SVUČILIŠT U SPLITU FKULTT GRĐVINRSTV, RHITKTUR I GODZIJ ZVRŠNI RD arin Barišić Split, 03.
SVUČILIŠT U SPLITU FKULTT GRĐVINRSTV, RHITKTUR I GODZIJ PRORČUN KOPOZITNOG NOSČ ZVRŠNI RD Split, 03.
SVUČILIŠT U SPLITU FKULTT GRĐVINRSTV, RHITKTUR I GODZIJ Split atice hrvatske 5 STUDIJ: KNDIDT: PRDDIPLOSKI SVUČILIŠNI STUDIJ GRĐVINRSTV RIN BRIŠIĆ BROJ INDKS: 3930 KTDR: PRDT: Katedra a otpornost materijala i ispitivanje konstrukcija Otpornost materijala I ZDTK Z ZVRŠNI RD Tema: Proračun kompoitnog nosača U Splitu 7.9.03. Voditelj Završnog rada: Prof. dr. sc. Pavao arović, dipl. ing. Građ. Prof. dr. sc. irela Galić, dipl. ing. Građ.
Sadržaj Uvod. Dimenioniranje kompoitnih nosača... Općenito o kompoitnim nosačima.... Dimenioniranje primjenom teorije elastičnosti...4.3 Dimenioniranje primjenom metode graničnih stanja...0.4 Usporedba teorije elastičnosti prema metodi graničnih stanja..7 3 nalitičko i numeričko dimenioniranje..8 3. nalitički primjer...8 3.. Proračun primjenom teorije elastičnosti...8 3.. Proračun primjenom graničnih stanja nosivosti...3 3. Numerički primjer..9 3.. Proračun koristeći program Scia ngineer... 9 3.3 Usporedba reultata analie...38 4 Zaključak..39 5 Literatura..40
. Uvod U ovom radu analiirati će se kompoitni nosač opterećen momentom savijanja. Za adani kompoitni nosač u ovom primjeru armiranobetonski nosač, pravokutnog poprečnog presjeka, ivršit ćemo analitičku i numeričku analiu. U prvom dijelu rada reći ćemo općenito o kompoitnim nosačima te obraditi teorijski dio dimenioniranja kompoitnih presjeka koristeći teoriju elastičnosti i metodu graničnih stanja, te usporediti dobivene reultate. U drugom dijelu rada obradit ćemo analitički i numerički primjer kompoitnog presjeka. nalitička obrada uključivat će dimenioniranje prema teoriji elastičnosti i metodi graničnih stanja. Numerički primjer provest će se na statičkom modelu u računalnom programu Scia ngineer, te po samom avršetku rada bit će uspoređeni reultati analitičke i numeričke analie spomenutog nosača.
. Dimenioniranje kompoitnih nosača. Općenito o kompoitnim materijalima Kompoitni materijali su materijali čiji se poprečni presjeci, a time i elementi sastoje od barem dva raličita materijala, a raliku od homogenih koji se sastoje od jednog materijala. Slika. Shematski prika kompoitnog presjeka Slika. Shematski prika homogenog presjeka
Primjer kompoitnog elementa je armiranobetonski nosač koji predstavlja kompoit dvaju po mehaničkim karakteristikama raličitih materijala betona i čelika. Beton preuima tlačna napreanja, čelik prvenstveno vlačna. Slika 3. rmiranobetonski nosač Kompoitni nosači, a time i kompoitni presjeci imaju povećano stanje nosivosti i deformabilnosti u odnosu na homogene nosače, tim veću što je kompoitni materijal koji predstavlja ojačanje kompoitnog presjeka u pogledu nosivosti i deformabilnosti većeg modula elastičnosti i veće površine, također vodeći računa o položaju kompoitnih materijala unutar poprečnoga presjeka. 3
. Dimenioniranje primjenom teorije elastičnosti Slika 4. rmiranobetonski nosač sa pripadnim dijagramima napreanja i deformacija i reduciranim presjecima Prema pretpostavkama poprečni presjek nosača je simetričan i sastoji se od dvaju raličitih materijala koje smo onačili brojkama i. Pri čistom savijanju ravni poprečni presjeci ostaju ravni neovisno o tome da li se poprečni presjek štapa sastoji od jednog ili od više materijala. I toga slijedi da se normalne deformacije po visini poprečnog presjeka mijenjaju po linearnom akonu i određene su iraom: xx () Gdje je udaljenost promatranog vlakna od neutralne osi, a ρ polumjer akrivljenosti. Smatra se da materijali i ponašaju se prema Hookeovu akonu i imaju modul elastičnosti i. Pretpostavljamo da je >. 4
Normalna napreanja u poprečnom presjeku a materijal i možemo dobiti pomoću iraa: x xx () x xx Dijagram normalnih napreanja u poprečnome presjeku prikaan je na slici 4. Za promatrani poprečni presjek možemo postaviti dvije jednadžbe ravnoteže: F x 0 F x xd xd xd 0 (3) y 0 y x d x d x d 0 gdje je površina čitavog poprečnog presjeka štapa, a i površine su poprečnoga presjeka materijala i. Preostale četiri jednadžbe ravnoteže automatski su adovoljene. ko u prvu jednadžbu (3) a σ x i σ x uvrstimo ira (), dobivamo: d d 0 (4) Jednadžba (4) određuje položaj neutralne osi (y) poprečnoga presjeka prikaanog na slici 4. -Direktni postupak ko uvedemo novi koordinatni sustav YZ, kao što je prikaano na sl.4, dobivamo da je = Z- o. Jednadžbu (4) možemo pisati u obliku: Z d Z 0 0 d 0 (5) 5
6 Gdje je: Zd Zd Statički moment površine presjeka materijala i s obirom na os Y koja prolai gornjim rubom poprečnoga presjeka nosača. Uimajući u obir da je: 0 0 d 0 0 d Imamo: 0 0 0 Odatle dobivamo položaj neutralne osi y poprečnoga presjeka: 0 (6) Vidimo da a = =, jednadžba (6) prelai u jednadžbu koja definira položaj težišta čitavog poprečnog presjeka nosača: 0 (7) ko je nosač irađen od triju i više materijala, u ira (4) treba uvesti dodatne članove analognoga oblika, a ira (5) prima oblik: m i i i m i i i i 0 (8) Gdje je m broj raličitih materijala u poprečnome presjeku nosača.
7 ko u drugu jednadžbu (3) a σ x i σ x uvrstimo ira (), dobivamo: x x d d d d (9) ili y I y I (0) Gdje su I y, I y aksijalni momenti tromosti površine presjeka i s obirom na neutralnu os. ko je I y aksijalni moment tromosti čitavog presjeka s obirom na neutralnu os, onda je I y =I y + I y I iraa (0) dobivamo da je akrivljenost nosača: y I y I ko u ira () uvrstimo (0), dobit ćemo irae a napreanja u materijalu i : I I y y x I I y y x () ko je = =, ira () prima oblik: I y x
Kao a nosač od homogenog materijala. ko je nosač irađen od triju ili više raličitih materijala, ira (0) prima oblik: m i i I yi () Ira a napreanje () u i-tom materijalu ima oblik: xi m i i I i yi (3) U iloženi postupak određivanja napreanja u nosaču irađenom od raličitih materijala, može se primijeniti i metoda reduciranog poprečnog presjeka. Prema tom postupku, poprečni presjek od više materijala transformira se u ekvivalentni poprečni presjek od jednog materijala koji ima neutralnu os i savojnu krutost jednaku kao originalni poprečni presjek. -etoda reduciranoga poprečnoga presjeka ko onačimo odnos modula elastičnosti: n (4) Ira (4) možemo pisati u obliku: d n a ira (6) u obliku: d 0 0 n n (5) Irai (4) i (5) pokauju da će reducirani poprečni presjek imati isti položaj neutralne osi kao originalni presjek, ako se širina površine pomnoži sa faktorom n, tako se ne mijenja položaj težišta površine,i da površina ostaje ista. Tako dobiveni poprečni presjek predstavlja poprečni presjek nosača irađenog od homogenog materijala s modulom elastičnosti. Neutralna os prolai kro težište reduciranoga presjeka, kao što je prikaano na slici 4. 8
Ira (0) možemo pisati u obliku: I y ni y Gdje je: I yr I ni y y (6) oment tromosti čitavoga poprečnog presjeka s obirom na neutralnu os y. Tako dobivamo: I yr (7) I iraa () i (7) dobivamo da su napreanja u materijalu i : x x I yr n I yr (8) ko je nosač irađen od m raličitih materijala, jednadžbe (5), (6) i (7) primaju oblik: 0 m i m i n i n i i i i i ni (9) I yr I m ni I yi (0) y i x I yr x ni () I yr Gdje je i=,3,..., m onačuje i-ti materijal u poprečnome presjeku nosača. 9
.3 Dimenioniranje primjenom metode graničnih stanja U ovom dijelu prikaat će se dimenioniranje kompoitnih poprečnih presjeka prema graničnim stanjima nosivosti. Kao primjer uet je armiranobetonski presjek. Prema HRN N 99-- vrijednost proračunske tlačne čvrstoće određuje se iraom: f cd =α cc * f ck /γ C gdje je,α cc koeficijent kojim se u obir uimaju dugotrajni učinci na tlačnu čvrstoću i nepovoljni učinci koji su posljedica načina opterećivanja, γ C, parcijalni koeficijent sigurnosti a beton, a f ck karakteristična tlačna čvrstoća dobivena ispitivanjima na valjku. Vrijednost α cc kreće se imeđu 0,8 i,0 i utvrđuje se nacionalnim dodatkom. Preporučena vrijednost u ivorniku norme, a i usvojena u Hrvatskoj je α cc =,0. Kod proračuna poprečnog presjeka prema graničnom stanju nosivosti smatra se da je promjena relativnih deformacija tlačno napreanog betona ε c, i vlačno napreane armature, ε s, po visini presjeka u pravcu, tj. jedna od osnovnih pretpostavki proračuna armirano betonskih konstrukcija jest monolitnost, čvrsta vea imeđu armature i betona a sva naponska stanja. Na spoju tih dvaju po mehaničkim karakteristikama raličitih materijala, uima se da vrijedi uvjet kompatibilnosti ɛ c = ɛ s, tj. da nema klianja imeđu betona i armature. Vrijedi Bernullijeva hipotea ravnih presjeka. Za beton se pretpostavlja da je elastičan i da se ponaša po Hookeovom akonu: σ c / c = σ s / s. I te pretpostavke proilai da se čelik n puta više napreže od betona: σ s = c / s *σ c = n*σ c Postoje tri karakteristične točke relativnih deformacija:, B i C prema (slici 5.). U točki relativna je deformacija vlačne armature maksimalna. U tom je slučaju ε s = ε ud = 0,0 = 0. Točka B definirana je relativnom tlačnom deformacijom betona ε cu, koja ovisno o raredu betona odgovara maksimalnoj relativnoj deformaciji tlačno napreanog betona. Točka C je sjecište pravca koji spaja relativnu deformaciju betona ε cu (točku B) s relativnom deformacijom betona jednakom nuli (na donjem rubu presjeka) te pravca koji određuje jednoliku relativnu tlačnu deformaciju betona po visini presjeka, ε c =ε c =ε c. Relativna tlačna deformacija betona ε c, ovisna je o raredu betona, a odgovara relativnoj deformaciji pri kojoj proračunski dijagram tlačno napreanog betona i parabole prelai u horiontalni pravac. 0
Ovisno o relativnim deformacijama betona i čelika postoji pet područja relativnih deformacija, koja su prikaana na slici 5. Područje predstavlja presjek naprean udužnom vlačnom silom ili vlačnom silom s malom ekscentričnošću i cijeli je vlačno naprean. Područje predstavlja presjek s udužnom vlačnom silom i savijanjem. U području 3 presjek je naprean pretežno savijanjem, dok je u području 4 presjek naprean savijanjem i tlačnom silom. U području 5 presjek je naprean tlačnom silom s malom ekscentričnošću ili udužnom tlačnom silom i cijeli je tlačno naprean. Irai a dimenioniranje ovise o tim područjima. Temeljni irai a dimenioniranje ekscentrično opterećenoga poprečnoga presjeka su irai a ravnotežu udužnih sila i momenata savijanja u poprečnom presjeku. N Sd N Rd Sd Rd Slika 5. Dijagrami deformacija pravokutnog presjeka armiranobetonskog elementa s područjima relativnih deformacija (ɛc i ɛs) u graničnom stanju nosivosti Gdje je: N Sd proračunska vrijednost udužne sile N Rd proračunska otpornost presjeka na udužnu silu Sd proračunska vrijednost momenta savijanja Rd proračunska otpornost presjeka na moment savijanja
Udužnoj sili, N Sd i momentu savijanja Sd, odupire se proračunska otpornost presjeka na udužnu silu N Rd i proračunska otpornost presjeka na moment savijanja Rd. Za stanje I, napreanja tlaka i vlaka su mala, pa je opravdano pretpostaviti da je raspodjela napreanja linearna. Kraj stanja I (Ia) onačava da je vlačna čvrstoća betona pred iscrpljenjem, pa raspodjela napreanja u vlačnoj oni ide po krivulji dok je raspodjela tlačnih napreanja još uvijek linearna. Stanje napreanja II karakteristično je po tome što u vlačnoj oni nastaju pukotine i vlačna se ona isključuje i nosivosti, a raspodjela tlačnih napreanja ima oblik krivulje. Stanje napreanja III (stanje neposredno pred slom) karakteristično je po tome što raspodjela tlačnih napreanja ima oblik krivulje, a u vlačnoj oni, kao i u oni II, nastaju pukotine koje su još veće i dosežu neutralnu os. Tlačna ona se smanjuje i neutralna os se povlači prema gore. Slika 6. Stanja napreanja armiranobetonske grede ksperimentalna istraživanja su pokaala da stvarni oblik vee imeđu napreanja σ c i deformacije ε c a beton ovisi o niu faktora: vrsti opterećenja, stanju napreanja u elementu (jednoosno, dvoosno ili višeosno), kvaliteti betona, brini nanošenja opterećenja, dužine trajanja opterećenja, obliku poprečnog presjeka nosača, količine armature u tlačnoj oni presjeka, gustoći vilica itd.
Radni dijagram betona predstavlja analitičku veu imeđu napreanja σ c i deformacija ε c betona koja je s jedne strane vrlo jednostavna i primjenjiva u praksi, a s druge što vjernije opisuje stvarnu veu. U našoj emlji, a prema prijedlogu C, usvojen je radni dijagram betona oblika parabola+pravokutnik. Slika 7. Radni dijagram betona Za potrebe dimenioniranja uvedeni su koeficijent punoće RDB α v i koeficijent položaja tlačne sile k a koji ovise o raredu betona i o relativnoj tlačnoj deformaciji betona ε c. c v 6 c 0 c () 3c v 3 c 3.5 c (3) k a 8 c 4 6 c 0 c (4) k a c 3 c 4 3 c c 3.5 c (5) Idealna vea imeđu napreanja i deformacija a čelik, kao računski model a proračun-dimenioniranje armiranobetonskih presjeka naiva se radni dijagram čelika (RDČ), koji se najčešće uima u obliku linearnog dijagrama (Slika 8.). aksimalno (granično) napreanje čelika f yk jednako je granici tečenja (ravlačenja), dakle usvaja se da je granična nosivost armature po napreanjima dostignuta kada napreanje u armaturi bude jednako granici ravlačenja. 3
Slika 8. Linearni radni dijagram čelika ko na poprečni presjek djeluje samo moment savijanja Sd tada a jednostruko armirani poprečni presjek vrijedi: Slika 9. Jednostruko armirani poprečni presjek opterećen momentom savijanja Postavljamo sumu momenata na točke i B, te sumu horiontalnih sila Gdje je F c sila od betona, a F s sila od armature 0 Sd H 0 = F F c F c F s s B 0 x d x c c c s c s d d (6) - koeficijent položaja neutralne osi 4
F s s f F F c c c v yd d b x b f x dx α a pravokutne presjeke = 0.85 cd c F c 0.85 x b f 0. 85 d b v cd v f cd (7) d k Sd a x d k a d v k = F 0.85 d b f c cd a d d d Sd b d f Sd 0.85 v = cd (8) -koeficijent kraka unutrašnjih sila Gdje je krak unutrašnjih sila, a µ Sd savijanja bedimenijska vrijednost momenta Ira a površinu vlačne armature s dobije se i jednadžbe a sumu momenata poprečnog presjeka: Sd s 0 = s f Sd d f yd yd Sd d = F s (9) 5
Kod dvostruko armiranoga poprečnog presjeka uvodi se granični moment savijanja Rd,lim, koji predstavlja veličinu momenta savijanja koju može primiti poprečni presjek, a a koji vrijedi formula: Rd, lim Rd,lim bd f cd (30) Slika 0. Dvostruko armirani poprečni presjek opterećen momentom savijanja Kod dvostruko armiranoga poprečnog presjeka postoji tlačna i vlačna armatura. Ira a vlačnu armaturu s glasi: s Rd,lim Sd - Rd,lim d f (3) lim yd d d f yd Ira a tlačnu armaturu s glasi: s Sd - Rd,lim d d f yd (3) 6
.4 Usporedba teorije elastičnosti prema metodi graničnih stanja Kod dimenioniranja primjenom teorije elastičnosti i metode graničnih stanja pretpostavlja se linearna raspodjela deformacija po visini presjeka. Kod proračuna napreanja primjenom teorije elastičnosti također je adržana linearna raspodjela po visini presjeka, dok kod metode graničnih stanja vlačna ona betona se isključuje i nosivosti presjeka koju preuima vlačna armatura, a u tlačnoj oni betona imamo nelinearnu raspodjelu napreanja tj. po krivulji. Kontrola nosivosti teorije elastičnosti vrši se prema dopuštenim napreanjima tj. maksimalno napreanje u bilo kojoj komponenti kompoitnog presjeka ne smije biti veće od unaprijed određenog dopuštenog napreanja a komponente presjeka, dok kod metode graničnih stanja teži se potpunoj iskorištenosti kompoitnih komponenti, tj. dostianja granične proračunske čvrstoće i po visini kompoitnog presjeka. 7
3. nalitičko i numeričko dimenioniranje 3. nalitički primjer 3.. Proračun primjenom teorije elastičnosti -Opterećenje: Sd =500 KNm -odul elastičnosti betona: -Tlak: B,TL = 33500 Pa = 3350 KN/cm -Vlak: B,VL = 3350 Pa = 335 KN/cm -odul elastičnosti čelika: Č = 00000 Pa = 0000 KN/cm -Prika nosača: Slika. Udužni presjek armiranobetonskog elementa 8
-Dijagram momenata savijanja Sd [KNm] Slika. Dijagram momenata savijanja -Dijagram poprečnih sila V Sd [KN] Slika 3. Dijagram poprečnih sila 9
Slika 4. Kompoitni poprečni presjek -Proračun težišta presjeka y-težišta i simetrije sustava očitavamo y T = 0cm - težišta 3 3 30 400 55 4,63 53,08 7 30, cm 400 4,63 3,08 T= (y T ; T ) = (0 ; 30,) - Proračun položaja neutralne osi o o 3 3 3 4 4 4 3 3 4 4 3350 7,5 600 33580037,5 0000 4,6355 3,085 3350 600 335800 0000 4,63 3,08 o 0, 55 cm 0
- Proračun momenata tromosti Beton: Iy B Iy B 405 3 Iy 600,7 30969, 04 40 45 3 Iy 800 7,8 39947, Vlačna armatura: Iy s 4 Iy3 3 3 4 4,78 536, 34 Tlačna armatura: Iy s cm 4 cm,8,8 4 cm 64 4,4,4 cm 64 4 4 Iy4 4 4 5, 958, 6 4 4 4 -Proračun maksimalnih napreanja aksimalna napreanja u betonu: Tlačna Sd B, TL Iyb Iyb 3 Iys 4 Iys 335050000 335030969,04 33539947, 0000 536,33 958,6 B, TL B cm, TL,KN / 0,55 Vlačna Sd B, VL Iyb Iyb 3 Iys 4 Iys 33550000 335030969,04 33539947, 0000 536,33 958,6 B, VL B 0 cm, VL,43KN / 39,45
aksimalna napreanja u vlačnoj armaturi: Sd S Iyb Iyb 3 Iys 4 Iys 000050000 335030969,04 33539947, 0000 536,33 958,6 S 34,45 S,KN / cm aksimalna napreanja u tlačnoj armaturi: Sd S Iyb Iyb 3 Iys 4 Iys 000050000 335030969,04 33539947, 0000 536,33 958,6 S S,03KN / 0 cm 5,55 -Sila u betonu Tlačna B, TL B, TL B, TL 5,55, 0,06 0,06 5,55 FC, TL b xtl 40 5 690, 7KN d B, TL Iyb Iyb 3 Iys 4 Iys 33550000 335030969,04 33539947, 0000 536,33 958,6 B, TL B 0 cm, TL,06KN / 5,55 Vlačna B, VL xvl 0,4339,45 FC, VL b 40 339, 3KN
-Sila u armaturi Vlačna ona FS S S, 4,63 547, 03KN Tlačna ona FS S S 0,033,08 3KN -Kontrola deformacija Beton: B / B 0,66 0 B, dop B / 00,/3350 0,66 3,5 0 / 00 0 / 00 -Kontrola nosivosti Beton: B B, dop,kn / cm,33kn / cm rmatura: Vlačna S S, / 0 S, dop / S 00,/ 0000 0 0 / 00, 0 / 00 Vlačna armatura S S, dop,kn / cm 43,48KN / cm Tlačna S S 0,5 0 / / 00 S, dop S 0,03/ 0000 0,5 0 0 / 00 0 / 00 Tlačna armatura S S, dop 0,03KN / cm 43,48KN / cm 3
3.. Proračun primjenom metode graničnih stanja nosivosti -Beton: C 35/45; f ck =35.0 Pa f cd fck c 35.0 3.33 Pa,33KN / cm.5 -rmatura: B 500B; f yk =500.0 Pa f yd f yk s 500.0 434.8 Pa 43,48KN / cm.5 -Opterećenje: q Sd =40 KN/m -Dužina nosača: L=0m -Poprečni presjek: h/b = 60/40 (cm) Slika 5. Poprečni presjek armiranobetonskog elementa 4
-Proračun na moment savijanja sd Sd 500 knm b w d 50000 4055.33 Sd fcd 0.77 Očitano:.0 3.5 0,59 0.89 0.59 s 0 c lim lim sd, lim Rd, lim sd,lim bw d fcd 0.59 4055.33 448, 7 knm, - dvostruko armiranje Rd lim Sd Vlačna armatura: 4487 Rd,lim Sd Rd,lim s,05,379 3, 39 lim d f yd d d f yd 0.895543.5 55 543.5 50000 4487 cm tražena armatura: 4Φ8 (4,63cm ) Tlačna armatura: Sd Rd,lim 50000 4487 s, 379 cm d d f 55 5 43.5 yd tražena armatura: Φ4 (3,08cm ) inimalna armatura: 0. 0 cm 00 s,min.% c 40 60. 40 5
6 -Proračun na poprečne sile Sd w cd Rd ck Sd Rd Rd c sd cp c s l w w cp l Rd Rd V kn b f V f V kn V V N d k cm d cm b d b k V 68,69 55 0.9 40.33 0.55 0.5 0.5 0.5 0.55 00 30 0.7 00 0.7 4,05 55 40 0.0 0.5 0.055 40..05 0.037 0.0 0.055,6% 400 7,7 60 40 3,08 4,63.05 0.55.6.6 55 ; 40 0.5 40. Potrebna računska poprečna armatura: min,min,max 0.66 40 30 0.00 30 ; 30 33 55 0.6 0.6 0.58 68,69 00 cm m b s cm s cm cm d s V V w w sw w w Rd Sd Odabrane minimalne spone: Ø0/30 ( sw =0.79 cm ) sd Rd Rd wd Rd w yw d sw wd V V kn V V V kn s f m V 55,4 3.4 4.05 3.4 30 55 0.9 43.5 0.79,
Na mjestu maksimalne poprečne sile: m sw f yw, d 0.79 43.5 0.955 sw 58, 68 cm V V 00 4,05 d Rd Popravljene spone Ø0/30 ( sw =0.79 cm ) -Iska rmature Udužna armatura: Slika 6. Iska udužne armature 7
Poprečna armatura: Slika 7. i 8. Iska poprečne armature 8
3. Numerički primjer 3.. Proračun koristeći program Scia ngineer Nosač dužine L=0m i opterećen jednoliko raspodijeljenim opterećenjem q Sd =40 KN/m Slika 9. rmirano betonski nosač sa pripadnim opterećenjem -Dijagram momenata savijanja Sd Sd,max = 500KNm Slika 0. Dijagram momenata savijanja 9
-Dijagram poprečnih sila V Sd V Sd,max = 00 KN Slika. Dijagram poprečnih sila -Dijagram vertikalnih progiba u u,max =,4 mm Slika. rmirano betonski nosač sa pripadnim opterećenjem 30
-Dijagram normalnih napreanja Vlačna σ Vlak,max =0,3 Pa Tlačna σ Tlak,max =-0,3 Pa Slika 3. Raspored vlačnih i tlačnih napreanja po visini poprečnog presjeka -Dijagram posmičnih napreanja τ Sd =,3 Pa Slika 4. Dijagram posmičnih napreanja 3
Slika 5. Raspored posmičnih napreanja po visini poprečnog presjeka -Reakcije R =R = 00KN Slika 6. Reakcije nosača 3
Presjek x= 5m Slika 7. Prika presjeka nosača Slika 8. Opterećenja i unutrašnje sile presjeka 33
Slika 9. Napreanja i deformacije po visini presjeka Slika 0. Dijagram napreanje i deformacija 34
Presjek x=0m Slika. Prika presjeka nosača Slika. Opterećenja i unutrašnje sile presjeka 35
Slika 3. Napreanja i deformacije po visini presjeka -Prika armiranobetonskog nosača Slika 4. rmiranobetonski nosač 36
Slika 5. Prika lijevog ležaja Slika 6. Prika desnog ležaja 37
3.3 Usporedba reultata analie Reultati analitičke i numeričke analie renih sila; momenata savijanja i poprečnih sila podudaraju se a sva tri proračuna. Kod proračuna sila u betonu koristeći računalni program Scia ngineer i metodu graničnih stanja dobivamo slične reultate, a manju vrijednost dobijemo koristeći teoriju elastičnosti. Sila u vlačnoj armaturi daje slične reultate primjenom metode graničnih stanja i programa Scia, dok odstupanja postoje a tlačnu armaturu. Najveća pak ralika u reultatima a armaturu bilo tlačnu ili vlačnu je kod teorije elastičnosti u odnosu na druge dvije metode. Proračun napreanja a beton daje dosta slične reultate kod sva tri proračuna, dok kod napreanja u armaturi bilo vlačnoj ili tlačnoj teorija elastičnosti daje najveća odstupanja. Za deformacije betona i armature dobiju se raličiti reultati a sva tri proračuna. Tablica. Usporedba reultata proračuna aksimalni moment savijanja [KNm] aksimalna poprečna sila [KN] Sila u betonu tlačna/vlačna [KN] Sila u vlačnoj armaturi [KN] Sila u tlačnoj armaturi [KN] aksimalno napreanje u betonu [KN/cm ] aksimalno napreanje u vlačnoj armaturi [KN/cm ] aksimalno napreanje u tlačnoj armaturi [KN/cm ] aksimalna deformacija betona 0 / 00 aksimalna deformacija vlačne armature 0 / 00 aksimalna deformacija tlačne armature 0 / 00 Teorija elastičnosti etoda graničnih stanja Računalni program Scia ngineer 500 500 500 00 00 00 690,03/339,3 93,54 978,7 547,03 07, 057, 3 03,46 78,4,,33,, 4,3 4,9 0,03 33,59 5,47 0,66 3,5,58, 0,5 0,5,7,7 38
4 Zaključak Na temelju provedenih analia možemo konstatirati da postoji ralika u reultatima imeđu analitičkog i numeričkog proračuna, posebno imeđu proračuna primjenom teorije elastičnosti i računalnog programa Scia ngineer, ujedno ralika postoji i imeđu analitičkih proračuna primjenom teorije elastičnosti i metode graničnih stanja. Nadalje, ralika u reultatima kod teorije elastičnosti i metode graničnih stanja, koja se prvenstveno očituje kod proračuna sila u vlačnoj i tlačnoj armaturi, a time i kod napreanja u armaturi urokovana je načinom proračuna primjenom teorije elastičnosti, koja se adržava na linearnom ponašanju materijala betona i čelika tj. u tlačnoj oni beton ima linearnu raspodjelu napreanja, a koja je nelinearna kod metode graničnih stanja jer koristi RDB, te se ne isključuje vlačna ona betona i nosivosti presjeka. Time se ne mijenja modul elastičnosti betona u vlaku koji je prema eksperimentalnim ispitivanjima oko 0 puta manji u odnosu na tlak, tako beton sudjeluje kod nosivosti u vlaku i rasterećuje armaturu, što urokuje manja napreanja i sile u armaturi. Ujedno pomiče se neutralna os prema težištu presjeka u odnosu na metodu graničnih stanja, što još pridonosi većem sudjelovanju pojedinih komponenti kompoitnog presjeka, prvenstveno betona, tj. njihovom rasterećenju, što je imalo utjecaja i na veličinu deformacija kompoitnog presjeka. Kod numeričke analie konstatirana je ralika u reultatima u odnosu na analitičku analiu. Urok tome je način proračuna statičkog modela primjenom metode konačnih elemenata, u ovom slučaju proste grede opterećene jednoliko raspodijeljenim opterećenjem q Sd =40 KN/m, na kojoj je ivršena diskretiacija D štapnim elementima adanog poprečnog presjeka, klase betona C35/45, čelik B500B.Što je dovelo do ralike reultata u odnosu na analitičku analiu adanog primjera. Na kraju kompoitni nosači u odnosu na homogene nosače su racionalniji, u slučaju što boljeg iskorištavanja i manjeg utroška komponenti kompoitnog materijala a iste veličine poprečnih presjeka i vrijednosti opterećenja. 39
5. Literatura [] Vice Šimić, Otpornost materijala I, Zagreb, 007. [] Pavao arović, Otpornost materijala I, Split, 008/009. [3] Ivan Tomičić Betonske konstrukcije, Zagreb, 996. [4] Harapin,., Radnić, J., interna skripta, Osnove betonskih konstrukcija, Split, 009. 40