Λόγος Οφέλους - Κόστους

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Λόγος Οφέλους - Κόστους"

Transcript

1 1. Κεφάλαιο 8 Λόγος Οφέλους - Κόστους 8.1 Μέθοδος λόγος Οφέλους - Κόστους Η µέθοδος Λόγος Οφέλους-Κόστους είναι άλλη µία µέθοδος ανάλυσης και υποστήριξης αποφάσεων στον τοµέα των επενδύσεων. Σηµαντικό της πλεονέκτηµα είναι η εύκολη κατανόησή της, η οποία την καθιστά µία από τις ευρύτερα χρησιµοποιούµενες µεθόδους. Παρ όλα αυτά, ως µειονέκτηµα µπορεί να θεωρηθεί ο υψηλός βαθµός επιλεξιµότητάς της, ο οποίος µερικές φορές οδηγεί στην άτοπη χρήση της. Ο αναγνώστης µπορεί να αναρωτηθεί για ποιο λόγο είναι απαραίτητο να χρησιµοποιήσει µία τόσο δύσχρηστη, όπως από πολλούς θεωρείται, µέθοδος. Όµως αυτή η µέθοδος απαιτείται από κρατικές υπηρεσίες σε πολλές χώρες. Έτσι ο αναλυτής δεν έχει δυνατότητα επιλογής, επειδή πρέπει να χρησιµοποιήσει την µέθοδο την οποία ο πελάτης ή ο εργοδότης ορίζει. Η εγκυρότητά της βασίζεται στην χρονικά µεταβαλλόµενη τιµή των πόρων, όπως και στις µεθόδους Παρούσας Αξίας και Ετήσιας Αξίας. Επίσης οµοιότητα παρουσιάζεται και µε την µέθοδο του Εσωτερικού Βαθµού Απόδοσης, διότι η εφαρµογή και των δύο απαιτεί οριακή ανάλυση. Με άλλα λόγια, η εφαρµογή συνολικής ανάλυσης (δηλ. σύγκρισης των δύο λύσεων) δεν είναι ισοδύναµη µε οριακή ανάλυση. Η ισοδυναµία είναι εφικτή στην περίπτωση των προαναφερόµενων µεθόδων Παρούσας και Ετήσιας Αξίας, διότι υπάρχει γραµµική σχέση µεταξύ οριακών και συνολικών, κατά λύση, υπολογισµών. Σύµφωνα µε την µέθοδο (ή µοντέλο) του Λόγου Οφέλους-Κόστους (ή Λόγου B/C), µία εναλλακτική λύση ικανοποιεί το πρόβληµα εφόσον ο (οριακός) λόγος οφέλους-κόστους είναι µεγαλύτερος ή ίσος από το 1, δηλαδή: B/C 1 όπου: N B = t= 0 B t (P/F,i *,N) N C = t= 0 C t (P/F,i *,N) και: Β t : καθαρό όφελος στην χρονική περίοδο t, 0 t N, C t : καθαρό κόστος που αναµένεται στην χρονική περίοδο t, 0 t N. ηλαδή:

2 Λόγος Οφέλους - Κόστους B t = (B t ) µ (C t ) µ, t, όπου το µ συµβολίζει την έννοια του µικτού µεγέθους. Εφόσον (B t ) µ (C t ) µ έχουµε B t, αντίστροφα (δηλ., (B t ) µ (C t ) µ ), έχουµε C t. Ακόµη, η µέθοδος του Λόγου Β/C σχετίζεται άµεσα µε την µέθοδο της Παρούσας Αξίας, και γι αυτό έχουµε ως εξής: PW = B - C και B - C 0 B C ή B/C 1 δοθέντος ότι εξ ορισµού Β = Β και C = C. 8.2 Σύγκριση Εναλλακτικών λύσεων Έστω οι λύσεις Α και Β διατεταγµένες κατά σειρά αύξησης του αρχικού κόστους επένδυσης: 1. B/C 1 -( Β/ C) B-A 1, επιλέγεται η Β, - ( Β/ C) B-A < 1, επιλέγεται η Α. 2. (Β/C) A < 1 - (B/C) B 1, επιλέγεται η Β, - (B/C) B < 1, δεν επιλέγεται καµία. 3. Αν οπωσδήποτε µία πρέπει να επιλεγεί, τότε καταφεύγουµε άµεσα σε οριακή ανάλυση: Παράδειγµα - ( Β/ C) B-A 1, επιλέγεται η Β, - ( Β/ C) B-A < 1, επιλέγεται η Α. Στο πλαίσιο της κατασκευής ενός εργοστασίου επεξεργασίας απορριµµάτων εξετάζονται δύο εναλλακτικές λύσεις, η Α και η Β. Η πόλη Χ που εξετάζει την επένδυση εκτιµά ότι το κόστος ευκαιρίας της (opportunity cost of capital) είναι 10%. (Ένας διαφορετικός, και ισοδύναµος εννοιολογικά τρόπος έκφρασης του 10% είναι σαν ο ελάχιστος αποδεκτός βαθµός απόδοσης (minimum attractive rate of return, MARR). ιαγραµµατικά οι λύσεις µπορεί να απεικονισθούν ως εξής (ποσά σε εκ. δρχ.): 103

3 Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Α ιάγραµµα 8-1 : Χρηµατοροές Εναλλακτικής Α Β ιάγραµµα 8-2 : Χρηµατοροές Εναλλακτικής Β Β-Α Λύση ιάγραµµα 8-3: Συνολικές Χρηµατοροές (Β-Α) (B/C) A = [100(P/A,10,20)] / 600 = [100(8,514)] / 600 = 1,419 ( Β/ C) B-A = [50(8,514)] / 300 = 1,419 όπου το P/A υπολογίζεται µε βάση τους Πίνακες Σύνθετου Τόκου, στην περίπτωσή µας για i = 10%. Επιλέγεται, όπως περιµέναµε, η λύση Β. 104

4 Λόγος Οφέλους - Κόστους Παρατηρήσεις: Θα ήταν λάθος να υπολογίσουµε τον λόγο B/C της Β και να τον συγκρίνουµε απ ευθείας µε αυτόν της Α επιλέγοντας έτσι την λύση που µεγιστοποιεί τον λόγο B/C. Στην προκειµένη περίπτωση ο λόγος Β/C της Β είναι ίσος µε 1,419, αλλά η τιµή αυτή δεν µας βοηθά στην σύγκριση των Α και Β. Και αν ακόµη ο λόγος αυτός ήταν µεγαλύτερος από τον αντίστοιχο της Α, θα ήταν τραγικό λάθος να συµπεράνουµε ότι η Β υπερέχει συγκριτικά από την Α, ή αντίστροφα Παράδειγµα Έστω οι αµοιβαία αποκλειόµενες λύσεις Α και Β. Υποθέτοντας ότι το i * = 10%, είναι δυνατόν να επιλεγεί µία από αυτές; Α Β ιάγραµµα 8-4 : Λύση Α ιάγραµµα 8-5 : Λύση Β Λύση Ο λόγος Β/C υπολογίζεται ως εξής: (B/C) A = 400( P / F,10,1) + 300( P / F,10,2) + 200( P / F,10,3) + 100( P / F,10,4) 500 = = 400 0, , , , = 1,66 > 1 όπου τα P/F υπολογίζονται από τον αντίστοιχο Πίνακα Σύνθετου Τόκου. Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζουµε και το (B/C) B = O οριακός λόγος ( Β/ C) B-A ισούται µε 1.305, που σηµαίνει ότι επιλέγουµε την Β αντί της Α, παρ όλο που το (B/C) B έχει τιµή µικρότερη από το (B/C) A Παράδειγµα Έστω οι λύσεις Α και Β. οθέντος ότι i * = 15%, είναι δυνατή η επιλογή µίας εκ των δύο λύσεων; 105

5 Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Α 450 Β ιάγραµµα 8-6 : Λύση Α ιάγραµµα 8-7 : Λύση Β Λύση (B/C) A = [450(P/A,15,5)] / 1000 = 1.5 > 1 ( Β/ C) B-A = [120(P/A,15,5)] / 300 = 1,3408 > 1 Άρα επιλέγεται η Β, παρ όλο που (B/C) B = 1,47 < 1,5 = (B/C) A Παρατηρήσεις: δηλ. Έστω οι λύσεις I, II διατεταγµένες κατά αύξουσα σειρά αρχικού κόστους επένδυσης, Kριτήριο Παρούσας Αξίας. C O.I < C O.ΙΙ PW I = B 1 C O.I PW II = B 2 C O.II Aν PW II > PW I, τότε PW > 0, διότι εξ ορισµού PW = PW Ι - PW II Kριτήριο λόγου οφέλους-κόστους. Έστω: λ 1 = (Β 1 / C O.I ) και λ 2 = (Β 2 / C O.ΙΙ ) Έστω, επίσης ότι λ 1 > 1 και ότι λ 2 > λ 1. Ο οριακός Β/C λόγος είναι, εξ ορισµού: λ = Β/ C O = (B 2 B 1 ) / (C O.II C O.I ) που σηµαίνει ότι δεν είναι δυνατή η διαµόρφωση άµεσης σχέσης µεταξύ λ, λ 1, λ 2. Όµως: 1. Αν λ 1 1 και λ 1, τότε λ Είναι δυνατόν µε δεδοµένα ότι λ 2 > λ 1 και λ 1 1, η τιµή του λ να είναι µικρότερη της µονάδας. 106

6 Λόγος Οφέλους - Κόστους Παράδειγµα Στα πλαίσια της αυτοµατοποίησης κάποιου τµήµατος ενός εργοστασίου εξετάζονται δυο εναλλακτικές λύσεις Α και Β. Η Α συνοψίζει την αντίληψη να συνεχίσει το εργοστάσιο να λειτουργεί µε τον ίδιο τρόπο (κυρίως χειροκίνητο) µε κάποιες µικρές βελτιώσεις. Θα µπορούσαµε να αποκαλέσουµε την Α, status-quo λύση. Η Β συνοψίζει έναν εναλλακτικό τρόπο λειτουργίας, αρκετά αυτοµατοποιηµένο. Ειδικότερα: Α (χιλ.δρχ.) Β (χιλ.δρχ.) ΕΠΕΝ ΥΣΗ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ (ετήσιο κόστος) ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ (ετήσια) ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ (ετήσιο) ΙΑΦΟΡΑ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ιάγραµµα 8-9: Πίνακας κόστων εναλλακτικών (Με την λογική ότι ενώ το Β γλιτώνει χρήµατα, συµβάλει στην αύξηση των κερδών και άρα στην επιδείνωση της φορολογίας λαµβανοµένης υπόψη της επιπρόσθετης απόσβεσης του Β.) Εκτιµάται ότι το σχέδιο Β έχει οικονοµική ζωή 10 χρόνων µε τελική αξία των εµπλεκοµένων µηχανηµάτων ίση προς 800 χιλ. δρχ.. Εκτιµάται ότι και το Α αντέχει 10 χρόνια, χωρίς βέβαια τελική αξία. Ως ελάχιστος αποδεκτός βαθµός απόδοσης (MARR) προσδιορίζεται το 15%. Α Β ιάγραµµα 8-10 : Λύση Α ιάγραµµα 8-11 : Λύση Β 107

7 Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Β-Α ιάγραµµα 8-12 : ιαφορά Β-Α Λύση Προκειµένου να εφαρµοστεί στην περίπτωση αυτή η µέθοδος του λόγου οφέλουςκόστους, πρέπει να υποτεθεί ότι µία από τις δύο λύσεις πρόκειται να επιλεγεί. Ο υπολογισµός του B/C της λύσης Α (ή Β) δεν είναι δυνατός, αφού σε κάθε περίπτωση δεν υπάρχουν οφέλη. ( Β/ C) B-A = 2650 ( P / A,15,10) ( P / F,15,10) 9500 = 1,42 > 1 Άρα η Β πρέπει να επιλεγεί έναντι της Α. Επίσης, προκύπτει ότι η παρούσα αξία είναι PW = 3,998 και υπενθυµίζεται ότι PW = B C o, άρα Β = PW + C o Παράδειγµα ύο εναλλακτικές λύσεις εξετάζονται στο πλαίσιο της εγκατάστασης ενός συστήµατος διανοµής ηλεκτρικής ενέργειας σε ένα εργοστάσιο. Τα οικονοµικά χαρακτηριστικά των δύο λύσεων, Α και Β, είναι: Α Β ΚΟΣΤΟΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΠΕΝ ΥΣΗΣ δρχ δρχ. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΖΩΗ 10 χρόνια 20 χρόνια ΤΕΛΙΚΗ ΑΞΙΑ (στο τέλος της οικ. ζωής) δρχ. - ΕΤΗΣΙΟ ΚΟΣΤΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ & ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ δρχ δρχ. ιάγραµµα 8-13: Πίνακας Στοιχείων για τις 2 εναλλακτικές εγκατάστασης εργοστασίου ηλεκτρικής ενέργειας 108

8 Λόγος Οφέλους - Κόστους Ο ελάχιστος επιτρεπτός βαθµός απόδοσης (MARR) που απαιτείται είναι 16%. Προτιθέµεθα να επιλέξουµε µία από τις δύο λύσεις. Λύση Παρατηρούµε ότι η οικονοµική ζωή των δύο λύσεων είναι διαφορετική. Για να είναι σωστή (θεωρητικά και πρακτικά) η οποιαδήποτε ανάλυση και σύγκριση πρέπει ο ορίζοντας προγραµµατισµού (planning horizon) να είναι κοινός για όλες τις λύσεις. Πρακτικά, αυτό σηµαίνει ότι δεν είναι σωστό να συγκριθεί η Α (της οποίας η οικονοµική ζωή είναι, στην προκειµένη περίπτωση, 10 χρόνια) µε την Β (της οποίας η οικονοµική ζωή είναι 20 χρόνια). Προκειµένου η σύγκριση της Β µε την Α να είναι δίκαιη, επαναλαµβάνουµε τεχνητά την Α, ώστε οι δύο εµπλεκόµενες οικονοµικές ζωές (economic lives) να εξισωθούν. Α 2000 Β ιάγραµµα 8-14 : Λύση Α ιάγραµµα 8-15 : Λύση Β άρα επιλέγεται η λύση Β Παρατηρήσεις: ( Β/ C) B-A = 1,27 > 1, Προκειµένου να εφαρµοστεί η µέθοδος του λόγου οφέλους-κόστους πρέπει οι δύο λύσεις να έχουν την ίδια οικονοµική ζωή. Είναι δυνατός ο υπολογισµός του λόγου B/C µέσω των αντίστοιχων µεγεθών ετήσιας αξίας; Βεβαίως και είναι δυνατός. Πράγµατι, B/C = N t= 0 N t= 0 * Bt ( P / F, i, t) = * C ( P / F, i, t) t * ( A/ P, i, t) * ( A/ P, i, t) N t= 0 N t= 0 * Bt ( P / F, i, t) =(Σχέση 1) * C ( P / F, i, t) = [ισοδύναµη ετήσια αξία καθ. Οφελών] / [ισοδύναµη ετήσια αξία καθ. Κόστους] Επίσης, παρατηρήστε ότι αν (Β/C) PW 1 και ο υπολογισµός αυτός έχει στηριχθεί στην παρούσα αξία των εµπλεκοµένων µεγεθών, τότε (Β/C) ΑW 1, όπου το AW σηµαίνει την χρησιµοποίηση ετήσιων ισοδύναµων µεγεθών. Πράγµατι, (B/C) PW = (B/C) AW t 109

9 Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Χρησιµοποιώντας την παρατήρηση αυτή, η λύση του παραδείγµατος 5 µε την µέθοδο της ετήσιας αξίας είναι: Β/ C = (AW B-A ) / (AW B-A του C o )= = [ (0,16867)] / [6000(0,16867)] = 1,27 Πρέπει να σηµειωθεί ότι ο υπολογισµός του B/C µέσω ετησίων µεγεθών δεν συνηθίζεται. 8.3 Νόµος του έλτα Παράδειγµα : Στην πεδιάδα της Θεσσαλίας εξετάζεται η κατασκευή ενός µεγάλου αρδευτικού καναλιού. Το κόστος του έχει εκτιµηθεί στις δρχ.. Τα ετήσια έξοδα συντήρησης αναµένονται να είναι δρχ.. Τα ετήσια οφέλη από την άρδευση εκτιµούνται στις δρχ.. Η τελική αξία στο τέλος της οικονοµικής δεν έχει εκτιµηθεί, και έχει υιοθετηθεί χρονικός ορίζοντας διάρκειας 50 ετών. Ο ελάχιστος επιτρεπτός βαθµός απόδοσης που απαιτείται έχει καθοριστεί στο 7%. Υπολογίστε τον λόγο οφέλους-κόστους µε βάση τις καθαρές χρηµατικές ροές. Λύση Στο πρώτο σχήµα παρουσιάζεται η αρχική κατάσταση και στο αµέσως επόµενο η κατάσταση µε βάση τις καθαρές χρηµατικές ροές. Έτσι έχουµε: B C = A ( P / A, i, N) ( P / A,7,50) (13,801) = = = 0,64 < 1 C Αυτό σηµαίνει ότι η µελέτη αυτή απορρίπτεται ιάγραµµα 8-16 : Χρηµατοροές αρχικής κατάστασης 110

10 Λόγος Οφέλους - Κόστους ιάγραµµα 8-17 : Κατάσταση καθαρών χρηµατικών ροών Η διαδικασία του υπολογισµού των καθαρών χρηµατικών ροών, όπως παραπάνω, συχνά καλείται Νόµος του έλτα ( Rule of Delta ), και πρέπει να προηγείται οποιασδήποτε άλλης. Όταν χρησιµοποιούµε άλλες προσεγγίσεις, διαφορετικές από τον νόµο του δέλτα, ο λόγος οφέλους-κόστους θα διαφέρει. Αν και είναι ένας αξιωµατικός κανόνας, όπως πρέπει να είναι κάθε κανόνας που περιγράφει τον λόγο οφέλους-κόστους, ο νόµος του δέλτα έχει µια διαισθητική έφεση επειδή ακολουθεί την λογική της επαυξητικής ανάλυσης. Το άλλο πλεονέκτηµα του νόµου του δέλτα είναι ότι παρέχει µοναδική λύση ορίζοντας τα οφέλη ως βέλη προς τα πάνω, µετά τον καθορισµό των καθαρών χρηµατικών ροών, και τα κόστη ως βέλη προς τα κάτω. Όταν υπάρχουν δύο εναλλακτικές λύσεις σε ένα πρόβληµα, οι καθαρές χρηµατικές ροές απορρέουν κατ ευθείαν από την εφαρµογή της επαυξητικής ανάλυσης, όπως φαίνεται στο επόµενο παράδειγµα Παράδειγµα Ένας κτηµατοµεσίτης, ο οποίος εργάζεται ως σύµβουλος σε έναν δήµο της Αθήνας, εξετάζει δύο πιθανές χρήσεις µίας αστικής έκτασης, η οποία πρόκειται να υποστεί αναδιαµόρφωση από τον δήµο. Η πρώτη εναλλακτική λύση είναι η κατασκευή ενός πολυώροφου γκαράζ. Η επένδυση είναι της τάξης των δρχ. και τα ετήσια έσοδα εκτιµούνται στις δρχ.. Το ετήσιο κόστος λειτουργίας-συντήρησης αναµένεται να είναι δρχ. και ο χρονικός ορίζοντας 20 χρόνια. Στο τέλος της 20-ετίας το γκαράζ θα πωληθεί στο 100% της αρχικής του αξίας. Η δεύτερη εναλλακτική λύση είναι η κατασκευή ενός κτιριακού συγκροτήµατος το οποίο θα στεγάζει γραφεία. Το κόστος της επένδυσης ανέρχεται στις δρχ. και θα αποφέρει ετήσια έσοδα δρχ. µε ετήσια έξοδα λειτουργίας-συντήρησης δρχ.. Το κτιριακό συγκρότηµα θα πωληθεί δρχ. στο τέλος της 20- ετίας. Ο ελάχιστος επιτρεπτός βαθµός απόδοσης έχει καθοριστεί στο 10%. Ο δήµος απαιτεί την χρησιµοποίηση της µεθόδου B/C, διότι το επικείµενο σχέδιο αναδιαµόρφωσης της έκτασης θα παρουσιαστεί στο Υπουργείο ηµοσίων Έργων, για την χορήγηση σχετικής χρηµατοδότησης. 111

11 Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Α Λύση ιάγραµµα 8-18 : Χρηµατοροές για πολυώροφο γκαράζ Β ιάγραµµα 8-19 : Χρηµατοροές για κτιριακό συγκρότηµα Β-Α ιάγραµµα 8-20 : Συνολικές χρηµατοροές (Β-Α) Το πρώτο ερώτηµα προς απάντηση είναι αν η πρώτη και φθηνότερη λύση είναι ικανοποιητική ως επένδυση. Ακολουθώντας την µέθοδο, την οποία ο σύµβουλος καλείται να χρησιµοποιήσει, προκύπτει το εξής ερώτηµα: είναι το (Β/C) A µεγαλύτερο ή ίσο της µονάδας;. Στην ουσία, αυτό σηµαίνει ότι η πρώτη εναλλακτική πρέπει να συγκριθεί µε την περίπτωση µη-επένδυσης, δηλαδή της µηδενικής εναλλακτικής. Έτσι έχουµε: ( P / A,10,20) ( P / F,10,20) ( Β/ C) A = = 2,2 >

12 Λόγος Οφέλους - Κόστους Αυτό το αποτέλεσµα υποδεικνύει ότι η εναλλακτική Α, το πολυώροφο γκαράζ, αποτελεί µία οικονοµικά εφικτή επένδυση και είναι καλύτερη από την µη-αναδιάρθρωση της περιοχής. Στην περίπτωση που ο λόγος οφέλους-κόστους θα ήταν µικρότερος της µονάδας, η εναλλακτική Α θα ήταν απορριπτέα και θα είχαµε σύγκριση µεταξύ της εναλλακτικής Β και της µηδενικής, και όχι µεταξύ της Β και της Α. Τώρα είναι απαραίτητο να µελετήσουµε αν η εναλλακτική Β είναι καλύτερη της Α. Θα χρησιµοποιήσουµε, ως συνήθως, επαυξητική ανάλυση. Έτσι έχουµε: ( P / A,10,20) ( P / F,10,20) ( Β/ C) B-A = = 1, 17 > Το αποτέλεσµα καθιστά την εναλλακτική Β καλύτερη από την Α. Σε περίπτωση λανθασµένης προσέγγισης του λόγου οφέλους-κόστους, µε ανεξάρτητο υπολογισµό λόγων για κάθε εναλλακτική και απ ευθείας µεταξύ τους σύγκριση, θα είχαµε: ( P / A,10,20) ( P / F,10,20) (Β/C) B = = 1,8 < 2,2 = (B/C A ) Έτσι αποδεικνύεται ότι, αν ακολουθούσαµε αυτή τη µέθοδο, θα είχαµε οδηγηθεί στην επιλογή της Α, κάτι που είναι εσφαλµένο Παράδειγµα : Σύµφωνα µε τις τιµές του παρακάτω σχήµατος και ξέροντας ότι ο ελάχιστος επιτρεπτός βαθµός απόδοσης είναι 10%, να υπολογίστε τον λόγο οφέλους-κόστους. Λύση : Αρχικό ιάγραµµα χρηµατοροών Θα βρούµε τον λόγο οφέλους-κόστους ως εξής: 7 ( P / F,10,1) + 5 ( P / F,10,2) + 24 ( P / F,10,3) Β/C = = 1, ( P / F,10,0) + 2 ( P / F,10,1) + 8 ( P / F,10,2) + 3 ( P / F,10,3) Ακολούθως, θα υπολογίσουµε τον ίδιο λόγο µε βάση τις καθαρές χρηµατικές ροές. Το διάγραµµα παίρνει την εξής µορφή:

13 Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας : ιάγραµµα καθαρών χρηµατοροών 5 ( P / F,10,1) + 21 ( P / F,10,3) B/C = = 1,629 1, ( P / F,10,0) + 3 ( P / F,10,2) Παρατηρούµε ότι προκύπτει διαφορετική τιµή του λόγου οφέλους-κόστους, λόγω διαφορετικού χειρισµού των κοστών και των οφελών. Καµία από τις δύο λύσεις δεν µπορεί να θεωρηθεί πιο σωστή από την άλλη. Οι αριθµητικές διαδικασίες είναι διαφορετικές και οδηγούν σε διαφορετικά αποτελέσµατα. Επίσης, µπορούν να δοθούν και άλλοι ορισµοί του λόγου κόστους-οφέλους, µε τους οποίους προκύπτουν άλλες αριθµητικές τιµές. 8.4 Σχέση µεταξύ αρνητικού οφέλους και κόστους κατά τον υπολογισµό του λόγου Β/C Αν κάποιο κόστος χαρακτηριστεί σαν αρνητικό όφελος (disbenefit) τότε υπολογίζεται στον αριθµητή του κλάσµατος στην σχέση 1. Π.χ., αν Β =10.000, C o = και disbenefit (αρνητικό όφελος) = Περίπτωση 1: Υπολογισµός του Β/C, λαµβάνοντας υπόψη το σαν αρνητικό όφελος: B/C = ( ) / = 1,80 Περίπτωση 2: Υπολογισµός του B/C, θεωρώντας το Β σαν κόστος: B/C = / ( ) = 1,67 Τελικά, το πώς θα υπολογιστεί το αρνητικό όφελος δεν επηρεάζει το αποτέλεσµα της µεθόδου. (Έστω ότι C d η παρούσα αξία µεγεθών που η κατηγοριοποίηση τους αµφισβητείται µεταξύ κόστους και µη-οφέλους.) Τότε: Αν (B C d ) / C o 1, τότε Β / (C d + C o ) 1 Ο χαρακτηρισµός ενός µεγέθους σαν αρνητικό όφελος (ή disbenefit) είναι θέµα γενικότερης πολιτικής του χρήστη, είτε αυτός είναι οργανισµός, είτε δηµόσια υπηρεσία, είτε ιδιωτική επιχείρηση. Για παράδειγµα, το γεγονός ότι οχήµατα τύπου τρόλεϊ συµβάλουν στην επιδείνωση του κυκλοφοριακού είναι δυνατόν να θεωρηθεί σαν αρνητικό όφελος, ενώ στον τοµέα του κόστους να περιοριστούµε στα λειτουργικά έξοδα και έξοδα συντήρησης των οχηµάτων. 114

14 Λόγος Οφέλους - Κόστους Παράδειγµα: Το πρόβληµά µας έγκειται στην αξιολόγηση εναλλακτικών λύσεων στο πλαίσιο της βελτίωσης επαρχιακού δρόµου. Ένα τµήµα ενός επαρχιακού δρόµου βρίσκεται σε άσχηµη κατάσταση, έτσι ώστε κρίνεται αναγκαίο, είτε να επιστρωθεί, είτε να ανοιχθεί σε µια διαφορετική τοποθεσία ένας άλλος δρόµος. Ας υποθέσουµε ότι η παρούσα τοποθεσία του δρόµου είναι η Α και ότι οι δύο πιθανές λύσεις ανοίγµατος ενός νέου δρόµου είναι Β και Γ. Οι Β και Γ συντοµεύουν την διαδροµή σε σύγκριση µε αυτή της Α. Η λύση Γ αναφέρεται σε ένα τµήµα δρόµου που είναι σαφώς µικρότερο από αυτό της Β, όµως προϋποθέτει µία αρκετά µεγαλύτερη επένδυση σε έργα υποδοµής και άλλες κατασκευές. Οι τρεις τοποθεσίες θα συγκριθούν µεταξύ τους χρησιµοποιώντας i = 12% και εξετάζοντάς τις σε µια χρονική περίοδο 20 ετών. Τα οικονοµικά στοιχεία της κάθε λύσης είναι: 1. Λύση Α: Αν η τοποθεσία Α εξακολουθήσει να λειτουργεί, θα απαιτηθεί µία αρχική επένδυση δρχ. προκειµένου να γίνουν βασικές επισκευές. Επίσης εκτιµάται ότι η τοποθεσία του δρόµου Α δεν θα έχει καµία τελική αξία στο τέλος των 20 ετών. Τέλος, εκτιµάται ότι τα ετήσια λειτουργικά έξοδα της Α θα είναι δρχ. 2. Αντίστοιχα µεγέθη για τις τοποθεσίες Β και Γ είναι: Β (σε δρχ.) Γ (σε δρχ.) ΑΡΧΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΑΞΙΑ ΕΤΗΣΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΝΤΉΡΗΣΗΣ ιάγραµµα 8-23 : Πίνακας τοποθεσιών Β και Γ 3. Κυκλοφοριακά στοιχεία: Εκτιµάται ότι η κυκλοφορία αυτό του δρόµου θα είναι ως εξής: Μέση καθηµερινή κυκλοφορία (όλες οι κατευθύνσεις) ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΑ (Ι ΙΩΤΙΚΑ, ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΑ) 100 ΦΟΡΤΗΓΑ, ΛΕΩΦΟΡΕΙΑ 50 ιάγραµµα 8-24: Πίνακας καθηµερινής κυκλοφορίας Επίσης εκτιµάται ότι µετά από έναν χρόνο η κυκλοφορία και στις δύο κατηγορίες θα αυξηθεί κατά 5 οχήµατα την ηµέρα, δηλαδή 5 αυτοκίνητα και 5 φορτηγά. Επίσης, εκτιµάται ότι η αύξηση αυτή θα συνεχιστεί µε τον ίδιο ετήσιο ρυθµό µέχρι και τον 10ο χρόνο, οπότε και αναµένεται ότι θα σταθεροποιηθεί. 115

15 Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας 4. Στοιχεία κόστους από την χρήση του δρόµου: ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΑ (Ι ΙΩΤΙΚΑ, ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΑ) Κόστος ανά χλµ. * Κόστος ανά χρόνο (λεπτά) ** 7 δρχ. 5 δρχ ΦΟΡΤΗΓΑ, ΛΕΩΦΟΡΕΙΑ 25 δρχ. 12 δρχ. ιάγραµµα 8-25 : Πίνακας κόστους χρήσης δρόµου * Λειτουργικό κόστος κυκλοφορίας οχήµατος. ** Κόστος ευκαιρίας λόγω ενασχόλησης µε την οδήγηση του οχήµατος. 5. Συγκοινωνιακά στοιχεία Εναλλακτική ιαδροµή (χλµ.) Μέση ταχύτητα (όλα τα οχήµατα) (χλµ. ανά ώρα) Χρόνος ταξιδιού (λεπτά) Α Β Γ ,5 ιάγραµµα 8-26 : Πίνακας συγκοινωνιακών στοιχείων 6. Ανάλυση I. Λύση Α: Λειτουργικό κόστος κυκλοφορίας οχηµάτων: Αυτοκίνητα: (7 δρχ. / χλµ.)*(10 χλµ.)*(100 οχήµατα / ηµέρα)*(365) = δρχ. Ετήσια αύξηση: δρχ. Φορτηγά: 25*10*50*365 = δρχ. Ετήσια αύξηση: δρχ. 116

16 Λόγος Οφέλους - Κόστους κυκλοφορία αυτοκινήτων 120 Ο Ο Ο χρονικός ορίζοντας προγραµµατισµού Σήµερα 8-27 ιάγραµµα κυκλοφορίας αυτοκινήτων κυκλοφορία φορτηγών 70 Ο Ο Ο Σήµερα 8-28 ιάγραµµα κυκλοφορίας φορτηγών χρονικός ορίζοντας προγραµµατισµού 117

17 Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας II. Κόστος αναµονής. Αυτοκίνητα: (5 δρχ. ανά λεπτό)*(15 λεπτά)*(100)*(365) = δρχ. Ετήσια αύξηση: (5 δρχ. ανά λεπτό)*(15 λεπτά)*(5)*(365) = δρχ. Φορτηγά: (12 δρχ. ανά λεπτό)*(15 λεπτά)*(50)*(365) = δρχ. Ετήσια αύξηση: (12 δρχ. ανά λεπτό)*(15 λεπτά)*(5)*(365) = δρχ. Αντίστοιχα: 7. Σύγκριση ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ Β (δρχ.) Γ (δρχ.) - αυτοκίνητα Ετήσια αύξηση φορτηγά Ετήσια αύξηση ΚΟΣΤΟΣ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΕΝ ΥΣΗ ΤΕΛΙΚΗ ΑΞΊΑ - αυτοκίνητα Ετήσια αύξηση φορτηγά Ετήσια αύξηση ιάγραµµα 8-29 : Πίνακας κοστών Πίνακας µεγεθών παρούσας αξίας Α Β Γ ΕΞΟ Α ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΚΟΣΤΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΡΟΜΟΥ ΑΠΟ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΙΣΤΕΣ ΣΥΝΟΛΟ ιάγραµµα 8-30 : Πίνακας µεγεθών παρούσας αξίας Προφανώς οι λύσεις (τοποθεσίες) Α και Γ υπερέχουν της Β. 118

18 Λόγος Οφέλους - Κόστους Κατά τη σύγκριση των παραπάνω λύσεων µπορούµε να υποθέσουµε ότι η οποιαδήποτε µείωση του κόστους ευκαιρίας σχετικού µε την χρήση του δρόµου από αυτοκινητιστές αποτελεί όφελος. Επίσης όφελος θεωρείται και µείωση του σχετικού κόστους συντήρησης του δρόµου. Συµβολίζοντας την παρούσα αξία οφέλους και κόστους µε Β και C, αντίστοιχα έχουµε: 1. Σύγκριση Β µε Α. Β = ( ) = C = ( ) + ( ) = Ήταν ήδη γνωστό ότι η Α υπερέχει της Β. 2. Σύγκριση της Α µε την Γ. Β = ( ) = C = ( ) + ( ) = Πρέπει να επιλεγεί η Γ. 8.5 Μελέτη περίπτωσης ίσων αρχικών επενδύσεων Μερικές φορές καλούµαστε να επιλέξουµε µία από δύο αµοιβαίως αποκλειόµενες εναλλακτικές λύσεις, οι οποίες έχουν ακριβώς το ίδιο αρχικό κόστος επένδυσης. Π.χ., θεωρούµε έναν µικροεπενδυτή ο οποίος επενδύει σε κτηµατοµεσιτικές συναλλαγές και διαθέτει δρχ. ως προκαταβολή για την αγορά κάθε σπιτιού, ανεξαρτήτως της συνολικής τιµής του. Άρα, το κόστος επένδυσής του στο χρονικό σηµείο 0 είναι δρχ. για οποιαδήποτε εναλλακτική. Τα έσοδα και τα κόστη µπορεί να διαφέρουν σηµαντικά για τις αντίστοιχες χρονικές περιόδους, αλλά όχι για την χρονική στιγµή 0. Ένα άλλο παράδειγµα αποτελεί η περίπτωση επενδυτή που διαθέτει δρχ. για αγορά µετοχών ή οµολόγων ή συνδυασµού τους. Οποιαδήποτε εναλλακτική και αν επιλεχθεί, την χρονική στιγµή 0 θα υπάρχει ουσιαστικά το ίδιο κόστος, µε ίσως µερικές µικρές διαφορές οι οποίες εξαρτώνται από το ύψος των προµηθειών Παράδειγµα : Για δύο αµοιβαίως αποκλειόµενες εναλλακτικές λύσεις έχουµε τα ακόλουθα δεδοµένα: Χρονιά Α Εναλλακτικές λύσεις ιάγραµµα 8-31: Πίνακας εναλλακτικών λύσεων Β 119

19 Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Ο ελάχιστος επιτρεπτός βαθµός απόδοσης που απαιτείται είναι 12%. Η επίδραση του πληθωρισµού έχει ήδη συνυπολογιστεί στα οφέλη και στα κόστη. Επίσης, η µηδενική εναλλακτική πρέπει να ληφθεί υπόψη. Χρησιµοποιώντας τον λόγο οφέλους-κόστους, επιλέξτε µία εναλλακτική λύση. Λύση Το σχήµα µας δείχνει τις χρηµατικές ροές. Μέχρι τώρα συνηθίζαµε να αφαιρούµε από το µεγαλύτερο αρχικό κόστος επένδυσης το µικρότερο, στην περίπτωσή όµως, αυτή η επιλογή δεν είναι δυνατή επειδή και τα δύο αρχικά κόστη ισούνται µε 100. Α B ιάγραµµα 8-32 Λύση Α ιάγραµµα 8-33 Λύση Β Α-B 10 5 Β-Α ιάγραµµα 8-34 Συνολικό Α-Β ιάγραµµα 8-35 Συνολικό Β-Α Πρέπει οι εναλλακτικές να είναι έτσι διατεταγµένες, ώστε όταν θα υπολογίσουµε τον λόγο Β/C της διαφοράς τους, η πρώτη χρηµατική ροή να είναι κόστος. Συγκεκριµένα, αυτό συµβαίνει µε την διαφορά Α-Β, οπότε θεωρούµε την εναλλακτική Β ως πρώτη. Άρα: (Β/C) B = 80 ( P / F,12,1) + 40 ( P / F,12,2) + 20 ( P / F,12,3) = = , ,7118 = = 1,176 > Γι αυτό, η εναλλακτική Β είναι αποδεκτή. Στη συνέχεια έχουµε: 120

20 Λόγος Οφέλους - Κόστους ( Β/ C) A-B = 10 ( P / F,12,2) + 5 ( P / F,12,3) = = 2,583 > 1 5 ( P / F,12,1) Γι αυτό, η εναλλακτική Α πρέπει να επιλεχθεί σε σχέση µε την Β. Αν είχαµε επιλέξει την εναλλακτική Α ως πρώτη, θα είχαµε: (Β/C) Α = 75 ( P / F,12,1) + 50 ( P / F,12,2) + 25 ( P / F,12,3) = = , ,7118 = = 1,25 > Από εδώ φαίνεται ότι η εναλλακτική Α είναι, τουλάχιστον, αποδεκτή. Λαµβάνοντας υπόψη ότι ο λόγος ( Β/ C) B-A ισούται µε τον αντίστροφο του λόγου ( Β/ C) A-B, έχουµε: ( Β/ C) B-A = 1 / 2,583 = 0,387 Αυτό σηµαίνει ότι πρέπει να επιλεχθεί η Α, όπως και προηγουµένως. Στην ανάλυση του λόγου οφέλους-κόστους, η διάταξη των εναλλακτικών δεν παίζει κανένα ρόλο όσον αφορά την τελική απόφαση. 8.6 Εµφάνιση µηδενικών στον λόγο οφέλους - κόστους Υπάρχουν δύο περιπτώσεις εµφάνισης µηδενικών. Αν το µηδενικό εµφανιστεί στον παρονοµαστή, τότε, σύµφωνα µε τους νόµους της Άλγεβρας ο λόγος δεν ορίζεται, διότι η διαίρεση µε το 0 δεν είναι αποδεκτή πράξη. Άρα ο λόγος οφέλους-κόστους δεν είναι η κατάλληλη µέθοδος για τον χειρισµό του συγκεκριµένου προβλήµατος και µία άλλη µέθοδος, όπως αυτή της παρούσας αξίας, χρησιµοποιείται στην θέση της. Αν το µηδενικό εµφανιστεί στον αριθµητή του λόγου, τότε το αποτέλεσµα είναι 0. Επειδή το 0 είναι µικρότερο της µονάδας, η συγκεκριµένη εναλλακτική λύση δεν γίνεται δεκτή. 8.7 Επίδραση της γωνίας θεώρησης (viewpoint) στην ανάλυση Η επιλογή της γωνίας θεώρησης είναι καθοριστική. Πράγµατι, η ανάλυση των εναλλακτικών τοποθεσιών δρόµων (Α,Β,Γ) σε προηγούµενο παράδειγµα θα ήταν διαφορετική αν η γωνία θεώρησης (viewpoint) ήταν άλλη. Συγκεκριµένα, η γωνία θεώρησης που υιοθετήθηκε ήταν αυτή του εθνικού κοινωνικού συνόλου. Έτσι, σωστά χαρακτηρίσαµε όλα τα µεγέθη σαν κόστος. Αλλά ας δούµε πιο αναλυτικά, και γενικότερα συνάµα, ποιες είναι οι διαφορές που µπορεί να προκύψουν από την αλλαγή στην υιοθέτηση της γωνίας θεώρησης. 121

21 Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Για επενδύσεις του ιδιωτικού τοµέα, ο διαχωρισµός είναι, τις περισσότερες φορές, σαφής. Μια βιοµηχανία δεν υπολογίζει σαν κόστος την µόλυνση του περιβάλλοντος εφόσον το τελευταίο δεν είναι νοµικά κατοχυρωµένο καθ οποιοδήποτε τρόπο. Εφόσον υπάρχει σχετική νοµοθεσία του φυσικού περιβάλλοντος, η βιοµηχανία θα λάβει µέτρα (καθαρισµός, φίλτρα, κλπ.) των οποίων το οριακό κόστος είναι το πολύ ίσον µε το επιβαλλόµενο από την Πολιτεία πρόστιµο. Όµως, στην περίπτωση δηµοσίων επενδύσεων (social benefit-cost analysis) όπως αυτή του προαναφερόµενου παραδείγµατος η ανάλυση είναι πιο περίπλοκη. Έστω η περίπτωση ανάλυσης κάποιας επένδυσης σε δηµόσιο έργο από µία ηµαρχεία. Εδώ, ο αναλυτής της ηµαρχίας θα θεωρήσει οφέλη και κόστος από την σκοπιά της ηµαρχίας και µόνο. Θα εξετάσουµε την περίπτωση αναφερόµενοι στην παρακάτω εικόνα. εθνικό σύνολο 1 πόλη ιάγραµµα 8-36 : περιγραφή διαφορετικών γωνιών θεώρησης Έστω ότι το βέλος 1 περιγράφει την πράξη επιδότησης κάποιου έργου της ηµαρχίας από το πρόγραµµα δηµοσίων επενδύσεων. Από την γωνία θεώρησης της πόλης (δηλαδή της ηµαρχίας) η επιδότηση αυτή είναι όφελος. Όµως, από την µεριά του εθνικού συνόλου, η επιδότηση προσδιορίζει µία µεταφορά πόρων (transfer of funds) µέσα στο ίδιο το σύνολο, η οποία δεν πρέπει να υπεισέλθει στην ανάλυση. Το βέλος 2 συµβολίζει την βελτίωση της θέσης (welfare) των κατοίκων της πόλης επειδή (έστω, σαν αποτέλεσµα του έργου) µειώνεται η ατµοσφαιρική ρύπανση. εν αφορά µία συνδιαλλαγή στα πλαίσια του εθνικού κοινωνικού συνόλου, αλλά µία πραγµατική αύξηση (ή βελτίωση) στην ποιότητα ζωής των κατοίκων. Το βέλος 3 αναπαριστά αποπληρωµή της αρχικής επιδότησης (βέλος 1) από την πόλη προς το εθνικό σύνολο. Πρόκειται για µεταφορά πόρων. Τέλος, το βέλος 4 συµβολίζει το (ή τα) ηµεροµίσθιο που θα πληρωθούν από την πόλη στα πλαίσια της εκτέλεσης του έργου. Αντανακλά ένα πραγµατικό κόστος, αφού αφαιρείται η δυνατότητα (ευκαιρία) χρησιµοποίησης του προσωπικού αυτού σε εναλλακτικά έργα. Ο αναγνώστης θα παρατηρήσει ότι στην διατύπωση του µεγέθους του κόστους, που το βέλος 4 αναπαριστά, πρέπει να έχει ξεκαθαριστεί ποιος είναι ο εναλλακτικός τρόπος χρησιµοποίησης των διαθέσιµων πόρων. Μια πιο σωστή προσέγγιση του θέµατος είναι να διατυπωθεί το 122

22 Λόγος Οφέλους - Κόστους κόστος αυτό (βέλος 4) οριακά λαµβάνοντας υπόψη την επόµενη δυνατή (δηλαδή εφικτή) επιλογή χρησιµοποίησης των πόρων αυτών. Παράδειγµα 8.4.1(συνέχεια) Προφανώς, η γωνία θεώρησης που υιοθετήθηκε είναι αυτή του ευρύτερου κοινωνικού συνόλου. Αν συγκρίνουµε τις λύσεις Γ και Α µέσω του οριακού λόγου οφέλους-κόστους (Γ- Α), έχουµε: ( Β/ C) Γ-Α = =[( ) + ( )]/( )= 1,779 Επιβεβαιώνεται η ορθότητα επιλογής της Γ αντί της Α. Παρατηρήστε ότι δεν έχει καµία σηµασία (όσον αφορά την σύγκριση µέσω του ( Β/ C) Γ-Α ) αν τοποθετήσουµε το κόστος συντήρησης στον παρονοµαστή. Πράγµατι, ( Β/ C) Γ-Α = =( ) / [ ( )]= 1,530 Άρα η Γ πρέπει να επιλεγεί. Όµως, η πρώτη προσέγγιση του λόγου Β/ C ( = 1,799) είναι σωστότερη. Και αυτό διότι, αφού εξεταστούν οι λύσεις οριακά, αναγνωρίζονται οφέλη και κόστος. Τα µεν πρώτα υπολογίζονται στον αριθµητή, τα δε δεύτερα στον παρονοµαστή. Αναλυτικά, χρησιµοποιώντας µεγέθη Παρούσας Αξίας, έχουµε: Γ συγκρινόµενη µε την Α, οριακά Οφέλη Κόστος ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΕΝ ΥΣΗ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΗ ΡΟΜΟΥ Πίνακας 8-37 Σύγκριση Α και Γ Παράδειγµα Λίγο πριν την εκβολή του στην θάλασσα, ο χείµαρρος Κοιλιάρης διασχίζει µια κατοικηµένη περιοχή. Επειδή κατά το παρελθόν υπήρξαν πληµµύρες µε συνέπεια να καταστραφούν σπίτια και άλλες ιδιοκτησίες, καθώς και καλλιεργήσιµη γη (ευτυχώς δεν χάθηκαν ανθρώπινες ζωές, παρά µόνο πνίγηκαν πρόβατα και άλλα κατοικίδια ζώα) εξετάζεται η περίπτωση κατασκευής κάποιου αντιπληµµυρικού έργου. Η επιλογή θα βασιστεί σε δύο εναλλακτικές λύσεις. Έστω λύση Α, αφορά έργα διαµόρφωσης της κοίτης του Κοιλιάρη. Η δεύτερη, έστω Β, αφορά την κατασκευή φράγµατος και τεχνητής λίµνης. Η οικονοµική ανάλυση θα βασιστεί σε οικονοµική ζωή 50 ετών µε µηδενικές τελικές αξίες (salvage values) και κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου i * = 8%. 123

23 Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Τα έργα διαµόρφωσης της κοίτης του Κοιλιάρη θα στοιχίσουν δρχ. µε εκτιµώµενο κόστος ετήσιας συντήρησης δρχ.. Από την άλλη µεριά, η κατασκευή φράγµατος και λίµνης θα στοιχίσει δρχ. µε ετήσιο κόστος συντήρησης και λειτουργίας να ισούται µε δρχ.. Όµως, η κατασκευή του φράγµατος και της λίµνης θα έχει ορισµένες αρνητικές επιπτώσεις: την απώλεια καλλιεργήσιµης γης, η οικονοµική απόδοση της οποίας εκτιµάται ότι είναι δρχ. το έτος, και ελάττωση της παραγωγικότητας κάποιων ιχθυοκαλλιεργειών που ήδη υπάρχουν και υπολογίζεται ότι θα είναι ίση µε δρχ. το έτος. Εκτιµάται ότι αν συνεχιστεί η παρούσα κατάσταση, το µέσο ετήσιο κόστος (µε την στατιστική έννοια του όρου) των πληµµύρων θα είναι δρχ.. Αναµένεται ότι η διαµόρφωση της κοίτης του Κοιλιάρη θα περιορίσει το κόστος αυτό στα δρχ, ενώ η κατασκευή φράγµατος και λίµνης θα το περιορίσει στα δρχ.. Προφανώς, κάποιες χρονιές δεν θα υπάρξουν καθόλου ζηµιές, ενώ σε κάποιες άλλες οι ζηµιές αυτές θα είναι σηµαντικές. Τα παραπάνω νούµερα εκφράζουν µέσους όρους. Λύση Υπολογισµός οριακών Β/ C λόγων: a) Λύση Α (συγκρινόµενη µε την παρούσα κατάσταση) δρχ.: Μεγέθη εκφρασµένα σε ετήσια ισόποσα ισοδύναµα (annual worths) σε χιλιάδες Β = = C = (A/P,8,50) = Β C = ( Β/ C) A = / = 1,38 > 1 Η λύση Α ικανοποιεί οικονοµικά το πρόβληµα. b) Σύγκριση λύσεων Β και Α. Β = ( ) ( ) = C = (A/P,8,50) = Β C = Β/ C = / = 0,06 < 1 Η λύση Α πρέπει να επιλεγεί. 8.8 Αποδοτικότητα κόστους (Cost Effectiveness) Ο όρος αποδοτικότητα κόστους στην οικονοµική αποδοτικότητα της επένδυσης. Ένα πρόγραµµα που είναι αποδοτικό ως προς το κόστος είναι οικονοµικά αποδοτικό. Συγκεκριµένα, η ποσοτικοποίηση της αποδοτικότητας κόστους αναφέρεται σε έναν δείκτη, συνήθως µία αναλογία της οποίας ο αριθµητής είναι ένα ασύµµετρο (incommensurable) όφελος και ο παρονοµαστής είναι το απαιτούµενο κόστος για την επίτευξη αυτού του οφέλους. Χρησιµοποιείται για την σύγκριση µεταξύ εναλλακτικών 124

24 Λόγος Οφέλους - Κόστους λύσεων των οποίων τα οφέλη είναι δύσκολο, ή ακόµα και αδύνατο, να µετρηθούν σε νοµισµατικές µονάδες. Για παράδειγµα, τα οφέλη από την κατασκευή ενός καινούριου δρόµου προς ένα χωριό της ορεινής Αρκαδίας είναι δύσκολο να ποσοτικοποιηθούν νοµισµατικά. Τα οφέλη είναι: - µείωση του κόστους µεταφοράς για ανθρώπους και αγαθά, - ευκολότερη πρόσβαση στην εκπαίδευση και στην εργασία, - ευκολότερη και ταχύτερη νοσοκοµειακή περίθαλψη, τα οποία φάνταζαν εξαιρετικά δυσπρόσιτα και απόµακρα για τον καταφρονηµένο και παραµεληµένο πληθυσµό του κοµµατιού αυτού της ορεινής Ελλάδας. Γενικότερα, πρέπει να αναφερθεί ότι ο νέος δρόµος θα επιφέρει την βελτίωση των κοινωνικών και οικονοµικών δεσµών µε την υπόλοιπη περιφέρεια µε όλες τις συνέπειες σε µια τόσο ασαφή, αλλά σηµαντική έννοια, όπως είναι η εθνική ενότητα. Ως κόστη θεωρούνται η κατασκευή και η συντήρηση του δρόµου. Αν προταθούν πολλά προγράµµατα για κατασκευές δρόµων και δεν υπάρχουν οι απαιτούµενοι πόροι - η συνηθισµένη οικονοµική πραγµατικότητα - ένα σύστηµα προτεραιοτήτων πρέπει να θεσπιστεί, έτσι ώστε να βελτιστοποιηθεί η χρήση των διαθέσιµων κεφαλαίων. Άρα, πρέπει να δηµιουργηθεί ένας δείκτης αποδοτικότητας κέρδους. Την περίπτωσή µας, ο δείκτης µπορεί να δηµιουργηθεί χρησιµοποιώντας ως αριθµητή τον αριθµό των ατόµων που θα εξυπηρετούνται από τον δρόµο, ο οποίος προσοµοιώνει όλα τα οφέλη που είναι τόσο δύσκολο να µετρηθούν, και ως παρονοµαστή την παρούσα αξία του κόστους του δρόµου. Το αποτέλεσµα είναι ένας δείκτης αποδοτικότητας κόστους, κατάλληλος για την θέσπιση προτεραιοτήτων στην κατασκευή δρόµων, ο οποίος διευκολύνει την λήψη της απόφασης για το ποιοι δρόµοι θα κατασκευαστούν και ποιοι όχι. Οι δείκτες αποδοτικότητας κόστους χρησιµοποιούνται στις προµήθειες στρατιωτικού υλικού, στα προγράµµατα κοινωνικής πρόνοιας, στα προγράµµατα ελέγχου της µόλυνσης του περιβάλλοντος (environmental pollution control planning), και σε πολλές άλλες εφαρµογές. Παρ όλο που συνήθως χρησιµοποιούνται σε προγράµµατα κοινής ωφελείας, οι δείκτες αποδοτικότητας κόστους µπορούν επίσης να χρησιµοποιηθούν και από ιδιωτικές εταιρίες, όπου εµφανίζεται η ίδια δυσκολία ποσοτικοποίησης των οφελών. Χαρακτηριστικό παράδειγµα τέτοιου είδους οφέλους είναι η φήµη (prestige) µιας εταιρίας, το οποίο, αν και εξαιρετικά σηµαντικό, δεν µπορεί να εκτιµηθεί σε δραχµές Παράδειγµα : Το Υπουργείο Εθνικής Αµύνης της Ελλάδος έχει υπό ανάλυση ένα εξοπλιστικό πρόγραµµα. Τα σµήνη επιθετικών ελικοπτέρων, τα οποία ειδικεύονται στην καταστροφή tank βαρέου τύπου, µπορούν να εξοπλιστούν µε έναν αριθµό οπλικών συστηµάτων ικανών να καταστρέφουν tank. Αυτά όµως, έχουν διαφορετικό κύκλο ζωής. Ο κύκλος ζωής είναι η παρούσα αξία του αρχικού, λειτουργικού, κόστους συντήρησης, κατά τη διάρκεια της οικονοµικής ζωής. Την χρονική περίοδο δοκιµής αποτέλεσε η άσκηση Παρµενίων, η οποία είχε διάρκεια 3 εβδοµάδες. Τα τρία οπλικά συστήµατα τα οποία εξετάζονται είναι: 125

25 Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας 1) Ζευγάρι πυροβόλων τύπου Gattling, τοποθετηµένο σε κάθε πλευρά του ελικοπτέρου. Το πυροβόλο αυτού του τύπου χαρακτηρίζεται από την υψηλή επαναληπτικότητά του. 2) Ζευγάρι συµβατικών πυροβόλων. 3) Ζευγάρι αντιαρµατικών ρουκετών. Αρκετά απλοποιηµένα, το αποτέλεσµα της άσκησης έδωσε τον ακόλουθο πίνακα οφελών, ο οποίος εκφράζει τον αριθµό των tank που καταστράφηκαν κατά την διάρκεια των τριών εβδοµάδων. Το κόστος (σε εκατοµµύρια δρχ.) αντιπροσωπεύει τον κύκλο ζωής του εξοπλισµού σε κατάσταση ετοιµότητας. Η διάρκεια ζωής των ελικοπτέρων είναι 10 έτη. Απαιτείται η ανάλυση αποδοτικότητας κόστους. ΟΠΛΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΦΕΛΟΣ (κατεστραµµένα tanks) ΚΟΣΤΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΖΩΗΣ (σε τρισεκ. δρχ.) , , , Συγκριτικός Πίνακας οπλικών συστηµάτων Λύση Παρατηρήστε ότι τα οπλικά συστήµατα είναι διατεταγµένα από το υψηλότερο προς το χαµηλότερο κόστος. Το πρόβληµα πρέπει να προσεγγιστεί από το χαµηλότερο προς το υψηλότερο κόστος, γεγονός που σηµαίνει ότι πρέπει να αρχίσουµε µε το οπλικό σύστηµα 3. Ένας από τους πιο σηµαντικού κανόνες της οικονοµικής ανάλυσης εφαρµόζεται εδώ: το επιπλέον όφελος ως αποτέλεσµα επιπλέον κόστους είναι καθοριστικό. Με άλλα λόγια, η επαυξητική ανάλυση πρέπει να χρησιµοποιηθεί. Στο πρόβληµά µας δεν υπάρχει η µηδενική εναλλακτική, διότι σίγουρα ένα οπλικό σύστηµα πρέπει να επιλεγεί. Ακόµα και αν ήταν δυνατή η απόρριψη όλων των εναλλακτικών, το να συγκρίνουµε την φθηνότερη εναλλακτική µε την µηδενική δεν είναι εφικτό, λόγω της έλλειψης νοµισµατικών οφελών. Μόνο ένας αυθαίρετα ορισµένος δείκτης, ο οποίος απορρέει από την υποκειµενική κρίση έµπειρων αξιωµατούχων, µπορεί να χρησιµοποιηθεί. Όπως θα φανεί ακολούθως, µία τέτοια υποκειµενική κρίση δεν µπορεί να αποφευχθεί. Το οπλικό σύστηµα 3 έχει δείκτη αποδοτικότητας κόστους 556 καταστραµµένα tanks για κάθε τρισεκατοµµύριο δραχµές. Το επιπλέον κόστος των 0,45 τρισεκ. δρχ. του οπλικού συστήµατος 2 συγκρινόµενο µε το επιπλέον όφελος των 500 tanks οδηγεί σε έναν δείκτη αποδοτικότητας κόστους ίσον µε Ο δείκτης του οπλικού συστήµατος 1 είναι: = 667 2,7 2,25 Σε µία αµοιβαίως αποκλειόµενη εναλλακτική κατάσταση, όπως αυτή, µόνο η υποκειµενική κρίση µπορεί να αποφασίσει βασιζόµενη στην λογική της ανάλυσης. Αν πούµε 126

26 Λόγος Οφέλους - Κόστους ότι 100 tanks στο 1 τρισεκ. δρχ. είναι ένα αποδεκτό νούµερο, τότε η εναλλακτική 1, η πιο ακριβή, πρέπει να επιλεγεί, διότι και τα 3 συστήµατα ξεπερνούν το κατώφλι που έχουµε ορίσει κατά την επαυξητική έννοια. 8.9 Προβλήµατα 8.1 Να λυθεί το παράδειγµα µε την µέθοδο του λόγου Β/C. 8.2 Να λυθεί το παράδειγµα µε την µέθοδο του λόγουβ/c. 8.3 Να λυθεί η 'Ασκηση 5.1 µε την µέθοδο του λόγου Β/C. 8.4 Να λυθεί η 'Ασκηση 5.2 µε την µέθοδο του λόγου Β/C. 8.5 Στα πλαίσια του Παραδείγµατος 8.7.1, θεωρείστε ότι το αντιπληµµυρικό έργο είναι δυνατόν να χρηµατοδοτηθεί από τον εµπλεκόµενο Οργανισµό Τοπικής Αυτοδιοίκησης (ΟΤΑ). 'Οµως το έργο της διαµόρφωσης της κοίτης µπορεί να επιδοτηθεί µε 250 εκατ. δρχ., ενώ αντίστοιχα η κατασκευή της λίµνης και του φράγµατος µε 700 εκατ. δρχ. Ποιά λύση πρέπει να επιλεγεί αν α) Ληφθεί υπόψη σαν γωνία θεώρησης του προβλήµατος ο ΟΤΑ, ή β) Ληφθεί υπόψη το ευρύτερο κοινωνικό σύνολο. Υπολογίσατε τους κατάλληλους Β/C λόγους. Υποθέστε ότι σε κάθε περίπτωση ο ΟΤΑ δεν είναι υποχρεωµένος να πληρώσει πίσω (δηλαδή να επιστρέψει) την επιδότηση. 8.6 Καταστρώσατε µοντέλο υπολογισµού αποζηµιώσεων προς αυτούς που γίνονται δέκτες των αρνητικών επιπτώσεων από την κατασκευή του φράγµατος και της λίµνης, Παράδειγµα Εξετάζονται δύο λύσεις για την διαµόρφωση του εσωτερικού χώρου ενός αεροσκάφους Β-747. Η λύση Α θα στοιχίσει 51.2 εκατ. δρχ. και θα περιλαµβάνει 18 καθίσµατα πρώτης θέσης και 420 καθίσµατα τουριστικής θέσης. Η λύση Β θα στοιχίσει 65 εκατ. δρχ. και θα περιλαµβάνει 18 καθίσµατα πρώτης θέσης, 50 καθίσµατα Business Class και 320 καθίσµατα τουριστικής θέσης. Το αεροσκάφος υπολογίζεται ότι θα καλύπτει 4.2 εκατ. χιλιόµετρα το χρόνο ενώ τα καθαρά έσοδα ανά χιλιοµετρικό-επιβάτη (net RPK - net revenue passenger kilimeter) καθώς και τα στοιχεία πληρότητας (load - factor) κατά κατηγορία θέσης είναι : Πρώτη Θέση Business Class Tουριστική Πληρότητα 75% 75% 90% ΝΕΤ - RPK 5.5 δρχ. 4.0 δρχ. 3 δρχ. Η οικονοµική ζωή των καθισµάτων κάθε κατηγορίας είναι ίση µε 10 χρόνια µε µηδενική τελική αξία. Επίσης η εταιρεία προσδιορίζει ότι το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου της είναι ίσο µε 16%. Ποιά από τις δύο λύσεις πρέπει να επιλεγεί; 127

Εκτίµηση και Οµόλογα. Κεφάλαιο. 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου

Εκτίµηση και Οµόλογα. Κεφάλαιο. 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου 1. Κεφάλαιο 6 Εκτίµηση και Οµόλογα 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου Είναι καµιά φορά δύσκολο να εξηγήσει κανείς τι σηµαίνει παρούσα αξία σε κάποιον που δεν το έχει µελετήσει. Αλλά, όπως έχει

Διαβάστε περισσότερα

Ετήσια Αξία (Annual Worth)

Ετήσια Αξία (Annual Worth) 1. Κεφάλαιο 7 Ετήσια Αξία (Annual Worth) 7.1 Εισαγωγή Η µέθοδος της ετήσιας αξίας έχει το µεγάλο πλεονέκτηµα να γίνεται αµέσως κατανοητή µε µια απλή ανάγνωση από απλό κόσµο. Απλά σηµαίνει ετήσιο κέρδος

Διαβάστε περισσότερα

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value)

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Σύμφωνα με αυτή την τεχνική θα πρέπει να επιλέγουμε επενδυτικά σχέδια τα οποία έχουν Καθαρή Παρούσα Αξία μεγαλύτερη του μηδενός. Συγκεκριμένα δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Στρατηγική Οικονομοτεχνικών Αποφάσεων

Κεφάλαιο 3: Στρατηγική Οικονομοτεχνικών Αποφάσεων Κ3.1 Μέθοδο της παρούσας αξίας Η παρούσα αξία έχει μεγάλη πρακτική αξία σε περιπτώσεις εκτίμησης ιδιοκτησίας (ακίνητης περιουσίας, κλπ.). Υπολογίζουμε την παρούσα αξία που αντιπροσωπεύουν τα καθαρά οριακά

Διαβάστε περισσότερα

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων &

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων & 5 η αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα: Η αποτελεί θεµελιώδες πρόβληµα σε κάθε σύγχρονη οικονοµία. Το πρόβληµα της αποδοτικής κατανοµής των πόρων µπορεί να εκφρασθεί µε 4 βασικά ερωτήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ 1. ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΡΧΙΚΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ Άσκηση 1 Η εταιρεία Αλεξάνδρου Α.Ε. σχεδιάζει να αντικαταστήσει παλαιά µηχανήµατα µε νέα. Τα νέα µηχανήµατα κοστίζουν 100.000. Τα µηχανήµατα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Πληθωρισµός. Κεφάλαιο. 11.1 Γενικά

Πληθωρισµός. Κεφάλαιο. 11.1 Γενικά 1. Κεφάλαιο 11 Πληθωρισµός 11.1 Γενικά Ο πληθωρισµός (inflation) εκφράζει την αύξηση των τιµών, ενώ αντίθετα ο αντιπληθωρισµός τη µείωση. Έτσι για παράδειγµα λέγοντας 2% αύξηση του πληθωρισµού το µήνα

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο Μέσο Σταθµισµένο Κόστος Κεφαλαίου (WACC), Ελεύθερες Ταµειακές Ροές (FCF) και Αποτίµηση (Valuation)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο Μέσο Σταθµισµένο Κόστος Κεφαλαίου (WACC), Ελεύθερες Ταµειακές Ροές (FCF) και Αποτίµηση (Valuation) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο Μέσο Σταθµισµένο Κόστος Κεφαλαίου (WACC), Ελεύθερες Ταµειακές Ροές (FCF) και Αποτίµηση (Valuation) 9.1. Εισαγωγή Μέχρι τώρα αναφερθήκαµε στο κόστος κεφαλαίου µε τη γενικότερη µορφή του και

Διαβάστε περισσότερα

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΜΣ «Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων» Οικονοµικά του Περιβάλλοντος και των Υδατικών Πόρων Αξιολόγηση επενδύσεων Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη Πόσα χρήµατα θα επενδύσω; Πότε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1: Το θεωρητικό υπόβαθρο της διαδικασίας λήψεως αποφάσεων και η χρονική αξία του χρήµατος Κεφάλαιο 2: Η καθαρή παρούσα αξία ως κριτήριο επενδυτικών

Διαβάστε περισσότερα

Το κόστος του κεφαλαίου

Το κόστος του κεφαλαίου Κεφάλαιο 16 Το κόστος του κεφαλαίου 16.1 Ορισµοί Το κεφάλαιο (capital) θεωρείται συχνά σαν ένα ποσό χρηµάτων διαθέσιµο για επένδυση., ή ένα ποσό χρηµάτων δεσµευµένο σε µια επιχείρηση. Το κεφάλαιό µου σε

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Βασικά Σηµεία ιάλεξης Ορισµός Επένδυσης Μελλοντική Αξία Επένδυσης Παρούσα Αξία Επένδυσης Αξιολόγηση Επενδυτικών Έργων Ορθολογικά Κριτήρια Μέθοδος της Καθαρής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 9.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 9.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 9.1 Εισαγωγή Η βιώσιµη ανάπτυξη είναι µία πολυδιάστατη έννοια, η οποία αποτελεί µία εναλλακτική αντίληψη της ανάπτυξης, µε κύριο γνώµονα το καθαρότερο περιβάλλον και επιδρά στην

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε φθηνότερη διαδροµή µε µη γραµµικό κόστος

Κίνηση σε φθηνότερη διαδροµή µε µη γραµµικό κόστος υποδο?ών?εταφράζεταισε?ίαγενικότερηεξοικονό?ησηπαραγωγικώνπόρωνγιατηκοινωνία. τεχνικέςυποδο?ές,όπωςείναιαυτοκινητόδρο?οι,γέφυρεςκ.λ.π.ηκατασκευήτέτοιων Μιααπ τιςβασικέςλειτουργίεςτουκράτουςείναιοεφοδιασ?όςτηςκοινωνίας?εβασικές

Διαβάστε περισσότερα

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ Η καταµετρηση ενος συνολου µε πεπερασµενα στοιχεια ειναι ισως η πιο παλια µαθηµατικη ασχολια του ανθρωπου. Θα µαθουµε πως, δεδοµενης της περιγραφης ενος συνολου, να µπορουµε να ϐρουµε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος

Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος Κ2.1 Βασικές έννοιες Μέθοδοι λήψης οικονομοτεχνικών αποφάσεων Οι βασικές μέθοδοι για να παρθεί μια απόφαση με βάση οικονομοτεχνικά κριτήρια είναι: 1. Η μέθοδος της παρούσας

Διαβάστε περισσότερα

Συνολικός Χάρτης Πόλης

Συνολικός Χάρτης Πόλης Στα πλαίσια εφαρµογής της οδηγίας 2002/49/ΕΚ, για την αντιµετώπιση των σοβαρών περιβαλλοντικών προβληµάτων που αντιµετωπίζουν οι πόλεις, εξαιτίας του οδικού Θορύβου, µε σοβαρές επιπτώσεις στην ανθρώπινη

Διαβάστε περισσότερα

Slide 8.1. ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική. Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου

Slide 8.1. ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική. Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου Slide 8.1 ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου Slide 8.2 Η μέθοδος λήψης αποφάσεων για αξιολόγηση επενδυτικών πλάνων Μετά το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ. Το πλεόνασµα του καταναλωτή είναι ωφέλεια που προκύπτει από το γεγονός

ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ. Το πλεόνασµα του καταναλωτή είναι ωφέλεια που προκύπτει από το γεγονός ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ Β.1. Το Πλεόνασµα του Καταναλωτή Το πλεόνασµα του καταναλωτή είναι ωφέλεια που προκύπτει από το γεγονός ότι κάποιοι καταναλωτές πληρώνουν για ένα αγαθό λιγότερο από αυτό

Διαβάστε περισσότερα

«Ο ΗΓΟΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΓΙΑ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ» TEXNOOIKONOMIKH ΜΕΛΕΤΗ Για την καλύτερη κατανόηση της οικονοµικότητας και της απόδοσης µιας φωτοβολταϊκής εγκατάστασης, θα παρουσιαστεί µία τεχνοοικονοµική

Διαβάστε περισσότερα

είναι η καµπύλη συνολικής ζήτησης εργασίας από τις επιχειρήσεις και η καµπύλη S

είναι η καµπύλη συνολικής ζήτησης εργασίας από τις επιχειρήσεις και η καµπύλη S 3 Ασκήσεις πολλαπλής επιλογής στην 5 η ενότητα: Αµοιβές των ΠΣ διανοµή εισοδήµατος βασικά µακροοικονοµικά µεγέθη θεωρία κατανάλωσης και επένδυσης ισορροπία εισοδήµατος. Ο πραγµατικός µισθός των εργαζοµένων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΤΑΙΡΙΩΝ ΑΚΙΝΗΤΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΣ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΤΑΙΡΙΩΝ ΑΚΙΝΗΤΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΣ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΤΑΙΡΙΩΝ ΑΚΙΝΗΤΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΣ Η µεθοδολογία αποτίµησης µιας Εταιρίας Ακίνητης Περιουσίας εφαρµόζεται στη βάση της εναλλακτικής µορφής επένδυσης. Ο αναλυτής ή ο εκτιµητής «αντιµετωπίζει» την Εταιρία

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2009-10 Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου)

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου) ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου Ορισμός: είναι το κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων που έχουν όλοι οι επενδυτές της εταιρείας (μέτοχοι και δανειστές) Κόστος ευκαιρίας: είναι η απόδοση της καλύτερης εναλλακτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΑΚΙΝΗΤΩΝ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΑΚΙΝΗΤΩΝ Η επιλογή της κατάλληλης εκτιμητικής μεθόδου ακινήτων αποτελεί μία «λεπτή» διαδικασία που εξαρτάται κυρίως από τη φύση και τις προοπτικές του κάθε ακινήτου.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΡΡΟΕΣ ΥΠΟΘΕΤΙΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΕΓΓΥΗΣΗΣ ΕΣΟ ΩΝ

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΡΡΟΕΣ ΥΠΟΘΕΤΙΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΕΓΓΥΗΣΗΣ ΕΣΟ ΩΝ Αθήνα 13.01.2006 ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΡΡΟΕΣ ΥΠΟΘΕΤΙΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΕΓΓΥΗΣΗΣ ΕΣΟ ΩΝ σύµφωνα µε το δηµοσιευµένο σχέδιο του τεύχους διακήρυξης του διαγωνισµού "για τη σύναψη συµβάσεων διαθεσιµότητας ισχύος νέας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ν 100 80 Από συνήθεια λέµε «80 τοις εκατό» και γράφουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Α.1. Κάθε οικονομία παράγει πάντοτε τους συνδυασμούς των προϊόντων που βρίσκονται πάνω στην καμπύλη των παραγωγικών της δυνατοτήτων.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Α.1. Κάθε οικονομία παράγει πάντοτε τους συνδυασμούς των προϊόντων που βρίσκονται πάνω στην καμπύλη των παραγωγικών της δυνατοτήτων. ΟΜΑΔΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω προτάσεις, από Α.1 μέχρι και Α.5 να γράψετε τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα του την ένδειξη: Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. Α.1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft:

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: Specisoft ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: NPV & IRR: Αξιολόγηση & Ιεράρχηση Επενδυτικών Αποφάσεων Από Αβραάμ Σεκέρογλου, Οικονομολόγo, Συνεργάτη της Specisoft Επισκεφθείτε το Management

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ ΑΚΑΘΑΡΙΣΤΟ ΕΓΧΩΡΙΟ ΠΡΟΙΟΝ. 1. Τι πρέπει να κατανοήσει o μαθητής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ ΑΚΑΘΑΡΙΣΤΟ ΕΓΧΩΡΙΟ ΠΡΟΙΟΝ. 1. Τι πρέπει να κατανοήσει o μαθητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ ΑΚΑΘΑΡΙΣΤΟ ΕΓΧΩΡΙΟ ΠΡΟΙΟΝ 1. Τι πρέπει να κατανοήσει o μαθητής Είναι το πρώτο κεφάλαιο που εξετάζει τα οικονομικά φαινόμενα από μια διαφορετική οπτική, τη μακροοικονομική, και προσεγγίζει

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερικές αλληλεπιδράσεις

Εξωτερικές αλληλεπιδράσεις η αποτυχία των νόµων της αγοράς Εξωτερικές αλληλεπιδράσεις Εξαιρέσεις και η αποτυχία των νόµων της αγοράς στον τοµέα των µεταφορών 1. Ο ανταγωνισµός είναι αρκετά ισχυρός έτσι ώστε να ωθήσει την τιµή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ

ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ Η επένδυση μπορεί επίσης να ορισθεί ως η απόκτηση ενός περιουσιακού στοιχείου (π.χ. χρηματοδοτικού τίτλου) με την προσδοκία να αποφέρει μια ικανοποιητική απόδοση. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΖΕΙ ΤΗ ΖΗΤΗΣΗ ΓΙΑ ΑΓΑΘΑ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ; Y = C + I + G + NX. απάνες Κατανάλωσης από τα νοικοκυριά

ΤΙ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΖΕΙ ΤΗ ΖΗΤΗΣΗ ΓΙΑ ΑΓΑΘΑ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ; Y = C + I + G + NX. απάνες Κατανάλωσης από τα νοικοκυριά ΤΙ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΖΕΙ ΤΗ ΖΗΤΗΣΗ ΓΙΑ ΑΓΑΘΑ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ; Συνολική Ζήτηση για εγχώριο προϊόν (ΑΕΠ/GDP) απαρτίζεται από Y = C + I + G + NX απάνες Κατανάλωσης από τα νοικοκυριά Επενδυτικές απάνες από τα νοικοκυριά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ & ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ & ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ & ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ Πηγές χρηματοδότησης για την δημιουργία μιας νέας επιχείρησης και χρηματοδότησης μιας καινοτόμου ιδέας Σχέδιο χρηματοδότησης της επένδυσης Επιχειρησιακό Σχέδιο-Business

Διαβάστε περισσότερα

Πάντειο Πανεπιστήμιο. Τμήμα Οικονομικής και Περιφερειακής Ανάπτυξης Msc. In Applied Economics. Lecture 1: Trading in a Ricardian Model

Πάντειο Πανεπιστήμιο. Τμήμα Οικονομικής και Περιφερειακής Ανάπτυξης Msc. In Applied Economics. Lecture 1: Trading in a Ricardian Model Πάντειο Πανεπιστήμιο Τμήμα Οικονομικής και Περιφερειακής Ανάπτυξης Msc. In Applied Economics Lecture 1: Trading in a Ricardian Model Το Ρικαρδιανό υπόδειγμα με ένα συντελεστή (συνέχεια) 1. Ο μόνος σημαντικός

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

0-942,000 5-578,000 10 267,000 15 0 20 232200 25 435,000 30 613,500 1000 2,868,600

0-942,000 5-578,000 10 267,000 15 0 20 232200 25 435,000 30 613,500 1000 2,868,600 1. Κεφάλαιο 12 άνεια 12.1 Εισαγωγή Όταν κάποιος δανείζεται λεφτά από κάποιον τρίτο για οποιοδήποτε σκοπό, σηµαίνει ότι ο δανειζόµενος αποκτά πλεονέκτηµα στην αρχή της περιόδου δανεισµού (time-zero) και

Διαβάστε περισσότερα

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100 1. (Εξεταστ. Φεβ. 2004) Μια µεγάλη εταιρία θέλει να εξετάσει εάν το εκπαιδευτικό πρόγραµµα που ακολουθήσανε οι 100 πωλητές της ήταν αποτελεσµατικό (δηλαδή εάν αυξήθηκαν οι πωλήσεις). Οι δύο παρακάτω πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι:

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: Κατανοµές ειγµατοληψίας 1.Εισαγωγή Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: 1. Στατιστικής και 2. Κατανοµής ειγµατοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

Επίπεδο C σηµαίνει αναχώρηση οχηµάτων από την αφετηρία µε µεγάλες

Επίπεδο C σηµαίνει αναχώρηση οχηµάτων από την αφετηρία µε µεγάλες ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Τα πρώτα αποτελέσµατα της έρευνας αξιολόγησης υπηρεσιών και δικτύου του ΟΑΣΘ την οποία διεξάγει το Ινστιτούτο Μεταφορών για λογαριασµό του Συµβουλίου Αστικών Συγκοινωνιών Θεσσαλονίκης (ΣΑΣΘ),

Διαβάστε περισσότερα

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX 1.7 διαταξεις (σελ. 17) Παράδειγµα 1 Θα πρέπει να κάνουµε σαφές ότι η επιλογή των λέξεων «προηγείται» και «έπεται» δεν έγινε απλώς για λόγους αφαίρεσης. Μπορούµε δηλαδή να ϐρούµε διάφορα παραδείγµατα στα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΑΡΧΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ, ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΑΡΧΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ρ. ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΑΣΙΛΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Το µάθηµα αυτό έχει σκοπό

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα εξέτασης της συµπεριφοράς των εµπορικών επιχειρήσεων ως προς την εισαγωγή του Ευρώ.

Έρευνα εξέτασης της συµπεριφοράς των εµπορικών επιχειρήσεων ως προς την εισαγωγή του Ευρώ. Έρευνα εξέτασης της συµπεριφοράς των εµπορικών επιχειρήσεων ως προς την εισαγωγή του Ευρώ. Ετοιµάστηκε ειδικά από την ICAP για την Τράπεζα της Ελλάδος ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΤΑΙΡΙΑ :ICAP A.E. Η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Κόστους Κύκλου Ζωής

Ανάλυση Κόστους Κύκλου Ζωής Ανάλυση Κόστους Κύκλου Ζωής ρ Γ. Γιαννακίδης Εισαγωγή Στόχοι και Οφέλη Ανάλυση Κόστους Κύκλου Ζωής Life Cycle Cost Analysis - LCCA Μέθοδος οικονοµικής σύγκρισης εναλλακτικών επενδύσεων που βασίζεται στο

Διαβάστε περισσότερα

Δομή του δημοσίου χρέους στην Ελλάδα Σύνθεση και διάρκεια λήξης

Δομή του δημοσίου χρέους στην Ελλάδα Σύνθεση και διάρκεια λήξης Δομή του δημοσίου χρέους στην Ελλάδα Σύνθεση και διάρκεια λήξης Στην Ελλάδα η μη ρεαλιστική πρόβλεψη του ταμειακού ελλείμματος κατά το έτος 2009, εξαιτίας της υπερεκτίμησης των εσόδων και της αύξησης των

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Στο παράρτηµα θα παρουσιαστούν συνοπτικά οι δυνατότητες δύο προγραµµάτων Το ένα είναι το Professional Portfolio Manager (-P.P.M-) µε το οποίο µπορεί

Στο παράρτηµα θα παρουσιαστούν συνοπτικά οι δυνατότητες δύο προγραµµάτων Το ένα είναι το Professional Portfolio Manager (-P.P.M-) µε το οποίο µπορεί ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Στο παράρτηµα θα παρουσιαστούν συνοπτικά οι δυνατότητες δύο προγραµµάτων Το ένα είναι το Professional Portfolio Manager (-P.P.M-) µε το οποίο µπορεί ο χρήστης να πραγµατοποιήσει τις µεθόδους

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 Έκδοση 01 9/1/2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Οικονοµικές καταστάσεις

Οικονοµικές καταστάσεις Οικονοµικές καταστάσεις Θ έ µ α τ α κ ε φ α λ α ί ο υ Σκοπός οικονοµικών καταστάσεων. Η κατάσταση του ισολογισµού τέλους χρήσης. Η κατάσταση λογαριασµού αποτελεσµάτων χρήσης. Ο πίνακας διάθεσης αποτελεσµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Επιτόκιο & Μετασχηµατιστές P/F

Επιτόκιο & Μετασχηµατιστές P/F Κεφάλαιο 4 Επιτόκιο & Μετασχηµατιστές P/ 4. Εισαγωγή Όπως έχει αναλυθεί µέχρι τώρα, το χρήµα έχει διττή αξία, ήτοι την αριθµητική τιµή του καθώς και την χρονική στιγµή κατά την οποία αναφερόµαστε. Γύρω

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις 2. Ψ χ /Β χ = Ψ υ /Β υ 10 - ½ B X = 5 B X * = 10 Β Υ = 10

Λύσεις 2. Ψ χ /Β χ = Ψ υ /Β υ 10 - ½ B X = 5 B X * = 10 Β Υ = 10 Λύσεις 2 1. (α) Όταν η πρόσβαση στις λίµνες είναι ελεύθερη τότε ο κάθε ψαράς κοιτάζει την δικιά του σοδειά που είναι το µέσο προϊόν: Ψ χ /Β χ = 10 - ½ B X για την λίµνη Χ, και Ψ υ /Β υ = 5 για την λίµνη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΠΑΧΟΥΣ ΥΑΛΟΣΤΑΣΙΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΠΑΧΟΥΣ ΥΑΛΟΣΤΑΣΙΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΠΑΧΟΥΣ ΥΑΛΟΣΤΑΣΙΩΝ Πολύ συχνά οι κατασκευαστές υαλοστασίων έχουν βρεθεί µπροστά στο δίληµµα για το ποιό πάχος γυαλιού θα έπρεπε να επιλέξουν για κάποια κατασκευή από τζάµι. Οι προβληµατισµοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΠΡΩΤΗ ΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΕΠΙΤΟΚΙΑ ΤΩΝ ΝΧΙ 1

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΠΡΩΤΗ ΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΕΠΙΤΟΚΙΑ ΤΩΝ ΝΧΙ 1 10 εκεµβρίου 2003 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΠΡΩΤΗ ΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΕΠΙΤΟΚΙΑ ΤΩΝ ΝΧΙ 1 Η Ευρωπαϊκή Κεντρική Τράπεζα (ΕΚΤ) εγκαινιάζει σήµερα µια νέα σειρά εναρµονισµένων στατιστικών στοιχείων σχετικών

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001

Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001 Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Στις προτάσεις, από Α.1. µέχρι και Α.6, να γράψετε τον αριθµό της καθεµιάς και δίπλα σε κάθε αριθµό την ένδειξη Σωστό, αν η

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Εάν το ποσοστό υποχρεωτικών καταθέσεων είναι 25% και υπάρξει μια αρχική κατάθεση όψεως 2.000 σε μια εμπορική Τράπεζα, τότε η μέγιστη ρευστότητα που μπορεί να δημιουργηθεί από αυτή την κατάθεση είναι: Α.

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνής Οικονομική. Paul Krugman Maurice Obsfeld

Διεθνής Οικονομική. Paul Krugman Maurice Obsfeld Paul Krugman Maurice Obsfeld Διεθνής Οικονομική Κεφάλαιο 21 Η Διεθνής Αγορά Κεφαλαίου και τα κέρδη από το Εμπόριο Διεθνής Τραπεζική Λειτουργία και Διεθνής Κεφαλαιαγορά Φιλίππου Ευαγγελία Α.Μ. 1207 Μ069

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ-ΜΟΝΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ- ΒΑΣΙΚΕΣΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ-ΜΟΝΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ- ΒΑΣΙΚΕΣΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ-ΜΟΝΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ- ΒΑΣΙΚΕΣΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ 9 40 4 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ 4 4 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Να βρείτε την αριθµητική τιµή των παραστάσεων. i) α -α 6α, ii) 4α, για α iii) αβ α β (αβ),

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

8. Επιλογή και επανάληψη

8. Επιλογή και επανάληψη 8. Επιλογή και επανάληψη 8.1 Εντολές Επιλογής ΕΣΕΠ06-Θ1Β5 Η ιεραρχία των λογικών τελεστών είναι µικρότερη των αριθµητικών. ΕΣ07-Θ1Γ5 Η σύγκριση λογικών δεδοµένων έχει έννοια µόνο στην περίπτωση του ίσου

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 Μάθηµα: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: ευτέρα 9 Ιουνίου 2008 7:30-10:00

Διαβάστε περισσότερα

Άρα, ο χρόνος απλής επανείσπραξης της επένδυσης Α, είναι τα 3 έτη.

Άρα, ο χρόνος απλής επανείσπραξης της επένδυσης Α, είναι τα 3 έτη. Άσκηση Έστω δυο επενδυτικές προτάσεις, Α και Β, αρχικού κόστους 200000000 και 236000000 η καθεμία αντίστοιχα. Το ελάχιστο απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης που θέτεται ως manager είναι 8%. Οι μελλοντικές ταμιακές

Διαβάστε περισσότερα

1. στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι αβελιανή οµάδα, δηλαδή

1. στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι αβελιανή οµάδα, δηλαδή KΕΦΑΛΑΙΟ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ιατεταγµένα σώµατα-αξίωµα πληρότητας Ένα σύνολο Σ καλείται διατεταγµένο σώµα όταν στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ ΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2008 Εξαµηνιαία Έρευνα Συγκυρίας στις Ξενοδοχειακές Επιχειρήσεις 2 1. Εισαγωγή Το ΙΤΕΠ άρχισε να διεξάγει δύο φορές το χρόνο Έρευνα Συγκυρίας µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Οι παροχές προς τον εργαζόμενο

Οι παροχές προς τον εργαζόμενο Οι παροχές προς τον εργαζόμενο Φορολογική μεταχείριση με βάση το νέο Κώδικα Φορολογίας Εισοδήματος (ν. 4172/2013) και την Υπουργική Απόφαση ΠΟΛ 1219/6.10.2014 www.zeya.com Η επίμαχη διάταξη: άρθρο 13 παρ.

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. Κεφάλαιο 10. Το κόστος παραγωγής. ! Οι επιχειρήσεις επιθυµούν να παράγουν µεγαλύτερη ποσότητα, όσο υψηλότερη είναι η τιµή

ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. Κεφάλαιο 10. Το κόστος παραγωγής. ! Οι επιχειρήσεις επιθυµούν να παράγουν µεγαλύτερη ποσότητα, όσο υψηλότερη είναι η τιµή ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Κεφάλαιο 10 Το παραγωγής! Ο Νόµος της προσφοράς:! Οι επιχειρήσεις επιθυµούν να παράγουν µεγαλύτερη ποσότητα, όσο υψηλότερη είναι η τιµή! Ως εκ τούτου, η καµπύλη προσφοράς έχει αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή - Έννοια της Επένδυσης... 1.1 Κριτήριο της Περιόδου Επανείσπραξης... 1.2 Κριτήριο του Μέσου Βαθµού Απόδοσης ή Μέση Ετήσια Αποδοτικότητα.

Εισαγωγή - Έννοια της Επένδυσης... 1.1 Κριτήριο της Περιόδου Επανείσπραξης... 1.2 Κριτήριο του Μέσου Βαθµού Απόδοσης ή Μέση Ετήσια Αποδοτικότητα. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περίληψη Εισαγωγή - Έννοια της Επένδυσης... 2 Ενότητα 1 1. Τα συνήθη κριτήρια αξιολόγησης των επενδύσεων 1.1 Κριτήριο της Περιόδου Επανείσπραξης... 1.2 Κριτήριο του Μέσου Βαθµού Απόδοσης ή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. www.arnos.gr κλικ στη γνώση info@arnos.co.gr. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 ΑΘΗΝΑ 210.38.22.157 495 Fax: 210.33.06.463

Εισαγωγή. www.arnos.gr κλικ στη γνώση info@arnos.co.gr. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 ΑΘΗΝΑ 210.38.22.157 495 Fax: 210.33.06.463 Εισαγωγή Η ελαχιστοποίηση του περιβαλλοντικού κόστους μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως κριτήριο για τον προσδιορισμό της βέλτιστης τιμής της συγκέντρωσης C του ρυπαντή στο περιβάλλον ή στο σημείο εκροής από

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική Εκτίμηση του Μέγιστου Εφικτού Λόγου Μη Εργαζομένων προς Εργαζόμενους στην Ελληνική Οικονομία

Ποσοτική Εκτίμηση του Μέγιστου Εφικτού Λόγου Μη Εργαζομένων προς Εργαζόμενους στην Ελληνική Οικονομία Ποσοτική Εκτίμηση του Μέγιστου Εφικτού Λόγου Μη Εργαζομένων προς Εργαζόμενους στην Ελληνική Οικονομία Θεόδωρος Μαριόλης * 1. Εισαγωγή Ο λεγόμενος Λόγος Οικονομικής Εξάρτησης (Economic Dependency Ratio),

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Χαριτωνίδης. Πρόλογος

Νίκος Χαριτωνίδης. Πρόλογος Πρόλογος Ζούμε σε μια σκληρή εποχή, όπου η επιβίωση των επιχειρήσεων πλέον βασίζεται στην άριστη αποδοτικότητά τους. Η παγκοσμιοποίηση έφερε τόσο έντονο ανταγωνισμό, ώστε αδεξιότητες στην ορθολογική διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

1ο. Η αριθµητική του υπολογιστή

1ο. Η αριθµητική του υπολογιστή 1ο. Η αριθµητική του υπολογιστή 1.1 Τί είναι Αριθµητική Ανάλυση Υπάρχουν πολλά προβλήµατα στη µαθηµατική επιστήµη για τα οποία δεν υπάρχουν αναλυτικές εκφράσεις λύσεων. Στις περιπτώσεις αυτές έχουν αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013 Τρίτη Γραπτή Εργασία Γενικές οδηγίες για την εργασία Όλες οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ

ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ 1 ΚΦΑΛΑΙΟ 6 ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ Οι καµπύλες ζήτησης και προσφοράς είναι αναγκαίες για να προσδιορίσουν την τιµή στην αγορά. Η εξοµοίωσή τους καθορίζει την τιµή και τη ποσότητα ισορροπίας,

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΜΕΡΟΣ Β Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών Στις παρακάτω 10 ερωτήσεις, να γράψετε τον αριθμό της κάθε ερώτησης στην εργασία σας και δίπλα του το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Η κάθε σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Ερώτημα 3α. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τα παρακάτω:

Ερώτημα 3α. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τα παρακάτω: Θέμα 3ο Ερώτημα 3α Αναφορά στον έλεγχο της οικονομικής προόδου ενός έργου γίνεται στην ενότητα 6.2 του Β τόμου. Επίσης, στην σελίδα 76 του τόμου β (σχήμα 11) απεικονίζεται ένα διάγραμμα αθροιστικών χρηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΕΠΕΝ ΥΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ. 7.2 Κατηγορίες επενδύσεων Λήψη επενδυτικής απόφασης ιαδικασία επιλογής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΕΠΕΝ ΥΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ. 7.2 Κατηγορίες επενδύσεων Λήψη επενδυτικής απόφασης ιαδικασία επιλογής 214 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΕΠΕΝ ΥΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ 7.1 Εισαγωγή Η υλοποίηση και επιτυχία του επιχειρησιακού σχεδίου του Ψυχιατρικού Νοσοκοµείου Κέρκυρας, έχει άµεση σχέση µε τις αποφάσεις που λαµβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο X. Χρηµατοοικονοµική Λογιστική & ιοίκηση Ισολογισµοί & Αποτελέσµατα Χρήσης

Κεφάλαιο X. Χρηµατοοικονοµική Λογιστική & ιοίκηση Ισολογισµοί & Αποτελέσµατα Χρήσης Οργάνωση Παραγωγής & ιοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Κοστολόγηση Επιχειρήσεων & Λήψη Αποφάσεων Κεφάλαιο X Χρηµατοοικονοµική Λογιστική & ιοίκηση Ισολογισµοί & Αποτελέσµατα Χρήσης Νικόλαος Α. Παναγιώτου 2005 ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΛΟ (Α) 7,577.808 Β. ΜΕΙΟΝ: ΣΥΝΟΛΟ ΑΦΑΙΡΟΥΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (Β) 2,681.978 Γ. ΣΥΝΟΛΟ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (Α-Β) 4,895.830

ΣΥΝΟΛΟ (Α) 7,577.808 Β. ΜΕΙΟΝ: ΣΥΝΟΛΟ ΑΦΑΙΡΟΥΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (Β) 2,681.978 Γ. ΣΥΝΟΛΟ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (Α-Β) 4,895.830 ΚΥΠΡΟΥ Α.Ε..Α.Κ ΗΜΟΣΙΟΠΟΙΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΚΕΦΑΛΑΙΑΚΗ ΕΠΑΡΚΕΙΑ, ΤΟΥΣ ΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΟΥΣ ΚΙΝ ΥΝΟΥΣ ΚΑΙ ΤΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥΣ 31/12/2008 ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ν.3601/1.8.2007 ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΠΟΦΑΣΗ 9/459/27.12.2007

Διαβάστε περισσότερα

Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν

Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν ΕΒ ΟΜΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Ερωτήσεις της µορφής σωστό-λάθος Σηµειώστε αν είναι σωστή ή λανθασµένη καθεµιά από τις παρακάτω προτάσεις, περιβάλλοντας µε ένα κύκλο

Διαβάστε περισσότερα

Ο είκτης Συσχέτισης. Υπάρχουν πολλές οι έρευνες στις οποίες µας ενδιαφέρει να µελετήσουµε αν υπάρχει ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΗ µεταξύ δύο µεταβλητών

Ο είκτης Συσχέτισης. Υπάρχουν πολλές οι έρευνες στις οποίες µας ενδιαφέρει να µελετήσουµε αν υπάρχει ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΗ µεταξύ δύο µεταβλητών Κεφάλαιο 8 Ο είκτης Συσχέτισης 1 Η έννοια της Αλληλεξάρτησης Υπάρχουν πολλές οι έρευνες στις οποίες µας ενδιαφέρει να µελετήσουµε αν υπάρχει ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΗ µεταξύ δύο µεταβλητών ηλαδή, µας ενδιαφέρει να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο Εισαγωγή στην Οικονομική της Διοίκησης

Κεφ. Ιο Εισαγωγή στην Οικονομική της Διοίκησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφ. Ιο Εισαγωγή στην Οικονομική της Διοίκησης 1.1. Τι είναι η Οικονομική της Διοίκησης 1.2. Τι παρέχει η οικονομική θεωρία στην Οικονομική της Διοίκησης 1.3. Οι σχέσεις της οικονομικής της

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα