Statički elekticitet - uvod ELEKTRICITET vuneni tepih dotaknemo metalnu kvaku el. uda džempe od sintetike peko najlonske košulje (mak, suho vijeme) Za ove pojave je odgovoan tzv. statički elekticitet. Tales iz Mileta (7. st. p.n.e.) Janta na gčkom: ελεκτρου elekton iskenje Uočio da žuti janta (tvda okamenjena smola) ima svojstvo da, ako ga natljamo komadom vune ili kzna, pivlači dlaku, komadiće slame, papia ili suhog lišća. elekticitet
Osnovni pokusi štapa (stakleni i polivinilski) suha kpa ili komadić kzna lagana loptica obješena o nit UVJET ---- SUHA ATMOSFERA Pokus 1. Natljamo polivinilski štap kznom i pibližimo ga kuglici.
Osnovni pokusi Rezultat: Štap pivlači kuglicu, a nakon dodia se odbijaju. Isti pokus sa staklenim štapom daje jednake ezultate. Za natljani štap koji djeluje na kuglicu, kažemo da je elektizian. Kuglica se takoñe elektizia. Zaključak: Elektiziana tijela djeluju jedna na duge.
Osnovni pokusi 3 Pokus. nabijena polivinilska štapa Pibližimo li nabijeni polivinilski štap, dugi štap se počinje udaljavati. Zaključak: Natljani polivinilski štapovi se meñusobno odbijaju. Stakleni štapovi daju jednake ezultate. Ali: Metalni štap + stakleni (polivinilski) štap NIŠTA
Osnovni pokusi 4 Zaključci: Neka se tijela mogu, a neka se ne mogu elektiziati tljanjem. Tijela koja se daju elektiziati meñusobno se odbijaju ili pivlače. Tijela od istog mateijala se odbijaju, a tijela od azličitog mateijala se pivlače. Elektiziana tijela pivlače i lagana tijela koja nisu elektiziana..
Kako objasniti zaključke? Hipoteza: Objašnjenje: Tijela se tljanjem elektiziaju ili elektički nabiju, tj. dobiju elektični naboj. Postoje vste (i samo vste) el. naboja; istoimeni se odbijaju, a aznoimeni se pivlače. Dogovo: Naboj na staklu - pozitivan (+) Naboj na polivinilu - negativan (-) Zašto nabijeni štap pivlači neutalnu mateiju? Za odgovo je tebalo nekoliko stoljeća!!!
Fanklinova teoija elekticiteta Benjamin Fanklin (176 179), ameički džavnik, fiziča, filozof, izumitelj gomobana Elekticitet je jedinstveni fluid koji je sadžan u svakoj mateiji. Mateiju s viškom fluida nazvao pozitivno nabijenom (+), a mateiju s manjkom fluida, negativno nabijenom (-) Neutalna mateija je ona mateija koja nema ni viška ni manjka fluida.
Suvemena teoija elekticiteta Peuzela Fanklinovo poimanje elekticiteta, ali Elekticitet nije jedinstveni fluid nego u piodi postoje dvije vste elekticiteta (vezane uz elektone i potone). Neutoni, ne nose naboj, neutalne čestice. Cijela mateija je izgañena od potona, elektona i neutona. Elektične pojave u piodi se svode na elativno gibanje i meñusobno djelovanje tih tiju čestica.
Gaña mateije (osnovni podaci) Sva se mateija sastoji od atoma. Svi su atomi jednako gañeni. U sedištu atoma - jezga (pomje oko 1-15 m), oko koje se na elativno velikim udaljenostima (pomje putanje 1-1 m) keću elektoni ( 1-18 m?). U jezgi se nalaze potoni (p), i neutoni (n). Masa potona i neutona je znatno veća od mase elektona (m p,m n 184 m e ) Mateija je u osnovnom stanju neutalna ( jednak boj potona i elektona.) Elektizianje će nastati ako smanjimo ili povećamo boj elektona. e 1,6 1 19 Kvakovi u,d,s n udd, p uud (u +/3e; d -1/3 e) Kvakovi - svojstvo "boje" u, d, s, c, b, t C
~1-1 m ~1-15 m
Postavke suvemene teoije 1. Postoje vste elektički nabijenih čestica: elektoni i potoni. Svi su elektoni meñusobno identični, imaju zanemaivo malu masu, kuže oko atomske jezge, a naboj im je jednak elementanom naboju (negativan, -e). Svi potoni su meñusobno jednaki, no masa im je znatno veća od mase elektona. Potoni se nalaze u jezgi, a naboj im je jednak elementanom naboju (pozitivan +e). Istoimeni naboji se odbijaju, a aznoimeni pivlače.. Svojstva mateije su odeñena bojem i poetkom potona i elektona u mateijalu. 3. Mateija u osnovnom stanju ima jednak boj potona i elektona, tj. mateija je u osnovnom stanju neutalna.
Postavke suvemene teoije 4. Elektoni se zbog male mase lako gibaju i možemo ih naći i izvan atoma. 5. Neutalna mateija koja iz vanjskog izvoa dobije višak elektona postaje negativna; neutalna mateija koja izgubi elektone postaje pozitivna. 6. Zakon očuvanja elektičnog naboja: U izolianom sustavu elektični naboj je uvijek očuvan. Naboj se ne može niti stvoiti, niti uništiti može samo pijeći s jednog tijela na dugo, ali je ukupna količina naboja očuvana. 7. Naboj je kvantizian javlja se samo kao cjelobojni višekatnik elementanog naboja e 1.6 1-19 C. Q N e
Tumačenje pokusa: Kznom tljamo stakleni štap. Skidamo elektone i štap postaje pozitivno nabijen. Istovemeno kzno dobiva te elektone i postaje negativno nabijeno. Elektični naboji istog pedznaka se odbijaju, a azličitog pivlače. Objašnjenje pivlačenja (odbijanja) tijela. Posljedica Fanklinove teoije fluida: fluid teče s pozitivno nabijenog tijela pema negativnom (tzv. tehnički smje stuje). Realnost: elektoni se gibaju s (-) na (+).
Influencija Elektoskop ueñaj za odeñivanje elektizianosti nekog tijela Gaña metalno kućište, a u njemu je metalni štap s zlatna (aluminij, staniol) listića. Štap je od kućišta izolian izolatoom. Na dugom kaju štapa je kugla, pločica i slično. Kušalicom (metalni štap s kuglicom na vhu) povjeavamo elektizianost tijela.
Influencija Pokus: Kušalicom nabijemo (+) kuglu, pibližimo tijelo kugli Kušalicom dotaknemo dalji kaj tijela, a zatim elektoskop. Zaključak: udaljeni dio tijela je nabijen.
Influencija3 Influencija: Pojava azdvajanja naboja djelovanjem elektizianih tijela na daljinu. Objašnjenje pivlačenja neutalnog tijela: Vodiči Izolatoi Vodiči Izolatoi Pibližavanjem naboja neutalnom tijelu, dolazi do peaspodjele naboja u neutalnom tijelu (gomilanje + i naboja na supotnim stanama tijela). Mateijali koji dobo vode elektični naboj. Mateijali koje NE vode el. naboj. metali, vodene otopine soli, kiselina i lužina, ljudsko tijelo keamika, staklo, ebonit, janta, sumpo
elektični vodiči: mateijali u kojima su neki elektoni slobodni (elektoni u vanskoj ljusci), tj. nisu vezani za atome i mogu se slobodno gibati unuta mateijala (slobodni elektonski plin) elektični izolatoi: mateijali u kojima su svi elektoni vezani za atome i ne mogu se gibati koz mateijal poluvodiči: mateijali čija su elektična svojstva izmeñu vodiča i izolatoa
Elektoni i svojstva mateije
Elektoni i svojstva mateije
Može li se influencijom nabiti elektoskop? Influencija: Pojava azdvajanja naboja djelovanjem elektizianih tijela na daljinu. Pibližimo negativno nabijeni štap elektoskopu listići se ašie Odmaknemo negativno nabijeni štap listići se skupe "Uzemljimo" pločicu elektoskopa, pekinemo vezu, a zatim odmaknemo štap elektoskop ostane nabijen (višak elektona ode u zemlju).
Kviz 1. Ako balon tljamo o kosu, oni će se pivlačiti meñusobno. Je li količina naboja nakon tljanja a) manja b) veća c) ista kao i pije tljanja kose?. Kada se pedmeti A i B meñusobno pibliže, odbijaju se. Ako pibližimo pedmete B i C, takoñe se odbijaju. Koja je tvdnja točna: a) A i C imaju naboj istog pedznaka. b) A i C imaju naboj supotnog pedznaka. c) Sva ti pedmeta imaju naboj istog pedznaka. d) Jedan od pedmeta je neutalan. e) Potebni su dodatni ekspeimenti da bismo utvdili pedznak naboja na pedmetima.
3. Kada se pedmeti A i B meñusobno pibliže, pivlače se. Ako pibližimo pedmete B i C, odbijaju se. Koja je tvdnja točna: a) A i C imaju naboj istog pedznaka. b) A i C imaju naboj supotnog pedznaka. c) Sva ti pedmeta imaju naboj istog pedznaka. d) Jedan od pedmeta je neutalan. e) Potebni su dodatni ekspeimenti da bismo utvdili pedznak naboja na pedmetima.
Coulombov zakon Chales Augustin de Coulomb (1736 186), fancuski fiziča 1784 1785 niz pokusa uz pomoć tozione vage Poučava meñudjelovanje dvaju nabijenih tijela. Coulombova vaga: - Na laganoj šipci (izolato) lagana metalna kuglica (A). - Šipka visi na žici poznate konstante tozije. - Šipka je na gonjem kaju pičvšćena na vijak (okeće se). - Na šipci od izolatoa, lagana metalna kuglica (B), istog polumjea kao kuglica A.
Coulombov zakon Q količina naboja (algebaski zboj nosilaca naboja) Mjeenje: 1. Nenabijena kuglica A se dovede u položaj α, tj. tik uz kuglicu B. Pazi se da je kut α'.. Kuglica B se elektički nabije i stavi na svoje mjesto u vagi. 3. Doticajem kugli, naboj se azdijeli na kuglicu A i kuglicu B (isti polumjei ista kol. naboja). 4. Zbog odbojne sile, kuglica A oscilia, a nakon nekog vemena zauzme avnotežni položaj (α 1 ). F α 1 1 α 1 1
Coulombov zakon 3 1. Oketanjem vijka, smanjujemo kut zaketa α na polovicu, tj. α α 1 /. α1 ' α F + α 1. Udaljenost kuglica je smanjena na pola ( 1 / ). 3. Omje sila postaje: F F 1 α1 ' + α α 1 Mjeenjem kutova α 1 i α ' omje sila! F α 1 1 α 1 1
Coulombov zakon 4 Rezultat jednog od mjeenja (Coulomb): α1 36 F 144 4 ' α 16 F 36 Smanjenjem udaljenosti meñu nabojima na polovicu sila se je povećala 4 puta! Sila je obnuto popocionalna s kvadatom udaljenosti. 1 F Mnogobojna mjeenja s azličitim nabojima ( i azličitim mateijalima za kuglice) ista zakonitost. 1
Coulombov zakon 5 Ovisnost sile o količini naboja? Na kuglicu B dovodimo ½, ¼, 1/8, pvobitnog naboja. Postupak: Koistimo kugle jednakih polumjea. Nabijemo kuglu nabojem Q, dotaknemo paznu kuglu kugle s nabojem Q/. Sada tako dobivenom kuglom dotaknemo paznu kugle s Q/4... Coulomb Zaključak: Elektična sila izmeñu male el. kuglice aste popocionalno poduktu naboja na svakoj kuglici.
Coulombov zakon 6 Zaključci: Sile meñu nabojima obnuto su popocinalne kvadatu njihove meñusobne udaljenosti. Sila meñu nabojima Q 1 i Q popocinalna je njihovom poduktu.
F k Q Q 1 Coulombov zakon 7 Sile izmeñu dvaju elektički nabijenih tijela upavno je azmjena poduktu naboja Q 1 i Q, a obnuto azmjena kvadatu njihove meñusobne udaljenosti. F Q1 1 1 Q F 1 Q1Q F 1 k 3 1 1 1 Q1Q F k 1 F e je oko 1 39 puta jača od gavitacijske sile. 1 Vekto udaljenosti od naboja 1 do naboja. Vijedi za točkaste naboje. F F pivlačna odbojna
F odbojna F pivlačna
kulon 1 kulon (C) je izvedena veličina. dq didt 1 kulon je elektični naboj koji u jedinici vemena poñe pesjekom vodiča kojim teče stalna stuja od jednog ampea. Koliko je elektona/potona potebno da bismo dobili naboj od 1 C? - naboj od 1 C sadži 6.4 1 18 elektona/potona - u 1 cm 3 baka ima 1 3 elektona (ali Cu je neutalan) - tljanjem staklenog/gumenog štapa dobije se naboj od 1-6 C; samo mali dio naboja pijeñe sa štapa na kpicu
Q Q F k 1 Pemitivnost vakuuma F Nm k? [ k] Ekspeiment, poznate sila, naboji i udaljenosti. 9 Nm 9 Nm k 8,9875518 1 k 9 1 C C Vlo često se k piše u obliku: Q k C 1 4πε 1 1 Pemitivnost vakuuma ili dielektična ε 8,85 1 C N m konstanta vakuuma. Ako se izmeñu naboja stavi izolato sila postaje manja. Relativna dielektična konstanta boj koji kaže koliko je puta ε ε kulonska sila izmeñu naboja manja u izolatou nego u vakuumu. ε
ε 1 4πk Coulombov zakon postaje: Pemitivnost vakuuma ε 8,854 1 1 F C Nm ε ε ε 1 Q Q 1 4πε 4 1 1 πε ε Q Q Tva zak voda petolej staklo ε 1,594 81,1,1-16 Zašto u tom obliku? Zbog pojednostavljenja fomula u elekticitetu. (tzv. acionaliziani sustav)
Q k G m e 5 1 9 1 4m pimje Izačunaj elektostatičku i gavitacijsku silu dviju α čestica na meñusobnoj udaljenosti od 5 1-1 cm. p 14 9 1,6 1 m 6,67 1 Nm C 11 Nm 19 C kg 4 1,67 1 m m 7 kg F el k 9 1 Q1Q 9 ( 19 3, 1 ) ( 14 5 1 ) F 1 el 3,67 1 N ( 7 ) 1 11 6,67 1 F g G 6,67 1 F g 36 ( 14 5 1 ) 1,19 1 N 1 Fe 1 35 1 36 F 1 g
Pincip supepozicije Q1Q F k Neka na naboj Q djeluje više naboja Q 1, Q, Q 3,.. F i Q 1 1 F F 3 Q Q F 1 Q 3 3 i Ukupna sila je jednaka vektoskom zboju sila kojima svaki od naboja Q i djeluje na Q: Q i Q Q F F F F F k n uk i 1 + + 3 +... + n i 1 i i
F k Q Q 1 Pincip supepozicije Što ako naboj nije točkast? Neka je naboj kontinuian. Tijelo podijelimo na mnogo infinitezimalnih elemenata naboja dq (smatamo ih točkastim). dq Q ' Q' dq Sila df kojom naboj dq djeluje na Q': df k Pincip supepozicije daje ukupnu silu: F df Q
Dvije jednake sfee mase 3 1 - kg vise su u avnoteži (vidi sliku). Duljina niti je.15 m, a kut θ je 5. Nañi iznos naboja na svakoj sfei. Što ako se naboj jedne kuglice poveća za dva puta?
Elektično polje Pomatamo pozitivno nabijena tijela. F F A B A i B meñusobno djeluju na daljinu. Kako? Petpostavljamo da svako nabijeno tijelo modificia posto u svojoj okolini. Kažemo da nabijeno tijelo oko sebe stvaa elektično polje.
Elektično polje El. polje se definia kao odeñeno stanje postoa, tj kao dio postoa u kojem na tijelo djeluju odeñene sile. Definicija: Kažemo da u nekoj točki postoji elektično polje ako sila elektičnog poijekla djeluje na elektiziano tijelo postavljeno u tu točku. Kvantitativno? Jakost elektičnog polja. Omje iznosa sile F i naboja Q na koji ta sila djeluje. E F Q
Vektoski oblik. Elektično polje 3 E F Q F QE Jakost elektičnog polja u nekoj točki jednaka je sili koja u toj točki djeluje na jedinični naboj. Jedinica? [ ] E [ F] [ Q] N C Ako je testni naboj q >>q, tada je distibucija naboja na sfei pomijenjena zbog pisustva naboja q.
Pimje. Elektično polje 4 Odedi jednadžbu gibanja elektona u homogenom el. polju E koje djeluje okomito na početnu bzinu elektona v! Homogeno? U svakoj točki postoa u kojem se postie, E ima jednak iznos i smje. U svakoj točki postoa, sila na elekton iznosi: F ee
Elektično polje 5. Newtonov zakon povlači: Stalna sila uzokuje jedoliko ubzano gibanje. F ee a m m
Elektično polje 6 Put kod jednoliko ubzanog gibanja: 1 at 1 ee m y t U x smjeu nema sila, tj. jednoliko gibanje. x vt Izazimo t i uvstimo goe! y ee mv x Slično kao kod hoizontalnog hica! g ee m
Pincip supepozicije Neka naboj Q 1 u nekoj točki P poizvede elektično polje E 1. Neka naboj Q u istoj točki P poizvede elektično polje E. Pincip supepozicije kaže da je ezultiajuće polje jednako vektoskom zboju pojedinih polja tj. E E 1 + E
Elektično polje postonog naboja Koliko je polje od nekoliko postono aspoeñenih naboja Q 1, Q,,Q n u nekoj točki postoa P? Jakost polja u točki P izmjeiti ćemo djelovanjem sile na pozitivni pobni naboj Q smješten u toj točki. + Q 1 1. + P F Q F 1 Pema Coulombovom zakonu iznos sile je: F 1 4πε QQ ' Q - F
Elektično polje postonog naboja Elektično polje pojedinog naboja je: E F ' Q 1 4πε Rezultantna sila na naboj Q iznosi: F 1 4πε Q1Q 3 ' Q +... + 1 1 4 1 1 QnQ πε 3 n Qii ' F Q 3 4πε i i ' ima smje od Q i pema Q i n
Elektično polje postonog naboja Ukupna jakost elektičnog polja u točki P je: E F ' Q 1 4πε Ako imamo kontinuiano aspoeñene naboje: E i Q 1 i i 3 i 4πε 3 V dq
Na naboj u el.polju djeluje sila. Silnice elektičnog polja Pema dugom Newtonovom zakonu: E dv F QE F m dv dt Putanja pozitivnog naboja slijedi smje polja u svakoj točki postoa. Definicija silnica: Silnice su zamišljene linije čija tangenta u svakoj točki postoa pokazuje u pavcu djelovanja polja. Silnice geometijski opisuju polje (smje el.polja). Iznos el polja? Peko gustoće silnica.
Silnice elektičnog polja
Elektični naboj je izvo elektičnog polja! polje izvie polje ponie
Silnice nesimetične aspodjele naboja. Poedaj po veličini iznose elektičnog polja u točkama A, B, C.
Silnice nisu: 1. stvane; one su matematička apstakcija i služe za vizualno pedočavanje elektičnog polja; polje postoji u svakoj točki postoa, a ne samo tamo gdje smo nactali silnice. putanje nabijenih čestica (osim u specijalnim slučajevima) Što je netočno: a) Silnice mogu biti ili pavoctne ili zakivljene b) Silnice mogu tvoiti zatvoene petlje c) Silnice počinju na pozitivnom naboju, a zavšavaju na negativnom d) Silnice se nikada ne smiju sjeći
Kako izmjeiti smje el. polja? monopol tanka šipka od izolatoa na čijem je kaju nabijena kuglica. Veza izmeñu šipki je peko zgloba. smje monopola pokazuje smje polja dipol dva naboja supotnih pedznaka meñusobno udaljenih za stalnu udaljenost
Kako izmjeiti iznos el. polja? njihalo u el. polju F N E F mg tgα Eq mg tgα mg E mg tgα q mg α q
Pimjei ačunanja elektičnog polja Polje točkastog naboja. Iz definicije E F Q E 1 4πε Q 3
Pimjei ačunanja elektičnog polja Polje dipola. Dipol je elektični sustav koji se sastoji od dva jednaka naboja supotnog pedznaka: Q i Q, udaljena za stalnu udaljenost d. - d + P x E p a) El. Polje na osi dipola. E p E p E E + + 1 Q Q 4πε ( ) d / ( + d / )
Polje dipola E p E p 1 4 πε E p 1 Q ( ) + d / ( d / ) 4πε 4 E p Q d ( d / ) 4 1 4πε 1 4πε Qd 3 p 3 ( ) d / za p d Q d Elektični moment dipola ili dipolni moment
E S S Pimjei ačunanja elektičnog polja b) El. Polje na simetali dipola. E S E E + + Svaki naboj daje isti iznos: - d + 1 Q E S 4 πε + d 4 Što je sa smjeom el. polja?
Pimjei ačunanja elektičnog polja 3 E X E S - d S + Rastav polja na komponente: x komponente se zbajaju, a y komponente se ponište. E E S E E 1 4 πε E X E y E -y ES E x sinϕ d E sinϕ d / + d Q + 4
Pimjei ačunanja elektičnog polja 4 E S S E 1 4 πε Q d + 4 d / d + 4 za d - d + E S 1 Qd E 3 S 4πε 4πε 3 1 p E S E p
Pimjei ačunanja elektičnog polja 5 Polje dugačkog elektički nabijenog vodiča. Uzimamo komadić žice šiine dx, na kojem se nalazi naboj dq. y x E x y cosϑ Naboj dq daje u točki P el. polje: de de x de sinϑ E 1 4πε dq Uvodimo linenu gustoću naboja λ: dq λdx x y y tgϑ dx dϑ cos ϑ y de de cosϑ y
E E x E y x x 1 4πε Pimjei ačunanja elektičnog polja 6 de de sinϑ y dq sinϑ y dϑ 1 λ cos ϑ sinϑ 4πε y 4πε cos ϑ de de cosϑ 1 λdx sinϑ 4πε λ sinϑdϑ y E 1 λdx cosϑ. 4πε Ey y 1 4πε dq cosϑ 1 λ cosϑdϑ 4πε y
Ex Ey Pimjei ačunanja elektičnog polja 7 π Za beskonačno dugu žicu, ganice integacije su: π 1 λ 4πε y π π 1 λ 4πε y E y π sinϑdϑ cosϑdϑ E x E y 1 λ (1 ( 1)) 4πε y π cos ϑ π y do 1 λ 4πε 1 4πε λ π sin ϑ π y E y 1 πε λ y Polje ima smje okomit na žicu i opada lineano s udaljenosti. π
Pimjei ačunanja elektičnog polja 8 Polje jednoliko nabijenog pstena. Uzimamo komadić pstena dq koji daje u točki P el. polje: de 1 4πε dq Gledamo dopinose na x i y os. Dopinos na x os se skati, a dopinos na y os se zbaja. E y dey de cosϑ b cosϑ konst. a + b
Pimjei ačunanja elektičnog polja 9 E de cosϑ 1 4πε Q cosϑ Q b za b a πε ( a + ) 3/ 4 b E Q 4πε b Izaz identičan polju točkastog naboja.
Millikanov pokus Robet Andews Millikan (1868-1953), ameički fiziča Od 199. do 1913. izmjeio naboj nekoliko tisuća kapljica ulja. paalelne metalne ploče Koz upicu u gonjoj ploči popadaju sitne kapljice ulja, koje se finim aspšivačem aspše. Pad kapljica pomata teleskopom. Na kapljicu djeluju sila gavitacije, te uzgon zaka i viskoznost (tenje).
Millikanov pokus Tenjem kapljice u zaku, one se elektiziaju (negativno). Gonju ploču nabijemo pozitivno, a donju negativno, tako da dobijemo homogeno el. polje koje negativne čestice tjea pema goe. QE R polumje kapljice ρ gustoća ulja ρ gustoća zaka tezina uzgon 4 ' 3 πr g( ρ ρ ) 3 Poblem je odediti R! Mjeenjem bzine pada kapljice (kada se isključi polje). 4 ' 3 πr g( ρ ρ ) 6πηRv 3 e ( ) 19 1,6189 ±,7 1 C Kvantizacija naboja!