MATEMATIČKI KLOKAN C 018. RJEŠENJA ZADATAKA Pitnj z 3 od: 1. Koliko je (0 + 18) : (0 18)? A) 18 B) 19 C) 0 D) 34 E) 36 Rješenje: B) 19 (0 + 18) : (0 18) = 38 : = 19.. Kd se slov u riječi MAMA npišu vertiklno jedno ispod drugog, riječ im vertiklnu os simetrije. Koj od sljedećih riječi tkođer im vertiklnu os simetrije, ko se npiše n isti nčin? A) LAVA B) KAVA C) VAGA D) MANA E) VATA Rješenje: E) U riječi LAVA slovo L nem vertiklnu os simetrije. U riječi KAVA slovo K nem vertiklnu os simetrije. U riječi VAGA slovo G nem vertiklnu os simetrije. U riječi MANA slovo N nem vertiklnu os simetrije. U riječi VATA sv slov imju vertiklnu os simetrije, koj im je zjedničk ko su npisn jedno ispod drugog. 3. Kojim rojem tre zmijeniti znk d i jednkost 18 14 = 6 7 il vljn? A) 8 B) 9 C) 10 D) 1 E) 15 Rješenje: D) 1 18 14 = 3 6 7 = 6 1 7 = 6 7. 4. Ploče n Frnjinoj ogrdi pune su rup, kko je prikzno n slici. Jedno je jutro, jedn od ploč pl rvno n pod. Koju od sljedećih ploč Frnjo može vidjeti n podu, kd se priliži ogrdi? A) B) C) D) E) Rješenje: C) Prilikom pd ploče rvno n pod, doije se osnosimetričn slik ploče ozirom n prvc kojem pripd donji ru ogrde.
N sljedećim slikm oznčeni su dijelovi ploč zog kojih one nisu osnosimetrične zdnoj: A) B) D) E) Osnosimetričn slik zdnoj je slik C. 5. Josip grdi stepenište gdje je svk stepenic 15 cm visok i 15 cm širok, kko je pokzno n slici. Koliko tre tkvih stepenic d i drugi kt, izgrđen n 3 m visine, povezo s prvim ktom? A) 8 B) 10 C) 15 D) 0 E) 5 15 cm 15 cm 3m Rješenje: D) 0 slik 1: C 3 m 3 m : 15 cm 300 cm : 15 cm 0. D i drugi kt povezo s prvim, Josip tre 0 stepenic. 15 cm E 15 cm D A 3 m B 6. N ploču s čvlićim pdju loptice. Svki put kd loptic udri čvlić odskoči n čvlić u prvom redu ispod, koji je ili direktno lijevo ili direktno desno od tog čvlić, dok ne pdne u jedno od spremišt. Jedn od mogućih putev prikzn je n slici. N koliko rzličitih nčin loptic može doći do spremišt B? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Rješenje: C) 4 Oznčimo čvliće u koje udrju loptice redom s 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 10. Put loptice od vrh do dn jednoznčno možemo opisti nizom čvlić u koji loptic redom udr i oznkom spremišt. Tko je put loptice iz primjer n slici opisn nizom: 1--5-8-B.
1 Njprije uočimo d u spremište B loptic može odskočiti smo od čvlić 7 ili 8. 3 Odredimo sve moguće putove do tih čvlić. 4 6 Ako je loptic od čvlić 1 odskočil dolje lijevo, udrit će u čvlić, nkon čeg im 5 7 8 9 10 dvije mogućnosti 4 ili 5. Te dijelove put možemo oznčiti 1--4, odnosno 1--5. U slučju 1--4 može udriti u 7 ili 8 što oznčimo s 1--4-7 ili 1--4-8. U slučju 1--4-7 može odskočiti u spremište A ili u spremište B. To znči d je jedn od mogućih putov 1--4-7-B. A B C D E N sličn nčin doivmo ostle putove. Končno, postoji točno 4 rzličit put do spremišt B: 1--4-7-B 1--4-8-B 1--5-8-B 1-3-5-8-B. 7. Veliki prvokutnik sstoji se od devet sukldnih mnjih prvokutnik kko je prikzno n slici. Ako je duljin veće strnice mnjeg prvokutnik 10 cm, koliki je opseg velikog prvokutnik? A) 40 cm B) 48 cm C) 76 cm D) 81 cm E) 90 cm Rješenje: C) 76 Svi mnji prvokutnici su međusono sukldni. Oznčimo im duljine strnic s i. Iz slike zključujemo d je = 5. Kko je = 10 cm, ond je 5 = 0 odnosno = 4 cm. Opseg većeg prvokutnik je: o = 6 + 4 o = 6 10 + 4 4 o = 76 cm 8. Duljin strnice kvdrt ABCD je 3 cm. N strnicm AD i AB nlze se točke M i N tko d dužinecm icn dijele kvdrt n tri dijel iste površine. Kolik je duljin dužine DM? A) 0.5 cm B) 1 cm C) 1.5 cm D) cm E).5 cm Rješenje: D) cm Kko je duljin strnice kvdrt 3 cm, površin mu je 9 cm. S ozirom n to d dužinecm icn dijele kvdrt n tri dijel iste površine, površin trećin površine kvdrt, odnosno 3 cm. DM DC P DMC DM 3 3 DM cm. DMC je
Pitnj z 4 od: 9. Prvokutnik je podijeljen n 40 jednkih kvdrt i sdrži više od jednog red kvdrt. Andrij je oojo srednji red. Koliko kvdrt nije oojo? A) 0 B) 30 C) 3 D) 35 E) 39 Rješenje: C) 3 Ukupn roj kvdrt jednk je umnošku roj redov i roj kvdrt u jednom redu. Zpišimo sve moguće nčine n koje se roj 40 može zpisti ko umnožk prirodnih rojev: 40 = 1 40 40 = 0 40 = 4 10 40 = 5 8 Kko je Andrij oojo srednji red, roj redov mor iti neprn i veći od 1. Jedin tkv mogućnost je d je prvokutnik podijeljen n 5 redov s po 8 kvdrt. Ako je oojo jedn red, ostlo je neoojno četiri red, odnosno 4 8 = 3 kvdrt. 10. U jednoj od tri prostorije skriven je lv. N vrtim 1. prostorije je poruk Lv je ovdje, n vrtim. prostorije je poruk Lv nije ovdje, n vrtim 3. prostorije je poruk + 3 = 3. Smo jedn od tih poruk je istinit. U kojoj prostoriji je skriven lv? A) U 1. prostoriji. B) U. prostoriji. C) U 3. prostoriji. D) Može iti u ilo kojoj. E) Može iti ili u prostoriji 1 ili u prostoriji. Rješenje: C) U prostoriji 3. Poruk n 3. prostoriji nije istinit. Ako je lv u 1. prostoriji td je i istinit poruk n 1. prostoriji Lv je ovdje. No ond je istinit i poruk n. prostoriji Lv nije ovdje što je nemoguće jer je smo jedn od tih poruk istinit. Dkle, lv nije u 1. prostoriji. Ako je lv u. prostoriji, td nije istinit poruk n. prostoriji Lv nije ovdje. No ond nije istinit ni poruk n 1. prostoriji Lv je ovdje, kko nije istinit poruk n 3. prostoriji i tj slučj je nemoguć jer jedn poruk mor iti istinit. Dkle, lv nije u. prostoriji. Ako je lv u 3. prostoriji, td poruk n 1. prostoriji Lv je ovdje nije istinit, poruk n. prostoriji Lv nije ovdje je istinit i poruk n 3. prostoriji nije istinit. Time je ispunjen uvjet zdtk. Dkle, lv je u 3. prostoriji. 11. Prvokutnik n slici presječen je prvcem x prlelnim s dvjem njegovim strnicm. N prvcu x, unutr prvokutnik, oznčene su točke A i B, kko je prikzno n slici. Površin osjenčnih dijelov je 10 cm. Kolik je površin prvokutnik? A) 18 cm B) 0 cm C) cm D) 4 cm E) To ovisi o položju točk A i B. Rješenje: B) 0 cm Uz oznke ko n slici vrijedi: PEFGH PEFCD PDCGH Prvokutnik EFCD i trokut EFB imju istu osnovicu i istu visinu p je PEFCD PAFB. Prvokutnik DCGH i trokut AGH imju istu osnovicu i istu visinu p je P P. DCGH AGH
PEFGH PEFCD PDCGH P P P EFGH EFB AGH P P P EFGH EFB AGH P 10 0 cm EFGH 1. Ktrin tre npisti niz prostih rojev mnjih od 100. Mor iskoristiti svku od znmenk 1,,3,4,5 točno jednom i ne smije koristiti niti jednu drugu znmenku. Koji od prostih rojev će sigurno iti u njezinom nizu? A) B) 5 C) 31 D) 41 E) 53 Rješenje: D) 41 1. nčin Budući d Ktrin mor upotrijeiti znmenku 4, može ju upotrijeiti smo u zpisu dvoznmenkstog roj i to n mjestu desetic. Nime, jednoznmenksti roj 4 nije prost, i svki dvoznmenksti roj koji zvršv n 4 nije prost (djeljiv je s ). Prosti rojevi s znmenkom desetic 4 su 41, 43, 47. Broj 47 otpd jer 7 nije među dozvoljenim znmenkm. Ako npiše 43, td od znmenk 1, i 5 tre nprviti ostle proste rojeve, to je nemoguće. Nime, 1 ne može iti smostln nego mor iti znmenk u dvoznmenkstom roju. A rdi se o ovim rojevim: 1, 15, 1 ili 51. I oni su svi složeni. Dkle, preostje smo d je npisl prosti roj 41. Od preostlih znmenk, 3, 5 može sstviti proste rojeve. N primjer, uprvo, 3, 5 su prosti. Ili 3 i 5, ili 53 i.. nčin Ako u nizu im roj, td od preostlih znmenk može zpisti proste rojeve: 3, 5 i 41 ili 41 i 53. Ako u nizu im prost roj 3, td od preostlih znmenk može zpisti proste rojeve, 5 i 41. Ako u nizu im prost roj 5, td od preostlih znmenk može zpisti proste rojeve, 3 i 41 ili 3 i 41. Ako u nizu im prost roj 13, td od preostlih znmenk ne može zpisti proste rojeve. Ako u nizu im prost roj 31, td od preostlih znmenk ne može zpisti proste rojeve. Ako u nizu im prost roj 41, td od preostlih znmenk može zpisti proste rojeve:, 3 i 5 ili 5 i 3 ili i 53. Ako u nizu im prost roj 3, td od preostlih znmenk može zpisti proste rojeve 5 i 41. Ako u nizu im prost roj 53, td od preostlih znmenk može zpisti proste rojeve i 41. Dkle, jedini prost roj koji se jvlj u svim nizovim je roj 41. 13. Hotel n jednom hrvtskom otoku koristi reklmni slogn 350 sunčnih dn svke godine!. Koliko njmnje dn, prem tom oglsu, Hrvoje mor ostti u hotelu u 018. godini kko i sigurno imo dv uzstopn sunčn dn? A) 17 B) 1 C) 31 D) 3 E) 35 Rješenje: D) 3 018. godin nije prijestupn (jer nije djeljiv s 4) p im 365 dn. Kko je 365 350 = 15, n tom otoku im njviše 15 dn koji su olčni (s ili ez oorin). Njdulje tre ostti u slučju kd se dn z dnom izmjenjuju sunčn i olčn dn. Ako je 1. dn io sunčn, ond su prvih 15 prnih dn olčni, odnosno., 4., itd. do 30. dn su olčni. Poslije tog slijede sunčni dni p je prvi pr uzstopnih sunčnih dn 31. i 3. dn. Znči Hrvoje njmnje mor ostti 3 dn d i sigurno imo dv uzstopn sunčn dn. Ako je prvi dn olčn, td su i prvih 15 neprnih dn olčni, odnosno 1., 3., 5. itd. do 9. dn su olčni. Poslije tog slijede sunčni dni p je prvi pr uzstopnih sunčnih dn 30. i 31. dn. Znči Hrvoje njmnje mor ostti 31 dn d i sigurno imo dv uzstopn sunčn dn. Dkle, u njnepovoljnijem slučju mor ostti njmnje 3 dn d i sigurno imo dv uzstopn sunčn dn.
14. Vjern je unutr prvokutnik ncrto cik-ck linije, određujući pritom kutove veličin 10, 14, 33 i 6 ko što je pokzno n slici. Kolik je veličin kut? A) 11 B) 1 C) 16 D) 17 E) 33 Rješenje: A) 11 D G θ 6, 33, 14 i 10 ABE i CDF su prvokutni trokuti p vrijedi: 1 90 64 i 1 90 80. Kko je 1 180, 83. Kko je 1 180, 86. α Končno, iz 1 180 doivmo 11. A B 15. Nin je cijele rojeve od 1 do 9 upisl nekim redom u svku ćeliju 3x3 tlice. Potom je rčunl zroj rojev u svkom retku i u svkom stupcu. Pet tkvih zrojev, u nekom poretku, su 1, 13, 15, 16 i 17. Koji je šesti zroj? A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13 Rješenje: A) 17 U tlici im 3 red i 3 stupc. Poznto je 5 od 6 zrojev njihovih element. Oznčimo s x tj nepoznti zroj. Zrjnjem zrojev u svim recim i stupcim doije se dvostruku zroj svih rojev u tlici. Kko su u tlici upisni rojevi od 1 do 9, njihov zroj je: 1 + + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) + ( + 7) + (3 + 6) + (4 + 5) + 9 = 5 9 = 45. Stog vrijedi: x + 1 + 13 + 15 + 16 + 17 = 45 x + 73 = 90 x = 17 16. N prvcu je oznčeno jednest točk. Zroj svih udljenosti između prve i preostlih točk je 018. Zroj svih udljenosti između druge i svih preostlih točk (uključujući i prvu) je 000. Kolik je udljenost prve i druge točke? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 Rješenje: B) δ φ φ 1 φ 1 Oznčimo n prvcu 11 točk: ε ε ε 1 C F E A 1 A A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A1 A A1 A3 A1 A4 A1 A5 A1 A6 A1 A7 A1 A8 A1 A9 A1 A10 A1 A11 018 A A1 A A3 A A4 A A5 A A6 A A7 A A8 A A9 A A10 A A11 000 Zpišimo udljenost prve i treće točke ko zroj udljenosti od prve i druge i udljenosti od druge i treće točke: A A A A A A. 1 3 1 3 Anlogno nprvimo z ostle točke p doijemo: A A A A A A A A A A A A A A A A A A 1 1 3 1 4 1 5 1 6 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 018 Što možemo zpisti u oliku: 9 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 018 1 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Končno: 9 AA 000 018 1 9 AA 18 1 AA 1 Pitnj z 5 odov: 17. Domino pločice složene su prvilno ko imju isti roj točkic n krjevim s kojim se dodiruju dvije susjedne pločice. Pul je složil šest domino pločic u liniju kko je prikzno n slici. U jednom potezu je dozvoljen zmjen mjest ilo koje dvije pločice ili rotcij jedne. Koji je njmnji roj potez potrenih d se ovj niz domino pločic prvilno posloži? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) Nemoguće je složiti prvilno. Rješenje: C) 3 Oznčimo redom domino pločice n slici: 1 3 4 5 6 U tih šest domino pločic im jedinice, dvojke, trojke, 3 četvorke i 3 šestice p je cilj ostviti prvu i zdnju pločicu n mjestu n kojem su postvljene jer 1. počinje četvorkom, zdnj zvršv šesticom. Ako koristimo smo jedn potez, znči jednu zmjenu dviju pločic ili jednu rotciju jedne pločice nemoguće ih je povezti n prviln nčin. Provjerimo je li moguće nprviti prvilno povezivnje smo s potez. D i povezli 1. pločicu, jedin mogućnost je d nstvimo s 5. pločicom čime je potreno nprviti zmjenu. i 5. Nkon tog je poredk ko n slici: 1 3 4 5 6 Sd je jsno d s još smo jednom zmjenom ili smo jednom rotcijom ne možemo doći do rješenj. Ako u početnom poretku krećemo od povezivnj 6. pločice, jedin mogućnost je d nprvimo zmjenu 3. i 5. Nkon tog je poredk ko n slici: 1 3 4 5 6 Sd je jsno d s još smo jednom zmjenom ili smo jednom rotcijom ne možemo doći do rješenj. Zključk: Ako koristimo smo dv potez nemoguće je povezti pločice n prviln nčin. 1 3 4 5 6 Ako koristimo 3 potez, jedno od mogućih rješenj je: 1. potez: zmjen pločic 3 i 5, nkon čeg se doije: 1 3 4 5 6
. potez: zmjen pločic i 3, nkon čeg se doije: 1 3 4 5 6 3. potez: rotcij pločice 3, nkon čeg se doije: 1 3 4 5 6 Dkle, njmnji roj potez je 3. 18. N slici je mrež kutije olik kvdr. Koliki je oujm kutije? A) 43 cm 3 B) 70 cm 3 C) 80 cm 3 D) 100 cm 3 E) 180 cm 3 Rješenje: C) 80 cm 3 Oznčimo duljine ridov s, i c. Vrijedi: + = 6, odnosno + = 13 + c = 10 + c = 7 Ond je: c = 10 c c c c c = 7 c Uvrštvnjem u prvu jedndžu doijemo: 10 c + 7 c = 13 c =. Ond je = 8 i = 5. Oujm kutije je V = 8 5 = 80 cm 3. 19. An, Bug i Mirn ile su u kupovini. Bug je potrošil smo 15% količine novc koji je potrošil Mirn. Međutim, An je potrošil 60% više od Mirne. Zjedno su potrošile 550 kn. Koliko je potrošil An? A) 30 kn B) 00 kn C) 50 kn D) 60 kn E) 30 kn Rješenje: E) 30 kn Ako je x količin koju je potrošil Mirn, ond je 15% od x = 0.15x količin koju je potrošil Bug, An je potrošil x + 60% od x = 1.6x. Ukupno su potrošile: x + 0.15x + 1.6x = 550.75x = 550 x = 00 kn An je potrošil 1.6 00 = 30 kn.
0. Mj želi upisti rojeve u svku ćeliju n ruu 5x6 tlice. Svki roj koji upisuje jednk je zroju dvju rojev u susjednim ćelijm s kojim t ćelij im zjednički ru. Dv su roj već upisn kko je prikzno n slici. Koji će roj upisti u ćeliju oznčenu s x? A) 10 B) 7 C) 13 D) 13 E) 3 Rješenje: B) 7 Oznčimo slovim nepoznte vrijednosti upisne u ćelije između upisnih vrijednosti 3, 10 i x. Kko je 10 + = i + c =, vrijedi 10 + + + c = +, odnosno c = 10. Ndlje vrijedi: 3 + c = d p je d = 7 + d = c p je = 3 + c = p je = 7 e + = 10 p je e = 3 f + 10 = e p je f = 7 g + e = f p je g = 10 h + f = g p je h = 3 g + x = h p je x = 7 1. Snj trenir skok u dlj. Dosdšnj joj je prosječn duljin skok 3.80 m. Sljedeći put skočil je 3.99 m i prosjek je nrsto n 3.81 m. Koliko mor skočiti sljedeći put d i povećl prosjek n 3.8 m? A) 3.97 m B) 4.00 m C) 4.01 m D) 4.03 m E) 4.04 m Rješenje: C) 4.01 m Ako je Snj u n skokov iml prosjek skok 3.80 m, ond je: x1... x n 38., odnosno x1... xn 38. n n Sljedećim skokom duljine 3.99 povećl je prosjek n 3.81, p je: x1... x n 3. 99 3. 81, odnosno x1... xn 3. 99 3. 81( n 1) n 1 Iz tih jednkosti doijemo: 3. 8n 3. 99 3. 81( n 1) 3. 8n 3. 99 3. 81n 3. 81 0. 01n 0. 18 n 18 Oznčimo duljinu zdnjeg skok x i doijemo: x1... x18 3. 99 x 3. 8 18 x1... x18 3. 99 x 3. 8 0 3. 818 3. 99 x 76. 4 x 4. 01m. Roč i Jn se utrkuju. Jn trči oko ru zen prikznog n slici, dok Roč pliv duljinom zen. Jn trči tri put rže nego što Roč pliv. Roč je preplivo šest duljin zen u vremenu u kojem je Jn optrčo pet put oko zen. Kolik je širin tog zen? A) 5 m B) 40 m C) 50 m D) 80 m E) 180 m 50 m?
Rješenje: B) 40 m Ako je v rzin kojom Roč pliv, ond je 3v rzin kojom Jn trči. Roč je preplivo šest duljin zen odnosno 300 m. Z to vrijeme je Jn pretrčo 5 (100 + x) = (500 + 10x) m, gdje je x širin zen. Vrijeme je količnik prijeđenog put i rzine, Ročevo vrijeme plivnj jednko je Jnovom vremenu trčnj p vrijedi: 300 500 10x v 3v 500 10x 300 3 500 10x 900 10x 400 x 40. 3. Točke L, M i N pripdju strnicm jednkostrničnog ABC prikznog n slici, tko d je MN BC, LN AC i LM AB. Ako površin ABC iznosi 36, kolik je površin LMN? A) 9 B) 1 C) 15 D) 16 E) 18 Rješenje: B) 1 ABC je jednkostrničn, p je BAC ABC BCA 60 Kko su ALN, LBM i NMC prvokutni trokuti, ond je: ALN BML CNM 90 60 30. Td vrijedi: MLN NML LNM 180 90 30 60 Iz tog slijedi d je LMN jednkostrničn. Kko je LM MN NL, trokuti ALN, LBM i NMC su sukldni. M x 3 x Ozirom d je svki od tih trokut pol jednkostrničnog, duljine njegovih strnic koje pripdju strnicm trokut ABC možemo oznčiti ko n slici: L x B Sd vrijedi: x + x =, 3x = x. 3 p je duljin strnice Kko je 3 36, ond je 4 LMN jednk x 3 3 3 48 3 p je 3 x 3 16 3 9
Končno, površin LMN je 16 3 3 1. 4 4. Frnkin letčki klu dizjniro je zstvu s motivom goluice u letu n kvdrtnoj mreži prikznoj n slici. Površin goluice je 19 cm. Svki dio ru goluice pripd ili kružnici ili prvcu. Koje su dimenzije zstve? A) 6 cm x 4 cm B) 1 cm x 8 cm C) 0 cm x 1 cm D) 4 cm x 16 cm E) 30 cm x 0 cm Rješenje: D) 4 cm x 16 cm Oojimo sliku i istknimo neke dužine koje će omogućiti rekonstrukciju dijelov od kojih se sstoji goluic. N osnovu tog zključujemo d je površin goluice zroj površin plvog i crvenog dijel. Nek je r rdijus kružnice čiju lukovi čine dio ru goluice. Odredimo njprije površinu plvog dijel goluice. Jedn plvi dio je rzlik površin kvdrt duljine strnice r i četvrtine krug rdijus r. 1 1 Dkle, površin plvog dijel je: r r r r 4. Odredimo površinu crvenog dijel goluice. Površin crvenog dijel doije se tko d se od zroj površin dvije četvrtine krug rdijus r i prvokutnik s stnicm duljin r i r oduzme površin prvokutnog trokut (n slici oznčen zelenom ojom) duljin ktet 3 1 r i ri površin trpez (n slici oznčen nrnčstom ojom) duljin osnovic 1 r i rčij visin im duljinu 1 r. Površin dvije četvrtine krug rdijus r je 1 1 4 r r Površin prvokutnik s stnicm duljin r i r je r r r 1 Zroj tih površin je r r Površin zelenog prvokutnog trokut duljin ktet 3 i 1 1 3 1 3 r r je r r r 8 Površin nrnčstog trpez duljin osnovic 1 i r rčij visin im duljinu 1 r je 1 1 1 1 5 5 + r r r r r r 4 8 3 5 Zroj tih površin je r r 8 8
1 3 5 1 Dkle, površin crvenog dijel goluice je r r r r r r 8 8 Površin goluice je zroj površin plvog i crvenog dijel: 1 1 r r r r 3r Sd iz 3r 19 doijemo r 64, p je r 8 cm. Končno, duljin zstve je 3r, širin r p su dimenzije zstve 4 cm x 16 cm. Rješenj zdtk it će ojvljen 0. trvnj 018. godine n mrežnim strnicm HMD-. Eventulne primjede n rješenj zdtk primju se isključivo elektronskim putem n e-mil klokn@mth.hr do 7. trvnj 018. u 3:59. Rezultti ntjecnj njolje plsirnih učenik it će ojvljeni. svinj 018. godine n oglsnoj ploči škole i n mrežnim strnicm HMD-. Primjede i žle učenik primju se isključivo elektronskim putem n e-mil klokn@mth.hr do 9. svinj 018. u 3:59. Ngrde njoljim učenicim dodjeljivt će se od 17. svinj 018. godine. Ovijesti se mogu doiti n strnici http://www.mtemtik.hr/ klokn/018/ i n mrežnim strnicm HMD-.