WELLENAUSBREITUNG Formelsammlung
|
|
- Ἡρόδοτος Παπάγος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 WELLENAUSBREITUNG Formelsammlung INSTITUT FÜR NACHRICHTENTECHNIK UND HOCHFREQUENZTECHNIK 5. Auflage, Sept. 14 Gregor Lasser
2
3 Maxwellsche Theorie S 1 = lim V V Σ ( H S d F = t ρ H = S + t D S = t ( D = t ρ S + t ρ = D=ρ B= E= t B H = S + t D D df = ρdv Σ τ B df = Σ E d l= B df t Σ H d l= S df + Σ t ( F = q E + v B Σ D d F S = σ E S = ρ v D = ε E = ε r ε E B = µ H = µ r µ H t ρ( r,t+ σ ε ρ( r,t = ρ( r,t = ρ ( re σ ε t τ D = ε σ 1
4 E = E(x,y,z,t = E( r,t = Re{ E( re jωt } = 1 H = S +jω D = σ E +jωε E = jωδ E δ = ε+ σ jω = ε jσ ω tanθ = ε ε = σ ωε E = H = E = jωµ H H = jωδ E ( E( re jωt + E ( re jωt P(t = E(t H(t P(t = σe(t } {{ E(t ε E(t } t( E(t + µ H(t }{{} H(t }{{} E (t E (t H (t t V V w e (t = ε E (t w m (t = µ H (t p v (t = σe (t P(tdV = P(t d F ( w e (t+w m (t dv = Σ Σ P(t d F + V p v (tdv E( r,t= 1 ( E( re jωt + E ( re jωt E(t E(t= 1 ( E( r E( re jωt +E( r 4 E ( r+ E ( r E ( re jωt E(t E(t= 1 E(t w e (t = w e = ε 4 E(t w m (t = w m = µ 4 H(t p v (t = p v = σ E(t T = 1 E H = T w +j T b
5 E d l = E t1 l +E n1 x+e n x E t l E n x E n1 x = (E t1 E t l E n1 +E n = B df t = F E t1 = E t H t1 = H t D d F = (D n1 D n F = ρ S F D n1 D n = ρ S B n1 = B n ε 1 E n1 ε E n = ρ S µ 1 H n1 = µ H n n D 1 = ρ S n B 1 = n E 1 = n H 1 = K n ( D 1 D = ρ S n ( B 1 B = n ( E 1 E = n ( H 1 H = K E µε t E µσ t E = E +(ω µε jωµσ E = E +ω µδ E = H +ω µδ H = = x + y + z k = ω µδ Ψ(x,y,z = X(xY(yZ(z X(x x X(x+ Y(y y Y(y+ k Z(z zz(z+ }{{} = 1 X(x x X(x = k x k x +k y +k z = k = ω µδ x X(x+k xx(x = const. 3
6 y H z z H y=jωδe x z H x x H z=jωδe y x H y y H x=jωδe z y E z z E y= jωµh x z E x x E z= jωµh y x E y y E x= jωµh z E x = j ( k κ z x E z +ωµ y H z E y = j ( k κ z y E z ωµ x H z H x = j ( k κ z x H z ωδ y E z H y = j ( k κ z y H z +ωδ x E z 4
7 Die homogene ebene Welle (HEW + z e y=µ t h x z e x=µ t h y =µ t h z z h y=ε t e x + z h x=ε t e y =ε t e z z e x µε t e x = e x (z,t = c 1 f 1 (z vt +c }{{} f (z +vt }{{} =e + x(z,t =e x (z,t η = η = v = 1 εµ = ω k µ η = ε µ 1πΩ 377Ω ε h + x = e+ y η e + x h + y = e+ y h + x = η E H i z e x h y = e y h x = η w e (t= ε (e x +e y w m (t= µ (h x +h y 5
8 w m (t = µ 1 η (e x +e y = w e(t p + x p + y p + z =e+ x h+ y e+ y h+ x p + z = 1 η (e+ x +e + y P(t = E H = 1 ( e η + x +e + y i z = 1 ( Ex +E η y i z e x (z,t = Re{E x (ze jωt } = E cos(k(vt z = E cos(ωt kz k = ω v = ω µε λ = π k = π ω εµ E 1 = E x =(E 1 i x + i y e jkz E = E y =( i x +E i y e jkz e x (z,t=e 1 cos(ωt kz e y (z,t=e cos(ωt kz +ψ e x (,t=e 1 cos(ωt e y (,t=e cos(ωt+ψ e x (,t=ecos(ωt, e y (,t=ecos(ωt π = ±Esin(ωt e x (z, = Ecos( kz = Ecos(kz e y (z, = Ecos( kz ± π = ±Esin(kz P = = 1 Re{ E=E y e jkz i y η H= E y e jkz i x P d F = 1 Re{ ( E H d F} (E x H y E y H xdf} = wd Re{ E ye jkz ( E y η e+jkz } = E y η wd P = U Z PV 6
9 U = E y dy = E y d d P = E y d Z PV E= jωµ H H=σ E +jωε E δ = ε j σ ω = ε(1 js s = 1 Q = tanθ = σ εω η = µ δ = µ 1 ε 1 js η = R+jX = η E 1 1 js jk z = jω µδ = jω µε 1 js = γ = α+jβ jk z = jk E 1 js 1+s +1 R = η E (1+s 1+s 1 X = η E (1+s α = k E 1+s 1 β = k E 1+s +1 η η E (1+j s η η E 1+j s jk z k E ( s +j jk z k E s (1+j d = 1 α 1 k E s = ωµσ 7
10 Reflexion an glatten Grenzflächen, die Parallelplattenleitung sinθ 1 ε = = n sinθ ε 1 n 1 Γ TM = T TM = ε cosθ 1 ε 1 cosθ ε cosθ 1 + = n cosθ 1 n sin Θ 1 ε 1 cosθ n cosθ 1 + n sin Θ 1 ε 1 cosθ 1 ε cosθ 1 + ncosθ 1 = ε 1 cosθ n cosθ 1 + n sin Θ 1 Γ TE = T TE = ε1 cosθ 1 ε cosθ ε1 cosθ 1 + = cosθ 1 n sin Θ 1 ε cosθ cosθ 1 + n sin Θ 1 ε 1 cosθ 1 ε1 cosθ 1 + cosθ 1 = ε cosθ cosθ 1 + n sin Θ 1 ε Γ TM = tanθ B = = n = n ε 1 n 1 π z m cosθ m = mπ d = z m = λ 1m m = λ 1 cosθ m f µ 1 ε 1 cosθ m λ x = λ 1 sinθ m λ H,m = λ sinθ m d = m λ f G,m = mc d λ G,m = c = d f G,m m λ H,m = λ 1 ( mλ d λ H,m = sinθ m = λ λ H,m = λ 1 ( λ λ G,m 1 ( mλ d 8
11 Die Oberflächenwelle s 1 = σ 1 ωε 1 1 s = σ ωε 1 k E = ω ε µ ( k z k E 1 j 1 ε s 1 ε 1 1 ε ( R1 β 1 ε α k E = k E = s 1 ε 1 R s 1 ε 1 β k E = ω ε µ ωµ σ 1 k x1 ( 1+j k x ωε ωµ σ 1 (1 j = ωε η 1 k x k x1 ωε σ 1 E x1 = k E d 1 1 jε s 1 ε 1 1+j A 1e jk x1x e jkzz ωε E x1 = E z1 (1+j σ 1 E x = 1 ( 1 j E σ 1 ωε z j ωε σ 1 Z W = E x H y Z W = k k E (1 j 1 ε z s 1 = ωδ ωε (1 js ε 1 ( η E 1+j s Z W1 = k z ωδ 1 9
12 I z = S 1 df = σ 1 b E z1 dxdy Σ =σ 1 A 1 be jkzz x=y= e jk x1x dx x= =j σ 1A 1 b k x1 e jkzz du z = I z dz dp = 1 I z dz T = 1 E H = 1 E z Hy E x Hy T x = 1 ( E z Hy = 1 ωδ1 A kx1 1 dp = T x bdz T x bdz = 1 I z dz dz = ωδ 1k x1 σ 1 dz b dz η 1 dz b dz = dr+jdx, dr = dz b R 1, dx = dz b X 1 dp W = T W bdz = 1 I z dr I z = bh y1 ( dp W = 1 H y1( br 1 dz bzw. p = 1 b R 1 = 1 σ 1 d 1 = R R = dr = dp W dz = 1 H tang( R 1 l R = l σa dp W dz = 1 H y1( br 1 (lies: R square R b dz = 1 σ 1 d 1 l b ω R = l ωµ, X = l ωµ πa σ 1 πa σ 1 R = X = a ωµσ1 = a ω 1 R X d 1 1
13 Resonatoren λ G,m,n = (m a 1 + ( n b κ = λ λ H = 1 ( λ λ G c v P = 1 ( λ λ G v G = c 1 ( λ λ G ( mπ ( nπ + ω εµ kz a b P = Re{ T} d F = = ωk zµ 4 ab ( aa π T z dxdy = 1 a b E y Hxdxdy = ωk ( zµ aa π a b sin ( π a xdx dp = 1 H tang R M df z P(z = 1 R M ( a = R M A ( ( k za π [ H x + H z ] a y= sin ( π a a xdx+ b dx+ [ H y ( a ( = A a R M 1+( +b λ H α = π ωµ R λ H a ( a M 1+( a b( +b 3 λ H c = p λ H, bzw. k z = π = pπ λ H c ( nπ ( pπ + + b c ( mπ a 11 }{{} + H z ] cos ( π b a xdx+ = ω mnp εµ dy x= dy
14 (m ( n ( p ω mnp = πv + + a b c Q,mnp = ω mnpw P Q = πw mit T = 1 PT f mnp W = 1 (εe 4 E +µ H H dτ τ P = 1 R M H tang H tang df Σ λ 11 = ac a +c ω 11 = π εµ a +c ac E y = ωm a π Asin(π a x sin(π c z H x =jk z a π Asin(π a x cos(π c z H z = jacos( π a x sin(π c z W e = W m =A µ a +c 4c abc P =A R M ac(a +c +b(a 3 +c 3 Q = πη b (a +c 3 R M ac(a +c +b(a 3 +c 3 Q = πη 6R M c 1
15 Koaxialleitungen E = E r e r H = H ϕ e ϕ z U(z+Z I(z =, z I(z+Y U(z = mit Z = R +jωl, Y = G +jωc z U(z Y Z U(z =, U(z = U v e jkzz +U r e +jkzz, L = 1 I z I(z Y Z I(z = I(z = I v e jkzz +I r e +jkzz U v = Z L I v, U r = Z L I r Z R Z L = bzw. Z Y L = +jωl G +jωc jk z = Y Z = (G +jωc (R +jωl ra r i R = G L C v P = ω k = ω Re{k z } 1 L C L = 1 B n A da I B na dr = 1 I C τ = E e C r dr = A ra r i B ϕ dr = µ I H ϕ = I πr L = µ ra I I r i πr dr L = µ π ln r a r i Q C = E e C r dr E = τ πε ra r i τ e r πε 13 ra r i H ϕ dr e r r τ r e r dr = πε ra 1 dr r i r
16 C = πε ln ra r i Z L,verlustlos = η π ln r a mit η = r i ωµl R = σ R = R innen +R aussen l R ωµl = σ R l πr i + R l πr a l 1 π (1 r i + 1 r a G = ωc tanδ ε = ω πε ln ra r i µ ε = R π (1 r i + 1 r a tanδ ε jk z = γ = α+jβ = (G +jωc (R +jωl R α = α R +α G = ( L C }{{} (1 + G L C }{{ } ( 1 cosh δ R δ G }{{} (3 mit sinhδ R = R ωl, sinhδ G = G ωc α R R = L C R 1+ ra ri ηr a ln ra Z L,min. Dämpfung = η π ln r a = 77 Ω ε r r i εr U max = E max r i ln r a ln ra = E max r ri a r i r i Z L,max.Spannungsfest = 6 Ω εr P max = U max = πe max r i Z L η r a ri ln r a = πe max r a r i η Z L,max. Leistung = 3 Ω εr ln ra r i ( ra r i p v (z = dp dz = d dz P e αz = αp e αz = αp(z mit α = α R +α G 14
17 Dielektrische Wellenleiter ξ=k x1 d η=k x d ξcotξ = η ξ +η = ω µ d (ε 1 ε = V V = πd λ n 1 n k x1,m = (m 1π, m = 1,,... d (m 1π ω c,m = d ε µ (ε r1 ε r 15
18 Streifenleitungen Z L µ 1 ( 8h ε π ln w + w 4h Z W = Z L εeff λ = λ εeff ε eff = 1+q(ε r 1 c f c,tem = 4h ε r 1 λ h max = 4 ε r 1 c f c,qtem = (w+,8h ε r α = α L +α D z P(z = H x Rw, P = R = α L = P df = ωµ σ, 1 ωµ P(z σ w H x = T w,z dxdy = 1 ωµ σ 1 ηh E y H x dxdy = 1 η E y hw α L = α L α L = Z W = η h w. ωµ σ 1 Z W w. ( 1+ π arctan(1,4 d 1 α D = k E s, ε ε = tanθ = s α D = π λ tanθ α D = π ( λ tanθ εr ε eff 1 ε eff ε r 1 16
19 Wellen und Hindernisse Γ rauh = Γ glatt exp [ (kσcosθ e ] E/E = 1/ exp( jπ/4[c(v+js(v]/ C(v = v cos ( πt / dt S(v = v v = h /λ(1/d s +1/d e sin ( πt / dt 17
20 Antennen A( r = µ e jkr 4πr A( r = µ V Se ( r e jk r r 4π r r dv V Se ( r e +jkr cosϑ dv = µ e jkr 4πr N (ϑ r r = r +r rr cosϑ = (r r cosϑ +r sin ϑ [ = (r r cosϑ 1+ 1 r sin ] ϑ (r r cosϑ +... α = k r = π λ E ϑ (ϑ,ϕ E ϑ (ϑ max,ϕ max = α max = π λ π = π λ r sin ϑ (r r cosϑ D r R r r r R = D λ (+λ H ϕ (ϑ,ϕ H ϕ (ϑ max,ϕ max = f (ϑ,ϕ ϑ max = π/ und ϕ max = beliebig H ϕ E ϑ E ϑ (π/ = = f (ϑ,ϕ = sinϑ H ϕ (π/ { } φ = r Re T e r 1 f T = 1 E H ( E H e r df 18
21 P r = 4π P r = 1 Re f ( E H e r df df = r sinϑdϑdϕ = r dω { } Re T r e r dω = φ dω = φ max f (ϑ,ϕ = 4π E(ϑ,ϕ E(ϑ max,ϕ max φ = f (ϑ,ϕ φ max P r = φ max f (ϑ,ϕ dω = φ max Ωä 4π φ φ max dω 4π π π Ωä = f (ϑ,ϕ sinϑdϑdϕ D = 4π Ωä = π 4π dϕ π f(ϑ,ϕ sinϑdϑ P LHD P LDUT = P r HD P rdut e DUT = E ϑhd = η I s sinϑ. λr P rhd = πη ( s I 3 λ 3 η sinϑ E ϑhd = Pr,HD 4 π r P rhd = 4πr 3η E ϑhd 1 sin ϑ E ϑhd E ϑhd max = f HD (ϑ = sin ϑ P rdut = 1 Re f P rhd = 4πr 3η E ϑ,hd max E ϑ = jηi πr e jkr F(ϑ,ϕ H I ϕ = j πr e+jkr F (ϑ,ϕ ( E H e r df = 1 π π η I 4π r F(ϑ,ϕ r sinϑdϑdϕ = 19
22 π π = η I 8π F(ϑ,ϕ sinϑdϑdϕ E ϑ max = η I πr F(ϑ max,ϕ max E ϑ E ϑ max = F(ϑ,ϕ = f (ϑ,ϕ F(ϑ max,ϕ max F(ϑ,ϕ = f (ϑ,ϕ F(ϑ max,ϕ max = f (ϑ,ϕ πr η I P rdut = r η E ϑ max P rhd P rdut = 4πr 3η r η E ϑ max π π π f (ϑ,ϕ sinϑdϑdϕ E ϑhd max π f (ϑ,ϕ sinϑdϑdϕ G REF = P L REF E ϑ DUT max P LDUT E ϑref max 8π/3 G HD = e DUT π π f (ϑ,ϕ sinϑdϑdϕ G HD = P L HD P LDUT E ϑ DUT max E ϑhd max G HD = π = e DUT P rhd P rdut E ϑ DUT max E ϑhd max 8π/3 π f(ϑ,ϕ sinϑdϑdϕ G HD = 8π/3 = 3 G ISO Ωä T E (r = G P S 4πr E E = A λr E E ϑ max T E (r = E E η = ( A E λr η P S = E η A G = 4πr T E (r P S = 4π A λ G ISO = 4π λ Aw P E = AT E
23 G DUT/ISO = EIRP P LDUT E ϑ DUT max E ϑiso max EIRP = P L G ISO L = ns l = πd cosψ s = lsinψ = πdtanψ k wendel l k s = πν ν = 1,,3,... k wendel = ω v ( l ω v s = πν ν = 1,,3,... c ω = π c λ und l πd λ l = (λ +s v c 3 4 λ < λ < 4 3 λ P = 1 I Z A T = 1 E H P r = 1 T r = 1 E ϑh ϕ T ϑ = 1 E rh ϕ π ϕ= T ϕ H ϕ = E ϑ /η π ϑ= E ϑ = jη Is λ E ϑ η P r = η I s 8λ π e jkr r π λ r sinϑdϑdϕ sinϑ sin 3 ϑdϑ P r = 1 ( s 3 πη I R A = ( s 3 πη λ m = 1+ ρ 1 ρ = U max U min 1
24 Q = ω R A Q = ω G A Z(z = U(z I(z ( XA mit Z A = R A +jx A ω ω=ω ω = ω Q ( BA mit Y A = G A +jb A ω ω=ω r = r exp(aψ P S1 P E = P S P E1 G(ϑ,ϕ= P L REF P LDUT E ϑ DUT (ϑ,ϕ E ϑref (ϑ,ϕ = = P L REF E ϑdut max f DUT (ϑ,ϕ P LDUT E ϑref max f REF (ϑ,ϕ = =G REF f DUT(ϑ,ϕ f REF (ϑ,ϕ MEG = G(ϑ,ϕ P (ϑ,ϕdω 4π
25 Wellen im freien Raum r. = dλ 4 T e,iso = P s 4πd T e = P sg s 4πd P e = T e A e P e = T e A e = P sg s 4πd A e A = λ 4π G iso P e = P sg s 4πd λ 4π G e = P s P e = P s ( 1 λd ( λ 4πd A s A e L db = 1 log P s P e G s G e P dbw e = P dbw s +G db s L db ISO +G db e ( λ L ISO = log 4πd L s = 1 log P s P n = 1 log P s P e,min P e,min P n T i = P sg s 4πd P e = T e A e = T iσ 4πd A e = P sg s σ λ (4πd 4π G e P e P s = σg s ( λ 1 4π 4πd 4 σ = AG = A 4π λ A = 4πA λ = L db +SNR min db 3
26 Mehrwegeausbreitung H(jω = H(jω = τ 1 = d 1 /c, und τ = d /c h(τ = A 1 δ(τ τ 1 +A δ(τ τ h(τe jωτ dτ = A 1 e jωτ 1 +A e jωτ A 1 +A +A 1A cos(ω τ mit τ = τ τ 1 f Notch = 1 τ H(jω = H(jω e jφ H (jω τ Gr = dφ H dω E( r = E 1 e j k 1 r + E e j k r E(t = E cos(ωt kd E (t = E cos(ωt k[d +vt] = E cos(t[ω kv] kd ( = E cos t [πf πλ ] kd v = E ( [ cos πt f v ] kd λ f D = v λ = f v c f D = v v cos(γ = f λ c cos(γ p(e = 1 σ π e E σ Varianz: = E ( E Varianz = E = E p(ede = σ σ = Re(E = P m p(a = a [ ] σ exp a σ 4
27 Mittelwert a = σ π quadrat. Mittelwert a = σ Varianz a (a = σ σ π =.49σ Medianwert a 5 = σ ln = 1.18σ p(a = a σ exp [ a +A σ ] I ( aa σ quadrat. Mittelwert a = σ +A ( ( n P e λ d = G s G e P r 4πd d ] 1 (F M p(f = exp [ σ F π σf 5
!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
Διαβάστε περισσότεραITU-R SA (2010/01)! " # $% & '( ) * +,
(010/01)! " # $% & '( ) * +, SA ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R 1 1 http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS BT F M P RA S RS SA SF SM SNG TF V
Διαβάστε περισσότεραΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΤΗ ΜΟΝΙΜΗ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ
Διανυσματική παράσταση μεταβλητών 1 υ = υ R + υ L υ = V m cos(ωt+θ υ V m = R + ( ωl Im ωl R θ υ = arctan ( Παράσταση μιγαδικού αριθμού Α στο μιγαδικό επίπεδο θ Α Α = ReIAI +jimiai = Α r + ja j ΙΑΙ = A
Διαβάστε περισσότεραNote: Please use the actual date you accessed this material in your citation.
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 6.03/ESD.03J Electromagnetics and Applications, Fall 005 Please use the following citation format: Markus Zahn, 6.03/ESD.03J Electromagnetics and Applications, Fall
Διαβάστε περισσότεραm i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραNote: Please use the actual date you accessed this material in your citation.
MIT OpeCueWae hp://cw.m.eu 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5 Pleae ue he llwg ca ma: Maku Zah, Ech Ippe, a Dav Sael, 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5. (Maachue Iue Techlgy: MIT OpeCueWae). hp://cw.m.eu
Διαβάστε περισσότεραDissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D
Διαβάστε περισσότεραMicroscopie photothermique et endommagement laser
Microscopie photothermique et endommagement laser Annelise During To cite this version: Annelise During. Microscopie photothermique et endommagement laser. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université
Διαβάστε περισσότεραm 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21
m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m
Διαβάστε περισσότερα(ii) x[y (x)] 4 + 2y(x) = 2x. (vi) y (x) = x 2 sin x
ΕΥΓΕΝΙΑ Ν. ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ ΕΠΙΚ. ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙ» ΠΑΤΡΑ 2015 1 Ασκήσεις 1η ομάδα ασκήσεων 1. Να χαρακτηρισθούν πλήρως
Διαβάστε περισσότεραφ(t) TE 0 φ(z) φ(z) φ(z) φ(z) η(λ) G(z,λ) λ φ(z) η(λ) η(λ) = t CIGS 0 G(z,λ)φ(z)dz t CIGS η(λ) φ(z) 0 z
Διαβάστε περισσότεραF (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2
F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Fourier Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε και θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραm r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx
m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =
Διαβάστε περισσότεραΗΜ & Διάδοση ΗΜ Κυμάτων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΗΜ & Διάδοση ΗΜ Κυμάτων Ενότητα : Κυματική Εξίσωση & Επίπεδο ΗΜ Κύμα Σαββαΐδης Στυλιανός Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες
Διαβάστε περισσότερασ (9) = i + j + 3 k, σ (9) = 1 6 k.
Ασκήσεις από το Διανυσματικός Λογισμός των Marsden - romba και από το alculus του Apostol. 1. Βρείτε τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης και την εξίσωση της εφαπτομένης για κάθε μία από τις
Διαβάστε περισσότεραr r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
Διαβάστε περισσότεραA 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3
16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F
Διαβάστε περισσότεραECE Spring Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes 2
ECE 634 Spring 6 Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes Fields in a Source-Free Region Example: Radiation from an aperture y PEC E t x Aperture Assume the following choice of vector potentials: A F = =
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier
Διαβάστε περισσότερα(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007
(! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΕ HMITONIKH ΔΙΕΓΕΡΣH (HMITONIKH ANAΛYΣΗ)
ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΕ HMITONIKH ΔΙΕΓΕΡΣH (HMITONIKH ANAΛYΣΗ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ 1/5 Τι περιλαμβάνει Εκθετική διέγερση Φάσορας Επίλυση κυκλώματος μετασχηματισμός των στοιχείων Εμπέδηση Ισχύς
Διαβάστε περισσότερα!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
Διαβάστε περισσότεραTopic 4. Linear Wire and Small Circular Loop Antennas. Tamer Abuelfadl
Topic 4 Linear Wire and Small Circular Loop Antennas Tamer Abuelfadl Electronics and Electrical Communications Department Faculty of Engineering Cairo University Tamer Abuelfadl (EEC, Cairo University)
Διαβάστε περισσότερα1. (a) (5 points) Find the unit tangent and unit normal vectors T and N to the curve. r(t) = 3cost, 4t, 3sint
1. a) 5 points) Find the unit tangent and unit normal vectors T and N to the curve at the point P, π, rt) cost, t, sint ). b) 5 points) Find curvature of the curve at the point P. Solution: a) r t) sint,,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι AΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. I z. nia 2 2 3/2. ni a 3/2 3/2. I,min. I,max. = 511 A/m, ( HII,max HII,min)/ HII,max. II,min.
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι AΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 I 6/ ( + π) 4πa 6/ I nia + + / / ( a + ) a ( d ) ni a II a + ( d/ ) ai I a + ( d/) / / I,ma 75 A/m, I,min 676 A/m, ( I,ma I,min )/ I,ma,545 II,ma 75 A/m, II,min
Διαβάστε περισσότερα4. Zapiši Eulerjeve dinamične enačbe za prosto osnosimetrično vrtavko. ω 2
Mehanikateoretičnavprašanjainodgovori 1/12 Newtonovamehanika 1. Določiravninogibanjatočkevpoljucentralnesile. Ravninagibanjagreskozicentersileinimanormalovsmerivrtilne količine 2. Zapišiperiodogibanjapremočrtnegagibanjapodvplivompotenciala
Διαβάστε περισσότεραΠ Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
Διαβάστε περισσότεραReview of Single-Phase AC Circuits
Single-Phase AC Circuits in a DC Circuit In a DC circuit, we deal with one type of power. P = I I W = t2 t 1 Pdt = P(t 2 t 1 ) = P t (J) DC CIRCUIT in an AC Circuit Instantaneous : p(t) v(t)i(t) i(t)=i
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
3/5/016 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Παραδείγματα Κεραιών Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Δίπολο Hetz L d
Διαβάστε περισσότερα= 0.927rad, t = 1.16ms
P 9. [a] ω = 2πf = 800rad/s, f = ω 2π = 27.32Hz [b] T = /f = 7.85ms [c] I m = 25mA [d] i(0) = 25cos(36.87 ) = 00mA [e] φ = 36.87 ; φ = 36.87 (2π) = 0.6435 rad 360 [f] i = 0 when 800t + 36.87 = 90. Now
Διαβάστε περισσότεραInflation and Reheating in Spontaneously Generated Gravity
Univesità di Bologna Inflation and Reheating in Spontaneously Geneated Gavity (A. Ceioni, F. Finelli, A. Tonconi, G. Ventui) Phys.Rev.D81:123505,2010 Motivations Inflation (FTV Phys.Lett.B681:383-386,2009)
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Τελική Εξέταση: 30 Αυγούστου 2010 ( ιδάσκων: Α.Φ. Τερζής) ιάρκεια εξέτασης 2,5 ώρες.
ΘΕΜΑ [5575] ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Τελική Εξέταση: 3 Αυγούστου ( ιδάσκων: ΑΦ Τερζής) ιάρκεια εξέτασης,5 ώρες (α) Να αποδειχθεί ότι για οποιοδήποτε µη εξαρτώµενο από τον χρόνο τελεστή Α, ισχύει d A / dt = A,
Διαβάστε περισσότεραΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. q e = C Φορτίο Ηλεκτρονίου 1.1. Ηλεκτρικό Πεδίο 2.1. Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού Φορτίου Q Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ q e = 1.6 10 19 C Φορτίο Ηλεκτρονίου 1.1 F = k Q 1 Q 2 r 2 = 9 10 9 Q 1 Q 2 r 2 Νόμος Coulomb 1.2 E = F q E = k Q r 2 E = k Q r 2 e r E = 2kλ ρ E = 2kλ ρ e ρ ε 0 = 1/4πk = 8.85 10 12 S. I. Ε
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ. Τα θεμέλια της κβαντομηχανικής
Τα θεμέλια της κβαντομηχανικής Η κυματοσυνάρτηση Κβάντωση της ενέργειας + Κυματοσωματιδιακός δυϊσμός του φωτός και της ύλης Η δυναμική του μικρόκοσμου Τα σωματίδια δεν έχουν καθορισμένες τροχιές και οποιαδήποτε
Διαβάστε περισσότερα< F ( σ(h(t))), σ (h(t)) > h (t)dt.
ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ IV, /6/9 Θέμα 1. Εστω : a 1, β 1 ] R μια C 1 καμπύλη. Μια C 1 καμπύλη ρ : a, β] R λέγεται αναπαραμετρικοποίηση της αν υπάρχει h : a, β] a 1, β 1 ], 1 1 επί και
Διαβάστε περισσότεραd dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση
ΦΥΕ4-5 η Εργασία Παράδοση.5.9 Πρόβληµα. Συµπαγής οµογενής κύλινδρος µάζας τυλιγµένος µε λεπτό νήµα αφήνεται να κυλίσει από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου µήκους l και γωνίας φ (ϐλέπε σχήµα). Το ένα άκρο
Διαβάστε περισσότεραΑ Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ
Διαβάστε περισσότεραKlausur Strömungslehre
...... Name, Matr.-Nr, Unterschrift Klausur Strömungslehre. 3.. Aufgabe a G F A G WV B + V L g G G W + V L g g B V L G g W B L p R T W p a + Wg + h R T W m L L V L m L G pa + Wg + h g W B R T W b G F A
Διαβάστε περισσότεραMolekulare Ebene (biochemische Messungen) Zelluläre Ebene (Elektrophysiologie, Imaging-Verfahren) Netzwerk Ebene (Multielektrodensysteme) Areale (MRT, EEG...) Gene Neuronen Synaptische Kopplung kleine
Διαβάστε περισσότεραd 2 y dt 2 xdy dt + d2 x
y t t ysin y d y + d y y t z + y ty yz yz t z y + t + y + y + t y + t + y + + 4 y 4 + t t + 5 t Ae cos + Be sin 5t + 7 5 y + t / m_nadjafikhah@iustacir http://webpagesiustacir/m_nadjafikhah/courses/ode/fa5pdf
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου 1. Μοναδιαία Βηματική Συνάρτηση 2. Κρουστική Συνάρτηση ή
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ ιδάσκων : Ε. Στεφανόπουλος 12 ιουνιου 2017
Πανεπιστηµιο Πατρων Πολυτεχνικη Σχολη Τµηµα Μηχανικων Η/Υ & Πληροφορικης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ ιδάσκων : Ε. Στεφανόπουλος 12 ιουνιου 217 Θ1. Θεωρούµε την συνάρτηση f(x, y, z) = 1 + x 2 + 2y 2 z. (αʹ) Να ϐρεθεί
Διαβάστε περισσότεραΣτην πράξη βρίσκουμε το Ν Α [το P (A)] όχι με παρατηρήσεις, αλλά με τη χρήση της λογικής (π.χ. ζάρι) ή της Φυσικής (π.χ. όγκος)
Αν σε σύστημα που διατηρείται σε σταθερές συνθήκες κάνουμε Ν παρατηρήσεις και από αυτές στις Ν Α παρατηρήθηκε το γεγονός Α, τότε λέμε ότι η πιθανότητα να συμβεί αυτό το γεγονός δίνεται από τη σχέση: P
Διαβάστε περισσότερα1. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές 2. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση Δικτύων AC
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ 3 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής ιάρθρωση. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier 1. Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier 2. Θεώρημα
Διαβάστε περισσότερα692.66:
1 69.66:6-83 05.05.05 -,, 015 .. 7... 8 1.... 19 1.1.,.. 19 1.. 8 1.3.. 1.4... 1.4.1.... 33 36 40 1.4.. 44 1.4.3. -... 48.. 53.,.. 56.1., -....... 56..... 6.3.... 71.. 76 3.,.... 77 3 3.1.... 77 3.1.1....
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. A(x 1, x 2 )
Περιεχόμενα A(x 1, x 2 7 Ολοκληρώματα της Μαγνητοϋδροδυναμικής και Μαγνητοϋδροδυναμικά Κύματα Σχήμα 7.1: Οι τριδιάστατες ελικοειδείς μαγνητικές γραμμές στις οποίες εφάπτεται το διάνυσμα του μαγνητικού
Διαβάστε περισσότεραx3 + 1 (sin x)/x d dx (f(g(x))) = f ( g(x)) g (x). d dx (sin(x3 )) = cos(x 3 ) (3x 2 ). 3x 2 cos(x 3 )dx = sin(x 3 ) + C. d e (t2 +1) = e (t2 +1)
x sin x cosx e x lnx x3 + (sin x)/x e x {}}{ (f(g(x))) = f ( g(x)) g (x). }{{}}{{} f(g(x)) 3x cos(x 3 ). 3x cos(x 3 ) x 3 3x sin(x 3 ) (sin(x3 )) = cos(x 3 ) (3x ). 3x cos(x 3 ) = sin(x 3 ) + C. e ( +).
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση. Γραμμικές κεραίες σύρματος
1 Μαρτίου 010 Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση Γραμμικές κεραίες σύρματος Περιεχόμενα Δίπολο απειροστού μήκους Πυκνότητα ισχύος και αντίσταση ακτινοβολίας Απόσταση ακτίνιου και Σφαίρα ακτίνιου Διαχωρισμός
Διαβάστε περισσότεραAnswer sheet: Third Midterm for Math 2339
Answer sheet: Third Midterm for Math 339 November 3, Problem. Calculate the iterated integrals (Simplify as much as possible) (a) e sin(x) dydx y e sin(x) dydx y sin(x) ln y ( cos(x)) ye y dx sin(x)(lne
Διαβάστε περισσότεραΣηµειώσεις Μιγαδικής Ανάλυσης Θέµης Μήτσης
Σηµειώσεις Μιαδικής Ανάλυσης Θέµης Μήτσης Τµηµα Μαθηµατικων Πανεπιστηµιο Κρητης Ηρακλειο Περιεχόµενα Κεφάλαιο 1. Εισαωικά 5 Η αλεβρική δοµή 5 Η τοπολοική δοµή τού 6 Το εκτεταµένο µιαδικό επίπεδο 7 Συνεκτικότητα
Διαβάστε περισσότεραHomework#13 Trigonometry Honors Study Guide for Final Test#3
Homework#13 Trigonometry Honors Study Guide for Final Test#3 1. Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ο μοναδιαίος κύκλος: Να γράψετε τις συντεταγμένες του σημείου ή το όνομα του άξονα: 1. (ε 1) είναι ο άξονας 11.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΡΑΜΑΤΑ ΕΚΔΟΣΗ 12 ΜΑΡΤΙΟΥ 2018
ΝΙΚΟΛΑΟΣ M. ΣΤΑΥΡΑΚΑΚΗΣ: «Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις & Μιγαδικές Συναρτήσεις: Θεωρία και Εφαρμογές» η Έκδοση, Αυτοέκδοση) Αθήνα, ΜΑΡΤΙΟΣ 06, Εξώφυλλο: ΜΑΛΑΚΟ, ΕΥΔΟΞΟΣ: 5084750, ISBN: 978-960-93-7366-
Διαβάστε περισσότερα6. ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ
6.1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΡΟΪΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ 6. ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ -Λεπτοµέρειες της ροής Απειροστός όγκος ελέγχου - ιαφορική Ανάλυση Περιγραφή πεδίων ταχύτητας και επιτάχυνσης Euleian, Lagangian U U(x,y,,t)
Διαβάστε περισσότεραITU-R P (2012/02) &' (
ITU-R P.530-4 (0/0) $ % " "#! &' ( P ITU-R P. 530-4 ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. ITU-T/ITU-R/ISO/IEC (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS
Διαβάστε περισσότεραΧΙΙΙ ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (ΤΕΜ)
ΧΙΙΙ ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (ΤΕΜ) ΧΙΙΙ. ΧΙΙΙ. ΧΙΙΙ.3 Οι εξισώσεις στροφής το Maxwell όταν τα διανύσµατα βρίσκονται στο εγκάρσιο στη διεύθνση διάδοσης επίπεδο Εξισώσεις το Maxwell
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση. Κεραίες Βρόχου
8 Μαρτίου 1 Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση Κεραίες Βρόχου Περιεχόμενα Εισαγωγή Μικρός κυκλικός βρόχος Πυκνότητα ισχύος και αντίσταση ακτινοβολίας Κοντινό πεδίο Μακρινό πεδίο Κυκλικός βρόχος σταθερού
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διαλέξεις 3 4 Στοχαστικά/τυχαία / χ διανύσματα Ντετερμινιστικά και στοχαστικά σήματα στο πεδίο της συχνότητας Στοχαστικά σήματα και γραμμικά συστήματα Deterministic and
Διαβάστε περισσότεραPhysics 401 Final Exam Cheat Sheet, 17 April t = 0 = 1 c 2 ε 0. = 4π 10 7 c = SI (mks) units. = SI (mks) units H + M
Maxwell' s Equations in vauum E ρ ε Physis 4 Final Exam Cheat Sheet, 7 Apil E B t B Loent Foe Law: F q E + v B B µ J + µ ε E t Consevation of hage: J + ρ t µ ε ε 8.85 µ 4π 7 3. 8 SI ms) units q eleton.6
Διαβάστε περισσότερα..,..,.. ! " # $ % #! & %
..,..,.. - -, - 2008 378.146(075.8) -481.28 73 69 69.. - : /..,..,... : - -, 2008. 204. ISBN 5-98298-269-5. - -,, -.,,, -., -. - «- -»,. 378.146(075.8) -481.28 73 -,..,.. ISBN 5-98298-269-5..,..,.., 2008,
Διαβάστε περισσότεραΚεθάιαην Επηθακπύιηα θαη Επηθαλεηαθά Οινθιεξώκαηα
Δπηθακπύιηα Οινθιεξώκαηα Κεθάιαην Επηθακπύιηα θαη Επηθαλεηαθά Οινθιεξώκαηα Επηθακπύιηα Οινθιεξώκαηα θαη εθαξκνγέο. Επηθακπύιην Οινθιήξωκα. Έζηω όηη ε βαζκωηή ζπλάξηεζε f(x,y,z) είλαη νξηζκέλε πάλω ζε κία
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #9 Ιδιοτιμές και ιδιοσυναρτήσεις συστημάτων Απόκριση ΓΧΑ συστημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Συνάρτηση μεταφοράς Ανάλυση Σημάτων/Συστημάτων με βασικά σήματα Συχνά
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 2/2012
ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /0 Έστω r rx, y, z, I a, b συνάρτηση C τάξης και r r r x y z Nα αποδείξετε ότι: d dr r (α) r r, I r r r d dr d r (β) r r, I dr (γ) Αν r 0, για κάθε I κάθε I d (δ)
Διαβάστε περισσότεραμ μ dω I ν S da cos θ da λ λ Γ α/β MJ Capítulo 1 % βpic ɛ Eridani V ega β P ic F ormalhaut 10 9 15% 70 Virgem 47 Ursa Maior Debris Disk Debris Disk μ 90% L ac = GM M ac R L ac R M M ac L J T
Διαβάστε περισσότεραW τ R W j N H = 2 F obj b q N F aug F obj b q Ψ F aug Ψ ( ) ϱ t + + p = 0 = 0 Ω f = Γ Γ b ϱ = (, t) = (, t) Ω f Γ b ( ) ϱ t + + p = V max 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 x 4 x 1 V mn V max
Διαβάστε περισσότεραITU-R P (2009/10)
ITU-R.45-4 (9/) % # GHz,!"# $$ # ITU-R.45-4.. (IR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.tu.t/itu-r/go/patets/e. (http://www.tu.t/publ/r-rec/e ) () ( ) BO BR BS BT F M RA S RS SA SF SM SNG TF V.ITU-R
Διαβάστε περισσότεραΔιάδοση Τηλεπικοινωνιακών Σημάτων Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Διδάσκων: Θωμάς Καμαλάκης (thkam@hua.
Διάδοση Τηλεπικοινωνιακών Σημάτων Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Αθηνών Διδάσκων: Θωμάς Καμαλάκης (thkam@hua.gr) Σκοπός και Περιεχόμενο του Μαθήματος Πως μεταφέρονται τα σήματα
Διαβάστε περισσότεραITU-R P ITU-R P (ITU-R 204/3 ( )
1 ITU-R P.530-1 ITU-R P.530-1 (ITU-R 04/3 ) (007-005-001-1999-1997-1995-1994-199-1990-1986-198-1978)... ( ( ( 1 1. 1 : - - ) - ( 1 ITU-R P.530-1..... 6.3. :. ITU-R P.45 -. ITU-R P.619 -. ) (ITU-R P.55
Διαβάστε περισσότεραAppendix A. Curvilinear coordinates. A.1 Lamé coefficients. Consider set of equations. ξ i = ξ i (x 1,x 2,x 3 ), i = 1,2,3
Appendix A Curvilinear coordinates A. Lamé coefficients Consider set of equations ξ i = ξ i x,x 2,x 3, i =,2,3 where ξ,ξ 2,ξ 3 independent, single-valued and continuous x,x 2,x 3 : coordinates of point
Διαβάστε περισσότεραΚεραίες & Ασύρματες Ζεύξεις
Κεραίες & Ασύρματες Ζεύξεις ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΚΕΡΑΙΕΣ Το μάθημα αυτό πραγματεύεται το αντικείμενο των κεραιών και των Ασύρματων Ζεύξεων. Περιέχει τη θεμελίωση και τις βασικές έννοιες /αρχές που διέπουν τόσο τα
Διαβάστε περισσότεραHONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
Διαβάστε περισσότεραRectangular Polar Parametric
Harold s Precalculus Rectangular Polar Parametric Cheat Sheet 15 October 2017 Point Line Rectangular Polar Parametric f(x) = y (x, y) (a, b) Slope-Intercept Form: y = mx + b Point-Slope Form: y y 0 = m
Διαβάστε περισσότεραParts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Διαβάστε περισσότεραITU-R SF ITU-R SF ( ) GHz 14,5-14,0 1,2.902 (WRC-03) 4.4. MHz GHz 14,5-14 ITU-R SF.1585 ( " " .ITU-R SF.
1 (008-003) * (ITU-R 54/4 ITU-R 6/9 ). 1. 4. 3. GHz 14,5-14,0 1,.90 (WRC-03) ( 4.4 ( - ) MHz 6 45-5 95 GHz 14,5-14 ( 4.4 " " ( ( ( ( ITU-R SF.1585 ( ( (ATPC) ( (.ITU-R SF.1650-1 " " * ITU-R SM.1448 / (
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Διπλά Ολοκληρώματα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Ορθογώνια Χωρία Ορισμός n f( x, y) da lim f( x, y ) = Α Α 0 k
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη 5 Εκτίμηση φάσματος ισχύος Συνάφεια Παραδείγματα Στοχαστικά Διανύσματα Autoregressive model with exogenous inputs (ARX y( t + a y( t +... + a y( t n = bu( t +...
Διαβάστε περισσότεραu = 0 u = ϕ t + Π) = 0 t + Π = C(t) C(t) C(t) = K K C(t) ϕ = ϕ 1 + C(t) dt Kt 2 ϕ = 0
u = (u, v, w) ω ω = u = 0 ϕ u u = ϕ u = 0 ϕ 2 ϕ = 0 u t = u ω 1 ρ Π + ν 2 u Π = p + (1/2)ρ u 2 + ρgz ω = 0 ( ϕ t + Π) = 0 ϕ t + Π = C(t) C(t) C(t) = K K C(t) ϕ = ϕ 1 + C(t) dt Kt C(t) ϕ ϕ 1 ϕ = ϕ 1 p ρ
Διαβάστε περισσότεραΔιαφορικές Εξισώσεις.
Διαφορικές Εξισώσεις. Εαρινό εξάμηνο 05-6. Λύσεις δεύτερου φυλλαδίου ασκήσεων.. Βρείτε όλες τις λύσεις της εξίσωσης Bernoulli x y = xy + y 3 καθορίζοντας προσεκτικά το διάστημα στο οποίο ορίζεται καθεμιά
Διαβάστε περισσότεραεάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B
4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε
Διαβάστε περισσότερα298 Appendix A Selected Answers
A Selected Answers 1.1.1. (/3)x +(1/3) 1.1.. y = x 1.1.3. ( /3)x +(1/3) 1.1.4. y = x+,, 1.1.5. y = x+6, 6, 6 1.1.6. y = x/+1/, 1/, 1.1.7. y = 3/, y-intercept: 3/, no x-intercept 1.1.8. y = ( /3)x,, 3 1.1.9.
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά
Διαβάστε περισσότερα= df. f (n) (x) = dn f dx n
Παράγωγος Συνάρτησης Ορισμός Παραγώγου σε ένα σημείο ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ σε ένα σημείο ξ είναι το όριο (αν υπάρχει!) Ορισμός Cauchy: f (ξ) = lim x ξ g(x, ξ), g(x, ξ) = f(x) f(ξ) x ξ ɛ > 0 δ(ɛ, ξ) > 0
Διαβάστε περισσότεραSolutions - Chapter 4
Solutions - Chapter Kevin S. Huang Problem.1 Unitary: Ût = 1 ī hĥt Û tût = 1 Neglect t term: 1 + hĥ ī t 1 īhĥt = 1 + hĥ ī t ī hĥt = 1 Ĥ = Ĥ Problem. Ût = lim 1 ī ] n hĥ1t 1 ī ] hĥt... 1 ī ] hĥnt 1 ī ]
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις
Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Έστω F=f κεντρικό πεδίο δυνάμεων. Είναι εύκολο να δείξουμε ότι F=0, δηλ. είναι διατηρητικό: F= V. Σε σφαιρικές συντεταγμένες, γενικά: V ma = F =, V maθ = Fθ =,
Διαβάστε περισσότεραm e j ω t } ja m sinωt A m cosωt
ΕΝΟΤΗΤΑ IV ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ 26 Στρεόµενα διανύσµατα Σε κυκλώµατα όπου η διέγερση είναι περιοδική και ηµιτονοειδής οι τάσεις και τα ρεύµατα αναπαρίστανται µε µιγαδικούς αριθµούς, ή όπως συνήθως λέµε
Διαβάστε περισσότερα( () () ()) () () ()
ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /011 1 Έστω r = r( t = ( x( t, ( t, z( t, t I = [ a, b] συνάρτηση C τάξης και r = r( t = r ( t = x ( t + ( t z ( t είναι μία διανυσματική + Nα αποδείξετε ότι:
Διαβάστε περισσότερα6.642, Continuum Electromechanics, Fall 2004 Prof. Markus Zahn Lecture 8: Electrohydrodynamic and Ferrohydrodynamic Instabilities
6.64, Continuum Electromechnics, Fll 4 Prof. Mrus Zhn Lecture 8: Electrohydrodynmic nd Ferrohydrodynmic Instilities I. Mgnetic Field Norml Instility Courtesy of MIT Press. Used with permission. A. Equilirium
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΝΟΜΗ BOLTZMANN ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΚΑΤΑΝΟΜΗ BOLTZMA ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα 1. Κατανομή Bltzmann. Ασκήσεις 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 1. Κατανομή Bltzmann
Διαβάστε περισσότεραΤαλαντώσεις 6.1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση σε µία ιάσταση Ελατήριο σε οριζόντιο επίπεδο Σχήµα 6.1
6 Ταλαντώσεις 6.1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση σε µία ιάσταση 6.1.1 Ελατήριο σε οριζόντιο επίπεδο Υποθέτουµε ότι το ελατήριο έχει αρχικό µήκος µηδέν, ιδανικό ελατήριο. F=-kx x K M x Σχήµα 6.1 ιαστάσεις µεγεθών
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά
Διαβάστε περισσότεραAuthor : Πιθανώς έχει κάποιο λάθος Supervisor : Πιθανώς έχει καποιο λάθος.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Τμήμα Φυσικής 1ο Σετ Ασκήσεων Γενικών Μαθηματικών ΙΙ Author : Βρετινάρης Γεώργιος Πιθανώς έχει κάποιο λάθος Supervisor : Χ.Τσάγκας 19 Φεβρουαρίου 217 ΑΕΜ: 14638 Πιθανώς
Διαβάστε περισσότεραITU-R P (2012/02)
ITU-R P.56- (0/0 P ITU-R P.56- ii.. (IPR (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC.ITU-R ttp://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (ttp://www.itu.int/publ/r-rec/en ( ( BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V 0.ITU-R ITU 0..(ITU
Διαβάστε περισσότεραMόνιμη ροή προερχόμενη από κίνηση πλάκας σε άπειρο χώρο (Ροή Couette)
Mόνιμη ροή προερχόμενη από κίνηση πλάκας σε άπειρο χώρο (Ροή Couette) Εξετάζουμε την επίπεδη ροή που λαμβάνει μεταξύ δύο επίπεδων πλακών οι οποίες έχουν απόσταση κατά την διεύθυνση y, h (h=ύψος.) Το μήκος
Διαβάστε περισσότεραITU-R P (2012/02) khz 150
(0/0) khz 0 P ii (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC) ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en http://www.itu.int/publ/r-rec/en BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V ITU-R 0 ITU 0 (ITU) khz 0 (0-009-00-003-00-994-990)
Διαβάστε περισσότεραHomework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Διαβάστε περισσότεραΝόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Διαβάστε περισσότερα( () () ()) () () ()
ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /011 1 Έστω r = r( t = ( x( t ( t z( t t I = [ a b] συνάρτηση C τάξης και r = r( t = r ( t = x ( t + ( t z ( t είναι μία διανυσματική + Nα αποδείξετε ότι: d 1 1
Διαβάστε περισσότεραa; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
Διαβάστε περισσότερα