Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles.
|
|
- Ἰοκάστη Αλεξάκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir as clases de corpos xeométricos. Construíloss a partir do seu desenvolvemento plano. Calcular as súas áreas e volumes. Localizar un punto sobre a Terra. Calcular a hora en cada país. Como se fan os distintos tipos de mapas e as vantaxes e inconvenientes de cada un deles. Antes de empezar 1.Poliedros regulares páx. 4 Definicións Desenvolvementos Poliedros duaiss 2.Outros poliedros páx. 6 Prismas Pirámides Poliedros semirregularess 3.Corpos de revolución páx. 12 Cilindros Conos Esferas 4.A esfera terrestre páx. 15 Coordenadas xeográficasx s Fusoss horarios 5.Mapas páx. 18 Proxeccións Exercicios para practicar p Para saber máis Resumo Autoavaliación Actividades para enviar ao titor MATEMÁTICASS Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESO 1
2 2 MATEMÁTICAS Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESO
3 Antes de empezar Lembra Un poliedro é un corpo pechado limitado por polígonos. Cada un deles recibe o nome de cara. Os lados das caras son as arestas do poliedro e os extremos das arestas son os vértices do poliedro. En todo poliedroo simple (sen ocos) cúmprese a relación de Euler: : O número de caras dun poliedro (C) é igual ao número de arestas (A) menos o de vértices (V) máis 2 C = A - V + 2 C=6 V=8 A=12 A-V+2=1A =6=C Corpos Un corpo de revolución é calquera figura f xeométrica construída ao facer xirar unha figura f plana ao redor dun eixe contido no mesmo plano. MATEMÁTICASS Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESO 3
4 1. Poliedros regulares Definicións Diremos que un poliedro regular cando se cumpren seguintes condicións: é as Características Desenvolvemento As súas caras son polígonos regulares iguais. En cada vértice concorren o mesmo número de caras. Só hai cinco poliedros regulares (chamados Platónicos) : tamén Sólidos Tetraedro: 4 caras (triángulos equiláteros) Hexaedro o cubo: 6 caras (cadrados) Octaedro: 8 caras (triángulos equiláteros) Dodecaedro: 12 caras (pentágonos regulares) Icosaedro: 20 caras (triángulos equiláteros) Desenvolvementos Dise que un corpo xeométrico é desenvolvible cando pode ser construídoo a partir dunha figura plana formada por todas as caras do corpo. Todos os poliedros regulares son desenvolvibles e neste apartado mostrámosche as figuras que permiten a súa construción. 4 MATEMÁTICAS Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas A 3º ESO
5 Poliedros duais Dise que dous poliedros son duais se o número de vértices do primeiro coincide c co número de caras do segundo e viceversa. Ademais ambos os dous deben ter o mesmo número de d arestas. Se dous poliedros son duais pode construírse un a partir do outro unindoo con segmentos os centros de cada dúas caras contiguas do primeiro. Nas imaxes amósase que o cubo e o octaedro son duais, o dodecaedro e o icosaedro tamén e que o tetraedro é dual consigo mesmo. Tetraedro: nº de vértices = 4 = nº de caras. Nº de caras do cubo = 6 = nº de vérticess do octaedroo Nº de caras do octaedro = 8 = nº de vértices do cubo Nº de arestas do cubo = 122 = nº de arestas do octaedro. Nº de caras do dodecaedroo = 12 = nº dee vértices do icosaedro Nº de caras do icosaedro = 20 = nº de vértices do dodecaedro Nº de arestas do dodecaedro = 30 = nº de arestas do icosaedro. MATEMÁTICASS Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESO 5
6 2. Outros poliedros Prismas Un prisma é un poliedro con dúas caras paralelas formadas por polígonos iguais cuxos lados únense mediante paralelogramos. As caras paralelas son as bases e os paralelogramos son os lados. Se os lados son rectángulos é un prisma recto, en caso contrario é un prisma oblicuo. Se as bases son paralelogram mos é un paralelepípedo e si as bases e os lados son rectángulos é un ortoedro. Se as bases dun prisma recto son polígonos regulares dicimos que é un prismaa regular. Prisma oblicuoo Prisma regular pentagonal Prisma oblicuoo Paralelepípedo Prisma regular triangulart r Prisma recto Ortoedro 6 MATEMÁTICAS Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas A 3º ESO
7 Desenvolvementos,, áreas e volumes de regulares prismas Os prismas son corpos desenvolvibles. En particular, oss prismas regulares teñen un desenvolvemento moi sinxelo, formado por tantos rectángulos iguaiss como lados teña e dous polígonos regulares que formann as bases. Isto facilita o cálculo das súas áreas e volumes. 1. Desenvolvemento e área dun prisma regular pentagonal: 2. Volume dun prisma pentagonal regular: MATEMÁTICASS Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESO 7
8 Pirámides Unha pirámide é un poliedro cunha cara formada por un polígono calquera e sobre os seus lados levántanse triángulos que se unen nun punto común. O polígono é a base da pirámide, os triángulos son os lados e o punto común é o vértice. Se o vértice se proxecta verticalmente sobre o centro da base é unha pirámide recta, en no caso contrario é unha pirámide oblicua. Se a base dunha pirámide recta é un polígono regular dicimos que é unha pirámide regular. Nese caso os lados son triángulos isósceles e todoss iguais. O tetraedro é un caso particular de pirámide. Pirámide octogonal recta Pirámide pentagonal oblicua Desenvolvementos, áreas e volúmes s de pirámides regulares As pirámides son corpos desenvolvibles.. En particular, as pirámides regulares teñen un desenvolvemento moi sinxelo,, formado por tantos triángulos isósceles iguais comoo lados teña e un polígono regular que forma a base. Ao igual quee nos prismas isto facilita o cálculo das súas áreas e volumes. 3. Desenvolvemento dunha pirámide regular pentagonal: 8 MATEMÁTICAS Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas A 3º ESO
9 4. Área dunha pirámide regular pentagonal: 5. Volume dunha pirámide regular pentagonal: MATEMÁTICASS Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESO 9
10 Poliedros semirregulares Un poliedro semirregular é un poliedro cuxas caras son polígonos regulares de dous ou máis tipos, de xeito que en cada vértice concorren os mesmos polígonos (en número e en tipo). Pódense obter con certa facilidadee semirregulares a partir dos poliedross mediante a técnica do truncamento. poliedros regulares Truncar un poliedro consiste en suprimir un dos seus vértices mediante a aplicación dun corte plano. 10 MATEMÁTICAS Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESOO
11 EXERCICIOS resoltos 6. Determinar a lonxitude da aresta dun tetraedro, dun octaedro ou dun icosaedro que hai que truncar a partir dunn vértice para obter unn poliedro semirregular. 7. Determinar a lonxitude da aresta dun cubo que hai que truncar para obter un poliedroo semirregular. a partir dun vértice 8. Analiza a dualidade de poliedross regulares cando se truncan polaa metade da arista. MATEMÁTICAS Orientadas O ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESO 111
12 3. Corpos de revolución Cilindros Un cilindro é un corpo xerado por un segmento (xeratriz) ao xirar arredor dunha recta paralela ao mesmo (eixe). O cilindro é un corpo desenvolvible. Un cilindro ten 3 caras: dúas delas son círculos paralelos e iguais (bases) e a outra é unha cara curva (cara lateral) ) que desenvolvida transfórmase nun rectángulo. O raioo do cilindro é o raio de calquera das súas bases e a altura do cilindro é a lonxitude da xeratriz. A cara lateral desenvolvida é un rectángulo cuxa base é a lonxitude da circunferencia que rodea a base e cuxa altura é a xeratriz. Conos Un cono é un corpo xerado por unn segmento (xeratriz) ao xirar arredor dunha recta sobre a que se apoia un dos seus extremos (eixe). O cono é un corpo desenvolvible. Un cono ten 2 caras: un círculo (base) e unha cara curva (cara lateral) que desenvolvida transfórmase nun sector circular. ao centro da base. O punto de apoioo da xeratriz sobre o eixe é o vértice do cono. O raio do cono é o raio da súa base e a altura do cono é a distancia do vértice A cara lateral desenvolvida é un sector circular cuxo raio é a xeratriz e cuxa amplitude é a lonxitude da circunferencia da base.. 12 MATEMÁTICAS Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESOO
13 Esferas Unha esfera é un corpo xerado por un círculo ao xirarr arredor de calquera dos seus diámetros. O raio dunha esfera é o mesmo que o raio do círculo que a xera e coincide coa distancia do centro da esfera a calquera dos puntos daa súa superficie. Esta propiedade caracteriza á esfera: a esfera é o conxunto de puntos do espazo que equidistan dun punto fixo, chamado centro. As esferas non son desenvolvd vibles. Por ese motivoo a elaboración de mapas é un problema importante. Analizaremos este problema con máis detalle no último capítulo. Área da esfera A área dunha esfera de raio r é igual á área lateral do cilindro c que a circunscribe. Como o raio dese cilindroo tamén é r e a súa altura 2r, a áreaa da esfera é: 2 A 2 r 2r 4 r Ademais a área dun casquete esférico ou dunha zona esférica tamén é igual á área lateral do cilindro que a contén. Área do casquete=2 2 r h1 Área da zona=2 r h2 Volume da esferaa VE 4 r 3 3 O volume do cilindro circunscrito é: V CI = r 2 2r = 2 r 3 Polo tanto o volume da esfera e equivale a os dous terzos do volume do cilindro circunscrito. Como o volume dun cono do mesmo raio e altura é a terceira parte do volume do cilindro: V E + V CO = V V CI A mesma relación vale para o volumee dunha zona esférica: O volume dunha zona esférica é igual ao volume do cilindro que a rodea menos o volume do tronco de conoo que queda no seu interior. V ZE = r= 2 h2 - V V TCO MATEMÁTICAS Orientadas O ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESO 13
14 Círculos na esfera Cando un plano corta a unha esfera a intersección de ambas as dúass figuras produce sempre un círculo. Se ese círculo contén o centro da esfera dise quee é un CÍRCULO MÁXIMO. As circunferencias que limitan os círculos máximos teñen a propiedade de que son camiños máis curtos entre dous puntos calquera da superficie da esfera. 14 MATEMÁTICAS Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESOO
15 4. A esfera terrestree Coordenadas xeográficass A Terra ten unha formaa case esférica. Xira sobre unha liña chamadaa eixe. Os puntos nos que o eixe corta á superficie da Terra son os polos xeográficos. Oss planos que conteñen o eixee cortan á Terra en círculos máximos e os bordos destes son circunferencias chamadas meridianos. Na imaxe podes ver unha representación do conxunto de satélites que utiliza o Sistema de Posicionamento Global (GPS) para localizar con precisión persoas, obxectos, vehículos. O plano perpendicular ao a eixe quee pasa poloo centro da Terra córtaa nun círculo máximoo e o seu bordo é o Ecuador. Os planos paralelos p ao plano do Ecuador cortan á Terra en círculos que xa non son máximos. Os seus bordos son os paralelos. Lonxitude e Latitude A parella de números (lonxitude, latitude) forman o que se chama coordenadas xeográficas dun lugar. Estas coordenadas determinan de forma precisa a posición sobre a Terra dunha poboación, un barco, un avión, un coche e incluso un teléfono móbil. Polo norte Polo sur LONXITUDE: 30º O LATITUDE: 45º N MATEMÁTICAS Orientadas O ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESO 15
16 EXERCICIOS resoltos 9. Aínda que agora se usa unha definición máis precisa, o metro é, aproximadamente, a dezmillonésima parte do cuadrante dun meridiano calquera. Isto significa que todos os círculos máximos sobre a Terra miden, aproximadamente, de metros (en particular, todos os meridianos e o Ecuador). A partir deste dato calcula a lonxitude do raio da Terra, a súa superficie e o seu volume. 10. Agás o Ecuador, os paralelos non son círculos máximos e calcular a súa lonxitude require do uso dunhas ferramentas que non verás ata o vindeiro curso. Con todo, nalgúns casos concretos e coa axudaa do noso vello amigo, o Teorema de Pitágoras, podemos facelo. Calcula a lonxitude do paralelo de 45ºN. 16 MATEMÁTICAS Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESOO
17 Un fuso esférico é a rexión da superficiee da esfera limitada por dous círculos máximos. No caso da Terra chamamos FUSO HORARIO a un fuso esférico limitado por dous meridianos. Fusoss horarios Un día é o tempo que tarda a Terra en xirar sobre si mesma. Así, en calquera punto p é mediodía cando o Sol pasa polo meridiano do lugar. Isto fai que incluso localidades próximas teñan horas distintas. Para evitar este problema dividiuse a Terra en 24 zonas que teñen a mesma hora. Esas zonas establécense así: centrado no meridiano 0º fórmase un fuso esférico de 15º (360º:24h= 15º). En todos os puntos destee fuso será mediodía cando o Sol pase polo meridiano 0º. A partir del, con xiros de 15º fórmansee os outross 23 fusos horarios. O Sol tarda unha hora en cruzar cada fuso. EXERCICIOS resoltos s 11. Temos unha esfera de 9 cm de raio. Calcula a superficie dun esa esfera de 59º de amplitude. fuso esférico sobre 12. A cidade A ten unha lonxitudee de 123ºO e a cidade B de 23ºE. Calcula a hora que é na cidade B cando na cidade A son as 10 horas. MATEMÁTICAS Orientadas O ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESO 17
18 5. Mapas 18 MATEMÁTICAS Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESOO
19 MATEMÁTICAS Orientadas O ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESO 19
20 Corpo os xeométricos 20 MATEMÁTICAS Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESOO
21 Para practicar 1. Calcula a área total do tetraedro truncado sabendo que a súa aresta mide 12 cm. 7. Calcula o volume do tetraedro regular da figura sabendo s que a súa aresta AB=10cm. 2. Calcula a área total dun prisma recto sabendo que as súas bases son rombos de diagonais D=26cm e d= =14cm e a súaa altura de h= =26cm. (O triánguloo APB axudarache). 3. Calcula a área lateral dun madeiro de pirámide cuadrangular regular sabendo que o lado da base maior é B=26cm. O lado da base menor é b=14cm e a aresta lateral é a=13cm. 8. O cubo da figura tenn 10 cm de aresta. Calculaa o volume do tetraedro de vértices BCDG e comproba que é a sexta parte do volume do cubo. 4. Calcula a área total do recipiente r da figura esquerda sabendo que o raio da base é r=7cm e a altura é h=13cm. 9. Calcula o volume dos dous prismas en que queda dividido o prisma regular triangular da figura ao ser cortado por un plano perpendicular ás bases que pasa polos puntos medios das arestas. AD=20m e AC=15m. 5. Cantos litros de pintura se necesitann para pintar a parede exteriorr dun observatorio astronómico (figura arribaa dereita) sabendo que ten un raio de 5 m, que a altura do cilindro é de 9 m e que con cada litro see poden pintar 10 metros cadrados?? 10. Calcula o volume dun tronco de pirámide cuadrangular sabendo que a aresta da base maior é EF=20cm, a aresta da base menor é AB=8cmm e a altura do tronco é PQ=15cm. 6. Unha bóla de nadal de 3 cm de raio quérese cubrir parcialmente con pan de ouro dee forma que a franxa cuberta teñaa unha amplitude de 60º dende o centro daa bóla. Calcula a superficie da bóla que se pintará. 11. Calcula o volume daa peza de arriba sabendo que o diámetro d da circunferencia exterior é de 10 cm, o diámetro da circunferencia interior é de 5 cmm e a altura é de 10 cm. MATEMÁTICAS Orientadas O ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESO 21
22 12. As figuras representan un vaso cilíndrico de 6 cm de diámetro e 8 cm de altura e unha copa con forma de tronco de cono con 7 cm de diámetro maior, 5 cm de diámetro menor e 8 cm de xeratriz. Cal ten máis capacidade? 15. O punto A encóntrase no meridiano 7º e o punto B noo meridiano 94º. Se en A son as 23 horas, que hora é en B? 13. Un recipiente cúbico de 10 cm de aresta está cheo de auga. Introdúcese nel con coidado unha bóla de cristal de 5 cm de raio e logo sácase con coidado. Calcula o volume da auga que se derramou e a altura á que queda a auga cando se saca a bóla. 16. Os puntos A e B encóntranse sobre o paralelo 45ºN e ass súas Lonxitudes diferéncianse en 180º. Un avión a ten quee ir dende A ata B que ruta é máis curta: seguindo o paralelo ou seguindo o meridiano polo Polo Norte? 14. Calcula a distancia entre dous puntos da Terra, A e B, situados no mesmo meridiano, see a Latitude de A é de 38º 5' S e a de B é dee 7º 28 N. 22 MATEMÁTICAS Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESOO
23 Para saber máis Outros tipos de mapa Como vimos hai diferentes tipos de mapass baseados en proxeccións distintas da esferaa sobre diferentes tipos de superficie. Aquíí mostrámosche algúns outros tipos: A medida da Terraa O tamaño aproximado do noso planetaa coñécese dende antigo. No século III a C. Eratóstenes calculou o raio da Terra T cunha precisión moi boa. Sabía que as cidades exipcias de Siena e Alexandría estaban no mesmo meridiano e que o día doo solsticio de verán a luz do Sol chegaba ao fondo dun pozo en Siena e, o mesmo día, en Alexandría os obeliscoss proxectaban sombra cun ánguloo de 7º. No debuxo podes ver que o ánguloo da sombra coincide coa diferenza de Latitude entre as dúas cidades. Eratóstenes contratou un home para que medise a distancia entre ambas as dúas cidades que resultou ser duns d 800 km. Se 7º de meridiano teñen unha Lonxitude de 800 km, o meridiano enteiro de 360º medirá 800/7.360 =41143 = km, de onde o raio da Terra será: R = 41143/(2 ) ) = 6548 km. Unha excelentee aproximación para a época! O raio medio real é duns 6400 km. Xeodésicas e loxodromías. Unha xeodésicaa é unha liña que une dous d puntoss dunha superficie polo camiño máis curto. Sobre a Terra as xeodésicas sonn os círculoss máximos. Unha loxodromía é unha traxectoria sobre s a Terrara que corta a todos os meridianos cun ángulo constante. Son moi m usadas na navegación aérea e marítima. Na imaxe podes ver unha loxodromía de 72º. MATEMÁTICAS Orientadas O ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESO 23
24 Lembra o máis importante Poliedros Regulares: as súass caras son polígonoss regulares iguais e en cada vértice concorre o mesmo nº de caras. Semirregulares: as caras son polígonoss regulares de tipos diferentes e co mesmo nº e tipoo de caras en cada vértice. Prismas: as bases son polígonos regulares iguais e os lados son paralelogramos. Pirámides: a base é un polígono regular e os lados son triángulos concorrentes nunn vértice común. Todos son desenvolvibles. Corpos de revolución Cilindro: xerado por un rectángulo ao xirar sobre un dos seus lados. Cono: xerado por un triángulo rectángulo ao xirarr sobre un dos seus catetos. O cilindro e o cono son desenvolvibles. Esfera: xerada por unha circunferenciaa ao xirarr sobre un dos seus diámetros. A esfera non é desenvolvible. A esfera terrestre Meridianos: círculos máximos que pasan polos polos. Numéranse de 0º º a 180º Leste e Oeste a partir do Meridiano de Greenwich. O meridiano dun lugar é a súa Lonxitude. Paralelos: diculares ao círculos eixe da perpen- Terra. Numéranse de 0º a 90º Norte e Sur a partir do Ecuador. O paralelo dun lugar é a súa Latitude. Fusoss horarios: a Terra divídese en 24 fusos xeográficos de 15º de amplitude cunhaa hora de diferenza entre eles. Áreas e volumes A. lat. A. total Volume Prismas p h B+p h B h Pirámides (p a)/2 B+(pa) )/2 (B h)/3 Cilindros 2πrh 2πr 2 +2πrh πr Conos πgr πr 2 +πgr (πr 2 h)/3 Esferas 2 4πR (4πRR )/3 p = perímetro da base, B = área da base, h = altura, a = apotema (pirámide), r = raio da base (conos e cilindros), R = raio (esfera), g = xeratriz (cono)( 2 h Mapas Un mapa é unha representación da esferaa terrestre sobre un plano, obtidaa mediante algunha forma de proxección. As máis habituais son as seguintes: Poliedros: A área dun poliedroo é sempre igual á suma das áreas dos polígonos que forman as súass caras. O volume calcúlase descompoñendo o poliedro en prismas volumes. e/ou pirámides e sumando os seus 24 MATEMÁTICAS Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESOO
25 Autoavaliación 3 1. Indica que poliedro se obtén ao o truncar as arestas dun dodecaedro pola metade e indica o número de caras, arestas e vértices que ten. 2. Os catetos dun triángulo rectángulo miden 12 cm e 16 cm. Pescuda que cono ten maior área total: o que se obtén facendo xirarr o triángulo arredor do primeiro cateto ou o que se obtén ao xirar sobre o segundo. 3. Calcula a área total do poliedro o semirregular da imaxe sabendo que a súa aresta é a.. (Expresa o resultado en función de a) 4 4. Calcula a área do triángulo t daa figura sabendo que a aresta do cubo é a. (Expresa o resultado en función de a) 5. A "zona tropical" da Terra está situada, aproximadamente, entre e os paralelos 30º N e 30º S. Que porcentaxe da superficie daa Terra está situada na zona tropical? 6 6. Unha pirámide de base cadrada córtase cun plano paralelo á base pola metade da altura da pirámide, obtendo unha pirámide máis pequena e un tronco de pirámide. Cantas veces é máiss grande o volume do tronco con respecto ao volume da pirámide pequena? 7. Córtase unha semiesfera de raioo R cun plano paralelo á base da semiesfera, a unha altura de 2/3 do raio. Acha o volume da maior das dúas zonas en que queda dividida. (Expresa o resultado en función de R) Unha milla náutica é a distancia entre dous puntos situados sobre o Ecuador cunha diferenza de Lonxitudes de 1'. A cantos kmm equivale unha milla náutica se o raio da Terra T é de 6366 km? 9. Boston está no meridiano m 71º O e Frankfurt no meridiano 9º E. Un avión sae dee Frankfurt ás 23 horas e tarda 8 horas en chegar a Boston. Que hora é en Boston cando chega?? 10. Asocia os distintos características. tipos de mapa coas súass MATEMÁTICAS Orientadas O ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESO 25
26 ,9 cm ,54 cm ,6 cm ,4 cm 5. 43,98 litros 6. 56,54 cm ,85 cm /3 cm 9. O pequeno 162,37 m 3 e o grande 487,13 cm cm 3 589,04 cm Solucións dos exercicios para practicar m 2 2 m 2 2 m 3 m 3 3. m 3 A copa ten un volume de 226,49 cm 3 e o vasoo de 226, 19 cm 3. Teñen practicamente a mesma capacidade. Derramáronse 523, 59 cm 3 de auga. A altura final da auga é dee 4,76 cm 5061 km. En B son as 17 horas. Polo meridiano son km e polo paralelo son km. Solucións AUTOAVALIACIÓN 1. É un icosidodecaedroo con 32 caras, 60 arestas e 30 vértices. 2. O que xira sobre o primeiro: 576 cm 2 fronte a 384 cm a 2 3a a % 6. O troncoo é 7 veces maior que a pirámide pequena R ,85 km 9. É a 1 da madrugada do día seguinte. 10. a2, b4, c1, d3 26 MATEMÁTICAS Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas 3º ESOO
TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO
TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.
Διαβάστε περισσότεραCorpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro
9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un
Διαβάστε περισσότεραÁreas de corpos xeométricos
9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.
Διαβάστε περισσότεραVolume dos corpos xeométricos
11 Volume dos corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Comprender o concepto de medida do volume e coñecer e manexar as unidades de medida do S.M.D. Obter e aplicar expresións para o
Διαβάστε περισσότεραÁmbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 2 Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade
Διαβάστε περισσότεραProblemas xeométricos
Problemas xeométricos Contidos 1. Figuras planas Triángulos Paralelogramos Trapecios Trapezoides Polígonos regulares Círculos, sectores e segmentos 2. Corpos xeométricos Prismas Pirámides Troncos de pirámides
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS
EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto
Διαβάστε περισσότεραIX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes
IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραÁmbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 2. Educación a distancia semipresencial
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidade didáctica Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade didáctica...
Διαβάστε περισσότεραA circunferencia e o círculo
10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.
Διαβάστε περισσότεραTema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,
Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores
Διαβάστε περισσότεραXEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.
XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que
Διαβάστε περισσότεραSemellanza e trigonometría
7 Semellanza e trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Recoñecer triángulos semellantes. Calcular distancias inaccesibles, aplicando a semellanza de triángulos. Nocións básicas de trigonometría.
Διαβάστε περισσότεραTema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA
Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735
Διαβάστε περισσότεραProcedementos operatorios de unións non soldadas
Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice
Διαβάστε περισσότεραTema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016
Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:
Διαβάστε περισσότεραA proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.
Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor
Διαβάστε περισσότεραLUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS
LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo
Διαβάστε περισσότεραI.E.S. CADERNO Nº 6 NOME: DATA: / / Semellanza
Semellanza Contidos 1. Semellanza Figuras semellantes Teorema de Tales Triángulos semellantes 2. Triángulos rectángulos. Teoremas Teorema do cateto Teorema da altura Teorema de Pitágoras xeneralizado 3.
Διαβάστε περισσότεραVII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
1 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) Opción 1. Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os
Διαβάστε περισσότεραCaderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene
Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Nome: 4º ESO Nº Páx. 1 de 36 FIGURAS SEMELLANTES 1. CONCEPTO DE SEMELLANZA Intuitivamente: Dúas figuras son SEMELLANTES se teñen a mesma forma pero distinto
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10¹⁴ Hz incide cun ángulo de incidencia de 30 sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10
Διαβάστε περισσότεραObxectivos. polinomios. Valor. por diferenza. Factor común. ao cadrado. Suma. Resumo. titor. numérico. seu grao. Polinomios. Sacar factor. común.
Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Manexar as expresiónss alxébricas e calcular o seu valor numérico. Recoñecer os polinomios e o seu grao. Sumar, restar e multiplicar polinomios. Sacar
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II
PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.
Διαβάστε περισσότεραln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a
Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase
Διαβάστε περισσότεραExercicios de Física 02a. Campo Eléctrico
Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Problemas 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B( 4,0) (en metros). Caalcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0) b) o potencial
Διαβάστε περισσότεραTRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA
TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos
Διαβάστε περισσότεραInecuacións. Obxectivos
5 Inecuacións Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Resolver inecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolver sistemas de ecuacións cunha incógnita. Resolver de forma gráfica inecuacións
Διαβάστε περισσότεραTrigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.
7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos
Διαβάστε περισσότεραMister Cuadrado. Investiga quen é cada un destes personaxes. Lugar e data de nacemento: Lugar e data de falecemento: Lugar e data de nacemento:
Mister Cuadrado Actividade de carácter xeral: Investiga quen é cada un destes personaxes Actividades para cada capítulo: CAPÍTULO I - Define que é un cadrado. - Clasificación de cuadriláteros. - Debuxa
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN
Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12
Διαβάστε περισσότεραExpresións alxébricas
5 Expresións alxébricas Obxectivos Crear expresións alxébricas a partir dun enunciado. Atopar o valor numérico dunha expresión alxébrica. Clasificar unha expresión alxébrica como monomio, binomio,... polinomio.
Διαβάστε περισσότερα1_2.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados
1_.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados 1. Ordena de menor a maior as seguintes fraccións: 1 6 3 5 7 4,,,,, 3 5 4 8 6 9. Efectúa as seguintes operacións e simplifica o resultado:
Διαβάστε περισσότεραNÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz:
NÚMEROS COMPLEXOS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE Extraer fóra da raíz Saca fóra da raíz: a) b) 00 a) b) 00 0 Potencias de Calcula as sucesivas potencias de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) ( ) ( ) (
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA
Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M
Διαβάστε περισσότεραNúmeros reais. Obxectivos. Antes de empezar.
1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa
TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto
Διαβάστε περισσότερα1. O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES 1.1. DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE
O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE MATEMÁTICA II 06 Exames e Textos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atribución Compartir igual 40 Internacional
Διαβάστε περισσότεραf) cotg 300 ctg 60 2 d) cos 5 cos 6 Al ser un ángulo del primer cuadrante, todas las razones son positivas. Así, tenemos: tg α 3
.9. Calcula el valor de las siguientes razones trigonométricas reduciéndolas al primer cuadrante. a) sen 0 c) tg 0 e) sec 0 b) cos d) cosec f) cotg 00 Solucionario a) sen 0 sen 0 d) cosec sen sen b) cos
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO
Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO PROBLEMAS CAMPO ELECTROSTÁTICO 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4, 0) e B(-4, 0) (en metros). Calcula: a) O campo eléctrico en C(0,
Διαβάστε περισσότεραProblemas y cuestiones de electromagnetismo
Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico.
Polinomios Contidos 1. Monomios e polinomios Expresións alxébricas Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 2. Operacións Suma e diferenza Produto Factor común 3. Identidades notables Suma
Διαβάστε περισσότεραExercicios de Física 04. Óptica
Exercicios de Física 04. Óptica Problemas 1. Unha lente converxente ten unha distancia focal de 50 cm. Calcula a posición do obxecto para que a imaxe sexa: a) real e tres veces maior que o obxecto, b)
Διαβάστε περισσότεραFísica A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN
Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS 1. A luz do Sol tarda 5 10² s en chegar á Terra e 2,6 10³ s en chegar a Xúpiter. a) O período de Xúpiter orbitando arredor do Sol. b) A velocidade orbital
Διαβάστε περισσότεραExercicios de Física 01. Gravitación
Exercicios de Física 01. Gravitación Problemas 1. A lúa ten unha masa aproximada de 6,7 10 22 kg e o seu raio é de 1,6 10 6 m. Achar: a) A distancia que recorrerá en 5 s un corpo que cae libremente na
Διαβάστε περισσότεραXUÑO 2018 MATEMÁTICAS II
Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso áuniversidade XUÑO 218 Código: 2 MATEMÁTICAS II (Responde só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio
Διαβάστε περισσότεραPolinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio
3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais
CADERNO Nº NOME: DATA: / / Os números reais Contidos. Os números reais Números irracionais Números reais Aproximacións Representación gráfica Valor absoluto Intervalos. Radicais Forma exponencial Radicais
Διαβάστε περισσότεραFísica e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste
Διαβάστε περισσότεραEducación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 1 Unidade didáctica 2 Xeometría
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 1 Unidade didáctica Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade didáctica...
Διαβάστε περισσότεραPÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109
PÁGINA 0. La altura del árbol es de 8,5 cm.. BC m. CA 70 m. a) x b) y PÁGINA 0. tg a 0, Con calculadora: sß 0,9 t{ ««}. cos a 0, Con calculadora: st,8 { \ \ } PÁGINA 05. cos a 0,78 tg a 0,79. sen a 0,5
Διαβάστε περισσότεραFuncións e gráficas. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Funcións páx. 4 Concepto Táboas e gráficas Dominio e percorrido
9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quinceer na aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer ou dominio e ou percorrido dunha función. Determinar se
Διαβάστε περισσότεραFuncións e gráficas. Obxectivos. 1.Funcións reais páx. 4 Concepto de función Gráfico dunha función Dominio e percorrido Funcións definidas a anacos
9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer o dominio e o percorrido dunha función. Determinar se unha
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS INTRODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: a) Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. b) Calcúlase cada forza. c) Calcúlase a resultante polo principio
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2016 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 06 Código: 6 MATEMÁTICAS II (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio = 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραAno 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior.
ABAU CONVOCAT ORIA DE SET EMBRO Ano 2018 CRIT ERIOS DE AVALI ACIÓN FÍSICA (Cód. 23) Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas...
Διαβάστε περισσότεραÁmbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 3 Unidade didáctica 8 Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións Páxina 1 de 45 Índice 1. Programación da unidade...3
Διαβάστε περισσότεραINTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA
INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade
Διαβάστε περισσότεραÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU
ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU XUÑO-96 CUESTION 2. opa Disponse de luz monocromática capaz de extraer electróns dun metal. A medida que medra a lonxitude de onda da luz incidente, a) os electróns emitidos
Διαβάστε περισσότεραVIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos
VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo
Διαβάστε περισσότεραNÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á
NÚMEROS REAIS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE O paso de Z a Q Di cales das seguintes ecuacións se poden resolver en Z e para cales é necesario o conxunto dos números racionais, Q. a) x 0 b) 7x c) x + d)
Διαβάστε περισσότεραAs Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación
As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre
Διαβάστε περισσότεραFISICA 2º BAC 27/01/2007
POBLEMAS 1.- Un corpo de 10 g de masa desprázase cun movemento harmónico simple de 80 Hz de frecuencia e de 1 m de amplitude. Acha: a) A enerxía potencial cando a elongación é igual a 70 cm. b) O módulo
Διαβάστε περισσότερα24/10/06 MOVEMENTO HARMÓNICO SIMPLE
NOME: CALIFICACIÓN PROBLEMAS (6 puntos) 24/10/06 MOVEMENTO HARMÓNICO SIMPLE 1. Dun resorte elástico de constante k= 500 Nm -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS
61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;
Διαβάστε περισσότεραResorte: estudio estático e dinámico.
ESTUDIO DO RESORTE (MÉTODOS ESTÁTICO E DINÁMICO ) 1 Resorte: estudio estático e dinámico. 1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA. (No libro).. OBXECTIVOS. (No libro). 3. MATERIAL. (No libro). 4. PROCEDEMENTO. A. MÉTODO
Διαβάστε περισσότεραPAAU (LOXSE) XUÑO 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS
PAAU (LOXSE) XUÑO 005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS Código: 61 O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra
Διαβάστε περισσότεραEstatística. Obxectivos
1 Estatística Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os conceptos de poboación e mostra. Diferenciar os tres tipos de variables estatísticas. Facer recontos e gráficos. Calcular e interpretar
Διαβάστε περισσότεραProbas de acceso a ciclos formativos de grao medio CMPM001. Proba de. Código. Matemáticas. Parte matemática. Matemáticas.
Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio Proba de Matemáticas Código CMPM001 Páxina 1 de 9 Parte matemática. Matemáticas 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test.
Διαβάστε περισσότεραPAU SETEMBRO 2013 FÍSICA
PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραPROBLEMAS E CUESTIÓNS DE GRAVITACIÓN
PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE GRAVITACIÓN "O que sabemos é unha pinga de auga, o que ignoramos é o océano." Isaac Newton 1. Un globo aerostático está cheo de gas Helio cun volume de gas de 5000 m 3. O peso
Διαβάστε περισσότεραProbabilidade. Obxectivos. Antes de empezar
12 Probabilidade Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os experimentos aleatorios dos que non o son. Achar o espazo da mostra e distintos sucesos dun experimento aleatorio. Realizar operacións
Διαβάστε περισσότερα1.- Evolución das ideas acerca da natureza da luz! Óptica xeométrica! Principio de Fermat. Camiño óptico! 3
1.- Evolución das ideas acerca da natureza da luz! 2 2.- Óptica xeométrica! 2 2.1.- Principio de Fermat. Camiño óptico! 3 2.2.- Reflexión e refracción. Leis de Snell! 3 2.3.- Laminas plano-paralelas! 4
Διαβάστε περισσότεραFísica e Química 4º ESO
Física e Química 4º ESO DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Física: Temas 1 ao 6. 01/03/07 Nome: Cuestións 1. Un móbil ten unha aceleración de -2 m/s 2. Explica o que significa isto. 2. No medio dunha tormenta
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.
Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio
Διαβάστε περισσότεραEJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS
EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS 1.- Cando un movemento ondulatorio se atopa na súa propagación cunha fenda de dimensións pequenas comparables as da súa lonxitude de onda prodúcese: a) polarización; b)
Διαβάστε περισσότεραExame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)
Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:
Διαβάστε περισσότεραMECÁNICA. (2,5 puntos cada problema; escollerá a opción A ou B; non é necesario escoller a mesma opción en tódolos problemas).
37 MECÁNICA (2,5 puntos cada problema; escollerá a opción A ou B; non é necesario escoller a mesma opción en tódolos problemas). PROBLEMA 1 OPCION A.- Sabendo que o conxunto bicicleta+ciclista da figura
Διαβάστε περισσότεραCódigo: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B
PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραCódigo: 25 MODELO DE EXAME ABAU FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B
ABAU Código: 25 MODELO DE EXAME FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como
Διαβάστε περισσότεραEletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...
Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)
Διαβάστε περισσότερα1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES
TEMA / CÁLCULO INTEGRAL MATEMÁTICA II 07 Eames e Tetos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atriución Compartir igual.0 Internacional. A INTEGRAL INDEFINIDA.. DEFINICIÓN DE INTEGRAL
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO
Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 10 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 17-18 http://ciug.gal/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) PROBLEMA. Xuño 2017. Un astronauta está no interior
Διαβάστε περισσότεραSistemas e Inecuacións
Sistemas e Inecuacións 1. Introdución 2. Sistemas lineais 2.1 Resolución gráfica 2.2 Resolución alxébrica 3. Método de Gauss 4. Sistemas de ecuacións non lineais 5. Inecuacións 5.1 Inecuacións de 1º e
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO
Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 9 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 16-17 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) PROBLEMA. Xuño 2016. A nave espacial Discovery,
Διαβάστε περισσότεραPROBA DE AVALIACIÓN DO BACHARELATO PARA O ACCESO Á UNIVERSIDADE (ABAU) CONVOCATORIA DE XUÑO Curso
PROBA DE AVALIACIÓN DO BACHARELATO PARA O ACCESO Á UNIVERSIDADE (ABAU) CONVOCATORIA DE XUÑO Curso 2017-2018 Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades
Διαβάστε περισσότεραCUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4
CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 2013 C.2. Se se desexa obter unha imaxe virtual, dereita e menor que o obxecto, úsase: a) un espello convexo; b)unha lente converxente; c) un espello cóncavo.
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2011 FÍSICA
PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2012 FÍSICA
PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραÁmbito científico tecnolóxico. Movementos e forzas. Unidade didáctica 5. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 5 Movementos e forzas Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da
Διαβάστε περισσότερα