MENIK FLUID I Što vlj zpmtiti 9. STTIK FLUID snovn jedndžb sttike (slučj i ) p fi ili f rdp (izržv rvnotežu mseni sil i sil tlk). i Iz osnovne jedndžbe sttike imjući n umu svojstv rdijent zključuje se: 1) ko nem mseni sil ( f i ) slijedi d je tlk p konstntn. Psclov zkon: Tlk nrinut izvn n fluid u mirovnju širi se jednoliko u svim smjerovim. Ilustrcij: idruličk preš Tlkovi ispod stpov su jednki, što znči d je F 1 F F1 F ili F F1 1 1 Što znči d dolzi do pojčnj sile. 1 ) Tlk njbrže rste u smjeru rdp tj. u smjeru msene sile, njbrže opd u smjeru rdp tj. u smjeru suprotnom od msene sile, ) Budući d je rdp okomit n površinu pkonst. promjen tlk u okomitom smjeru n vektor msene sile je jednk nuli. Druim riječim, vektor msene sile je okomit n površine konstntno tlk (izobre). Tkođer vrijedi: ) Grnic dvju fluid u mirovnju poklp se s izobrom, te je vektor msene sile u svkoj točki okomit n rzdjelnu površinu, 5) Vektor msene sile je usmjeren od rzdjelne površine prem fluidu veće ustoće, 6) N rnici dvju fluid tlk je neprekidn, ko se znemre učinci površinske npetosti. Promjen tlk između dvije točke (uz 1 α f i i konst. i f konst. ) i Iz osnovne jedndžbe sttike slijedi: p p + f 1 i i ili p p1 + f r p1 + f r cos( α ) Iz svojstv sklrno produkt je jsno d se pri određivnju promjene tlk može ili put projicirti n silu ili silu n put. čito je, ko se poveć tlk p 1 u točki 1, povećt će se i tlk p u točki, odnosno u svim druim točkm, što je bit Psclov zkon koji kže d se tlk nrinut izvn n fluid u mirovnju širi jednoliko u svim smjerovim.
MENIK FLUID I Što vlj zpmtiti 1 Promjen tlk u mirujućem fluidu u polju sile teže ( fi δi, 9,8665 m/s ) p p p p z p + ili z konst. + dje z oznčuje visinu, dubinu, p tlk u isodištu koordintno sustv. p p p visin tlk, L, m stupc fluid, SI p z piezometričk visin. + Princip spojeni posud p p p. zkonst. ko omoen kpljevin miruje u više međusobno spojeni posud, td će slobodne površine otvorene prem istom tmosferskom tlku p ležti u istoj izobri (z mirujući fluid to je orizontln rvnin). idrosttski mnometri Postupk z postvljnje jedndžbe mnometr (jedndžbe promjene tlk između dviju točk koje se mou međusobno spojiti kroz mirujući fluid) Polzi se s tlkom u jednoj točki i tom se tlku dodju sve promjene tlk oblik, (idući od meniskus do meniskus) i to s pozitivnim predznkom ko se ide prem dolje, s netivnim ko se ide prem ore. Kd se dođe do drue točke tko dobiveni izrz se izjednčuje s tlkom u toj točki. 1 B Primjer diferencijlno mnometr: - jedndžb od točke B do točke p + p B 1 1 1 - jedndžb od točke do točke B p + + p 1 1 B Npomen: Jedndžb mnometr se može pisti i s mnometrskim tlkovim u obje točke.
MENIK FLUID I Što vlj zpmtiti 11 psolutni tlk p se mjeri od psolutne nule (1% vkuum). Mnometrski tlk p M je rzlik psolutno p i tmosfersko tlk p (mjeri se u odnosu n tmosferski tlk). Pozitivni mnometrski tlk p M > se nziv pretlk, netivni p M < podtlk. p p p Živin brometr je instrument z mjerenje tmosfersko tlk (psolutno). M pv p Slik semtski prikzuje živin brometr. Zmislimo d je cjevčic u trenutku urnjnj u posudu bil potpuno ispunjen živom, ustoće. Nkon uspostvljnj rvnoteže visin žive će se u cjevčici ustliti n visini, iznd žive, u ztvorenom dijelu cjevčice bi teorijski bio vkuum. Relno će zbo vkuum doći do isisvnj molekul žive koje će se slobodno ibti u prostoru iznd kpljevite fze, čineći živinu pru. Nrvno, čitvo vrijeme će neki tomi iskkti iz kpljevite fze, neki slobodni bivti privučeni u kpljevitu fzu, kd se brojevi ti molekul izjednče, postići će se rvnotežno stnje, pri čemu će u prostoru iznd žive vldti tlk živini pr (tlk zsićenj) p. v Jedndžb idrosttsko mnometr, uz oznke prem slici lsi: p pv + Tlk zsićenj ovisi o temperturi (rste s temperturom), z živu on iznosi,1 P kod temperture i,81 P pri temperturi, što je znemrivo u osnosu n mjereni tmosferski tlk koji je red veličine 1 P. Zbo to se tlk p znemruje, tj. vrijedi p. Ko što je uveden doovoren (stndrdn) vrijednost rvitcije, tko se uvodi i doovoreni tmosferski tlk, koji iznosi 76 mm ili 115 P (izrčunto s ustoćom žive 1595 k/m i stndrdnom rvitcijom 9,8665 m /s). v
MENIK FLUID I Što vlj zpmtiti 1 Sil tlk n rvne površine ϑ sin ϑ n p F p F p p p p + konst. Sil F uslijed konstntno tlk p okomit je n rvnu površinu i djeluje od fluid prem površini u njenom težištu, po veličini je: F p Sil F uslijed promjenjivo idrosttsko tlk p okomit je n rvnu površinu i djeluje od fluid prem površini u točki, po veličini je: F p dje je dubin n kojoj se nlzi težište površine. Položj točke je u odnosu n težište površine definirn pomcim i z I I koje vrijedi: i dje je sinϑ udljenost težišt od slobodne površine, mjereno u rvnini u kojoj se nlzi površin (udljenost prem slici), I i I su lvni i centrifulni moment inercije površine u odnosu n osi i kroz težište, prem slici. Pomk je z površine s brem jednom osi simetrije jednk nuli (vidjeti ko primjer tblicu koj prikzuje podtke o centrifulnom momentu inercije I ). Z vertiklno uronjenu površinu prem slici vrijedi. Z orizontlno uronjenu površinu ( ϑ ) p su prem ornjim izrzim, te će sil F djelovti u težištu površine, ko i z slučj konstntno tlk p. p p ϑ F F
MENIK FLUID I Što vlj zpmtiti 1 Momenti M i M sile idrosttsko tlk u odnosu n težište površine ne zvise od dubine n kojoj se težište nlzi I M F I sinϑ I M F I sinϑ Geometrijsk svojstv neki površin Geometrijski lik Površin I I I b/ b/ b b 1 b 1 R Rπ πr πr R R R π 1 Rπ, 198R 97, R d b+d b b b 6 b b d 7 ( ) R π R π R 1 Rπ, 588R, 588R, 167R
MENIK FLUID I Što vlj zpmtiti 1 Položj rezultntne sile F R F +F z slučj istosmjerni i mimosmjerni sil F i F. R R F F R F +F F F R F +F ) istosmjerne sile F F F R F -F R b) mimosmjerne sile F F -F Fiktivn slobodn površin ko je tlk s obje strne površine isti (slučj otvoreno spremnik), sile konstntno tlk se poništvju. Z slučj ztvoreno spremnik rezulttntn sil konstntno tlk se rčun s mnometrskim tlkom p u spremniku. Rčunnje sile konstntno tlk (u M slučju d je površin potpuno uronjen u fluid) može se izbjeći uvođenjem fiktivne slobodne površine. Fiktivn slobodn površin je udljen od stvrne slobodne površine z visinu mnometrsko tlk f pm (z slučj pretlk je iznd, z slučj podtlk ispod stvrne slobodne površine). ko fiktivn slobodn površin pdne ispod težišt površine, dubin postje netivn, svi izrzi i dlje vrijede. Fiktivn slobodn površin se može uvesti i z slučj mirovnj dvju fluid rzličiti ustoć prem slici. p p p + p M < fiktivn slobodn površin f 1 1 1 p p p + + ( - ) 1 1 p p +
MENIK FLUID I Što vlj zpmtiti 15 Sil tlk n zkrivljene površine Sil tlk n zkrivljenu površinu se rzlže n komponente u smjerovim osi. Zkrivljen površin S se projicir n koordintne rvnine. Projekcij površine je pozitivn ko je kut između vektor normle i pozitivno smjer osi mnji od 9 (fluid je ispred površine S ledno iz pozitivno smjer osi). z slobodn površin z ds z i S z V d V ds z i T S S S n df ds z ζ z ζ - z Izrzi z komponente F, F, F z sile F uslijed konstntno tlk F ps ; F ps ; F z psz Izrzi z orizontlne komponente F i F sile uslijed promjenjivo idrosttsko tlk p i z pomke vtišt ti komponenti u odnosu n težišt projekcij su: F p S S F p S S I I I Iς S S S S Vertikln komponent F z sile idrosttsko tlk n površinu S je po veličini jednk težini fluid koji se nlzi ili bi se nlzio u volumenu V između površine S i slobodne površine. Sil F prolzi težištem volumen V. Predznk komponente Fz z sile F z ovisi o predznku projekcije S z, te se može pisti d je V Netivni predznk se odnosi n slučj pozitivne projekcije površine S z (fluid je iznd površine S), pozitivni predznk z slučj netivne projekcije S z (fluid je ispod površine S). ko se zkrivljen površin nlzi ispod slobodne površine sve komponente sile idrosttsko tlk djeluju od fluid prem površini.
MENIK FLUID I Što vlj zpmtiti 16 Primjer: Vertikln i orizontln komponent sile n zkrivljenu površinu BDEF (prem slici) širine B (okomito n rvninu slike). Fluid je oznčen sivom bojom, točke G, i I su n slobodnoj površini. I G I G V B B B + D E F D E F Vertikln komponent jednk je po veličini težini fluid u šrfirnom volumenu V, djeluje prem dolje i prolzi težištem to volumen. N dijelu površine BDEF fluid je iznd površine, te sil djeluje prem dolje, po veličini je jednk težini fluid u volumenu BDEFIGB. N dijelu površine B fluid je ispod površine p sil djeluje prem ore, po veličini je jednk težini fluid u volumenu GB. orizontlne komponente sile tlk n dijelovim površine EF i ED se međusobno poništvju. Projekcij površine s kojom se rčun orizontln sil tlk je dkle jednk umnošku visine D s širinom B površine. orizontln komponent sile tlk djeluje od fluid prem dijelu površine BD, dkle s desn u lijevo. Sil uzon Sil uzon je rezultt djelovnj sil tlk po površini tijel uronjeno u fluid. Sil uzon je jednk težini fluid istisnuto tijelom (težini istisnine), djeluje vertiklno u vis i prolzi težištem istisnine. Sil uzon n rnici dvju fluid Slik prikzuje slučj plivnj tijel mse m, ustoće n rzdjelnoj površini dvju fluid ustoć 1 i. Točke 1 i su težišt volumen istisnine V 1 i V, T je težište tijel. 1 F b1 T F b V 1 m V Sil F b uzon je zbroj Fb Fb1 + Fb 1V1 + V Uvjet plivnj (rvnoteže) je d su rezultntn sil (tj. Fb m ) i rezultntni moment n tijelo jednki nuli (tj. sum moment sil F b1 i F b u odnosu n težište tijel mor biti jednk nuli). Jsno je d vrijedi > > 1. Z slučj >> 1 sil F b1 se znemruje.