TEMA 3: APLICACIONS DAS DERIVADAS
|
|
|
- Πανδώρα Ζέρβας
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TEMA : APLICACIONS DAS DERIVADAS Monotonía: Crcmnto dcrcmnto Sa f:d RR unha función Dfinicións: Dirmos qu f é crcnt n a s ist unha vciñanza d a para a qu s cumpr: f(a < f( para todo punto d dita vciñanza con > a f(a > f( para todo punto d dita vciñanza con < a Dirmos qu f é dcrcnt n a s ist unha vciñanza d a para a qu s cumpr: f(a > f( para todo punto d dita vciñanza con > a f(a < f( para todo punto d dita vciñanza con < a
2 Dirmos qu f prsnta un máimo rlativo (ou local no punto a s ist unha vciñanza d a na qu f( < f(a para todo punto dsa vciñanza Dirmos qu f prsnta un mínimo rlativo (ou local no punto a s ist unha vciñanza d a na qu f( > f(a para todo punto dsa vciñanza É dicir, un máimo rlativo é un punto ond a función pasa d crcr a dcrcr, un mínimo é un punto ond a función pasa d dcrcr a crcr Rlación ntr a monotonía a drivada S f é unha función drivabl no punto a s cumpr qu: i S f (a > ntón f é crcnt no punto a ii S f (a < ntón f é dcrcnt no punto a iii S f tn un máimo ou mínimo rlativo n a ntón f (a Obsrvacións: Nos puntos ond a función non sa drivabl, non podmos utilizar sta propidad, nsts casos habrá qu facr un studio d qu ocorr nas proimidads ds punto. O punto iii non garantiza qu si f (a ntón a sa un trmo (máimo ou mínimo rlativo. Por mplo, a función f(, cumpr qu f ( pro o punto non é máimo nin mínimo rlativo. Para asgurar qu hai un trmo trmos qu comprobar s hai un cambio d dcrcr a crcr ou vicvrsa. Tamén podmos utilizar a sguint propidad:
3 Esquma para studiar o crcmnto dunha función Calculamos o dominio da función Calculamos a drivada da función Calculamos os puntos ond a drivada é cro, é dicir, rsolvmos a cuación f ( 4 Estudiamos o signo qu tn a drivada n cada un dos intrvalos n qu quda dividida a rcta ral ao considrar os puntos críticos (puntos con drivada cro os puntos ond a función non é drivabl ou non é continua Emplo: Estudiar o crcmnto da función f( 4 Dom f R {-, }, a función é continua drivabl no dominio por sr unha función racional f ( ( 4 ; f ( Intrvalo (, - (-, (, (,+ Pto d control f (- 6/5 f (- /9 f ( -/9 f ( -6/5 Signo d f Comportamnto d f Crc Crc Dcrc Crc Por tanto : A función é crcnt n (, - (-, A función é dcrcnt n (, (, + A función tn un máimo rlativo no punto (, f( (, -/4
4 Curvatura dunha función. Puntos d inflión Dfinicións:Tmos unha curva y f(, trazamos a rcta tannt a la nun punto P, qu chamarmos t(, ntón: S nas proimidads d P é f( > t( ntón a curva é conva n P S nas proimidads d P é f( < t( ntón a curva é cóncava n P S a tannt atravsa a curva n P, é dicir, s á squrda d P é f( < t( á drita é f( > t( ou vicvrsa, ntón P é un punto d inflión. Un punto d inflión é un punto ond hai un cambio d cóncava a conva ou vicvrsa. Rlación ntr a curvatura a drivada S f é unha función dfinida n a tal qu ist f (a ntón: i S f (a > ntón f é conva n a ii S f (a < ntón f é cóncava n a iii S f tn un punto d inflión n a ntón f (a Esquma para studiar a curvatura dunha función Calculamos o dominio da función Calculamos a drivada sgunda da función Calculamos os puntos ond a drivada sgunda é cro, é dicir, rsolvmos a cuación f ( 4 Estudiamos o signo qu tn a drivada sgunda n cada un dos intrvalos n qu quda dividida a rcta ral ao considrar os puntos con drivada sgunda cro os puntos ond a función non é drivabl ou non é continua Emplo: f( + Dom f R ; f ( + 6 ; f ( ; Intrvalo (, (-, + Pto d control f (- -6 f ( 6 Signo d f - + Comportamnto d f Cóncava Conva Por tanto: f é cóncava n (, f é conva n (-, f tn un punto d inflión no punto (-, f(- (-,
5 Problmas d optimización Con moita frcuncia aparcn problmas físicos, ométricos, conómicos, biolóicos, nos qu s trata d optimizar (ncontrar o valor máimo ou mínimo unha función (facr máimo un volum, uns bnficios, unha poboación; facr mínimos uns costos, unha ára,. Nst tipo d problmas intrsa calcular o máimo ou mínimo absoluto nun crto conunto. Os pasos máis razoabls para rsolvr problmas dst tipo srían: S noman as variabls corrspondnts s scrib a función qu hai qu optimizar Esta función, normalmnt, dpndrá d máis dunha variabl. S busca unha rlación ntr las, dspando a máis aitada i scribindo a función a optimizar n trmos dunha soa variabl S stablc o conunto no qu, polo contto do problma, s movrá a variabl lida. Normalmnt srá un intrvalo do tipo [a, b], polo qu s a función é continua tmos garantizado qu istn máimo mínimo absoluto. 4 S busca o máimo ou o mínimo d f n [a, b]. Para lo s pod procdr: a S f é drivabl n [a, b], o máimo mínimo absoluto s alcanzará nun máimo ou mínimo rlativo ou nun punto dos trmos do intrvalo. Polo tanto, s calculan os trmos rlativos comprndidos ntr a b,,,, n s calculan f(a, f(, f(,, f( n, f(b ; o maior srá o máimo absoluto o mnor srá o mínimo absoluto b S hai algún punto d [a, b] no qu f non sa drivabl pro si continua, calcularmos admais o valor d f ns punto, pois podría sr un trmo absoluto c S f non é continua nalgún punto d [a, b] s studiará o comportamnto da función nas proimidads ds punto Emplo: Nun ardín con forma d smicírculo d raio m vais instalar un partrr rctangular, un d cuos lados stá sobr o diámtro o oposto tn os trmos na part curva. Calcula as dimnsións do partrr para qu a súa ára sa máima. S P(,y é un punto da circunfrncia a ára do partrr srá: A y P(,y Como P(,y prtnc á circunfrncia s cumpr qu: + y ntón y, logo: A trmos qu buscar o máimo dsa función no intrvalo [, ] Sol: 5
6 Rgra d L Hopital S as funcions f ( y g( son drivabls nun ntorno d a tals qu f '( f ( a g( a, ntón, s ist s vrifica qu a g'( f ( f '( a g( a g'( A rgra d L'Hôpital tamén s pod aplicar cando, pois facndo o cambio d variabl staríamos no caso antrior. y É válida a msma rgra cando f ( g( tndn a cando a. Polo tanto, srv para rsolvr as indtrminacións, admais, mdiant dtrminadas transformacións tamén podrmos rsolvr as indtrminacións:,,,, Emplos: + 6 Aplicamos L Hôpital: A vcs é ncsario aplicar máis dunha vz a rgra d L Hôpital para quitar a indtrminación: ( ( ( Entón: ( + ( { aplicando L'Hôpital } Novamnt aplicaríamos a rgra d L Hôpital: 6 6 Aplicamos, outra vz, a rgra d L Hôpital:
7 Para as outras indtrminacións tríamos: Límits da forma Supoñndo qu f y g, s fctúa o cambio qu pasaríamos á indtrminación L'Hôpital. Tamén s pod facr Emplo:. L. L. f g g f f g f g co, ntón, aplicaríamos a rgra d nos qudaría a indtrminación. Efctuando calqura das transformacións antriors, nos quda: L. L Aplicando L Hôpital: L. L Límit da forma. Si supoñmos qu f g tndn a para studiar o it d f g podmos facr o cambio: f g f ( g qu posiblmnt srá un f it máis fácil d calcular. Emplo: sn Nst caso, nos rsulta máis cómodo fctuar a difrncia para pasar á indtrminación aplicar a rgra d L Hôpital: sn sn.sn sn sn.sn cos sn + cos cos + sn cos sn sn.cos.sn.
8 Límits d la forma.,, Para quitar st tipo d indtrminación s pod utilizar a prsión: g Lf g f pasando así a algunha das indtrminacións antriors. Emplo: (cos 6 6.( tg 6.( 6 tg cos sn (cos. (cos. (cos + + L L tg. cos sn sn sn ctg tg ( tg tg tg L L L L EXERCICIOS. tg 4 sn sn L L ( Ln(tg cos π cos (tg π ( Ln + + L. ( a + sn sn π π tg 4 cos
![Torma d Roll S f é unha función continua no intrvalo [a, b] drivabl no intrvalo (a, b admais f(a f(b ntón ist un punto c do intrvalo (a, b tal qu f (c Intrprtación ométrica Qu f (c qur dicir qu a](/docs-images/87/96739639/images/9-1.jpg "pndnt da rcta tannt á curva ns punto val cro, por tanto, s s cumprn as hipótss do torma d Roll ntón podmos asgurar qu polo mnos ist un punto ntr a b ond a rcta tannt á curva ns punto é horizontal.")
9 Torma d Roll S f é unha función continua no intrvalo [a, b] drivabl no intrvalo (a, b admais f(a f(b ntón ist un punto c do intrvalo (a, b tal qu f (c Intrprtación ométrica Qu f (c qur dicir qu a pndnt da rcta tannt á curva ns punto val cro, por tanto, s s cumprn as hipótss do torma d Roll ntón podmos asgurar qu polo mnos ist un punto ntr a b ond a rcta tannt á curva ns punto é horizontal. Torma do valor mdio do cálculo difrncial S f é unha función continua no intrvalo [a, b] drivabl no intrvalo (a, b f(b f(a ntón ist un punto c do intrvalo (a, b tal qu f (c b a Intrprtación ométrica Por un lado, a rcta qu un os puntos A(a, f(a B(b, f(b tn por pndnt f(b f(a, por outro lado f (c é a pndnt da rcta tannt á curva no punto b a (c,f(c. Polo tanto s s cumprn as hipótss do torma do valor mdio, podmos garantizar qu polo mnos ist un punto ond a rcta tannt é paralla á rcta qu un os puntos A(a, f(a B(b, f(b.
10 Ercicios S considra unha caia sn tapadra (consta d catro caras latrais i o fondo. Sabndo qu o fondo é un cadrado i coñcndo qu a ára total (das cinco caras é d cm, calcular as súas dimnsións para qu tña a maior capacidad posibl. S considra unha vntá como a qu s indica na figura (A part infrior é rctangular, a suprior unha smicircunfrncia. O prímtro da vntá mid 6 m. Calcular as dimnsións y para qu a suprfici da vntá sa máima. Eprsar os rsultados n función d π X A gráfica da figura corrspond á primira drivada dunha función f(. Qué pod dcirs sobr os posibls máimos mínimos rlativos da función f(? Razoar a rsposta. f ( 4 Calcular lim sn( sn π cos lim cos lim ( lim ( lim lim ln( + sn lim cos tg ( ( lim lim +
11 5 S considra a función + n si < f ( + m si a Dtrminar m n para qu s cumpran as hipótss do torma do valor mdio no intrvalo [ - 4, ]. b Achar os puntos do intrvalo cuia istncia garantiza dito torma. 6 S considra a función + si > f ( si Contstar, razoadamnt, ás sguints prguntas: a É continua no punto? b É drivabl no punto? c Alcanza algún trmo? 7 Sa f(a +b +c+d un polinomio qu cumpr f(, f '(, tn dous trmos rlativos para. a Dtrminar a,b,c d. b Son máimos ou mínimos os trmos rlativos? 8 a Si é posibl, dbuar d forma clara a gráfica dunha función continua no intrvalo [, 4] qu tña ó mnos un máimo rlativo no punto (, un mínimo rlativo no punto(,4 b Si a función fora polinómica, cal ha d sr como mínimo o grao? 9 Sa a función f( + sn. Estudiar a monotonía i a istncia d trmos rlativos. Dados trs númros rais calsqura r, r y r, achar o númro ral qu minimiza a función: D( (r - + (r - + (r - S considra a función f ( 4 a Indicar o dominio d dfinición da función f i achar as asíntotas. b Calcular os trmos rlativos da función f i os intrvalos d concavidad i convidad. c Achar su máimo i su mínimo absolutos no intrvalo [-, ]. S considran as funcions f( - +, g( a + b a Calcular a i b para qu as gráficas d f i g san tannts no punto d abscisa b Para os valors d a i b calculados no apartado antrior, dbuar as gráficas d ambas funcións i achar a cuación da rcta tannt común.
12 a Dtrminar os trmos rlativos da función f( Dbuar súa gráfica. b Achar as cuacións das dúas rctas tannts á gráfica d f qu pasan polo punto P(, S considra a función ral d variabl ral dfinida por: f ( + Calcular a cuación cartsiana da rcta tannt no punto d inflión d abscisa positiva da gráfica d f. 5 Dada f( + m dfinida n [-, ] a Dtrminar m para qu f( cumpra as condicións do torma d Roll b Para os valors obtidos, ist algún punto d (-, no qu a rcta tannt sa horizontal? 6 Comproba s as sguints funcións cumprn o torma d Roll a f( - n [,4] b f( tg n [,π] a + 7 Sábs qu f( dfinida n [,5] por f( c + drivabl n (,5 f( f(5. Calcular a,b,c b,, < 5 é 8 Calcular os valors d a tals qu as rctas tannts á gráfica da función f( a + + nos puntos - san prpndiculars ntr si. 9 Dtrminar a,b,c,d para qu a curva corrspondnt a f( a + b + c + d pas pola ori tña no punto (, un punto d inflión con tannt horizontal. Calcular os trmos rlativos d f( Dada f( + a + 5, dtrminar o valor d a para qu tña un trmo rlativo n. Estudiar a monotonía curvatura. Calcular os trmos rlativos d f( + + Dmostrar qu a cuación + - admit unha solución so unha no intrvalo (,. 4 Dmostrar qu a función drivada do polinomio P( ( - ( + ( + tn todas as súas raícs rais. 5 Dmostrar qu no intrvalo [6, 7] a cuación -6 4 tn unha única solución.
CALCULO DIFERENCIAL. x x. = c. , que verifica f ( 0) > 0 e f ( 1) < 1 demostrar que existe
CALCULO DIFERENCIAL º- s < Dada a función f ( ) = s Rprsnraa gráficamnt studia a súa s > continuidad º Estudia a continuidad da función f ( ) = s 0 cos s > 0 0 0, tals qu f ( < g(0) f ( ) > g() Dmostrar
ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)
EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS
EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto
PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de
PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio
Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,
Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores
PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II
PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS
INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS Páina 0 REFLEXIONA E RESOLVE Coller un autobús en marca Na gráfica seguinte, a liña vermella representa o movemento dun autobús que arranca da parada e vai,
TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa
TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes
IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo
EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA
Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M
MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.
MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
1 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) Opción 1. Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os
Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA
Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735
1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES
TEMA / CÁLCULO INTEGRAL MATEMÁTICA II 07 Eames e Tetos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atriución Compartir igual.0 Internacional. A INTEGRAL INDEFINIDA.. DEFINICIÓN DE INTEGRAL
PAU XUÑO 2016 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 06 Código: 6 MATEMÁTICAS II (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio = 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio
VII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación
Procedementos operatorios de unións non soldadas
Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice
VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos
VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo
Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016
Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:
Problemas resueltos del teorema de Bolzano
Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont
Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a
Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei
Funcións e gráficas. Obxectivos. 1.Funcións reais páx. 4 Concepto de función Gráfico dunha función Dominio e percorrido Funcións definidas a anacos
9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer o dominio e o percorrido dunha función. Determinar se unha
NÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á
NÚMEROS REAIS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE O paso de Z a Q Di cales das seguintes ecuacións se poden resolver en Z e para cales é necesario o conxunto dos números racionais, Q. a) x 0 b) 7x c) x + d)
Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio
3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,
Sistemas e Inecuacións
Sistemas e Inecuacións 1. Introdución 2. Sistemas lineais 2.1 Resolución gráfica 2.2 Resolución alxébrica 3. Método de Gauss 4. Sistemas de ecuacións non lineais 5. Inecuacións 5.1 Inecuacións de 1º e
Funcións e gráficas. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Funcións páx. 4 Concepto Táboas e gráficas Dominio e percorrido
9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quinceer na aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer ou dominio e ou percorrido dunha función. Determinar se
Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico
Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Problemas 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B( 4,0) (en metros). Caalcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0) b) o potencial
Volume dos corpos xeométricos
11 Volume dos corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Comprender o concepto de medida do volume e coñecer e manexar as unidades de medida do S.M.D. Obter e aplicar expresións para o
LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS
LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo
Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO. Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 2,00 dm³. Ecuación de estado dos gases ideais
Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS FASE GAS 1. A 670 K, un rcipint d 2 dm³ contén unha mstura gasosa n quilibrio d 0,003 mols d hidróxno, 0,003 mols d iodo 0,024 mols d ioduro
Semellanza e trigonometría
7 Semellanza e trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Recoñecer triángulos semellantes. Calcular distancias inaccesibles, aplicando a semellanza de triángulos. Nocións básicas de trigonometría.
Problemas xeométricos
Problemas xeométricos Contidos 1. Figuras planas Triángulos Paralelogramos Trapecios Trapezoides Polígonos regulares Círculos, sectores e segmentos 2. Corpos xeométricos Prismas Pirámides Troncos de pirámides
CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico.
Polinomios Contidos 1. Monomios e polinomios Expresións alxébricas Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 2. Operacións Suma e diferenza Produto Factor común 3. Identidades notables Suma
A circunferencia e o círculo
10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.
Áreas de corpos xeométricos
9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.
Obxectivos. polinomios. Valor. por diferenza. Factor común. ao cadrado. Suma. Resumo. titor. numérico. seu grao. Polinomios. Sacar factor. común.
Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Manexar as expresiónss alxébricas e calcular o seu valor numérico. Recoñecer os polinomios e o seu grao. Sumar, restar e multiplicar polinomios. Sacar
NÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz:
NÚMEROS COMPLEXOS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE Extraer fóra da raíz Saca fóra da raíz: a) b) 00 a) b) 00 0 Potencias de Calcula as sucesivas potencias de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) ( ) ( ) (
Métodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL)
L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro Condiciones de contorno. Fuerzas externas aplicadas sobre una cuerda. condición que nos describe un extremo libre en una cuerda tensa. Ecuación
Expresións alxébricas
Expresións alxébricas Contidos 1. Expresións alxébricas Que son? Como as obtemos? Valor numérico 2. Monomios Que son? Sumar e restar Multiplicar 3. Polinomios Que son? Sumar e restar Multiplicar por un
A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.
Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5
XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.
XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que
EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS
EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. ) Clul os posiles vlores de,, pr que triz A verifique relión (A I), sendo I triz identidde de orde e triz nul de orde. ) Cl é soluión dun siste hooéneo
1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos
V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións
XUÑO 2018 MATEMÁTICAS II
Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso áuniversidade XUÑO 218 Código: 2 MATEMÁTICAS II (Responde só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio
f) cotg 300 ctg 60 2 d) cos 5 cos 6 Al ser un ángulo del primer cuadrante, todas las razones son positivas. Así, tenemos: tg α 3
.9. Calcula el valor de las siguientes razones trigonométricas reduciéndolas al primer cuadrante. a) sen 0 c) tg 0 e) sec 0 b) cos d) cosec f) cotg 00 Solucionario a) sen 0 sen 0 d) cosec sen sen b) cos
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase
TEMA IV: FUNCIONES HIPERGEOMETRICAS
TEMA IV: FUNCIONES HIPERGEOMETRICAS 1. La ecuación hipergeométrica x R y α, β, γ parámetros reales. x(1 x)y + [γ (α + β + 1)x]y αβy 0 (1.1) Dividiendo en (1.1) por x(1 x) obtenemos (x 0, x 1) y + γ (α
Ámbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 3 Unidade didáctica 8 Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións Páxina 1 de 45 Índice 1. Programación da unidade...3
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119
Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg
1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson
1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes
a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:
VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó
Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.
7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos
Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro
9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un
PÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109
PÁGINA 0. La altura del árbol es de 8,5 cm.. BC m. CA 70 m. a) x b) y PÁGINA 0. tg a 0, Con calculadora: sß 0,9 t{ ««}. cos a 0, Con calculadora: st,8 { \ \ } PÁGINA 05. cos a 0,78 tg a 0,79. sen a 0,5
MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS
61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) 1 0 0 1-1 -1 Sexan as matrices
ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
EXERCICIOS DE REFORZO: DETERMINANTES., calcula a matriz X que verifica A X = A 1 B, sendo B =
EXERCICIOS DE REORZO: DETERMINANTES Pr A, lul riz X que verifi AX A B, sendo B ) Define enor opleenrio e duno dun eleeno nunh riz drd ) Dd riz A : i Clul o rngo, segundo os vlores de λ, de A λi, sendo
Inecuacións. Obxectivos
5 Inecuacións Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Resolver inecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolver sistemas de ecuacións cunha incógnita. Resolver de forma gráfica inecuacións
MATEMÁTICAS. PRIMEIRA PARTE (Parte Común) ), cadradas de orde tres, tales que a 21
PRIMEIRA PARTE (Parte Común) (Nesta primeira parte tódolos alumnos deben responder a tres preguntas. Unha soa pregunta de cada un dos tres bloques temáticos: Álxebra Lineal, Xeometría e Análise. A puntuación
x 2 6º- Achar a ecuación da recta que pasa polo punto medio do segmento de extremos
º- Dados os puntos A(,, ), B(, 4), C( 5,, ) EXERCICIOS XEOMETRÍA Acha as coodenadas dun cuato punto D coa condición que o cuadiláteo ABCD sexa un paalelogamo º- Escibi as ecuacións paaméticas, na foma
Lógica Proposicional. Justificación de la validez del razonamiento?
Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento? os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la
Química 2º Bacharelato Equilibrio químico 11/02/08
Química º Bacharelato Equilibrio químico 11/0/08 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: PROBLEMAS 1. Nun matraz de,00 litros introdúcense 0,0 10-3 mol de pentacloruro de fósforo sólido. Péchase, faise
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. 2. Dada a ecuación lineal 2x 3y + 4z = 2, comproba que as ternas (3, 2, 2
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS Dds s ecucións seguintes indic s que son lineis: ) + + b) + u c) + d) + Dd ecución linel + comprob que s terns ( ) e ( ) son lgunhs ds sús solucións
INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA
INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade
Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...
Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)
Números reais. Obxectivos. Antes de empezar.
1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.
Expresións alxébricas
5 Expresións alxébricas Obxectivos Crear expresións alxébricas a partir dun enunciado. Atopar o valor numérico dunha expresión alxébrica. Clasificar unha expresión alxébrica como monomio, binomio,... polinomio.
TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO
TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.
FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS
5 FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora:
CASE: Projeto EDW Enterprise Data Warehouse
CASE: Projeto EDW Enterprise Data Warehouse Objetivos do Projeto Arquitetura EDW A necessidade de uma base de BI mais robusta com repositório único de informações para suportar a crescente necessidade
Lógica Proposicional
Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la
FORMULARIO DE ELASTICIDAD
U. D. Resistencia de Mateiales, Elasticidad Plasticidad Depatamento de Mecánica de Medios Continuos Teoía de Estuctuas E.T.S. Ingenieos de Caminos, Canales Puetos Univesidad Politécnica de Madid FORMULARIO
Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio CMPM001. Proba de. Código. Matemáticas. Parte matemática. Matemáticas.
Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio Proba de Matemáticas Código CMPM001 Páxina 1 de 9 Parte matemática. Matemáticas 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test.
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS INTRODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: a) Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. b) Calcúlase cada forza. c) Calcúlase a resultante polo principio
I.E.S. CADERNO Nº 6 NOME: DATA: / / Semellanza
Semellanza Contidos 1. Semellanza Figuras semellantes Teorema de Tales Triángulos semellantes 2. Triángulos rectángulos. Teoremas Teorema do cateto Teorema da altura Teorema de Pitágoras xeneralizado 3.
a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( )
.. MATEMÁTICAS I PENDENTES (º PARTE) a) Calcula m de modo que o produto escalar de a(, ) e b( m, 5 ) sea igual a 5. b) Calcula a proección de a sobre c, sendo c,. ( ) 5 Se (, ) e y,. Calcula: a) Un vector
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor
Ano 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior.
ABAU CONVOCAT ORIA DE SET EMBRO Ano 2018 CRIT ERIOS DE AVALI ACIÓN FÍSICA (Cód. 23) Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas...
Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO
Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS FASE GAS 1. A 670 K, un recipiente de 2 dm 3 contén unha mestura gasosa en equilibrio de 0,003 moles de hidróxeno, 0,003 moles de iodo e
P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
1_2.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados
1_.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados 1. Ordena de menor a maior as seguintes fraccións: 1 6 3 5 7 4,,,,, 3 5 4 8 6 9. Efectúa as seguintes operacións e simplifica o resultado:
CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais
CADERNO Nº NOME: DATA: / / Os números reais Contidos. Os números reais Números irracionais Números reais Aproximacións Representación gráfica Valor absoluto Intervalos. Radicais Forma exponencial Radicais
ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS
Química P.A.U. ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS CUESTIÓNS NÚMEROS CUÁNTICOS. a) Indique o significado dos números cuánticos
ECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS
ECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS Índice 1. Ecuacións de primeiro e segundo grao... 1 1.1. Ecuacións de primeiro grao... 1 1.. Ecuacións de segundo grao.... Outras ecuacións alébricas... 5.1. Ecuacións
rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Teorema Rezidurilor şi Bucuria Integralelor Reale
Torma Ridurilor şi Bucuria Intgrallor Ral Prntar d Alandru Ngrscu Intgral cu funcţii raţional c dpind d sin t şi cos t u notaţia it, avm: cos t ( + sin t ( i dt d i, iar intgrara s va fac d-a lungul crcului
CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.
Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición
Diagrama de Interacción de la resistencia de columnas de sección rectangular con barras en las caras extremas y γ = 0,60.
COLUMNA.1.1. rctangular con barras n las caras xtrmas y γ =,6. Rfrncia: CIRSOC 1, Capítulos 9 y. 3 / =, f c = MPa f y = 4 MPa γ =,6 γ. 3 2 ρ g =,8,7,,1,4, / = 1, 1 2 3 4 6 7 8 COLUMNA.1.2. rctangular con
PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II
PAU XUÑO 2013 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,
μέλλων τελευτᾶν 0,25 puntos καὶ βουλόμενος 0,25 puntos τοὺς αὐτοῦ παῖδας ἐμπείρους εἶναι τῆς γεωργίας, 0,5 puntos
Materia: GRIEGO II. EvAU CURSO 17/18 CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN PROPUESTA A: EL LABRADOR Y SUS HIJOS 1.- Traducción íntegra del texto: (4 puntos). Se ponderará, ante todo: - La recta adecuación
PAU XUÑO 2011 FÍSICA
PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Introdución ao cálculo vectorial
Intoducón o cálculo ectol 1 Intoducón o cálculo ectol 1. MAGNITUDES ESCALARES E VECTORIAIS. Mgntude físc é todo qulo que se pode med. Mgntudes escles son quels que están detemnds po un lo numéco epesdo
Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN
Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12
Indución electromagnética
Indución electromagnética 1 Indución electromagnética 1. EXPERIECIA DE FARADAY E HERY. A experiencia de Oersted (1820) demostrou que unha corrente eléctrica crea ao seu redor un campo magnético. Como consecuencia
MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS
61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) Un autobús transporta en certa
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10¹⁴ Hz incide cun ángulo de incidencia de 30 sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10