńa legătur, χ trebue să depăşească u aut prag. Acesta e este dat de statstca fereńală pr legea de probabltate χ. Astfel, χ J este o varablă χ cu v J grade de lbertate. Vo copara dec valoarea calculată a lu χ cu valorle tabelate.
Dacă χ > pute afra cu u rsc de eroare p că estă legătură ître varablele ş χ tab v, p. Valoarea tabelată o prv ca pe u prag peste care trebue să treacă valoarea calculată a lu petru a accepta cu o aută probabltate esteńa legătur. Cu cât rscul de eroare dort este a c, cu atât pragul va f a eget, adcă χ va avea o valoare a are. tab v, p Procedeul prezetat ateror e perte detfcarea esteńe legătur dtre două varable, dar u ş a testăń acestea. Totuş, pord de la el se pot costru coefceń care să e pertă ş aprecerea testăń legătur, aşa cu se va vedea î secńule urătoare. χ Eeplu Dtre socetăńle coercale cotate la Bursa de Balor Bucureşt a etras u eşato de socetăń. Să se studeze esteńa ş testatea legătur dtre varablele î raport cu care s-a făcut observarea: doeul de actvtate al fre ş rscul acńulor socetăń. dustre Facar- Bacar Alte Doe Total c 7 edu 0 6 are 5-7 Total 5 8 Ave astfel dstrbuńa eprcă observată a socetăńlor î raport cu cele două varable. dcatorul de la baza sere este frecveńa absolută: 7 0 5 0 Deduce frecveńele absolute teoretce, corespuzătoare cazulu î care u estă legătură ître varable: * 5 * 8 *,85, 59, 56 * 6 5 * 68 * 6 7,06, 76 5, 8 * 7 5 * 78 * 7,09, 5, 6 Scre ş sub foră tabelară această repartńe teoretcă: dustre Facar- Bacar Alte Doe Total c,85,59,56 0 edu 7,06,76 5,8 6 are,09,65,6 7 Total 5 8 Calculă dstańa dtre cele două tabele:
χ χ J,85,85 0 7,06 7,06,09,09,59,59,76,76 5,65,65 7,56,56 5,8 5,8 0,6,6 6,77 χ >> 0 dec estă legătură ître varable la vel de eşato Petru a verfca dacă legătura estă ş la vel de populańe, face apel la valorle tabelate ale dstrbuńe de probabltate χ., J, v - petru p 5%, χ 9, 9 tab χ > χ tab dec cu u rsc de eroare de 5% acceptă esteńa legătur ître cele două varable - petru p %, χ, 8 varable tab χ > χ tab dec cu u rsc de eroare de % acceptă esteńa legătur ître cele două... Aalza statstcă a esteńe legătur petru varable cattatve Testul χ prezetat î secńuea precedetă poate f utlzat ş petru studul esteńe legătur dtre varablele cattatve. Totuş, acesta u utlzează ca forańe uercă decât frecveńele. Î cazul varablelor cattatve, beefce ca forańe uercă atât de frecveńe cât ş de stărle varablelor. Aşa cu s-a văzut î captolul ateror, dacă dspue de o repartńe bdesoală, pute descopue varańa totală a varable de eplcat ca suă a varańelor datorate varable eplcatve ş respectv celorlalń factor, adcă: σ σ σ / / Dacă u estă legătură, adcă u are c o flueńă asupra lu, edle codńoate / vor f detce, ar dspersa lor va f ulă: σ 0. / Pute reńe dec ca regulă de decze î statstca descrptvă: Dacă σ 0 u estă legătură ître varable / Dacă σ >> 0 estă legătură ître varable / Î statstca fereńală, la fel ca î cazul utlzăr χ va trebu să face apel la legle de probabltate, petru a stabl o valoare care trebue depăştă petru a garata cu o aută probabltate esteńa legătur... Aalza statstcă a testăń legătur sau a gradulu de asocere dtre varablele observate Ca ş î cazul esteńe legătur, o pră aprecere a testăń se poate face pe baza tabelulu de corelańe ş a orulu de pucte. Cu cât frecveńele a ar sut a grupate î urul uea d
dagoalele tabelulu de eeplu sau puctele orulu sut a grupate î urul ue l, cu atât legătura este a tesă. Î ceea ce prveşte etodele cattatve de aprecere, ele sut ult a precse ş e pot ofer valor uerce ale testăń sau gradulu de asocere. Aceste etode sut îsă dferte î fucńe de tpul varablelor ş de aceea le vo aborda separat.... Gradul de asocere sau testatea legătur dtre varablele caltatve Petru varablele caltatve preferă să folos ońuea de grad de asocere deoarece coefceń utlzează odul de asocere a stărlor varablelor ş frecveńele, u stărle varablelor ca î cazul varablelor uerce. Coefcetul de asocere cotgeńă al lu Pearso Acest coefcet se bazează pe etoda χ utlzată la esteńa legătur, folosd frecveńele absolute d tabelul de corelańe. Se poate utlza ca o etodă rapdă această facltate estă char ş î soft-urle de brotcă cu ar f crosoft Ecel ş petru varablele cattatve, dar se perde o parte d forańe pr eutlzarea stărlor uerce ale acestora. elańa de calcul a coefcetulu este: χ C χ ude este voluul populańe. e teresează care sut ltele acestu coefcet, petru a- putea apreca valorle uerce pe care le a. eat că χ este o ăsură globală a dstańe dtre două repartń: cea observată ş cea teoretcă corespuzătoare cazulu î care u estă legătură ître varable. - dacă χ 0 atuc C 0 - dacă χ atuc C Ca urare, χ [ 0 ; terpretarea gradulu de asocere testăń legătur pe baza coefcetulu este urătoarea: - dacă C 0 legătura este ulă lpsa legătur - dacă C 0 ; 0, legătura este de testate slabă - dacă C [ 0,; 0,7 legătura este de testate ede - dacă C [ 0,7 ; legătura este de testate putercă Desgur aceste lte u trebue terpretate îtr-o aeră foarte rgdă. O legătură este tot ede atât la 0,5 cât ş la 0,68. Preztă a ult teres copararea testăń legătur dtre aceleaş două varable petru aceeaş populańe î oete de tp dferte sau petru populań slare. Eeplu Utlză acelaş eeplu de la esteńa legătur. testatea legătur: - coefcetul de asocere al lu Pearso χ C χ 6,77 C 0,57 6,77 legătura dtre cele două varable este de testate ede - coefcetul de asocere al lu Cuprov
T T χ a χ χ J 6,77 0,50 cofor ş acestu coefcet legătura dtre doeul de actvtate ş rscul acńulor este de testate ede.... Gradul de asocere sau testatea legătur dtre varablele ordale Varablele ordale sut tot varable caltatve, dar ale căror stăr sut erarhzable. Ca eeplu pute da telgeńa sau perforańele fzce ale dvzlor, atractvtatea ue fre sau a ue Ńăr d puctul de vedere al vesttorlor, reuele fre, etc. U grup de fre se poate ordoa î raport cu reuele, dar petru această varablă u estă o utate de ăsură foarte obectvă, astfel îcât să pute spue că o fră este de,7 or a reută decât alta. Ordoarea utăńlor populańe î raport cu stărle varable aduce u plus de forańe fańă de varablele caltatve eordale, forańe ce poate f valorfcată pr costrurea uor coefceń specfc lor care să apreceze testatea legătur, a be fudaetań decât ce ateror. Coefcetul de corelańe a ragurlor al lu Kedall Petru a putea utlza acest dcator toate utăńle populańe trebue să poată f ordoate î raport cu varablele petru care cercetă testatea legătur. Presupue o populańe de volu observată î raport cu varable. UtăŃlor statstce l se atrbue ragur î raport cu fecare varablă după urătoarea scheă redată î tabelul urător. Tabelul. utatea stat. varabla A A A A r r r r r r r r r r r r r r r r Vo u rag al utăń statstce locul ocupat de valoarea varable varable A î raport cu varabla uărul atural r care dcă A î şrul ordoat al valorlor îregstrată la utatea îregstrate la cele utăń cosderate. Astfel, petru fecare varablă, ragurle vor f prele uere aturale. Legătura dtre cele varable va f cosderată de testate aă dacă dacă o utate oarecare A are acelaş rag î raport cu toate varablele. O astfel de stuańe este redată î tabelul urător.
Tabelul. utatea stat. A A A A Varabla Cu cât stuańa reală se va apropa a ult de stuańa prezetată î tabel, respectv ragurle se vor dspue ca î aceeaş orde, cu atât legătura va f a tesă ş vers, cu cât ragurle vor dfer a ult î raport cu dversele varable, cu atât legătura va f a slabă. Vo îcepe prezetarea corelańe sple, ître două varable ş. Legătura va f drectă ş de testate aă dacă tabelul costrut pe seaa ragurlor arată astfel: Tabelul.5 utatea stat. varabla A A A A Î stuańa cotrară, î care legătura este versă ş de testate aă tabelul va arăta astfel: Tabelul.6 utatea stat. varabla A A A A - - Î toate celelalte cazur de dspuere posblă a ragurlor, legătura va f de testate a slabă sau ulă. Coefcetul de corelańe costrut de Kedall va lua valoarea petru legătura drectă de testate aă ş petru legătura versă de testate aă. Petru a putea costru coefcetul, vo def a îtâ dcatorul de cocordańă P ş respectv dcatorul de dscordańă Q. Î raport cu varabla se ordoează crescător ragurle utăńlor, ar î raport cu varabla păstră ordea utăńlor ş dec o succesue oarecare rezultată d ordoarea î raport cu a ragurlor. O astfel de stuańe este redată î tabelul de a os: Tabelul.7 utatea stat. varabla A A A A r r r r
ude r,,..., repreztă uul ş ua uul d uerele aturale de la la. Petru fecare rag r,,...,, se deteră uărul ragurlor a ar decât r stuate la dreapta, uăr pe care îl otă cu P. Îsuâd toate uerele P,,..., se obńe u uăr otat cu P pe care îl u dcator de cocordańă. Î od aseăător, petru fecare rag r,,...,, se deteră uărul ragurlor a c decât r stuate la dreapta, uăr pe care îl otă cu Q. Îsuâd toate uerele Q,,..., se obńe u uăr otat cu Q pe care îl u dcator de dscordańă. elatv la aceşt do dcator se verfcă relańa: P Q Pe baza dcatorlor de cocordańă ş dscordańă costru coefcetul de corelańe splă a ragurlor al lu Kedall, deft astfel: P Q P Q τ P Q Î cazul ue legătur drecte de testate aă, P va lua valoare sa aă, ar Q pe cea ă, adcă: P ar Q 0, dec τ. Î cazul ue legătur verse de testate aă, P va lua valoare sa ă, ar Q pe cea aă, adcă: P 0 ar, Q dec τ. Î cazul lpse legătur, P Q, ar τ 0. Pute detera astfel tervalul î care va f cuprs τ, respectv τ [-; ]. terpretarea testăń legătur pe baza acestu coefcet se va face astfel: - dacă τ > 0 legătura este drectă - dacă τ 0 legătura este ulă - dacă τ < 0 legătura este versă - dacă τ [0 ; 0, legătura este de testate slabă - dacă τ [0,; 0,7 legătura este de testate ede - dacă τ [0,7 ; ] legătura este de testate putercă Eeplu Vo lua ca eeplu 0 fre dtr-u aut doeu î raport cu varablele reuele fre cât este de cuoscută î râdul cosuatorlor ş îcrederea î produsele fre. ezultă după observare urătorul tabel al ragurlor: Tabelul.8 utatea stat. Varabla A A A A A5 A6 A7 A8 A9 A 0 5 6 7 8 9 0 5 6 7 9 8 0 Calculă dcator de cocordańă ş dscordańă: P 8 7 7 5 0 Q 0 0 0 0 5 De ude rezultă coefcetul de corelańe a ragurlor al lu Kedall:
P Q 0 5 τ 0, 78 P Q 0 5 dec ître reuele fre ş îcrederea î produsele sale estă o legătură drectă foarte putercă. Coefcetul de cocordańă ultplă a ragurlor al lu Kedall Trece acu la cazul a geeral, cu varable, petru o populańe de volu. Legătura va f de testate aă dacă dacă fecare utate a populańe are acelaş rag î raport cu toate varablele. Deoarece ître două varable poate esta o legătură drectă, ître altele două o legătură verşa, u pute apreca pe asablu u ses al legătur. De aceea, coefcetul va f uul de cucordańă ş u de corelańe. El se defeşte tot pe baza tabelulu ragurlor, cosderâd urătorul sste de uere: S S, S,..., S k,..., S } { ude S k, k,..., este sua ragurlor petru cele varable î raport cu utatea A k. Dacă legătura este drectă de testate aă, ave: S {,,..., } Dacă u estă legătura ragurle sut perfect aestecate ave: S S... S k... S ar dspersa lor va f ulă. Calculă dspersa î cazul legătur de testate aă:... S... S 6 σ S S [ S] Cosderâd că dspersa efectvă a ssteulu S este proporńoală cu cocordańa dtre cele varable, coefcetul de cocordańă ultplă a ragurlor al lu Kedall se defeşte astfel: σ S efectva σ S efectva k σ S aa Deoarece e arată doar testatea, u ş sesul legătur, k [0 ;]. terpretarea testăń legătur pe baza acestu coefcet se va face astfel: - dacă k 0 legătura este ulă - dacă k [0 ; 0, legătura este de testate slabă - dacă k [0,; 0,7 legătura este de testate ede - dacă k [0,7 ; ] legătura este de testate putercă
Eeplu Ca eeplu, luă aceleaş 0 fe, dar pe lâgă varablele reuele fre cât este de cuoscută î râdul cosuatorlor ş îcrederea î produsele fre vo lua î calcul ş ZperforaŃele ecooce poate f cfra de afacer, proftul, ărea dvdedelor, etc. Tabelul.9 utatea stat. Varabla A A A A A5 A6 A7 A8 A9 A 0 5 6 7 8 9 0 5 6 7 9 8 0 Z 5 7 8 6 0 9 S 5 9 5 7 7 9 5 9 5 7 7 9 S 6,5 0 5 9 5 7 7 9 S 0 σ efectva S [ S] 9,5 6,5 67,5 S 9,5 0 σ S aa 7,5 σ S efectva 67,5 k 0,9 σ S aa 7,5 Estă dec o legătură de testate foarte are ître reuele fre, îcrederea î produsele e ş perforańele sale ecooce. Coefcetul de corelańe a ragurlor al lu Speara Ca ş coefcetul slar propus de Kedall, ş acesta se calculează pord de la tabelul de cocordańă a ragurlor. e vo folos de dfereńele d dtre ragur petru aceeaş utate a populańe relatv la cele două varable. Coefcetul are urătoarea eprese: 6 d η Vo lua ca eeplu uerc aceeaş populańe ş varable ca ş î cazul coefcetulu slar al lu Kedall. Ltele celor do coefceń sut aceleaş, la fel ş terpretărle valorlor uerce. Tabelul.0 utatea stat. varabla A A A A A5 A6 A7 A8 A9 A0 5 6 7 8 9 0 5 6 7 9 8 0 d - - - - 0-0 6 0 0 η 0,9 00 Estă dec o legătură putercă ître cele două varable. Valoarea uercă este dfertă fańă de cea a coefcetulu lu Kedall. u trebue prvte îsă îtr-u od foarte rgd valorle obńute.
u este portată alegerea uua sau altua d coefceń, c folosrea aceluaş coefcet petru aceeaş populańe la oete dferte de tp sau populań perech. Eeplu Coefcetul de corelańe a ragurlor al lu Speara cazul î care două sau a ulte ragur sut detce. Se cosderă 0 ărc de autooble î raport cu varablele gradul de aprecere ş de îcredere al utlzatorlor ş velul de sgurańă poate f reprezetat de puctaul obńut la testele de specaltate sau de eleetele de sgurańă actvă ş pasvă d dotare. Se cere să se caracterzeze legătura dtre cele două varable, dacă aceasta estă. Ave urătorul tabel al ragurlor: ut. statstcă A A A A A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 0 varabla 5 6 7 8 9 0 7 5 8 6 8 0 d - 0 - - 0 Se poate observa că î cazul varable estă utăń statstce care au acelaş rag dec au aceeaş valoare a varable, ş aue: A ş A au ragul, respectv A 7 ş A 9 au abele ragul 8. Alte aseeea stuań sut frecvet îtâlte î îtrecerle sportve fotbal, gastcă, etc., î aalza copetńoală care vzează alcăturea topulu frelor de pe o aută pańă, dar ş î alte doe. Coefcetul de corelańe a ragurlor al lu Speara are epresa: d 6 η 6 0 0 6 8 Dec: η 0,9 0 0 0 99 990 Estă dec o legătură drectă foarte putercă ître cele două varable cosderate.... testatea legătur dtre varablele cattatve Î cazul varablelor caltatve ş ordale a costrut coefceń care să ăsoare testatea legătur bazâdu-e doar pe frecveńe sau ragur. Varablele cattatve dspu de stăr uerce pe care le vo utlza î costrurea uor dcator specfc. aportul de corelańe Folosd regula de aduare a varańelor descopue varańa totală a varable de eplcat ca suă a varańelor datorate varable eplcatve ş respectv celorlalń factor, adcă: σ σ σ / VaraŃa eplctă σ este cu atât a are cu cât edle codńoate / sut a dferte / ître ele. Ceea ce le face să dfere este ua flueńa lu, deoarece a îpărńt populańa î grupe avâd ca uc crteru valorle lu. Este fresc dec să folos varańa eplctă ca o ăre absolută a testăń legătur dtre ş ş poderea varańe eplcte î varańa totală ca o ăre relatvă. aportul de corelańe are epresa: Vep Vrez V V sau sub fora e ateatcă: σ tot / σ / tot σ σ / Petru a- găs ltele e raportă la cele două stuań etree:
- dacă u estă legătură ître ş, edle codńoate / sut egale ître ele, dec σ 0 ş 0 / - dacă legătura este de testate aă, u estă flueńe ale altor factor decât asupra lu, u estă varańe î cadrul grupelor, dec σ 0 ş. / Î cosecńă, raportul de corelańe aparńe tervalulu [0 ; ]. terpretarea testăń legătur pe baza acestu coefcet se va face astfel: - dacă 0 legătura este ulă - dacă [0 ; 0, legătura este de testate slabă - dacă [0,; 0,7 legătura este de testate ede - dacă [0,7 ; ] legătura este de testate putercă. Eeplu Cuoaşte urătoarea dstrbuńe a 5 de socetăń coercale cu acelaş profl de actvtate, î raport cu varablele cheltuelle cu publctatea l. le ş - voluul vâzărlor l. le. [ ; 5 ] 5 ; 7 ] 7 ; 9 ] Total 60 ; 80 ] 7 8 7 0 ; 60 ] 0 5 8 [ 0 ; 0 ] 7 Total 9 9 5 Să se apreceze testatea legătur dtre cheltuelle cu publctatea ş voluul vâzărlor. Folos raportul de corelańe: V V EP TOT 95, 6,5 0,60 σ σ 0,65 Legătura dtre cele două varable este de testate ede. D dspuera frecveńelor î tabelul de corelańe ş calculul edlor codńoate e dă seaa că legătura este drectă... Forularea uor poteze cu prvre la fora ateatcă a legătur Dacă ître două varable abele cattatve! se costată esteńa ue legătur de o aută testate, e pue problea posbltăń odelăr legătur prtr-u odel ateatc. O pră etapă î acest deers este forularea ue poteze cât a verosle cu prvre la fora legătur. Î acest scop, pe baza tabelulu de corelańe costru orul statstc ş la polgoală a edlor codńoate ale varable depedete.
/ / / / Î fucńe de fora le frâte obńute ş a pozńe puctelor orulu fańă de ea se forulează o poteză cu prvre la fora fucńe de regrese. Dacă dor să stude o legătură ultplă, respectv depedeńa lu fańă de varablele factorale,,..., atuc petru fecare pereche,,,,, deseă câte u or statstc. Fora geerală a varable î fucńe de varablele factorale,,..., se scre: f,,..., ε ude f,,..., repreztă fucńa de regrese care aproează cel a be fora legătur, ar ε o varablă aleatoare ută rezduală, care îsuează efectul altor factor decât ce luań î calcul. Aceşt factor u sut specfcań d dferte otve: fe u au fost detfcań, fe u pot f ăsurań, fe efectul lor este esefcatv petru eplcarea varable de eplcat, etc. Obşu să a otă fucńa de regrese f,,..., cu,,..., deoarece repreztă o valoare ede a lu codńoată de valorle pe care le au varablele,,...,. FucŃa de regrese poate avea dferte epres ateatce. Vo da î cele ce urează câteva eeple, îsońte de fore posble ale orurlor de pucte corespuzătoare. FucŃe lară: ε a b ε
FucŃe parabolcă: ε a b c ε FucŃe hperbolcă: ε a b ε FucŃe epoeńală: ε a b ε A prezetat doar câteva d forele uzuale ale fucńlor de regrese, dar a pot esta ş altele, sau cobań ale lor fucń coplee. Petru regresa ultplă, fora cea a splă o costtue regresa lară ultplă care arată astfel:,,..., ε a0 a... a ε Petru u astfel de odel, reprezetarea grafcă u a este posblă, deoarece u a este vorba de o curbă î pla, c de o hpersuprafańă îtr-u hperspańu cu desu.
.5. Estarea paraetrlor fucńe de regrese Este o etapă care se succede fresc aleger fore fucńe. Î estarea paraetrlor va trebu să Ńe cot de abaterea puctelor orulu fańă de odelul ateatc ales,,...,, datorat altor factor decât,, cosderań eeseńal, cuatfcań pr varabla rezduală ε.,..., ε Prcpul de la care se poreşte î estarea paraetrlor este cel al patratelor e. ză sua patratelor abaterlor valorlor observate ale lu de la velul calculat pr,,...,. CodŃa de a sue este echvaletă cu codńa de a ede: [,,..., ] ă ε EcuaŃa,,..., care descre legătura dtre ş factor de flueńă,,..., se ueşte ecuańa de regrese. etoda regrese costă î odelarea legăturlor statstce pr ecuańa de regrese. Deoarece problea de se poate rezolva doar cuoscâd fora partculară a fucńe, vo aborda estarea paraetrlor seprat, pe tpur de fucń. egresa lară Î poteza î care legătura dtre ş factor să de flueńă regrese va f de fora:,,..., a a a a 0, a, a a, este lară, ecuańa de,..., CoefceŃ a 0,..., se uesc paraetr odelulu ş vor rezulta d zarea urătoare fucń cu ecuoscute: G a, a,..., a a a... a [ ] 0 0 CodŃle de costau î aularea celor dervate parńale ale fucńe G a, a,.., a î raport cu ecuoscutele a,..., 0, a a, ceea ce coduce la urătorul sste de ecuań: 0 G a0, a,..., a a0 G a0, a,..., a a, sau îtr-o foră echvaletă: a0 a... a a a... a 0 [ a a... a ] 0 [ a a... a ] 0 0 0,
de ude rezultă:...... 0 0 a a a a a a, Pr rezolvarea acestu sste lar de ecuań î raport cu ecuoscutele a a a,...,, 0, se obń valorle paraetrlor ecuańe de regrese. Astfel, legătura statstcă dtre ş,...,, este odelată pr aproare cu o legătură fucńoală. Petru cazul cu do factor ş, ecuańa de regrese se scre: 0, a a a ar ssteul de ecuań deve: 0 0 0 a a a a a a a a a Pr substtuńa lu 0 a d pra ecuańe ş îlocurea lu î celelalte, obńe: [ ] [ ] [ ] [ ] ] [ ] [ a a a a Dacă petru a aduce la o foră a splă otă cu: [ ] ] [ ] [ care repreztă covarańa dtre varablele ş, obńe: 0 0 a a a a de ude pute obńe valorle paraetrlor: 0 0 0 0 a a De ac îl vo deduce ş pe 0 a, care a fost substtut î pra ecuańe. Astfel, 0,, a a a sut valorle paraetrlor odelulu lar cu tre varable. Îlocud valorle paraetrlor î ecuańa de regrese se obńe: 0, 0 0 0 0
Petru a face relańa a accesblă, troduce atrcea de varańe ş covarańe: 00 0 0 0 0 ş otâd copleetul algebrc al eleetulu 0 cu, 0,, ecuańa de regrese deve:, 0 00 0 0 o Petru cazul a geeral al legătur lare dtre ş este: 00 0... 0... 0............ 0...,, atrcea de varańe ş covarańe,..., ar ecuańa de regrese se poate scre:,... 0 00 0 0 atrcea de varańe ş covarańe este setrcă î raport cu pra dagoală. Eleetele de pe dagoala prcpală sut varańele varablelor,,,...,, ar eleetele, repreztă covarańele dtre varablele corespuzătoare. egresa lară splă Î cazul regrese lare sple, cu varabla edogeă ş factorul, atrcea de varańe ş covarańe este: 00 0 0 ar ecuańa de regrese deve: 0 0 de ude îl pute epra pe ca: 0 0 de ude rezultă coefceń: a 0 0 0 a
egresa parabolcă Î ecooe sut ueroase eeplele î care legătura dtre feoee ş dec varablele care le cuatfcă u este lară. Dacă repreztă recolta la hectar dtr-u produs agrcol, ar cattatea de îgrăşăte, e vo da seaa char ş tutv că o aută creştere a lu u provoacă aceeaş creştere a lu pe tot tervalul de varańe al celor două varable. La valor ar ale cattăń de îgrăşăte, acestea provoacă saturańe sau char ocvtate, ducâd la o stagare, respectv duare a producńe. Alte eeple pot f: legătura dtre vechea î ucă ş ărea salarulu, dtre cheltuelle cu publctatea ş voluul vâzărlor, etc. Deterarea paraetrlor fucńe parabolce de regrese se poate face fe aplcâd drect fucńe etoda patratelor e, fe pr reducerea la cazul lar prezetat ateror. Î abele cazur vo eeplfca petru parabola de ordul do. a Estarea paraetrlor pr aplcarea drectă a etode patratelor e EcuaŃa de regrese a odelulu se scre: 0 a a a D codńa de zare a eprese: [ ] 0,, a a a G ave urătoarele egaltăń: 0,, 0,, 0,, 0 0 0 0 a a a a G a a a a G a a a a G d care rezultă ssteul de ecuań: [ ] [ ] [ ] 0 0 0 0 0 0 a a a a a a a a a care este echvalet cu: 0 0 0 a a a a a a a a a ezolvâd acest sste î ecuoscutele 0,, a a a, rezultă paraetr ecuańe de regrese parabolce. Î od aseăător se poate proceda petru orce regrese elară. b Estarea paraetrlor pr reducerea la cazul lar Avâd odelul parabolc de ecuańe: 0 a a a
face substtuńle: după care ecuańa deve:, a a a 0 care repreztă u odel lar cu do factor. Eleetele atrce de varańe ş covarańe vor arăta astfel: σ 00 0 0 cov, cov, 0 0 σ cov, σ Problea regrese elare petru cazul ue parabole de gradul do se reduce astfel la o probleă de regrese lară, care se rezolvă cofor cazulu lar. Î cazul a geeral, dacă ecuańa de regrese este u polo de gradul : a a a... a efectuâd substtuńle: ;...; 0 ; obńe cazul lar î raport cu varable. egresa epoeńală Dacă ecuańa de regrese are foră epoeńală: a b se îcearcă aducerea la fora lară. a îtâ se logartează ecuańa: lg lg a lg b ar apo se fac substtuńle: Z lg a 0 lg a a lg b ezultă astfel odelul lar splu: a a Z 0 egresa hperbolcă Dacă ecuańa de regrese are foră hperbolcă:
a b se face substtuńa: de ude rezultă odelul lar: a b Î atrcea de varańe ş covarańe eleetele vor f: σ 00 0 0 σ / cov,.6. Aalza reprezetatvtăń fucńe de regrese Coefcetul de corelańe CostrucŃa lu este slară cu a raportulu de corelańe, cu deosebrea că varańa î fecare grupă este calculată folosd sua patratelor abaterlor fańă de valorle austate pr fucńa de regrese ş u fańă de eda grupe. Ca urare, coefcetul de corelańe va f specfc fecăre fucń î parte. Epresa lu de calcul adsă ac fără deostrańe este: det r 00 00 r [0 ;] terpretarea acestu coefcet î fucńe de valorle pe care le poate lua este urătoarea: - dacă r [0; 0,] fucńa u este reprezetatvă petru odelarea legătur dtre varable - dacă r 0,; 0,7] fucńa are o reprezetatvtate ede petru odelarea legătur dtre varable - dacă r 0,7 ;] fucńa este foarte reprezetatvă petru odelarea legătur dtre varable Aceste lte u trebue terpretate foarte rgd. Valorle coefceńlor este be să fe coparate cu ale altor coefceń, a altor fucń. Petru aceeaş repartńe de eeplu, petru fucńle de regrese alese ca fd posblecalculă coefceń de corelańe ş îl reńe pe cel a are, cosderâd acea fucńe ca fd cea a reprezetatvă. Î cazul regrese lare sple, forula coefcetulu poate f adusă la o foră echvaletă a splă: 00 0 0 r det 00 00 0 00 00 σ σ 00 0 0 0 00 0
.8. Problee Problea Se cuoaşte urătoarea dstrbuńe a 5 de socetăń coercale cu acelaş profl de actvtate, î raport cu varablele cheltuelle cu publctatea l. le ş voluul vâzărlor l. le. [ ; 5 ] 5 ; 7 ] 7 ; 9 ] Total 60 ; 80 ] 7 8 7 0 ; 60 ] 0 5 8 [ 0 ; 0 ] 7 Total 9 9 5 Se cere: pe baza uu grafc adecvat să se etă poteze prvd fora posblă a fucńe de regrese; î poteza ue fore lare a depedeńe dtre ş, să se calculeze paraetr fucńe de regrese; să se studeze reprezetatvtatea fucńe de regrese petru odelarea legătur dtre cele două varable; care este valoarea ede a voluulu vâzărlor petru u vel al cheltuellor cu publctatea de 5,5 loae le?; 5 aceleaş cerńe de la puctele, ş petru o foră parabolcă a depedeńe dtre ş. 80 70 60 50 0 0 0 5 6 7 8 9 Pe baza grafculu reprezetâd edle codńoate ale lu î raport cu, reńe ca posble fucń de regrese: - fucńa lară: a b ε - fucńa parabolcă: a b c ε Petru fucńa lară a b ε, pr zarea sue pătratelor abaterlor, obńe: b [ ] a b 9 6 9 8 5, 8 9 9 9 6 9 8 6, 9 9 07 50 8 70 7 600 50 7 8 7 5
5 50 6 500 8 50 5 70 6 70 7 8 708 05 0 6 0 8 0 05 5,8 50,5 b 5,86 6, 5,8,79 a 50 5,86 5,8 5,95 Pute astfel scre fucńa de regrese lară: 5,95 5, 86 ε 5,95 5, 86 Calculă coefcetul de corelańe lară splă: r σ σ σ σ 0 50 7 50 50 8 70 50 6,7 7 8 7 5,8 9 6 5,8 9 8 5,8 7 600 6,5 5 σ,5 9 9 σ,58 05 5,8 50 r 0,567 6,7,58 FucŃa lară are o reprezetatvtate ede petru odelarea legătur dtre ş. 5,95 5, 86 5,5 5,95 5,86 5,5 8, 8 Pr urare, petru o valoare a cheltuellor cu publctatea de 5,5 loae le, se obńe u volu edu al vâzărlor de 8,8 loae le. 5 Petru fucńa parabolcă a b c ε se calculează eleetele atrc de varańe ş covarańe: σ 6,5 00 05 5,8 50, 5 0 0 6 0 8 0 5 50 6 50 0 8 50 5 70 6 70 7 8 70 8 979, 979, 6, 50 67, 7 0 σ,5 9 6 9 8 0, 5 9 9
0,5 5,8 6, 9, 65 9 6 9 8 669, 85 9 9 669,85 6, 6, 57, ObŃe astfel atrcea de varańe ş covarańe: 6,5,5 67,7,5,5 9,65 67,7 9,65 57, Calculă copleeń algebrc:,5 9,65,5 57, 9,65 9,65 9,65 57,, 98 00,5 06, 78 67,7 9,65 0,5 57, 0, 6 67,7,5 0 9,65 CoefceŃ parabole de regrese se obń pr etoda pătratelor e:, ε a a a b c b c b c [ ] [ ] [ ] 0 00 0 0 0 0 0 0 00 00 a 00 b 00 c Astfel: 06,78 0,6 a 50 5,8 6, 8,6,98,98 06,78 b,79,98 0,6 c 0,76,98 Pute scre dec fucńa de regrese parabolcă: 8,6,79 0,76 ε
sau 8,6,79 0,76 Calculă coefcetul de corelańe parabolcă: det r r 00 det 00 5, 6,5,98 0,578 6,5,5 57,,5 9,65 67,7,5 9,65 67, 7 67,7,5 67,7,5,5 57, 9,65 9,65 6,5 5, Aşadar, fucńa parabolcă are o reprezetatvtate ede petru odelarea legătur dtre ş, fd a reprezetatvă, dar u sefcatv, decât dreapta de regrese. 8,6,79 0,76 5,5 8,6,79 5,5 0,76 5,5 9, 9 Pr urare, petru o valoare a cheltuellor cu publctatea de 5,5 loae le, se obńe u volu edu al vâzărlor de 9,9 loae le. Problea U produs a fost lasat sulta pe peńe. Pe aceste peńe, produsul a fost propus la preńur dferte P, veturle cosuatorlor V fd ş ele dferte. Petru fecare pată s-a îregstrat u aut vel al cerer C, rezultatele fd stetzate î tabelul urător: r. Cerere C PreŃ P Vet V crt. 5,, 60, 5, 50,9,5 90 0,5,7 800 5 8,0,8 60 6 5,, 0 7 7,6, 670 8,,6 90 9,0,6 990 0 6,,5 0,,9 50 8,8,8 700,,9 70 Să se foruleze poteze cu prvre la fora legătur dtre cerere C ş preń P. Petru forele fucńlor de regrese reńute ca fd posble, să se calculeze paraetr fucńlor ş reprezetatvtatea acestora. Slar petru legătura dtre cerere ş vet. Să se calculeze paraetr fucńe care odelează legătura lară ultplă dtre cerere ş factor să e flueńă. AalzaŃ reprezetatvtatea aceste fucń î raport cu reprezetatvtatea fucńlor de
regrese sple. Care va f valoarea estată a cerer pe o pańă ude preńul de vâzare va f, ar vetul edu al cosuatorlor de 550? Costru orul de pucte î raport cu P ş C: 8 6 cerere 0 8 6 0 0 5 6 pret eńe ca fore posble ale fucńe de regrese: - dreapta: C P a b P - hperbola: C P a b P a Petru prul caz, cel al drepte de regrese, ave:, 5,,5...,9 P,85, 5,,5...,9 P 7,7 5,,,9..., C 9,69 5,,, 5,,9,5...,,9 CP 0,8 CP C P 0,8 9,69,85 b,05 P [ P] 7,7,85 a C b P 9,69,05,85, Dreapta de regrese se scre: C P,, 05 P Calculă reprezetatvtatea drepte de regrese:,,58 5,,58...,9,58 σ P,09 σ C r σ P 5, 9,69 σ C,67, 9,69...,9 9,69 CP C P 0,8 9,69,85 σ σ,67,09 C, P C P 0,58,,79
Drepta de regrese are o reprezetatvtate ede. b Petru al dolea caz, cel al hperbole de regrese, face schbarea de varablă: Z P Datele cu prvre la cerere ş oua varablă Z: r. C Z r. C Z r. C Z 5, 0,7 6 5, 0,9, 0,56, 0,96 7 7,6 0,76 8,8 0,556,9 0,00 8, 0,65, 0,56 0,5 0,588 9,0 0,78 5 8,0 0,556 0 6, 0,86 0,7 0,96 0,00... 0,56 Z 0,6 0,7 0,96 0,00... 0,56 Z 0,8 5, 0,7, 0,96..., 0,56 CZ,69 CZ C Z,69 9,69 0,6 b,57 Z [ Z] 0,8 0,6 a C b Z 9,69,570,6,56 Hperbola de regrese se scre: C P,56,57 P Calculă reprezetatvtatea hperbole de regrese: r σ Z 0,59 σ,67 C CZ C Z,69 9,69 0,6 σ σ,67 0,59 C, Z C Z Drepta de regrese are o reprezetatvtate ede, dar este a reprezetatvă decât dreapta. 0,6
Costru orul de pucte î raport cu V ş C: cosu 0 8 6 0 8 6 0 0 00 00 600 800 000 00 vet eńe ca foră posblă a fucńe de regrese: - dreapta: C V a b V 60 50... 70 V 60,8 60 50... 70 V 7 C 9,69 5, 60, 50..., 70 CV 60,7 CV C V 60,7 9,69 60,8 b 0,076 V [ V ] 7 60,8 a C b V 9,69 0,076 60,8,7 Dreapta de regrese se scre: C V,7 0, 076V Calculă reprezetatvtatea drepte de regrese: σ V 6 σ 8,8 σ V C,67 CV C V 60,7 9,69 60,8 rc V σ C σ V,678,8 Drepta de regrese are o reprezetatvtate ede., Petru fucńa de regrese lară ultplă C a b P c V ε, calculă eleetele atrc de varańe ş covarańe: σ,79 00 C CP C P 0,8 9,69,85 0 0,59, 0 CV C V 60,7 9,6960,8 0, σ, P
, 60 5, 50...,9 70 PV 59, PV P V 59,,8560,8 6,99 V 6 σ ObŃe astfel atrcea de varańe ş covarańe:,79, 0,,, 6,99 0, 6,99 6 Calculă copleeń algebrc:, 6,99 6,99 6 00 59, 6,99 0 5060 0, 6,, 0 0, 0, 6,99 ObŃe astfel coefceń regrese: a 7, b c,507 0,00897 Pute scre dec fucńa de regrese lară ultplă: sau C 7,,507 P 0, 00897V ε C P, V 7,,507 P 0, 00897V Calculă coefcetul de corelańe lară ultplă: r CPV r CPV det 00 00 906,79 59 r CPV 0,7 FucŃa lară ultplă este foarte reprezetatvă petru odelarea legătur dtre cosu C ş factor să de flueńă: preńul produsulu P ş vetul cosuatorlor. Observă că fucńa ultplă are u coefcet de corelańe a are decât celalń coefceń, a fucńlor de regrese cu câte u sgur factor. Se cofră astfel teora cofor cărea o varablă este cu atât a be eplcată, cu cât uărul de varable eplcatve este a are. C P, V 7,,507 P 0, 00897V C, ; 550 7,,507, 0,00897 550 7, Pe o pańă ude produsul se va vde la u preń de, ar vetul edu al cosuatorlor este 550, e aşteptă la o valoare cea a probablă a cosuulu de 7,.
Problea D dverse surse de statstcă terańoală, cuoaşte cu prvre la 6 state ale lu valorle varablelor P..B./locutor $ ş cheltuelle petru actvtăń de turs pe locutor $: r. crt. $ $ 9.8 0.97 5...8.59 0. 6.69 5.0. 6 8..8 7..7 8 8. 5. 9 9.0 6.0 0.6. 5..8 0.9.6 9..0.7.9 5 8.. 6 7.7 5.0 Folosd u grafc adecvat ş eleete d teora ecoocă, să se foruleze poteze cu prvre la fora posblă a fucńe de regrese. Petru ua d forele fucńoale selectate, să se esteze paraetr ş să se scre fucńa. DecdeŃ care fucńe este a buă, atât pe baza coefceńlor de corelańe, cât ş pe baza valorlor prevzoate pe baza fucńlor. Costru orul de pucte î raport cu cele două varable: orul de pucte s fucta de regrese epoetala Cheltuel cu servc turstce / loc. $ 7 6 5 0 5 0 5 0 5 0 5 P..B. / loc. $ orul de pucte s fucta de regrese lara Cheltuel cu servc turstce / loc. $ 7 6 5 0 5 0 5 0 5 0 5 P..B. / loc. $
La o pră vedere, abele fucń par adaptate petru odelarea legătur, puctele orulu efd prea îdepartate de ele. Dacă udecă puń d puct de vedere ecooc, cererea de servc turstce este crescătoare î raport cu P..B./loc., ceea ce este valabl petru abele fucń. Trebue să Ńe cot îsă că servcle turstce sut îtr-o ăsură portată u bu de lu, dec cu o elastctate suprautară a cerer î raport cu vetul. a potrvtă pare dec fucńa epoeńală. FucŃa epoeńală dtre cele două varable, sub fora e deterstă se scre: a b care pr logartare deve: l l a l b ar sub fora aleatoare: l l a l b ε Face urătoarele schbăr de varablă: l Z l a A l b B FucŃa deve : Z A B ε care este o fucńe lară. Datele uerce petru estarea paraetrlor le prezetă î tabelul urător: r. crt. $ Zl 9.8-0.00 5. 0.07.8 0.6 0..90 5.0. 6 8. 0.599 7. 0.56 8 8..6 9 9.0.795 0.6 0.5 5..5 0.9 0.07 9. 0.698.7.9 5 8. 0.88 6 7.7.65 A B Z A B Z 9,59 8,8 Z 0,999 Z,9 Z Z,9 9,59 0,999 B 0,086 8,8 9,59 A Z B 0,999 0,086 9,59 0,775 De ude:
b e a 0,086 0,775 e, 090 0,6 Pute scre dec fucńa de regrese: 0,6, 090 ε Calculă coefceń de corelańe petru fucńa epoeńală, respectv cea lară. Cu ş cea epoeńală a fost larzată, ave: Z Z Z 0,97 σ σ Z 0,95 σ σ FucŃa epoeńală este dec a reprezetatvă. Petru a copara valorle prezse pr cele două fucń, trebue să calculă ş paraetr fucńe lare. Fără a a detala calculele, scre fucńa:,8 0, 7 ε Petru o valoare a vetulu de 7000 $ 7 obńe: - petru fucńa epoeńală 7 0,6,090 7 0,85 - petru fucńa lară 7,8 0,7 7 0, rezultat evdet absurd Ca urare, ş valorle prezse de cele două fucń o dcă pe cea epoeńală ca fd cea adecvată odelăr legătur dtre PB/loc ş cheltuelle cu servc turstce. Captolul 5 DC STATSTC Petru studerea feoeelor ecooce ş socale este adesea evoe să descre ş să stude varańa uor ăr. dcele statstc este o fucńe ale căre valor uerce epră varańa relatvă totală sau parńală a ue ăr ître două stuań două peroade, două spań dferte, două categor. Fe Z o ăre a căre varańe costtue obectvul de studa ş λ u paraetru de care depde ărea Z, respectv Z Zλ. elatv la paraetrul λ, acesta poate epra tpul, spańul sau aute categor ecooce sau socale. Cosderâd două stăr oarecare ale paraetrulu λ, respectv λ cu Zλ Z ş λ k cu Zλ Zk, atuc, î ses clasc, dcele ăr Z este: k / Z k Z După uărul de utăń la care se referă ărea Z, dc sut: - dc eleetar sau dvdual, ce ăsoară varańa ue ăr relatv la o sgură utate statstcă a populańe. De eeplu, petru ărea Z., ave: k / k k / k Z k k k, ş Z - dc stetc sau de grup, ce ăsoară varańa ue ăr relatv la două sau a ulte utăń ale populańe.
De eeplu Z, ude repreztă utatea statstcă, ş z fd factor ce se ăsoară la velul tuturor celor utăń. dcele stetc este: k k k / Z k Z Frecvet, î doeul ecooc, preztă teres studul ue ăr de tp valoare Z V ude p sut preńur ar q sut cattăń. După atura paraetrulu λ, dc sut: - dc a dac, ude λ epră tpul; - dc tertoral, ude λ epră spańul; - dc a uor categor, ude λ epră o aută categore ecoocă sau socală. dc dac după odul de coparare a stărlor paraetrulu λ sut: - dc cu bază fă; - dc cu bază î lań. O abordare sstecă a dclor ue ăr î îparte î: - dc a varańe tegrale; - dc a varańlor factorale, deuń ş dc factoral. p q, 5.. dcele varańe tegrale Fe Z f,,..., odelul ce epră depedeńa ăr Z de factor,,...,. VaraŃa ăr Z rezultată pr acńuea tuturor factorlor de flueńă, se ueşte varańe tegrală. dcele varańe tegrale aferet ăr Z este: k / Z k z Z PropretăŃ ale dcelu varańe tegrale: dettatea reflevtatea k / k z respectv: k / k Z k z Z k eversbltatea setra k / / k k / z z sau z / k z adcă: k / Z k z Z Z / k z Z k Crculartatea trazactvtatea Fe, h ş k tre stăr a paraetrulu λ, h fd starea teredară atuc: h / k / h k / z z z deoarece h / k / h Z h Z k Z k k / z z z. Z Z h Z
5.. dc factoral dc z /, z /,..., z / eprâd cote părń d varańa ăr deterate, respectv de factor,,..., costtue ssteul de dc factoral a ăr. Lpsa ue defń efectve a codus cercetarea spre găsrea uor algort de calcul a dclor factoral. Ce a cuoscuń algort au ca trăsătură couă eńerea la u vel costat a factorlor estudań, fd uń ş sstee de poderare. Prcpalele tpur de dc factoral sstee de poderare utlzań î practcă sut: - dc de tp Lasperes; - dc de tp Paasche; - dc de tp Fsher. Se cuosc o sere de alte epres de calcul a dclor factoral, destate î prcpal petru calculul dcelu preńurlor oldova, 999. 5... dc factoral de tp Lasperes Cuoscut Ńal sub deurea de dcele preńurlor, dcele de tp Lasperes a fost deft avâd î vedere o ăre eprâd valoarea: V r p q ude p sut preńur ar q cattăń. dcele factoral al preńurlor, de tp Lasperes se deteră cofor relańe: r p k q k / V / p L r p q ude: p preńul d peroada de bază; p k - preńurle d peroada curetă; q cattăńle d peroada de bază; q k cattăńle d peroada curetă. Aseăător se poate scre epresa dcelu voluulu fzc a cattăń: k / V / q r L. r p q p q k Avâd î vedere epresle celor do dc, î Florea 986 se deduce o regulă geerală petru elaborarea dclor factoral de tp Lasperes : partea d varańa ue ăr deterată de u factor se obńe eńâd celalń factor la velul bază de coparańe. Astfel, î cazul ăr Z depzâd de factor, adcă Z f,,...,, ave: k / f k,,...,,..., L...L...L Z / f,,...,,..., k / f,,..., k,..., Z / L L...... L f,,...,,..., k / Z / f,,...,,..., k L L... L.... f,,...,,...,
Eeplu. elatv la sortetele portate, dtr-o aută grupă de ărfur, dspue de urătoarele forań: Sortet a a k Cattate portată PreŃ utar de port Cattate portată PreŃ utar de port S 8 0 5 8 S 5 6 5 S 5 0 0 Se cere: a dcele valor portulu petru această grupă de ărfur; b dcele preńulu de port respectv dcele cattăń portate a voluulu portulu, ab de tp Lasperes. ezolvare a Valoarea portulu, d această grupă de ărfur forată d tre sortete, se deteră astfel: ude: V p q p preńul utar de port al sortetulu ; q cattatea portată d sortetul. dcele eprâd varańa tegrală a valor portulu este: k / V 58 5 00 V V k 80 56 5 70,890 60 k /.890 dcă o creştere a valor portulu, î aul k fańă de aul, de.89 or. V b dc factoral, de tp Lasperes k q q 88 5 0 5 00 80 56 5 60 k / V / p L p p q k q 05 65 0 70 80 56 5 60 k / V / q L p p,69,6 Urare a creşter preńurlor utare, valoarea portulu a crescut, î aul k fańă de aul, de,69 or. Prvd acest dce factoral ca u dce stetc al preńurlor, rezultatul obńut arată căc per asablu celor tre sortete preńurle utare au crescut de,69 or. odfcarea cattăńlor portate a deterat o creştere a valor portulu, î aul k fańă de aul, de,6 or, sau cattăńle portate au crescut per asablu de,6 or. 5... dc factoral de tp Paasche Paasche, spre deosebre de Lasperes, petru a def dcele preńurlor, poderează preńurle buurlor cu cattăńle d peroada curetă. Pr urare, rezultă:
k / V / p P r r p k q k p q k Aseăător se poate deduce epresa de calcul a dcelu voluulu fzc: k / V / q P r r p k q k p k q Ş î acest caz, î Florea 986 autorul deduce o regulă geerală petru elaborarea dclor factoral de tp Paasche : partea d varańa ue ăr deterată de u factor se obńe eńâd celalń factor la velul curet. Petru ărea Z, depzâd ce factor, dc factoral de tp Paasche sut: k / f k, k,..., k,..., k Z / k / Z / k / Z / P...P...P P P... 5... dc factoral de tp Fsher...P f f P P...P... f, k,...,,..., k... k, k,..., k,..., k k, k,...,,..., k... f,,...,,..., k f k, k,..., k,...,. rvg Fsher î 9 a stablt o ouă eprese de calcul a dcelu preńurlor pord de la ltele dclor Lasperes respectv Paasche. Astfel, dc Fsher se epră ca o ede geoetrcă a dclor Lasperes ş Paasche: k / k / k / V / p F V / p L V / p P dcele preńurlor k / k / k / V / q F V / q L V / q P dcele voluulu fzc. Î Florea 986 se etde acest prcpu de calcul petru o ăr Z depzâd după o lege oarecare de factor. Astfel, dc factoral obńuń î ura aplcăr prcpulu Fsher sut defń ca o ede geoetrcă a tuturor dclor factoral de tp Lasperes ş Paasche, relatv la acelaş factor, deterań pr toate succesule posble de aalză a factorlor. Spre eeplu î cazul î care ărea depde de do factor, respectv Z f,, dc factoral se epră astfel: k / F z / k / z / F k / k / L P z / z / k / z / k / L z / P f f k,, f f,, f f k,k,k k f k, k f k, Dacă ărea Z depde de factor, respectv Z f,,, avâd 6 succesu de aalză a factorlor, dc factoral au urătoarele epres:
[ ] [ ] 6 P P P L L P L L F / k / z / k / z / k / z / k / z / k / z 6 [ ] [ ] P P L P P L L L F / k / z / k / z / k / z / k z / / k / z [ ] 6 P P P L LP L L F / k / z / k / z / k / z / k / z / k / z Justfcă î cotuare aceste epres. Dacă ărea Z depde de factor se îregstrează 6 succesu de studere a flueńe factorlor asupra varańe ăr. O pră succesue poate f urătoarea,,, ar dc factoral vor îregstra urătoarele epres:,, f,, k f L L / k / z,, k f, k, k f L P / k / z, k, k f k, k, k f P P / k / z Astfel, factor a căror flueńă a fost ăsurată sut cosderań la velul lor d peroada curetă, ar ce. Î otańa dclor au tervet sbolurle L, P ş, ude L sefcă faptul că factorul se eńe la velul bază de coparańe, P factorul se eńe la velul curet, ar acel factor este aalzat. dferet de ordea î care sut aalzań factor, pozńa lor î odel u se schbă. Petru toate succesule vor f prezetań dc factoral, fără a f redate epresle lor. Succesuea,, / L L z P P / z P L / z, L L / z L P / z P P / z,, P L / z L L / z P P / z, P P / z L L / z L P / z,, L P / z P P / z L L / z,, P P / z P L / z L L / z Dacă ărea Z depde de factor, dc factoral se deteră ca o ede geoetrcă a! dc obńuń pr cele! succesu. 5.. Testul Fsher ş dc factoral 5... Testul Fsher efertor la defrea aoatcă a dclor factoral,.fsher a propus u test care î poartă uele ş care cońe u asablu de cerńe aoe pe care trebue să le satsfacă dc factoral a ue ăr, petru a putea f cosderań dc factoral bu. Aceste aoe, ce copu testul Fsher, sut: a dettatea reflevtatea, respectv: k / k / z
b reversbltatea î tp setre, respectv: k / z / / k z / c Crculartatea traztvtatea, respectv produsul dclor cu bază î lań trebue să fe egal cu dcele cu bază fă. Cosderâd tre stăr succesve, h, k, atuc: h / k / h k / z / z / z / d eversbltatea factorlor coplettudea, respectv produsulu dclor factoral este egal cu dcele varańe tegrale a ăr aalzate. k / k / k / k / z /... z / z / z e ProporŃoaltatea dcelu, adcă, dacă dc dvdual sut egal cu A, dcele stetc trebue să fe egal ş el cu A. f CerŃa de deterare a dcelu. dcele stetc u trebue să devă ul, edeft sau edeterat, dacă uul d dc parńal deve ul, edeft sau edeterat. g Oogetatea coesurabltatea dcelu. Valoarea dcelu trebue să fe depedetă de schbărle utăńlor de ăsură. h CerŃa schbăr baze dcelu. ezultatul îpărńr a do dc d două peroade dferte, calculań cu aceeaş etodă ş avâd aceeaş bază trebue să fe depedet de alegerea baze. Se reń prele patru cerńe ca fd a portate. 5... dc factoral pr prsa testulu Fsher Î cotuare se vor raporta dc factoral defń ateror, la testul Fsher redus la cele cerńe. Sut valable urătoarele euńur. a ToŃ dc sut reflev. De eeplu, î cazul factorulu ave: k / k z / k / k z / L... P......L...P f f f f k,... k,..., k k,... k,..., k k,... k,..., k. k,... k,..., k b Î geeral, dc Lasperes ş Paasche u sut setrc, î schb dc Fsher sut setrc. De eeplu, î cazul dclor Lasperes ave: k / z / L... / k...l z / L......L f,... k,..., f k,...,..., k f,...,..., f k,... k,..., k U calcul slar arată că dc Fsher sut setrc. c c uul dtre dc factoral prezetań pâă ac u sut traztv. De eeplu, î cazul dclor Lasperes ave: h / k / h L......L L......L z / z / f f f f,...,...,...,... h,...,,..., k,...,,..., f f h,... k,..., h h,... h,..., h k / z /
d Dtre dc factoral prezetań, ua dc Fsher verfcă codńa de coplettude a testulu. Astfel, de eeplu, î cazul î care ărea Z depde de do factor, Z f,, ave: k / k / F z / z / f f k,, f f k, k, k f J, K f k, k f k, k k / z f, f k, f, Observă că dc factoral de tp Fsher satsfac cele a ulte aoe, fd reflev, setrc respectv verfcă codńa de coplettude a testulu Fsher. 5.. Alte etode de calcul a dclor factoral - facultatv Eeplu. Cosderă ărea ZC reprezetâd cheltuelle prvd cosuul a două produse. Datele refertoare la factor să de flueńă, adcă preńul edu de cupărare ş cattatea cupărată, petru două lu cosecutve sut prezetate î tabelul urător: Produs Aprle 00 a 00 PreŃ edu Cattate PreŃ edu cattate Produs A 00 kg 550 kg Produs B 890 0 buc 00 8 buc a dcele varańe tegrale a ăr C; b dc factoral a ăr C, de tp Lasperes, Paasche respectv Fsher. Verfcă rezultatele obńute codńa de coplettude a testulu Fsher? c calculul restulu edescopus d etoda schbărlor sultae; d eprarea dclor factoral stetc î fucńe de dc eleetar corespuzător. ezolvare a ărea C se epră î fucńe de preń ş cattate astfel: C p q ude: p preńul edu utar al produsulu ; q cattatea cupărată d produsul ; Î cazul aalzat ave. otă cu: 0 - lua aprle - lua a. dcele eprâd varańa totală a ăr C se deteră astfel: 0 C 950 C /, 88 C 0 5700 C p q 550 008 950 C 0 p 0 q 0 00 8900 5700 / 0 C,88 arată o creştere a cheltuellor cu cosuul celor două produse, î lua aprle fańă de lua a, de,8 or.
b dc factoral b dc factoral Lasperes p q 0 / 0 550 000 800 C / p L 58, C 0 5700 p 0 q 0 p 0 q / 0 00 8908 70 C / q L 0, C 0 5700 p 0 q 0,58 e arată de câte or ar f crescut cheltuelle C, dată s-ar f odfcat ua preńurle, cattăńle răââd costate la velul lu aprle.,0 arată de câte or ar f crescut cheltuelle C dacă s-ar f odfcat ua cattăńle cupărate, ar preńurle ar f răas costate la velul lu aprle. Verfcă cerńa de coplettude a testulu Fsher, astfel: / 0 / 0 / C / p L C / q L 58, 0,, 777 C dec aceasta u este îdepltă. 0 b dc factoral Paasche p q / 0 C 950 C / p P 98, p 0 q 00 8908 70 p q / 0 950 C / q P 076, p q 800,98 e arată de câte or ar f crescut cheltuelle C dacă s-ar f odfcat ua preńurle, cattăńle răââd costate la velul lu a.,076 e arată de câte or ar f crescut cheltuelle C dacă s-ar f odfcat ua cattăńle cupărate, preńurle răââd costate la velul lu a. CerŃa de coplettude a testulu Fscher, respectv: / 0 / 0 / C / p P C / q P 98, 076,, 0675 C u este verfcată. b dc factoral Fsher / 0 C / p / 0 C / q 0 / 0 / 0 F L P 58, 98,, 78 C / p C / p / 0 / 0 F L P 0,, 076, 0888 C / q C / q. / 0 / 0 F F 78, 0888,, 88 / 0 C / p C / q dc Fsher verfcă codńa de coplettude a testulu Fsher. C
Astfel,,78 e arată de câte or cresc cheltuelle C pe seaa odfcăr preńurlor de cupărare.,0888 e arată de câte or cresc cheltuelle C pe seaa odfcăr cattăńlor cupărate. c facultatv d Eprarea dclor stetc î fucńe de dc eleetar Cosderâd ărea tegrale este: C C, ude C p q repreztă cheltuala cu produsul, dcele varańe / 0 C C C 0 / 0 C otâd pr / 0 rezultă că C C C 0 C 0 C / 0 0 Îlocud pe C cu epresa C 0, î C C C. / C, ave: / 0 C C C / 0 C C 0 C 0 dec dcele eprâd varańa tegrală a ăr C se poate detera ca o ede artetcă poderată a dclor eleetar C. Astfel: 0 C 0650 / 566, C C 6800 0 C 8800 / 0. 9887 C C 8900 / 0,566 6800 0,9887 8900 C,88 5700 La fel se pot epra ş dc factoral î fucńe de dc eleetar a factorlor respectv. Ca atare, avâd dcele Lasperes: / 0 C / p ş dcele eleetar al preńulu, respectv: 0 0 L p p 0 q 0 0 q 0 / 0 p p p 0 / 0 îlocud p cu p p 0, î epresa dcelu 0 L p C / / p 0 q 0, rezultă: / 0 p p / 0 C / p L p 0 q 0 Dec, dcele factoral de tp Lasperes se epră ca o ede artetcă poderată a dclor eleetar.
elatv la dcele factoral de tp Paasche, / 0 C / p ş la dc eleetar a preńulu, respectv: / 0 p L / 0 p p p p p q 0 0 q 0 0 îlocud pe p 0 cu epresa p î epresa dcelu P 0 q / C / p, rezultă: p / 0 C / p P p q / 0 p Dec, dcele factoral de tp Paasche se deteră ca o ede arocă poderată a dclor eleetar. uerc rezultă: / 0 550 / 00, 0 0, 6 p 00 p 890 ar / 0 p 0 q 0 p / 0, 00 6800, 6 8900 C / p L 58, p 0 q 0 5700 ş p q / 0 950 P C / p 98, p q 0650 8800 / 0 0,, 6 p Aseăător se pot epra ş dc factoral a cattăń î fucńe de dc eleetar. 5.5. Prcpal dc utlzań î ecooe Î cadrul dcatorlor statstc, dc ocupă u loc portat. Cu autorul dclor se cuatfcă î od stetc şcarea relatvă a feoeelor. Prcpal dc stetc de grup urărń ş utlzań pe scară largă de către ageń ecooc sut:. dc preńurlor de cosu;. dcele preńurlor producńe dustrale;. dcele salarlor;. dc burser. Aceşta sut calculań ş publcań perodc de către sttuń specalzate. 5.5.. dc preńurlor de cosu dcele geeral al preńurlor de cosu ăsoară evoluńa de asablu a preńurlor ărfurlor achzńoate ş a tarfelor servclor utlzate de către populańa ue Ńar, îtr-o peroadă curetă fańă de o peroadă ateroară cosderată bază de coparańe. Î Ńara oastră, dc preńurlor de cosu
se calculează luar ş se publcă î Buletul Statstc de PreŃur respectv î Auarul Statstc al oâe. etodologa de calcul etodologa de calcul a dcelu preńurlor de cosu î Ńara oastră este î geeral arozată cu etodologa utlzată de Ofcul de Statstcă a Uu Europee EUOSTAT. Acest dce se calculează ca ş u dce factoral de tp Lasperes, relatv la ărea Z reprezetâd cheltuelle de cosu ale populańe: Z ude q repreztă cattăńle cupărate ar p preńurle respectv tarfele la care au fost cupărate ărfurle ş servcle. Se şte că dcele preńurlor de tp Lasperes se poate epra ca ş o ede artetcă poderată a dclor dvdual a preńurlor: k / Z / p L q p k q p p q q p p k / p q p ude k q p k p k / p k / p k dcă poderea cheltuellor cu produsul î total cheltuel, î peroada q p de bază, ş se ueşte coefcet bugetar al produsulu. Aceşt coefceń redau structura de cosu a populańe. dcele preńurlor de cosu se calculează î baza aceste fore de eprare a dcelu Lasperes, ca ş ede artetcă poderată a dclor dvdual a preńurlor: k / k / Z / p L p k Î practca statstcă d Ńara oastră se calculează ş se publcă: - dcele preńurlor de cosu cu bază fă lua octobre 990; - dcele preńurlor de cosu cu bază î lań; - dcele preńurlor de cosu fańă de lua decebre a aulu precedet; - dcele preńurlor de cosu pe îtregul a fańă de eda aulu precedet petru etodologa de calcul vez Baro ş alń, 996; - dcele edu luar al preńurlor de cosu Baro ş alń, 996. Culegerea datelor statstce Calculul efectv al dcelu presupue: a stablrea eşatoulu de ărfur ş servc reprezetatve petru cosuul populańe coş de ărfur ş servc; b calculul dclor dvdual a preńurlor k / p ; c deterarea coefceńlor de poderare k, cu care se troduce sortetul î calculul dcelu geeral al preńurlor. a Eşatoul de ărfur ş servc cuprde crca 0 de sortete cu podere sefcatvă î cosu. oeclatorul utlzat este structurat pe tre vele de agregare: grupe, postur ş sortete, sortetele fd cocretzate î dverse arfur ş servc..
dc dvdual a preńurlor calculań petru fecare sortet se agregă la vel de post de cheltuel, grupe respectv la vel de dce geeral, pr utlzarea poderlor costate î prezet cele d 997. Utlzarea poderlor costate perte coparań ale evoluńe preńurlor î tp. b dc dvdual a preńurlor k / p, petru fecare sortet, se deteră î baza datelor culese îtr-u eşato al puctelor de vâzare. Sodaul se realzează î a ulte faze, î pra fază fd stablt u eşato al localtăńlor avâd î vedere crter precu voluul vâzărlor de ărfur ş servc, uărul populańe ş.a.. D aceste localtăń sut selectate cetre de cercetare 68. Puctele de vâzare supuse observăr sut agaze ş utăń prestatoare de sevc d cetrele de cercetare, voluul eşatoulu fd de aproatv 6000 pucte de vâzare. PreŃurle utare ale ărfurlor ş servclor d coşul cosuatorulu sut observate săptăâal î aceste pucte de vâzare. eda luară a preńulu fecăru produs sau servcu otată pk se copară cu preńurle î peroada de bază p obńâdu-se dcele dvdual al preńulu. c Deterarea coefceńlor de poderare k se realzează î baza datelor obńute pr Acheta tegrată î Gospodăr. Aceasta este o cercetare statstcă parńală, fd reprezetate î eşato fal de salarań, patro, Ńăra, şoer, pesoar. Îtr-u caet specal pus la dspozńa fecăre fal d eşato se copletează zlc toate trărle de ba ş toate eşrle băeşt d gospodăre, preczâdu-se totodată sursele, respectv destańa acestora. Pr cetralzarea luară a acestor bugete de fale se obń o sere de forań, cu ar f poderarea cheltuellor cu fecare bu sau servcu î totalul cheltuellor, cosuurle ed d dferte produse etc. Practc, coefceń bugetar k utlzań î calculul dcelu preńurlor se actualzează doar la tervale de câńva a, atuc câd se cotată că utańle tervete î structura cheltuellor efectuate de populańe sut sefcatve. O aalză a acestor utań î Ńara oastră relevă o tedńă de creştere, î ult a, a poder servclor î cosu. Utlzăr ale dcelu preńurlor dcele preńurlor de cosu PC este utlzat î prcpal petru: a Calculul rate flańe : PC 00%. Î pactca statstcă, ărea flańe se cuatfcă de regulă pe baza dcelu preńurlor de cosu. Astfel calculată, rata flańe dcă rtul de creştere al preńurlor ărfurlor ş al tarfelor sevclor d cosuul populańe. O altă ăsură a flańe propusă î lteratură este deflatorul PB. ata flańe este uul d ce a cuoscuń dcator acroecooc. Deczle luate la vel acroecooc respectv croecooc Ń seaa î geeral de evoluńa acestu dce. Este deaseeea dcatorul cel a prezet î ass eda. b Deterarea dcatorlor real Eprarea î preńur costate sau coparable a uu dcator perte evdeńerea evoluńe reale a acestua, elâdu-se astfel flueńa creşter preńurlor. geeral, petru a obńe evoluńa reală a ue ar ecooce se va părń velul oal al acestea la dcele preńurlor cu bază fă. Este dcat a se utlza u dce al preńurlor adecvat dcatorulu aalzat, î ăsura î care acesta este dspobl. dcele geeral al preńurlor este utlzat petru deflańoarea cosuulu prvat, stă la baza calculăr veturlor reale ale populańe, a salarulu respectv a pese reale etc. Este utlzat de aseeea ca puct de plecare î dearea salarlor ş a peslor. 5.5.. dcele preńurlor producńe dustrale Epră evoluńa per asablu a preńurlor/ tarfelor dustrale fabrcate ş lvrate de către producător ter, îtr-o peroadă curetă fańa de o peroadă bază de coparańe. Se are î vedere doar prul stadu de coercalare a produselor/sevclor. Se calculează cu u dce factoral de tp Lasperes, relatv la ărea:
Z p q voluul valorc al producte ude p repreztă preńul de vâzare preńul trazacńe al produsulu ; q cattatea vâdută d produsul. Astfel, dcele preńurlor producńe dustrale, calculat petru pańa teră, este: ude k q p k / L k k / Z / p p repreztă poderea valor producńe dustrale trazacńoată d q p produsul î total producńe dustrală trazacńoată, î peroada de bază. PreŃurle cosderate î calculul dcelu preńurlor producńe dustrale u coń TVA, dar clud uele pozte ş tae specfce podusulu. dc dvdual a preńurlor se agregă succesv avâd î vedere Clasfcarea ActvtăŃlor Ecooe ańoale CAE. prezet se utlzează poderle d aul 996. 5.5.. dcele salarlor Epră evoluńa salarlor î peroada curetă fańă de peroada de bază. Îpreuă cu dcele preńurlor de cosu este folost petru aalza velulu de tra. Se calculează ca u dce factoral Lasperes, relatv la ărea Z s fod total de salar ude: s salarul edu al persoalulu d actvtatea ; uărul de persoae d actvtatea. k / Z / s L s s s s k / s s v s k / s k / s v ude v poderea fodulu de salar a persoalulu d actvtatea î total fod de salar. 5.5.. dc burser dcele burser reflectă evoluńa geerală a cursurlor uu asablu de ttlur. PaŃa burseră repreztă baroetrul cel a sesbl al ue ecoo. ăsurarea evoluńe acestea se realzează pr teredul dclor burser. Prcpal dc burser se dfereńază după: eşatoul ttlurlor cosderate î coşul dcelu, reprezetatvtate, od de calcul respectv atura varablelor luate î calcul Todea, 00. Eşatoul ttlurlor ce tră î coşul dcelu va putea sufer odfcăr, petru a răâe reprezetatv î tp. ceea ce prveşte odul de calcul, s-au propus dferte etode, fecare avâd avatae respectv dezavatae. Prezetă î cotuare prcpalele etode de calcul utlzate î calculul celor a cuoscuń dc burser. a dcele factoral de tp Lasperes acest caz, dcele burser se calculează ca ş u dce factoral relatv la ărea CB, ută captalzare burseră:
CB c ude: c repreztă cursul preńul ttlulu ; uărul de ttlur de tpul trazacńoate voluul ; uărul de ttlur cosderate î calculul dcelu î coşul dcelu. dcele burser de tp Lasperes este u dce factoral al preńulu, cu bază fă: t / 0 CB / c L 0 c t. 0 c 0 Perodc, baza dcelu este austată, petru a se îlătura uele eausur legate de eńerea costată a poderlor. Prcpal dc burser d luea facară sut calculań î acest od. At ac urător dc: - S&P 500, calculat petru 500 de acńu, cele a reprezetatve de pe pańa aercaă. A fost lasat î 9, baza sa fd de 0 pucte; - Top a calcul ttlurle 50 d pra categore cotate pe pańa apoeză. Baza sa este de 00 pucte, ar data lasăr 0.0 968; - kke 00 cuprde 00 de ttlur d pra categore a peńe d Toko. A fost lasat î 99; - CAC 0 este prcpalul dce fracez. A fost lasat î aul 997, baza sa fd de 000 pucte; - FTSE 00 este prcpalul dce brtac, fd lasat î 98, cu baza 000 de pucte. dcele cuprde 00 de ttlur d doe dferte 69 dustrale, facare, 5 petrolere, de vestń, ere, fră de coerń terańoal. Ńara oastră, dcele ofcal al peńe bursere este dcele BET Bucharest Echage Tradg, calculat petru u eşato de 0 socetăń, cele a reprezetatve. A fost lasat la 9.09.997, baza sa fd de 000 pucte. Se calculează deaseeea ca ş u dce factoral Lasperes, cu bază fă. dcele BET costtue suport al trazacńlor la tere, la Bursa oetar Facară ş de ărfur Sbu. Se a calculează ş se publcă dcele BET Coposte, care a î calcul toate acńule cotate la Bursa de Valor Bucureşt. b dcele de tpul ede artetce dcele burser se calculează î acest caz după forula : t / 0 c t B0 c 0 ude : - B0 repreztă valoarea dcelu la oetul lasăr; - c cursul preńul ttlulu ; - este uărul de ttlur cosderate î calculul dcelu î coşul dcelu. terv ac dc eleetar, cu bază fă, a cursurlor celor ttlur. Acest od de calcul u Ńe seaa de captalzarea burseră, respectv de portańa dfertelor ttlur pe pańă. Cel a portat dce calculat după această relańe este dcele Dow-Joes dustral Average DJA. Pra odaltate de calcul a uu dce burser este de acest tp ş datează d 88, autor e fd Charles Dow ş Eduard Joes. Î practcă, dcele Dow-Joes se calculează astfel: uul petru dustre Dow-Joes dustral pe baza dclor dvdual a 0 ttlur ese de cele a portate socetăń dustrale d SUA, al dolea este u dce Dow-Joes petru trasportur, cuprzâd 0 ttlur a celor a portate fre d doeu, al trelea dce Dow-Joes se calculează petru
servc publce ş cuprde ttlur ese de 5 socetăń. Ce tre dc sut reuń îtr-u dce global Dow-Joes, caracterzâd ua d peńele bursere ale SUA SE ew-ork Stock Echage. O varată a dcelu Dow-Joes o costtue dcele burser apoez kke Dow Joes, sttut î 950 ş calculat pe baza cursurlor a 5 acńu cotate la bursa ofcală Toko Stock Echage. c dcele geoetrc dcele burser se calculează î acest caz ca ş o ede geoetrcă a dclor dvdual a cursurlor ttlurlor d coşul dcelu: t / 0 t / 0 t / 0 t / 0 c c c L c. Cel a cuoscut dce calculat după această relańe este dcele burser FT-0 Facal Tes dustral Ordar. dcele de tp ede artetcă respectv dcele geoetrc u au o fudaetare ecoocă ş c statstcă, petru că î prul râd c o eprese u are î vedere structura ttlurlor. dcele uu grup a restrâs sau a larg de ttlur trebue să epre efectul schbăr cursurlor asupra captalzăr bursere, dec este dcat să fe u dce factoral. Eeplul. ObŃerea pr agregare a dcelu preńurlor de cosu. Avâd la dspozńe datele prvd coefceń bugetar ş dc preńurlor petru dverse grupe de ărfur servc ce fac parte d eşatoul pe baza cărua se calculează dcele preńurlor î oâa, se cere: a calcularea dcelu preńurlor ărfurlor aletare, î lua oebre fańă de lua octobre; b calcularea dcelu geeral al preńurlor, la velul tuturor grupelor de ărfur ş servc. crt. r. Deurea ărfurlor/servclor CoefceŃ de poderare dcele preńurlor oebre fańă de octobre. ărfur aletare, d care: 69. - produse de orărt ş pafcańe 88 08,0. - legue ş coserve d legue 7 08,0. - fructe ş coserve d fructe 55,. - ule, slăă, grăs 6 0,7 5. - care, preparate d care ş 9 00,5 coserve d care 6. - peşte ş coserve d peşte 6 0,5 7. - lapte ş produse lactate 70 05,8 8. - ouă 6 5,6 9. - zahăr, produse zaharoase ş 76 07,8 ere de albe 0. - cacao ş cafea 6 0,. - băutur alcoolce 55 0,5. - alte produse aletare 0,8. ărfur ealetare 05 0,. Servc 5 0,9 ezolvare a Cosderă ărea C p q ude: p repreztă preńul de cupărare al produsulu ; q repreztă cattatea cupărată d produsul.
dcele preńurlor de cosu, calculat î practca statstcă de la o d Ńară, este u dce de tp Lasperes: k / k / L k C / p p dcele preńurlor la produsele aletare va f egal cu: k / C / p A L 0,6 88 08 7, 55 0,7 6 00,5 9 0,5 6 69 05,8 70 5,6 6 07,8 76 0, 6 0,5 55 0,8 0,8 69 PreŃurle produselor aletare au crescut per asablu, î lua oebre fańă de octobre, de.08 or sau î proporńe de 0.8%. b dcele preńurlor la velul tuturor grupelor de produse ş servc este: k / C / p L k / C / p, A k / k / L 69 L 05 L C / p, A 0000 C / p, S 5 0,8 69 0, 05 0,9 5 0, 0000 PreŃurle ărfurlor ş tarfele servclor d cosuul populańe au crescut per asablu, î lua oebre fańă de octobre, de,0 or sau î proporńe de 0,%. Eeplul. DeflaŃoarea Vâzărle trestrale ale ue socetăń avâd ca obect de actvtate desfacerea laptelu de cosu, sut urătoarele: tr. tr. tr. tr.v : ld.le 000 80 560 880 Creşterle de preń de la u trestru la altul au fost de % î tr., % î tr. ş 6 % î tr.v. Se cere să se detere evoluńa reală eafectată de flańe a vâzărlor d acest produs. ezolvare Creşterle de preń se repreztă sub foră de dc astfel: / / V / p, 0 p, 0 p 06, Petru a corecta vâzărle, ave evoe de dcele preńulu calculat cu bază fă, respectv fańă de tr.. Petru calcularea dclor cu bază fă e folos de propretatea de crculartate a dclor, respectv: Astfel, / p V / p / p / p / p / p V / p
/ p V / p,0,0,07,0,0,06,55 Î acest caz evoluńa vâzărlor reale trestrale ale socetăń eprate î preńur costate, ale trestrulu, obńute d cele Ńale pr îpărńre la dcele preńulu cu bază fă, sut: tr. tr. tr. tr.v :. 000 0,8 56, 655,6 Eeplul 5. Calculul dcelu burser, de tp Lasperes Presupue că î coşul dcelu burser tră doar tre tpur de acńu. elatv la acestea cuoaşte, petru două cotań, urătoarele date: Tp acńue Peroada de bază 9.09.997 c 0 0 t Peroada curetă 0.09.00 Atbotce aş 655 700 870 800 Azo ureş 5609 850 0676 70 Oltch 5098 00 8 80 Peroadă bază de coparańe este cosderată ac data la care a fost lasat dcele BET. Pr s-a otat uărul de acńu trazacńoate voluul ar c repreztă cursul acńu. Se cere: a calculań ş terpretań dc dvdual de odfcare a cursulu; b calculań ş terpretań dcele burser, de tp Lasperes; c dacă dcele burser la cotańa precedetă a fost de 560 pucte, deterań ş terpretań rata retabltăń peńe fańa de cotańa precedetă. ezolvare a dc dvdual a cursulu acńulor sut: / 0 c t t c c 0 0 0 / 0 c t t c c 800 700 0.5 70.8 850 / 0 c t 80 t c 0.8 c 00 Cursul acńu Atbotce aş a scăzut, la 0.09.00 fańă de 9.09.997, la 5.%. b dcele burser se calculează ca ş u dce factoral relatv la ărea CB, ută captalzare burseră: CB c ude: c repreztă cursul preńul acńu ; uărul de acńu de tpul trazacńoate voluul. dcele burser de tp Lasperes îregstrează valoarea: c t
0 c t 655 800 5609 70 509880 655 700 5609 850 5098 00 t / 0 CB / c L 0. 67 0 c 0 Pr urare, dcele burser a scăzut de la 000 de pucte la 67 de pucte. c ata retabltăń peńe bursere fańă de cotańa precedetă se deteră d relańa urătoare: t / 0 t / t CB / c L. t/ 0 CB / c L Astfel, t / t 0.67 0.66 0.560 ceea ce dcă o scădere a retabltăt peńe cu.66%. Eeplul 6. Cazul î care factor se copu după u odel ateatc de tp suă de produse O fră a achzńoat de la u furzor, î decursul a do a, tre produse. odul î care s-a odfcat preńul acestora, precu ş cattăńle achzńoate d cele tre produse î peroadele cosderate este lustrat î tabelul urător: 00 00 p q p q 5 8 7 9 6 5 9 8 Să se studeze evoluńa valor acestor produse î fucńe de dcele varańe tegrale ş dc varańlor factorale. ezolvare Sute î cazul: V p q. dcele varańe tegrale 0 / 0 V p p 0 q 0 0 q 0 8 7 9 8 9,05 5 9 6 5 69 valoarea produselor achzńoate a crescut î 00 fańă de 00 de,05 or. dc varańlor factorale a dc Lasperes 0 q 0 0 q 0 85 6 9 5 79 5 9 6 5 69 0 / 0 V / p L p p,0 valoarea produselor achzńoate a crescut î 00 fańă de 00 de,0 or datortă varańe preńulu
0 q 0 0 q 0 7 9 8 9 5 9 6 5 69 0 / 0 V / q L p p,05 valoarea produselor achzńoate a crescut î 00 fańă de 00 de,05 or datortă varańe cattăń b dc Paasche 0 q 0 0 q 0 8 7 9 8 9 7 9 8 9 0 / 0 V / p P p p,00 valoarea produselor achzńoate a crescut î 00 fańă de 00 de,00 or datortă varańe preńulu 0 q 0 0 q 0 8 7 9 8 9 8 5 6 9 5 79 0 / 0 V / q P p p,0 valoarea produselor achzńoate a crescut î 00 fańă de 00 de,0 or datortă varańe cattăń c dc Fsher 0 0 F 0 / L 0/ P,0,00, 0 0 / 0 V / p V / p V / p valoarea produselor achzńoate a crescut î 00 fańă de 00 de,0 or datortă varańe preńulu 0 0 F 0 / L 0 / P,05,0, 0 0 / 0 V / q V / q V / q valoarea produselor achzńoate a crescut î 00 fańă de 00 de,0 or datortă varańe cattăń Eeplul 7. Cazul î care factor se copu după u odel ateatc de tp produs Se cosderă o fră petru care se cuosc urătoarele date aferete peroade 005-006: 005 006 W 0,6 0,78 L 0 7 ude: W productvtatea/agaat; L uărul de agaań. Să se studeze pe baza dcelu varańe tegrale ş a dclor varańe factorale evoluńa producńe fre î peroada 005-006. ezolvare Sute î cazul: Q W L. dcele varańe tegrale 06 / 05 W 06 L 06 Q W 05 L 05 0,78 7,6,69 0,6 0 0,
producńa fre a crescut î 006 fańă de 005 de,69 or. dc varańlor factorale a dc Lasperes 06 / 05 W 06 L 05 0,78 0 6,8 Q / W L,58 W 05 L 05 0,6 0 0, producńa fre a crescut î 006 fańă de 005 de,58 or datortă flueńe productvtăń/agaat 06 / 05 W 05 L 06 0,6 7 68,6 Q / L L,95 W 05 L 05 0,6 0 0, producńa fre a crescut î 006 fańă de 005 de,95 or datortă varańe uărulu de agaań b dc Paasche 06 / 05 W 06 L 06 0,78 7,6 Q / W P,58 W 05 L 06 0,6 7 68,6 producńa fre a crescut î 006 fańă de 005 de,58 or datortă varańe productvtăń/agaat 06 / 05 W 06 L 06 0,78 7,6 Q / L P,95 W 06 L 05 0,78 0 6,8 producńa fre a crescut î 006 fańă de 005 de,95 or datortă varańe uărulu de agaań c dc Fsher 05 05 F 06 / L 06 / P,58,58, 58 06 / 05 Q / W Q / W Q / W producńa fre a crescut î 006 fańă de 005 de,58 or datortă varańe productvtăń/agaat 05 05 F 06 / L 06 / P,95,95, 95 06 / 05 Q / L Q / L Q / L producńa fre a crescut î 006 fańă de 005 de,95 or datortă varańe uărulu de agaań Eeplul 8. Cazul î care factor se copu după u odel ateatc de tp suă O fră producătoare de obecte satare deńe tre agaze de desfacere petru care se cuoaşte cfra de afacer î euro î peroada 00-005: 00 005 CA 8 5 CA 6 0 CA 5 70 Să se studeze evoluńa cfre de afacer pe baza dclor varańe tegrale ş factorale. ezolvare Sute î cazul: CA CA CA CA. dcele varańe tegrale 05 05 05 05/ 0 CA CA CA 5 0 70 5 CA,90 0 0 0 CA CA CA 8 6 5 05 cfra de afacer a crescut î 005 fańă de 00 de,90 or
. dc varańlor factorale a dc Lasperes 05 0 0 05/ 0 CA CA CA 5 6 5 CA / CA L, 067 0 0 0 CA CA CA 8 6 5 05 cfra de afacer a crescut î 005 fańă de 00 de,067 or datortă varańe cfre de afacer a agazulu 0 05 0 05/ 0 CA CA CA 8 0 5 99 CA / CA L 0, 9 0 0 0 CA CA CA 8 6 5 05 cfra de afacer s-a odfcat î 005 fańă de 00 de 0,9 or datortă varańe cfre de afacer a agazulu 0 0 05 05/ 0 CA CA CA 8 6 70 CA / CA L, 8 0 0 0 CA CA CA 8 6 5 05 cfra de afacer a crescut î 005 fańă de 00 de,8 or datortă varańe cfre de afacer a agazulu b dc Paasche 05 05 05 05/ 0 CA CA CA 5 0 70 5 CA / CA P, 059 0 05 05 CA CA CA 8 0 70 8 cfra de afacer a crescut î 005 fańă de 00 de,059 or datortă varańe cfre de afacer a agazulu 05 05 05 05/ 0 CA CA CA 5 0 70 5 CA / CA P 0, 95 05 0 05 CA CA CA 5 6 70 cfra de afacer s-a odfcat î 005 fańă de 00 de 0,95 or datortă varańe cfre de afacer a agazulu 05 05 05 05/ 0 CA CA CA 5 0 70 5 CA / CA P, 79 05 05 0 CA CA CA 5 0 5 06 cfra de afacer a crescut î 005 fańă de 00 de,79 or datortă varańe cfre de afacer a agazulu c dc Fsher 0 0 F 05 / L 05/ P,067,059, 06 05/ 0 CA / CA CA / CA CA / CA cfra de afacer a crescut î 005 fańă de 00 de,06 or datortă varańe cfre de afacer a agazulu 0 0 F 05 / L 05/ P 0,9 0,95 0, 98 05/ 0 CA / CA CA / CA CA / CA cfra de afacer s-a odfcat î 005 fańă de 00 de 0,98 or datortă varańe cfre de afacer a agazulu 0 0 F 05/ L 05 / P,8,79, 80 05/ 0 CA / CA CA / CA CA / CA cfra de afacer a crescut î 005 fańă de 00 de,80 or datortă varańe cfre de afacer a agazulu
Captolul 6 AALZA Ş PEVZUEA SELO COLOLOGCE 6.. Baza de date statstce Î derularea actvtăń lor, frecvet ageń ecooc sut puş î stuańa de a atcpa vtorul, ar apo de a lua decz î cosecńă. Oae de afacer sut evoń să prevzoeze aual cfra de afacer ş alte eleete ecesare îtocr uu pla de afacer, vesttor sut teresań de proftul vtor degaat de vestńe, respectv guverele de prevzuea cosuulu sau a cheltuellor guveraetale etc.. ObŃerea rapdă de prevzu utlzâd odele cattatve de prevzue este la îdeâa aalştlor, urare ş a softurle de statstcă accesble ş uşor de eploatat. Atcparea, prevzuea evoluńe vtoare a feoeelor ecooce presupue î prul râd cuoaşterea store acestora, puerea î evdeńă a uor legtăń prvd coportaetul lor trecut. Baza de date pe care se fudaetează aalza evoluńe feoeelor î tp este costtută d ser croologce. O sere croologcă este o secveńă de observań asupra ue varable, ordoate după paraetrul tp. Frecvet, ăsurătorle asupra varable sut efectuate la tervale egale de tp, sera croologcă fd prezetată sub fora:... t... :... t... D puct de vedere statstc, î cotetul odelăr ş prevzu, sera croologcă cu datele observate,,..., costtue o realzare a secveńe de varable aleatoare,,...,, adcă a uu proces stochastc de tp dscret Tertşco ş.a., 985. Î aalza serlor croologce este ecesar ca lugea peroade observate să fe sufcet de lugă petru a face posblă estarea uu odel adecvat caltatv, care să surprdă ecasul real de geerare al feoeulu, respectv să pertă detfcarea uor copoete ale evoluńe pe tere lug. De regulă se pue utlzarea uor ser croologce cu cel puń 5 tere, respectv petru ser sezoere este de dort ca peroada observată să acopere cel puń cc cclur sezoere. Î acelaş tp datele trebue să răâă coparable î tp. CodŃle î care evoluează feoeul este ecesar să răâă î eseńă aceleaş. Astfel, u este dcat a se utlza î elaborarea de odele, ser croologce ce acoperă peroade de schbăr ecooce sau poltce aore, războ, sau alte eveete ecepńoale; î aalza evoluńe aortăń dcatorlor ecooc petru Ńara oastră este dcat ca datele să îceapă după 989. Îate de aplcarea tehclor specfce de aalză ş prevzue, dacă este ecesar, u dcator vor f eprań î preńur coparable. Câd se aalzează spre eeplu evoluńa cfre de afacer sau a dcatorlor acroecooc de rezultate ş e teresează evoluńa datelor eafectate de schbărle de preń, este dcat a se epra datele î preńurle aulu bază de coparańe, pr îpărńrea acestora la u dce adecvat al preńurlor. De aseeea, creşterea î tp a uor varable d ecooe se datorează î prcpal creşter populańe, astfel că î aceste stuań este a utl a se aalza evoluńa varable per cap de locutor. Atuc câd croograa dcă prezeńa uor valor aberate, corespuzătoare uor greve, calatăń aturale sau altor eveete puctuale, acestea vor f îlocute cu valorle ed ce ar f fost îregstrate î crcustańe orale. De aseeea, dacă grafcul dcă pucte de schbare bruscă a sesulu evoluńe, de tpul o tedńă crescătoare ce se schbă brusc îtr-ua descrescătoare, se vor elabora odele dferte petru cele doua părń ale sere. FrecveŃa ăsurătorlor este codńoată ş de practcă. Spre eeplu, vâzărle uu agaz pot f îregstrate zlc, proftul poate f observat luar ş / sau aual respectv dcele burser la îcheerea zle de cotańe. Î geeral, acolo ude sut dspoble, poate f utlă utlzarea uor date cât a frecvete. Datele auale u fac posblă observarea caracterulu sezoer specfc autor dcator respectv odelarea uor depedeńe î care tpul de reacńe al varable efect este scurt.
Scopul fal al tehclor de aalză a serlor croologce este prevzuea. forańle obńute respectv odelele elaborate sut valable, strct vorbd, doar petru peroada observată. Atuc câd se fac prevzu por de la presupuerea că feoeul va cotua să abă acelaş coportaet ca ş î trecut. Este portat ca aalstul să se îtrebe î ce ăsură această presupuere este realstă, respectv să Ńă seaa de aşteptărle sale. Se spue pe buă dreptate că prevzuea răâe î acelaş tp ştńă ş artă. Prevzuea feoeelor ecooce este o sarcă relatv dfclă, urare a copletăń edulu ecooc. Abordărle tradńoale sut ueor subectve ş prea splfcatoare, î tp ce etodele odere sut a rguros fudaetate teoretc dar sut ş a coplee, ecestâd epereńă ş o terveńe actvă a aalstulu. 6.. dcator ed specfc serlor croologce Cosderă o sere croologcă ce redă evoluńa î tp a uu dcator de vel. Petru obńerea uor forań prvd odul de desfăşurare a feoeulu î ede pe peroada aalzată, se face apel la dcator ed. Fac parte d această categore: velul edu sau valoare ede a dcatorulu, dcele edu, rtul edu respectv dfereńa ede absolută. 6... velul edu valoarea ede - FACULTATV 6... dcele edu. tul edu Petru calculul acestu dcator se îtâlesc î lteratură a ulte abordăr. a dcele edu este paraetrul odelulu autoregresv: FACULTATV t t ε t, t,,..., / b Presupue că dc cu bază î lań sut aproatv egal: / /..., k / k valoarea couă fd dcele edu. Î această poteză, ş avâd î vedere că se obń urătoarele relań: D ulta relańe rezultă: eprese de calcul adecvată petru dcator ce evoluează aproatv epoeńal. c Se defeşte î raport cu tedńa Florea, 97: FACULTATV t Tt ε t. Eeplu. Deterarea dcelu edu respectv a rtulu edu Se cuoaşte populańa udeńulu Clu la ultele două recesăte: eces. 5 a 977 7 a 99 r. pop. loc. 75.7 76. k / k Î poteza ue evoluń aproatv epoeńale a populańe pe peroada 977-99, dcele edu aual se deteră astfel:
76. 5,00 75.7 Î peroada 977-99, populańa acestu udeń a crescut î ede aual de,00 or sau cu 0, %. Dacă acest rt de creştere s-ar f eńut ş după 99, î aul 995 uărul populańe ar f fost de: 76. 70.7 loc. PopulaŃa udeńulu Clu î aul 995 a fost de 77.6 loc. 6... DfereŃa absolută ede DfereŃa ede satsface relańa autoregresvă: t t ε t, t,,..., etoda celor a c pătrate, respectv codńa: ε t, coduce la urătoarea eprese de calcul a dfereńe ed absolute: t t / t t t t t sau echvalet:. Acest od de calcul coduce la rezultate satsfăcătoare î codńle î care dcatorul evoluează, pe peroada cosderată, aproatv lar. Eeplul. DfereŃa ede absolută Fodul de locuńe d Ńara oastră a îregstrat o creştere letă după 990: A 99 99 99 99 995 996 997 998 999 000 Fod de 7659 768 770 779 778 78 787 7860 788 7907 loc. DfereŃa ede absolută, evaluată d epresa de calcul: 7907 7659 7,5 9 dcă o creştere ede de la u a la altul cu 7,5. 6.. Copoetele ue ser croologce Î abordarea tradńoală, fluctuańle d serle croologce sut prvte ca o rezultată a suprapuer urătoarelor copoete: tedńa T, copoeta cclcă C, sezoeră S respectv rezduală E. Prele tre copoete sut cosderate deterste, ssteatce, deterate de factor cu acńue cotuă asupra feoeulu, î tp ce copoeta rezduală are caracter aleator fd efectul acńu uor factor prevzbl, accdetal. odelul clasc de descopuere a serlor croologce este de regulă: adtv: T C S E sau ultplcatv: T C S E respectv o cobańe tă a copoetelor sere.
Î acest cotet, tehcle de aalză au ca obectve: separarea fecăre copoete ş odelarea coportaetulu său, respectv prevzuea evoluńe fecăre copoete, ar apo copuerea acestora î scopul obńer de prevzu prvd evoluńa feoeulu. Prcpul de la baza aceste tehc este descopue petru a odela ar apo recopue. Copoetele deterste sut dfcl de deft î tere eacń. TedŃa sau tedńa geerală redă evoluńa feoeulu pe tere lug, avâd alura uor fucń eperodce, let varable î tp. Factor cu acńue peraetă asupra feoeulu e. creşterea populańe, progresul tehc, flańa pră, pe o peroadă lugă de tp, o tedńă de regulă crescătoare sau descrescătoare aortăń dcatorlor ecooc. Copoeta cclcă este observablă aalzâd evoluńa feoeulu pe tere lug, ş se afestă sub fora uor osclań cu peroadă ş apltude ce varază de regulă î tp, u cclu acoperd câńva a de zle. EvoluŃle cclce apar î prcpal urare a cclurlor ecooce sau a pulsańlor d cererea uu produs, copoeta fd prezetă î evoluńa uor dcator acroecooc de rezultate sau d doeul facar dar ş î alte doe. Copoeta sezoeră se evdeńază sub fora uor cclur de durată a că sau egală cu u a, ş apare î prcpal datortă rtulu pus de schbarea aotpurlor dar ş de actvtăń ecooce respectv socale regulartăń î plata salarlor, sărbător, vacańe, obceur, tradń, etc.. Copoeta aleatoare sau rezduală se afestă pr fluctuań aparet aleatoare î urul copoetelor deterste, fd efectul acńu uor factor cu acńue puctuală î tp, de tpul eveetelor poltce sau eteorologce. Copoeta aleatoare este prezetă î toate serle croologce, î tp ce o sere poate prezeta sau u tedńa, varańe cclcă sau sezoeră. EvdeŃerea copoetelor deterste este depedetă ş de peroada supusă observăr respectv de frecveńa observańlor. Deseor croograa sere sugerează copoetele prezete. Eeplul. Copoetele sere croologce Eaâd croograele varablelor ecooce d fgurle 6.., 6.. ş 6.. detfcă prezeńa urătoarelor copoete: populańa oâe î peroada 990-000: tedńă descrescătoare, copoetă aleatoare; durata ede de vańă î Ńara oastră, peroada 97-000: copoetă cclcă prepoderetă, copoetă aleatoare; producńa trestrală de bere a oâe, peroada 996-000 zec hl: uşoară tedńă de creştere, copoetă sezoeră predoată durata uu cclu este de a, copoetă aleatoare. Vor face obectul acestu captol doar copoetele deterste. Copoeta aleatoare u trebue c ea gorată deoarece cońe forań utle î prevzue, dar petru aalza ş prevzuea acestea sut ecesare cocepte de statstcă ateatcă a evoluate. Dacă u se preczează altfel, î prezetul captol petru prevzuea varable copoeta aleatoare se goră se presupue a f epredctblă, adcă de tp zgoot alb [Grager & all, 977]. practcă, detfcarea ş separarea celor patru copoete d sera croologcă u sut de regulă realzable cu eacttate, rezduul răas după etragerea estańlor copoetelor deterste regăsdu-se î copoeta aleatoare.
Fgura 6.. uărul populańe oâe Fgura 6.. Durata ede de vańă Fgura 6.. ProducŃa trestrală de bere Petru rezolvarea eercńlor d acest captol s-a făcut uz de pachetul de prograe Statstca 997. 6.. odelarea tedńe pr fucń eleetare
EvoluŃa aortăń dcatorlor d ecooe este doată de tedńă, ceea ce ustfcă portańa acordată aceste copoete. Petru odelarea ş prevzuea tedńe se au î vedere fucńle eleetare let varable î tp. Vo cosdera î acest paragraf că sera preztă doar tedńă ş copoetă aleatoare, odelul de descopuere fd adtv respectv ultplcatv: t T t ε t, respectv t T t ε t. De aseeea, î acest cotet presupue ca tedńa poate f odelată sufcet de be pr fucń eleetare.. FucŃ eleetare utlzate î odelarea tedńe Cele a uzuale fucń utlzate petru odelarea tedńe dcatorlor d ecooe sut redate î tabelul 6... Tabelul 6.. FucŃ eleetare utlzate î odelarea tedńe TedŃă Fora larzată DfereŃe apro. costate lară t / t t t T t a bt parabolă T t a bt ct hperbolă T t a b t epoeńală t T a b t putere T a t t b T a bt c Ude t² T a b Ude t Z A Bt ude Z t l T ; A l a; B l b t Z A b Ude Z t l T ; A l a; l t t t / t t / t t / t t / t t t / t l t t l t t t l t logartcă l T t a b curba logstcă a T, a, > 0 e c t b ct t T a b ude l t. Stablrea fucńe adecvate petru odelarea tedńe FACULTATV. Estarea paraetrlor tedńe Petru estarea paraetrlor tedńe lare T t a bt se utlzează etoda celor a c pătrate, epusă î cadrul regrese. olul varable eogee depedete este ucat ac de varabla tp t: t a bt ε t t,,...,. Epresle de calcul a paraetrlor a, b sut dec urătoarele: b t t t t, t t t a bt,
sau echvalet t t b, t [ t] a bt. Sera preztă o tedńă de creştere atuc câd b > 0 respectv de descreştere dacă b < 0. Precză că varabla tp se ăsoară cu autorul scale de terval, astfel că orgea scale respectv utatea de ăsură se pot stabl î od arbtrar. Ueor, petru uşurarea calculelor sut stablte astfel îcât t 0, varatele varable t rezultâd î cosecńă. Astfel: - daca este par t...,,,,0,,,,... - daca este par t...,,5;,5; 0,5; 0,5;,5;,5;... sau t..., 5,,,,,5,... Cu ecepńa curbe logstce, celelalte fucń elare d tabelul 6.. pot f aduse la o foră larzată pr aute substtuń, respectv pr aplcarea operańe de logartare î cazul fucńe epoeńale ş a fucńe putere. Spre eeplu î cazul tedńe epoeńale t T a b, t cosderâd u odel de descopuere ultplcatv t T t εt, operańa de logartare a ablor ebr coduce la: l l a t l b l ε. Pr substtuńle t t A l a, B l b,η l ε se obńe fora larzată: l t A Bt ηt. Aplcâd etoda celor a c pătrate, se deteră A, B: t t B t t ude s-a otat t [ ] A b t l, varatele varable fd dec l, t,,..., K. Odată calculań A respectv B se pot detera paraetr tedńe epoeńale t t t a A B e, b e. Î cazul tedńe parabolce: t a bt c ε t ude t², petru estarea paraetrlor a, b, c se utlzează relatle de calcul deduse î cadrul regrese lare ultple, lucrâd evetual cu varate petru varabla t astfel îcât t 0 scopul fd uşurarea calculelor. Estarea paraetrlor curbe logstce ecestă utlzarea uor etode specfce de tpul procedurlor uerce teratve petru odele elare sau a etode celor tre pucte elard, 990, etode tegrate î softurle petru statstcă. Eeplul 5. Estarea tedńe lare dcele luar al preńulu producńe dustrale petru pańa teră, î peroada auare 999 ue 000 baza de coparańe 996, a avut o tedńă crescătoare: Lua t 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 dce t.7.8...5.8.9 5. 5. 5.5 5.6 5.8 6.0 6. 6. 6.5 6.6 7.0 Croograa sere sugerează prezeńa ue tedńe lare, peste care se suprapue o copoetă aleatoare de apltude redusă:
t a bt ε t, t,,...,8. Paraetr tedńe se deteră d relańle: t t b t t [ ] a b t. Fgura 6.6. --ο-- dce preń producte dustrală; ------ TedŃa Eeplfcă d calculele teredare: L 8 t 9.5 8.7.8 L 7.0 5. 8.7.8 L 8 7.0 t 55.7 8 L 8 t 7, 8 rezultâd 55.7 9.5 5. b 0.9, 7. 9.5 a 5. 0.9 9.5.55. TedŃa sere se estează pr fucńa de gradul îtâ: T t.55 0.9t, al căre grafc este redat î fgura 6.6.. Eeplul 6. Estarea tedńe parabolce Vâzărle dtr-u produs urează î geeral pe tere lug o tedńă coforă curbe logstce. Cosderâd tervale a scurte de tp, curba logstcă poate f prvtă ca o succesue de tedńe: î pra fază evoluńa poate f schńată prtr-o dreaptă, urată apo de o epoeńală, ar î partea fală, petru peroada de creştere letă respectv saturańe se apelează de regulă la o parabolă. Datele de a os redau evoluńa vâzărlor pe o peroadă de 0 lu cosecutve d această peroadă fală: Lua F A A S O Vâzăr 0 0 7 5 60 6 6 65 67
Fgura 6.7. EvoluŃa voluulu vâzărlor Cosderă adecvat petru odelarea tedńe u polo de gradul do: T t a bt ct Î codńle î care petru estarea paraetrlor a, b ş c u face uz de u soft de statstcă, vo stabl varatele varable tp astfel îcât t 0, respectv ac par t 9, 7, K,,, K7, 9. Paraetr sut î acest caz dań de relańle: t b, t Calcule teredare: t t c t a c t [ t ] t -9-7 -5 - - 5 7 9 eda t 0 0 7 5 60 6 6 65 67 50.8 t 8 9 5 9 9 5 9 8 t -80 - -00 - -5 60 86 5 55 60 8. t t 656 0 65 8 8 65 0 656 9.8 t t 60 568 000 5 60 558 575 85 57 56.8 Se obń urătoarele valor petru paraetr tedńe: b.9, c 0.5, Tt 55.86.9t 0.5t. Dacă e pue problea aleger cele a adecvate fucń dtre parabolă ş dreaptă posble fucń sugerate de croograă petru odelarea tedńe ş dspue de u soft de statstca petru efectuarea calculelor, este dcat a se utlza crterul zăr sue pătratelor rezduurlor SS t T t. Astfel: t., a 55.86, se estează paraetr drepte T t 50.8. 5t, apo se deteră sua pătratelor rezduurlor t SS 50.8.5 0 8.... 67 7. t 0.07 t Varatele varable tp au fost cosderate ş ac t 9, 7, K,,, K7, 9; petru parabolă T t 55.86.9t 0.5t se obńe SS.5. Cofor acestu crteru, parabola este a dcată decât dreapta î odelarea tedńe.
Eeplul 7. Estarea tedńe epoeńale Prevzuea populańe ue Ńăr, a schbărlor î structura sa pe vârste, costtue copoete portate ale deczlor pe tere lug prvd ssteul asgurărlor socale î prcpal a peslor flueńâd ş poltca de grare. PopulaŃa oâe a crescut î peroada 980-988 îtr-u rt destul de accelerat, după cu arată ş datele de a os: A 980 98 98 98 98 985 986 987 988 r. populańe l. loc..0.5.8.55.6.7.8.9.5. Datele cofră poteza odelăr tedńe prtr-o fucńe epoeńală? U grafc al aceste ser coologce sugerează urătoarele fucń caddate petru odelarea tedńe: a dreapta: T t a bt respectv b fucńa epoeńală: T t t a b. Petru stablrea fucńe adecvate vo calcula coefceń de varańe corespuzător dfereńelor respectv l : t.0.5.8.55.6.7.8.9.5 t / t - 0.5 0. 0.07 0.07 0. 0. 0. 0. t l.00.07.09.6.9..8.. t / t l - 0.007 0.00 0.007 0.00 0.00 0.005 0.005 0.009 0.5 0. L 0. 0.007 0.00 L 0.009 0.87 ar 0. 005 8 8 0.5 0.87 L 0. 0.87 σ 8 0.007 0.005 L 0.009 0.005 σ 8 v σ 0.88 σ respectv v 0. 8 v, v 0.8. Valorle celor do coefceń de varańe sut destul de apropate, totuş dfereńele datelor logartate preztă u grad a c de dsperse, epoeńala fd dec a dcată decât dreapta î odelarea tedńe.. Estarea tedńe epoetale odelă tedńa prtr-o fucńe epoeńală, î odelul ultplcatv: t t a b ε t Logartarea ablor ebr coduce la larzarea tedńe: l t l a t l b l ε t, respectv z A Bt η, ude z t l, A l a, B l b, η l ε. t t t 5 6 7 8 9 z l.00.07.09.6.9..8.. t t t t t
tz t Z B, t [ t ] A Z B t..00.07 L. Z.9, 9.00.07 L 9. tz 9 Se obń petru paraetr A respectv B urătoarele estań: B 0.005, A.09. Paraetr tedńe epoeńale rezultă î cosecńă: A B a e., b e.005 T t t..005. 6.5. Estarea copoetelor deterste î cazul serlor sezoere Presupue î acest paragraf că sera croologcă preztă tedńă, sezoaltate ş o copoetă aleatoare. Vo prezeta odul de estare a tedńe respectv a copoete sezoere. 6.5.. odelul de descopuere. Peroada copoete sezoere Petru alegerea odelulu de descopuere este dcat a se aalza croograa sere. Tabelul 6.. lustrează odul de obńere a doua ser, d date fctve, pr copuerea dtre o tedńă lară ş o copoetă sezoeră. Petru clartate, s-a cosderat ca serle u preztă varańe cclcă respectv aleatoare, adcă C 0 ş E 0 î cazul odelulu adtv respectv C ş E î caz ultplcatv. Tabelul 6.. odele de descopuere a serlor croologce Tr t odel adtv odel ultplcatv T t S t t T t S t T t S t t T t * S t 0-7 0 0,75 7,5 6 0,5 5 6 0 0,5 5 V 6-7 9 0 0,5 0 5 8-5 50 0,75 7,5 6 0 60,5 8 7 6 8 70,5 05 V 8-7 7 80 0,5 0 9 6-90 0.75 67.5 0 8 00.5 5 0 6 6 0.5 65 V -7 5 0 0.5 60 Croograa celor două ser este redată î fgura 6.8. respectv 6.9.. Î geeral, este adecvat u odel adtv atuc câd apltudea osclańlor este aproatv costată vez fgura 6.8. respectv ultplcatv dacă apltudea creşte fgura 6.9. sau scade î tp. Frecvet î practcă este a adecvat odelul ultplcatv. Peroada copoete sezoere, otată cu p, repreztă uărul utăńlor de tp d cadrul uu cclu sezoer. aortatea serlor sezoere d doeul ecooc au durata uu cclu de u a, p fd egal cu î cazul datelor trestrale respectv î cazul datelor luare. Pr etese pot f studate ş feoee cu durata uu cclu a că de u a. Eeple î acest ses sut prezetate î tabelul 6..
Fgura 6.8. odelul adtv T S Fgura 6.9. odelul ultplcatv TS Tabelul 6.. Eeple de ser cu copoetă sezoeră Durata uu Date Peroada Eeple cclu p a trestrale luare îcasăr d vâzarea băuturlor răcortoare vâzărle de ucăr preńul uor produse agrcole cfra de afacer a socetatlor d trasportul de calator respectv d costrucń cosu gaz, eerge electrcă petru uz casc. o săptăâă Zlce 7 voluul vâzărlor uu agaz aletar îcasărle uu ceatograf o z d oră î oră uarul de călător ce folosesc loacele de trasport î cou retragerle de la o bacă Croograa sere respectv cońutul varable aalzate sugerează peroada p. Petru descoperrea uor osclań ascuse se apelează la etode specfce aalze spectrale Tertşco ş.a., 985.
6.5.. Elarea copoete sezoere utlzâd edle oble Petru elarea copoete sezoere desezoalzarea sere se aplcă datelor o ede oblă de ord p egal cu peroada copoete sezoere. Î geeral, edle oble sut trasforăr lare f utlzate î scopul desezoalzăr sere respectv al ateuăr apltud fluctuańlor aleatoare: elarea copoete sezoere f 0, elarea copoete aleatoare f ε 0 respectv coservarea tedńe ş a copoete cclce f T t Tt. edle oble de ord p, otate î cotuare p, sut defte de urătoare relań: daca p este par p k, edle oble de ord p sut tk tk... t... t k t ; t k, k,..., k ; p daca p este par p k se defesc aalog tk 0,5 tk,5... t0,5 t 0,5... t k 0, 5 t, p S t t t k 0,5; k,5;... ; k 0,5. Î cazul p par se realzează o corespodeńă ître valorle observate ş cele etezte trasforate, astfel:... k k... t... -k -k-... - -... -...... -... - k Petru p par ave:... k k... t t... -k -k-... - -... -... k 0.5 t... t0.5 k -... - astfel că valorle etezte sut atrbute uu t teredar, locul tervalulu dtre două observań succesve. Î scopul efectuăr uor coparań ître valorle observate ş cele etezte este dcată estetă ue corespodeńe ître acestea, otv petru care, î cazul p par, se troduc edle oble cetrate de ord p defte pr: t 0,5 t 0,5 0,5t k tk... t... t k 0,5 t k t. p k0.5 Astfel, tcorespude valor observate t petru t k, k,... k. Î cotuare pr ede oblă î cazul p par se va îńelege ede oblă cetrată. Î cazul partcular p, caz îtâlt frecvet î practcă, edle oble cetrate sut date de relańle: 0,5 0,5 5, 0,5 5 0,56, L PropretăŃ ale edlor oble Dacă sera este perodcă: t t p t, 0,5 0,5.
atuc pr aplcarea ue ed oble de ord p egal cu peroada, osclańle se elă d date, valorle etezte fd costate t t. Astfel, petru elarea ue copoete sezoere de ord p se va aplca sere o ede oblă de ord p. edle oble de tpul edlor artetce, prezetate ac, lasă edevată fucńa de gradul îtâ t a bt. Astfel, tedńa lară se coservă pr aplcarea acestor ed oble. Teora perte costrurea uor ed oble poderate ce coservă ş poloae de grad superor [0]. Valor observate t î corespude o valoare eteztă t calculată ca o ede artetcă a valorlor adacete. Sera valorlor etezte are a puń cu p respectv cu p tere decât sera Ńală, după cu p este par sau par. Acest aspect costtue u dezavata al etode. Eeplul 8. Elarea copoete sezoere utlzâd edle oble Datele d tabelul de a os se referă la trasportul ferovar de călător. Parcursul pasagerlor, eprat î loae kloetr, a evoluat luar astfel: Luă F A A S O D A 999 8 67 9 0 0 5 5 96 0 96 7 5 000 78 75 88 0 7 0 79 5 98 87 7 00 76 57 8 0 89 5 76 09 86 6 Grafcul sere d fgura 6.0. sugerează o copoetă sezoeră predoată, de peroadă p, cofor aşteptărlor trafcul fd a tes î lule de vară respectv î peroada sărbătorlor de ară. Petru elarea sezoaltăń aplcă datelor o ede oblă de ord, egal cu peroada copoete sezoere. Grafcul valorlor desezoalzate este prezetat î fgura 6.0. edle oble de ord p sut calculate cofor relańe de defńe a edlor oble cetrate. Astfel, spre eeplu: 0.5 5 6 7 8 9 0 0.5 7 0.5 8 67 9 0 0 5 5 96 0 96 7 5 0.5 78.... 0.5 5 6 7 8 9 0 5 0.5 6 0 0.5 7 76 57 8 0 89 5 76 09 86 6 0.5.0 Fgura 6.0. --ο-- Parcurs pasager; -----
Datele observate au fost deate ac î orde croologcă,,..., 6. Tabelul 6. dcă valorle edlor oble. Sera edlor oble prezetată grafc î fgura 6.0. dcă abseńa copoete de tedńă î evoluńa trafculu de călător pe peroada cosderată. Tabelul 6.. edle oble de ord t t t - 6.9 5 6. - 6. 6 5.5-5 5.9 7.7-6 6. 8.6 5-7 6.8 9. 6-8 7. 0.0 7. 9 6.7-8. 0 5.9-9.5.9-0.7. -.5.9 5-5.8. 6-6.5.. Estarea tedńe serlor sezoere Î cazul serlor sezoere se îtâlesc prepoderet î lteratură doua odaltăń de estare a tedńe: desezoalzarea sere ar apo estarea tedńe pord de la valorle desezoalzate Florea ş.a., 998; odelarea tedńe pord de la edle auale.. Estarea tedńe pord de la valorle desezoalzate Cofor propretăń edlor oble de aulare a copoetelor perodce, petru elarea copoete sezoere desezoalzarea sere se va aplca datelor o ede oblă de ord p, ude p este peroada copoete sezoere. Sera edlor oble t rezultată, ută ş sera valorlor desezoalzate, u cońe copoeta sezoeră. Petru odelarea tedńe sere Ńale se va esta dec copoeta de tedńă, cofor celor prezetate î paragraful 6.., pord de la sera desezoalzată t. Eeplul 9 este revelator î acest ses.. Estarea tedńe î baza edlor aferete fecăru a Această odaltate de estare presupue calculul valor ed a varable petru fecare d ce a supuş observăr:... p,,,...,. p Sera croologca a edlor corespuzatoare fecăru a:... :,... u cońe copoetă sezoeră, estarea tedńe realzâdu-se ac î baza celor prezetate î paragraful 6.. 6.5.. Estarea copoete sezoere Vo epue ac odaltatea de estare a copoete sezoere pr teredul coefceńlor sezoaltăń. Alte alteratve de estare a copoete sezoere sut: troducerea e îtr-u odel de regrese ultplă pr teredul uor varable alteratvegourerou & all, 990; odelarea copoete pr teredul fucńlor trgooetrce Tertşco ş.a., 985.
Î vederea deterăr coefceńlor sezoaltăń vo utlza urătoarele otań: dce petru a î geeral petru u cclu sezoer, vard de la la ; dce petru sezo, vard de la la p. odelul de descopuere a sere are fora: T S ε respectv T S ε Sezoaltatea se afestă sub fora uor abater de la copoetele evoluńe pe tere lug tedńă ş copoeta cclcă. dc respectv coefceń sezoaltăń cuatfcă aceste abater de la tedńă - cclu, urare a acńu factorlor sezoer. Î fucńe de poteza cosderată prvd copoeta tedńă - cclu î practcă îtâl î prcpal două etode de calcul a acestora: etoda coparăr cu edle oble respectv etoda coparăr cu tedńa.. etoda coparăr cu edle oble Se cosderă, î acest cotet, că sera preztă copoetă de tedńă respectv cclcă, dar u se ete o poteză prvd fora acestora. Copoeta evoluńe pe tere lug tedńă - cclu este prvtă ca o ede curetă a sere TC t t, estată pr edle oble. Î cazul odelulu ultplcatv T S ε, etoda se îtâleşte î lteratură ş sub deure de etoda raportăr la edle oble ş costă î urătoarele: calculul edlor oble de ord p egal cu peroada copoete sezoere; calculul rapoartelor S / ce cuatfcă abaterea datelor observate de la tedńă. Dacă fă dcele e stuă î sezoul, aceste dfereńe costtue estań petru S ; deterarea uu dce edu petru fecare sezo ca o ede a estańlor precedete: S;,,..., p, aceasta ustfcâdu-se pr ecestatea elăr efectulu aleator d S. Petru a u f afectań de valorle etree, ueor îate de calculul ede, aceste valor se elă, sau î loc de ede se cosderă valoarea edaă a estańlor S ; deterarea copoete sezoere astfel îcât eda lor să fe : S, etapă ce costă îtr-o corecńe adusă dclor ed p S /,,..., p. p Această cerńă pusă dclor sezoaltăń este aturală, varańle sezoere se copesează î ede pe parcursul uu a. Valorle rezultate S se uesc dc a sezoaltăń ş costtue copoeta sezoeră. Î sezoaele petru care S *00 < 00 factor sezoer au codus la o duare a valor observate fańă de valoarea corespuzătoare de pe tedńă î ede cu 00S procete, respectv dacă S > valorle observate sut a ar decât cele de pe tedńă î ede de S or. Î cazul odelulu adtv T S deterarea copoete sezoere decurge aalog, dar avâd î vedere fora adtvă de descopuere, coefceń ce terv se deteră astfel: S ε
ar austarea coefceńlor ed C S sezoaltăń se face astfel îcât eda lor să fe zero: p C 0. p C, petru a obńe copoeta sezoeră S sau coefceń Eeplul 9. Estarea copoetelor deterste î cazul serlor sezoere. Datele prvd evoluńa trestrală a producńe de bere d Ńara oastră zec hl î peroada 996-00 sut dcate î tabelul 6.5.. Tabelul 6.5. EvoluŃa trestrală a producńe de bere, peroada 996-00 A/Tr. V 996. 6. 5..5 997 0. 80. 60.6 5. 998 57.5 0. 5. 85.0 999 69.7 0.0 50.9 68.7 000 77.5 07.6 7.. a Calculul edlor oble de ord p Grafcul sere fgura 6.. dcă prezeńa ue copoete sezoere predoate, de peroadă p. Puctul de porre î estarea copoetelor deterste îl costtue sera edlor oble valorlor desezoalzate prezetată î tabelul 6.6., ar grafc î fgura 6... edle oble de ord p sut calculate cofor relańe de defńe a edlor oble cetrate. Astfel, spre eeplu: 0.5 0.5 5 0.5. 6. 5..5 0.5 0. 9.8 0.5 5 0.5 6 0.5 6. 5..5 0. 0.5 80. 9.7 L 0.5 0 0.5 0.5. 0.9 85. 5.6 0.5 96.6 06.0. Datele observate au fost uerotate ac î orde croologcă,,...,.
Tabelul 6.6. edle oble de ordul t T - 6.7-59. 9.8 5 58. 9.7 6 67.7 5 97.8 7 8.5 6 0. 8 99.7 7 08.9 9 09.8 8.9 0 0. 9 9. 08. 0 5.0 06.0 50.8-57. - b Estarea tedńe pord de la valorle desezoalzate Sera edlor oble prezetată grafc î fgura 6.. relevă o uşoară tedńă de creştere a producńe de bere. Vo cosdera tedńa lară: Tt a bt ε t, orgea de ăsurare a tpulu trestrul al aulu 996, utatea de ăsură u trestru. Astfel, petru trestrul 996 ave t ş.a..d: t... 9 0 Valor desezoalzate Z 9.8 9.7 97.8... 08. 06.0 Calcule teredare: t 0.5, tz t Z b, t [ t ] a Z b t. Z 5.9, t.5, tz 88.9, b 6.9, a 80.. TedŃa producńe de bere î peroada auare 996 ue 000 este estată pr: T t 80. 6. 9 t. Fgura 6.. --ο-- ProducŃa de bere; -- -- ; ---- TedŃa c Estarea copoete sezoere pr etoda raportăr la edle oble Cu apltudea osclańlor creşte uşor î tp, croograa sere sugerează luarea î cosderare a uu odel ultplcatv:
T S ε ;,,..., 6 ar,,,. Datele sut dspoble petru 6 a ş sut prezete ac sezoae. łâd seaa de otańle specfce paragrafulu 6.5.., repreztă velul producńe de bere î aul trestrul. Astfel, spre eeplu 5. sau 85. 0. edle oble d tabelul 6.6 vor f 996; 998; V traspuse îtr-u tabel aalog cu cel de prezetare a datelor observate: A/Tr. V 996 - - 9.8 9.7 997 97.8 0. 08.9.9 998 9. 5.0 50.8 57. 999 6.7 59. 58. 67.7 000 8.5 99.7 09.8 0. 00 08. 06.0 - - apoartele S 00, respectv edle acestora petru fecare sezo sut dcate î tabelul 6.7.. Tabelul 6.7. Calculul dclor sezoaltăń A/Tr. V 996 - -.6 6.9 997 65.8 8.6.7 70. 998 68.7.9 0.9 7.9 999 6.8. 5.8 6.0 000 6. 6.0.7 7.7 00 65.8 5.9 - - 65.5 0.9.5 68. eda 99.6 S 65.6..0 68.8 eda 00 EplcaŃ prvd calculele: 5..5 S 00 00.6, S 00 00 6. 9, 9.8 9.7 0. S 00 00 65.8, ş.a..d. 97.8 Cu era de aşteptat, aceste rapoarte ître datele observate ş edle oble sut a c decât petru trestrele ş V, câd velul producńe a fost ssteatc a c sub tedńă. S S S S5 65.5, 0.9, S S S S.5, 68.. Valoarea ede a acestor dc este 99.6, astfel că este ecesară o corecńe astfel îcât eda să fe 00: 65.5 S 00 00 65.6, S., S.0, S 68.8. 99.6 99.6 Urare a caracterulu sezoer specfc producńe de bere, î trestrul producńa a fost a că î ede cu.% decât valorle corespuzătoare de pe tedńă. Î trestrul producńa a fost î ede a are de. or decât valorle de pe tedńă. Aalog se terpretează S ş S. Copoeta sezoeră este dată de vectorul forat cu dc sezoaltăń: SS, S, S, S 0.656;.;.0; 0.688.
Eeplul 0. Estarea tedńe pord de la edle aferete fecăru a Vo cosdera aceleaş date: evoluńa trestrală a producńe de bere d Ńara oastră zec hl î peroada 996-00, dcată î tabelul 6.5. ProducŃa ede trestrală deterată petru fecare d ce 5 a este: A 996 997 998 999 000 00 ede 9.05 05.5 9.5 57. 06.6 0.6. 6. 5..5 996 9.05, 0. 80. 60.6 5. 997 05.5. Cosderă 995 aul orge de ăsurare a tpulu, utatea de ăsură u a, astfel că t corespuzător aulu 996 este, ş.a..d: t 5 6 t 9.05 05.5 9.5 57. 06.6 0.6 TedŃa lară aferetă aceste ser este: T t 57.07 8. t. Creşterea ede auală a producńe este 8., ar creşterea ede trestrală se cosderă a f 8./ 7.. Valorle tedńe aferete peroade observate sut redate î tabelul de a os, avâd î vedere creşterea ede trestrală de 7.: A/Tr. V 996 7.7 8.8 88.9 96.0 997 0. 0. 7.. 998.5 8.6 5.7 5.8 999 59.9 67.0 7. 8. 000 88. 95. 0.5 09.6 Valoarea corespuzătoare trestrulu d 996 se ustfcă Ńâd seaa de urătoarele: î geeral petru ser de tervale, valoarea dcatorulu se atrbue loculu tervalulu; puctul de pe tedńă ; 85.7 corespude date de ule 996; loculu trestrulu d 996 î corespude valoarea 85.7 7. 7./ 7.7. 6.6. Copoeta cclcă FACULTATV 6.7. Prevzu utlzâd odelul de descopuere. ăsurarea acurateń prevzulor. Prevzu utlzâd odelul de descopuere Prevzule prvd evoluńa varable aalzate ˆ se obń pr copuerea prevzulor realzate petru fecare copoetă prezetă î sere, Ńâd seaa de fora odelulu: ˆ Tˆ Cˆ Sˆ respectv ˆ Tˆ Cˆ Sˆ. otă cu ˆ h prevzuea realzată la oetul, utlzâd datele,,...,, petru u orzot de tp h. Prevzuea copoetelor deterste se realzează astfel: tedńa: se etrapolează tedńa estată prtr-o fucńe eleetară. Spre eeplu î cazul tedńe lare: ˆ a b h T h Se are î vedere ac ş odul de defre a varatelor varable t; copoeta sezoeră: se utlzează coefcetul sezoaltăń aferet sezoulu corespuzător oetulu h, sau o altă etodă de odelare a aceste copoete; copoeta cclcă: Ńâd seaa de sera dclor de cclctate respectv de opa eperńlor prvd puctele de îtoarcere prevzble. Spre eeplu, î cazul abseńe cclctăń, valoarea prevzoată este:
ˆ ˆ ˆ h T h S s respectv h T h S s, după cu odelul este adtv sau ultplcatv. Etrapolarea tedńe respectv a celorlalte copoete deterste, coduc la prevzu adecvate î codńle î care: - odelele estate reuşesc să surprdă ceea ce este eseńal, repetabl, î coportaetul trecut al feoeulu respectv - coportaetul factorlor ce deteră schbărle î tp î velul îregstrat de varabla răâe ş pe vtor aproatv acelaş. Etrapolarea este adecvată î prcpal petru obńerea de prevzu pe tere scurt, elaborâdu-se de regulă două sau a ulte scear de evoluńe. Eeplu 9 cotuare. Prevzuea producńe de bere Tabelul urător cońe prevzule, datele reale respectv erorle de prevzue prvd velul producńe de bere. A Tr. TedŃă Sezoaltate Prevzue ŷ ProducŃe Eroare 00 5.. 5.95 5.6-0.5 V. 0.688 8.58 96.6 -.98 00 9. 0.656 7.9 0. -.7 Prezetă odul de obńere a rezultatelor ateroare petru tr. a 00. Valorle tedńe respectv a copoete sezoere sut: T 80. 6.9 5. respectv S.. odelul de descopuere cosderat a fost cel ultplcatv, astfel că valoarea prevzoată este: 5.. 5.95 ˆ ˆ ˆ ar eroarea de prevzue aferetă: e 5.6 5.95 0.5 Eeplu 5 cotuare. Prevzuea dcelu luar al preńulu producńe dustrale. Avâd î vedere tedńa estată prvd evoluńa acestu dcator: T t.55 0.9t prevzule respectv erorle de prevzue petru peroada ule - Decebre 000 sut dcate a os: Lua A S O D dce 7.0 7.66 7.96 8.6 8.7 8.65 Prevzue 7.6 7.5 7.5 7.7 7.9 8. Eroare e 0. 0. 0. 0.5 0.55 0.5 Petru lua ule 000 ave t 9, etrapolarea tedńe coducâd la: 9 T 9.55 0.9 9 7.6 e 9 9-9 0.. Eeplu 7 cotuare. Prevzuea populańe oâe TedŃa evoluńe populańe Ńăr oastre estată petru peroada 980 988 î baza uu odel de creştere epoeńală a fost: T t..005 t
O etrapolare a aceste tedńe fără a se Ńe seaa de codńle î care prevzuea pr etrapolare coduce la valor adecvate ar dca o populańe prevzblă petru aul 000 de: T 0..005.6 l. locutor, valoarea reală fd de. l. locutor. După 989 tedńa s-a schbat brusc îtr-ua descrescătoare, edul ecooc ş socal, cu flueńă drectă asupra evoluńe populańe ue Ńăr, schbădu-se substańal fańă de cel d peroada 980 988 peroadă utlzată î estarea tedńe.. ăsurarea acurateń prevzulor Dacă odelul elaborat coduce la prevzule ˆ, ˆ,..., ˆ p corespuzătoare datelor,,..., p, petru a ăsura caltatea acestua de a geera prevzu adecvate se utlzează o sere de dcator stetc a erorlor de prevzue, ce a frecvet îtâlń fd: p - eroarea ede pătratcă: SE h ˆ h p h p - eroarea ede absolută: AE h ˆ h p p - eroarea ede absolută eprată procetual: APE p h ˆ h h ˆ h Frecvet, î practcă se utlzează doar o parte d date î estarea odelulu, cele răase cele a recete, urâd a f coparate cu prevzule corespuzătoare geerate de odel. Dtre a ulte odele alteratve de prevzue este selectat cel ce coduce la eror ed de prevzue a c. După alegerea odelulu, acesta poate f reestat luâd î cosderare toate datele dspoble. O altă varată de lucru costă î copararea prevzulor obńute d odel cu cele geerate av. Cofor odelulu av de prevzue ers aleator valoarea îregstrată de varablă î urătoarea peroadă va f cea îregstrată î prezet. h 6.8. Descopuerea sere pe copoete Odată deterate copoetele deterste, copoeta aleatoare se obńe pr elarea acestora d datele observate: ε î cazul odelulu ultplcatv, respectv T C S T C S ε î caz adtv. Sera croologcă cu datele Ńale poate f descopusă astfel pe copoete. Eeplul 9 cotuare. Descopuerea sere pe copoete Petru tedńă a fost estat odelul lar: T t 80. 6. 9t t,,... orgea de ăsurare a tpulu fd trestrul al aulu 996, utatea de ăsură u trestru. Copoeta sezoeră costă î dc sezoaltăń: S 65.6, S., S.0, S 68.8. Copoeta cclcă s-a eglat, ar copoeta aleatoare rezduu se deduce Ńad seaa de fora ultplcatvă a odelulu: Cop. aleatoare ezduu T S
Tabelul 6.8. Descopuerea sere pe copoete A Tr. ProducŃe TedŃă Cop. ezduu T sezoeră S 996. - - - - 6. - - - - 5. 9.8 87..0.005 V.5 9.7 9. 0.668 0.959 997 0. 97.8 0. 0.656 0.986 80. 0. 08.0..0 60.6 08.9.9.0 0.905 V 5..9.8 0.688.00 998 57.5 9. 8.7 0.656.09 0. 5.0 5.6. 0.97 5. 50.8.5.0.087 V 85.0 57. 9. 0.688.078 999 69.7 6.7 56. 0.656.009 0.0 59. 6.. 0.98 50.9 58. 70..0 0.969 V 68.7 67.7 77.0 0.688 0.885 000 77.5 8.5 8.9 0.656 0.95 07.6 99.7 90.8..066 7. 09.8 97.7.0.06 V. 0. 0.6 0.688.069 00 09.9 08..5 0.656.07 85. 06.0 8.. 0.856 5.6-5..0 0.976 V 96.6 -. 0.688 0.860 Petru odelarea ş prevzuea copoete aleatoare se poreşte de la sera rezduurlor, care este o sere stańoară, ş se elaborează u odel de tp autoregresv-ede oblă. 6.9. Tehc de etezre Atuc câd croograa sere u oferă dc foarte clare prvd prezeńa respectv fora tedńe, este dcat a se utlza î prealabl o tehcă de etezre ce ateuează apltudea fluctuańlor aleatoare d sere, scopul fd evdeńerea estarea tedńe. Tehcle de etezre geeral utlzate sut edle oble sau tehc etezr epoeńale.. edle oble Î practcă, alegerea ordulu ede oble petru elarea copoete aleatoare răâe î sarca aalstulu, fd dcat u ord p a are dacă apltudea fluctuańlor aleatoare este a are. Orcu, osclańle d copoeta aleatoare fd eregulate, elarea acestea se realzează doar parńal. Pr aplcarea ue ed oble, dferet de ordul acestea, apltudea fluctuańlor * se reduce. aportul dtre dspersa copoete aleatoare d sera eteztă σ ş sera Ńală σ este aproatv Gourerou & all, 990: * σ. σ ² p Astfel, cu cât ordul ede oble este a are cu atât sera edlor oble este a etedă. Eeplul. educerea apltud copoete aleatoare utlzâd ed oble EvoluŃa cursulu ue acńu este doată î prcpal de fluctuań aleatoare. EvdeŃerea ş estarea uor copoete deterste, î scopul efectuăr de prevzu este ueor posblă, cea a adecvată prevzue petru cursul d cotańa urătoare fd char cursul prezet odel de tp ers aleator. Petru 6 zle succesve de cotańe redă grafc î fgura 6.. evoluńa cursulu ue acńu. scopul evdeńer tedńe s-au utlzat edle oble de ord p, respectv p 7, rezultatele fd redate î tabelul de a os, ar grafc î fgura 6.7:
Z t 5 6 7 8 9 0 5 6 Curs t 9.9 9.8 0...9 0. 8.6.5. 0.7. 0..0 0..5.7-9.9 0... 0. 0. 0...0 0.8 0.9 0.6.0.5 - edle oble de ord p sut: 9.9 9.8 0. 9.9, 9.8 0.. 0., celelalte fd calculate îtr-o aeră slară. Observă că edle oble de ord u coduc la rezultate satsfăcătoare. Pr creşterea ordulu la p 7, gradul de etezre creşte dar uărul terelor sere valorlor etezte se reduce substańal la 0 tere. Fgura 6. --ο-- Cursul acńu, -- --, ----- 7. Tehca etezr epoeńale sple Valorle etezte, otate S ar [ 0, ] ude t, S S, se deteră cofor forule de recureńă: S t ct c St, S,..., c este costata de etezre. Urătoarea eprese echvaletă, St c c t ; t,,...,, 0 arată că valoarea eteztă calculată la oetul t depde de trecutul feoeulu,,..., t t, dar poderea fecăre observań descreşte. Vteza cu care se realzează aceasta depde de costata de etezre c. Câd c este apropată de atuc coefcetul c descreşte rapd spre zero, astfel ca valoarea eteztă S t depde î are ăsură de observańle recete. Alegerea ue valor opte petru c depde de caracterstcle sere. Petru ser fluctuate se va utlza o valoare a apropată de zero, ar acolo ude evoluńa sere este stablă se va cosdera o valoare petru c apropată de uu. U crteru a obectv de deterare a costate poate f studat î Gourerou & all, 990. Utlzată î scopul elăr copoete aleatoare, tehca etezr epoetale sple coduce î geeral la rezultate a bue decât cele obńute utlzâd edle oble. Eeplul. educerea apltud copoete aleatoare pr tehca etezr epoeńale eluă datele d eeplul refertor la evoluńa cursulu ue acńu. Grafcul 6.9. redă sera valorlor etezte obńute pr tehca etezr epoeńale sple petru două valor ale costate de etezre c 0. respectv c 0.5.
Fgura 6.9. -ο- Cursul acńu; - - Valor etezte c 0.5; ----- Valor etezte c 0. Valorle etezte respectv odul de calcul al acestora petru c 0. este redat î cele ce urează: T 5 6 7 8 9 0 5 6 t 9.9 9.8 0...9 0. 8.6.5. 0.7. 0..0 0..5.7 S t - 9.9 9.9 0.0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.5 0.5 0.6 0.8 Valorle etezte s-au calculat d relańa de recureńă: S t 0.t 0.9St. Astfel, S 0. 0.9S 0. 9.8 0.9 9.9 9.9 S 0. 0.9S 0. 0. 0.9 9.9 9.9 celelalte valor fd obńute aalog. Observă că o valoare apropată de 0 petru costata de etezre coduce la u grad de etezre a prouńat. 6.0. Alte etode de prevzue FACULTATV Captolul 7 APLCAł Problea Cosderâd rata şoaulu ca ăre aalzată otată cu Z se cere:. Epresa de calcul a ăr Z î fucńe de factor de flueńă;. Avâd serle croologce relatv la uărul de şoer ş populańa actvă otată cu î 0 lu cosecutve respectv: - uărul de şoer : 0 0 70 - populańa actvă 80 5 50 6 550 7 600 8 580 9 60 0 65