Zadata 6 (Matea, ginazija) Sila N djeloala je na tijelo 4 eunde i dala u energiju 6.4 J. Kolia je aa tijela? Rješenje 6 = N, t = 4, E = 6.4 J, =? Tijelo obalja rad W ao djeluje neo ilo na putu na drugo tijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja tijela, rijedi W =. Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. Jednolio ubrzano gibanje duž puta jet gibanje za oje rijede izrazi = a t, = a t gdje u i put odnono brzina za tijelo pošto e porenulo iz iroanja i gibalo jednolio ubrzano aceleracijo a za rijee t. Drugi Newtono pouča: Ao na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia aceleraciju oja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer ao i ila. a = = a..inačica udući da je projena energije jednaa utrošeno radu, lijedi: E = W etoda E E E /. W uptitucije = = = = Uporabo forule za put pri jednolio ubrzano praocrtno gibanju dobije e aceleracija: E = etoda E E E / a t a t a. oparacije = = = t = a t t Mau tijela izračunao pooću drugog Newtonoa pouča: a = etoda E t t = = / E oparacije = E t E a = t t ( t) ( N 4 ) = = = = 5 g. E E 6.4 J.inačica Iz forule za inetiču energiju uz uporabu drugog Newtonoa pouča i izraza za brzinu pri jednolio ubrzano praocrtno gibanju izračuna e aa: E = E etoda = etoda uptitucije uptitucije a =, = a t = t
E = t E t E t E t = = = t ( t) ( t) E = E E / = = E ( t) ( N 4 ) = = = 5 g. E 6.4 J Vježba 6 Sila 4 N djeloala je na tijelo eunde i dala u energiju 6.4 J. Kolia je aa tijela? Rezultat: 5 g. Zadata 6 (Mario, teniča šola) Vla ae 0 6 g upinje e talno brzino 30 / po trini oja e na ai iloetar diže za 0. Odredi nagu loootie ao je oeficijent trenja 0.00. (g = 0 / ) Rješenje 6 = 0 6 g, = 30 / = [30 : 3.6] = 8.33 /, = = 000, = 0, µ = 0.00, g = 0 /, P =? Tijelo obalja rad W ao djeluje neo ilo na putu na drugo tijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja tijela, rijedi W =. Silu ojo Zelja prilači a tijela naziao ilo težo. Pod djeloanje ile teže a tijela padaju na Zelju ili pritišću na njezinu poršinu. Aceleracija ojo tijela padaju na Zelju nazia e aceleracijo lobodnog pada. Prea drugo Newtonoo pouču G = g, gdje je G ila teža, aa tijela i g aceleracija lobodnog pada oja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaa. Jednolio praocrtno gibanje duž puta jet gibanje za oje rijedi izraz = t, gdje je brzina tijela pošto e porenulo iz iroanja i gibalo talno, ontantno brzino za rijee t. Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. rzinu rada izražaao nago. Snaga P jednaa je ojeru rada W i reena t za oje je rad obaljen, tj. W P = P = P = P =. t t t Trenje je ila oja e jalja ad e neo tijelo giba poršino neoga drugog tijela ili ad e te počinje gibati. Trenje ia jer uprotan jeru gibanja i ože e izračunati pooću izraza tr = µ N, gdje je tr trenje, µ fator trenja, N eličina ooite oponente ile ojo tijelo djeluje na podlogu po ojoj e giba. Na odoranoj poršini ila trenja za tijelo težine G iznoi:.inačica Sa lia idi e: tr = µ G tr = µ g. in =, co =.
Pitagorin pouča? - tr G.inačica Sila je oponenta ile teže G oja la ubrzaa niz oinu, a ia rijednot (gledaj gornju liu): in in = = / G = G in = g in in = = g. G G Sila je oponenta ile teže G ojo la pritišće oinu, a iznoi (gledaj gornju liu): co co = = / G = G co = g co co = G G = g. Trenje tr jednao je unošu fatora trenja µ i ile oja djeluje ooito na oinu pa rijedi: tr = µ tr = µ g. udući da e la giba jednolio uz oinu, učna ila po iznou jednaa je zbroju ila i tr : = g, g tr = µ = g + µ g = + tr Snaga loootie iznoi: = g + µ. P = P = g + µ = 3
6 0 ( 000 ) ( 0 ) 6 = 0 g 0 + 0.00 8.33 = 999 59.67 0 W. 000 000.inačica tr G Sila je oponenta ile teže G ojo la pritišće oinu, a iznoi (gledaj gornju liu): co = co = / G = G co = g co co = G G = g. 4 Trenje tr jednao je unošu fatora trenja µ i ile oja djeluje ooito na oinu pa rijedi: tr = µ tr = µ g. Kinetiča energija loootie troši e na ladaanje trenja na putu. Projena inetiče energije jednaa je utrošeno radu pa lijedi: Wtr = tr Wtr = µ g Wtr = µ g W tr = µ g. Projena graitacije potencijalne energije taoñer je jednaa utrošeno radu pa rijedi: Wgp = g. Uupan rad W utrošen prilio gibanja laa uz oinu, iine, na putu iznoi: W = Wtr + Wgp W = µ g + g W = g µ +. udući da e la giba na putu jednolio, ontantno brzino, rijee gibanja je t =. Snaga loootie iznoi: g g W µ + µ + P = P = P = = t
6 0 g 0 0.00 ( 000 ) ( 0 ) 0 8.33 + 6 = = 999 59.67 0 W. 000 Vježba 6 Vla ae 0 6 g upinje e talno brzino 60 / po trini oja e na ai iloetar diže za 0. Odredi nagu loootie ao je oeficijent trenja 0.00. (g = 0 / ) Rezultat: 0 6 W. Zadata 63 (Kate, rednja šola) Dizalicu poreće otor nage 7.36 W. Koliu au ia tijelo oje podiže ta dizalica brzino 6 /in ao je orinot dizalice 80%? (g = 9.8 / ) Rješenje 63 P u = 7.36 W = 7360 W, = 6 /in = [6 : 60] = 0. /, η = 80% = 0.80, g = 9.8 / =? Ojer izeñu energije oju iorišćujeo od neoga troja i uupne energije oju ulažeo u troj zoeo orinot troja η. Četo je izražaao u potocia. iorišteni rad W iorištena naga P η =, η = i ili η =, η = i. utrošeni rad Wu utrošena naga Pu Silu ojo Zelja prilači a tijela naziao ilo težo. Pod djeloanje ile teže a tijela padaju na Zelju ili pritišću na njezinu poršinu. Aceleracija ojo tijela padaju na Zelju nazia e aceleracijo lobodnog pada. Prea drugo Newtonoo pouču G = g, gdje je G ila teža, aa tijela i g aceleracija lobodnog pada oja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaa. rzinu rada izražaao nago. Snaga P jednaa je ojeru rada W i reena t za oje je rad obaljen, tj. W P = P = P = P =. t t t udući da dizalica podiže tijelo talno brzino, njezina učna ila po iznou jednaa je težini tijela G. = G = g. G = g Snaga P i oju dizalica iorišćuje je P i = P i = g pa aa tijela iznoi: P P η = i η = i / P u P i = η Pu g = η Pu g = η Pu / Pu Pu g η Pu 0.80 7 360 W = = = 6 00.04 g 6 t. g 9.8 0. Vježba 63 Dizalicu poreće otor nage 7.36 W. Koliu au ia tijelo oje podiže ta dizalica brzino 3 /in ao je orinot dizalice 80%? (g = 9.8 / ) Rezultat: t. 5
Zadata 64 (Željo, ginazija) Traaj ae 8 tona potigne eunde naon početa gibanja brzinu 0.8 /. Odredi rednju rijednot nage oju je orao raziti otor traaja za rijee gibanja? Rješenje 64 = 8 t = 8000 g, t =, = 0.8 / = [0.8 : 3.6] = 3 /, P =? Jednolio ubrzano gibanje duž puta jet gibanje za oje rijede izrazi = a t, = a t gdje u i brzina odnono put za tijelo pošto e porenulo iz iroanja i gibalo jednolio ubrzano aceleracijo a za rijee t. Tijelo obalja rad W ao djeluje neo ilo na putu na drugo tijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja tijela, rijedi W =. Ao na tijelo ae djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia aceleraciju a oja je razjerna (proporcionalna) ili, a obrnuto razjerna (proporcionalna) ai tijela te ia iti jer ao i ila (drugi Newtono pouča): a = = a. rzinu rada izražaao nago. Snaga P jednaa je ojeru rada W i reena t za oje je rad obaljen, tj. W P =. t Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu..inačica udući da e traaj giba jednolio ubrzano, za put rijedi: = a t a = t etoda = t = t = t. = a t uptitucije t t = a t Utrošeni rad W otora traaja za rijee gibanja t na putu iznoi: W = etoda = a W = a t a W = t uptitucije = t t = t W = t W =. t Srednja rijednot nage oju ora raziti otor traaja za rijee gibanja ia rijednot:.inačica 8 000 g 3 W P = P = P = = = 40 500 W = 40.5 W. t t t 6
Utrošeni rad otora traaja za rijee gibanja jedna je projeni inetiče energije traaja. W = E etoda W =. E = uptitucije Srednja rijednot nage oju ora raziti otor traaja za rijee gibanja ia rijednot: 8 000 g 3 W P = P = P = = = 40 500 W = 40.5 W. t t t Vježba 64 Traaj ae 36 tona potigne 4 eunde naon početa gibanja brzinu 0.8 /. Odredi rednju rijednot nage oju je orao raziti otor traaja za rijee gibanja? Rezultat: 40.5 W. Zadata 65 (Vedran, ginazija) Kaion ae 3 t ozi brzino 45 /. Kolia ora biti ila očenja da e aion zautai na 50 udaljenoti? Rješenje 65 = 3 t = 3000 g, = 45 / = [45 : 3.6] =.5 /, = 50, =? Tijelo obalja rad W ao djeluje neo ilo na putu na drugo tijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja tijela, rijedi W =. Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. Projena inetiče energije aiona jednaa je utrošeno radu oji obai aion ad ilo očenja djeluje na putu. Zato rijedi: E = etoda E = etoda W = = oparacije uptitucije E W = E = 3000 g.5 = / = = = 4687.5 N. 50 Vježba 65 Kaion ae 6 t ozi brzino 45 /. Kolia ora biti ila očenja da e aion zautai na 00 udaljenoti? Rezultat: 4687.5 N. Zadata 66 (Tina, ginazija) Stalno ilo podižeo uteg ae 4 g do iine. Prito utrošio rad 80 J. Kolii o ubrzanje podizali uteg? (g = 9.8 / ) 7
Rješenje 66 = cont., = 4 g, =, W = 80 J, g = 9.8 /, a =? Tijelo obalja rad W ao djeluje neo ilo na putu na drugo tijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja tijela, rijedi W =. Drugi Newtono zaon: Ao na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia aceleraciju oja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer ao i ila. a =. Težina tijela jet ila ojo tijelo zbog Zeljina prilačenja djeluje na orizontalnu podlogu ili oje. Za lučaj ad tijelo i podloga, odnono oje, iruju ili e gibaju jednolio po pracu obziro na Zelju, težina tijela je eličino jednaa ili teže. G = g. Rad utrošen na podizanje utega na iinu talno ilo definiran je izrazo: W W = =. Rezultantna ila ojo tijelo podižeo ui jednaa je zbroju talne ile i težine tijela G. Prea drugo Newtonoo pouču ona iznoi: 80 a = + G a = W + g / a = W + g = J + 9.8 = 9.8 30. 4 g Vježba 66 Stalno ilo podižeo uteg ae 8 g do iine. Prito utrošio rad 60 J. Kolii o ubrzanje podizali uteg? (g = 9.8 / ) Rezultat: 30 /. Zadata 67 (Tina, ginazija) Na orizontalnoj podlozi gurneo tijelo brzino 3 /. ator trenja izeñu tijela i podloge iznoi 0.4. Odredi put što ga tijelo preali prije nego što e zautai. (g = 9.8 / ) Rješenje 67 = 3 /, µ = 0.4, g = 9.8 /, =? Tijelo obalja rad W ao djeluje neo ilo na putu na drugo tijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja tijela, rijedi W =. Sila trenja (lizanja) definira e ao unoža oeficijenta trenja µ (lizanja) i pritine ile N ooito (ili noralno) na podlogu. tr = µ N. Ao je podloga orizontalna, tada je: tr = µ G = µ g. Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. Jednolio ubrzano (uporeno) gibanje duž puta jet gibanje za oje rijedi izraz = a, gdje u i brzina odnono put za tijelo pošto e porenulo iz iroanja i gibalo jednolio ubrzano aceleracijo a za rijee t. 8
Težina tijela jet ila ojo tijelo zbog Zeljina prilačenja djeluje na orizontalnu podlogu ili oje. Za lučaj ad tijelo i podloga, odnono oje, iruju ili e gibaju jednolio po pracu obziro na Zelju, težina tijela je eličino jednaa ili teže. G = g..inačica Kinetiča energija E tijela troši e na ladaanje trenja tr na putu pa lijedi: E = Wtr E = tr = µ g / = = µ g µ g 3 = =.5. 0.4 9.8.inačica Sila oja tijelo uporaa jet ila trenja tr izeñu tijela i podloge. Prea drugo Newtonoo pouču lijedi: = tr a = µ G a = µ g /: a = µ g = a a = 3 = µ g = µ g / = = =.5. µ g µ g 0.4 9.8 Vježba 67 Na orizontalnoj podlozi gurneo tijelo brzino 3 /. ator trenja izeñu tijela i podloge iznoi 0.. Odredi put što ga tijelo preali prije nego što e zautai. (g = 9.8 / ) Rezultat:.9. Zadata 68 (Maro, rednja šola) Autoobil ae t ože e očnicaa zadržati e do upona od 4%. Na ojoj će e udaljenoti zautaiti pooću očnica ozeći po orizontalno putu brzino 64.8 /? (g = 9.8 / ) Rješenje 68 = t = 000 g, n = 4% = 0.4, = 64.8 / = [64.8 : 3.6] = 8 /, g = 9.8 /, =? Tijelo obalja rad W ao djeluje neo ilo na putu na drugo tijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja tijela, rijedi W =. Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. Težina tijela jet ila ojo tijelo zbog Zeljina prilačenja djeluje na orizontalnu podlogu ili oje. Za lučaj ad tijelo i podloga, odnono oje, iruju ili e gibaju jednolio po pracu obziro na Zelju, težina tijela je eličino jednaa ili teže. G = g. 9
Q G G Upon od 4% znači da e na ai 00 duljine puta nadora iina poeća za 4. Iz podataa za oinu (praoutan trout ateto i ipotenuzo ) dobije e: = 00 4 n = 0.4 in = in = in = 0. 4. = 4 00 Sa lie idi e da je ila očenja oju ožeo izračunati pooću funcije inu (uočio praoutan trout ateto i ipotenuzo G). in = = G in = g in. G Projena inetiče energije E autoobila jednaa je utrošeno radu W ile na putu pa lijedi: E = W = = g in / = = g in g in 8 = = 68.8. 9.8 0.4 Vježba 68 Autoobil ae t ože e očnicaa zadržati e do upona od 4%. Na ojoj će e udaljenoti zautaiti pooću očnica ozeći po orizontalno putu brzino 64.8 /? (g = 9.8 / ) Rezultat: 68.8. Zadata 69 (Maro, rednja šola) Čeiće ae 4 g zabijao čaao u drenu podlogu. U čau ad čeić udari o čaao, čeić ia brzinu 500 c/, a čaao prito zañe u dro 30 duboo. Kolio rednjo ilo udari čeić o čaao i olio dugo traje djeloanje te ile? Rješenje 69 = 4 g, = 500 c/ = 5 /, = 30 = 0.030, =?, t =? Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. Tijelo obalja rad W ao djeluje neo ilo na putu na drugo tijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja tijela, rijedi W =. Jednolio ubrzano gibanje duž puta jet gibanje za oje rijede izrazi = t, = a t, 0
gdje u i put odnono brzina za tijelo pošto e porenulo iz iroanja i gibalo jednolio ubrzano aceleracijo a za rijee t. Ao je početna brzina nula, za tijelo ae na oje je za rijee t djeloala ila rijedi: t =, gdje je brzina na raju reenog interala t za oji je ila djeloala. Unoža zoeo ipulo ile, a unoža oličino gibanja ae. I p = t = Drugi Newtono pouča: Ao na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia aceleraciju oja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer ao i ila. a = = a. Srednja ila ojo čeić udari u čaao iznoi: 4 g 5 E = W = = / = = = 666.67 N. 0. 03 Vrijee t za oje je djeloala ila iznoi:.inačica Iz forule za put pri jednolio ubrzano gibanju dobije e rijee: 0.03 = t = t / t= = = 0.0. 5.inačica Uporabo izraza za ipul ile i oličinu gibanja lijedi: 4 g 5 t = t = = = 0.0. 666.67 N 3.inačica Koriteći drugi Newtono pouča eanie i forulu za brzinu pri jednolio ubrzano gibanju dobije e rijee: = a = a etoda 4 g 5 t / t = = = = 0.0. = a t a = uptitucije t 666. 67 N t Vježba 69 Čeiće ae 8 g zabijao čaao u drenu podlogu. U čau ad čeić udari o čaao, čeić ia brzinu 500 c/, a čaao prito zañe u dro 60 duboo. Kolio rednjo ilo udari čeić o čaao? Rezultat: 666.67 N.
Zadata 70 (Kritina, ginazija) Tijelo lobodno pada iine. U toči A ia brzinu A = 9.43 /, a u toči brzinu = 49.05 /. Kolia je iina razlia točaa A i? Za oje će rijee tijelo prijeći put A? (g = 9.8 / ) Rješenje 70, A = 9.43 /, = 49.05 /, g = 9.8 /, =?, t =? Slobodni pad je jednolio ubrzano praocrtno gibanje a početno brzino 0 = 0 / i ontantno aceleracijo a = g = 9.8 /. Za lobodni pad rijede izrazi: = g t, = g t, = g. gdje u brzina pada, iina pada. O A.inačica A Odredio reena za oje će tijelo najprije doći u toču A, a zati u toču : rijee za oje tijelo doñe u toču A = g t t = A. A A A g rijee za oje tijelo doñe u toču = g t t =. g Vrijee za oje tijelo prijeñe put od toče A do toče jednao je razlici reena t i t A : 49.05 9.43 t = t t t A t A A = = = =. g g g 9.8 Da bio izračunali iinu razliu točaa A i najprije odredio udaljenoti od početne toče do točaa A i : udaljenot od početne toče do toče A A = g t. A udaljenot od početne toče do toče = g t. Viina razlia točaa A i (duljina puta A) jednaa je razlici udaljenoti i A : A g t g t g A ( t t A ) = = = A A g = g = g = ( g g A ) g g g ( ) ( ) g 49.05 9.43 78.48. = = A g = A = g 9.8.inačica Da bio izračunali iinu razliu točaa A i najprije odredio udaljenoti od početne toče do točaa A i : udaljenot od početne toče do toče A
= A. A g udaljenot od početne toče do toče =. g Viina razlia točaa A i (duljina puta A) jednaa je razlici udaljenoti i A : A ( A g g g A ) = = = = = 49.05 9.43 78.48. = 9.8 Vježba 70 Tijelo lobodno pada iine. U toči A ia brzinu A = 58.86 /, a u toči brzinu = 98.0 /. Za oje će rijee tijelo prijeći put A? (g = 9.8 / ) Rezultat: 4. Zadata 7 (Nino, ginazija) Tijelo ae udari u tijelo ae oje iruje. Odrediti olii treba biti odno aa oi tijela ( / ) da bi e pri centralno elatično udaru brzina prog tijela anjila tri puta? Rješenje 7,,, = 0 /, u =,? 3 = Zaon o ačuanju oličine gibanja Zbroj oličina gibanja da tijela prije njioa eñuobnog djeloanja jedna je zbroju njioi oličina gibanja naon eñuobnog djeloanja. To rijedi i za iše od da tijela. Centralni elatični raz (udar) prije raza u u polije raza Centralni raz je raz od ojega e tijela gibaju po pojnici njioi redišta. Centralni raz da tijela nataje: ) ao e tijela gibaju jedno prea drugo ) ao utižu jedno drugo. Kod elatičnog raza ne ijenja e uupna inetiča energija tijela prije i polije raza. Jednadžbe oje odreñuju gibanje tijela polije raza glae: + = + (zaon o ačuanju oličine gibanja), + = + (zaon o ačuanju inetiče energije). gdje u, ae prog i drugog tijela;, brzine prog i drugog tijela prije raza; u, u brzine prog i drugog tijela polije raza. 3
Iz zaona o ačuanju eaniče energije i oličine gibanja priijenjeni na aršeno elatičan raz tijela aa, i brzina, lijede brzine tijela naon raza: Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Zaon očuanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni uništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zatorenog (izoliranog) utaa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaju u to utau. Kad e u neo proceu pojai gubita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drugog oblia energije. udući da tijelo ae udari u tijelo ae oje iruje, zbog očuanja oličine gibanja lijedi: + = + u = +, = 0 gdje u brzina tijela ae prije udara, u brzina tijela ae polije udara, u brzina tijela ae polije udara. Zbog ujeta zadata lijedi: = + u = + / 3 3 = + 3 3 u = 3 3 3 3 = u = / u. 3 = 3 Iz zaona o očuanju uupne energije dobije e traženi odno aa: + = + u = + = 0 urštaao izraze za u i u, = u 3 + 3 = 3 u = 3 4 8 = + = + / 9 8 9 9 4 4 4 9 9 8 = + = = / = =. 4 Vježba 7 Tijelo ae udari u tijelo ae oje iruje. Odrediti olii treba biti odno aa oi tijela ( / ) da bi e pri centralno elatično udaru brzina prog tijela anjila tri puta? Rezultat: 0.5. Zadata 7 (Ana, ginazija) Sila talnog intenziteta = N daje tijelu ubrzanje a = 0 c/. Ao je prije djeloanja ile tijelo iroalo izračunati njegou inetiču energiju polije reena t = 5 od početa gibanja. 4
Rješenje 7 = N, a = 0 c/ = 0. /, t = 5, E =? Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Jednolio ubrzano gibanje duž puta jet gibanje za oje rijedi izraz = a t, gdje je brzina za tijelo pošto e porenulo iz iroanja i gibalo jednolio ubrzano aceleracijo a za rijee t. Drugi Newtono pouča: Ao na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia aceleraciju oja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer ao i ila. a = =. a Kinetiča energija tijela, ae i brzine, polije reena t iznoi: =, = a t a etoda E ( a t) E a t uptitucije = a = a E = E = a t E a t N 0. ( 5 ).5 J. a = = = Vježba 7 Sila talnog intenziteta = N daje tijelu ubrzanje a = 5 c/. Ao je prije djeloanja ile tijelo iroalo izračunati njegou inetiču energiju polije reena t = 5 od početa gibanja. Rezultat:.5 J. Zadata 73 (Dunja, ginazija) Vla ubrzaa iz tanja iroanja iz toče A. U toči potigne brzinu 0 /, a u toči C brzinu 5 /. Kao e odnoi rad W A, utrošen na ubrzanje laa na dijelu puta A, prea radu W C? Rad utrošen na aladaanje trenja i otpora zraa zanearite. Rješenje 73 A = 0 /, = 0 /, C = 5 /, W A : W C =? Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. Rad utrošen na dijelu puta A jedna je razlici inetiče energije u toči i toči A: ( ) W A = E. E A W A = A W A = A Rad utrošen na dijelu puta C jedna je razlici inetiče energije u toči C i toči : ( ) W C = E E W W. C C = C C = C Računao ojer rada W A i W C. A C C 5
( ) ( C ) ( ) ( C ) W A W A W A = A = A = A W W C C W C C W 0 0 A W A 00 W A 4 = = =. W C W C 5 W C 5 5 0 Vježba 73 Vla ubrzaa iz tanja iroanja iz toče A. U toči potigne brzinu 36 /, a u toči C brzinu 54 /. Kao e odnoi rad W A, utrošen na ubrzanje laa na dijelu puta A, prea radu W C? Rad utrošen na aladaanje trenja i otpora zraa zanearite. Rezultat: 4 : 5. Zadata 74 (Malena, edicina šola) Autoobil ae 000 g giba e brzino 7 /. a) Kolia je inetiča energija autoobila? b) Kolii je rad potreban za ubrzaanje autoobila iz iroanja do te brzine? c) Kolii rad trebaju obaiti očnice da bi e autoobil zautaio? Zanearite gubite. Rješenje 74 = 000 g, = 7 / = [7 : 3.6] = 0 /, E =?, W =? Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. Da bi e tijelu poećala inetiča energija, ora oolica na njeu obaiti rad. Ao e tijelu anjuje inetiča energija, tijelo obalja rad. a) Kinetiča energija autoobila ae i brzine iznoi: 5 E = = 000 g 0 0 J. = b) Ao u gubici (trenje, otpor zraa i dr.) zanearii, rad potreban za ubrzanje jedna je projeni inetiče energije: 5 W = E W = 0 W = = 000 g 0 0 J. = c) Rad pri zautaljanju autoobila ae i brzine taoñer je jedna njegooj inetičoj energiji i iznoi: 5 W = E W = 0 J. Vježba 74 Autoobil ae 000 g giba e brzino 7 /. Kolia je inetiča energija autoobila? Rezultat: 5 4 0 J. 6
Zadata 75 (Iica, trojara šola) Na niti duljine obješena je uglica. Koliu orizontalnu brzinu orao dati uglici da e ona otloni do ite iine na ojoj e nalazi objeište niti? (g = 9.8 / ) Rješenje 75 =, g = 9.8 /, =? Potencijalna energija je energija eñudjeloanja tijela. Ona oii o eñuobno položaju tijela ili o eñuobno položaju dijeloa tijela. U polju ile teže tijelo ae ia graitaciju potencijalnu energiju E g, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a ertialna udaljenot tijela od jeta gdje bi prea dogooru tijelo ialo energiju nula. Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. Da bi e tijelu poećala inetiča energija, ora oolica na njeu obaiti rad. Ao e tijelu anjuje inetiča energija, tijelo obalja rad. Zaon očuanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni uništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zatorenog (izoliranog) utaa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaju u to utau. Kad e u neo proceu pojai gubita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drugog oblia energije. Da bi e uglica otlonila do ite iine na ojoj e nalazi objeište niti ora, zbog zaona o očuanju energije, graitacija potencijalna energija uglice biti jednaa inetičoj energiji u čau ad prolazi najnižo točo. E gp = E g = / g = = g = g / = g = 9.8 = 4.43. Vježba 75 Na niti duljine 00 c obješena je uglica. Koliu orizontalnu brzinu orao dati uglici da e ona otloni do ite iine na ojoj e nalazi objeište niti? (g = 9.8 / ) Rezultat: 4.43 /. Zadata 76 (Iica, trojara šola) Na orizontalnoj podlozi gurneo tijelo brzino 3 /. ator trenja izeñu tijela i podloge iznoi 0.4. Odredi put što ga tijelo preali prije nego što e zautai. (g = 9.8 / ) Rješenje 76 = 3 /, µ = 0.4, g = 9.8 /, =? Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = 7
Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. Da bi e tijelu poećala inetiča energija, ora oolica na njeu obaiti rad. Ao e tijelu anjuje inetiča energija, tijelo obalja rad. Silu ojo Zelja prilači a tijela naziao ilo težo. Pod djeloanje ile teže a tijela padaju na Zelju ili pritišću na njezinu poršinu. Aceleracija g ojo tijela padaju na Zelju nazia e aceleracija lobodnog pada. G = g. Tijelo obalja rad W ao djeluje neo ilo na putu na drugo tijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja tijela, rijedi: W =. Trenje je ila oja e jalja ad e neo tijelo giba poršino neoga drugog tijela ili ad e te počinje gibati. Trenje ia jer uprotan jeru gibanja i ože e izračunati pooću izraza tr = µ N, gdje je tr trenje, µ fator trenja, N eličina ooite (noralne) oponente ile ojo tijelo djeluje na podlogu po ojoj e giba. Kada je tijelo na orizontalnoj podlozi ila trenja iznoi: tr = µ G tr = µ g. udući da e inetiča energija tijela troši na ladaanje trenja na putu, rad ile trenja jedna je projeni inetiče energije. E E W E E G E G / = = tr = µ = µ = µ G µ G 3 = = = = =.5. µ g µ g µ g 0.4 9.8 Vježba 76 Na orizontalnoj podlozi gurneo tijelo brzino 0.8 /. ator trenja izeñu tijela i podloge iznoi 0.4. Odredi put što ga tijelo preali prije nego što e zautai. (g = 9.8 / ) Rezultat:.5. Zadata 77 (Mily, ginazija) Srednja inetiča energija četica plina pri teperaturi T iznoi E. rednja inetiča energija četica plina biti dotruo eća? Rješenje 77 3 A. T. T C. T D. T 3 8 Pri ojoj će teperaturi Pri odreñenoj teperaturi rednja inetiča energija oleule i plinoa jednaa je. Ona oii ao o teperaturi T plina 3 E T, = gdje je oltzanoa ontanta..inačica udući da u rednja inetiča energija četice i teperatura razjerne (eća teperatura eća rednja inetiča energija, anja teperatura anja rednja inetiča energija) E T, rednja inetiča energija četice plina bit će dotruo eća ao je i teperatura dotruo eća. Odgoor je pod D.
.inačica 3 E = 3 ' 3 ' T podijelio E E T T 3 ' jednadžbe = = E 3 E 3 E = T T T ' T ' = T = T. T Odgoor je pod D. Vježba 77 Srednja inetiča energija četica plina pri teperaturi T iznoi E. rednja inetiča energija četica plina biti trotruo eća? Rezultat: D. 3 A. T. T C. T D. 3 T 3 Pri ojoj će teperaturi Zadata 78 (Mily, ginazija) Ljuljajući e na ljuljači Hana proñe roz najnižu toču putanje brzino /. Trenje je zaneario. Kolia je iina oje e Hana putila jereno u odnou na najnižu toču putanje? (g = 9.8 / ) Rješenje 78 = /, g = 9.8 /, =? Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Da bi e tijelu poećala inetiča energija, ora oolica na njeu obaiti rad. Ao e tijelu anjuje inetiča energija, tijelo obalja rad. Potencijalna energija je energija eñudjeloanja tijela. Ona oii o eñuobno položaju tijela ili o eñuobno položaju dijeloa tijela. U polju ile teže tijelo ae ia graitaciju potencijalnu energiju Egp = g Egp = G, gdje je g aceleracija lobodnog pada, a ertialna udaljenot tijela od jeta gdje bi prea dogooru tijelo ialo energiju nula. Zaon očuanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni uništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zatorenog (izoliranog) utaa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaju u to utau. Kad e u neo proceu pojai gubita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drugog oblia energije. Zbog zaona o očuanju energije bit će graitacija potencijalna energija ljuljače u najišoj toči putanje jednaa inetičoj energiji u najnižoj toči putanje. Viina oje e Hana putila iznoi: Egp = E g = g = / = = g g = = 0.04. 9.8 9
Vježba 78 Ljuljajući e na ljuljači Hana proñe roz najnižu toču putanje brzino 4 /. Trenje je zaneario. Kolia je iina oje e Hana putila jereno u odnou na najnižu toču putanje? Rezultat: 0.85. Zadata 79 (Mily, ginazija) Kolica ae 0.4 g gibaju e brzino /. Njia uuret gibaju e druga olica ae 0.5 g. Kolio treba iznoiti brzina drugi olica da naon udara oboja olica iruju? Rješenje 79 = 0.4 g, = /, = 0.5 g, u = u = 0 /, =? Zaon o ačuanju oličine gibanja Zbroj oličina gibanja da tijela prije njioa eñuobnog djeloanja jedna je zbroju njioi oličina gibanja naon eñuobnog djeloanja. To rijedi i za iše od da tijela. Centralni elatični raz (udar) prije raza u u 0 polije raza Centralni raz je raz od ojega e tijela gibaju po pojnici njioi redišta. Centralni raz da tijela nataje: ) ao e tijela gibaju jedno prea drugo ) ao utižu jedno drugo. Kod elatičnog raza ne ijenja e uupna inetiča energija tijela prije i polije raza. Jednadžbe oje odreñuju gibanje tijela polije raza glae: + = + (zaon o ačuanju oličine gibanja), + = + (zaon o ačuanju inetiče energije). gdje u, ae prog i drugog tijela;, brzine prog i drugog tijela prije raza; u, u brzine prog i drugog tijela polije raza. Iz zaona o ačuanju oličine gibanja dobije e brzina drugi olica prije udara: + = + u + = 0 + 0 + = 0 0.4 g = = / = = = 3.. 0.5 g Vježba 79 Kolica ae 0.8 g gibaju e brzino /. Njia uuret gibaju e druga olica ae 0.5 g. Kolio treba iznoiti brzina drugi olica da naon udara oboja olica iruju? Rezultat: 3. /.
Zadata 80 (Iana, ginazija) Kaen ae 4 g bačen je ertialno dolje iine 0 početno brzino 0 = 0 /. Kolia je energija potrebna za aladaanje otpora zraa, ao aen udari u zelju brzino = 0 /? (g = 9.8 / ) Rješenje 80 = 4 g, = 0, 0 = 0 /, = 0 /, g = 9.8 /, E =? Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. Da bi e tijelu poećala inetiča energija, ora oolica na njeu obaiti rad. Ao e tijelu anjuje inetiča energija, tijelo obalja rad. Potencijalna energija je energija eñudjeloanja tijela. Ona oii o eñuobno položaju tijela ili o eñuobno položaju dijeloa tijela. U polju ile teže tijelo ae ia graitaciju potencijalnu energiju Egp = g Egp = G, gdje je g aceleracija lobodnog pada, a ertialna udaljenot tijela od jeta gdje bi prea dogooru tijelo ialo energiju nula. Zaon očuanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni uništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zatorenog (izoliranog) utaa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaju u to utau. Kad e u neo proceu pojai gubita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drugog oblia energije. Energija E potrebna za aladaanje otpora zraa jednaa je razlici zbroja graitacije potencijalne energije na iini i inetiče energije pri brzini 0 te inetiče energije oju aen ia prilio pada na zelju brzino. E E E E E g = gp + = + 0 0 E g 0 E g 0 = + = + = = 4 g 9.8 0 + 0 0 408.8 J 4.09 J. = Vježba 80 Kaen ae 8 g bačen je ertialno dolje iine 0 početno brzino 0 = 0 /. Kolia je energija potrebna za aladaanje otpora zraa, ao aen udari u zelju brzino = 0 /? (g = 9.8 / ) Rezultat: 87.6 J.