KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p je oni peek jednkotnicni tougo. III mtemtik Pof. Bojn Šunjkić
ZAUBLJENA KUPA Povšin donje bze B Povšin gonje bze B Povšin omotč M P B B M to jet P [ ] B B B B to jet Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op D - Pimen pitgoine teoeme n ov dv pvougl tougl - D n deni tougo n levi tougo III mtemtik Pof. Bojn Šunjkić
ZADAI Povšin kupe je 4, povšin njene onove je 9. Izčunti zpeminu kupe. ešenje P 4cm B 9cm? B 9 cm M cm 4cm 9 B 9 4 cm Dužin viine i izvodnice pve kupe odnoi e ko 4 njen zpemin je 96. Nći povšinu kupe. ešenje 4 96 P? Čim immo neku zmeu koitimo tik k 4 4k i k Ikoitimo Pitgoinu teoemu k k 9k k 4k 6k Pošto nm je dt zpemin k 4k 96 96 k k 8 k 4k 8 k 0 k 6 Sd čunmo povšinu P P 6 6 0 P 96 III mtemtik Pof. Bojn Šunjkić
Pvougli tougo ktetm i b oti oko hipotenuze. Nći zpeminu dobijenog obtnog tel. ešenje I ovde će lik biti ''peudn'' AZMIŠLJAMO N ovj nčin e dobijju dve kupe piljubljene Polupečnik onove obe kupe je h h Zbi viin ove dve kupe dje hipotenzu c Zpeminu momo d izčunmo peko i b c je je Iz obzc z povšinu pvouglog tougl je h h b b h b i b h b ch b ch b III mtemtik Pof. Bojn Šunjkić 4
4 Zpemin zubljene kupe jednk je 84, polupečnici onov u 0 i 7. Nći viinu zubljene kupe. ešenje 84 0 7? 84 0 7 0 7 84 00 49 70 84 9 84 7 8 N kom tojnju od vh kupe, čij je viin, teb potviti vn plelno onovom koj deli omotč kupe n dv del jednkih povšin. ešenje Nek je tženo odtojnje. Očigledno d ovkvim peekom kupe dobijmo mnju kupu i zubljenu kupu. III mtemtik Pof. Bojn Šunjkić
6 Izvucimo oni peek n tnu Iz ličnoti tougl očigledno poizilzi Od n e tži d omotči budu jednki, tj. d omotč kule M bude iti omotčem zubljene kupe M Dkle Ako ovo upkujemo već dobijenom popocijom, dobijmo Kko je M M Pof. Bojn Šunjkić III mtemtik
7 6 Kvdt ABD tnice oti oko oe koje polzi koz teme plelno BD. Nći zpeminu dobijenog tel. ešenje Pžljivo nctjte liku, je i ovde on ve govoi. S like e vidi d e di o dve piljubljene zubljene kupe iz kojih je izvučen po jedn kup. Očigledno je d polupečnik veće onove zubljene kupe dijgonl kvdt, polupečnik mnje onove zubljene kupe je, tj. polovin dijgonle kvdt. itovemeno i kupe. Tkodje je viin i kupe i zubljene kupe tkodje polovin dijgonle, tj. Zpeminu tel ćemo nći kd od zpemine zubljene kupe oduzmemo zpeminu kupe, p to pomnožimo dv. K ZK Pof. Bojn Šunjkić III mtemtik
Znimljivo d bi povšinu tel nšli ko zbi povšin omotč zubljene kupe i kupe, p putu dv. P M ZK MK Ali e ovo u zdtku ne tži, i možete di tening uditi i ovo. 7 Pv zubljen kup im izvodnicu i polupečnike onov i. Nći polupečnik onove pvog vljk koji im njom jednku viinu i povšinu omotč. ešenje Omotč zubljene kupe je M Dkle M M 0 iinu zubljene kupe ćemo dobiti iz Pitgoine teoeme 6 9 Ovo je itovemeno i viin vljk Omotč vljk je M M 0 0 6 Dkle, polupečnik onove vljk je III mtemtik Pof. Bojn Šunjkić 8
8 Izčunj povšinu onog peek zubljene kupe ko je povšin omotč 0 M 0 i ugo izvodnice pem vni onove je 0. ešenje M 0 P OP? Izvucimo tougo n kome pimenjujemo Pitgoinu teoemu M 0 0 0 Odvde je o in 0 in 0 Povšin onog peek je povšin tpez o P OP P P P OP OP OP 0 III mtemtik Pof. Bojn Šunjkić 9