E T 16 μήκη κύματος, των 10 Gb/s το καθένα και. Τ απόσταση 100 GHz μεταξύ γειτονικών μηκών E in

Transcript

1 Άσκηση Υοθέστε ότι έχετε διάταξη συμολομέτρου ΜΖΙ (ός στο αρακάτ σχήμα). Με τη οήθεια μλοκ διαγράμματος δείξτε ς θα φτιάχνατε έναν αολυλέκτη, xn, ολυκυματικού σήματος με n μήκη κύματος χρησιμοοιώντας τέτοιες διατάξεις ΜΖΙ. Ας υοθέσουμε ότι το σήμα αοτελείται αό Δτ T 6 μήκη κύματος, τν Gb/s το καθένα και Τ αόσταση GHz μεταξύ γειτονικών μηκών coupr coupr κύματος. Πόσα συμολόμετρα χρειάζονται για τον αοολυλέκτη και οιά ρέει να 4 είναι η σχετική καθυστέρηση Δτ ου θα R ρέει να εισάγουν τα σκέλη τν συμολομέτρν στο σήμα. R Λύση Στην άσκηση Α. του ιλίου είδαμε ότι ένα συμολόμετρο ΜΖΙ λειτουργεί σαν εριοδικό φίλτρο με ελεύθερη φασματική εριοχή ίση με F SR και εύρος ζώνης Δτ ημίσειας ισχύος ίσο με F WHM. Το ολυκυματικό σήμα ου θέλ να Δτ αοολυλέξ έχει την εξής μορφή στο εδίο τν συχνοτήτν : Δf.. i i i Συχνότητα Ειλέγοντας κατάλληλο FSR για το φίλτρο (FSRΔf ) μορώ να χρίσ τα κανάλια σε άρτια και εριττά και να τα διαχρίσ. Αν χρησιμοοιήσ αυτή τη λογική σε διαδοχικά στάδια διασυνδέοντας σειριακά ολλά ΜΖΙ μορώ να αομονώσ ένα ένα τα κανάλια και συνεώς να τα αοολυλέξ. Εομένς το ζητούμενο μλοκ διάγραμμα για έναν αολυλέκτη xn είναι :

2 MZI MZI MZI MZI MZI MZI MZI Για n μήκη κύματος θα χρειαστώ n/ ΜΖΙ στην τελευταία έξοδο και og n αθμίδες. Συνεώς συνολικά θα χρειαστώ og n συμολόμετρα ΜΖΙ. Για να διαχρίσ 6 μήκη κύματος χρειάζομαι 5 συμολόμετρα. Σε κάθε αθμίδα το κάθε συμολόμετρο χρίζει τα κανάλια στην είσοδό του σε άρτια και εριττά και η ελεύθερη φασματική εριοχή του καθορίζεται αό τον τύο F SR. Προφανώς τα Δτ συμολόμετρα ου ανήκουν στην ίδια αθμίδα θα έχουν το ίδιο FSR το οοίο συνδέεται με το FSR της ροηγούμενης αθμίδας με τη σχέση FSR i *FSR i. Έτσι για τα κανάλια της άσκησης όου αέχουν μεταξύ τους αόσταση GHz θα ισχύει : Βαθμίδα η : FSR GHz Βαθμίδα η : FSR 4 GHz Βαθμίδα η : FSR 8 GHz Βαθμίδα 4 η : FSR 4 6 GHz Αό τον τύο F SR υολογίζουμε για την κάθε αθμίδα τη σχετική καθυστέρηση Δτ Δτ ου θα ρέει να εισάγουν τα σκέλη τν συμολομέτρν. Έτσι : Βαθμίδα η : Δτ 5 psc Βαθμίδα η : Δτ.5 psc Βαθμίδα η : Δτ.5 psc

3 Βαθμίδα 4 η : Δτ 4.65 psc Άσκηση Ας υοθέσουμε ότι το αρχικό μας σήμα τν 6 καναλιών με διαμόρφση στα Gb/s το κάθε ένα, ολυλέκεται στο χρόνο (TDM) στα 6 Gb/s και σε ένα μήκος κύματος. Πς ρέει να τροοοιήσετε τον αραάν αοολυλέκτη για να αοολυλέξει αυτό το σήμα; Με αφορμή το αράδειγμα του αοολυλέκτη, σχολιάστε οιά αό τις δυο τεχνικές ολυλεξίας TDM, WDM είναι ροτιμητέα για υψίρυθμα σήματα και γιατί. Λύση Στην ερίτση αυτή το αρχικό σήμα τν 6x Gb/s είναι ολυλεγμένο στο χρόνο οότε αυτό έχει την εξής μορφή στο εδίο του χρόνου : Δt 6Gb / s.. i i i Χρόνος Η ερίοδος του ολυλεγμένου σήματος είναι /6 Gb/s 6.5 psc, ενώ του κάθε καναλιού χριστά είναι Gb/s psc. Για τη αοολυλεξία τν 6 αυτών καναλιών θα εφαρμόσουμε την ίδια αρχή σχεδιασμού αλλά αυτή τη φορά στο εδίο του χρόνου. Για το λόγο αυτό θα χρησιμοοιήσουμε το ίδιο μλοκ διάγραμμα με τη διαφορά ότι ο διαχρισμός τν καναλιών ανάγεται αυτή τη φορά στο διαχρισμό μεταξύ άρτιν και εριττών χρονοθυρίδν. Για να μορέσ, όμς, να ετύχ το διαχρισμό θα ρέει να ειτύχ χρονικά μετααλλόμενη συμεριφορά της αόκρισης του συμολομέτρου (ειλογή χρονοθυρίδν στο χρόνο). Για το λόγο αυτό θα χρειαστώ συμολόμετρα MZI με ενεργητικά στοιχεία, αντί για σχετικές καθυστερήσεις, στα δύο σκέλη τν συμολομέτρν. Σε κάθε στάδιο, λοιόν, θα έχ συμολόμετρα MZI με μετααλλόμενη αόκριση στο χρόνο. Σε κάθε αθμίδα, ός είαμε, θα χρίσουμε τις ολυλεγμένες χρονοθυρίδες σε άρτιες και εριττές. Οότε στην ρώτη αθμίδα θα ειλέξουμε ένα

4 MZI με συνάρτηση μεταφοράς με ερίοδο κάθε *6.5 psc.5 psc, στη δεύτερη αθμίδα ένα MZI με συνάρτηση μεταφοράς με ερίοδο 4*6.5 psc 5 psc κ.ο.κ. Πιο αναλυτικά η ερίοδο τν συμολομέτρν σε κάθε αθμίδα θα είναι : Βαθμίδα η : T.5 psc Βαθμίδα η : T 5 psc Βαθμίδα η : T 5 psc Βαθμίδα 4 η : T 4 psc Άρα τελικά χρειάζομαι : MZI με ταχύτητα > 8 Gb/s MZI με ταχύτητα > 4 Gb/s 4 MZI με ταχύτητα > Gb/s 8 MZI με ταχύτητα > Gb/s Αό τις δυο τεχνικές ολυλεξίας TDM και WDM η ολυλεξία WDM είναι ροτιμητέα για υψίρυθμα σήματα γιατί ααιτεί λιγότερη ολυλοκότητα στα συστήματα εεξεργασίας σήματος, μετάδοσης και λήψης, χρειάζεται λιγότερα οτικά και εαίς λιγότερους συγχρονισμούς. Άσκηση Πρέει να μετρήσ το συντελεστή αώλειας α, μονορυθμικής ίνας. Διαθέτ ένα οτικό ισχυόμετρο, ένα ομό asr και δύο μήκη ίνας τν m και m. H αώλεια στη σύνδεση του ομού asr με τις ίνες, είναι B. Πς θα υολογίσ το α κάνοντας τις μετρήσεις ου χρειάζονται και οιά είναι η τιμή του αν η διαφορά τν μετρήσεν είναι Bm. Λύση Για να μορέσ να υολογίσ το συντελεστή αώλειας α της μονορυθμικής ίνας θα ρέει να κάν μετρήσεις ισχύος στην έξοδο της κάθε ίνας, αφού έαια ρώτα συνδέσ τον ομό asr με την κάθε ίνα ξεχριστά. Έστ ότι η μέτρηση αυτή για την ίνα τν m έχει την τιμή P out ενώ η μέτρηση αυτή για την ίνα τν m έχει

5 την τιμή P out και έστ ότι ο συντελεστής αώλειας α εκφράζεται σε B/m. Ειλέον, έστ ότι η ισχύς ου γάζει το asr στην έξοδό του είναι P S B. Με άση τα αραάν ισχύουν οι αρακάτ τύοι για τις δύο ίνες : Ινα : Ινα : P S αώλεια σύνδεσης asr-ίνας α* m P out P S αώλεια σύνδεσης asr-ίνας α* m P out Άρα : Ινα : Ινα : P S B α* m P out P S B α* m P out Αφαιρώντας τις δύο αυτές εξισώσεις έχουμε : α* m α* m P out - P out α*(-) m P out - P out Ειλέον ισχύει P out - P out B οότε ροκύτει α* m B α. B/m. Άσκηση 4 Θερείστε σύστημα μετάδοσης οτικών ινών, αόστασης 6m. Το σύστημα χρησιμοοιεί stanar μονορυθμική ίνα με συντελεστή αώλειας.4 B/m, ρυθμό μετάδοσης στα.5 Gb/s και ομό ου λειτουργεί στα nm. Η ευαισθησία του δέκτη είναι - Bm για ρυθμό σφαλμάτν - στα.5 Gb/s. (α) Το σύστημα εριορίζεται αό διασορά ή αώλεια? εξηγείστε την αάντησή σας. () Ποιά ρέει να είναι η ελάχιστη ισχύς του ομού? Στη συνέχεια κρίνεται αναγκαία η αναάθμιση του συστήματος λόγ κορεσμού της χρητικότητάς του. Σαν οικονομικότερη λύση ροκρίνεται η ρόσθεση συστήματος μετάδοσης στα 55 nm στην ίδια οτική ίνα υλοοιώντας έτσι σύστημα μετάδοσης WDM στα /55 nm. Για τη σύζευξη (και διαχρισμό) τν δύο μηκών κύματος χρησιμοοιούνται συζεύκτες B μετά τους ομούς και ριν τους δέκτες. Ο ομός τν 55 nm έχει εύρος φάσματος, nm και σε αυτό το μήκος κύματος ο συντελεστής αώλειας της ίνας είναι.b/m, ο συντελεστής διασοράς είναι D7 ps/nm/m, και ο συντελεστής διασοράς τρόν όλσης (PMD), είναι DPMD ps/(m). Να υοθέσετε ότι οι χρησιμοοιούμενοι δέκτες έχουν αρόμοια χαρακτηριστικά. (γ) Πς

6 τροοοιείται η ισχύς του αρχικού σήματος στα nm? (δ) Υολογίστε οιό είναι το μέγιστο δυνατό μήκος ζεύξης ός εριορίζεται λόγ διασοράς, αώλειας και διασοράς τρόν όλσης. (ε) Μορεί να γίνει μετάδοση στα Gb/s? Εξηγείστε την αάντησή σας. (στ) Τι ισχύς χρειάζεται στα.5 Gb/s και Gb/s (αν η μετάδοση είναι εφικτή) για μετάδοση χρίς σφάλματα. Λύση (α) Το μήκος διασοράς της ίνας L D δίνεται αό τη σχέση: L D T όου Τ είναι το εύρος του αλμού στο σημείο ου η ισχύς του έχει έσει στο / της μέγιστης ισχύος. Υοθέτουμε ότι οι ομοί εκέμουν αλμούς με εύρος ίσο με /(ρυθμό μετάδοσης), οότε T 4 ps. Το της σχέσης υολογίζεται αό το σχήμα.6 σελ. του ιλίου και είναι ερίου ίσο με 5 ps / m. Αντικαθιστώντας στη σχέση ρίσκουμε : 4 ps L D m >> 6m 5 ps / m Άρα η ζεύξη δεν εριορίζεται αό τη διασορά και ειλέον το μέγιστο μήκος της ζεύξης χρίς το σύστημα τν nm να εριορίζεται αό διασορά είναι m. () Για να μην υάρχει εριορισμός λόγ αλειών, θα ρέει ειλέον να ισχύει: P S αl > P R όου P S η ισχύς του ομού και P R - Bm η ευαισθησία του δέκτη. Άρα P S > αl P R,4 6 - Bm Άρα η ελάχιστη ισχύς του ομού θα ρέει να είναι Bm.

7 (γ) Οι δύο συζεύκτες ροσθέτουν στη ζεύξη μετάδοσης τν nm B αώλεια έκαστος, δηλαδή 6 B αώλεια συνολικά. Εομένς, η ελάχιστη ισχύς του ομού στα nm θα ρέει να αυξηθεί κατά 6 B, δηλαδή να γίνει : Bm 6 B 7 Bm Με 7 Bm ισχύ στην έξοδο του ομού τν nm το μέγιστο μήκος της ζεύξης χρίς το σύστημα να εριορίζεται αό αώλεια είναι 6 m. (δ) Εφόσον μας δίνεται εδώ το φασματικό εύρος του σήματος τν 55 nm (, nm), για τον υολογισμό της διεύρυνσης του αλμού μετά αό μήκος L μέσα στην ίνα θα χρησιμοοιήσουμε τον αρακάτ τύο : ΔΤL ΔDLΔλ Όμς, ός έχουμε ει, για ικανοοιητική οιότητα στη μετάδοση, ρέει το χρονικό εύρος του διευρυμένου αλμού να είναι μικρότερο αό το χρονικό διάστημα T bit. Συνεώς θα ρέει να ισχύει : ΔT < 4 psc D L Δλ < 4 psc L < 4 psc D Δλ 4 psc 7 ps / nm / m.nm 5m L < 5m Εομένς το μέγιστο μήκος της ζεύξης χρίς το σύστημα τν 55 nm να εριορίζεται αό διασορά είναι 5 m. Με τον ίδιο τρόο υολογίζ και το μέγιστο μήκος της ζεύξης για το σύστημα τν 55 nm χρίς αυτό να εριορίζεται αό διασορά τρόν όλσης. Η εξίσση ου δίνει τη διεύρυνση ενός αλμού λόγ PMD σε μήκος ίνας L είναι : Άρα θα ρέει: Δ T D L () PMD PMD

8 ΔT PMD 4 psc 4 psc < 4 psc DPMD L < 4 psc L < D ps / m PMD 4 m L < 6 m Εομένς το μέγιστο μήκος της ζεύξης χρίς το σύστημα τν 55 nm να εριορίζεται αό διασορά τρόν όλσης είναι 6 m. Εφόσον η σχέση () δεν εξαρτάται αό το μήκος κύματος μετάδοσης μορούμε να ούμε ότι το μέγιστο μήκος της ζεύξης χρίς το σύστημα τν nm να εριορίζεται αό διασορά τρόν όλσης είναι 6 m. Ως γνστόν, για να μην υάρχει εριορισμός λόγ αλειών, θα ρέει να ισχύει: P S α L - συνολική αώλεια συζευκτών > P R Αν υοθέσουμε ότι η ισχύς του ομού τν 55 nm είναι ίση με την ισχύς του ομού τν nm του () ερτήματος και η ευαισθησία του δέκτη τν 55 nm ίση με την ευαισθησία του δέκτη τν nm, τότε έχουμε : P S α L - συνολική αώλεια συζευκτών > P R L < P S συνολικ ή αώλεια α συζευκτ ών P R 7Bm 6B Bm.B / m m L < m Άρα το μέγιστο μήκος της ζεύξης χρίς το σύστημα τν 55 nm να εριορίζεται αό αώλεια είναι m. Αό τα αραάν συμεράσματα ροκύτει για τα δύο συστήματα μετάδοσης ( nm και 55 nm) ο αρακάτ ίνακας :

9 nm 55 nm Μέγιστο μήκος της ζεύξης χρίς το σύστημα να εριορίζεται αό αώλεια 6 m m Μέγιστο μήκος της ζεύξης χρίς το σύστημα να εριορίζεται αό διασορά m 5 m Μέγιστο μήκος της ζεύξης χρίς το σύστημα να εριορίζεται αό διασορά τρόν όλσης (PMD) 6 m 6 m (ε) Για μετάδοση στα Gb/s τα μέγιστα μήκη της ζεύξης για τα δύο συστήματα μετάδοσης χρίς τα συστήματα αυτά να εριορίζονται αό αώλεια θα αραμείνουν ς έχει. Αντίθετα το μέγιστο μήκος της ζεύξης χρίς τα συστήματα να εριορίζονται αό διασορά τρόν όλσης (PMD) θα εριοριστεί σε : ΔT PMD psc psc < psc DPMD L < psc L < D ps / m PMD m L < m Ομοίς το μέγιστο μήκος της ζεύξης χρίς το σύστημα τν nm να εριορίζεται αό διασορά θα εριοριστεί σε : ps L D m 5 ps / m ενώ το μέγιστο μήκος της ζεύξης χρίς το σύστημα τν 55 nm να εριορίζεται αό διασορά θα είναι : ΔT < psc D L Δλ < psc psc L < D Δλ psc 7 ps / nm / m.nm 59m L < 59m Άρα στην ερίτση της μετάδοσης στα Gb/s το σύστημα μετάδοσης τν 55 nm εριορίζεται αό διασορά.

10 (στ) Για το σύστημα μετάδοσης τν nm η ελάχιστη ισχύς του ομού για μετάδοση χρίς σφάλματα δεν εηρεάζεται αό το ρυθμό μετάδοσης και ός υολογίστηκε στο ερώτημα (γ) αυτή θα είναι ίση με 7 Bm. Tο σύστημα μετάδοσης τν 55 nm εριορίζεται αό διασορά, ός είδαμε στο ερώτημα (ε). Ειλέον, και για την ερίτση της μετάδοσης στα.5 Gb/s και για την ερίτση της μετάδοσης στα Gb/s θα ρέει να ισχύει : P S α L- συνολική αώλεια συζευκτών > P R P S > α L συνολική αώλεια συζευκτών P R P S >, 6 6 B - -5 Bm Άρα η ελάχιστη ισχύς του ομού θα ρέει να είναι -5 Bm. Άσκηση 5 Εξηγείστε οιά είναι η διαφορά μεταξύ τους και ς λειτουργούν οι αρακάτ διατάξεις: Λύση Διάταξη :

11 (α) Έστ ότι το εδίο εισόδου είναι: t ^ p Όταν το εδίο αυτό μαίνει στο συζεύκτη αό τη θύρα IN, μέρος αυτού εξέρχεται αό τη θύρα R ενώ το υόλοιο μαίνει μέσα στον κλειστό ρόχο (με μήκος έστ ). Μετά την διέλευσή του αό τον κλειστό ρόχο, το εδίο αυτό μαίνει ξανά μέσα στο συζεύκτη αό τη θύρα IN. Μέρος του εδίου αυτού εξέρχεται αό τη θύρα R και το άλλο μαίνει μέσα στον κλειστό ρόχο. Η διαδικασία αυτή εαναλαμάνεται συνεχώς. Έτσι αό τη θύρα R, όταν δεν υάρχει ακόμα εδίο μέσα στον κλειστό ρόχο, εξέρχεται εδίο ίσο με T όου Ε το εδίο εισόδου (θύρα IN ), ενώ σε εόμενες χρονικές στιγμές, όταν ια έχει γεμίσει ο κλειστός ρόχος, εξέρχεται εδίο ίσο με T IN όου Ε ΙΝ το εδίο ου μαίνει στο συζεύκτη αό τη θύρα IN. Ομοίς στον κλειστο ρόχο την ρώτη φορά ου δεν υάρχει εδίο σε αυτόν μαίνει εδίο ίσο με L ενώ όταν υάρχει εδίο μαίνει εδίο ίσο με L IN Είλέον, κάθε φορά ου το εδίο ου μαίνει μέσα στον κλειστό ρόχο διασχίζει το ρόχο αίρνει μια διαφορά φάσης, όου ο κυματαριθμός. Με άση τα αραάν, στην έξοδο θα αρουσιαστούν τα εξής εδία: Αευθείας εδίο αό θύρα R (ρώτη διέλευση εδίου εισόδου Ε αό συζεύκτη):

12 ^ t p T Πεδίο ου μαίνει μέσα στον κλειστό ρόχο (ροερχόμενο αό εδίο εισόδου Ε ): T L Πρώτο εδίο ου εξέρχεται αό θύρα R ροερχόμενο αό ρώτο διερχόμενο αό τον κλειστό ρόχο L : T T L T Πεδίο ου μαίνει μέσα στον κλειστό ρόχο για δεύτερη φορά : T L L Δεύτερο εδίο ου εξέρχεται αό θύρα R ροερχόμενο αό δεύτερο διερχόμενο αό τον κλειστό ρόχο L : T T L T κ.ο.κ. Γενικά μορούμε να γράψουμε T NT N, και εειδή το συνολικό εδίο στην έξοδο είναι: T T NT N N N N N.

13 T Η συνάρτηση μεταφοράς εύκολα ροκύτει ότι είναι: ( ) cos cos () T s 4 s ή σε ιο συμτυγμένη μορφή και αντικαθιστώντας όου c f n n λ : () 4 c f n s f T

14 Η συνάρτηση μεταφοράς αυτή (λέε και άσκηση Α.. του ιλίου) αοτελεί τη συνάρτηση μεταφοράς ενός εριοδικού φίλτρου και η μορφή της φαίνεται στο αρακάτ σχήμα. Διάταξη Έστ ότι το σήμα εισόδου είναι: t ^ p Στις δύο εξόδους του συζεύκτη θα εμφανιστούν το ρολογιακά: CW t ^ p και ανθρολογιακά εριστρεφόμενο σήμα: CCW t ^ p Τα δύο σήματα ου τελικά θα εμφανιστούν στις θύρες R και T της διάταξης δίνονται αό τις σχέσεις:

15 R CCW CW t ^ p και T CW CCW Άρα όλη η ισχύς ερνά στη θύρα R, ενώ στη θύρα T δεν υάρχει εδίο (mirror coupr). Άσκηση 6 Βρείτε τη γενική σχέση λόγου διαχρισμού ισχύος (-α)/α για τους συζεύκτες στη αρακάτ διάταξη δικτύου, ώστε οι ισχύς στις τερματικές εξόδους Α, Β, Γ,...Ν και Μ να είναι οι ίδιες. Ας υοθέσουμε ότι διαθέτουμε ομό ισχύος - Bm, ότι οι δέκτες ου διαθέτουμε έχουν ευαισθησία - Bm για ρυθμό σφαλμάτν - στα.5 Gb/s και ότι οι αώλειες τν συζευκτών και της μετάδοσης στην οτική ίνα είναι αμελητέες. Πόσους τερματικούς σταθμούς μορούμε να συνδέσουμε; Πιθανοί τρόοι για να αυξήσουμε τον αριθμό τερματικών σταθμών είναι (α) να χρησιμοοιήσουμε ομό μεγαλύτερης ισχύος, () να χρησιμοοιήσουμε δέκτες μεγαλύτερης ευαισθησίας, (γ) να χρησιμοοιήσουμε οτική ενίσχυση. Υοθέτοντας ότι αντικατάσταση ή ροσθήκη ενεργού στοιχείου συνεάγεται ίδια αύξηση κόστους ανά μονάδα στοιχείου ανεξάρτητα του στοιχείου, αξιολογείστε τις τρεις μεθόδους και εξηγείστε οιά θα ροτιμούσατε. Λύση Για να είναι οι ισχύς στις τερματικές εξόδους Α, Β, Γ,...Ν και Μ ίδιες, για δύο οοιεσδήοτε διαδοχικές τερματικές εξόδους - και θα ρέει να ισχύει : (-α ) (-α ) (-α ) (-α - ) α (-α ) (-α ) (-α ) (-α - ) (-α ) α α (-α ) α α α - α α α (α ) α α α α

16 Είσης για τις δύο τελευταίες τερματικές εξόδους Ν και Μ θα ρέει να ισχύει : (-α )(-α )(-α ) (-α ) (-α Ν- ) α Ν (-α )(-α )(-α ) (-α ) (-α Ν- )(-α Ν ) α Ν -α Ν α Ν.5 Εομένς, α.5.5 N α N α N α α α / / N N α N α / 4 / 4 N N α N α κ.ο.κ. N Πομός ισχύος - Bm σημαίνει ότι ο ομός εκέμει σήμα ίσο με - mw μw ενώ ευαισθησία δέκτη ίση με - Bm σημαίνει ότι ο δέκτης μορεί να δέχεται χρίς σφάλματα ισχύ το λιγότερο ίση με - mw μw. Αό την εκφώνηση της άσκησης λέουμε ότι οι αώλειες τν συζευκτών και της μετάδοσης στην οτική ίνα είναι αμελητέες και συνεώς συμεραίνουμε ότι όλη η οτική ισχύς του ομού μοιράζεται στις τερματικές εξόδους της διάταξής μας. Έστ ότι έχουμε Ν συζεύκτες στη διάταξή μας, τότε θα έχουμε Ν τερματικά (δέκτες) άρα η ισχύς του ομού P μw μοιράζεται σε Ν δέκτες. Οότε θα ρέει να ισχύει για την ισχύ ου δέχεται κάθε δέκτης : P μw μw N N μ W N 9 Για να αυξήσουμε τον αριθμό τν τερματικών σταθμών μορούμε (α) είτε να χρησιμοοιήσουμε ομό μεγαλύτερης ισχύος, ράγμα το οοίο φαίνεται μια καλή λύση γιατί ρέει να αντικαταστήσ μόνο ένα στοιχείο. Η λύση αυτή,

17 όμς, ειαρύνεται αό το κόστος αντικατάστασης και ειλέον δεν μορώ να εεκτείν το σύστημά μου ε άειρο. () είτε να χρησιμοοιήσουμε δέκτες μεγαλύτερης ευαισθησίας, ράγμα το οοίο είναι μια κακή λύση γιατί αυτό συνεάγεται αντικατάσταση όλν τν τερματικών σταθμών με άλλους καλύτερους και άρα ακριότερους. (γ) είτε να χρησιμοοιήσουμε οτική ενίσχυση. Σύμφνα με τη λύση αυτή μορώ να άλ μονάχα έναν ενισχυτή αμέσς μετά τον ομό οότε τότε η λύση μοιάζει με την (α). Μορώ, είσης, να κάν εριοδική χρήση ενισχυτών ανάμεσα στους συζεύκτες οότε με τον τρόο αυτό να έχ ερισσότερα τερματικά. Άσκηση 7 Πρέει να χαρακτηρίσ τη διασορά (δηλαδή συντελεστή (σε ps /m), ή D (σε ps/nm m)), ου εμφανίζει μια μονορυθμική ίνα μήκους L, ώστε τα φαινόμενα διασοράς να είναι μετρήσιμα. Διαθέτ ηγή asr ου αράγει στενούς οτικούς αλμούς ( ps), με μήκος κύματος ου μορώ να μεταάλλ γύρ αό τα 55 nm. Διαθέτ είσης αλμογράφο και φτοδίοδο υψηλής ταχύτητας ου μορώ να συγχρονίσ με τη ηγή asr. Τι μετρήσεις ρέει να κάν και ς μορώ να εξάγ τις τιμές τν (D) αό τις μετρήσεις μου. Υοθέστε ότι η ίνα δεν έχει μηδενική διασορά στο σημείο τν μετρήσεν σας. Για διευκόλυνση σας, σχεδιάστε σχετικά γραφήματα αό όου μορούν να εξαχθούν οι τιμές. Πς θα αλλάξουν τα γραφήματα στη ερίτση ου η ίνα έχει μηδενική διασορά στο σημείο τν μετρήσεν σας. Λύση Αό τη σχέση (.79) του ιλίου έχουμε : ΔT L Δ Η σχέση αυτή μας δίνει τη σχετική καθυστέρηση άφιξης μεταξύ της ιο γρήγορης και της ιο αργής συνιστώσας ενός αλμού συνολικού φάσματος Δ, μετά τη διέλευσή του αό ίνα ου αρουσιάζει διασορά μήκους L. Εναλλακτικά, αν υολογίσ τη σχετική καθυστέρηση ΔΤ ς ρος Δλ αντί για Δ, τότε ροκύτει : ΔT L D Δλ Αυτό σημαίνει ότι αν εγώ μεταάλλ το μήκος κύματος τν αλμών ου αράγει το asr και μετρήσ μέσ του αλμογράφου τη σχετική καθυστέρηση ΔΤ της κορυφής ενός συγκεκριμένου αλμού για δύο διαφορετικά μήκη κύματος λ και λ (όου

18 Δλλ -λ ), θα μορέσ να υολογίσ το συντελεστή διασοράς D (και την αράμετρο ) για τη συγκεκριμένη ίνα ου μελετώ μέσ του τύου: c D λ Αό την αραάν σχέση ροκύτει ότι αν αραστήσουμε γραφικά τη σχετική καθυστέρηση μεταξύ δύο μηκών κύματος ΔΤ συναρτήσει της διαφοράς τν δύο αυτών μηκών κύματος Δλ, αό την κλίση της καμύλης θα μορέσουμε να ρούμε τον συντελεστή διασοράς D. Αυτό έαια θα ισχύει υό την ροϋόθεση ότι η ίνα αρουσιάζει ης τάξης διασορά, δηλαδή η ίνα δεν έχει μηδενική διασορά στο σημείο τν μετρήσεών μας. Στην ερίτση ου η ίνα έχει μηδενική διασορά (δηλ. D ) γύρ αό τα 55 nm, αό τη σχέση (.7) του ιλίου και αραγγίζοντας ς ρος ροκύτουν τα αρακάτ: m m m ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (... ) ( ) ( ) ( Δ Δ Και σύμφνα με την ανάλυση του ιλίου στη σελίδα ροκύτει ότι :

19 p p z T z z T z z z z v z v z Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δηλαδή η σχετική καθυστέρηση άφιξης μεταξύ της ιο γρήγορης και της ιο αργής συνιστώσας ενός αλμού συνολικού φάσματος Δ, μετά τη διέλευσή του αό ίνα μήκους L ου δεν αρουσιάζει διασορά ης τάξης ( ) αλλά αρουσιάζει διασορά ης τάξης, είναι : L T Δ Δ Και αν υολογίσ τη σχετική καθυστέρηση ΔΤ ς ρος Δλ αντί για Δ, τότε ροκύτει : 4 c 4 L T λ Δ λ Δ Αό την αραάν σχέση ροκύτει ότι υάρχει αραολική εξάρτηση της διαφοράς δύο μηκών κύματος Δλ και της σχετικής καθυστέρηση μεταξύ τν δύο αυτών μηκών κύματος ΔΤ. Έτσι : Αό την κυρτότητα της καμύλης μορούμε τώρα να ρούμε την αράμετρο.

20 Άσκηση 8 Ας υοθέσουμε ότι έχουμε δύο φίλτρα με εριοδικές συναρτήσεις μεταφοράς και εριόδους f και f (όου f και f είναι ακέραιοι). (α) Αν τα φίλτρα χρησιμοοιηθούν σε ακολουθία, ς θα είναι η συνάρτηση μεταφοράς τους; () Πς θα είναι η συνάρτηση μεταφοράς της αλυσίδας αν f 5 GHz και f 6 GHz; Πς θα είναι η συνάρτηση μεταφοράς της αλυσίδας, αν οι συχνότητες τν δύο φίλτρν υοστούν μικρο-αλλαγές και γίνουν, (γ) f 55 GHz και f 6 GHz, (δ) f 475 GHz και f 6 GHz, (ε) f 475 GHz και f 57 GHz και (στ) f 55 GHz και f 57 GHz Λύση (α) Σύμφνα με την άσκηση του ιλίου Α.., όταν έχουμε εριοδικά φίλτρα ου χρησιμοοιούμε σε ακολουθία, η συνάρτηση μεταφοράς τους θα είναι της μορφής R(f)Ž(f)*ф(f) όου Ž(f) η συνάρτηση μεταφοράς του ρώτου φίλτρου και ф(f) η συνάρτηση μεταφοράς του δεύτερου φίλτρου. Ειλέον, σύμφνα με την άσκηση του ιλίου Α.. τα μέγιστα της συνάρτησης μεταφοράς της αλυσίδας R(f) θα ρίσκονται εκεί, όου όλες οι ειμέρους συναρτήσεις μεταφοράς είναι μέγιστες. Άρα η ελεύθερη φασματική εριοχή της ακολουθίας τν φίλτρν (ερίοδος της συνάρτησης μεταφοράς) θα είναι το ελάχιστο κοινό ολλαλάσιο τν εριόδν τν Ž(f) και ф(f). () Αν f 5 GHz και f 6 GHz η συνάρτηση μεταφοράς της ακολουθίας θα έχει ελεύθερη φασματική εριοχή ίση με f Α GHz. Ομοίς : (γ) Αν f 55 GHz και f 6 GHz, f Α 5 GHz (δ) Αν f 475 GHz και f 6 GHz, f Α 5985 GHz (ε) Αν f 475 GHz και f 57 GHz, f Α 85 GHz (στ) Αν f 55 GHz και f 57 GHz, f Α 995 GHz Άσκηση 9 Το υοθαλάσσιο σύστημα μετάδοσης οτικών ινών μεταξύ Παάγιας και Ποντογονάτου κατασκευάστηκε ριν αό χρόνια. Σχεδιάστηκε για χρήση στα Gb/s, με ένα μήκος κύματος, στη φέρουσα 9.5 ΤΗz, ου είναι και το σημείο μηδενικής διασοράς τν ινών μετατοισμένης διασοράς (DSF) ου χρησιμοοιεί. Το δίκτυο ρέει τώρα να ανααθμιστεί για μετάδοση σε 4 μήκη κύματος ου να συμμορφώνονται με το ITU gri γραμμών μήκους κύματος με φέρουσες ου αέχουν GHz μεταξύ τους. Πρέει να ρίσκονται στη εριοχή 9. ΤΗz μέχρι 94. THz. Ειλέξτε τις 4 φέρουσες ώστε να μην υάρξει ρόλημα μίξης 4 φτονίν.

21 Λύση Έστ ότι για να μην αναγκαστώ να αντικαταστήσ το υάρχον σύστημα μετάδοσης (έτσι ώστε να μην ειαρυνθώ με εραιτέρ οικονομικό κόστος) κρατά τη φέρουσα τν 9.5 THz, την οοία θα συμολίσ με f. Το ζητούμενο είναι τώρα να ειλέξ άλλες φέρουσες (έστ f, f και f ) ώστε να μην υάρξει ρόλημα μίξης 4 φτονίν. Για να μην έχ ειάρυνση στη μετάδοση λόγ μίξης τεσσάρν φτονίν θα ρέει τα κανάλια ου θα αραχθούν αό τη μίξη να μην συμίτουν με τις αρχικές φέρουσες. Σύμφνα με τη θερία, τα αραγόμενα κανάλια θα ρίσκονται σε συχνότητες : Για αρχή μας ενδιαφέρουν τα αράγγα ου είναι κοντά στην αρχική φέρουσα τν 9.5 THz. Μερικά αό τα αράγγα αυτά μορεί να είναι : f n f f f n f f f f n f f f κ.ο.κ. Τα αραγόμενα αυτά κανάλια δεν θα ρέει να συμίτουν με τις f, f, f και f. Ένας αό τους τρόους εριορισμού του FWM είναι, ός είδαμε και στη θερία, η ειλογή μεγαλύτερου spacg μεταξύ τν αρχικών φερουσών. Αν ειλέξ τις δύο ακριανές συχνότητες f 9. THz και f 94. THz, αυτές σε συνδυασμό με την f 9.5 THz θα μου δώσουν αράγγα ου δεν θα συμίτουν με τις f, f και f. Ένας άλλος τρόος εριορισμού του FWM είναι η ειλογή άνισου spacg μεταξύ τν αρχικών φερουσών. Άρα η τρίτη φέρουσα ου θα ειλέξ θα φροντίσ να είναι τέτοια ώστε αν διαλέξ οοιεσδήοτε φέρουσες αό τις f, f, f και f, η αόσταση μεταξύ τους να μην είναι ίση με την αόσταση μεταξύ οοινδήοτε άλλν

22 φερουσών. Η φέρουσα f 94. THz αοτελεί μια λύση στο αραάν ζητούμενο. Το άνισο spacg μεταξύ τν τεσσάρν ειλεγέντν φερουσών φαίνεται στο αρακάτ σχήμα.