Opsezi i površine - DZ

Opsezi i površine - DZ Iko učenici u 4. rzredu uče vrste trokut, uče o prvokutniku i kvdrtu, upoznju se s pojmom opseg i površine, s kvdrtnim mjernim jedinicm, s pojmom formule i kko u formulu uvrštvmo brojeve, iz godine u godinu primjećujem d petši s tim pojmovim bš i ne brtju, pogotovo otkko je oko 2006. godine broj sti mtemtike u nižim rzredim smnjen i nprvljeno "rsterećenje". Stog u ovoj cjelini to grdivo obrđujem od početk. Nrvno, z tkv pristup nedostju zdci u udžbenicim koji bi prtili to što rdimo n stu, odnosno koje bih mogl zdvti z zdću. Stog sm te zdtke sm osmislil. Ovj mterijl isprintmo i umnožimo u onoliko primjerk koliko immo učenik, te podijelimo učenicim i s njeg zdjemo zdću. Nrvno, podrzumijev se d n stu objsnimo sve što se u zdći pit i rješvmo slične zdtke... Antonij Horvtek Mtemtik n dlnu http://www.ntonij-horvtek.from.hr/ 1 / 11 http://www.ntonij-horvtek.from.hr/

Zdć - opsezi i površine 1. ) Nbroji nekoliko geometrijskih likov. b) Ako je geometrijski lik omeđen dužinm, kko se nzivju te dužine (što su one tom liku)? c) Kkvim slovim oznčvmo duljine strnic lik? d) Kkvim slovim oznčvmo jednko duge strnice? e) Skicirj neki lik (koji želiš) i slovim oznči duljine strnic. 2. ) Što je opseg lik? b) Koji od ov dv lik im veći opseg, obojni ili neobojni? Otkud znš? 3. ) Skicirj lik koji im pet jednko dugih strnic. Slovim oznči duljine strnic i npiši formulu z opseg. b) Skicirj lik koji im dvije jednko duge strnice, treću koj je krć od njih, i četvrtu koj je još krć. Slovim oznči duljine strnic i npiši formulu z opseg. 4. Precrtj (skicirj) ove likove u bilježnicu, slovim oznči duljine strnic i npiši formule z opseg: ) b) c) d) e) f) 5. Nbroji mjerne jedinice z duljinu, od njveće do njmnje. 6. ) Npiši koliko kilometr im metr. b) Nbroji koliko metr čeg im, 1 m =... c) Nbroji koliko decimetr čeg im, 1 dm =... d) Npiši koliko centimetr im milimetr. 7. Prepiši i dopuni: ) 70 dm = cm c) 8000 m = cm e) 42 km = m b) 70 cm = dm d) 1200 mm = dm f) 300 mm = cm Trokut 8. ) Što je trokut? b) Ncrtj trokut ABC. Oznči mu sve vrhove, strnice i kutove. c) Koliko trokut im vrhov, koliko strnic i koliko kutov? d) Zšto se trokut zove trokut? 9. Pogledj trokut n slici desno. ) Što su tom trokutu dužine KL, LM i KM? b) Što su tom trokutu točke K, L i M? c) Ncrtj tkv trokut u bilježnici i kutove mu oznči s α, β i γ. K M L 2 / 11 http://www.ntonij-horvtek.from.hr/

10. ) Kkv je to rznostrnični trokut? b) Kko se zove trokut koji im dvije jednko duge strnice? Kko se zovu te dvije strnice, kko treć strnic? c) Kkv je to jednkostrnični trokut? 11. ) Kkv je to prvokutni trokut? b) Kko se zovu strnice uz prvi kut, kko on nsuprot prvom kutu? c) Kojim slovim oznčvmo koje od njih? 12. Skicirj rznostrnični, jednkokrčni, jednkostrnični i prvokutni trokut. Uz svki npiši kko se zove. N svkoj skici oznči duljine strnic i npiši formule z opseg. 13. Pogledj ove likove i odgovori n donj pitnj. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Koji od tih likov su: ) jednkostrnični trokuti (npiši njihove brojeve), b) rznostrnični trokuti, c) jednkokrčni trokuti, d) prvokutni trokuti. 14. Izrčunj opseg trokut čije su strnice duge: ) 38 cm, 17 cm i 25 cm, b) 28 mm, 32 mm i 17 mm. 15. Izrčunj opseg jednkostrničnog trokut čije su strnice duge 49 dm. 16. Izrčunj opseg jednkokrčnog trokut čij je osnovic dug 23 mm, krci 29 mm. 17. Izrčunj opseg prvokutnog trokut čije su ktete duge 21 cm i 28 cm, hipotenuz 35 cm. 18. Izrčunj opseg jednkokrčnog trokut čij je osnovic dug 27 cm, krci su z 12 cm krći od osnovice. 19. Izrčunj opseg trokut čije su strnice duge: ) 6 dm, 58 cm i 49 mm, b) 3 dm, 14 cm i 19 cm. 20. Izrčunj opseg jednkokrčnog trokut čij je: ) osnovic dug 2 dm, krci 145 mm, b) osnovic dug 3 cm, krci 37 mm. 21. Izrčunj opseg prvokutnog trokut čije su ktete duge 5 cm i 120 mm, hipotenuz 130 mm. 22. Njkrć strnic rznostrničnog trokut dug je 13 mm, njdulj je 2 put dulj od nje, srednj je z 6 mm dulj od njkrće. Koliki je opseg tog trokut? 23. ) Neki je cvjetnjk oblik jednkostrničnog trokut čije su strnice duge 11 m. Koliki je opseg tog trokut? b) Ako se uz rubove tog cvjetnjk želi postviti nisk ogrd, kolik je njezin duljin, tj. koliko te ogrde treb kupiti? c) U kkvoj su vezi duljin ogrde i opseg cvjetnjk? 11 m 11 m 11 m 3 / 11 http://www.ntonij-horvtek.from.hr/

24. ) Bk je sšil ukrsni stolnjk oblik trokut čije su sve strnice duge 47 cm. Odlučil je obrubiti g čipkom. Koliko dugu čipku treb z to? Skicirj i izrčunj! b) Koliki je opseg tog trokut (tj. tog stolnjk)? Im li on veze s nečim iz -zdtk? S čim? 25. Smisli neki zdtk poput prethodn dv, zpiši g i riješi. Opsezi općenito 26. Što je opseg lik? 27. U bilježnicu precrtj (skicirj) donji crtež i prepiši zdne duljine strnic, te izrčunj opseg: ) b) c) c c b c c b b b b d b c d d = 14 mm = 35 cm b = 6 mm = 37 cm b = 27 cm c = 29 mm b = 1 dm c = 29 cm O =? c = 33 cm d = 52 cm d = 2 dm O =? O =? 28. Zdn je lik koji im sedm strnic. Od tog, četiri su strnice jednko duge i svk im duljinu 19 cm, iduće dvije su tkođer međusobno jednke i svk od njih je dug 13 cm, sedm strnic je dug 14 cm. Skicirj tj lik i izrčunj mu opseg. (Lijepo npiši cijeli postupk...) 29. Zdn je lik koji im pet strnic. Jedn od njih je dug 13 cm, kd od nje krenemo dlje redom, svk iduć strnic je z 1 cm dulj od prethodne, i tko do pete. Koliki je opseg tog lik? 30. Zdn je lik koji im 8 strnic, svk je dug 34 mm. Koliki je opseg tog lik? Četverokuti i njihov opseg 31. ) Što je četverokut? b) Koliko četverokut im vrhov, koliko strnic i koliko kutov? c) Zšto se četverokut zove četverokut? 32. Nbroji vrste četverokut, uz svki nziv skicirj i npiši formulu z opseg. 33. Pogledj ove likove i odgovori n donj pitnj. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Koji od tih likov su: ) kvdrti, c) prlelogrmi, e) trpezi b) prvokutnici, d) rombovi 4 / 11 http://www.ntonij-horvtek.from.hr/

34. Zšto se prvokutnik zove prvokutnik? 35. Izrčunj opseg prvokutnik čije su strnice duge: ) 13 cm i 9 cm, b) 58 mm i 5 cm. 36. Izrčunj opseg kvdrt čije su strnice duge: ) 12 cm, b) 56 mm. 37. Izrčunj opseg prlelogrm čije su strnice duge: ) 2 dm i 17 mm, b) 7 cm i 8 mm. 38. Jedn je strnic prlelogrm dug 33 mm, drug mu je strnic z 6 mm krć. Koliki je opseg tog prlelogrm? 39. Jedn je strnic prvokutnik dug 8 cm, drug je dv put dulj. Koliki je opseg tog prvokutnik? 40. Izrčunj opseg romb čije su strnice duge: ) 25 mm, b) 13 m. 41. Izrčunj opseg trpez čije su strnice duge redom 3 dm, 14 cm, 2 dm, 16 cm. 42. Koliki je opseg trpez čije su osnovice duge 4 dm i 1 dm, krci 23 cm i 309 mm. 43. ) Ako je nogometno igrlište dugo 110 m, široko 75 m, kolik je duljin crte koj g obrubljuje? Skicirj, izrčunj i odgovori punom rečenicom. b) Kojeg je oblik nogometno igrlište? (Kojeg geometrijskog lik?) c) U kkvoj su vezi duljin rubne crte i opseg tog igrlišt? 44. ) Ivn je nprvio sliku koj je oblik kvdrt čije su strnice duge 23 cm. Ako je želi obrubiti ukrsnim letvicm, koliko dug letv mu treb? b) Što je ukupn duljin letvic toj slici (tj. tom kvdrtu)? 45. Smisli neki zdtk poput prethodn dv, zpiši tj zdtk i riješi g. Složeniji zdci iz opseg 46. Kolik je strnic kvdrt čiji je opseg 36 cm? 47. Kolik je strnic jednkostrničnog trokut čiji je opseg 51 cm? 48. Izrčunj duljinu strnice romb čiji je opseg 68 mm. 49. Opseg rznostrničnog trokut je 8 cm, jedn strnic mu je dug 37 mm, drug 27 mm. Kolik mu je treć strnic? 50. Jedn je strnic trokut dug 14 cm, drug je z 7 cm dulj. Kolik je treć strnic tog trokut ko mu je opseg 5 dm? 51. Zdn je lik koji im devet jednko dugih strnic. Opseg mu je 126 mm. Kolike su mu strnice? 5 / 11 http://www.ntonij-horvtek.from.hr/

52. Je li veći opseg jednkostrničnog trokut strnice 37 mm ili opseg kvdrt strnice 29 mm? Z koliko je veći? 53. Jednkostrničn trokut im opseg 120 cm. Koliki je opseg kvdrt čij je strnic jednko dugo ko i strnic početnog trokut? 54. Zdn je prvokutnik čij je jedn strnic dug 6 cm, drug je z 4 mm krć. Kolik je strnic kvdrt čiji je opseg jednk opsegu zdnog prvokutnik? 55. Krci jednkokrčnog trokut dugi su 18 cm, opseg tog trokut je 74 cm. Kolik je osnovic tog trokut? 56. Osnovic jednkokrčnog trokut dug je 37 cm, opseg tog trokut je 91 cm. Koliki su mu krci? 57. Opseg prvokutnik je 78 cm, jedn mu je strnic dug 24 cm. Kolik mu je drug strnic? 58. Opseg prlelogrm je 19 cm, jedn mu je strnic dug 84 mm. Je li drug strnic tog prlelogrm dulj ili krć (od zdne strnice) i z koliko? Pojm površine i mjerne jedinice 59. ) Što je površin lik? b) Koj je rzlik između opseg i površine lik? 60. Prepiši i dopuni rečenice: ) Ako neki lik im dulji rub, ond on im veći. (opseg ili površinu?) b) Ako z bojnje nekog lik trebmo više boje, ond on im veću. (opseg ili površinu?) 61. Procijeni (otprilike) koji od desn dv lik im veći opseg, koji veću površinu. Npiši što si gledo kod koje procjene. 62. Procijeni (otprilike) koji od desn dv lik im veći opseg, koji veću površinu. Npiši što si gledo kod koje procjene. 63. Koje su mjerne jedinice z površinu? (Nbroji od njveće do njmnje.) 64. ) Što je kvdrtni centimetr? b) Ncrtj kvdrtni centimetr. (Npiši uz njeg d je to kvdrtni centimetr.) c) Što je kvdrtni decimetr? d) Ncrtj kvdrtni decimetr. (Npiši uz njeg d je to kvdrtni decimetr.) e) Što je kvdrtni milimetr? f) Što je kvdrtni metr? 6 / 11 http://www.ntonij-horvtek.from.hr/

65. ) Je li kvdrtni metr i četvorni metr jedno te isto? Ako nije, opiši koj je rzlik. b) Kko se još kže četvorni centimetr? 66. Od krton izreži kvdrtni decimetr i kvdrtni centimetr. Donesi ih u školu idući st! 67. U kojoj bi mjernoj jedinici bilo njlkše (njbrže) izmjeriti kolik je otprilike: ) površin igrlišt, d) površin ocen, b) površin ekrn televizor, e) površin šljokice, c) površin zdrvstvene iskznice, f) površin nokt. 68. Ako je n prvoj slici kvdrtni centimetr, procijeni (otprilike, bez mjerenj) kolik je površin likov u, b, c... zdtku. Npr. procijeniti možeš ovko: "između 2 i 3 cm 2 ", "oko 5 cm 2 ", mnje od 1 cm 2 ", "oko pol cm 2 ",... 1 cm 2 ) b) c) d) e) f) g) h) 69. Prepiši u bilježnicu i spoji prove iz lijevog i desnog stupc: površin tipke n mobitelu oko 1 dm 2 površin zrn pijesk oko 1 cm 2 površin prednjeg utomobilskog stkl oko 6 dm 2 površin novčnice od 10 kn oko 1 mm 2 površin ppir iz velike bilježnice oko 1 m 2 Pretvrnje kvdrtnih mjernih jedinic 70. ) Ncrtj kvdrtni decimetr i podijeli g (crtm) n kvdrtne centimetre. b) Izbroji s slike iz -zdtk koliko kvdrtnih centimetr im u kvdrtnom decimetru. Ispod slike npiši koliko ih im (1 dm 2 = cm 2 ). 71. Prepiši i dopuni: ) 1 dm = cm c) 1 km = m e) 1 cm = mm 1 dm 2 = cm 2 1 km 2 = m 2 1 cm 2 = mm 2 b) 1 m = cm d) 1 m = dm f) 1 m = mm 1 m 2 = cm 2 1 m 2 = dm 2 1 m 2 = mm 2 g) Kd s običnih mjernih jedinic prelzimo n kvdrtne, broj nul se. 7 / 11 http://www.ntonij-horvtek.from.hr/

72. ) Npiši koliko kvdrtni metr čeg im, 1 m 2 =... b) Npiši koliko kvdrtni decimetr čeg im, 1 dm 2 =... c) Npiši koliko kvdrtni centimetr čeg im, 1 cm 2 =... d) Npiši koliko kvdrtni kilometr im kvdrtnih metr. e) Što prikzuje desn sličic, koju vezu među kvdrtnim mjernim jedinicm? (Izmjeri...) 73. Prepiši i dopuni: ) 40 m 2 = cm 2 c) 200 cm 2 = mm 2 e) 50 dm 2 = mm 2 b) 17 dm 2 = cm 2 d) 9 m 2 = mm 2 f) 7 km 2 = m 2 74. Prepiši i dopuni: ) 80 000 cm 2 = m 2 c) 60 000 cm 2 = dm 2 e) 9 000 000 mm 2 = m 2 b) 29 000 mm 2 = cm 2 d) 540 000 dm 2 = m 2 f) 3 000 000 cm 2 = m 2 75. Prepiši i dopuni rečenice: ) Kd pretvrmo iz veće mjerne jedinice u mnju, td. (množimo ili dijelimo?) b) Kd pretvrmo iz mnje mjerne jedinice u veću, td. (množimo ili dijelimo?) 76. Prepiši i dopuni: ) 700 cm 2 = mm 2 c) 60 km 2 = m 2 e) 500 000 cm 2 = m 2 b) 700 mm 2 = cm 2 d) 8 000 dm 2 = m 2 f) 400 000 dm 2 = cm 2 77. Ivic i Mj rdili su sliku od kolž. Komdići kolž imli su površine ko što je prikzno n desnoj slici (brodić i svjetionik). Kolik je ukupn površin zlijepljenog kolž? 78. Ako spojimo ppire koji imju površinu 1 m 2, 1 dm 2 i 1 cm 2, kolik će biti ukupn površin? (Izrzi u jednoj mjernoj jedinici!) 90 cm 2 2 dm 2 1 dm 2 75cm 2 80 cm 2 2 dm 2 85 cm 2 Površin prvokutnik i kvdrt 79. ) Npiši formulu z površinu prvokutnik. b) Npiši formulu z površinu kvdrt. c) Što je zjedničko formulm z površinu prvokutnik i kvdrt - što množimo u njim? 80. ) Ncrtj prvokutnik s strnicm dugim 7 cm i 3 cm. Podijeli g (crtm) n kvdrtne centimetre. Izbroji i npiši koliko kvdrtnih centimetr tu im. b) Što je tj broj ncrtnom prvokutniku, njegov opseg ili površin? c) Izrčunj površinu tog prvokutnik koristeći formulu. d) Jesi li dobio jednk rješenj u i c zdtku? 81. ) Ncrtj kvdrt s strnicm dugim 4 cm. Podijeli g n kvdrtne centimetre. Izbroji i npiši koliko kvdrtnih centimetr tu im. b) Što je tj broj ncrtnom kvdrtu? c) Izrčunj površinu tog kvdrt koristeći formulu. d) Jesi li dobio jednk rješenj u i c zdtku? 8 / 11 http://www.ntonij-horvtek.from.hr/

82. Izrčunj površinu prvokutnik čije su strnice duge: ) 14 m i 5 m, b) 4 dm i 9 cm. 83. Izrčunj površinu kvdrt čije su strnice duge: ) 9 cm, b) 27 mm. 84. Kolik je površin pod hodnik koji je prvokutnog oblik i čij je duljin 13 m, širin 2 m? 85. Kolik je površin pod sobe koj je kvdrtnog oblik i čij su duljin i širin 5 m? 86. Jedn strnic prvokutnik dug je 9 cm, drug je z 3 cm krć. Kolik je površin tog prvokutnik? 87. ) Jedn cvjetnjk im oblik kvdrt čij je strnic dug 8 m. Kolik je površin tog cvjetnjk? b) Ako je n svki kvdrtni metr posđeno 30 tulipn, koliko je ukupno tulipn u tom cvjetnjku? 88. Ivic nmjerv kupiti prket z svoju sobu koj je dug 4 m, širok 3 m. Koliko će pltiti ko kvdrtni metr prket košt 200 kun. 89. Smisli neki zdtk iz život u kojem trebmo rčunti površinu. Npiši g i riješi. (Z primjere vidi zdnj dv zdtk.) Opseg i površin 90. Što je opseg, što površin? (Koj je rzlik između njih?) 91. ) Koje su mjerne jedinice z opseg? b) Koje su mjerne jedinice z površinu? 92. Izrčunj opseg i površinu prvokutnik čije su strnice duge: ) 9 cm i 7 cm, b) 34 dm i 2 m. 93. Izrčunj opseg i površinu kvdrt čije su strnice duge: ) 17 dm, b) 53 mm. 94. Jedn strnic prvokutnik dug je 21 mm, drug je tri put krć. izrčunj opseg i površinu tog prvokutnik. 95. ) Izrčunj opseg i površinu dvorišt koje je oblik prvokutnik duljine 25 m i širine 20 m. b) Ako dvorište treb ogrditi, koji broj nm govori o duljini ogrde, opseg ili površin? Kolike duljine će biti ogrd? c) Ako cijelo dvorište treb zsditi trvom, koji broj će nm pomoći u određivnju količine trve koju trebmo kupiti, opseg ili površin? Zšto? d) Ako z 100 m 2 treb kupiti 3 kg sjemen trve, koliko sjemen treb kupiti z ovo dvorište? 9 / 11 http://www.ntonij-horvtek.from.hr/

96. Stolnjk je dug 15 dm, širok 11 dm. ) Kolik je duljin njegovog rub? b) Što je broj koji si dobio u -zdtku, opseg ili površin? c) Kolik je površin tog stolnjk? d) Ako Mir n svki dm 2 plnir nšiti 3 cvjetić, koliko će ukupno cvjetić biti n cijelom stolnjku? 97. Izrčunj opseg jednkokrčnog trokut čij je osnovic dug 12 cm, krci 36 cm. Složeniji zdci s površinom 98. Površin prvokutnik je 72 cm 2, jedn strnic mu je dug 9 cm. Kolik mu je drug strnic? 99. Kolik je duljin dječjeg igrlišt čij je širin 20 metr, površin 460 m 2? 100. Površin prvokutnik je 156 cm 2, jedn strnic mu je dug 12 cm. Koliki je opseg tog prvokutnik? 101. Vrt oblik kvdrt ogrđen je ogrdom dugom 56 m. Kolik je površin tog vrt? 102. Prvokutnik im strnice duge 9 cm i 7 cm. Ako mu se dulj strnic produlji z 2 cm, krć strnic skrti z 2 cm, hoće li mu se površin povećti ili smnjiti? Z koliko? 103. Prvokutnik im strnice duge 8 cm i 6 cm. Kolik će biti površin kvdrt čiji je opseg jednk opsegu polznog prvokutnik? 104. Zdn je jednkostrnični trokut čiji je opseg 72 mm. Kolik je površin kvdrt čij je strnic jednk strnici polznog trokut? 105. Zdn je kvdrt strnice 10 cm. Ako mu se jedn strnic poveć z 3 cm, drug smnji z 3 cm, koji ćemo lik dobiti? Hoće li površin tog novog lik biti već ili mnj od površine početnog kvdrt? Z koliko? Crtnje trokut i četverokut 106. Ncrtj trokut ABC čije su strnice duge: ) 6 cm, 5 cm i 4 cm, b) 57 mm, 46 mm i 4 cm. 107. Ncrtj jednkokrčni trokut KLM čij je: ) osnovic dug 3 cm, krci 57 mm, b) osnovic dug 46 mm, krci 4 cm. 108. Ncrtj jednkostrnični trokut PRS čije su strnice duge 38 mm. 109. Ncrtj prvokutni trokut čije su ktete duge 37 mm i 2 cm. 110. Ncrtj prvokutni trokut čij je jedn ktet dug 6 cm, hipotenuz 8 cm. 10 / 11 http://www.ntonij-horvtek.from.hr/

111. Ncrtj prvokutnik čije su strnice duge 5 cm i 27 mm. 112. Ncrtj kvdrt čije su strnice duge 48 mm. 113. Ncrtj prlelogrm s strnicm dugim 5 cm i 3 cm. 114. Ncrtj romb čije su strnice duge 63 mm. Geometrij (grčki: γεω = zemlj, µετρεω = mjerim, te geometri = zemljomjerstvo) je grn mtemtike koj se bvi proučvnjem svojstv i međusobnih odnos geometrijskih tijel, rvninskih likov, površin, crt i točk. Geometrij se ko nuk pojvil u 5. stoljeću pr. Kr. u drevnom Egiptu, Bbilonu i Grčkoj u vezi s mjerenjem površine tl. Otud i potiče nziv geometrij. Prktične potrebe ljudi učinile su nužnim d se izmjere površine dijelov zemlje, volumeni posud i volumeni žitnic z žetvu. Geometrijsk rzmtrnj su se td uglvnom svodil n prvil izrčunvnj površin i volumen. Egipćni su rzvili induktivnu metodu zključivnj - od pojedinčnog k općem. Npr. primijetili su d jedn trokut im 3 kut, p su ncrtli drugi trokut i primjetili isto itd., dok nisu zključili d svi trokuti imju po tri kut... - prijelz n uočvnje općeniti svojstv. Ksnije je u geometriji postlo vžno dokzti uočen svojstv..., tko je i dns. 11 / 11 http://www.ntonij-horvtek.from.hr/